respuestas algebra de baldor
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EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentidonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadoeconmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.econmico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitaltantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncesla operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comola operacin queda expresada comose indicase indicase indicase indicase indica
+ =+60 320 260 bs.
2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345. . = sucres
3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67+ =+$
4. 4. 4. 4. 4. + =+665 1 178 2 280 437. . soles
5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 + =$
6. 6. 6. 6. 6. + + =67 72 16 2 9$
7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 + = colones
8. 8. 8. 8. 8. + =45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 =
2. 2. 2. 2. 2. + = 3 8 6 1
3. 3. 3. 3. 3. ( )15 3 15 3 18 = + =
4. 4. 4. 4. 4. ( ) + = + =8 5 8 5 135. 5. 5. 5. 5. + + = 4 7 2 11 6
6. 6. 6. 6. 6. + = + =
+ = + =
+ = + = +
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
am
am
am
7. 7. 7. 7. 7. = =
= =
+ = + =
+ = + = +
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
am
am
am
pm
8. 8. 8. 8. 8. + =56 7 49
9. 9. 9. 9. 9.
( ) + =
+ =
71 5 66
15 5 20
long
lat.
10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
long
lat.
11. 11. 11. 11. 11. - + =+75 135 60 aos
EJERCICIO 3
1. 1. 1. 1. 1. + 32 16m m;
2. 2. 2. 2. 2. + 10 4m m;
3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 = m
4. 4. 4. 4. 4. = 6 11 66m
5. 5. 5. 5. 5. - =-
=+
8 6 48
9 6 54
m
m
6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800
400 3 1 200
= + =
m corredor
m yo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan Al introducir 3 pies ms, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa: Aritmticamente significa:
40 15 25
25 3 28
15 3 12
= + =+ =+
pies
pies
8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 =+ m
9. 9. 9. 9. 9. + =32 15 17m
10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 = m
11. 11. 11. 11. 11. + =+39 56 17m
12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 = m
13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
= =+ = =+ = = = =
m
m
m
m
14. 14. 14. 14. 14. ( )( )( )( )
= + =
= + =
= + = +
= + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
-
EJERCICIO 7.1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 3
2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ =
3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ =
4. 4. 4. 4. 4. = b b b5 6
5. 5. 5. 5. 5. =8 9m m m
6. 6. 6. 6. 6. =9 7 16m m m
7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ =
8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =
9. 9. 9. 9. 9. =+ + +m m mx x x1 1 15 6
10. 10. 10. 10. 10. = 3 42 2 2a a ax x x
11. 11. 11. 11. 11. 1
2
1
2
1 1
2
2
2a a a a a+ =
+= =
12. 12. 12. 12. 12. 3
5
1
10
6
10
7
10ab ab
ab abab+ =
+=
13. 13. 13. 13. 13. 13
16
2 16
36
12
xy xy xy xy xy+ =+
= =
14. 14. 14. 14. 14. =
= = 1
5
4
5
1 4
5
5
5xy xy xy xy
15. 15. 15. 15. 15. =
= 5
6
1
8
20 3
24
23
242 2 2 2a b a b a b a b
16. 16. 16. 16. 16. =
= a a a a78
8 78
158
17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + =
18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + =
19. 19. 19. 19. 19. =7 8 9 24m m m m
20. 20. 20. 20. 20. =a b a b a b a b2 2 2 23 5
21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12
22. 22. 22. 22. 22. =+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x
23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + =+ +
=1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24. 24. 24. 24. 24. =
= x x x x x2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25. 25. 25. 25. 25. 1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2ax ax ax ax ax ax+ + =
+ += =
26.26.26.26.26. =
= 3
4
5
6
9 10 12
12
31
122 2 2 2 2a x a x a x a x a x
27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14
29. 29. 29. 29. 29. =x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38
30. 30. 30. 30. 30. =3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31. 31. 31. 31. 31. 12
14
18
4 2 1 88
158
a a a a a a+ + + =+ + +
=
32.32.32.32.32.2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20ax ax ax ax ax ax+ + + =
+ + +=
33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =
34. 34. 34. 34. 34.
=
= =
1
7
1
14
1
284 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35. 35. 35. 35. 35.
=
=
2
3
1
6
1
9
1
1224 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =
37. 37. 37. 37. 37. =m m m m m m8 7 3 20
38. 38. 38. 38. 38. =+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19
39. 39. 39. 39. 39. 1
2
1
3
1
4
1
5
1
630 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=+ + + +
= =
40. 40. 40. 40. 40.
