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Resumen de Capítulo Anterior

• Discutir la necesidad de un gerente de conocer estadística.

• Revisar la evolución de la estadística moderna.

• Describir el uso del Pensamiento Estadístico para mejorar la calidad.

•Relacionar la noción de Estadística Descriptiva e Inferencial.

Resumen de Capítulo (continuación)

• Definición y descripción de diferentes Tipos de Datos y Fuentes

• Describir diferentes Tipos de Errores en un Estudio

Introducción a la Estadística

Tema IIBases de datos y

Estadistica descriptiva

LOS GRANDES NUMEROS:Cuando un matemático oriental inventó el ajedrez, quiso el monarca de Persia premiar al inventor. Y cuenta el árabe Al-Sefadi que el rey ofreció el premio que solicitara.

El matemático se contentó con pedirle 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y así sucesivamente, siempre doblando, hasta la última de las 64 casillas.

El soberano persa casi se indignó de una petición que, a su parecer, no había de hacer honor a su liberalidad.- ¿No quieres nada más? preguntó.- Con eso me bastará, le respondió el matemático.El rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente, quedaran satisfechos los deseos del sabio.¡Pero cuál no sería el asombro del visir, después de hacer el cálculo, viendo que era imposible dar cumplimiento a la orden!

Para darle al inventor la cantidad que pedía, no había trigo bastante toda Persia, ni en toda Asia.

LOS GRANDES NUMEROS…El rey tuvo que confesar al sabio que no podía cumplirle su promesa, por no ser bastante rico.Los términos de la progresión arrojan, en efecto, el resultado: diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo.

18.446.744.073.709.551.615

Sí la libra de trigo, contiene 12.800 granos aproximadamente. ¡Calcúlese las libras que necesitaba para premiar al sabio! Más de las que produciría en ocho años toda la superficie de la Tierra, incluyendo los mares.Con la cantidad de trigo reclamada, podría hacerse una pirámide de 9 millas inglesas de altura y 9 de longitud por 9 de latitud en la base; o bien una masa de un paralelepípedo de 9 leguas cuadradas en su base, con una legua de altura. Semejante sólido sería equivalente a otro de 162.000 leguas cuadradas con un pie de altura.Para comprar esa cantidad de trigo, si la hubiera, no habría dinero bastante en este mundo.

Capítulo 2

Presentando Datos en Tablas y Gráficas

Estadística Administrativa

• Organización Numérica de Datos:• Arreglo Ordenado y Diagrama de Tallo y Hoja

•Tabulando y Graficando Datos Numéricos:• Distribuciones de Frecuencia: Tablas, Histogramas, Polígonos

• Distribución Acumulativa: Tablas, la Ojiva

Temas del Capítulo

• Tabulando y Graficando Datos Categóricos Univariados:

• Tabla de resumen• Gráficas de Barra y Pie, Diagrama de Pareto

•Tabulando y Graficando Datos •Categóricos Bivariados

• Tablas de Contingencia• Diagrama de Barras Múltiple

• Excelencia Gráfica y Errores Comunes en la Presentación de Datos

Temas del Capítulo (continuación)

2 144677

3 028

4 1

Organizando Datos Numéricos

Datos Numéricos

Arreglo Ordenado

Diagrama

Tallo y Hoja

Distribución de FrecuenciasDistribución Acumulativa

Histogramas

Polígonos

Ojiva

Tablas

41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 21

21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

•Datos en forma Bruta (como fueron recolectados):24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

•Datos OrdenadosOrdenados desde el más pequeño hasta el más el más pequeño hasta el más

grandegrande: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

•Diagrama de Tallo yHoja:

2 1 4 4 6 7 7

Organización de Datos Numéricos:

3 0 2 8

4 1

O g ive

0

20

40

60

80

100

120

10 20 30 40 50 60

0

1

2

3

4

5

6

7

10 20 30 40 50 60

2 144677

3 028

4 1

Tabulando y Graficando Datos Numéricos

Datos Numéricos

Arreglo Ordenado

Diagrama de

Tallo y Hoja

Histogramas Ojiva

Tablas

41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 21

21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

Distribución de Frecuencias

Distribución Acumulativa

Polígonos

Tablas Estadísticas A partir de este momento nos vamos a ocupar de las

estadísticas de una sola variable, "Estadísticas Unidimensionales".

Las tablas estadísticas según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística, así tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:

Tablas tipo I: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la

variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.

Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 16, 38, 45

Tablas Estadísticas Tablas tipo II:

Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Por ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:

Personas Activas en 50 familias

Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla:

Personas Activas

Número de Familias

1

16

2

20

3

9

4

5

Total

50

Tablas tipo III:

Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima, nos encontramos con los siguientes datos:

450

1152

250

300

175

80

25

2680

605

785

1595

2300

5000

1200

100

5

180

200

675

500

375

1500

205

985

185

125

315

425

560

1100

Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, 4998 pesetas, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.

Amplitud =4998/10 = 499,8 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500

Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones:

Tomar pocos intervalos implica que la "pérdida de información" sea mayor.

Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [ L i-1 , Li )

Procuraremos que en la decisión de intervalos los valores observados no coincidan con los valores de los extremos del intervalo y si esto ocurre que no sea en más de un 5% del total de observaciones.

Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:

[ Li-1 , Li )

Frecuencia

[ 0,500)

16

[ 500, 1000)

6

[ 1000,1500)

3

[ 1500, 2000)

2

[ 2000, 2500)

1

[ 2500, 3000)

1

[ 3000, 3500)

0

[ 3500, 4000)

0

[ 4000, 4500)

0

[ 4500, 5000)

0

[ 5000,5500)

1

2 1 2 2 1 2 4 2 1 1

2 3 2 1 1 1 3 4 2 2

2 2 1 2 1 1 1 3 2 2

3 2 3 1 2 4 2 2 4 1

1 3 4 3 2 2 2 1 3 3

Tablas Estadísticas

Tablas tipo III: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la

variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima, nos encontramos con los siguientes datos:

Personas Activas

Número de Familias

1 16

2 20

3 9

4 5

Total 50

Tablas Estadísticas

Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, 4998 pesetas, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos.

Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?

Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.

Amplitud =4998/10 = 499,8 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500

450 1152

250 300 175 80 25 2680

605 785

5 180 200 675 500 375 1500

205 985 185

1595

2300

5000

1200

100 125 315 425 560 1100

Tablas Estadísticas Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones: Tomar pocos intervalos implica que la "pérdida de

información" sea mayor. Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y

Abiertos por la Derecha [ Li-1 , Li )

Procuraremos que en la decisión de intervalos los valores observados no coincidan con los valores de los extremos del intervalo y si esto ocurre que no sea en más de un 5% del total de observaciones.

Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:

[ Li-1 , Li )

[ 0,0.5)

[ 0.5, 1)

[ 1,1.5)

[ 1.5, 2)

[ 2, 2.5)

[ 2.5, 3)

[ 3, 3.5)

[ 3.5, 4)

[4, 4.5)

[ 4.5, 5)

[ 5,5.5)

Frecuencia

16 6 3 2 1 1 0 0 0 0 1

•Ordenar los datos brutos en Orden Ascendente:

12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

•Encontrar el Rango: 58 - 12 = 46

•Seleccionar el Número de Clases: Número de intervalos de clase = 1 + 3.3 log(n)

•Calcular el Intervalo de Clase (ancho):

•Determinar Límites de Clase (limites): 10, 20, 30, 40, 50

•Calcular la Marca de Clase: 15, 25, 35, 45, 55

•Contar las Observaciones y Asignarlas a las Clases

Tabulando Datos Numéricos: Distribución de Frecuencias

clasesnoVmínVmáx

ancho.

Distribución de Frecuencias

Datos en arreglo ordenado:12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Clases Frecuencias

10 pero menor 20 3 .15 15

20 pero menor 30 6 .30 30

30 pero menor 40 5 .25 25

40 pero menor 50 4 .20 20

50 pero menor 60 2 .10 10

Total 20 1 100

FrecuenciaRelativa

Porcentaje

Histogram

0

3

65

4

2

00

2

4

6

8

5 15 25 36 45 55 More

Fre

qu

en

cy

Histograma


Marcas de Clase

Sin Huecos Entre

Barras

Polígono de Frecuencias

Frequency

0

1

2

3

4

5

6

7

5 15 25 36 45 55 More


Marcas de Clase

Frecuencia FrecuenciaClase Absoluta Acumulada %

10 pero menor 20 3 15




50 pero menor 60 20 100

Frecuencia Acumulativa


La Ojiva

(Polígono de % Acumulativo)


Ojiva

0

20

40

60

80

100

120

10 20 30 40 50 60

Límites de Clase (No Puntos medios)

Tabulando y Graficando Datos Categóricos: Datos Univariados

Datos Categóricos

Tabulando Datos

Tabla de resumen

Graficando Datos

Diagrama de Pie

Diagrama de ParetoDiagrama de Barras

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

S t o c k s B o n d s S a vin g s C D

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

S to c k s

B o n d s

S a vin g s

C D

Tabla de Resumen(para la carpeta de un inversionista)

Categoría Inversión Cantidad Porcentaje (en miles $)

Acciones 46.5 42.27

Bonos 32 29.09

CD 15.5 14.09

Ahorros 16 14.55

Total 110 100

Son Variables Categóricas.

