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Portafolio Planteamiento y Resolución de Problemas en la Enseñanza de la Matemática.
En el curso planteamiento y resolución de problemas en la
enseñanza de la matemática, se irá analizando las diferentes estrategias
para encontrar la solución a lo que se plantea, así como distintas formas
de plantear estos, en nuestra labor diaria como docentes.
Para empezar con el contenido del curso es importante leer y
analizar lo que en su libro ¿Cómo plantear y resolver problemas? el señor
G Polya nos indica.
Con el fin de lograr que nuestros estudiantes aprendan a resolver
problemas debemos estimular en ellos el gusto por el pensamiento
independiente, lo cual se puede lograr por medio de la invención y el
descubrimiento.
El señor Polya nos da 4 pasos importantísimos que debemos seguir
en el momento de trabajar este contenido, los cuales son:
Comprender el problema.
Concebir un plan.
Ejecución del plan.
Examinar la solución obtenida.
Considero que los 4 pasos son muy importantes, pero el que menos
practicamos y que se puede considerar uno de los más importantes,
sino el más importante, es el cuarto, ya que este le da a los estudiantes
la oportunidad de averiguar por sí mismos los errores que están
cometiendo y también el poder encontrar la solución correcta; debemos
aclarar que lo importante la estrategia que el estudiante utilice para
encontrar el resultado, aunque esta no sea la esperada.
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La propuesta, aunque no es nueva, es muy interesante, ya que
sugiere una metodología totalmente diferente a la que se aplica día a
día en nuestras aulas, la cual nos ayudaría a desarrollar en nuestros
estudiantes la habilidad de solucionar circunstancias dadas de manera
analítica y no tan mecánicamente como se da hoy en día.
Por lo general nos quejamos que nuestros estudiantes no piensan ni
razonan, pero la realidad es que nosotros (as) como docentes o porque
nuestro sistema en si no les brindamos la oportunidad de hacerlo, lo
que hacen ante cualquier problema ya sea matemático o de la vida, es
solucionarla de la manera más fácil o conocida, sin detenerse a pensar
las demás posibilidades que podrían encontrar para lograr resultados
exitosos.
En el libro leído se nos indica que lo importante es que el o la
estudiante comprenda lo que debe hacer para obtener una solución, sin
importar la manera que utilice para lograrlo; puede aplicar
conocimientos ya practicados y que en ese momento le dieron
resultado, así como el comprobar y revisar el resultado obtenido, con el
fin, no tanto de corregir, sino el de afirmar el procedimiento utilizado.
Lamentablemente la mayoría de estudiantes no tienen esta
oportunidad, ya que cuando se les plantea una situación, se les exige
que cumplan con el proceso enseñado, utilizando la estrategia
aprendida, y para colmo de males, encasillados dentro de un proceso:
planteo, operación y respuesta, ya que cada paso de estos tiene un
puntaje, lo que hace del mismo, que se vea como las partes que forman
un todo y no la generalidad del mismo. Se anula por completo el
razonamiento que pueda desarrollar el o la estudiante para encontrar la
solución.
Lo que si siento es que los ejemplos empleados en la lectura por el
autor son un poco elevados, esto dificulta un poco la idea que pueda
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hacerse el lector, sobre la estrategia sugerida, sobre todo si es un
docente a nivel de primaria.
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Para logar desarrollar la habilidad de solucionar problemas utilizando
el razonamiento, debemos partir de tres aspectos importantes:
En donde dentro de los contenidos se puede mencionar, como
ejemplo: (dominios específicos)
Numérico.
Geométrico.
Estimación y probabilidades.
En cuanto a las habilidades específicas, mencionamos, como
ejemplo:
Dibujar figuras.
Reconocer propiedades.
Clasificar figuras según ciertas características.
Contar con los dedos.
Reconocer patrones o secuencias de números.
Efectuar operaciones.
Reconocer proposiciones.
Habilidades generales:
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Contenido Habilidades
Actitudes
En el manejo de cálculo.
De metacognición.
Para usar representaciones y lenguaje matemático.
De abstracción.
Referente a las actitudes, podemos mencionar como ejemplos:
Gusto por el lenguaje matemático.
