resúmen de física electrónica

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Física Electrónica (Física III) Gustavo N. Santiago Movimiento Ondulatorio Ondas Mecánicas Las ondas mecánicas se originan cuando Debido a las propiedades elásticas del med sonoras son ejemplos de ondas mecánicas q A nivel microscópico, propiedades mecánic las ondas mecánicas. Cuando una onda alcanza una partícula transfiriéndole así energía tanto cinética co Mediante el movimiento ondulatorio, pue información sobre la naturaleza de la fuente Podemos decir que las partículas del medio dirección del viaje de la onda. Tipos de Onda Onda transversal : El movimiento de partículas es perpendicular a la dirección propagación de la onda. Ej.: vibraciones en una cuerda tensada. Onda longitudinal : El movimiento de partículas es de vaivén a lolargo de dirección de propagación de la onda. Ej.: onda sonora, vaivén de un resorte. Algunas ondas no son puramen transversales ni longitudinales, como ondas en la superficie del agua. Las ondas también pueden clasificarse com unidimensionales (ondas a lo largo de u cuerda o resorte), bidimensionales (ond superficiales del agua) o tridimensiona (ondas sonoras). Podemos clasificar a las ondas según co pulsaciones, tren de ondas, tren de ondas p El caso espacial más sencillo de una ond movimiento armónico simple. Frente de ondas : superficie definida por to ondas pueden tener diferentes formas. Una de las ondas, se llama rayo. Resumen Teórico págin U.T.N.F.R.P. cierta parte del medio se desplaza de su posición norma dio, la perturbación se propaga a través de éste. Las ondas que viajan a través de un medio deformable o elástico. cas como las fuerzas entre los átomos son las causantes d situada en el medio pone a esa partícula en movimie omo potencial. ede transmitirse a grandes distancias no solamente en e de ondas. o se mueven, al pasar la onda, sin experimentar un despla las de las la nte las mo una das ales omo se muevan las partículas del medio en el tiempo. periódicos. da periódica es una onda armónica, donde cada partíc odos los puntos que están en el mismo estado de movimi línea normal a los frentes de ondas, que indique la direcc na nº1 2012 al y queda liberada. s de agua y las ondas de la propagación de ento y la desplaza, nergía, sino además azamiento neto en la . Podemos producir cula experimenta un iento. Los frentes de ción del movimiento

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Fisica Electronica Resumen UTN

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  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    Movimiento Ondulatorio Ondas Mecnicas Las ondas mecnicas se originan cuando cierta parte del medio se desplaza de su posicin normal y queda liberada. Debido a las propiedades elsticas del medio, la perturbacin se propaga a travs de ste. Las ondas de agua y las ondas sonoras son ejemplos de ondas mecnicas que viajan a travs de un medio deformable o elstico.A nivel microscpico, propiedades mecnicas como las fuerzas entre los tomos son las causantes de la propagacin de las ondas mecnicas. Cuando una onda alcanza una partcula situada en el medio pone transfirindole as energa tanto cintica como potencial.Mediante el movimiento ondulatorio, puede transmitirse a grandes distancias no solamente energa, sino adems informacin sobre la naturaleza de la fuente de ondas.Podemos decir que las partculas del medio se mueven, al pasar la onda, direccin del viaje de la onda. Tipos de Onda Onda transversal: El movimiento de las partculas es perpendicular a la direccin de propagacin de la onda. Ej.: vibraciones en una cuerda tensada. Onda longitudinal: El movimiento de las partculas es de vaivn a lolargo de la direccin de propagacin de la onda. Ej.: onda sonora, vaivn de un resorte. Algunas ondas no son puramente transversales ni longitudinales, como las ondas en la superficie del agua. Las ondas tambin pueden clasificarse como unidimensionales (ondas a lo largo de una cuerda o resorte), bidimensionales (ondas superficiales del agua) o tridimensionales (ondas sonoras). Podemos clasificar a las ondas segn como se muevan las partculas del medio en el tiempo. Podemos producir pulsaciones, tren de ondas, tren de ondas peridicosEl caso espacial ms sencillo de una onda peridica es una movimiento armnico simple. Frente de ondas: superficie definida por todos los puntos que estn en el mismo estado de movimiento. Los frentes de ondas pueden tener diferentes formas. Una lnea normal a los frentes de ondas, que indique la direccin del movimiento de las ondas, se llama rayo.

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    se originan cuando cierta parte del medio se desplaza de su posicin normal y queda liberada. Debido a las propiedades elsticas del medio, la perturbacin se propaga a travs de ste. Las ondas de agua y las ondas

    que viajan a travs de un medio deformable o elstico. A nivel microscpico, propiedades mecnicas como las fuerzas entre los tomos son las causantes de la propagacin de

    Cuando una onda alcanza una partcula situada en el medio pone a esa partcula en movimiento y la desplaza, transfirindole as energa tanto cintica como potencial. Mediante el movimiento ondulatorio, puede transmitirse a grandes distancias no solamente energa, sino adems

    nte de ondas. Podemos decir que las partculas del medio se mueven, al pasar la onda, sin experimentar un desplazamiento neto en la

    El movimiento de las partculas es perpendicular a la direccin de

    El movimiento de las olargo de la

    Algunas ondas no son puramente transversales ni longitudinales, como las

    Las ondas tambin pueden clasificarse como unidimensionales (ondas a lo largo de una

    nales (ondas superficiales del agua) o tridimensionales

    Podemos clasificar a las ondas segn como se muevan las partculas del medio en el tiempo. Podemos producir tren de ondas peridicos.

    El caso espacial ms sencillo de una onda peridica es una onda armnica, donde cada partcula experimenta un

    superficie definida por todos los puntos que estn en el mismo estado de movimiento. Los frentes de Una lnea normal a los frentes de ondas, que indique la direccin del movimiento

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    2012

    se originan cuando cierta parte del medio se desplaza de su posicin normal y queda liberada. Debido a las propiedades elsticas del medio, la perturbacin se propaga a travs de ste. Las ondas de agua y las ondas

    A nivel microscpico, propiedades mecnicas como las fuerzas entre los tomos son las causantes de la propagacin de

    a esa partcula en movimiento y la desplaza,

    Mediante el movimiento ondulatorio, puede transmitirse a grandes distancias no solamente energa, sino adems

    sin experimentar un desplazamiento neto en la

    Podemos clasificar a las ondas segn como se muevan las partculas del medio en el tiempo. Podemos producir

    , donde cada partcula experimenta un

    superficie definida por todos los puntos que estn en el mismo estado de movimiento. Los frentes de Una lnea normal a los frentes de ondas, que indique la direccin del movimiento

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    Ondas Viajeras Como ejemplo del comportamiento de las ondas mecnicas consideraremos a una forma de onda transversal que viaja en una cuerda ideal estirada larga.Una onda, en el tiempo t, se describe por ; Es decir, la funcin tiene la misma forma relativa al punto en el tiempo t que la funcin tiene con relacin al punto 0 en el tiempo Podemos cambiar una funcin de cualquier forma en una onda que viaje en direccin x positiva simplemente sustituyendo a x por la cantidad en todo lugar en que aparezca en la . Una onda que viaje en direccin x positiva debe depender de x y de t nicamente en la combinacin La velocidad describe al movimiento de la fase de la onda, denominada velocidad de fase Si la onda se mueve en direccin x negativa, obtenemos

    sta descripcin es bastante general, y es vlida para formas de ondas arbitrarias, tanto para ondas transversales. Ondas sinusoidales Consideraremos una forma de onda transversal que tenga forma sinusoidal y que viaje en direccin

    es la amplitud de la curva seno, es decir, el representa la longitud de onda, nos indica la distancia entre dos puntos adyacentes de la onda que tengan la misma fase. Elperodo T de la onda es el tiempo necesario para que un punto en cualquier coordenada movimiento transversal. Durante ese tiempo, la onda viaja una distancia

    Siendo la frecuencia 1 . Remplazando obtendremos otra expresin para la onda

    Podemos observar que en yen cualquier tiempo dadocualquier posicin dada, tiene el mismo valor en los tiempos

    Siendo el nmero de ondas ; y la frecuencia angular

    Tenemos que !

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    U.T.N.F.R.P.

