resuelva el marco mostrada en la figura por el método...
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Resuelva el marco mostrada en la figura por el método matricial de rigideces. Vigas gruesas.Timoshenko
Unidades Ton-m ORIGIN 1
La columna tiene las propiedades siguientes:
Ancho columna bc 0.20
Peralte columna hc 0.20
Área Ac bc hc 0.04
Área de cortante Acx
Ac
1.20.03
Momento de Inercia Ic
bc hc3
120.0001333 m
4
La viga tiene las propiedades siguientes:
Ancho viga bv 0.20
Peralte viga hv 0.30
Área Av bv hv 0.06
Área de cortante Avx
Av
1.20.05
m4
Momento de Inercia Iv
bv hv3
120.00045
El material tiene las siguientes propiedades
Módulo Elástico E 140000 250 2213594.362
Módulo de Poisson ν 0.20
Módulo de Corte GE
2 1 ν( )922330.98
Cálculo de las matrices de rigideces de cada elementoElemento 1
Vector de ensamble VE [0,0,0,1,2,3] Longitud L1 5 m
Ángulo θ1 90 deg
Coeficiente 1 ϕ1
12 E Ic
G Acx L12
0.00461
Matriz de rotación
R1
cos θ1 sin θ1
0
0
0
0
sin θ1
cos θ1 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cos θ1 sin θ1
0
0
0
0
sin θ1
cos θ1 0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Matriz de rigideces "local"
k1
E Ac
L1
0
0
E Ac
L1
0
0
0
12 E Ic
1 ϕ1 L13
6 E Ic
1 ϕ1 L12
0
12 E Ic
1 ϕ1 L13
6 E Ic
1 ϕ1 L12
0
6 E Ic
1 ϕ1 L12
4 ϕ1 E Ic
1 ϕ1 L1
0
6 E Ic
1 ϕ1 L12
2 ϕ1 E Ic
1 ϕ1 L1
E Ac
L1
0
0
E Ac
L1
0
0
0
12 E Ic
1 ϕ1 L13
6 E Ic
1 ϕ1 L12
0
12 E Ic
1 ϕ1 L13
6 E Ic
1 ϕ1 L12
0
6 E Ic
1 ϕ1 L12
2 ϕ1 E Ic
1 ϕ1 L1
0
6 E Ic
1 ϕ1 L12
4 ϕ1 E Ic
1 ϕ1 L1
k1
17708.7549
0
0
17708.7549
0
0
0
28.204
70.5101
0
28.204
70.5101
0
70.5101
235.3045
0
70.5101
117.2461
17708.7549
0
0
17708.7549
0
0
0
28.204
70.5101
0
28.204
70.5101
0
70.5101
117.2461
0
70.5101
235.3045
Vector de fuerza de empotramiento "local"
P1 1Carga concentrada
Longitud derecha a1 2.5
Longitud izquierda b1 L1 a1 2.5
fE1
0
P1 b12
L12
32 b1
L1
P1 a1 b12
L12
0
P1 a12
L12
32 a1
L1
P1 a12
b1
L12
0
0.5
0.63
0
0.5
0.63
Matriz de rigideces "global"
0 0 0 1 2 3
000123
K1 R1 k1 R1T
28.2
0
70.51
28.2
0
70.51
0
17708.75
0
0
17708.75
0
70.51
0
235.3
70.51
0
117.25
28.2
0
70.51
28.2
0
70.51
0
17708.75
0
0
17708.75
0
70.51
0
117.25
70.51
0
235.3
Vector de fuerza de empotramiento "global"
000123
FE1 R1 fE1
0.5
0
0.63
0.5
0
0.63
Elemento 2
Vector de ensamble VE [1,2,3,4,5,6] Longitud L2 6 m
Ángulo θ2 0 deg
Coeficiente 2 ϕ2
12 E Iv
G Avx L22
0.01
Matriz de rotación
R2
cos θ2 sin θ2
0
0
0
0
sin θ2
cos θ2 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cos θ2 sin θ2
0
0
0
0
sin θ2
