Dr. Álvaro Buenrostro Avilés

Reducción de la adición y substracción a la enseñanza de los algoritmos convencionales

2 8+ 1 3

4 1

2 8- 1 3

1 5

El aprendizaje de los algoritmos

conducirá a

la resolución correcta de problemas

Tendencias de enseñanza de la adición y substracción

Supuesto erróneo

Los niños aprenden los algoritmos pero no aprenden a resolver los problemas porque no hay una comprensión de los mismos.

Cuando se les presenta un problema:

1. Aplican el algoritmo incorrecto: sumar en vez de restar.

2. Preguntan qué tienen qué hacer: “¿Sumo o resto?” o “¿Es de suma o de resta?”

El aprendizaje de los algoritmos

no conduce a

la resolución correcta de problemas

Resultado de esa tendencia

Para favorecer el que los niños resuelvan adecuadamente los problemas aritméticos es necesario:

Conocer los distintos tipos de problemas así como los grados de dificultad de cada uno de ellos.

Conocer las diferentes estrategias que utilizan los niños para resolver los problemas.

Realizar acciones que favorezcan la comprensión y resolución de los problemas.

Si no consideramos los aspectos anteriores

Conocimiento parcial de las operaciones.

Conocimiento mecánico de procedimientos sin comprensión.

Implicaciones

Planteamiento del problema

Solución del problema

Existencia de procesos cognitivos, metacognitivos y de

actuación

Planteamiento y solución de problemas

• Leer para entender ( si no lo entiende leerlo de nuevo).• Poner el problema en sus propias palabras.•Visualizar a través de un dibujo o un diagrama.• Elaborar un plan para resolverlo.•Estimar o predecir una respuesta.• Ejecutar una estrategia o realizar una operación.•Verificar que la respuesta sea la correcta.

Procesos cognitivos y estrategias metacognitivas para resolver un problema

Tipos de problemas

Grados de dificultad

CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?

La dificultad de los problemas: Tipos

CGD2Paty tiene 7 vestidos.Elisa tiene 9 vestidos más que Paty.¿Cuántos vestidos tiene Elisa?

Redacción del problema

Grados de dificultad

CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?

CARD1Lilia fue a la tienda y compró 2 dulces y se los regaló a Teresa quien tenía 7 dulces. ¿Cuántos dulces tiene Teresa?

La dificultad de los problemas: La redacción

Etapas del problema

Grados de dificultad

CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?

CGD2Teresa tenía 7 dulces. Luego Lilia le regaló 2 dulces. En la noche Teresa se comió 4 ¿Cuántos dulces le quedaron?

La dificultad de los problemas: Etapas

Herramientas de apoyo: Redacción del problema

CARD1Teresa tenía 7 dulces.Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?

La información está distribuida en párrafos diferenciadosEn este caso los enunciados siguen una secuencia cronológica

Herramientas de apoyo: Lectura asistida del problema

CARD1Teresa tenía 7 dulces. Después, Lilia le dio 2 dulces.Ahora, ¿cuántos dulces tiene Teresa?

CARD1¿Cuántos dulces tenía Teresa?¿Cuántos dulces le dio Lilia a Teresa?Entonces, ¿cuántos dulces tiene Teresa?

Leer uno a uno los enunciados del problema procurando que el niño entienda lo que se dice en cada uno de ellos.No comenzar a resolver el problema hasta percatarse de que el niño lo comprendió.

Preguntas que ayudan a la comprensión

Herramientas de apoyo: Diagramas de la estructura del problema

CARD1Malú tenía 5 manzanas.Después, Lupe le dio 3 manzanas. Ahora, ¿cuántas manzanas tiene Malú?

Después

Al principio Ahora

CDRD1Tamara tenía 9 papalotes.Después, se le rompieron 4 papalotes.Ahora, ¿cuántos papalotes tiene Tamara?

Después

Al principio Ahora

CTD1

Rosa tiene 2 pelotas.Luis tiene 4 pelotas.¿Cuántas pelotas tienen entre los dos?

?

CDD1

Mario tiene 9 galletas.Pablo tiene 3 galletas.¿Cuántas galletas más tiene Mario que Pablo?

?