    Como ejemplo del comportamiento de las ondas mecnicas consideraremos a una forma de onda

    en una cuerda ideal estirada larga.

    tiene la misma forma relativa

    que la funcin la en el tiempo 0.

    Podemos cambiar una funcin de cualquier forma en una positiva simplemente

    en todo lugar en

    positiva debe depender . describe al movimiento de la

    velocidad de fase.

    negativa, obtenemos

    ; " sta descripcin es bastante general, y es vlida para formas de ondas arbitrarias, tanto para ondas longitudinales como

    Consideraremos una forma de onda transversal que tenga forma sinusoidal y que viaje en direccin x

    ; sin &2( ) , es decir, el desplazamiento mximo.

    , nos indica la distancia entre dos puntos adyacentes de la onda que tengan la misma

    de la onda es el tiempo necesario para que un punto en cualquier coordenada x efecte un ciclo completo de movimiento transversal. Durante ese tiempo, la onda viaja una distancia

    Remplazando obtendremos otra expresin para la onda

    ; sin &2( * +) ualquier tiempo dado, tiene el mismo valor en x;x+ ;x+ 2 y tambin que

    cualquier posicin dada, tiene el mismo valor en los tiempos t; t + T; t + 2T

    frecuencia angular, 2(; reducimos la ecuacin a la forma; sin ,

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    2012

    longitudinales como

    x positiva

    , nos indica la distancia entre dos puntos adyacentes de la onda que tengan la misma

    efecte un ciclo completo de

    y tambin que y, en

    a la forma

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    Fase y constante de fase La expresin general para una onda sinusoidal esta dada por ; sin , , -se llama fase de la onda, y el ngulo se llama constante de fase. La constante de fase no afecta la forma de la onda, mueve a la onda hacia adelante o hacia atrs en el espacio o en el tiempo. Velocidad de grupo y dispersin La velocidad de grupo, es la velocidad a la cual viaja la energa o la informacin en una onda real.La forma de una pulsacin puede cambiar al viajar, la pulsacin se esparce, o se dispersa, conservando el contenido de la energa (medio dispersivo pero no disipativo). Velocidad de Onda La velocidad de onda (velocidad de fase de una onda sinusoidal o velocidad de grupo de una pulsacin en un medio no dispersivo) no depende de la frecuencia o de la longitud de onda. En una cuerda con una tensinF y una densidad de masa lineal

    Cuando una onda pasa de un medio a otro de velocidad de onda diferente (por ejemplo, dos cuerdas con densidades de masa lineal diferentes), la frecuencia en un medio debe ser la misma que la frecuencia en el otro, sin embargo, las longitudes de ondas diferirn una de otra. Sea

    Velocidad transversal de una partcula Dada la posicin transversal de una partcula Su velocidad transversal en la posicin xestar dada por

    .; Del mismo modo, su aceleracin transversal

    /; 00 00

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    U.T.N.F.R.P.

    La expresin general para una onda sinusoidal esta

    - de la onda, y el ngulo

    La constante de fase no afecta la forma de la onda, mueve a la onda hacia adelante o hacia atrs en el

    , es la velocidad a la cual viaja o la informacin en una onda real.

    La forma de una pulsacin puede cambiar al viajar, la pulsacin se esparce, o se dispersa, conservando el contenido de la energa (medio dispersivo pero no

    de fase de una onda sinusoidal o velocidad de grupo de una pulsacin en un medio no dispersivo) no depende de la frecuencia

    densidad de masa lineal , la velocidad de onda esta dada por

    123 Cuando una onda pasa de un medio a otro de velocidad de onda diferente (por ejemplo, dos cuerdas con densidades de masa lineal diferentes), la frecuencia en un medio debe ser la misma que la frecuencia en el otro, sin embargo, las

    ferirn una de otra. Sea 4 , tenemos que 44

    Dada la posicin transversal de una partcula

    ; sin , - estar dada por

    ; 00 , cos , - Del mismo modo, su aceleracin transversal en la posicin x

    00 , sin , - , ;

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    2012

    , la velocidad de onda esta dada por

    Cuando una onda pasa de un medio a otro de velocidad de onda diferente (por ejemplo, dos cuerdas con densidades de masa lineal diferentes), la frecuencia en un medio debe ser la misma que la frecuencia en el otro, sin embargo, las

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    La Ecuacin de Onda

    La ecuacin de onda es la forma general de la ecuacin que describe a las ondas.Como es de esperar, nuestra funcin de onda para una onda viajera Si tomamos a 7 siendo 8 9

    00 Y as

    La ecuacin de onda representa a una onda viajera nicamente cuando Potencia e Intensidad en el Movimiento Ondulatorio

    Tenemos que para pequeos desplazamientos

    Como la componente y de 2: es paralela y de igual sentido que potencia transmitida nunca es negativa durante el ciclo de oscilacin.Existe un flujo neto continuo de energa en direccin de Realizando las sustituciones

    ; 2 1

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    00 1 00

    es la forma general de la ecuacin que describe a las ondas. Como es de esperar, nuestra funcin de onda para una onda viajera ; 9, es solucin de la ecuacin de onda., por regla de la cadena tenemos

    00 8 080 8 00 8 *8+ 080

    8 00 8 080 9 8

    0 8 *9 8+ 080 8

    8 00 1 0

    0 La ecuacin de onda representa a una onda viajera nicamente cuando 3 2 1 . Potencia e Intensidad en el Movimiento Ondulatorio

    Tenemos que para pequeos desplazamientos sin - ? tan -, resultando la componente y de 2:, 2

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    La intensidad I se define como la potencia promedio por unidad de rea transmitida a travs de un rea A normal a la direccin en que viaja la onda.

    El Principio de Superposicin Sean 4; ; los desplazamientos que la cuerda experimenta si cada onda actuase por separado, eldesplazamiento de la cuerda al actuar ambas ondas es

    Ondas Complejas Cuando dos o mas ondas diferentes que puedan tener diferentes amplitudes y longitudes de onda, se hallan presentes de manera simultnea en un medio, podemos aplicar el principio de superposicin en cada punto y obtener un patrn de onda ; complejo que no se parezca en absoluto a las ondas que lo componen, sin embargo, es una forma de onda viajera aceptable.

    Interferencia de Ondas Cuando dos o mas ondas se combinan en un punto determinado, se dice que interferencia. La forma de onda resultante depende fuertemente de las fases relativas de las ondas que interfieren.Podremos encontrar casos de interferencias constructivasConsideremos un caso general en el que dos ondas Hallando la onda resultante, despus de operar y simplificar

    ; 4; I ; Esta onda resultante corresponde a una nueva onda que tiene la misma frecuencia, pero de amplitud relacionada con las fases de ambas ondas. Dado el caso de la figura 19, suponiendo que las bocinas que accionan en fase, sobre la lnea AB, existe interferencia constructiva completa. Existen otros puntos puntos se hallan en

    Tambin nos encontraremos con puntos P donde las ondas interfieran destructivamente de forma mxima

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    U.T.N.F.R.P.

    la potencia promedio por unidad de rea transmitida a travs de un rea A normal a la

    J ;>K

    los desplazamientos que la cuerda experimenta si cada onda actuase por separado, eldesplazamiento de la cuerda al actuar ambas ondas es

    ; 4; I ;

    Cuando dos o mas ondas diferentes que puedan tener diferentes amplitudes y longitudes de onda, se hallan presentes de manera simultnea en un medio, podemos aplicar el principio de superposicin en cada punto y obtener un patrn de

    e no se parezca en absoluto a las ondas que lo componen, sin embargo, es una forma de onda

    Cuando dos o mas ondas se combinan en un punto determinado, se dice que interfieren, y el fenmeno se conoce como La forma de onda resultante depende fuertemente de las fases relativas de las ondas que interfieren.

    interferencias constructivas e interferencias destructivas. Consideremos un caso general en el que dos ondas difieran nicamente de la constante de fase

    4; sin , -4 ; sin , - Hallando la onda resultante, despus de operar y simplificar

    &2 cos -4 -2 ) sin * , -4 I -2 + sultante corresponde a una nueva onda que tiene la misma frecuencia, pero de amplitud relacionada con las

    Dado el caso de la figura 19, suponiendo que las bocinas que accionan en fase, sobre la lnea AB, existe interferencia Existen otros puntos P donde las ondas llegan en fase e interfieren constructivamente, estos

    |4 | ; 2; 3; Tambin nos encontraremos con puntos P donde las ondas interfieran destructivamente de forma mxima

    |4 | 2 ; 32 ; 52 ;

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    la potencia promedio por unidad de rea transmitida a travs de un rea A normal a la

    los desplazamientos que la cuerda experimenta si cada onda actuase por separado,

    Cuando dos o mas ondas diferentes que puedan tener diferentes amplitudes y longitudes de onda, se hallan presentes de manera simultnea en un medio, podemos aplicar el principio de superposicin en cada punto y obtener un patrn de

    e no se parezca en absoluto a las ondas que lo componen, sin embargo, es una forma de onda

    , y el fenmeno se conoce como La forma de onda resultante depende fuertemente de las fases relativas de las ondas que interfieren.