***
Resolución de Problemas trabajo de “Allan Schoenfeld”
En el artículo el señor Schoenfeld hace referencia Polya
manifestando la importancia de resolver problemas como medio de
crear conocimiento en matemática y sus posibilidades en el aprendizaje
de la disciplina.
Considero que la resolución de problemas debe de utilizar otras
estrategias no solo las puras heurísticas, considerando que de ser así no
funcionara la estrategia, se resalta, muy importante, a mi parecer, el
tomar en cuenta los conocimientos previos que el estudiante tiene, así
como todas aquellas estrategias que el estudiante conoce y sabe
aplicar.
El señor Schoenfeld nos habla de los recursos defectuosos, los que
se refieren a todos aquellos conceptos o estrategias mal aprendidas, las
cuales debemos detectar ya que la aplicación de estos recursos
incorrectos en la solución de una determinada situación provocará en el
estudiante incapacidad para lograr la solución correcta, debido a que no
posee los recursos necesarios para ello.
También se debe de tener en cuenta que no todos los estudiantes
tienen la misma capacidad o habilidad para entender y poder aplicar lo
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que se les enseña; esto se relaciona con la forma con que el estudiante
recibe la información y la forma en que la estructura.
En cuanto las heurísticas, se menciona en la lectura, que es
necesario conocerlas y saber cómo usarlas e incluso tener la habilidad
para enseñarlas, lo que considero que esto debe de darse siempre, sin
importar la estrategia que se elija o se utilice, ya que todo docente debe
de dominar lo que enseña, sino sus enseñanzas serán incorrectas y de
hecho producirá siempre conocimientos incorrectos.
Para obtener resultados positivos en la resolución de problemas, el
estudiante, debe tener claridad acerca de lo que trata el problema
antes de empezar a resolverlo, considerar varias formas de solución,
elegir la que considere más apropiada, revisar el proceso empleados
con el fin de encontrar posible errores.
En cuanto al sistema de creencias es importante como los
estudiantes y el docente aborde el problema, ya que nuestras
creencias, si n importar la situación a la que nos enfrentemos, siempre
van a afectar la manera en que nos comportemos a la hora de
enfrentarnos al problema. Nuestro sistema de creencias por lo general
se encuentran muy arraigadas en nosotros y es muy difícil dejarlas, lo
que nos impide en muchas ocasiones cambiar a pesar de saber que lo
que hacemos no es lo correcto, igual nos sucede a la hora de enseñar,
de una u otra manera aprendemos a enseñar los diferentes contenidos
de tal manera, por lo general, porque así lo aprendimos desde
pequeños, y nos cuesta mucha romper con ese sistema.
El autor del artículo nos menciona que las creencias de cómo hacer
matemática, qué significa y qué se enseña en la escuela, se adquiere a
través de los años observando, escuchando y practicando.
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En matemática se hace mención a que los estudiantes consideran,
desde hace muchas generaciones, en lo que se refiere a la enseñanza
de la resolución de problemas, que estos tienen una sola una
respuesta correcta, la que enseño el docente, la aprenden de memoria
y solo aplican lo que memorizan e incluso en algunas o0casiones se
preguntan para qué les sirve aprender matemática.
***
En cuanto a las creencias sobre el aprendizaje de la matemática, me
gustaría compartir el siguiente artículo escrito por señor Mario Ugalde C.
Subdirector del diario extra.
Ante los comentarios que se dan a raíz de los resultados en
matemática, bachillerato, me gustaría aportar mi pensamiento sobre el por
qué se da el fracaso. Soy docente en primaria y al notar las lagunas que
presentaban los niños de quinto o sexto grado, me dediqué a “investigar”.
Me encontré que los pilares del conocimiento no son sólidos para lograr
colocar sobre ellos los conocimientos posteriores.
El niño cuando llega a la escuela, después de estar en el hogar cinco
o seis años, trae conocimientos que se deben reafirmar. El docente debe
fomentar las destrezas, habilidades, recursos mentales, actitudes y valores,
indispensables para el aprendizaje. Además del lenguaje para comprender
de lo que se le esté hablando. Reducir los formalismos, disminuir las
demostraciones innecesarias y el excesivo vocabulario complicado y
abstracto, que confunde tanto al niño.
