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Resúmenes XII Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas

CONFERENCIAS PLENARIAS

Un panorama del álgebra a través de las estructuras algebraicas 6 Dr. Carlos José E. Signoret Poillon Presidente de la Sociedad Matemática Mexicana

Las matemáticas de los medios granulares 6 Dr. Pedro Miramontes Facultad de Ciencias, UNAM

Álgebra concreta, álgebra abstracta 6 Dr. Raymundo Bautista Instituto de Matemáticas, UNAM

CONFERENCIAS POR INVITACIÓN Grupos, módulos y haces vectoriales 7 Dr. Daniel Juan Pineda Instituto de Matemáticas, UNAM-Morelia

CURSOS

La enseñanza del álgebra en contexto 7 M. C. Vicente Carrión Miranda Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN

Instalación, administración y mantenimiento de redes con linux 7 Dr. Jesús García Fernández Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Aplicaciones del cálculo y ecuaciones diferenciales 8 Dr. Jaime Cruz Sampedro Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo

Procesamiento del lenguaje natural 8 Dr. Héctor Jiménez Salazar Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Diseño de experimentos Taguchi 8 Dr. Jorge Jiménez Castro Universidad Autónoma de Chihuahua

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Usando lugares geométricos para resolver problemas con Cabri 9 Dr. Luis Briceño Facultad de Ciencias, UNAM

Pensamiento y lenguaje variacional 9 Dr. Ricardo Cantoral Uriza

Explorando algunos tópicos matemáticos del bachillerato con 9 Cabri Géomètre II José Luis Soto Munguía, José María Bravo Tapia Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

CONFERENCIAS POR SOLICITUD Martes 12 Autómatas celulares 10 Álvaro Álvarez Parrilla Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Baja California

¿En verdad es tan difícil el concepto de función? 10 José Luis Díaz Gómez Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

El cálculo operacional y dxx

senx∫∞

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Francisco Carrillo Navarro Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Ecuaciones diferenciales de primer orden: una perspectiva 11 didáctica con geometría dinámica Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres (Eugenio Díaz Barriga Arceo) Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN

Geometría con un transportador no graduado 11 Oscar Jesús Sicre Universidad Pedagógica Nacional

Estrategia(s) para facilitar la enseñanza y favorecer el aprendizaje en 12 Matemáticas II con una perspectiva Cognoscitiva-Constructivista María Luisa Vivas Franco (Esthela María García Reyes) CBTIS No. 37

Controlabilidad y estabilización de sistemas lineales con control positivo 12 Horacio Leyva Castellanos (Francisco C. García Durán) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Comportamiento de ramificación de ondas de gravedad estacionarias 12 Inna Shingareva (Sergeey Sekerzh-Zenkovich, Carlos Lizárraga Celaya) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

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Cómo eficientar el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas 13 Manuel Murillo Cruz

Cuadrando el círculo y trisectando el ángulo: arribando a conjeturas 13 erróneas con Cabri Sergio Michel Hallack Sotomayor (Margarita León Vega) Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora. Plantel Nuevo Hermosillo José Luis Soto Munguía Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Miércoles 13 La composición de funciones como instrumento para generar superficies 14 Jacobo Gpe. Núnez Urias Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Una propuesta de enseñanza con la coordinación de registros de representación 14 Julia Xochitl Peralta García Instituto Tecnológico de Sonora

Control de sistemas subactuados usando bifurcación de Hopf 14 Fernando Verduzco Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Solución de ecuaciones diferenciales parciales aplicadas a la 15 biotecnología: dinámica de sistemas de afinidad Rosa Ma. Montesinos (Roberto Guzmán Zamudio, Armando Tejeda Mansir) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

El concepto de función: una manera de explorar la 15 conversión del registro gráfico al algebraico con Cabri Ana Gpe. Del Castillo Bojórquez Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Apoyo didáctico para la exposición del tema de superficies 15 Rosalinda Mena Chavarría (David Ruiz Aguirre) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

¿Qué es la Topología? 16 Álvaro Álvarez Parrilla Facultad de Ciencias, UABC

La influencia de un programa de educación virtual para 16 profesores de matemáticas del nivel superior en sus concepciones sobre la disciplina, su enseñanza y su aprendizaje Josefina Torres Olivas Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

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El papel de los registros de representación semiótica en la enseñanza 16 del cálculo diferencial Silvia Elena Ibarra Olmos (Agustín Grijalva Monteverde, José María Bravo Tapia) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Apoyo didáctico-constructivo para la enseñanza de los métodos numéricos 17 Francisco Javier Wendlandt Hurtado Departamento de Ciencias Básicas, Instituto Tecnológico de Hermosillo

Jueves 14 Sobre la independencia de los ensayos de Bernoulli en la distribución binomial 17 Jesús Francisco Espinoza Fierro Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Diseño y construcción de un sistema de posicionamiento lineal 17 David I. Rosas Almeida Universidad Autónoma de Baja California

Una propuesta de programa para la materia de matemáticas 18 en la Licenciatura en Derecho Alejandrina Bautista (Paulina Danae López Ceballos) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

El papel de los registros de representación semiótica en la 18 enseñanza del cálculo integral Agustín Grijalva Monteverde (Silvia Elena Ibarra Olmos, José María Bravo Tapia) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Análisis de estrategias de apuestas por medio de martingalas 19 Rosalía Guadalupe Hernández Amador Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Sobre el sentido y significado que los estudiantes del área de ingeniería 19 dan a las ecuaciones diferenciales Ruth E. Rivera Castellón Facultad de Ingeniería, UABC

Modelos de enseñanza y aprendizaje en matemática educativa 19 Francisco Javier Parra ( Ramiro Ávila Godoy) Universidad de Sonora

