Si cambiamos el orden de los factores, se obtiene el mismo resultado.

Propiedad conmutativa Propiedad asociativaPara multiplicar tres números, se multiplican dos de ellos, y el resultado se multiplica por el tercero.

Resumen de la unidad 2. La multiplicación y las potencias

4 × 6 = 6 × 4 = 24

24 24 (4 × 2) × 3 = 4 × (2 × 3) = 24

8

24 24

× 3 6= 4 ×

Cuando en una expresión aritmética aparezcan sumas, restas y multiplicaciones combinadas, primero se realizan las multiplicaciones.

4 × 9 + 3 × 3 = 36 + 9 = 45

Multiplicar el resultado de la suma o de la resta por el número.

Para multiplicar el resultado de una suma o de una resta por un número, podemos operar de dos formas.

Propiedad distributiva

Multiplicar cada sumando por ese mismo número y sumar o restar los productos ob-tenidos.

(8 + 4) × 5 = 8 × 5 + 4 × 5

12

60 60

× 5 20= 40 +(12 – 4) × 5 = 12 × 5 – 4 × 5

8

40 40

× 5 20= 60 –

Para multiplicar factores terminados en ceros, se hace la multiplicación sin ceros y se aña-den estos al final.

Dos factores cualesquieraAsí multiplicamos:

Las propiedades de la multiplicación son:

6 1 5 7× 3 4 5

3 0 7 8 52 4 6 2 8 0

+ 1 8 4 7 1 0 02 1 2 4 1 6 5

C D UUMDMCMUMM

5 U × 6 157 40 U × 6 157

300 U × 6 157 En la práctica no escribi-mos los ceros finales de los productos parciales.

Resumen de la unidad 2. La multiplicación y las potencias

Operaciones combinadas

Para resolver expresiones con operaciones combinadas, calculamos:• Primero, las operaciones que están entre paréntesis.• Después, las multiplicaciones.• Y por último, las sumas y las restas:

24 – 2 × (10 – 3) = 24 – 2 × 7 = 24 – 14 = 10

Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales.La base es el número que se multiplica y el exponente indica cuántas veces se multiplica.

26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 Dos elevado a seis

45 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 Cuatro a la quinta

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el expo-nente.

101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 …

Las potencias de 10 permiten descomponer un número atendiendo al valor de las cifras (des-composición polinómica).

5 376 5 000 + 300 + 70 + 65 · 1 000 + 3 · 100 + 7 · 10 + 6

5 · 103 + 3 · 102 + 7 · 10 + 6

Las potencias de exponente 2 reciben el nom-bre de cuadrados.

52 Cinco al cuadrado 52 = 5 × 5 = 25

Las potencias de exponente 3 reciben el nombre de cubos.

53 Cinco al cubo 53 = 5 × 5 × 5 = 125