=
=
1
3
1
6
1
2
1
12
1
912 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a =
2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a =
3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab =
4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab =
5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a =
6. 6. 6. 6. 6. + =7 7 0b b
7. 7. 7. 7. 7. + =14 32 18xy xy xy
-
8. 8. 8. 8. 8. + =25 32 72 2 2x y x y x y
9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y =
10. 10. 10. 10. 10. + =m n m n m n2 2 26 5
11. 11. 11. 11. 11. + =15 40 25xy xy xy
12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b =
13. 13. 13. 13. 13. + =x y x y2 2 0
14. 14. 14. 14. 14. + =9 9 02 2ab ab
15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y =
16. 16. 16. 16. 16. + =101 118 17mn mn mn
17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab =
18. 18. 18. 18. 18. + =1024 1018 6x x x
19. 19. 19. 19. 19. + =15 15 0ab ab
20. 20. 20. 20. 20. 1
2
3
4
2 3
4
1
4a a a a =
=
21. 21. 21. 21. 21. 34
12
3 24
14
a a a a =
=
22. 22. 22. 22. 22. 5
6
5
12
10 5
12
5
122 2 2 2a b a b a b a b =
=
23. 23. 23. 23. 23. + = +
=4
7
9
14
8 9
14
1
142 2 2 2x y x y x y x y
24. 24. 24. 24. 24. 3
8
5
4
3 10
8
7
8am am am am =
=
25. 25. 25. 25. 25. + = +
= am am am am3
5
5 3
5
2
5
26. 26. 26. 26. 26. 5
6
7
8
20 21
24
1
24mn mn mn mn =
=
27. 27. 27. 27. 27. + = +
= a b a b a b a b2 2 2 2311
11 3
11
8
11
28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b =
29. 29. 29. 29. 29. + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x =
31. 31. 31. 31. 31. + =+ +8 8 01 1a ax x
32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a =
33. 33. 33. 33. 33. + =+ +x xa a1 1 0
34. 34. 34. 34. 34. + = +
= 1
4
1
2
1 2
4
1
42 2 2 2a a a am m m m
35. 35. 35. 35. 35. 5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
41 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + + =
= =
36. 36. 36. 36. 36. 41
3
12 1
3
11
32 2 2 2a a a a =
=
37. 37. 37. 37. 37. + = +
= 534
20 34
174
mn mn mn mn
38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + + =
39. 39. 39. 39. 39. + = +
=7
8
7 8
8
1
8a b a b a b a bm n m n m n m n
40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy =
EJERCICIO 9
1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a + =
2. 2. 2. 2. 2. + =8 9 0x x x
3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn =
4. 4. 4. 4. 4. + =x x x19 18 0
5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m + =
6. 6. 6. 6. 6. + =11 15 26 0ab ab ab
7. 7. 7. 7. 7. + =5 9 35 31a a a aX X X X
8. 8. 8. 8. 8. + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X
9. 9. 9. 9. 9. 2
3
1
3
2 1 3
3
0
30y y y y y+ =
+ = =
10. 10. 10. 10. 10. + = +
= 3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20m m m m m
11. 11. 11. 11. 11. 3
8
1
4
3 2 8
8
3
82 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ =
+ =
12. 12. 12. 12. 12. + + =a a a a a8 9 15
13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab + =
14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x + + =
15. 15. 15. 15. 15. + =xy xy xy xy xy8 19 40 12
16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ =
17. 17. 17. 17. 17. + + =25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy
18. 18. 18. 18. 18. + + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19. 19. 19. 19. 19. + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a + + =
-
21. 21. 21. 21. 21. 1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60x x x x x x + =
+ =
22. 22. 22. 22. 22. 1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12y y y y y y + =
+ =
23. 23. 23. 23. 23. 3
5
1
6
1
318 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
+
= +
=
24. 24. 24. 24. 24. +
= +
= =
5
6
1
6
3
820 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25. 25. 25. 25. 25. + + = a a a a a a8 11 15 75 64
26. 26. 26. 26. 26. + + + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27. 27. 27. 27. 27. + + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0 + + =
29. 29. 29. 29. 29. + + + =a a a a a a a3 6 3
30. 30. 30. 30. 30. 1
2
2
3
7
6
1
23 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ +
=+ +
= =
31. 31. 31. 31. 31. + + +
= + + +
= =
23
4
1
4
5
648 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x + =
33. 33. 33. 33. 33. + + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26
34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ + + =6 20 150 80 31 88
35. 35. 35. 35. 35. + =9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. + + + =a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162
37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 1651340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
+ +
=
38. 38. 38. 38. 38. 5
6
2
3
1
4
5
84
20 16 6 15 9624
11124
378
4
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 58
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ +
=+ +
=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a + + + =
40.40.40.40.40. + + =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ + = =
=
2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ + = = + =
=
2
0 0 2 0
0
3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
+ + = = =
=
4. 4. 4. 4. 4. + + = = == +
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5. 5. 5. 5. 5. + + + + + = + = + ==
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6. 6. 6. 6. 6. + + + + + + = + = =
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
+ +
+ = = =
=
8. 8. 8. 8. 8. + + + + =
+ ==
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9. 9. 9. 9. 9. + + +
+ + =
+ =
=
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10. 10. 10. 10. 10. + + + + + + = + = + = ==
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
-
11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ + +
+ = = =
= +
12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
+ + + +
+ = + =
= + =
= +
13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + +
+ + = + = = + ==
14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
+ + +
+ = + = + =
=
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + + + = = =
=
16. 16. 16. 16. 16. 12
13
2 334
16
34
12
12
234
2 8 34
74
13
316
2 18 16
176
34
12
3 24
14
74
176
14
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + +
+ = + = = = = =
= +
17. 17. 17. 17. 17. 3
52
1
10
1
32 2
35
110
26 1 20
101310
213
26 1 6
313
1310
13
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
+ +
+ =+
= + = +
=
=
18. 18. 18. 18. 18. + + +
+ = +
= =
=
+ = + = =
=
3
4
1
2
5
62
3
4
1
6
1
32
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
42
2 3 8
4
9
456
16
13
5 1 26
66
19
12
9
4
2 2 13
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
-
19. 19. 19. 19. 19. 0 4 313
80 6
2
50 2
1
46
0 425
2 25
038
0 23 16
8148
0175
0 61
4
2 4 1
4
14
40 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,, ,
,
,, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + +
=
= =
= =
+ = + = = =
= +
20. 20. 20. 20. 20. 3
25
7
50
3
5
1
250 2
1
53
25
3
50 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
5013
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
+ +
+ =+
= + = +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab = =
2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c = = =
3. 3. 3. 3. 3. b mn2 22
1
2
1
3
4
6
2
3= = =
4. 4. 4. 4. 4. 24 241
2
1
3
1
46
1
27
1
4
6
108
1
182 3
2 3
m n p=
= = =
5. 5. 5. 5. 5. 2
3
2
31 2
1
2
2
34
1
8
8
24
1
34 2 3 4 2
3
a b m = = = =
6. 6. 6. 6. 6. 7
12
7
123
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
1283 2 3
2
c p m= = = =
7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a =
= =
1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
2 3
8. 8. 8. 8. 8. 5
6
5
61
1
2
5
6
1
2
5
121 2 2 1
3 2
a mb c
= = =
9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = = = =
10.10.10.10.10. 4 12 41
212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc = = = =
11. 11. 11. 11. 11. mn a b = = = =81
2
1
38 1 2
1
664
8
6
4
34 3 4 3
12. 12. 12. 12. 12. 43
4 13 2 3
418
29
abc
=
= =
13. 13. 13. 13. 13. 55 2
12
13
14
2014
112
51
12
602 2
22
b m
np=
=
= =
14. 14. 14. 14. 14. 3423
34
2
23
3
3 84
2 93
244
183
66
1
3
2
3
2
b
c=
=
= = =
15. 15. 15. 15. 15. 2 2
12
13
1
19
113
32 2
m
n=
= = =
16.16.16.16.16.24
2
2412
13
21
3
1
4
246
219
116
4
21
144
4
21
12
416
24
2 2 2 2
mn
n p=
=
=
=
= =
-
17. 17. 17. 17. 17. 3 642
3 64 2 3
21
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 63
3 3 =
= = = =
b cm
.