    + sultante corresponde a una nueva onda que tiene la misma frecuencia, pero de amplitud relacionada con las

    Dado el caso de la figura 19, suponiendo que las bocinas que accionan en fase, sobre la lnea AB, existe interferencia donde las ondas llegan en fase e interfieren constructivamente, estos

    Tambin nos encontraremos con puntos P donde las ondas interfieran destructivamente de forma mxima

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    Gustavo N. Santiago

    Ondas Estacionarias

    Nodos: donde el desplazamiento es nulo en todo momento. Antinodo: donde el desplazamiento oscila con la amplitud ms grande. Tal patrn de nodos y antinodos se denomina Para analizar matemticamente la onda estacionaria, representamos a las dos ondas por

    Hallando la onda resultante, despus de operar y simplificar ; 4 sta ecuacin es la ecuacin de una onda estacionaria.En una onda viajera cada partcula de la cuerda vibra con la misma amplitud, sin embargo en una onda estacionaria, amplitud no es la misma para todas las partculas sino que vara con la posicin de x de la pUna partcula en cualquier posicin x determinada ejecuta un movimiento armnico simple en el transcurso del tiempo, y que todas las partculas vibran con la misma frecuencia angular La amplitud 2 sin tiene un valor mximo de

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    donde el desplazamiento es nulo en todo momento.

    donde el desplazamiento oscila con la amplitud ms grande.

    Tal patrn de nodos y antinodos se denomina onda estacionaria.

    matemticamente la onda estacionaria, representamos a las dos ondas por

    4; sin , ; sin I , Hallando la onda resultante, despus de operar y simplificar

    ; I ; C2 sin D cos, in es la ecuacin de una onda estacionaria.

    En una onda viajera cada partcula de la cuerda vibra con la misma amplitud, sin embargo en una onda estacionaria, amplitud no es la misma para todas las partculas sino que vara con la posicin de x de la partcula

    determinada ejecuta un movimiento armnico simple en el transcurso del tiempo, y que todas las partculas vibran con la misma frecuencia angular ,.

    tiene un valor mximo de 2 en las posiciones donde (2 ; 3(2 ; 5(2 o bien 4 ; 34 ; 54

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    En una onda viajera cada partcula de la cuerda vibra con la misma amplitud, sin embargo en una onda estacionaria, la artcula.

    determinada ejecuta un movimiento armnico simple en el transcurso del tiempo,

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    Gustavo N. Santiago

    La amplitud tiene un valor mnimo de cero en las posiciones donde

    En una onda estacionaria no se transporta energa a lo largo de la cuerdalos nodos de la cuerda, los cuales permanecen en reposo.

    Al reflejarse en un extremo fijo, una onda transversal experimenta un cambio de fase de 180.En un extremo libre, una onda transversal se refleja sin Resonancia Supongamos el caso en que una persona sacude una cuerda tensalongitud de onda, de modo que la condicin para que la cuerda produzca una onda estacionaria es que la longitud la cuerda sea igual a un nmero entero n de medias longitudes de onda

    T U En trminos de la frecuencia, podemos escribir la ecuacin anterior como V Es decir, que la persona debe sacudir la cuerda a estas frecuencias particulares para producir una onda estacionaria.Dichas frecuencias se las denominan frecuencias naturales Un bloque colgado de un resorte produce una nica (bloque) est concentrada en una parte del sistema, mientras que la elasticidad (el resorte) esta concentrada en otra.Se dice que tal sistema resonante tiene elementos elementos distribuidos, porque cada parte de la cuerda tiene propiedades tanto inerciales como elsticas.concentrado de N objetos, se tienen Nfrecuencias naturales.

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    La amplitud tiene un valor mnimo de cero en las posiciones donde

    (; 2(; 3( o bien 2 ; ; 32 En una onda estacionaria no se transporta energa a lo largo de la cuerda, ya que la energa no puede fluir ms all de los nodos de la cuerda, los cuales permanecen en reposo.

    Al reflejarse en un extremo fijo, una onda transversal experimenta un cambio de fase de 180. En un extremo libre, una onda transversal se refleja sin cambiar de fase.

    Supongamos el caso en que una persona sacude una cuerda tensa. El espaciamiento entre nodos es siempre media longitud de onda, de modo que la condicin para que la cuerda produzca una onda estacionaria es que la longitud

    de medias longitudes de onda

    2 o bien V 2 TU ; U 1; 2; 3 En trminos de la frecuencia, podemos escribir la ecuacin anterior como

    V V U 2 T ; U 1; 2; 3 r la cuerda a estas frecuencias particulares para producir una onda estacionaria.frecuencias naturales del sistema oscilatorio. sta es la condicin de

    Un bloque colgado de un resorte produce una nica frecuencia de resonancia. En el sistema bloque(bloque) est concentrada en una parte del sistema, mientras que la elasticidad (el resorte) esta concentrada en otra.Se dice que tal sistema resonante tiene elementos concentrados. Por otra parte, se dice que la cuerda tensa tiene

    , porque cada parte de la cuerda tiene propiedades tanto inerciales como elsticas.frecuencias naturales.

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    ya que la energa no puede fluir ms all de

    . El espaciamiento entre nodos es siempre media longitud de onda, de modo que la condicin para que la cuerda produzca una onda estacionaria es que la longitud L de

    r la cuerda a estas frecuencias particulares para producir una onda estacionaria. sta es la condicin de resonancia.

    frecuencia de resonancia. En el sistema bloque-resorte la inercia (bloque) est concentrada en una parte del sistema, mientras que la elasticidad (el resorte) esta concentrada en otra.

    ra parte, se dice que la cuerda tensa tiene , porque cada parte de la cuerda tiene propiedades tanto inerciales como elsticas. En un sistema

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    En la resonancia la cuerda absorbe tanta energa como puede de la mano de la persona. Eso esvibratorio. Cantidad de nodos del sistema = nodos en la cuerda + nodo de 1 extremo (el otro extremo no se cuenta). Ondas Sonoras La onda longitudinal ms conocida es la ondafrecuencia de unos 20 Hz a unos 20.000 Hz, gama que recibe el nombre de de frecuencia ms altas reciben el nombre de Las ondas sonoras viajan normalmente en tres dimensiones La Velocidad del Sonido Simplificaremos el anlisis al considerar un sistema unidimensional.Supongamos que tenemos un mbolo mvil, con el tubo lleno de un medio comprensible, como el aire. Cuando el mbolo se mueve hacia atrs y hacia adelante, alternativamente comprime y enrarece el medio. Estas compresiones y enrarecimientos pueden considerarse (respectivamente) incremdecrementos de la densidad local con relacin a su valor promedio, o quiz como incrementos y decrementos en la presin local en relacin a su valor promedio. Estas descripciones transmiten la misma informacin pero tienen formas matemticas diferentes. Como en toda onda mecnica, la velocidad de propagacin depende de la razn entre una propiedad elstica del medio y una propiedad inercial del medio. En las ondas longitudinales, la propiedad elstica describe cmo responde el medio a los cambios de presin con un cambio de volumen; esto es el mdulo volumtrico B

    W ;Y La propiedad inercial del medio debe estar dada por su de Newton, podemos determinar la velocidad de propagacin

    Ondas Viajeras Longitudinales En el caso de una onda sinusoidal, podemos escribir la ecuacin del desplazamiento longitudinal de una partcula como

    Pero por lo general es ms conveniente tratar con variaciones de presin desplazamientos reales de las partculas.