Diagrama de Barras(para una carpeta de un inversionista)

Carpeta de inversionista

0 10 20 30 40 50

Inventarios

Fondos

CD

Ahorros

Cantidad en 1000´s de $

Diagrama de Pie(para la carpeta de un inversionista)

Porcentajes redondeados al porcentaje más cercano.

Cantidad Invertida en miles de $

Ahorros

15%

CD 14%

Fondos

29%

Inventario

42%

Diagrama de Pareto

Eje para la gráfica de

línea mostrando

% acumulativo

invertido

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Stocks Bonds Savings CD

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Eje para diagrama de barras mostran-

do % invertido en cada

categoría

Tabulando y Graficando Datos Categóricos Bivariados

• Tablas de Contingencia

•Diagramas de Barra Múltiple

Tabulando Datos Categóricos: Datos Bivariados

Tabla de Contingencia: Inversiones en Miles de Doláres

Categoría de Inversión A Inversión B Inversión C Total Inversión

Inventario 46.5 55 27.5 129

Fondos 32 44 19 95

CD 15.5 20 13.5 49

Ahorros 16 28 7 51

Total 110 147 67 324

Graficando Datos Categóricos: Datos Bivariados

Comparando Inversiones

0 10 20 30 40 50 60

Stocks

Bonds

CD

Savings

Investor A Investor B Investor C

Diagrama de Barras

Múltiple

Principios de Gráficas de Excelencia

Presentación bien diseñada de datos provee de:SustanciaEstadísticosDiseño

Comunicar ideas complejas con claridad, precisión y eficiencia

Dar el mayor número de ideas de la manera más eficienteSe involucran varias dimensionesRequiere la verdad acerca de los datos

Errores en la Presentación de Datos

Usando ‘basura’

Ninguna base relativa Comparando los datos Lotes

Comprimiendo el eje Vertical

El cero no es un punto en el

eje Vertical

‘Basura’

Buena Presentación

1960: $1.00

1970: $1.60

1980: $3.10

1990: $3.80

Salario Mínimo Salario Mínimo

0

2

4

1960 1970 1980 1990

$

Mala Presentación

Bases No Relativas

Buena PresentaciónA’s recibido por

estudiantes.A’s recibido por

estudiantes.

Mala Presentación

0

200

300

FR SO JR SR

Frec.

10%

30%

FR SO JR SR

%

FR = Freshmen, SO = Sophomore, JR = Junior, SR = Senior

Compresión del eje Vertical

Buena Presentación

Ventas Trimestrales

Ventas Trimestrales

Mala Presentación

0

25

50

Q1 Q2 Q3 Q4

$

0

100

200

Q1 Q2 Q3 Q4

$

No Existencia del Punto Cero en el eje Vertical

Buena Presentación

Ventas Mensuales

Ventas Mensuales

Mala Presentación

0

39

42

45

J F M A M J

$

36

39

42

45

J F M A M J

$

Graficando los primeros seis meses de ventas.

36

No existencia del Cero en el eje Vertical

Buena Presentación

Ventas Mensuales

Ventas Mensuales

Mala Presentación

0

20

40

60

J F M A M J

$

36

39

42

45

J F M A M J

$

Graficando los primeros seis meses de ventas.

Temas del Capítulo

Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Forma para una Muestra

Media, Mediana, Moda, Rango Medio, Cuartiles, Eje Medio

Rango, Rango Intercuartil, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de Variación

Sesgo Derecho, Sesgo Izquierdo, Simétrica

Temas del Capítulo (continuación)

•Análisis Exploratorio de Datos

Resumen de cinco Números

Diagrama de Caja y Brazos

•Resumiendo, Reorganizando y Practicando Propiedades Descriptivas y Explorando Problemas Eticos.

