resumen de geometrÍa analÍtica

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GEOMETRÍA ANALÍTICA Prof. Widman Gutiérrez R. Página 1 CONCEPTOS BÁSICOS I. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS II. DIVISIÓN DE UN SEGEMENTO EN UNA RAZÓN DADA (;) = + 1 + = + 1 + III. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO ( ; ) = + 2 = + 2 IV. PENDIENTE DE UNA RECTA DADO EL ÁNGULO DADOS 2 PUNTOS = = V. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS DADAS SUS PENDIENTES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD VI. CONDICIONES DE PARALELISMO VII. CONDICIONES DE PERPENDICULARIDAD ECUACIONES DE LA RECTA VIII. PUNTO PENDIENTE IX. CARTESIANA Ó DADOS 2 PUNTOS = = = ( ) + ( ) = 1 + = ( ) = ( ) = = RAZÓN DADA

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Resumen Teórico y de fórmulas de Geometría Analítica

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Page 1: RESUMEN DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Prof. Widman Gutiérrez R. Página 1

CONCEPTOS BÁSICOS

I. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

II. DIVISIÓN DE UN SEGEMENTO EN UNA RAZÓN

DADA

�(�; �)

� = � + ���1 + �

� = � + ���1 + �

III. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

�(��; ��)

�� = � + ��2

�� = � + ��2

IV. PENDIENTE DE UNA RECTA

DADO EL ÁNGULO DADOS 2 PUNTOS

� = ����

� = �� − ��� − �

V. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS DADAS SUS

PENDIENTES

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

VI. CONDICIONES DE PARALELISMO

VII. CONDICIONES DE PERPENDICULARIDAD

ECUACIONES DE LA RECTA

VIII. PUNTO PENDIENTE

IX. CARTESIANA Ó DADOS 2 PUNTOS

�� = ��

�� ∙ �� = −�

� = �(�� − �)� + (�� − �)�

� = ������ � �� − �1 + �� ∙ �

� − � = �(� − �)

� − � = �� − ��� − � (� − �)

�� − �

� �� − �

���

��

� ��

� �

�� − �

� �� − �

���

��

� ���

� �

!

!���

� = ��

!

!�

��! ⊥ !�

� = ��##########���#####

RAZÓN DADA

��

���

��

! � !� ��

���

Page 2: RESUMEN DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Prof. Widman Gutiérrez R. Página 2

X. ORDINARIA Ó PENDIENTE INTERCEPTO EN Y

XI. SIMÉTRICA Ó DADOS LOS INTERCEPTOS

XII. FÓRMULA GENERAL $� + %� + & = 0

PENDIENTE DE LA RECTA

INTERCEPTO EN EL EJE Y

� = − $% ( = − &%

XIII. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

XIV. DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS

ÁREA DE UN POLIGONO

$ = ))� �� �...�+ �+� �

))=

� , (��� + ���- + ⋯ + �+�)−(��� + �-�� + ⋯ + ��+)/

CÓNICAS

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

DATOS: Centro y radio

ECUACIÓN CANÓNICA

ECUACIÓN ORDINARIA

�� + �� = �� (� − ℎ)� + (� − 1)� = ��

XV. ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

RECTAS PARALELAS !: $� + %� + & !�: $� + %� + &�

3(!; !�) = |&� − &|√$� + %�

$�� + %�� + �� + 6� + 7 = 0

IDENTIFICACIÓN DE LAS CÓNICAS

DISCRIMINANTE: 8 = 9� − :;<

ELIPSE: PARÁBOLA: HIPÉRBOLA:

%� − 4$& < 0 negativo %� − 4$& = 0 cero %� − 4$& > 0 positivo

�� + �� + �� + 6� + 7 = 0

Centro Radio

&(ℎ; 1) = &(− �2 ; − 62) � = √�� + 6� − 472

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

� = �� + (

�� + �( = 1

3(�; !) = |$�@ + %�@ + &|√$� + %�

�(�@; �@)

�@

� �@

$� + %� + & = 0

�(�; �)

1

&(ℎ; 1)

7A&A 1

B(ℎ; 1)

C

� DIRECTRIZ

C

VÉRTICE

LADO RECTO

EJE FOCAL

�(�; �)

7

Page 3: RESUMEN DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Prof. Widman Gutiérrez R. Página 3

DATOS IMPORTANTES B(ℎ; 1): �DD�3EF�3�G 3EH Ié��K�E C: 3KG��F�K� 3EH Ié��K�E �H LD�D

PARÁBOLA HORIZONTAL(Eje Focal // al eje X)

ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN ORDINARIA

�� = 4C� (� − 1)� = 4C(� − ℎ)

Vértice: B(0; 0) Foco : 7(C; 0) Directriz: � = −C Long. Recto: !M = |4C| Eje focal: � = 0

Vértice: B(ℎ; 1) Foco : 7(ℎ + C; 1) Directriz: � = ℎ − C Long. Recto: !M = |4C| Eje focal: � = 1