    En donde

    De aqu que la onda sonora puede considerarse la onda de desplazamiento 90 fuera de fase con la onda de presin.Suele ser preferible describir a una onda sonora como una onda de presin, ya que el odo o el micrfono detectan cambios en la variacin de presin. La densidad del aire en condiciones normales es de

    Resumen Terico pgina n

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    be tanta energa como puede de la mano de la persona. Eso es vibratorio. Cantidad de nodos del sistema = nodos en la cuerda + nodo de 1 extremo (el otro extremo no se cuenta).

    La onda longitudinal ms conocida es la onda sonora. El ser humano puede detectar ondas sonoras en la gama de frecuencia de unos 20 Hz a unos 20.000 Hz, gama que recibe el nombre de intervalo audible. Las ondas longitudinales

    ms altas reciben el nombre de ultrasnicas y las ms bajas de infrasnicas o subsnicasnormalmente en tres dimensiones a travs de slidos, lquidos y gases.

    Simplificaremos el anlisis al considerar un sistema unidimensional. mbolo mvil, con el tubo lleno de un medio

    comprensible, como el aire. Cuando el mbolo se mueve hacia atrs y hacia adelante, alternativamente comprime y enrarece el medio. Estas compresiones y enrarecimientos pueden considerarse (respectivamente) incrementos y decrementos de la densidad local con relacin a su valor promedio, o quiz como incrementos y decrementos en la presin local en relacin a su valor promedio. Estas descripciones transmiten la misma informacin pero tienen

    Como en toda onda mecnica, la velocidad de propagacin depende de la razn entre una propiedad elstica del medio y una propiedad inercial del medio. En las ondas longitudinales, la propiedad elstica describe cmo

    presin con un cambio de volumen; esto

    ;Y La propiedad inercial del medio debe estar dada por su densidad . Luego de un anlisis mecnico basado en las leyes de Newton, podemos determinar la velocidad de propagacin de la onda

    1WZ

    En el caso de una onda sinusoidal, podemos escribir la ecuacin del desplazamiento longitudinal de una partcula como

    [; [ cos Pero por lo general es ms conveniente tratar con variaciones de presin \en una onda sonora que con los

    \ \ sin

    \ Z [ De aqu que la onda sonora puede considerarse una onda de desplazamiento o bien como una onda de presin. Estando la onda de desplazamiento 90 fuera de fase con la onda de presin. Suele ser preferible describir a una onda sonora como una onda de presin, ya que el odo o el micrfono detectan

    La densidad del aire en condiciones normales es de Z 1,21C]/_`D

    Tabla 1. La velocidad del sonidoMedio Gases Aire (0C) Aire (20 C) Helio Hidrgeno Lquidos Agua (0C) Agua (20C) Agua de mar (20C)Slidos Aluminio Acero Granito

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    as en todo sistema vibratorio. Cantidad de nodos del sistema = nodos en la cuerda + nodo de 1 extremo (el otro extremo no se cuenta).

    sonora. El ser humano puede detectar ondas sonoras en la gama de Las ondas longitudinales

    subsnicas.

    . Luego de un anlisis mecnico basado en las leyes

    En el caso de una onda sinusoidal, podemos escribir la ecuacin del desplazamiento longitudinal de una partcula como

    en una onda sonora que con los

    una onda de desplazamiento o bien como una onda de presin. Estando

    Suele ser preferible describir a una onda sonora como una onda de presin, ya que el odo o el micrfono detectan

    La velocidad del sonido Velocidad (m/s)

    331 343 965 1284

    1402 1482

    Agua de mar (20C) 1522

    6420 5941 6000

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    Potencia e Intensidad de las ondas sonoras Tenemos que la potencia abastecida al elemento de fluido es

    ; K , \ [ Donde A es la seccin transversal del elemento de fluido. Siendo la potencia media o promedio y la intensidad de la onda sonora

    ;> Puesto que el odo es tan sensible y responde de forma exponencial, introduciremos una escala logartmica de intensidades llamada nivel de sonido SL (soundlevel)

    El SL se define respecto a una intensidad de referencia sonidos definidos de esta manera se miden en unidades de Si deseamos comprara dos sonidos de intensidades diferentes, tenemos

    aT4 aT

    Tabla 2. Algunas intensidades y niveles de sonidoSonido

    Umbral de audicin El murmullo de las hojas Un murmullo a 1[m] Calle de la ciudad sin trnsitoOficina, aula Conversacin normal a 1[m] Martillo perforador a 1[m] Grupo de rock Umbral de dolor Motor de propulsin a chorro a 50[m]El cohete Saturno a 50[m]

    Ondas longitudinales estacionarias En analoga con la onda transversal de la cuerda, ocurre una reflexin, y la onda reflejada viaja de regreso por el tubo en direccin opuesta. El comportamiento de la onda en el extremo reflejante depende o cerrado. Para el caso del extremo abierto del tubo tenemos

    T U En trminos de la frecuencia, podemos escribir la ecuacin anterior como V

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    Potencia e Intensidad de las ondas sonoras

    Tenemos que la potencia abastecida al elemento de fluido es

    [ sin K \Z sin es la seccin transversal del elemento de fluido.

    y la intensidad de la onda sonora

    > K \2 Z J ;>K \

    2 Z Puesto que el odo es tan sensible y responde de forma exponencial, introduciremos una escala logartmica de

    SL (soundlevel)

    aT 10 log * JJd+ El SL se define respecto a una intensidad de referencia Jd, la cual es el umbral de la audicin humana.sonidos definidos de esta manera se miden en unidades de decibel(dB). Si deseamos comprara dos sonidos de intensidades diferentes, tenemos

    10 log *J4Jd+ 10 log *JJd+ 10 log *J4J+ tensidades y niveles de sonido

    Intensidad e fg Intensidad relativa h Jd Nivel de Sonidoij1 104 10d 0 1 1044 104 10 1 104d 10 20 Calle de la ciudad sin trnsito 1 10k 10` 30 1 10l 10m 50

    1 10n 10n 60 1 10` 10k 90 1 104 1044 1101 104 120

    Motor de propulsin a chorro a 50[m] 10 104` 1301 10m 10d 200

    En analoga con la onda transversal de la cuerda, ocurre una reflexin, y la onda reflejada viaja de regreso por el tubo en direccin opuesta. El comportamiento de la onda en el extremo reflejante depende de si el extremo del tubo esta abierto

    tenemos

    2 o bien V 2 TU ; U 1; 2; 3 En trminos de la frecuencia, podemos escribir la ecuacin anterior como

    V V U 2 T ; U 1; 2; 3

    pgina n9

    2012

    Puesto que el odo es tan sensible y responde de forma exponencial, introduciremos una escala logartmica de

    umbral de la audicin humana. Los niveles de

    Nivel de Sonido

    110 120 130 200

    En analoga con la onda transversal de la cuerda, ocurre una reflexin, y la onda reflejada viaja de regreso por el tubo en de si el extremo del tubo esta abierto

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    Gustavo N. Santiago

    Para el caso del extremo cerrado del tubo tenemos

    T U 4 o bien V 4 TU ; U En trminos de la frecuencia, podemos escribir la ecuacin anterior como V V U 4 T ; U 1; 3 La ubicacin real del nodo de presin en un extremo abierto no esta exactamente en el extremo del tubo. La onda se extiende ligeramente en el medio ms all del tubo, as que la verdadera longitud del tubo es un poco menor y las frecuencias resonantes son un poco menores.En tubos angostos de forma cilndrica, la correccin de la longitud es aproximadamente de 0,6 p/qrabiertos en ambos extremos, la correccin debe aplicarse en cada extremo. Pulsaciones (Batimientos) Hemos visto que una onda estacionaria en un tubo produce un tipo de interferencia, a la que podemos llamar interferencia en el espacio. EL mismo principio de superposicin nos conduce a otro tipo de interferencia, a la cual llamamos interferencia en el tiempo. Es decir, la interferencia o superposicin de dos ondas en un punto dado en funcin del tiempo. Vemos que la amplitud de la onda resultante vara con el tiempo. En el caso del sonido, la amplitud variable da a lugar a variaciones sonoras, llamadas pulsaciones Para la superposicin de dos ondas de igual amplitud, podemos describir a la nueva onda por la ecuacin \ s2 \ cos,tu v En donde

    ,w ,4 I ,2 ; ,tu |,4 Si ,4 , son casi iguales, la frecuencia de la amplitud ,tu es pequea, y la amplitud flucta lentamente, la cual define una envolvente. La envolvente define la frecuencia de variacin de la amplitud de la nueva onda que tendr una frecuencia de casi la misma a cualquiera de las dos ondas sumadas. ste fenmeno es una forma de modulacin de la amplitud. Cada mximo o mnimo dentro de la envolvente se denomina pulsacin, habiendo el doble de pulsaciones por cada ciclo de la envolvente.pulsacin ,uxyz es ,uxyz 2,tu Las pulsaciones entre dos tonos pueden ser detectadas por el odo humano hasta los 15 Hz.