cos θ2 0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
Matriz de rigideces "local"
k2
E Av
L2
0
0
E Av
L2
0
0
0
12 E Iv
1 ϕ2 L23
6 E Iv
1 ϕ2 L22
0
12 E Iv
1 ϕ2 L23
6 E Iv
1 ϕ2 L22
0
6 E Iv
1 ϕ2 L22
4 ϕ2 E Iv
1 ϕ2 L2
0
6 E Iv
1 ϕ2 L22
2 ϕ2 E Iv
1 ϕ2 L2
E Av
L2
0
0
E Av
L2
0
0
0
12 E Iv
1 ϕ2 L23
6 E Iv
1 ϕ2 L22
0
12 E Iv
1 ϕ2 L23
6 E Iv
1 ϕ2 L22
0
6 E Iv
1 ϕ2 L22
2 ϕ2 E Iv
1 ϕ2 L2
0
6 E Iv
1 ϕ2 L22
4 ϕ2 E Iv
1 ϕ2 L2
k2
22135.9436
0
0
22135.9436
0
0
0
54.9443
164.8328
0
54.9443
164.8328
0
164.8328
660.5179
0
164.8328
328.4788
22135.9436
0
0
22135.9436
0
0
0
54.9443
164.8328
0
54.9443
164.8328
0
164.8328
328.4788
0
164.8328
660.5179
Vector de fuerza de empotramiento "local"
w2 2Carga distribuida
fE2
0
w2 L2
2
w2 L22
12
0
w2 L2
2
w2 L22
12
0
6
6
0
6
6
Matriz de rigideces "global"
1 2 3 4 5 6
123456
K2 R2 k2 R2T
22135.94
0
0
22135.94
0
0
0
54.94
164.83
0
54.94
164.83
0
164.83
660.52
0
164.83
328.48
22135.94
0
0
22135.94
0
0
0
54.94
164.83
0
54.94
164.83
0
164.83
328.48
0
164.83
660.52
Vector de fuerza de empotramiento "global"
123456
FE2 R2 fE2
0
6
6
0
6
6
Elemento 3
Vector de ensamble VE [4,5,6,0,0,7] Longitud L3 5 m
Ángulo θ3 90 deg
Coeficiente 3 ϕ3
12 E Ic
G Acx L32
0.00461
Matriz de rotación
R3
cos θ3 sin θ3
0
0
0
0
sin θ3
cos θ3 0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cos θ3 sin θ3
0
0
0
0
sin θ3
cos θ3 0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Matriz de rigideces "local"
k3
E Ac
L3
0
0
E Ac
L3
0
0
0
12 E Ic
1 ϕ3 L33
6 E Ic
1 ϕ3 L32
0
12 E Ic
1 ϕ3 L33
6 E Ic
1 ϕ3 L32
0
6 E Ic
1 ϕ3 L32
4 ϕ3 E Ic
1 ϕ3 L3
0
6 E Ic
1 ϕ3 L32
2 ϕ3 E Ic
1 ϕ3 L3
E Ac
L3
0
0
E Ac
L3
0
0
0
12 E Ic
1 ϕ3 L33
6 E Ic
1 ϕ3 L32
0
12 E Ic
1 ϕ3 L33
6 E Ic
1 ϕ3 L32
0
6 E Ic
1 ϕ3 L32
2 ϕ3 E Ic
1 ϕ3 L3
0
6 E Ic
1 ϕ3 L32
4 ϕ3 E Ic
1 ϕ3 L3
k3
17708.7549
0
0
17708.7549
0
0
0
28.204
70.5101
0
28.204
70.5101
0
70.5101
235.3045
0
70.5101
117.2461
17708.7549
0
0
17708.7549
0
0
0
28.204
70.5101
0
28.204
70.5101
0
70.5101
117.2461
0
70.5101
235.3045
Vector de fuerza de empotramiento "local"
fE3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Matriz de rigideces "global"
4 5 6 0 0 7
456007
K3 R3 k3 R3T
28.2
0
70.51
28.2
0
70.51
0
17708.75
0
0
17708.75
0
70.51
0
235.3
70.51
0
117.25
28.2
0
70.51
28.2
0
70.51
0
17708.75
0
0
17708.75
0
70.51
0
117.25
70.51
0
235.3
Vector de fuerza de empotramiento "global"
456007
FE3 R3 fE3
0
0
0
0
0
0
Elemento 4
Vector de ensamble VE [0,0,4,5] Longitud L4 7.81 m
Ángulo θ4 39.805 deg Área db 0.0254 m
Es 21000000 Abπ db
2
40.00051
Matriz de rigideces "local"
