Formulario de Cónicas

Por Xavier Fuentes

CIRCUNFERENCIA.

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen.

Ecuación de la circunferencia con centro (h,k)

Forma canónica

.:

Forma general.

Fórmulas para hallar la ecuación de la circunferencia.

ELIPSE.

Ecuación de la elipse con centro en el origen.

Ecuación de la elipse con centro (h,k)

LA PARÁBOLA.

Ecuación de la parábola con centro en el origen.

EJEMPLO. Encuentre le ecuación en forma estándar de la

parábola con directriz y=2 y foco (0,-2). Grafique la

parábola.

Ecuación de la parábola con centro (h,k)

EJEMPLO. Encuentre la ecuación en forma estándar de l

parábola con vértice en (-3,-1) y directriz y=2.

Gráfica.

LA HIPÉRBOLA.

Ecuación de la hipérbola con centro en el orígen.

EJEMPLO. Encuentre los vértices, los focos y las asíntotas

de la hipérbola

Ecuación de la hipérbola con centro (h,k)

EJEMPLO. Encuentre el centro, los vértices, los focos y las asíntotas de la hipérbola

RECTA Intercepto en el eje “y”: y =mx + b

m=2/1=2; b=1∴ y=2x+1 m=3/-1=2; b=0∴y=-3x Distancia entre 2 puntos:

Distancia de un punto a una recta

De: y=x-2⇨-x+y+2=0; ∴ A=-1; B=1 y C=2; de:

P(1, 6)⇨x=1;y=6;

d= lAx+By+Cl

±√A2+B2

d= |(−1)(1)+(1)(6)+2|

±√(−1)2+(1)2

d = 7 / ±1.4142

Distancia entre 2 rectas paralelas

①y=2x+1 Si x=1; ⇨ y=(2)(1)+1=3; ∴ P(1, 3) ②y=2x-4

-2x+y+4=0; ∴ A=-2; B=1; C=4 d= |(-2)(1)+(1)(3)+4|/±√[(-2)2+(1)2] d = ± 2.24 Unidades. Tg(a)=(m2-m1)/(1+m2m1)

Tgθ=Tg(α2–α1)= [tgα2–tgα1]/[1+tgα2 tgα1] Abertura de la parábola

p: distancia del vértice al foco Punto medio

X = (x1+x2)/2 = (-3+1)/2 = -2/2 = -1 Y = (y1+y2)/2 = (-2+3)/2 = 1/2 = .5 P.m. (-1, 0.5)m Ángulo de la recta que se forma al unir dos puntos dados.

P1(2, 3); P2(5, 6) Tg θ = Cat.Op./Cat.Adyac.

Tg θ = (Y2-Y1)/(X2-X1) Tg θ = (6-3)/(5-2) = 3/3 = 1

Perpendicularidad entre dos rectas. Y=-2X+1

Y= (1/2)X-3

1). Los coeficientes de X son inversos. 2). Los coeficientes de X tienen signo contrario.