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    tenemos

    U 1; 3; 5 En trminos de la frecuencia, podemos escribir la

    3; 5 La ubicacin real del nodo de presin en un extremo

    no esta exactamente en el extremo del tubo. La onda se extiende ligeramente en el medio ms all del tubo, as que la verdadera longitud del tubo es un poco menor y las frecuencias resonantes son un poco menores.

    orreccin de p/qr. En tubos abiertos en ambos extremos, la correccin debe aplicarse

    Hemos visto que una onda estacionaria en un tubo produce un tipo de interferencia, a la que podemos

    EL mismo principio de superposicin nos conduce a otro interferencia en

    Es decir, la interferencia o superposicin de dos ondas en un punto dado en funcin del tiempo.

    Vemos que la amplitud de la onda resultante vara con el tiempo. En el caso del sonido, la amplitud variable da a

    ulsaciones.

    Para la superposicin de dos ondas de igual amplitud, odemos describir a la nueva onda por la ecuacin

    v sin,w

    ,|2 son casi iguales, la frecuencia de la amplitud

    a lentamente, la . La envolvente define la

    frecuencia de variacin de la amplitud de la nueva onda que tendr una frecuencia de casi la misma a cualquiera

    meno es una forma de

    Cada mximo o mnimo dentro de la envolvente se , habiendo el doble de pulsaciones por cada ciclo de la envolvente. La frecuencia angular de la

    tu |,4 ,| por ende uxyz |4 | Las pulsaciones entre dos tonos pueden ser detectadas por el odo humano hasta los 15 Hz.

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    La frecuencia angular de la

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    Gustavo N. Santiago

    Efecto Doppler Visitar http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/doppler/doppler.html Cuando la fuente de ondas y el observador estn en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenmeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor. La relacin entre frecuencias, o frmula del efecto Doppler

    Siendo z la velocidad del sonido en el medio, frecuencia del sonido emitida por el emisor. Los signos de la frmula del efecto Doppler son propios de la frmula, y se usan uno u otros segnreferencial.

    que se propaga por el espacio con velocidad En este instante, el frente de onda centrado en En el tringulo rectngulo OAB el ngulo del vrtice es Ecuaciones de Maxwell

    Nombre Ecuacin

    Ley de Gauss de la electricidad ~

    Ley de Gauss del electromagnetismo ~ j Ley de la induccin

    de Faraday ~

    Ley de Ampere ~ j 3dq I 3

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/doppler/doppler.htmlpara ver simulaciones y deducciones.

    Cuando la fuente de ondas y el observador estn en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la s observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente.

    Este fenmeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor.

    s, o frmula del efecto Doppler

    z 9 z la velocidad del sonido en el medio, velocidad del observador, velocidad del emisor de sonido,

    frecuencia del sonido emitida por el emisor.

    Los signos de la frmula del efecto Doppler son propios de la frmula, y se usan uno u otros segn

    Cuando z, el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cnica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vrtice en el emisor), esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es ms que el sonido repentino y violento que omos cuando un avin supersnico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan tambin en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua. La envolvente, es la recta tangente comn a todas las circunferencias. En el espacio, los frentes de onda son esferas y la envolvente es una superficie cnica. En el instante 0, el emisor se encuentra en

    que se propaga por el espacio con velocidad z. En el instante t el emisor se encuentra en O, y se ha desplazado En este instante, el frente de onda centrado en B tiene un radio z .

    del vrtice es sin - z . El cociente z se denomina nmero de Mach.

    Ecuacin Describe Experimento crucial

    d La carga y el campo elctrico. a) Cargas iguales se repelen y

    opuestas se atraen, segn el cuadrado de los inversos de su separacin.

    b) En un conductor aislado, una carga se mueve a su superficie exterior.

    0 El campo magntico. Hasta ahora no ha sido posible verificar la existencia de un monopolo magntico. El efecto elctrico de un campo

    magntico variable.

    Una barra imantada, empujada a travs de un anillo de alambre cerrado, una corriente en el anillo

    3dd El efecto magntico de una corriente o campo elctrico variable.

    a) Una corriente que pase por un alambre genera un campo magntico cerca del alambre.

    b) La velocidad de la luz puede calcularse mediante mediciones puramente electromagnticas.

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    2012

    para ver simulaciones y deducciones.

    Cuando la fuente de ondas y el observador estn en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la s observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente.

    velocidad del emisor de sonido, la Los signos de la frmula del efecto Doppler son propios de la frmula, y se usan uno u otros segn nuestro marco

    el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cnica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vrtice en el emisor), esta onda se llama onda de

    es ms que el sonido repentino y violento que omos cuando un avin supersnico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan tambin en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas

    vente, es la recta tangente comn a todas las circunferencias. En el espacio, los frentes de onda son esferas y la

    , el emisor se encuentra en B, emite una onda , y se ha desplazado ,

    se denomina nmero de Mach.

    Experimento crucial Cargas iguales se repelen y cargas opuestas se atraen, segn el cuadrado de los inversos de su

    En un conductor aislado, una carga se mueve a su superficie exterior.

    Hasta ahora no ha sido posible verificar la existencia de un monopolo

    Una barra imantada, empujada a travs de un anillo de alambre cerrado, crear una corriente en el anillo

    Una corriente que pase por un alambre genera un campo magntico cerca del alambre. La velocidad de la luz puede calcularse mediante mediciones puramente electromagnticas.

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    Gustavo N. Santiago

    Ecuacin de onda para el electromagnetismo

    Ondas Electromagnticas Ondas viajeras y las ecuaciones de Maxwell 0

    Transporte de energa y el vector Poynting

    Para una Onda Plana:

    a 13 Intensidad de la onda:

    J a || 2 Para valores de rms:

    J a || 13 mpetu (p) y presin de la radiacin Las ondas electromagnticas transportan energa y un sobre un objeto.

    Recordemos de las leyes de Newton:

    Energa

    Energa Cintica 2

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    Ecuacin de onda para el electromagnetismo en el vaco

    3d d 0 1 0

    j 3d d 0j 1 0j

    ecuaciones de Maxwell

    0j ; 0j 3d d 0 j , ; 13d d

    Transporte de energa y el vector Poynting

    13d j & _) 13d W 13d 3d W & _)

    1 3d W 12 3d 2 3d W & _) 2 z 13d z Wz 13d z 3d Wz & _)

    Las ondas electromagnticas transportan energa y un mpetu lineal. Pueden ejercer una presin (presin de radiacin

    \ absorcin total \ 2 relexin total

    mpetu \ 2 _ Presin ; 2K

    J K 4 _ C [D CD \2 _ 12 _ ; Energa Potencialu _ ]

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    )

    )

    presin de radiacin)

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    Gustavo N. Santiago

    Trabajo 2 Transformadores Yu Yz Yu : transformador elevador Yz Yu : transformador reductor Con una carga se establece una corriente en el secundario.

    qz qu u z pz : resistencia de la carga, la que ve el secundario.pu : resistencia que ve el primario hacia la carga.

    j 3d

    j K

    Corriente de desplazamiento

    q d

    Polarizacin Lminas polarizadoras Al pasar una luz no polarizada a travs de un polarizador, la intensidad resultante es:

    En polarizadores reales solo pasa el 40% de la intensidad incidente.La intensidad de luz transmitida por dos polarizadores que estn perpendiculares sus nula. Dados dos polarizadores con ngulo entre sus direcciones de polarizacin, tenemos que:

    siendoJ la intensidad incidente sobre el segundo polarizador,

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    C _D CD ; Potencia J K CD &[)

    Yuu Yzz Yu Yzdados en rms

    Con una carga se establece una corriente en el secundario.

