respuestas 1

MOISES VILLENA Respuestas a los Ejercicios Propuestos

155

CAPITULO 1: La Integral Indefinida

Ejercicios Propuestos 1.1

1. 2

32

84

3 2

xx x C

2. 7

3 5927 9

5 7

xx x x C

3. 7 5 3

2 2 22 4 2

7 5 3x x x C

4. Cxx

41

47

74 4

5. 1 3tan 2ln cosxe x x C

6. 3

cos 2lnx x Cx

7. 2ln ln sec tanxe x x x C

8. 3 29

27 27ln3 2

x xx x C

9. 13 7 1

3 3 33 3

613 7

x x x C

10. 100 20

2 4ln 2 ln 4

x x C

11. Cxx

5ln5

2

2ln2

5

12. Cxx

44

1ln


1.

C

x

23

2515

2

2.

Cxx

3

12

5

12 23

25

3. Cxc

42tg

2

1

4. Cxx 2coscos2ln2

1

5. Cxxx 1ln22

6. Cxx 21ln

7. Cx arctg2

8. Cx 2

arctg


156

9. Cx

x

1

1ln

4

1 2

10. Cxx

2

32

311

3

1

11. Cxx 21arcsen

12. Cxx ln1ln23

2

13. Cx lnlnln

14. Caxaa

x arcsen22

15. Cba

xbxa

22

2222 cossen

16. Cg 43

cot3

4

17. Cxx

22

31ln

3

2

18.

Cxx

xx

23

23ln

2ln3ln2

1

19. Cx 2112

20. Cxx 3844

1 2


1. Ce

ex x

x 93

33

2.

Ceex xx

42

1 22

3. Cxx

x 3sin9

2

3

3cos12

4.

Cxx

x

9

13sin

3

13cos

5. Cxxe x

1224

22

6. Cxxe x

9824

22

7. Cxx

xxx 2

ln2

2

8. Cxxx

3

8ln

3

4ln

3

2 223

9. Cxx

3

2ln

3

22

3

10. Cxxxx 2221lnarctg1arctg

11. Cgxxxx cotcsclncsc

12. Cex x 12

13. Cxxxx 22 11ln

14. Cxxx 21arcsin

15. Cxxx 21ln2

1arctan


157

16. Cxxx arctg1

17. Cxxx

lncoslnsen2

18. Cxxx sen2cos2

19. Cxxx

lncoslnsen2

20. Cgxxgxxxx cotcsclncotcsctglncos2

1

2

1


1. Cxxx 4sin8

3

2

32

2.