18. 18. 18. 18. 18. 3
53
2125
3
51
1
42
32
125 212
3
5
4
4
32
2502
3
51
3
2125
3
53
25
3
515
2
6
75
2
25
2
3
2
3 33
=
=
=
=
= = =
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1 + = + = + =
2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 22 2
21
32
1
3
1
2
1
2
1
9
1
3
1
4
4 12 9
36
25
36+ + =
+ +
= + + =
+ +=
3. 3. 3. 3. 3. ac
bd
+ = + = + =313
412
9 8 17
4. 4. 4. 4. 4. cd
mn
+ = + = + = +
= 2
1312
614
223
24 22 72 6
3643
5. 5. 5. 5. 5. a b m2 2 2 2 2 2
3 2 633
42
66
93
162
366
3 8 6 1 + = + = + = + =
6. 6. 6. 6. 6. 3
5
1
22
3
5
1
3
1
24 2
1
2
1
52 1
1 10 5
5
4
5c b d + = + = + =
+=
7. 7. 7. 7. 7. abn
acd
bdm
+ =
+
= + = + =+
= =3 4
14
313
12
412
61214
112
26
48 213
144 6 13
1493
49 23
8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + = + + =+ +
= =6 41
46 6 2
1
26
4 1 12
2
17
28 12
9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 81
33 3
1
216 4
1
48
1
2
1
33
1
216
1
42 1 8
1
2
2 16 1
2
13
262 2 12 + = + = + = + =
+= =
10. 10. 10. 10. 10. m
d
a
b =
= = =6
12
2161
16
216 16 34563
4 .
-
111111. 1. 1. 1. 1. 3
4
43
134
4146
134
146
1
12
1
24
2 1
24
3
24
1
82
2
2 2
cn
m+ =
+
= + = + =+
= =
12. 12. 12. 12. 12. 4
2
16
21 2
1
28
1
41
2
4
8
161
1
2
1
21 1 1 0
2 2 2 2d n+ =
+
= + = + = =
13. 13. 13. 13. 13.
a bc
b md
+
+=
+
+= = =
3 413
4 612
713
1012
21 20 1
14. 14. 14. 14. 14.
b an
m bd
a
+
+ =
+
+ = + + = + + =54 3
14
6 412
5 3114
212
15 4 4 15 23
15. 15. 15. 15. 15. 12
216 1 12
13
3
2 4
1614
3
6112
4 38
4 36
218
16
23 4 48
244724
12324c ab
n am d
+ =
+ =
+ = + =
+= =
16. 16. 16. 16. 16. 43
3
6
64 4
3 3
3
6 6
616
9
3
36
64
3
3
6
64 1 1 4b
a m+ = +
= + = + = + =
17. 17. 17. 17. 17. b d c d+ + =+
+
= + + = = =22
3 84
4 212
2
313
812
42 1
21 2
432
34
6 34
34
18. 18. 18. 18. 18. 2
3
3 2
4
2 3 4
3
3 212
43
1
4
2 144
3
394
43
1
2
2 12
3
332
4
3
2
24
3
924
3
28
9
8
3
2
64 9 12
8
61
87
2 2 2 2 2
2
58
+
+ =
+
+
=
+
=
+
= + = + =+
= =
a b da n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ = + = = =1 2 3 4 3 3 4 9 4 52. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ = + = =1 2 2 1 3 1 3
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a + =
+ =
+ = + = + =
+= =4 2
1
23
2
34 1
4 1
2
9 2
34
3
2
7
34
7
24
7 8
2
15
272 2 12
4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2 12 32
34
1
42 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = +
+
= + + = =
5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4 12 81
41 2 6
2
34 2 2 30 02 2 2 2m p a b n d+ + = +
+
= + =
-
6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p = =
=3 2 4 3 2 1
1
2
1
41 1 1
2 1
4
1
4
7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1 122
32 0 4 7
3 4
628
7
6
168 7
6
161
626+ + + = + +
+ =
+
= =
= =
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2 12
0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + = + + = + = = =
9. 9. 9. 9. 9. 8
9
16 812
923
1614
21
4183
4
2
4
62
2
32
2 6
3
8
32 23
m
n
p
ba+
=
+
= + = + = + =+
= =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + = + + = + = =0 12
1 4 31
21 64 3
1
262 312 3 1
11. 11. 11. 11. 11. ( )4 412
14
1
1 2
34
2 1
4
1 4
94
3
4
5
9
359
27
55
2 2
2
2 2
225
m p
a
a b
c
+
+=
+
+
=+
+= = = =
12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )( )( )
2 3 4 8 6 4 9 20
21
23
2
34
1
48
1
46
2
34
1
29
2
320
1
41 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p+ + + +
= + + +
+
= + + + + = =
13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 22 2 2 2
12163
1
2
2
34
1
2
1
42
2
3
1
49
7
616
3
44
11
12
21
212
44
12
126 144 44
12
26
122 2
+ + + +
= + +
+ +
= + = + =
+= = =
14. 14. 14. 14. 14. c d
a dm
2 2 2 2
12
2 3 4
1
2
4
1
2
9 16
1
2
2
1
2
25
1
2
2
1
25
1
2
5
22
+
=
+
=
+
=
= = =
15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )
4 2 18 24 2 8 2 40
41
42 2 18
2
324
1
42 8
1
22 40
1
41 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a+ + + +
= +
+ +
+
= + + + = + = + =
16. 16. 16. 16. 16.