    ;u ;z qu Yu qz Yz ; qu Yuu z pz ; pu u z pz

    : resistencia de la carga, la que ve el secundario. que ve el primario hacia la carga.

    uz razn de vueltas 3 q u : camino magntico 3d 3 q u K : lujo magntico Yz E 0 0 z

    ; K ; d K j 3d 3 q

    a travs de un polarizador, la intensidad resultante es:

    J 4 Jd En polarizadores reales solo pasa el 40% de la intensidad incidente. La intensidad de luz transmitida por dos polarizadores que estn perpendiculares sus direcciones de polarizacin

    ngulo entre sus direcciones de polarizacin, tenemos que:

    J J cos - la intensidad incidente sobre el segundo polarizador, I la intensidad resultante.

    pgina n13

    2012

    )

    direcciones de polarizacin, es

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    Gustavo N. Santiago

    Polarizacin por reflexin

    Reflexin y refraccin en superficies planas

    Formacin de imgenes en espejos planos r Las imgenes puedes ser reales o virtuales. En la imagen real la luz pasa realmente por el punto imagen, el punto imagen se forma de las prolongaciones de las refecciones en el espejo.En los espejos planos las imgenes de luz divergentes son siempre virtuales. La inversin de la imagen en el espejo es debido al cambio dde Poynting de la onda. Reflexin total interna Para los ngulos mayores que el ngulo crtico hablamos de una

    U4 : de donde parte la luz.

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    -u I - 90 U4 sin -u U sin - tan -u UU4

    Reflexin y refraccin en superficies planas ndice de refraccin:

    -4 U4 sin -4

    Formacin de imgenes en espejos planos

    q Las imgenes puedes ser reales o virtuales. En la imagen real la luz pasa realmente

    punto imagen; en la imagen virtual la luz se comporta como si divergiera del punto imagen, el punto imagen se forma de las prolongaciones de las refecciones en el espejo. En los espejos planos las imgenes de luz divergentes son siempre virtuales.

    La inversin de la imagen en el espejo es debido al cambio dde Poynting de la onda.

    Reflexin total interna

    Para los ngulos mayores que el ngulo crtico -, no existe un rayo refractado, y hablamos de una reflexin total interna.

    - sin4 *UU4+ U U4 : de donde parte la luz. U : hacia donde se refracta la luz.

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    ndice de refraccin: U 4 -4 4 U sin -

    Las imgenes puedes ser reales o virtuales. En la imagen real la luz pasa realmente como si divergiera del

    punto imagen, el punto imagen se forma de las prolongaciones de las refecciones

    En los espejos planos las imgenes de luz divergentes son siempre virtuales.

    La inversin de la imagen en el espejo es debido al cambio de sentido del vector

    no existe un rayo refractado, y

    : hacia donde se refracta la luz.

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    Espejos y lentes esfricos El espejo es cncavo (que significa hueco) con respecto a la posicin del objeto. Si un espejo plano se dobla hacindolo cncavo, Si un espejo plano se dobla hacindolo convexo, la imagen se acerca al espejo y se vuelve ms pequea. Ecuacin del espejo

    Siendo f la distancia focal, r el radio de curvatura del espejo. Amplificacin lateral

    _ 0la imagen est directa respecto al objeto._ 0la imagen est invertida respecto al objeto. Trazado y delineamiento de rayos

    1) Un rayo paralelo al eje, pasa por el

    2) Un rayo que pasa por el punto focal

    3) Un rayo que pasa por el centro de curvatura

    4) Un rayo que incide en el vrtice del espejo

    Un Objeto o Imagen son reales cuando los haces de luz convergen en virtuales cuando se forman por la prolongacin de los haces divergentes El Foco toma valor positivo en el lado Real

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    (que significa hueco) con respecto a la posicin del objeto.

    Si un espejo plano se dobla hacindolo cncavo, la imagen se aleja del espejo y se vuelve ms grande.un espejo plano se dobla hacindolo convexo, la imagen se acerca al espejo y se vuelve ms pequea.

    1r I 1q 1 2 el radio de curvatura del espejo.

    _ qr imagen est directa respecto al objeto.

    la imagen est invertida respecto al objeto.

    el punto focal.

    Un rayo que pasa por el punto focal, se refleja paralelo al eje.

    pasa por el centro de curvaturaC, se refleja por la misma trayectoria original.

    Un rayo que incide en el vrtice del espejo, es reflejado a un ngulo igual en el lado opuesto del eje.

    Un Objeto o Imagen son reales cuando los haces de luz convergen en un punto, tomando valores positivosvirtuales cuando se forman por la prolongacin de los haces divergentes, tomando valores negativos.

    Foco toma valor positivo en el lado Real del espejoy valor negativo del lado Virtual del espejo.

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    2012

    la imagen se aleja del espejo y se vuelve ms grande. un espejo plano se dobla hacindolo convexo, la imagen se acerca al espejo y se vuelve ms pequea.

    , es reflejado a un ngulo igual en el lado opuesto del eje.

    , tomando valores positivos. Y son .

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    Lentes delgadas 1r I 1q En donde n es el ndice de refraccin del material del lente, cual la luz incide primero y es el de la segunda superficie.inmersa en el aire. En caso de que la lente no est inmersa en el aire, tomamos a

    _ Convenciones de signos Un Objeto o Imagen son reales cuando los haces de luz convergen en un punto, tomando valores positivos. Y son virtuales cuando se forman por la prolongacin de los haces divergentes, tomando valores negativos. Los radios toman valores positivos en el lado Real del y valores negativos del lado Virtual del lente Las lentes biconvexas tienen una distancia focal positiva.Las lentes bicncavas tienen una distancia focal negativa. Trazado y delineamiento de rayos

    1) El rayo que pasa (o al prolongarlo, parece pasar) por el primer punto focal 24 emerge de la lente paralelo al eje.

    2) Un rayo paralelo al eje pasa por (o al prolongarlo,

    se ve que pasa por) el segundo punto focal

    3) Un rayo que incide sobre el centro de sin desviarse.

    Dos lentes delgadas en contacto:

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    1 [qUr 1 U 1 * 14 1+ n del material del lente, 4es el radio de curvatura de la superficie de la lente sobre la

    es el de la segunda superficie. sta ecuacin se emplea en los casos en que una lente est

    En caso de que la lente no est inmersa en el aire, tomamos a U UyV U . _ qr Ampliicacin lateral

    reales cuando los haces de luz convergen en un punto, tomando valores positivos. Y son virtuales cuando se forman por la prolongacin de los haces

    en el lado Real del lente lente.

    Las lentes biconvexas tienen una distancia focal positiva. Las lentes bicncavas tienen una distancia focal negativa.

    El rayo que pasa (o al prolongarlo, parece pasar) emerge de la lente

    Un rayo paralelo al eje pasa por (o al prolongarlo, se ve que pasa por) el segundo punto focal 2. Un rayo que incide sobre el centro de la lente pasa

    4 4 I

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    es el radio de curvatura de la superficie de la lente sobre la sta ecuacin se emplea en los casos en que una lente est

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    Gustavo N. Santiago

    Interferencia Interferencia por una rendija doble La interferencia depende de las fases relativas de las dos ondas. Si la relacin de fase entre las dos ondas no cambia con el tiempo, supondremos que tales ondas con Cuando ondas coherentes interfieren, la intensidad de la onda combinada en cualquier punto en el espacio no cambia con el tiempo. La coherencia es condicin necesaria para la ocurrencia de la interferencia. Interferencia constructiva: cuando la intensidad neta es mayor que las intensidades individuales. Interferencia destructiva: cuando la intensidad neta es menor que las intensidades individuales. Los dos rayos salen de S1 y S2 en fase, ya que ambos provienen del mismo frente de onda plana incidente. Como los rayos recorren caminos pticos diferentes, llegan a contenidos en la diferencia S1b del camino determina el tipo de interferencia en le punto Mximo en P: los dos rayos deben llegar en fase, sin - El mximo central corresponde a m = 0. Mnimo en P: los dos rayos deben diferir en fase un mltiplo impar de semientero de . sin - _

    Dos rayos con longitudes de camino pticoninguna diferencia de fase al pasar la luz por la lente. El espaciamiento de las franjas de interferencia depende de la

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    La interferencia depende de las fases relativas de las dos Si la relacin de fase entre las dos ondas no cambia

    con el tiempo, supondremos que tales ondas con coherentes. Cuando ondas coherentes interfieren, la intensidad de la onda combinada en cualquier punto en el espacio no cambia

    es condicin necesaria para la

    cuando la intensidad neta es

    cuando la intensidad neta es

    en fase, ya que ambos provienen del mismo frente de onda plana incidente. Como los rayos recorren caminos pticos diferentes, llegan a P con una diferencia de fase. El nmero de longitudes de ondas

    del camino determina el tipo de interferencia en le punto P.