k4
Es Ab
L4
0
Es Ab
L4
0
0
0
0
0
Es Ab
L4
0
Es Ab
L4
0
0
0
0
0
k4
1362.47
0
1362.47
0
0
0
0
0
1362.47
0
1362.47
0
0
0
0
0
Vector de fuerza de empotramiento "local"
fE4
0
0
0
0
Matriz de rigideces "global"
0 0 4 5
0 0 4
5
K4Es Ab
L4
cos θ4 2
sin θ4 cos θ4
cos θ4 2
sin θ4 cos θ4
sin θ4 cos θ4
sin θ4 2
sin θ4 cos θ4
sin θ4 2
cos θ4 2
sin θ4 cos θ4
cos θ4 2
sin θ4 cos θ4
sin θ4 cos θ4
sin θ4 2
sin θ4 cos θ4
sin θ4 2
K4
804.09
670.06
804.09
670.06
670.06
558.37
670.06
558.37
804.09
670.06
804.09
670.06
670.06
558.37
670.06
558.37
fE4
0
0
0
0
Ensamble de la matriz global de rigideces
1 2 3 4 5 6
KG
K14 4K21 1
K15 4K22 1
K16 4K23 1
K24 1
K25 1
K26 1
0
K14 5K21 2
K15 5K22 2
K16 5K23 2
K24 2
K25 2
K26 2
0
K14 6K21 3
K15 6K22 3
K16 6K23 3
K24 3
K25 3
K26 3
0
K21 4
K22 4
K23 4
K24 4K31 1
K43 3
K25 4K32 1
K44 3
K26 4K33 1
K36 1
K21 5
K22 5
K23 5
K24 5K31 2
K
K25 5K32 2
K
K26 5K33 2
K36 2
KG
22164.15
0
70.51
22135.94
0
0
0
0
17763.7
164.83
0
54.94
164.83
0
70.51
164.83
895.82
0
164.83
328.48
0
22135.94
0
0
22968.24
670.06
70.51
70.51
0
54.94
164.83
670.06
18322.07
164.83
0
0
164.83
328.48
70.51
164.83
895.82
117.25
0
0
0
70.51
0
117.25
235.3
Ensamble del vector de fuerzas de empotramiento
1
2
3
4
5
6
7
FE
FE14 1FE21 1
FE15 1FE22 1
FE16 1FE23 1
FE24 1FE31 1
FE25 1FE32 1
FE26 1FE33 1
FE36 1
FE
0.5
6
5.38
0
6
6
0
Vector de fuerzas concentradas
1 234567
FC
0
0
2
2
0
0
0
Vector de fuerzas totales
FT FC FE
0.5
6
7.38
2
6
6
0
Cálculo de desplazamientos
d lsolve KG FT
d
0.00400
0.00033
0.01300
0.00394
0.00048
0.01207
0.00720
Cálculo de fuerzas nodales
Elemento 1
Desplazamientos locales
d1 R1T
0
0
0
d1 1
d2 1
d3 1
0
0
0
0.00033
0.004
0.013
Fuerzas nodales locales
fn1 k1 R1T
0
0
0
d1 1
d2 1
d3 1
fE1
5.855
0.304
0.617
5.855
1.304
3.402
Elemento 2
Desplazamientos locales
d2 R2T
d1 1
d2 1
d3 1
d4 1
d5 1
d6 1
0.004
0.00033
0.013
0.00394
0.00048
0.01207
Fuerzas nodales locales
fn2 k2 R2T
d1 1
d2 1
d3 1
d4 1
d5 1
d6 1
fE2
1.304
5.855
1.402
1.304
6.145
2.274
Elemento 3
Desplazamientos locales
d3 R3T
d4 1
d5 1
d6 1
0
0
d7 1
0.00048
0.00394
0.01207
0
0
0.0072
Fuerzas nodales locales
fn3 k3 R3T
d4 1
d5 1
d6 1
0
0
d7 1
fE3
8.519
0.455
2.274
8.519
0.455
0
Elemento 4
Matriz de rotación
R4
cos θ4 sin θ4
0
0
sin θ4 cos θ4
0
0
0
0
cos θ4 sin θ4
0
0
sin θ4 cos θ4
Desplazamientos locales
d4 R4
0
0
d4 1
d5 1
0
0
0.00272
0.00289
Fuerzas nodales locales
fn4 k4 d4
3.71
0
3.71
0
7
1
2
3
4
5
6
7
K43 4
K44 4
K21 6
K22 6
K23 6
K24 6K31 3
K25 6K32 3
K26 6K33 3
K36 3
0
0
0
K31 6
K32 6
K33 6
K36 6