ad
bd b
mp
+
+=
+
+
=
+
+
= +
= +
= = = =5
21
42
4 2
52
12
14
2 422
5214
116
622
5 81
16
3
2
5 81
16
3
2
131
16
3
2208
624
2312
2
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ + = + + = = = =
= = =2 2 2
2
46
238 1 2 3 8 2
1
2
2
33 25
1
2
2
33 5
2
615
2
6
90 2
6
88
614 14
18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )a c n
bc d p
++
+ =
++
+ = +
= =
2
6 1 3
2
623
23 4
1
4
4
2
4
27
1
2
272
4
7
-
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 162
3 3 2 321
22 4 1 16
1
4
223
3 16 6 46
23 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a pn
= = = = =
20. 20. 20. 20. 20. ( )
( )
6
2 8
3
2
6 1 2 3
2 8 2
312
23
2 2 1
3 423
14
1 2 3
36
2 16
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
b a
cdnp
abc+
=
+
=
+ = + =
+ = =
21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a bb a a b a b2 2
2 2
2 2
2 2233 2 3
1 2
2 13 1 2 2 1 3 2
5
33 3 8
5
372
5 216
3
221
373
+
+ + + =+
+ + + = + = + =+
= =
22. 22. 22. 22. 22. ba b b c n m
22
2
2
2 2
12
1 1 1 1 1 1
21
1
1
2
1
2
1
3
123
112
43
2
5
6
3
22 4
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
217
+ + +
+ +
= + + +
+ +
= + + +
= + +
= + = = =
23. 23. 23. 23. 23.
( )( )( )( )
2 3 4 2 4
21
23
2
34
1
42 3 4
1
2
2
31 2 1 6 4
1
4
4
93 7
4
921
4
9
189 4
9
185
920
2 2
2 2
59
m n p c m n+ +
= + +
= + + = = =
= =
24. 24. 24. 24. 24.
bc
ab mn
b m
2 2
32
233
2 1 212
23
212
3
412
2332
372
49
67
49
54 2863
2663
=
=
= = =
=
EJERCICIO 14
1. 1. 1. 1. 1. a b m+ +
2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ +
3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2;
4. 4. 4. 4. 4. x x 1 2;
5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ;
6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ +7. 7. 7. 7. 7. m n
8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. 69. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km
10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ 11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km 12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n 30013. 13. 13. 13. 13. ( )365 x das14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma
15. 15. 15. 15. 15. 2 32
a bc
+ +
16. 16. 16. 16. 16. a b m 2
17. 17. 17. 17. 17. 23 2n m
18. 18. 18. 18. 18. x m2 2
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ +21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x+22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. +8 4
23. 23. 23. 23. 23. 75
xsucres
24. 24. 24. 24. 24. $a
m
-
25. 25. 25. 25. 25. 3 000
1.n
colones
26. 26. 26. 26. 26. x
asoles
3
27. 27. 27. 27. 27. m
m14
28. 28. 28. 28. 28. x
akm
h+1
EJERCICIO 15
29. 29. 29. 29. 29. $a bm
+2
30. 30. 30. 30. 30. x xx
hab+ +2 2
.
31. 31. 31. 31. 31. 1000 3
2
4. + +
aa a
sucres
1. 1. 1. 1. 1. m n m n, +
2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, + = 3. 3. 3. 3. 3. +3 4 3 4a b a b,
4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, +
5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, + = =6. 6. 6. 6. 6. + =6 9 6 9 3,
7. 7. 7. 7. 7. +2 3 2 3x y x y,
8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, + = 9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, + =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) + = = 8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,11. 11. 11. 11. 11. + =11 8 11 8 3m m m m m,
12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, =
13. 13. 13. 13. 13. =xy xy xy xy xy, 9 9 10
14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, + = = 11 11 11 10
15. 15. 15. 15. 15. 1
2
2
3
1
2
2
3a b a b,
16. 16. 16. 16. 16. 35
34
35
34
b c b c, +
17. 17. 17. 17. 17. 1
3
2
3
1
3
2
3
3
3b b b b b b, + = =
18. 18. 18. 18. 18. = = 1
2
1
2
1
2
1
2
2
2xy xy xy xy xy xy,
19. 19. 19. 19. 19.
= =
3
5
2
53
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20. 20. 20. 20. 20.