Cambio en el contrato didáctico en dos situaciones distintas 19 Darío Benjamín Sánchez Pérez Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

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Viernes 15 El problema de unicidad cuántica y distribuciones invariantes ante 20 flujo geodésico Álvaro Álvarez Parrilla Facultad de Ciencias, UABC

Una alternativa gráfica para la resolución de desigualdades 20 Maximiliano De las Fuentes Lara (Carlos Vádez González) Universidad Autónoma de Baja California

Software de apoyo didáctico para el análisis de Fourier 20 Julio César Encinas Bringas Facultad de Ingeniería, UABC

Relación entre el uso del humor en el aula y la actitud hacia las matemáticas 21 Wenceslao Miguel Verdugo Rojas Escuela Secundaria General N° 8

Ecuaciones diferenciales algebraicas y circuitos eléctricos 21 Francisco C. García Durán (Horacio Leyva Castellanos) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

Caracterizaciones de la convergencia casi uniforme 21 Elsa María Chávez Flores Universidad Autónoma de Sinaloa

Utilizando Excel: Suma de funciones, resolución de ecuaciones de 21 segundo grado y ¿por qué no?, algo de límites Maricela Villegas Viramontes Facultad de Ingeniería, UABC

La utilización de la calculadora graficadora simbólica y 22 programable (TI92 plus) en la enseñanza de las matemáticas, el problema de la caja sin tapa, un problema de optimización Maximiliano De las Fuentes Lara (Carlos Vádez González) Universidad Autónoma de Baja California

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CONFERENCIAS PLENARIAS Un panorama del álgebra a través de las estructuras algebraicas Carlos José E. Signoret Poillon Presidente de la Sociedad Matemática Mexicana

RESUMEN El álgebra es una disciplina que está presente en casi cualquier área de la matemática, de la física y de otras ciencias, proveyendo a las distintas teorías un marco de referencia y un lenguaje útil y altamente manejable. La finalidad de esta plática es mostrar las distintas estructuras algebraicas que hoy en día están presentes tanto en la matemática como en algunas ciencias afines. Se presentarán desde las más sencillas estructuras con una sola operación como los grupoides, hasta las más complejas estructuras con varias operaciones como las álgebras de Lie. Las matemáticas de los medios granulares Dr. Pedro Miramontes Facultad de Ciencias, UNAM

RESUMEN Los materiales granulares tales como la arena, grava, talco y otros más, son agregados macroscópicos de partículas. Contra lo que se pudiera pensar de manera intuitiva, su comportamiento dinámico es sorprendente y muy lejos de ser simple. Dicho comportamiento tiene propiedades muy complejas que desafían la clasificación de los materiales granulares en las categorías tradicionales de sólido, líquido o gaseoso. En esta charla se hace una presentación de la fenomenología de ciertos materiales granulares, principalmente arena, y después se muestran algunos resultados matemáticos de su Dinámica. Álgebra concreta, álgebra abstracta Dr. Raymundo Bautista Instituto de Matemáticas, UNAM

RESUMEN En esta platica daremos un breve recorrido por la historia del desarrollo del álgebra. Veremos primero cómo el álgebra surge en los comienzos mismos de la civilización como una herramienta para obtener resultados precisos en diversos problemas de la vida cotidiana. Después veremos cómo se desarrolla el álgebra con su notación característica, preparando el camino a Newton. Veremos cómo en los siglos XIX y XX se transforma en una disciplina abstracta con énfasis en aspectos estructurales, sin embargo conservando su papel original de abastecedora de formulas. La platica se ilustrara con ejemplos.

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CONFERENCIAS POR INVITACIÓN

Grupos, módulos y haces vectoriales Dr. Daniel Juan Pineda Instituto de Matemáticas, UNAM-Morelia

RESUMEN Veremos las definiciones básicas de módulos y haces vectoriales. Veremos cómo relacionar ambos en el contexto de lo que hoy se conoce como TEORIA K.

CURSOS

La enseñanza del álgebra en contexto M. C. Vicente Carrión Miranda Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN

RESUMEN Se describe una forma de contextualizar los contenidos de un curso de álgebra del nivel medio superior. Consiste en seleccionar problemas de acuerdo a contenidos específicos. Se parte de problemas que se traducen a funciones incluidas en los programas de estudio del nivel medio superior (polinomiales, racionales, irracionales algebraicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas). Una vez resuelto cada problema y cada colección de problemas, caracterizada por una clase de funciones, y realizadas las actividades sugeridas, se organizan los contenidos específicos del álgebra. Asimismo, al término del tratamiento de los problemas de todo el curso se estructuran globalmente los contenidos; si es necesario, se incorporan aspectos algebraicos no presentes en los problemas. Con base en un ejemplo se analizan varias formas de resolver los problemas. La resolución se presenta en tablas numéricas, gráficamente en el plano y, simbólicamente, por medio de fórmulas algebraicas. Instalación, administración y mantenimiento de redes con Linux Dr. Jesús García Fernández Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Descripción:

1. Introducción a Linux 2. Administración de Usuarios en Linux 3. Redes TCP/IP con Linux 4. Servicios de Red más comunes 5. Cortafuegos, Servidores Proxi y Ruteadores

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Aplicaciones del cálculo y ecuaciones diferenciales Dr. Jaime Cruz Sampedro Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo

RESUMEN El propósito de este curso es introducir al estudiante en el análisis de algunos problemas de optimización, utilizando las herramientas básicas del cálculo diferencial y de las ecuaciones diferenciales. En las primeras dos sesiones se estudiarán algunos aspectos del Problema Aerodinámico de Newton. En las dos últimas sesiones se analizarán algunos aspectos elementales del Problema de Superficies Mínimas. Este curso está dirigido a estudiantes de licenciatura que tengan conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales. Contenido:

1. Conos de mínima resistencia 2. Sólidos de revolución de mínima resistencia 3. Sólidos no simétricos de mínima resistencia 4. Superficies mínimas

Procesamiento del lenguaje natural Dr. Héctor Jiménez Salazar Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Descripción: 1. Generalidades del Lenguaje Natural. Se pretende en esta sección ubicar el tema respecto a otras disciplinas y subdisciplinas de la Computación. Conocer la importancia, a nivel mundial y nacional, que tiene la atención a los problemas de Procesamiento del Lenguaje Natural (PLN). 2. Problemas del PLN. El planteamiento de los problemas intrínsecos, que surgen en la consideración del uso del lenguaje natural o algunos elementos de él, en la solución de otros problemas como la Recuperación de Información y el inexorable "ahogo informativo" a causa de la escasa participación de la tecnología lingüística en la actual "era digital". 3. Herramientas y Sistemas del PLN. Algunos ejemplos de herramientas necesarias para desarrollar sistemas y posteriormente aplicaciones del PLN a problemáticas cada vez más cotidianas en el quehacer informativo y comunicativo. Diseño de experimentos Taguchi Dr. Jorge Jiménez Castro Universidad Autónoma de Chihuahua Contenido: 1.- Series factoriales 2 a la k y 3 a la k. 2.- Principio de confusión. 3.- Filosofía de Taguchi a la experimentación. 4.- Arreglos ortogonales. 5.- Aplicación de los AO para optimizar la respuesta media. 6.- Aplicación de los AO para optimizar respuesta media y variabilidad. 7.- Análisis de resultados. 8.- Estudios de Caso

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Usando lugares geométricos para resolver problemas con Cabri Dr. Luis Briceño Facultad de Ciencias, UNAM Descripción: Primera sesión. a. Construir todos los triángulos rectángulos que tienen la misma longitud. b. Construir todos los triángulos que tienen la misma longitud. Segunda sesión a. Sea ABC un triángulo equilátero y P un punto interior. Si h1, h2, h3, son las distancias

de P a los lados AB, BC y AC respectivamente calcular h1+ h2+ h3. b. Sea MN un segmento de longitud l, construir el triángulo equilátero cuya altura tiene

longitud l. Tercera sesión a. Sean h1, h2, h3, lo mismo que el problema a de la segunda sesión. ¿Cuál es la

probabilidad de que los segmentos con longitudes h1, h2, h3, sean los lados de un triángulo?

b. Sea AB un segmento y P y Q puntos en el segmento AB. ¿Cuál es la probabilidad de que se pueda construir un triángulo con los segmentos AP, PQ y QB?

Cuarta sesión Construir todos los rectángulos que tengan la misma área. a. De todos los rectángulos que tienen la misma área ¿cuál tiene perímetro mínimo. Pensamiento y lenguaje variacional Dr. Ricardo Cantoral Uriza Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN Dirigido a: Profesores de cálculo (bachillerato y profesional) Contenido: Parte I Fundamentos teóricos y antecedentes Parte II Principales resultados: Datos y hechos Parte III Prospectivas de desarrollo y problemas abiertos Explorando algunos tópicos matemáticos del bachillerato con Cabri Geomètrè II José Luis Soto Munguía, José María Bravo Tapia Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Descripción: 1. Introducción: algunas nociones generales de Cabri 2. Explorando teoremas de geometría Euclidiana 3. Cónicas 4. Graficando funciones reales de variable real

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CONFERENCIAS POR INVITACIÓN

Autómatas celulares Álvaro Álvarez Parrilla Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Baja California

RESUMEN Un autómata celular se puede considerar como una secuencia de valores que evolucionan de acuerdo a reglas predeterminadas. En este trabajo se presenta: primero un método algebraico atribuido a Wolfram [9], basado en dipolinomios, para el estudio de autómatas celulares unidimensionales con valores en el campo finito de dos elementos y con condiciones de frontera periódicas; y segundo, un avance o reporte del estudio de la Regla 150 para autómatas celulares unidimensionales.

CONFERENCIAS POR SOLICITUD ¿En verdad es tan difícil el concepto de función? José Luis Díaz Gómez Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

RESUMEN Uno de los conceptos más importantes en la matemática es el concepto de función. Entre las razones de esta importancia se menciona el papel que juega en el desarrollo de muchos conceptos matemáticos, así como en la modelación matemática de fenómenos de varias ciencias. Es como una hebra que atraviesa los currículos escolares desde los cursos de primaria hasta los universitarios. En su forma actual, la definición de función es un objeto muy elaborado, como consecuencia de numerosas generalizaciones realizadas a través de una evolución de más de 2000 años. Durante esta evolución encontramos diferentes definiciones de función, y cada definición corresponde a diferentes niveles de abstracción, y el salto de un nivel a otro se ha dado con muchas dificultades. Es probable que la mayoría de los matemáticos y maestros de secundaria, preparatoria y de universidad, estén de acuerdo en que las funciones juegan este importante papel en la matemática y la educación matemática de los estudiantes. Sin embargo, pocos se toman el tiempo para analizar cómo comprenden sus estudiantes las funciones, se limitan a enseñar y a evaluar el tema. Es decir, para muchos de ellos, el concepto de función no es difícil de aprender y por supuesto de enseñar.