    : los dos rayos deben llegar en fase, a4 sin - debe contener un nmero enterode _ ; _ 0; 91; 92; mximos

    : los dos rayos deben diferir en fase un mltiplo impar de , a4 sin - debe contener un nmero _ I 4 ; _ 0; 91; 92; mnimos

    ptico iguales contienen el mismo nmero de , de modo que no se presenta ninguna diferencia de fase al pasar la luz por la lente.

    El espaciamiento de las franjas de interferencia depende de la .

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    2012

    en fase, ya que ambos provienen del mismo frente de onda plana incidente. Como los ia de fase. El nmero de longitudes de ondas

    de.

    debe contener un nmero

    , de modo que no se presenta

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    Gustavo N. Santiago

    Si es muy pequeo tenemos que:

    Pudiendo determinar las posiciones lineales

    _

    _ I 4

    "4 Coherencia En los puntos de la pantalla donde la diferencia de fase es mximo en la intensidad. En los puntos donde la diferencia de fase es tiene un mnimo de intensidad. La diferencia de fase en los puntos sobre la pantalla no debe cambiar con el tiempo para considerar a fuentes coherentes. Si remplazamos las rendijas por dos fuentes de luz independientes, como dos alambres finos incandescentaparecern franjas de interferencia sobre la pantalla, diferencia de fase entre los dos haces que llegan a cualquier punto de la pantalla vara con el tiempo aleatoriamente.La coherencia parcial es aquella que esta entre los estados de Intensidad de la interferencia por una rendija doble Suponiendo el campo elctrico de las dos ondas de fase entre las dos ondas, y como D>>d (por lo que los vectores de las dos ondas son casi paralelos), tenemos que 4 I La amplitud de la perturbacin de a onda resultante, que determina la intensidad de las franjas de interferencia, depende de , la que a su vez depende del valor de amplitud es 2d. diferencia de fases2 ( Adems sabemos que:

    J t2 3d ; JJd *d+ ;

    Vemos que los mximos de intensidad ocurren cuando

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    - ? sin - ? tan -

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    Gustavo N. Santiago

    Interferencia en pelculas delgadas

    En el caso de la figura 15, tenemos una lente planoconvexa de radio de curvatura R, que descansa sobre una placa de vidrio plana. Si p 1, podemos obtener:

    _ I 4 p ; _ 0; 91; 92; Tenemos que r> 0 cuando m = 0. Esto significa que el primer anillo brillante est en r> 0, por consiguiente, el centro debe ser un mnimo. Si se emplea luz blanca, cada componente del espectro produce su propio conjunto de franjas circulares y los conjuntos se traslapan.

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    Dependiendo de su espesor, una pelcula delgada perfectamente reflejante o perfectamente transmisora de la luz para una longitud de onda determinada, como consecuencia de la interferencia constructiva o destructiva. En el caso de la figura 12, tenemos cambio de fase trayectoria r1, debido a que Ut U. Mientras que la fase de la trayectoria r2 se conserva, debido a que USiendo n el ndice de refraccin del medio. Para que estos rayos se combinen para dar una intensidad mxima y mnima, suponiendo una incidencia normtenemos: 2 _ I 4 V ; _ 0; 91; 92 2 _ V ; _ 0; 91; 92;

    SiendoV V Para el caso de la figura 14, tenemos cambio de faseambas trayectorias, por lo que para obtener una intensidad mxima y mnima, suponiendo una incidencia normal, tenemos: 2 _ V ; _ 0; 91; 92; 2 _ I V ; _ 0; 91; 92;

    En el caso de la figura 15, tenemos una lente plano-, que descansa sobre una

    ; mximos = 0. Esto significa que el > 0, por consiguiente, el

    Si se emplea luz blanca, cada componente del espectro produce su propio conjunto de franjas circulares y los

    pgina n19

    2012

    Dependiendo de su espesor, una pelcula delgada puede ser perfectamente reflejante o perfectamente transmisora de la luz

    da determinada, como consecuencia de

    En el caso de la figura 12, tenemos cambio de fase de180 en la . Mientras que la fase de la Ut.

    Para que estos rayos se combinen para dar una intensidad , suponiendo una incidencia normal,

    2; mximos mnimos

    Para el caso de la figura 14, tenemos cambio de fasede 180 en ambas trayectorias, por lo que para obtener una intensidad mxima y mnima, suponiendo una incidencia normal, tenemos:

    mximos mnimos

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    Gustavo N. Santiago

    El interfermetro de Michelson

    Difraccin La difraccin es la desviacin hacia una nueva direccin de las indas que encuentran un objeto (una barrera o una abertura) en su camino. Para que se presente la difraccin, el tamao del objeto debe ser de las ondas incidentes; cuando la longitud de onda es mucho menor que el tamao del objeto, por lo general, la difraccin no se observa y le objeto forma una sombra definida.Los patrones de difraccin constan de bandas oscuras y claras.centro. Difraccin por una sola rendija El mximo central resulta ms ancho conforme la rendija se hace mas angosta.Si la anchura de la rendija es tan pequea comLa expresin general para los mnimos en el patrn de difraccin de la pantalla es: / sin - Existe un mximo aproximadamente entre medio de cada mnimo Intensidad de la difraccin por una sola rendija

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    Un interfermetro es un aparato que puede emplearse para medir longitudes o cambio de longitud con gran precisin por medio del conteo de franjas de interferencia.

    2 Siendo N la cantidad de franjas y desplazamiento del espejo.

    La difraccin es la desviacin hacia una nueva direccin de las indas que encuentran un objeto (una barrera o una

    Para que se presente la difraccin, el tamao del objeto debe ser del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de las ondas incidentes; cuando la longitud de onda es mucho menor que el tamao del objeto, por lo general, la difraccin no se observa y le objeto forma una sombra definida.

    onstan de bandas oscuras y claras. La sombra de un objeto opaco tiene un punto claro en su

    El mximo central resulta ms ancho conforme la rendija se hace mas angosta. Si la anchura de la rendija es tan pequea como una longitud de onda, el primer mnimo se presenta cuando La expresin general para los mnimos en el patrn de difraccin de la pantalla es:

    _ ; _ 91; 92; mnimos Existe un mximo aproximadamente entre medio de cada mnimo contiguo.