+ = + =
43
8
438
32 38
298
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21. 21. 21. 21. 21. 3
8
3
43
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
,
=
=
22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , + +
23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, , +
24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, , +2 2
25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, , +
26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,
27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,
28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, , +
29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, , + =
30. 30. 30. 30. 30. + = m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
31. 31. 31. 31. 31. + = 7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32. 32. 32. 32. 32. 1
2
2
3
3
41
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, ,
+ =
+ = +
33. 33. 33. 33. 33.
=
=
3
5
2
33
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34. 34. 34. 34. 34.
+ + = + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
-
35. 35. 35. 35. 35. + = 7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m
36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5 + + = +
37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y + + = + +
38. 38. 38. 38. 38. +
=
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
+ +
= +
40. 40. 40. 40. 40. 1
2
1
4
2
3
1
56
2 1
4
10 3
156
1
4
13
156
a a b b
a b a b
+ +
=
++
= +
41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b + + =3 4 8 8
42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+
=
43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z + =
44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+
=
45. 45. 45. 45. 45. + +
=
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46. 46. 46. 46. 46. 312
12
4 6
6 1
2
1 2
22
5
2
1
22
a a b b
a b a b
+ +
=
+
+ = +
47. 47. 47. 47. 47. 1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
62 3
42 1
354
13
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + +
= + + = +
48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x + + + =+ + + + +
49. 49. 49. 49. 49. 3
4
2
3
1
3
1
35
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ + +
=+
++
= +
50. 50. 50. 50. 50. 3
4
1
4
1
2
1
2
5
63 1 4
43 3 5
632
16
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
+ + +
= + + + = +
EJERCICIO 16
1. 1. 1. 1. 1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ + +
+
2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
+ +
3. 3. 3. 3. 3. m n p
m n p
+ +
0
4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
+ +
+
5. 5. 5. 5. 5. a b c
a b c
a b c
b
+ +
+2 2 2
3 3
2
6. 6. 6. 6. 6. p q r
p q r
p q r
r
+ + +
+
2 6 3
5 8
4
7. 7. 7. 7. 7. +
+ +
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8. 8. 8. 8. 8. + +
+
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9. 9. 9. 9. 9. +
+
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +
+ +
8 3 3
5 2 2
2
11. 11. 11. 11. 11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
+ + + +
+
13. 13. 13. 13. 13. + +
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14. 14. 14. 14. 14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+
+
+ +
15. 15. 15. 15. 15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
+
16. 16. 16. 16. 16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
++
++
+ +
17. 17. 17. 17. 17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
+ +
+
-
21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
+
+ +
+
22.22.22.22.22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
+ +
+
23. 23. 23. 23. 23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + + +
+ + + +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+
8. 8. 8. 8. 8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
+
+
9. 9. 9. 9. 9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
+
+
+
+
10. 10. 10. 10. 10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
+
+
+
11. 11. 11. 11. 11. +
+
+
+
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18. 18. 18. 18. 18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ +
+
+
19. 19. 19. 19. 19. 7 2 49 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ + + +
+
20. 20. 20. 20. 20. +
+ ++
+ +
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24. 24. 24. 24. 24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ + +
+ + +
+
2 3 2
3 3 4
3 2
25. 25. 25. 25. 25. 5 3 42 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
++ +
+ +
26. 26. 26. 26. 26. a bb c
c d
a c
c d
a d
a d
a
+
+
2
12. 12. 12. 12. 12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
+
+
+ +
+
13. 13. 13. 13. 13. +
+
+
+
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14. 14. 14. 14. 14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
+
+
15. 15. 15. 15. 15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
16. 16. 16. 16. 16. +
+ +
+ +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1. 1. 1. 1. 1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
+
+
3. 3. 3. 3. 3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
+
+ +
4. 4. 4. 4. 4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
+ +
+ +
5. 5. 5. 5. 5. +
+
+ +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6. 6. 6. 6. 6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
+
+
EJERCICIO 17
-
17. 17. 17. 17. 17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
+
+ +
+ +
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. + + +
+ +
+
+ + +
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19. 19. 19. 19. 19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+
+ +
+
+ +
20. 20. 20. 20. 20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
+
21. 21. 21. 21. 21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
+
+
+ +
22. 22. 22. 22. 22. + +
+
+ +
+
+
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23. 23. 23. 23. 23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
+
+
+
24. 24. 24. 24. 24. +
+ +
+
+
+
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25. 25. 25. 25. 25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
+ +
+
+ +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ +
+
+ + + +
27. 27. 27. 27. 27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
+
+
+
28. 28. 28. 28. 28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
+
+ +
+
+
29. 29. 29. 29. 29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
+ +
+ +
+
+ +
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30. 30. 30. 30. 30. + +
+
+
+ +
+ +
+
+ +
+
+ +
+
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
-
EJERCICIO 18
1. 1. 1. 1. 1. 12
131
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
++
+ = + +
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1214
12
14
15
2 1 14
5 210
310
+
+
+
+
= +
3. 3. 3. 3. 3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
231656
23
4 1 56
3 23
26
53
13
53
+
+
+
+
++
= + = +
4. 4. 4. 4. 4. 34
12
25
16
110
13
34
4 110
3 1 26
34
310
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
+
+ +
+ +
+ + +
=
5. 5. 5. 5. 5. 23
15
12
56
110
16
112
120
13
8 10 112
4 2 120
3 1 26
1712
320
46
1712
320
23
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+
+
+
+ +
++
+
= + = +
6. 6. 6. 6. 6. 56
23
34
16
18
12
13
14
56
5 1 26
16 3 624
9 6 1012
26
724
1312
13
1312
724
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
+
+
+ +
+
+ ++
+
= + +
7. 7. 7. 7. 7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
23
82
5
61
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
65
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
+
+
++
+
+
= + +
8. 8. 8. 8. 8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
32
3
3
83
5
5
6
3
4
5 3
52
4 5
6
3 6
82
52
9
6
9
8
2
5
3
2
9
82
+
+
+
+ +
++
= + + + +
9. 9. 9. 9. 9. 2
3
1
4
2
51
8
3
5
1
61
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
65
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
+
+ +
++
++
+
=
10. 10. 10. 10. 10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
22
75
6
3
8
1
14
1
61
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
61
6
17
8
5
14
1
6
5
61
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
+
+
+
+ +
+
= + +
+ +
-
11. 11. 11. 11. 11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
31
10
3
81
6
1
4
2
31
12
3
54
28 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
34
27
12
13
10
1
8
2
34
22
3
7
12
1
8
13
104
+
+
+
+
+ +
+ +
+
= + +
+ +
12.12.12.12.12.29
56
13
37
78
19
23
12
14
2 69
6 714
20 21 624
3 19
49
114
724
49
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+
+
+
++
+
= +
13. 13. 13. 13. 13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
23
7
5
86
3
86
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
810
7
3
8
3
5
3
8
7
83
5
10
7
3
8
3
8
7
8
+
+
+
+
+
+ +
= + +
+ +
14. 14. 14. 14. 14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
61
9
3
5
5
62
5
1
32
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
63
10
3
4
29
18
13
5
5
613
5
3
10
5
6
3
4
29
18
+
+
+
+
+
++
= +
+
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1. 1. 1. 1. 1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
+ +
= =
2. 2. 2. 2. 2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
+
+
+
+
+ = + = + =
3. 3. 3. 3. 3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
+ +
+ +
+ +
= + + = + + = + + =. . . .