PARÁBOLA VERTICAL(Eje Focal // al eje Y)

ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN ORDINARIA

�� = 4C� (� − ℎ)� = 4C(� − 1)

Vértice: B(0; 0) Foco : 7(0; C) Directriz: � = −C Long. Recto: !M = |4C| Eje focal: � = 0

Vértice: B(ℎ; 1) Foco : 7(ℎ; 1 + C) Directriz: � = 1 − C Long. Recto: !M = |4C| Eje focal: � = 1

XVI. ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA

ECUACIÓN DE LA ELIPSE

DATOS IMPORTANTES &(ℎ; 1): �DD�3EF�3�G 3EH �EF��D �: HDF�K�N3 3EH GE�KEOE ���D� (: HDF�K�N3 3EH GE�KEOE �EFD� �: 3KG��F�K� 3EH �EF��D �H LD�D $3E�áG: � > ( ∧ � > � �ED�E�� 3E �K�á�D��G: �� = (� + ��

ELIPSE HORIZONTAL(Eje Focal // al eje X)

ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN ORDINARIA

���� + �(�� = 1

(� − ℎ)��� + (� − 1)(�� = 1

Centro: &(0; 0) Vértices: B(±�; 0) Focos: 7(±�; 0)

Lado recto: �STU

Centro: &(ℎ; 1) Vértices: B(ℎ ± �; 1) Focos: 7(ℎ ± �; 1)

Lado recto: �STU

ELIPSE VERTICAL(Eje Focal // al eje Y)

ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN ORDINARIA

��(� + ���� = 1

(� − ℎ)�(� + (� − 1)��� = 1

Centro: &(0; 0) Vértices: B(0; ±�) Focos: 7(0; ±�)

Lado recto: �STU

Centro: &(ℎ; 1) Vértices: B(ℎ; 1 ± �) Focos: 7(ℎ; 1 ± �)

Lado recto: �STU

X

y

V F

X

y

VF

y

X

F

F

y

V X

V

PARÁBOLA HORIZONTAL PARÁBOLA VERTICAL �� + �� + 6� + 7 = 0 �� + �� + 6� + 7 = 0 � = −4C 6 = −21 7 = 1� + 4Cℎ

V = −2ℎ W = −4C X = ℎ� + 4C1

7A&A B�

EJE MAYOR= 2�

(

DISTANCIA FOCAL = 2�

EJE NORMAL

�(�; �) 7

B

(

7�

EJE FOCAL

Page 4: RESUMEN DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Prof. Widman Gutiérrez R. Página 4

XVII. ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE

ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

DATOS IMPORTANTES &(ℎ; 1): �DD�3EF�3�G 3EH �EF��D �: HDF�K�N3 3EH GE�KEOE ���FGIE�GD (: HDF�K�N3 3EH GE�KEOE �DFON��3D �: 3KG��F�K� 3EH �EF��D �H LD�D $3E�áG: � > ( ∧ � > � �ED�E�� 3E �K�á�D��G: �� = (� + ��

HIPÉRBOLA HORIZONTAL(Eje Focal // al eje X)

ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN ORDINARIA

���� − �(�� = 1

(� − ℎ)��� − (� − 1)(�� = 1

Centro: &(0; 0) Focos : 7(±�; 0)

Asíntotas: YU + ZS = 0

YU − ZS = 0

Centro: &(ℎ; 1) Focos : 7(ℎ ± �; 1)

Asíntotas: Y[\U + Z[]S = 0

Y[\U − Z[]S = 0

HIPÉRBOLA VERTICAL(Eje Focal // al eje Y)

ECUACIÓN CANÓNICA ECUACIÓN ORDINARIA

���� − �(�� = 1

(� − 1)��� − (� − ℎ)(�� = 1

Centro: &(0; 0) Focos : 7(0; ±�)

Asíntotas: ZU + YS = 0

ZU − YS = 0

Centro: &(ℎ; 1) Focos : 7(ℎ; 1 ± �)

Asíntotas: Z[]U + Y[\S = 0

Z[]U − Y[\S = 0

XVIII. ECUACIÓN GENERAL DE LA HIÉRBOLA

;^� − 9_� + V^ + W_ + X = `

HIPÉRBOLA HORIZONTAL HIPÉRBOLA VERTICAL $ = (� ; = −�� & = −�� < = (� � = −2(�ℎ V = 2��ℎ 6 = 2��1 W = −2(�1 7 = (�ℎ� − ��1� − ��(� X = ��ℎ� − 1� − ��(�

$�� + %�� + �� + 6� + 7 = 0

ELIPSE HORIZONTAL ELIPSE VERTICAL $ = (� ; = �� & = �� < = (� � = −2(�ℎ V = −2��ℎ 6 = −2��1 W = −2(�1 7 = (�ℎ� + ��1� − ��(� X = ��ℎ� + (�1� − ��(�

6a6 &Abacd$�A

1

ASÍNTOTAS

EJE FOCAL

B

B�

7

7