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El cálculo operacional y dxx

senx∫∞

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Francisco Carrillo Navarro Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN En el desarrollo de las matemáticas, muchas de las ramas de estudio se entrelazan o convergen en algún punto en común, estos puntos de convergencia son muchos y muy variados y se dan áreas y niveles de complejidad. Uno de estos puntos es el cálculo de integrales impropias y un ejemplo particular de éstas es lo que da lugar a este escrito. La integral impropia a la que nos referimos es:

dxx

senx∫∞

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Para que un estudiante de matemáticas pueda resolver esta integral, necesita por lo menos cuatro o cinco semestres normales de estudio, ya que requiere conocimientos sobre funciones de variable compleja, en particular el Teorema del Residuo, y conceptos como singularidades y polos. Sin embargo, tomando un “camino diferente”, como el Calculo Operacional, el mismo estudiante haría lo mismo con los conocimientos adquiridos en sólo los primeros tres semestres de la licenciatura. Ecuaciones diferenciales de primer orden: una perspectiva didáctica con geometría dinámica Ivonne Twiggy Sandoval Cáceres (Eugenio Díaz Barriga Arceo) Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN Nivel Superior

RESUMEN En este documento presentamos una propuesta de un taller dirigido a docentes y estudiantes de nivel superior que trata de la problemática de la enseñanza y aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. El taller resalta la coordinación de los registros de representación gráficos, numéricos y algebraicos mediante la utilización de un software de geometría dinámica: Cabri-Géomètre. Se hace énfasis en la interpretación geométrica de las ecuaciones diferencias y las familias de soluciones a través de una percepción cinestésica. Geometría con un transportador no graduado Oscar Jesús Sicre Universidad Pedagógica Nacional

RESUMEN El actual contexto curricular asociado al enfoque constructivista de la educación demanda a profesores e investigadores el diseño y experimentación de propuestas didácticas fundamentadas por soportes teóricos derivados de la sicología y epistemología genéticas de Piaget. Esencialmente se postula que son los estudiantes quienes deben construir su propio conocimiento mediante la interacción con sus entornos físicos y sociales. En este contexto las propuestas didácticas que se implementen deben satisfacer y ser congruentes con los requisitos implicados por las tesis constructivistas.

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En este trabajo se presenta una derivación o continuación (de carácter absolutamente simple y elemental) de una línea histórica de desarrollo de la Geometría Euclidiana que resulta perfectamente viable para la construcción de una propuesta didáctica con enfoque constructivista. Complementariamente se esboza un esquema para su implementación en el aula. Estrategia(s) para facilitar la enseñanza y favorecer el aprendizaje en Matemáticas II con una perspectiva cognoscitiva-constructivista María Luisa Vivas Franco (Esthela María García Reyes) CBTIS No. 37

RESUMEN Se presenta un reporte de investigación de tesis en el que la problemática se centra en encontrar estrategias de habilidades de pensamiento que facilitan la enseñanza y favorezcan el aprendizaje en matemáticas II del nivel medio superior. Una consecuencia de esta problemática que es inquietante y requiere de alternativas para resolverla es la reprobación por el alto índice. Los alumnos presentan dificultad en la reutilización, aplicación, interpretación, generalización y abstracción de los conceptos matemáticos. El docente debe de contar con estrategias didácticas que manifiesten una coherencia con el esquema de pensamiento que el estudiante debe formarse para adquirir dichos conocimientos. Además de manifestar su saber y tener criterios de selección y organización de contenidos, presentar la información especializada de forma adecuada, generar ambientes de aprendizaje adecuados, y sobre todo organizar experiencias de aprendizaje. Controlabilidad y estabilización de sistemas lineales con control positivo Horacio Leyva Castellanos (Francisco C. García Durán) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN En las aplicaciones de los sistemas de control podemos encontrar restricciones tanto para las variables de estado como para la función de control. El tratamiento de estos problemas originó el estudio de los sistemas de control con restricciones. El objetivo de este trabajo consiste en exponer algunos resultados básicos del área e ilustrarlos con ejemplos y aplicaciones. Nos restringiremos a los sistemas lineales con coeficientes constantes y control escalar. Comportamiento de ramificación de ondas de gravedad estacionarias Inna Shingareva (Sergeey Sekerzh-Zenkovich, Carlos Lizárraga Celaya) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

RESUMEN En el presente trabajo se estudia el comportamiento de ramificación de las soluciones estacionarias resonantes de ondas de gravedad en fluidos contenidos en un recipiente rectangular, considerando la profundidad como parámetro. Se utilizan variables Lagrangianas para describir las ecuaciones no lineales exactas, las condiciones de frontera cinemáticas y para construir un procedimiento asintótico basado en el método de Krylov y Bogolyubov. Se investiga la ocurrencia de soluciones múltiples y el comportamiento de ramificación asociado bajo condiciones de resonancia. Se demuestra, produciendo los

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diagramas de bifurcación correspondientes, que la dependencia analítica de la amplitud de onda de la frecuencia de excitación (curvas de resonancia) posee la característica de ramificación. Cómo eficientar el procesos de enseñanza-aprendizaje de matemáticas Manuel Murillo Cruz