Medidas de Tendencia Central

Tendencia Central

Media Mediana Moda Rango Medio

Eje Medio

•Es el promedio aritmético de datos:

La Media

Media Muestral

Media de la Población

Tamaño de la muestra

Tamaño de la Población

nXXX

nX

X ni ...21

NXXX

NX Ni ...21

•La Medida de Tendencia Central más común

•AfectadaAfectada por valores extremos (Outliers)

La Media

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Media = 5 Media = 6

La Mediana

•Medida de Tendencia Central

•En un arreglo ordenado, la mediana es el número que está “a la mitad” del arreglo.

•Si n es impar, la mediana es el número medionúmero medio.

•Si n es parpar, la mediana es el promedio de los promedio de los 2 números del medio2 números del medio.

La Mediana

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mediana = 5 Mediana = 5

•No es afectadaNo es afectada por valores extremos

La Moda

•Es una Medida de Tendencia Central

•Valores que ocurren con mayor frecuencia (valor típico).

•No No eses afectada afectada por valores extremos

Moda = 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

La Moda

•Puede que nono exista Moda•Puede haber varias Modas

•Usado para Datos numéricos o categóricos.

0 1 2 3 4 5 6Sin Moda

0 1 2 3 4 5 6

Dos Modas

Rango Medio

•Una Medida de Tendencia Central

•Promedio de la observación más

pequeña y la más grande:

2XX

medioRango minmax

Rango Medio

•AfectadoAfectado por valores extremos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rango Medio = 5 Rango Medio = 3

Cuartiles

No es una medida de tendencia centralParte los datos ordenados en 4 cuartos

Posición del i-ésimo cuartil:

4

1 niQi

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2

Datos Ordenados: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

Posición de Q1 = 2.50 Q1=2.5= 1•(9 + 1)4

Q3 Q4

Eje Medio

Es una medida de tendencia centralEs el punto medio del 1er. y 3er. cuartilNo es afectadoNo es afectado por valores extremos

Eje medio =

Datos Ordenados: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

Eje Medio =

1 3Q Q

2

1 3Q Q 12.5 19.516

2 2

Medidas de Dispersión

Varianza

Desviación Estándar

Coeficiente de Variación

Rango

Rango Intercuartil

• Medida de dispersión

• Diferencia Entre la más grande y la más pequeña observación:

• IgnoraIgnora Cómo los datos están Distribuidos:

El Rango

7 8 9 10 11 12

Rango = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Rango = 12 - 7 = 5

minmax xxRango

• Medida de dispersión

• Considera la dispersión de la mitad (parte central) de los datos.

• Se obtiene al restar el primer cuartil del tercer cuartil

• No se vé afectadoNo se vé afectado por los valores extremos

Rango Intercuartil

13 QQ Arreglo ordenado: 11 12 13 16 16 17 17 18 21

13 QQ = 17.5 - 12.5 = 5

•Es la más importante medida de dispersión

•Muestra la variación con respecto a la media:

•Varianza poblacional:

•Varianza muestral:

Varianza

N

xN

1i

2i

2

11

2

2

n

xxs

n

ii

•Al igual que la varianza, es la medida de dispersión más importante

•Tiene la misma unidad de medida que las observaciones

•Poblacional:

•Muestral:

Desviación Estándar

N

X i

2

1

2

n

XXs i

Desviación Estándar Muestral

1

2

n

XXs i

Datos: xi= 10 12 14 15 17 18 18 24

n = 8 media =16

2426.418

)1624()1618()1617()1615()1614()1612()1610( 2222222

s

Coeficiente de variaciónMedida relativa de variaciónEs un porcentajeMuestra la variación respecto a la mediaUsada para comparar 2 o más grupos

100%

X

SCV

Comparación del CV

Stock A: Precio promedio = $50 Desviación Estándar= $5 Stock B: Precio promedio = $100 Desviación Estándar = $5

100%

X

SCV

Coeficiente de Variación:

Stock A: CV = 10%

Stock B: CV = 5%

Sesgo Describe cómo están distribuidos los datos Medidas de sesgo:

Simétricos o sesgados

Sesgado a la derecha

Sesgado a la izquierda

Simétrico

Media = Mediana =Moda Media < Mediana < Moda Moda < Mediana < Media

Análisis exploratorio de datos

Diagrama de Caja y brazos:

Mediana(Q2)

4 6 8 10 12

Q3Q1

XmáximaXmínima

Sesgo y Diagrama de Caja y Brazos

Sesgo a la der.Sesgo a la izq. Simétrico

Q1

Mediana Q3Q1

Mediana

Q3Q

1

Mediana Q3

¡Gracias!

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