Las habilidades de agrupar, de reconocer propiedades comunes, de
orden, de distribución espacial y temporal, de posición, de operación o
manipulación mental. Además debe ser capaz de dar respuestas
aproximadas, que anticipe el resultado antes de realizar mediciones, o
resuelva problemas u operaciones, permitiéndole una idea de lo razonable
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del resultado que obtenga. Estas deben ser educadas y, a partir de ellas,
construir las nociones y los métodos de las matemáticas.
Además no se puede olvidar que la matemática tiene una naturaleza
abstracta y que es necesario desarrollar en el niño habilidades para lograr
captarla, sin olvidar la capacidad que tenga el niño hacia la matemática.
Cuando los niños establecen relaciones entre todo tipo de contenidos,
su pensamiento se hace más móvil y uno de los resultados de esa
movilidad, es por ejemplo, lograr la estructura lógica - matemática del
número.
Al lograr todo lo anterior el niño llega a descubrir la utilidad y la
necesidad de la matemática en la vida; tanto por las aplicaciones que
pueda hacer de los conceptos, como por la formación intelectual que le
brinda. Esto hace que se interese por la matemática y no le tenga fobia.
Siempre y cuando no escuche, por parte de los padres de familia, lo
“difícil” que es la matemática. Esto abriría la puerta para el no estudio o la
poca práctica.
***
Comentario:
La adquisición del conocimiento matemático va paralelo al desarrollo
del pensamiento lógico, y el eje central en torno al cual giran esta
adquisición y desarrollo es la resolución de problemas. Ese conocimiento
avanza mediante la comprensión de los conceptos, el estudio de las
propiedades y estructuras que los relacionan y el contenido lógico de los
razonamientos que utiliza. Estos contenidos estimulan, por su carácter
formativo básico, tanto el desarrollo de las capacidades, habilidades y
destrezas del alumno como su mejor desenvolvimiento en otras áreas de
conocimiento.
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La comprensión lectora es la condición necesaria para la resolución
de problemas. Se deberá acostumbrar al niño a explicar, en un correcto
castellano, la resolución de los problemas y a dar la solución, cuando se
trate de problemas de enunciado que tengan que ver con la vida, no
solamente con números, sino con la frase con la que se formuló la
pregunta. Asimismo, al niño le serán planteadas dudas adecuadas que
estimulen su deseo de investigación y le creen la necesidad de entender
los conceptos y sus relaciones.
Se tendrá en cuenta la secuenciación de los conceptos y la
configuración cíclica de los contenidos. La metodología didáctica utilizará
materiales y recursos variados y hará uso de la pregunta para favorecer la
investigación y el descubrimiento. Se fomentará la utilización precisa del
vocabulario específico y la correcta aplicación de los conceptos,
despertando la curiosidad y el interés por las Matemáticas.
La enseñanza de las Matemáticas hará uso de relatos de la Historia
de la Matemática y se basará en actividades que utilicen el cálculo, la
medida, los conceptos espacio-temporales, la representación de la
información y la formulación de problemas de forma clara, precisa y sin
ambigüedades.
El cálculo mental ayuda al desarrollo de la capacidad intelectual y
debe ejercitarse, de forma adecuada, constantemente. Por otro lado se
debe de tener en cuenta de que hoy en día la calculadora es un
instrumento cuya finalidad en este nivel puede ser, a lo sumo, la
comprobación de resultados, pero no la sustitución del cálculo mental o del
cálculo con lápiz y papel.
En la resolución de problemas: es importante la elaboración de
estrategias para la resolución de problemas, utilizando diversos recursos,
como el conteo, cálculo mental, estimación, analogías, las operaciones
aritméticas, etc. El docente debe evitar un procedimiento único de
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resolución como el tradicional, en el que se anota los datos, se realiza las
operaciones y se escribe el resultado.
Se debe tomar en cuenta dos aspectos importantes:
A- qué tipo de problemas proponer a los alumnos,
B- la manera en que se debe organizar una clase o lección.
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