4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
923
4515
2183
455
2 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
+ +
+
+ = + = + =
-
5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+
=
= =
8 2
5
10 3 5
1015
5 1015
3 2 3 5
50
5
10
56 3 5
10 2 18 5 15
6. 6. 6. 6. 6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
+
+
+
+ +
+ += + += + + =
7. 7. 7. 7. 7. 27 125
9 25
14 8
10 11
27 22 125 8
272
3
2
3
1
522
2
3
1
5125
1
58
278
27
4
9
1
5
44
3
1
25125
1
1258
84
45
44
751 8
4
45
44
751
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m mn mn n
+
+
+ +
+ + +
+
+
+
= + + +
= + + + = + +
=+ + 225
225
377
2251152225= =
8. 8. 8. 8. 8. x y m
x y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
+ +
+
+
+ = + =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 25 4
2 2 2
3 2
3 2 3
3 5 2 4 32
315 8 2 21
9. 9. 9. 9. 9. n m
n m
n m
m
b x
b x
b x
x
+
++
=
=
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
8
5 3 10
4 5 18
2
3
2
3
4
9
10. 10. 10. 10. 10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
= + += + += + + =. . .
11. 11. 11. 11. 11. 34
23
13
19
16
13
34
2 16
6 1 39
34
16
49
34
216
2 349
3
34
416
649
9 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
+
+
+
++
= +
+
= + = + =
12. 12. 12. 12. 12. 9
17
25
34
1
47
34
5
17
1
215
7
34
1
430
3
18 7 7
34
25 10
34
1 2 1 12
445
18
34
35
34
12
445
9
1745
35
343
9
17
2
345
2
3
1
5
35
34
1
53
9
17
4
9
90
15
35
34
1
253
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+
+ +
+
+ +
++
+ +
= + +
+ +
= +
+
= + +
= + + = +
=+
= =
4
176
35
8503
4
17
7
1703
40 7 510
170
463
1702 123170
-
14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 5
0 6 0 3 0 8
0 4 0 8 6
0 2 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+
+
+
+ +
+ +
+ + +
= + + += + + += + + +=
13. 13. 13. 13. 13. 12
3
52
3
4
1
106
1
4
1
254
1
82
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
57
8
67
50
43
5
7
83
2
3
67
5010
1
5
43
57 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5525 268 860
100
1 653
10016
2
2
2
2
2
2 2
53100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
+
+ +
+ +
+ +
+ ++
+ + +
+ + = + +
=
+ + = + + = + +
=+ +
= =.
EJERCICIO 20
1. 1. 1. 1. 1. = 8 5 13
2. 2. 2. 2. 2. = 7 4 11
3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3 =
4. 4. 4. 4. 4. ( ) = + =8 11 8 11 35. 5. 5. 5. 5. ( ) = + =1 9 1 9 86. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b =
7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b =
8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b =
9. 9. 9. 9. 9. = 5 6 5 6a b a b
10. 10. 10. 10. 10. ( ) = +8 3 8 3x x11. 11. 11. 11. 11. = 9 5 9 52 2 2 2a b a b
12. 12. 12. 12. 12. ( ) = +7 5 7 5xy yz xy yz13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a =
14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m =
15. 15. 15. 15. 15. ( ) = + = 6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m = + =17. 17. 17. 17. 17. ( ) = + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y = + =19. 19. 19. 19. 19. ( ) = + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + + =
21. 21. 21. 21. 21. = + +8 11 8 112 2x xa a
22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n = + =23.23.23.23.23. ( ) = + = 45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n = + =25.25.25.25.25. ( ) = + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
26. 26. 26. 26. 26. 51
25
1
2
10 1
2
11
25 12
= + =
+= =
27. 27. 27. 27. 27. =
= 2
3
3
4
8 9
12
17
12
28. 28. 28. 28. 28. 1
3
2
3
1
3
2
3
3
32 2 2 2 2 2x x x x x x
= + = =
29. 29. 29. 29. 29. 4
5
5
6
24 25
30
49
303 3 3 3x y x y x y x y
=
+=
30. 30. 30. 30. 30.
