revista luisa
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mattey jeferson 25996475 castillo delfin 23509805TRANSCRIPT
Modelo
Teoría General de los Sistemas (TGS)
Procesos de análisis y síntesis
Definiciones generales...
Requisitos funcionales de un
modelo
EVALUACIÓN DE LOS
SISTEMAS Y SU
REPRESENTACIÓN:
EL MODELO
Evaluación de los sistemas: proceso de
síntesis y análisis
Proceso de análisis…
Proceso de síntesis…
Las síntesis se realizan general-
mente con la finalidad de ex-
traer ideas principales de una
exposición mayor, generalmente
para estudio o para una exposi-
ción sucinta. En general se ca-
racterizan por su brevedad, aun-
que pueden existir ejemplos de
una longitud considerable si el
tema lo requiere así.
Es la desintegración de un to-
do en las partes que lo com-
ponen, para llegar a conocer
sus elementos y /o principios.
Ese todo puede ser obra de la
naturaleza, como cuando se
analiza una planta, o un pro-
ducto cultural, como cuando
se estudian los elementos del
sistema comunicacional. La
función del análisis es cono-
cer mejor el objeto de estu-
dio..
El modelo
Un modelo es una representación simplifica-
da de la realidad, que se elabora para facili-
tar su comprensión y estudio, que permiten
ver de forma clara y sencilla las distintas va-
riables y las relaciones que se establecen en-
tre ellas.
Requisitos funcionales de un modelo...
Variables de estado, de fase y físicas...
VARIABLE DE ESTADO
Una variable de estado es una magnitud física
macroscópica que caracteriza el estado de un sis-
tema en equilibrio. Entonces, dado un sistema ter-
modinámico en equilibrio, puede escogerse un
número finito de variables de estado, tal que sus
valores determinan unívocamente el estado del
VARIABLE DE FASE
Se define a las variables de fase como el conjun-
to particular de variables de estado que se com-
pone de una variable y sus “n-1” derivadas.
No todas las variables físicas son variables de
estado.
VARIABLE FISICA
Método casi intuitivo donde su en-
foque es a menudo el punto de par-
tida para crear funciones de trans-
ferencia de plantas complejas con
muchas interconexiones.
Un propósito claramente definido.
Identificar las consideraciones esenciales
(incluir en el modelo).
Desechar consideraciones superfluas (estas
son fuente de confusión).
El modelo debe representar la realidad en for-
ma simplificada.
Un modelo funcional
es un instrumento que
sirve a su propósito en
forma adecuada y que
deja satisfecho al utili-
zador.
Representaciones de
las variables
Forma cónica controlable.
Considere las ecuaciones dinámicas dadas en las ecuaciones:
dx(t)dt=Axt+ But…….(1)
yt= Cxt+ Dut……..(2)
La ecuación característica de A es:
sI-A= Sn+ an-1Sn-1+ …+a1S+ a0=0
Las ecuaciones dinámicas en las ecuaciones 1 y 2 se transforman a la forma canónica
controlable (FCC) a partir de la forma de las ecuaciones:
dx(t)dt=Axt+ But…….(3)
yt= Cxt+ Dut…….(4)
Mediante la transformación de la ecuación:
xt= Pxt…….(5)
Con:
P=SM…….(6)
En donde:
S= B AB A2B … An-1B……7
Y:
M= a1a2…an-11a2a3…10⋮⋮…an-11…10…⋮00⋮00 …… (M)
A= P-1AP= 010…0001…0⋮0-a0⋮0-a1⋮⋱⋮0⋯1-a2…-an-1…… (8)
B = P-1B= 00⋮01…… (9)
Las matrices C y D están dadas por la ecuación y no siguen ningún patrón en particu-
lar. La transformación FCC requiere que P-1 exista, lo que implica que la matriz S de-
be tener inversa, ya que la inversa de M siempre existe debido a que su determinante
es (-1)n-1, el cual no es cero. La matriz S de n*n en la ecuación (7) se define más ade-
lante como la matriz de controlabilidad.
Controlabilidad: se relacio-
na con la existencia de so-
luciones para sistemas con
retroalimentación.
Representaciones de
las variables
Observabilidad: Se rela-
ciona con la condición
de observación de las
variables de estado a
partir de las variables
de salida.
Forma canónica observable.
La forma dual de la transformación de la FCC es la forma canónica observable (FCO).
El sistema descrito por las ecuaciones (1) y (2) se transforma a la FCO mediante la
transformación:
X(t)=Qx(t) (10)
Las ecuaciones transformadas son como las dadas en las ecuaciones (3) y (4). Por lo
que:
A=Q`-1AQ B=Q-1B C=CQ D=D (11)
En donde:
A= Q`-1AQ= 01⋯0-a000⋯0-a10⋮01⋮0…0-a2⋱⋮⋮…0-an-1
C=CQ= 0 0 … 0 1
Los elementos de las matrices B y D no están restringidos a ninguna forma. Observe
que A y C son las transpuestas de A y B de las ecuaciones (8) y (9), respectivamente.
La matriz Q de la transformación FCO está dada por:
Q=(MV)-1
En donde M está dada en la ecuación (M), y:
V= CCACA2⋮CAn-1 n x n
La matriz V a menudo se define como la matriz de observabilidad, y V-1 debe existir
para que la transformación FCO sea posible.