RESUMEN En las instituciones de educación media superior, y aún en las de nivel superior, el problema más alarmante y complejo es el de la reprobación. La materia en la que se alcanzan los más altos índices de reprobación, es la de matemáticas. Esta área del conocimiento es de tipo ACUMULATIVO; en donde las deficiencias que se tienen en un curso repercuten en el siguiente y en todos los cursos subsecuentes. El alumno egresado de primaria que presenta graves deficiencias, tendrá serias dificultades para asimilar los contenidos en el nivel medio básico; por lo que al ingresar al bachillerato su desempeño no será satisfactorio. Aquí es donde se agudiza el problema, debido a que todo aquel alumno que tiene un aprovechamiento deficiente de su primer curso de matemáticas, que comprende el álgebra, influirá en gran medida en el fracaso del alumno en los cursos siguientes; y si logra vencer estos obstáculos, lo hará con bajo nivel académico, lo que a su vez se verá reflejado en un desempeño deficiente en el nivel superior. El álgebra se considera el lenguaje de las matemáticas. El alumno que continuamente reprueba sus cursos de matemáticas por lo general tiene escasos conocimientos de álgebra. En el momento en que el maestro explica cierto tema en el que se realizan varios pasos algebraicos, el alumno no sigue la secuencia de la explicación por querer explicarse él mismo ese o esos pasos algebraicos que no entendió, se pierde por lo tanto la comprensión, y se produce una frustración que origina el enfado y la pérdida del interés por aprender. Cuadrando el círculo y trisectando el ángulo: arribando a conjeturas erróneas con Cabri. Sergio Michel Hallack Sotomayor (Margarita León Vega) Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora. Plantel Nuevo Hermosillo José Luis Soto Munguía Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Medio Superior

RESUMEN El uso de los softwares dinámicos como una herramienta didáctica en el proceso enseñanza y aprendizaje de la matemática está cada vez más extendido. En ellos podemos obtener diferentes representaciones de los objetos matemáticos y hacer a partir de estas representaciones conjeturas de los mismos, pero lo más importante es que su carácter dinámico nos induce a la generalización. En este trabajo se presentan ejemplos de construcciones que conducen a conjeturas correctas y, con el propósito de enfatizar la posibilidad de arribar a conjeturas erróneas, se discuten dos ejemplos tomados de la historia de la matemática: uno de ellos se refiere a la cuadratura del círculo y el otro a la trisección del ángulo. Todas las construcciones discutidas han sido elaboradas con el software de geometría interactiva Cabri Géomètre II. Se incluyen algunas reflexiones finales sobre la utilización de este tipo de softwares en la enseñanza y un apéndice donde se detallan las instrucciones para “cuadrar el círculo.

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La composición de funciones como instrumento para generar superficies Jacobo Gpe. Núnez Urias Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Medio Superior y Superior

RESUMEN Es posible expresar algebraicamente, la descripción de movimientos de rotación y traslación de curvas, por medio de la composición de funciones. Al hacer esto, se nos abre un amplio panorama para generar, explorar y encontrar expresiones algebraicas que representan superficies en el espacio. Partiendo del principio de que las ideas matemáticas deben de ser puestas en juego o poder expresarlas en distintos lenguajes sin descuidar la conversión entre ellos, particularmente, con la composición de funciones lo ejemplificamos con casos en donde las funciones componentes pueden interpretarse geométricamente. Al pone el énfasis en la interacción entre las formas textuales, algebraicas y geométricas, resulta natural el uso del software de manera particular usaremos el WinPlot. Finalmente también ejemplificaremos el tratamiento con las superficies ya clásicas, como la esfera el cilindro, el cono, el toro etc., como una alternativa al tratamiento sólo algebraico. Una propuesta de enseñanza con la coordinación de registros de representación Julia Xochitl Peralta García Instituto Tecnológico de Sonora

RESUMEN El presente reporte tiene como finalidad mostrar algunas de las dificultades que presentan los estudiantes relacionadas con el concepto de pendiente, linealidad y obtención de la ecuación lineal a partir de su gráfica. Estas dificultades se han identificado a partir de diversos cuestionarios aplicados a estudiantes del área económico administrativo del ITSON durante el semestre agosto-diciembre del 2001. La falta de ciertas actividades cognitivas en el estudiante que son necesarias para que formen registros de representación semiótica del objeto en estudio así como la falta de coordinación entre los diferentes registros son determinantes para entender las dificultades que ellos presentan. Control de sistemas subactuados usando bifurcación de Hopf Fernando Verduzco Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN En este artículo se presenta una estrategia para controlar, de manera local, un brazo mecánico de dos grados de libertad (2-gdl) subactuado, alrededor de una de sus posiciones de equilibrio inestable: completamente extendido hacia arriba. La idea es, mediante la realimentación del estado, cambiar la dinámica del sistema para crear una bifurcación de Hopf supercrítica en el punto de equilibrio. El resultado se generaliza a brazos mecánicos de n-gdl subactuados.

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Solución de ecuaciones diferenciales parciales aplicadas a la biotecnología: dinámica de sistemas de afinidad. Rosa Ma. Montesinos (Roberto Guzmán Zamudio, Armando Tejeda Mansir) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN La cromatografía de afinidad es un método económico utilizado en la purificación de proteínas tales como anticuerpos monoclorales, hormonas, vacunas y factores de coagulación. Actualmente existe un gran interés en el desarrollo de modelos que describan la cromatografía de afinidad y su solución, mediante de programas de computación, para el escalamiento y optimización de los bioprocesos donde participa este tipo de cromatografía. En esta investigación se desarrollo un modelo de transporte de tres resistencia consecutivas a la transferencia de mas, el cual fue utilizado para simular la adsorción por afinidad de una proteína en sistemas tipo tanque agitado. La solución modelo fue obtenida usando el método numérico de líneas. La contrastación del modelo con datos experimentales sugiere que la metodología utilizada proporciona una descripción realista del comportamiento de sistemas de afinidad. El concepto de función: una manera de explorar la conversión del registro gráfico al algebraico con Cabri. Ana Guadalupe Del Castillo Bojórquez Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Medio Superior y Superior