Herramientas de apoyo: Representación gráfica del problema

Marcas escritas

Representación de objetos

Herramientas de apoyo: Representación del problema con objetos manipulables

1. Problemas con menor grado de dificultad

2. Cantidades con un dígito para que se concentren en la

comprensión del problema

3. Favorecer el uso de estrategias del niño

4. Transitar hacia estrategias más

sofisticadas y económicas

Estrategia de enseñanza

Problemas aditivos

Cambio aumentando

Resultado desconocido Cambio desconocido

Comienzo desconocido

Cambio disminuyendo

Resultado desconocido

Cambio desconocido

Comienzo desconocido

Combinación

Todo desconocido

Parte desconocida

Comparación

Diferencia desconocida

Grande desconocida

Pequeña desconocida

1er nivel 2o nivel 3er nivel

Problemas multiplicativos

Agrupamiento Precio Arreglos rectangulares

Elementos visibles

Elementos parcialmente

visibles

Problemas simples de reparto

Tipos y grados de dificultad de los problemas

Problemas verbales de adición y substracción

1. Aumentando resultado desconocido2. Aumentando cambio desconocido3. Aumentando comienzo desconocido4. Disminuyendo resultado desconocido5. Disminuyendo cambio desconocido6. Disminuyendo comienzo desconocido

Cambio

Combinación1. Todo desconocido2. Parte desconocida

Comparación1. Diferencia desconocida2. Grande desconocida3. Pequeña desconocida

Comienzo Resultado

Cambioresultado desconocido

Cambio aumentando

?

Comienzo

Cambio

Resultado

Marta tenía 4 dulces

Juan le dio 8 dulces más

¿Cuántos dulces tiene ahora Marta?

48

Comienzo Resultado

Cambiocambio desconocido

?Comienzo

Cambio

Resultado

Marta tenía 4 dulces

Juan le dio algunos dulces más

¿Cuántos dulces le dio Juan a Marta?

4 12Ahora Marta tiene 12 dulces

Comienzo Resultado

Cambiocomienzo desconocido

?

Comienzo

Cambio

Resultado

Marta tenía algunos dulces

Juan le dio 8 dulces más8

12Ahora Marta tiene 12 dulces

¿Cuántos dulces tenía Marta al principio?

Problemas verbales de adición y substracción

Comienzo Resultado

Cambioresultado desconocido

Cambio disminuyendo

?

Comienzo

Cambio

Resultado

Marta tenía 12 dulces

Ella le dio 4 dulces a Juan

¿Con cuántos dulces se quedó Marta?

124

Comienzo Resultado

Cambiocambio desconocido

?Comienzo

Cambio

Resultado

Marta tenía 12 dulces

Ella le dio algunos dulces a Juan

¿Cuántos dulces le dio Marta a Juan?

12 8Ahora Marta tiene 8 dulces

Comienzo Resultado

Cambiocomienzo desconocido

?

Comienzo

Cambio

Resultado

Marta tenía algunos dulces4

8Ahora Marta tiene 8 dulces

¿Cuántos dulces tenía Marta al principio?

Ella le dio 4 dulces a Juan

Problemas verbales de adición y substracción

?

Parte Parte

Todo

?Parte Parte

Todo

Combinación

Parte

Parte

Todo

Marta tiene 4 dulces

Juan tiene 8 dulces

¿Cuántos dulces tienen entre los dos?

4 8

Parte

Parte

Todo

Cuatro dulces son de Marta

¿Cuántos dulces son de Juan?

Marta y Juan tienen 12 dulces

412

parte desconocida

tododesconocido

Problemas verbales de adición y substracción

Pequeña Diferencia

Grande

Pequeña Diferencia

Grande

Comparación

?

?

Pequeña Diferencia

Grande

?

Grande

Pequeña

Diferencia

Marta tiene 12 dulces

Juan tiene 4 dulces

¿Cuántos dulces más tiene Marta que Juan?

Grande

Pequeña

Diferencia

Juan tiene 4 dulces

Marta tiene 8 dulces más que Juan

¿Cuántos dulces tiene Marta?

124

4 8

Grande

Diferencia

Pequeña

Marta tiene 12 dulces

Ella tiene 8 dulces más que Juan

¿Cuántos dulces tiene Juan?

128

diferenciadesconocida

grandedesconocida

pequeñadesconocida

Problemas verbales de adición y substracción

Problemas verbales de multiplicación y divisiónAgrupamiento y partición

Problemas verbales de multiplicación y divisiónPrecio

Problemas verbales de multiplicación y divisiónArreglos rectangulares

conjunto pre escrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad

Operación aritmética. Un conjunto de acciones por las cuales se transforman numéricamente unas cantidades en otras.

Número de diapositiva 1Número de diapositiva 2Número de diapositiva 3Número de diapositiva 4Número de diapositiva 5Número de diapositiva 6Número de diapositiva 7Número de diapositiva 8Número de diapositiva 9Número de diapositiva 10Número de diapositiva 11Número de diapositiva 12Número de diapositiva 13Número de diapositiva 14Número de diapositiva 15Número de diapositiva 16Número de diapositiva 17Número de diapositiva 18Número de diapositiva 19Número de diapositiva 20Número de diapositiva 21Número de diapositiva 22Número de diapositiva 23Número de diapositiva 24Número de diapositiva 25Número de diapositiva 26