=
+=
1
8
3
4
1 6
8
5
82 2 2 2ab ab ab ab
31. 31. 31. 31. 31. = 2 3 5
32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8 = + =33. 33. 33. 33. 33. ( ) = + = 8 5 8 5 334. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9 = + =35. 35. 35. 35. 35. ( ) = + =7 7 7 7 036. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a = +
-
37. 37. 37. 37. 37. = 3 3x b x b
38. 38. 38. 38. 38. = 2 5 2 5n m n m
39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b = +40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5 83 3b a a b = +41. 41. 41. 41. 41. ( ) = +7 9 7 9a a42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab = +43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a = + =44. 44. 44. 44. 44. ( ) = + = 4 3 4 3b b b b b45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x = + =46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b =
47. 47. 47. 47. 47. ( ) = + = 54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y48. 48. 48. 48. 48. =ab ab ab9 10
49. 49. 49. 49. 49. ( ) = + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y50. 50. 50. 50. 50. = 3 4a a ax x x
51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + + = + =52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x =
53. 53. 53. 53. 53. = 31 18 491 1 1a a ax x x
54.54.54.54.54. ( ) = + = 236 19 236 19 217m m m m ma a a a a55. 55. 55. 55. 55. =+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x
56. 56. 56. 56. 56. ( )14
61
46 = +a a
57. 57. 57. 57. 57. ( ) = +
=2
35
2 15
3
13
3
58. 58. 58. 58. 58.
=
= =
7
10
3
856 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59. 59. 59. 59. 59. 5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
=+
= =
60. 60. 60. 60. 60.
=
=
=
1
945
1 405
9
406
945
3 2 3 2
3 2 3 2 19
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a b
a b
b
+ +
2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
3. 3. 3. 3. 3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+
+
4. 4. 4. 4. 4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
+
5. 5. 5. 5. 5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
6. 6. 6. 6. 6. x y z
x y z
+ +
0
7. 7. 7. 7. 7. x y z
x y z
x y z
+ +
+ 2 2 2
8. 8. 8. 8. 8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+
+ +
+ +
+ +
9. 9. 9. 9. 9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
+
+
+
10. 10. 10. 10. 10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+
+
+ +
11.11.11.11.11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
+
+
+
+
12. 12. 12. 12. 12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+
+ +
+ + +
+ + +
13. 13. 13. 13. 13. a b c d
a b c d
a b
+ + + +
+2 2
14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ + +
+ +
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15. 15. 15. 15. 15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+
+ +
+ +
-
16. 16. 16. 16. 16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
+
+ + +
+ + + + + +
17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
+
+ +
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
+
+ +
+ + + + + +
19. 19. 19. 19. 19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ +
+ + +
+ + + + + + + +
20. 20. 20. 20. 20. + +
+ +
+ + + +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
+ +
+ +
+ + + +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22. 22. 22. 22. 22. + +
+ + +
+ + + + + + +
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
+ +
+ +
+ + + +
24. 24. 24. 24. 24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
+
+ + +
+ + + + + + + +
25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
+ +
+ +
+ + + + + +
26. 26. 26. 26. 26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+
+ +
+
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
-
27. 27. 27. 27. 27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
+
+
+
+ +
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28. 28. 28. 28. 28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ +
+ + +
+ + + + + + + +
+
+ + + +
+ + + + + + + +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29. 29. 29. 29. 29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+
+
+ + + +
+ +
+
+ + + +
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30. 30. 30. 30. 30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+
+ +
+
+ +
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1. 1. 1. 1. 1.
b a
b a
b a a b
+2 2 2 2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
4
x y
x y
x y
+ +
+
3. 3. 3. 3. 3. +
+ +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4. 4. 4. 4. 4. +
+
+ + + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5. 5. 5. 5. 5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+
+ + +
6. 6. 6. 6. 6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
+
+ + + +
7. 7. 7. 7. 7. + +
+
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8. 8. 8. 8. 8. + ++
+ + +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9. 9. 9. 9. 9. x y z
x y z
x y z
+ +
+
3 6
2 2 5
10. 10. 10. 10. 10. + +
+ + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11. 11. 11. 11. 11.
+
+ +
+
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12. 12. 12. 12. 12. +
+ +
+ + +
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
-
13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
+
+ +
14. 14. 14. 14. 14. 8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
+ + +
+
15. 15. 15. 15. 15. a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
+ +
+
16. 16. 16. 16. 16. 6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
+
+
17. 17. 17. 17. 17. m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
+ +
+
+ + +
18. 18. 18. 18. 18. 5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
+ +
+
+ + +
19. 19. 19. 19. 19. x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
+ +
+ +
+ + +
+ + +
20. 20. 20. 20. 20. +
+
+ +
+ +
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
21. 21. 21. 21. 21. x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
+ +
+ + +
+ + +
+ +
22. 22. 22. 22. 22. a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
+ +
+ + +
+ + +
23. 23. 23. 23. 23. y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
+ + +
+ + +
+ + + +
+ + + +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
+
+
+ +
+ +
25.25.25.25.25. x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
+ +
+
+
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
27. 27. 27. 27. 27. + + +
+ +
+ +
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ +
+ + +
+ + + +
+ + + +
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
29. 29. 29. 29. 29. 9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
+ +
+ +
+ + + +
+ + + +
30.30.30.30.30. + +
+ + +
+ + +
+ +
+ + +
+ + + +
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
-
EJERCICIO 23
1. 1. 1. 1. 1. 1
1
2
+
+
a
a
2. 2. 2. 2. 2. 0
8
8
+
+
a
a
3. 3. 3. 3. 3.