RESUMEN Este trabajo tiene como propósito el promover la conversión del registro gráfico al registro algebraico del concepto de función para lo cual se propondrán tareas de variaciones comparativas relativas a ambos registros, tomando como ejemplo una función sinusoidal y poniendo en juego representaciones dinámicas construidas con el paquete de geometría dinámica Cabri Géomètre II. Al considerar el registro gráfico como el registro de partida, se promoverá el uso por los estudiantes de tratamientos propios de este registro. En particular, se considerará la operación de reconfiguración y se favorecerá no sólo una aprehensión perceptiva de las gráficas de las funciones, sino también una aprehensión operatoria y conceptual. Del mismo modo, se privilegiará la actividad del estudiante como medio para promover su aprendizaje. Finalmente, se presentan las instrucciones que permiten construir los archivos utilizados. Los archivos están diseñados de tal manera que pueden ser manipulados directamente por los estudiantes, aunque éstos no cuenten con experiencia en el manejo del software. Apoyo didáctico para la exposición del tema de superficies Rosalinda Mena Chavarría (David Ruiz Aguirre) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Medio Básico y Superior

RESUMEN El trabajo es un diseño que trata de exponer de una manera no tradicional el tema de superficies que aparece dentro del programa de la materia de geometría analítica para el primer semestre del área de ciencias e ingeniería. El apoyo didáctico para esta clase es la presentación del tema en disquete que requiere del uso de la computadora. En el diseño se

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muestra una clasificación general de las superficies considerando como se generan, también se presenta el análisis individual de cada una, ejemplos gráficos en donde se exhiben algunos de ellos en movimiento, con el fin de enfatizar la “generación” de la superficie mostrada. Aparecen indicadas algunas ecuaciones con el fin de analizarse en conjunto con los gráficos para tener una idea del porqué de su definición. ¿Qué es la Topología? Álvaro Álvarez Parrilla Facultad de Ciencias, UABC Todos los niveles

RESUMEN Se presenta un panorama general de la topología a partir de una serie de preguntas y ejemplos expuestos para un público general. La influencia de un programa de educación virtual para profesores de matemáticas del nivel superior en sus concepciones sobre la disciplina, su enseñanza y su aprendizaje Josefina Torres Olivas Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN En el presente trabajo se pretende efectuar un estudio sobre ciertos aspectos involucrados en la educación virtual, la evolución de ciertas concepciones de los profesores participantes en el programa de formación a distancia de profesores de matemáticas, a nivel maestría, llamado Maestría en Ciencias en Enseñanza de las Ciencias, ofrecido por el Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET), dicho programa está dirigido a profesores de los Institutos Tecnológicos y de los Centros de Bachillerato Tecnológico. Concretamente nos interesa indagar lo relacionado con: a) la evolución de las concepciones que tienen los profesores participantes en el programa respecto al uso de la tecnología de redes en programas de formación a distancia de profesores de matemáticas y , b) la evolución de las concepciones sobre la matemática, su enseñanza y su aprendizaje. Para esto vamos a considerar dos materias de matemáticas incluidas en el programa antes mencionado que son Álgebra y Cálculo. El papel de los registros de representación semiótica en la enseñanza del cálculo diferencial Silvia Elena Ibarra Olmos (Agustín Grijalva Monteverde, José María Bravo Tapia) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN Estamos presentando la descripción del diseño, realización y conclusiones de un proyecto de investigación cuyo principal objetivo fue el estudiar los efectos del empleo de diversos registros de representación semiótica en la enseñanza del cálculo diferencial. Para ello se elaboraron materiales usando recursos computacionales en los que se hiciera necesaria la articulación de distintos registros de representación semiótica (numéricos, gráficos y algebraicos). Al estudiar los efectos en los estudiantes, se puso especial interés en la

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detección de obstáculos didácticos, cognitivos y epistemológicos asociados a los conocimientos en juego y a las formas metodológicas con las cuales se abordaron. La metodología de investigación empleada fue la ingeniería didáctica. La fase experimental se realizó con dos grupos de estudiantes de la Universidad de Sonora, durante los dos semestres del año 2000. Asimismo se incorporaron observaciones efectuadas con profesores de matemáticas de diversas instituciones del país. Apoyo didáctico-constructivo para la enseñanza de los métodos numéricos Francisco Javier Wendlandt Hurtado Departamento de Ciencias Básicas, Instituto Tecnológico de Hermosillo Nivel Superior

RESUMEN Se realiza este trabajo con el fin de elevar nuestra calidad académica y al mismo tiempo involucrar al alumno en los temas matemáticos usando software para las computadoras personales,. Sirve de apoyo para maestro y alumno ya que facilita el aprendizaje y manejo de estrategias numéricas usadas por el ingeniero para la resolución de problemas. Se busca entonces a través de la actualización del docente en nuevas tecnologías, las posibles soluciones para iniciar un proceso constructivo personal y/o junto con los alumnos para dar una mejor comprensión a las matemáticas que van ligadas a la vida y desarrollo del profesional. Sobre la independencia de los ensayos de Bernoulli en la distribución binomial Jesús Francisco Espinoza Fierro Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN Sea { } 1≥iiX una sucesión de variables aleatorias de Bernoulli, independientes e idénticamente distribuidas, tomando valores 0 y 1. Es bien conocido que la variable

aleatoria ∑ ==

n

in iXS

1, tiene una distribución binomial con parámetros n y

[ ] niXPp i ,...,2,1,1 === . Sin embargo puede darse el caso que la suma de variables aleatorias de Bernoulli, no necesariamente independientes e idénticamente distribuidas, tenga una distribución binomial. El objetivo es analizar las condiciones bajo las cuales la variable aleatoria Sn sigue una distribución binomial. Los casos n = 2 y n = 3 son analizados con detalle para resaltar algunas propiedades intrínsecas de la distribución binomial. Diseño y construcción de un sistema de posicionamiento lineal David I. Rosas Almeida Universidad Autónoma de Baja California Nivel Superior