    Intensidad de la difraccin por una sola rendija

    2 ( / sin - ; 2 ( /

    J J *sin + ; Intensidad relativa

    / _ ( ; _ 91; 92; mnimos / ? _ I 4 ( ; _ 91; 92; mximos Por lo que / sin - _ ; _ 91; 92; mnimos / sin - ? _ I 4 ; _ 91; 92;

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    2012

    es un aparato que puede emplearse para medir longitudes o cambio de longitud con gran precisin

    de franjas de interferencia.

    la cantidad de franjas y D la distancia o

    La difraccin es la desviacin hacia una nueva direccin de las indas que encuentran un objeto (una barrera o una

    del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de las ondas incidentes; cuando la longitud de onda es mucho menor que el tamao del objeto, por lo general, la

    La sombra de un objeto opaco tiene un punto claro en su

    o una longitud de onda, el primer mnimo se presenta cuando - 90.

    sin - Intensidad relativa: JJ

    mnimos mximos

    mnimos mximos

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    Intensidad relativa de los mximos Difraccin por una abertura circular El primer mnimo se presenta a un ngulo respecto al eje central dado por

    siendod el dimetro de la abertura circular. Criterio de Rayleigh: dos objetos que sean apenas resolubles mediante dicho criterio deben tener una separacin angular de al menos -. Como los ngulos implicados son pequeos, podemos tomar

    Si la separacin angular - entre los objetos es mayor que podemos. Al usar una lente para resolver objetos de separacin angular pequea, es deseable hacer el disco central del patrn de difraccin tan pequeo como sea posible. Esto puede realizarse al aumentar el dimetro de la lente o usando una longitud de onda mas corta. Separacin entre los centros de los patrones de difraccin en el plano focal de la lente:

    Interferencia por una rendija doble y difraccin combinadas El patrn de difraccin modula la intensidad de las franjas de interferenciatiene en cuenta el ancho de la rendija, en vez de

    ;/U qUUq/

    ;/U q/q;/U

    Siendo cos el factor de interferencia y anchura de cada rendija. Rejillas y espectros Rendijas mltiples A una longitud de onda dada, el espaciamiento de las franjas est determinado por la separacin mientras que las intensidades relativas de las franjas est determinada por los efectos de difraccin asociados con la anchura a de la rendija. Al aumenta el nmero de rendija de 2 a angostas, y aparecen mximos secundarios Al aumentar N, el nmero de mximos secundarios aumenta y su mximos principales se vuelven mas definidos.Las ubicaciones de los mximos principalesdefinicin de los mximos principales. sin - _

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    Intensidad relativa de los mximos: JJ ? 1_ I (

    El primer mnimo se presenta a un ngulo respecto al eje central dado por

    sin - 1,22

    dos objetos que sean apenas resolubles mediante dicho criterio deben tener una separacin . Como los ngulos implicados son pequeos, podemos tomar

    - 1,22 C/D entre los objetos es mayor que -, podemos resolver los dos objetos, si es menor, no

    Al usar una lente para resolver objetos de separacin angular pequea, es deseable hacer el disco central del patrn de tan pequeo como sea posible. Esto puede realizarse al aumentar el dimetro de la lente o usando una

    Separacin entre los centros de los patrones de difraccin en el plano focal de la lente:

    - rendija doble y difraccin combinadas

    El patrn de difraccin modula la intensidad de las franjas de interferencia, como una envolvente; esto se debe a que se tiene en cuenta el ancho de la rendija, en vez de despreciarla al suponerla mucho menor que de la luz.

    qUUq/: J;V J,V cos ; ( sin - q/qU: J; J, *sin +

    ; ( / sin - r_qU/r: J J cos *sin +

    el factor de interferencia y el factor de difraccin, d la separacin entre rendijas y

    A una longitud de onda dada, el espaciamiento de las franjas est determinado por la separacin mientras que las intensidades relativas de las franjas est determinada por los efectos de difraccin asociados con la

    Al aumenta el nmero de rendija de 2 a N (N puede ser tan grande como 104), las franjas claras se vuelven ms dbiles entre las franjas claras.

    , el nmero de mximos secundarios aumenta y su claridad disminuye, hasta ser despreciable; y los mximos principales se vuelven mas definidos.

    mximos principales son independientes del nmero de rendijas N, pero determina la anchura y

    ; _ 0; 91; 92; mximos principales

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    2012

    dos objetos que sean apenas resolubles mediante dicho criterio deben tener una separacin

    , podemos resolver los dos objetos, si es menor, no

    Al usar una lente para resolver objetos de separacin angular pequea, es deseable hacer el disco central del patrn de tan pequeo como sea posible. Esto puede realizarse al aumentar el dimetro de la lente o usando una

    esto se debe a que se la luz.

    la separacin entre rendijas y a la

    A una longitud de onda dada, el espaciamiento de las franjas est determinado por la separacin d entre las rendijas, mientras que las intensidades relativas de las franjas est determinada por los efectos de difraccin asociados con la

    ), las franjas claras se vuelven ms

    claridad disminuye, hasta ser despreciable; y los

    , pero determina la anchura y

  • Fsica Electrnica (Fsica III)

    Gustavo N. Santiago

    Anchura de los mximos En cada lado del mximo central existe un central.

    -nos da la anchura angular del mximo principal que ocurre en el ngulo La anchura - se vuelve mas ancha a rdenes mayores, y se vuelve mas angosta a medida que aumentamos Mximos secundarios En una rejilla con N rendijas, existen 2En rejillas de 10.000 a 50.000 rendijas, los mximos secundarios estn tan cerca de los mximos principales son de una intensidad tan reducida que no pueden observarse experimentalmente. Rejilla de difraccin.

    Las rejillas se usan para determinar las longitudes de onda y estudiar la estructura e intensidad de los mximos principales.Cualquier estructura peridica regular puede servir como una rejilla de difraccin.por luz reflejada.Las rejillas puede producir varias imgenes de lneas espectrales, correspondientes a 91; 92;

    JUqUq/ Siendo - el ngulo de incidencia y d el espaciado entre rejillas.

    a\//qU /U]./ U Siendo- la posicin angular del mximo de una de las longitudes de onda. Dispersin y poder de resolucin La capacidad de una rejilla para producir espectros que permitan mediciones precisas de las de dos propiedades intrnsecas de la rejilla:

    La separacin - entre las lneas espectrales que difieren en la La anchura o definicin de las lneas.

    La dispersin(D) es la separacin angular

    Mientras ms grande sea la dispersin, ms separadas estarn las lneas espectrales de La dispersin no depende del nmero de surcos. Poder de resolucin Debemos elegir rejillas que produzcan lneas lo ms angostas posibles para obteEl lmite de resolucin de una rejilla ocurre cuando dos lneas de onda tal que la diferencia - entre sus posiciones angulares est dada por

    ;r

    Resumen Terico pgina n

    U.T.N.F.R.P.

    mnimo de intensidad cero, que se encuentra a un ngulo de

    - cos - C/D da la anchura angular del mximo principal que ocurre en el ngulo , correspondiente al orden

    se vuelve mas ancha a rdenes mayores, y se vuelve mas angosta a medida que aumentamos

    2 mximos secundarios. En rejillas de 10.000 a 50.000 rendijas, los mximos secundarios estn tan cerca de los mximos principales son de una intensidad tan reducida que no pueden observarse experimentalmente.

    Las rejillas se usan para determinar las longitudes de onda y estudiar la estructura e intensidad de los mximos principales.Cualquier estructura peridica regular puede servir como una rejilla de difraccin.Existen rejillas de reflexin, las cuales producen sus imgenes por luz reflejada. Las rejillas puede producir varias imgenes de lneas espectrales, correspondientes a

    JUqUq/ Ur_/: _ sin - mximosJUqUq/ rq./: _ sin - I sin - mximos

    el espaciado entre rejillas.

    U _q_r[ 2 qU[: - _ cos - mximosde una de las longitudes de onda.

    de una rejilla para producir espectros que permitan mediciones precisas de las se determina por medio de dos propiedades intrnsecas de la rejilla:

    entre las lneas espectrales que difieren en la por una pequea cantidad La anchura o definicin de las lneas.

    - por intervalo unitario de longitud de onda . - _ cos - tan -

    Mientras ms grande sea la dispersin, ms separadas estarn las lneas espectrales de casi iguales.La dispersin no depende del nmero de surcos.

    Debemos elegir rejillas que produzcan lneas lo ms angostas posibles para obtener mediciones de a rejilla ocurre cuando dos lneas del espectro estn separadas por un intervalo de longitud

    entre sus posiciones angulares est dada por - cos;r [r.qU: p _

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    mnimo de intensidad cero, que se encuentra a un ngulo de -d fuera del eje

    , correspondiente al orden m particular. se vuelve mas ancha a rdenes mayores, y se vuelve mas angosta a medida que aumentamos N o d.

    En rejillas de 10.000 a 50.000 rendijas, los mximos secundarios estn tan cerca de los mximos principales son de

    Las rejillas se usan para determinar las longitudes de onda y estudiar la estructura e intensidad de los mximos principales.Cualquier estructura peridica regular puede servir

    lexin, las cuales producen sus imgenes

    Las rejillas puede producir varias imgenes de lneas espectrales, correspondientes a _

    mximos

    mximos

    se determina por medio

    por una pequea cantidad .

    casi iguales.

    de alta precisin. del espectro estn separadas por un intervalo de longitud cos -