+
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4. 4. 4. 4. 4. +
+
+
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5. 5. 5. 5. 5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
+
+ + +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6. 6. 6. 6. 6. x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ +
+ +
8. 8. 8. 8. 8. +
+
+ +
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9. 9. 9. 9. 9. m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
+ +
+ +
10. 10. 10. 10. 10. 16
14
30 30
+
+ +
b a c d
b a c d a b c d
11. 11. 11. 11. 11. x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
12. 12. 12. 12. 12. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
+
+
+ +
13. 13. 13. 13. 13. x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ +
+ + +
14. 14. 14. 14. 14. x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
+ +
+ +
15. 15. 15. 15. 15. a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
+
+ +
+ + +
+ + +
16. 16. 16. 16. 16. x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
+ +
+
+ + +
17. 17. 17. 17. 17. y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
+
+
+ +
+ +
18. 18. 18. 18. 18. a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
+ +
+ + +
+ + + + +
19. 19. 19. 19. 19. x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
+
+ +
+ + + + + +
20. 20. 20. 20. 20. m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
+
+
-
EJERCICIO 24
1. 1. 1. 1. 1. 121
4
1
3
2
5
2 14
13
25
34
13
25
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+
+ +
= +
2. 2. 2. 2. 2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
94
5
2
3
140
94
5
2
315 59
+
++
= +
= +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3. 3. 3. 3. 3. 3516
34
29
18 530
34
29
34
1330
29
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
+ +
+ +
+ +
4. 4. 4. 4. 4. 12
23
45
29
12
5 810
6 29
12
310
89
12
a b
a b
a b
a b
+
+ +
= +
5. 5. 5. 5. 5. 5
9
3
81
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
115
9
38
80
5
7
3
115
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
+
+
+
= +
+
6. 6. 6. 6. 6. 56
2915
12
38
56
10 945
12
38
56
12
38
1945
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ +
+ + +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. 3
7
1
3
3
55
1412
18
6 514
2 36
114
16
35
18
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+
+
+
+
8. 8. 8. 8. 8. 38
56
110
35
310
2
15 2440
50 1860
1 2010
3940
6860
2110
3940
1715
2110
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+
+
+ + + +
= + = +
9. 9. 9. 9. 9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
56
78
910
78
8 78
10 910
20 2124
158
1910
124
+ +
+
+ + + +
= +
10 . 10 . 10 . 10 . 10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
712
47
59
521
18
21 2036
4 77
521
18
521
136
117
18
+
+ +
+
+
+ +
+ + +
-
12. 12. 12. 12. 12. 1
2
3
5
7
8
8
9720
18
19
78
12
12 720
7 18
8 19
78
12
1920
88
99
78
12
1920
78
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ +
+ +
+ + + + +
= + +
= + +
6. 6. 6. 6. 6. 58
14
13
7
86
5
6
58
2 78
1 183
56
58
98
193
56
5
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+
+
++
+
= +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. 211
514
13
6
78
29
211
20 4956
3 29
6
211
2956
59
6
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ +
+
+ + + +
= + +
8. 8. 8. 8. 8. + + +
+
+ + + + +
= + +
= + +
7
8
1
14
2
3
1
37
12
37
18
29
12
78
1 614
23
8 324
63 29
12
78
514
23
1124
659
12
78
514
23
1124
7
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 29
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1. 1. 1. 1. 1. 38
56
5
6
9 2024
56
1124
56
2
2
2 2
a a
a
a a a a
=
2. 2. 2. 2. 2. 8 6 5
1
2
3
5
16 12
30 35
5152
335
5
a b
a b
a b a b
+
+
+
+ = +
3. 3. 3. 3. 3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
23
6
7
9
6 79
619
6
+
+ =
4. 4. 4. 4. 4. a b c
a b c
a b c a b c
+
+
+ + + = +
12
34
23
2 12
4 34
3 23
12
74
53
5. 5. 5. 5. 5. 23
56
12
2 33
5 66
1 22
13
16
32
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
+
+
+
+= +
11. 11. 11. 11. 11. 35
34
57
23
58
13
56
3 55
34
58
15 721
4 56
25
34
58
821
16
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ +
+
+ +
= +
EJERCICIO 25
-
9. 9. 9. 9. 9. 7
9
2
3
1
8
2
1379
111
79
6 79
18
11 111
2 1313
79
139
18
1211
1513
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ + +
+ +
+ + + + + + = + + +
10. 10. 10. 10. 10. 13
79
58
711
25
2
3
1
6
3
46
1 23
14 318
5 68
711
2 305
1118
18
711
325
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
+
+
+ + + =
11. 11. 11. 11. 11. 3
1037
59
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
213
6 720
6 514
5 39
35
213
1320
1114
29
35
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
+
+ +
+ + + + + = + + +
12. 12. 12. 12. 12. 38
722
712
12
13
35
511
56
34
313
38
7 1022
7 1012
12
34
13 939
35
38
1722
1712
12
34
2239
35
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + +
+ +
+ + + + + +
= + + +
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1. 1. 1. 1. 1. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
= = =
2. 2. 2. 2. 2. a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 3
1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8
1 10 24 24 11
+
+ +
+ + + +
= + + = + + = + + =
-
3. 3. 3. 3. 3. 12
12
53
1 22
12
53
12
12
53
12
112
253
312
1 5
1 2 102
72
3 12
a
a b c
a b c a b c
+
+ = +
+ = +
= + = =
4. 4. 4. 4. 4. 3 5
10 8
2 15 8 2 8 15
23
28
3
2
2
515
2
52
9
4
48
103
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
=
=
= = =
=
5. 5. 5. 5. 5. x x y y
x y xy y
x x y x y xy y
4 2 2 4
3 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
18 15
16 6 9
16 18 6 6
4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625
256 5120 7 200 3 000 3 750 4 9