RESUMEN En este trabajo se presenta el diseño y construcción de un sistema de posicionamiento lineal realizado durante los cursos de Control I y Control II de la carrera de Ingeniería Electrónica de la UABC. La finalidad de este prototipo es servir como un sistema de prueba para

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distintas técnicas de control automático. Los resultados fueron bastante buenos ya que el sistema ha mostrado ser un buen ejemplo de las técnicas de control clásico así como de control moderno a nivel superior. Una propuesta de programa para la materia de Matemáticas en la Licenciatura en Derecho Alejandrina Bautista (Paulina Danae López Ceballos) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN Para atender a los cambios socioeconómicos y políticos que prevalecen actualmente, la Escuela de Derecho de la Universidad de Sonora está actualizando su plan de estudios para que satisfaga las necesidades del Derecho en el Estado y permita a sus estudiantes egresar con un nivel competitivo de conocimientos y habilidades para enfrentar los tiempos modernos de manera satisfactoria. Parte de esos conocimientos y habilidades se encuentran en la correcta utilización de las matemáticas, por lo que nos dimos a la tarea de elaborar un nuevo programa para esta materia donde se incorporan elementos necesarios para que el estudiante de Derecho adquiera las habilidades y el conocimiento básico de las matemáticas útiles en su desarrollo profesional. Este trabajo presenta los contenidos matemáticos que contiene el programa, así como los resultados de una encuesta que se aplicó a estudiantes de la Licenciatura en Leyes, con el fin de rescatar las opiniones e inquietudes que tienen hacia la materia de matemáticas. El papel de los registros de representación semiótica en la enseñanza del cálculo integral Agustín Grijalva Monteverde (Silvia Elena Ibarra Olmos, José María Bravo Tapia) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN Estamos presentando la descripción del diseño de algunas de las actividades de un proyecto de investigación cuyo principal objetivo es estudiar los efectos del empleo de diversos registros de representación semiótica en la enseñanza del cálculo integral, el cual es continuación de otro cuya atención se centra en el cálculo diferencial. Para la realización de las actividades se elaboraron materiales usando recursos computacionales en los que se hiciera necesaria la articulación de distintos registros de representación semiótica (numéricos, gráficos y algebraicos). En el proyecto se tiene especial interés en la detección de obstáculos didácticos, cognitivos y epistemológicos asociados a los conocimientos en juego, pero en este trabajo, por lo reciente de su implementación no se muestran resultados y sólo nos limitamos a plantear las consideraciones con las que se elaboraron las actividades a la vez que se muestran algunas de ellas.

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Análisis de estrategias de apuestas por medio de martingalas Rosalía Guadalupe Hernández Amador Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN El objetivo principal de este trabajo es aplicar la teoría de martingalas en procesos estocásticos al análisis de juegos de apuestas sucesivas. Sobre el sentido y significado que los estudiantes del área de ingeniería dan a las ecuaciones diferenciales Ruth E. Rivera Castellón Facultad de Ingeniería, UABC Nivel Superior

RESUMEN Es indudable que el análisis ha sido la rama dominante de las matemáticas durante 300 años, y las ecuaciones diferenciales están en el corazón del análisis; ya que constituyen el objetivo natural del cálculo elemental y la zona más importante para la comprensión de las ciencias físicas e ingenierías. El presente reporte de investigación muestra los resultados obtenidos al indagar sobre cual es el sentido y significado que los estudiantes de ingeniería, le asignan a las ecuaciones diferenciales. Se encuestaron a 96 estudiantes de 4 diferentes carreras de ingeniería, se incluyeron también, 8 profesores que imparten el curso de ecuaciones diferenciales en la UABC. Modelos de enseñanza y aprendizaje en matemática educativa Francisco Javier Parra ( Ramiro Ávila Godoy) Universidad de Sonora Todos los niveles

RESUMEN El cómo enseñar no se puede separar de ciertas concepciones que tiene el docente, por ejemplo de cómo aprenden los alumnos. Concepciones conscientes o no, condicionan la acción didáctica. Presentamos algunas reflexiones sobre los modelos más representativos que coexisten en la actualidad en la enseñanza y aprendizaje de la Matemática, preferentemente desde la perspectiva de la resolución de problemas y de la actividad científica. Modelos como el de descubrimiento, transmisión-recepción significativa, cambio conceptual y el investigativo. Cabe la pregunta: ¿A cuál modelo de enseñanza y aprendizaje se acerca más en nuestro trabajo como profesor? Cambio en el contrato didáctico en dos situaciones distintas Darío Benjamín Sánchez Pérez Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora Nivel Superior

RESUMEN El presente trabajo, tiene el propósito de reportar algunos avances que hasta hoy hemos logrado en el desarrollo de nuestro trabajo de tesis, el que hemos emprendido con el objetivo de obtener el grado de Maestría con Especialidad en Matemática Educativa. Nuestra investigación tiene que ver con el análisis de dos situaciones didácticas distintas,

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en dos grupos de estudiantes dela carrera de Químico Biólogo, que cursan la materia de Cálculo Diferencial.. De estas situaciones, una es mediada por el uso de la computadora mientras que la otra es sin el uso de este recurso. En particular estamos reportando algunos resultados preliminares de las experiencias matemáticas que viven el profesor y los alumnos, con relación al conocimiento matemático en juego, analizados a través de la naturaleza del “contrato didáctico”. El problema de unicidad cuántica y distribuciones invariantes ante flujo geodésico Álvaro Álvarez Parrilla Facultad de Ciencias, UABC Nivel Superior

RESUMEN Se describe un problema surgido de la mecánica cuántica denominado el problema de unicidad cuántica, a continuación se presentan los resultados obtenidos al atacar una parte del mismo. En particular, presentamos un ejemplo específico de una distribución invariante ante flujo geodésico que pertenece isotípica de peso 2k de la representación de serie discreta de )(" RSL . Esta distribución representa una medida absolutamente continua en el haz tangente del espacio hiperbólico y se tiene una caracaterización explícita de su conjunto singular. Una alternativa gráfica para la resolución de desigualdades Maximiliano De las Fuentes Lara (Carlos Vádez González) Universidad Autónoma de Baja California Nivel Medio Superior y Superior

RESUMEN Con base a la necesidad manifiesta por diversos teóricos (Duval, Vinner, entre otros) respecto del uso y conexión de distintas representaciones o contextos, aunado a la trascendencia que el pensamiento visual tiene para lograr el acceso y utilización de los conceptos matemáticos, y considerando que la mayoría de los autores de los libros de texto abordan de manera algorítmica los temas de precálculo, en particular las desigualdades, creemos pertinente proponer una estrategia didáctica que incorpora las representaciones gráficas en la resolución de desigualdades. De manera paralela se han establecido tanto las consideraciones matemáticas como las competencias necesarias de los estudiantes para tal efecto. Software de apoyo didáctico para el análisis de Fourier Julio César Encinas Bringas Facultad de Ingeniería, UABC

RESUMEN Se presenta un software específico para apoyo didáctico del análisis de Fourier, compuesto de dos módulos principales: el primero destinado a la graficación de ecuaciones de funciones periódicas seccionalmente continuas y que permita evaluar la función en distintos valores de la variable independiente para asegurar la claridad en el concepto de periodicidad. El segundo módulo grafica la serie trigonométrica de Fourier de una función periódica, para distinto número de términos. Así se puede apreciar gráficamente como

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aumenta la aproximación con números de términos cada vez mayores, incluyendo una animación. Este software reducirá el tiempo requerido por el estudiante para construir estos importantes conceptos. Relación entre el uso del humor en el aula y la actitud hacia las matemáticas Wenceslao Miguel Verdugo Rojas Escuela Secundaria General N° 8 Nivel Básico

RESUMEN El objetivo del estudio es buscar si existe relación entre el humor aplicado a las matemáticas durante la clase, y la actitud hacia las matemáticas, que los alumnos han desarrollado a lo largo de su carrera como estudiantes. Los sujetos son alumnos de secundaria pública, cuya edad está en el rango de los 12 a los 14 años con un promedio de 12.35 años, y una desviación estándar de 1.02 años, la distribución de sexos es prácticamente equitativa. Se “levantaron” un total de 400 juegos de escalas y cuestionarios, de los cuales sirvieron 368. Se obtuvieron los datos en tres escuelas del norte de Hermosillo, Sonora, con población económicamente etiquetada de clase media hasta pobreza extrema. Ecuaciones diferenciales algebraicas y circuitos eléctricos Francisco C. García Durán (Horacio Leyva Castellanos) Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora

RESUMEN Siendo las Ecuaciones Diferenciales Algebraicas un área de estudio de reciente consolidación, con el fin de motivar una definición de ellas, en este trabajo se presenta un ejemplo de modelación en circuitos eléctricos que ilustra una de sus características. Caracterizaciones de la convergencia casi uniforme Elsa María Chávez Flores Universidad Autónoma de Sinaloa Nivel Superior

RESUMEN Se presentan algunas caracterizaciones de la convergencia casi uniforme, lo cual permite una generalización del Teorema de Egoroff. Utilizando Excel: Suma de funciones, resolución de ecuaciones de segundo grado y ¿por qué no?, algo de límites Maricela Villegas Viramontes Facultad de Ingeniería, UABC

RESUMEN Se presenta -utilizando la computadora y específicamente el programa Excel- una propuesta de enseñanza de la suma de funciones, y por este medio iniciar a los estudiantes en el concepto de límites. Se usarán funciones de primer y segundo grado ya que se utilizarán para la resolución de ecuaciones de 2do grado.

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La utilización de la calculadora graficadora simbólica y programable (TI92 plus) en la enseñanza de las matemáticas, el problema de la caja sin tapa, un problema de optimización Maximiliano De las Fuentes Lara (Carlos Vádez González) Universidad Autónoma de Baja California Nivel Medio Superior y Superior

RESUMEN Apoyados en la teoría de la escuela francesa sobre las representaciones (Duval y otros) se diseñó una estrategia didáctica de acercamiento a conceptos matemáticos del cálculo diferencial, como lo son: función, dominio, rango, límite, derivada, entre otros. So pretexto la resolución de problemas de optimización. Dicho acercamiento se logra mediante el apoyo de la calculadora graficadora, simbólica y programable, en particular el uso de la programación, la que permite de manera simultánea y a conveniencia visualizar y conectar distintas representaciones, a saber: gráfica, icónica, numérica y algebraica. Esta estrategia didáctica de acercamiento también se justifica en virtud de las serias dificultades que tienen los estudiantes para enfrentar y resolver por si solos situaciones problemáticas, la deficiencia para asociar los conceptos con su funcionalidad en diferentes contextos y la aplicación correspondiente de los conceptos matemáticos a los problemas de ingeniería.