Cxx

9

3cos

3

3cos 3

3. Cxxxx

2sen

6

14sen

8

32sen2

2

5

8

1 3

4. Cxx 211

23

sen11

2sen

3

2

5. Cxx 8sen16

12sen

4

1

6. Cx x 3

cos2

3cos

2

1

7. Cxx

12125cos

2

15cos

10

1

8. Cxxx 5sen20

17sen

28

1sen

2

1

9. Cxx 2cos20

12cos

16

1 108

10. Cxxxx 6sen24

14sen

16

12sen

8

1

4

1

11. Cxx seclnsec4

1 4

12. Cxcxcxc

x tg3

tg

5

tg 35

13. Cxx 55tg2

1

14. Cxx

23

25

sec3

2sec

5

2

15. Cxc 2tg2

16. Cxxcxxxc 2csc2tgcscln2tgcsc2

17. Cxx 3tg3

1tg3

18. Cxcxxx tgcscln2

2tgsecln

2

2

19. Cxxx csctgsecln

20. Cxcxxcx tgcscln2

1tgcsc

2

1


1. Cxx

3

4sen

4

1

3arcsen

8

81

2. Cx

x

2

21


158

3. Cx

x

x

arcsin

1 2

4. Cxx

3

2sen

4

9

3arcsen

2

9

5. Cx

x

39ln

3

1 2

6. Cx

xar

3

92sen

4

13cos

9

1 2

7. Cx

x

x

x

322 11

8. Cxxxx

2

2

2ln

2

2 22

9. Cxx

2sen2

2arcsen8

10. C

xx

x

1342

2

2

11. Ce

ex

x

11

ln2

12. Cxx

1

3

2tg

3

2tgln

2

13. Cxx

3

sensen9ln

2

1 24

14. Cxxxx 22 1ln1arctg

15. Ce

x

x x

arctg

212

1

16. Cxxx

arccossen3

sen 33

17. Cx

xx

5

2lnarcsen2lnln415 2

18. C

x

x

4

2

12

1

19. Cxxx

2ln1arctg

2

1 242

20. Cxxx

xx

2316ln6

54

74ln37

2

3 48

4

44


1. Cx

x

3

1ln

4

1

2. Cxxx 1ln3

82ln

4

5ln


159

3.

Cx

xxx

361

63ln

61

52ln

305

1272ln

305

37

4. Cxx

x

23ln

2

5.

Cx

xx

2arctg

432

1ln

2

12

6. Cxx arctan1ln2

7. C

xx

xxx

x

2

1ln

3

72ln

2

3

2

1

2

2

8.

Cxx

x

215

13

3

2ln

12

11

9. Cxxxxx 1arctg2arctg221ln2

3 22

10. Cxxxx

9ln77ln183

23

11. Cxx 1ln21arctg2 2

12. Cxx 1arctg2ln2

13. Cxx

x

4ln4

4

8

2

2

2

3

14. Cxx

x

2

2

2

2

2arctg2

2ln

15. Cxxx arctg1ln1ln2

1 2

16. Cx

xxx

x

12

12ln

8

11ln

2

1ln

4

2

17. 16. Cx

x

3cos

3cosln

5

1

18. Cx

x

1tg

2tgln

19. Cxxx cos1ln2

1cos1ln

6

1cos2ln

3

1

20. Ceexxx

66 arctan61ln3


1.

C

x

5

1tan2arctan

5

1 2

2. 22

tan21ln5

2tan2ln

5

1 xx

3. 22

tan2ln5

11tan2ln

5

2 xx

4. Cxx tan2arctan2

2tanarctan2

5. Cxx 2

2

2tan

4

1tanln

2

1

6. Cx 2

2tan1ln

7. Cxx 22

tanarctan1tanln

8. Cxxx 22

2

2tanarctan

2

1tan1ln

4

31tanln

2

1


160

CAPITULO 2: La Integral Definida


1. 13

3 2.

5

12 3.

1

4.

3 3

2 3

sen

5. 23ln 2

2 6.

5 7ln 2

2 4 7.

121ln 2

3 8. ln 2

9. 3 22 1 47

9 2 18e e 10. e 11.

3 2

24

12. 31 37ln2 13. 9 3 5

ln 2 ln3 ln54 8 8

14. 1

12

e

15. 2ln2 1 16. 09.219


1.

1. 0 2. 14

3 3.

28

3 4. 5 5.

29

2

6. 85

3 7.

9

2 8.

115

3 9.

13

2 10.

41

2

11. 45 12. 2 13. 0 ; es impar 14. 0 ; es impar

2. 6

3. 10

4. a) F b) V c) V d) F e) V f) F g) V h) V

5. a) xsenx

xsenxxx

ln1

lncos

c)

xx

x

tgxxxtgxtgxxxxxx 23323 315 secln5ln1sec2sec6sec321

c)

xxe

xxtgxx

x

e

e

x

x

secln2

lnsecsec

32

3ln13

d)

1

4cos3

1

2

10

33

4 53

3

x

xxx

senxx

senxx

e)

1ln1lncos

121ln1

cos

seccos31

22

223

33

23239

xsenx

xxx

tgxsenxsentgxsenx

xtgxxtgxsenxtgxsenx

f)

6. a) 3

1 b) 1sen c) 1 d)

2

0

102 51

4.

51

x

x

x

t

dt

Misceláneos

1. a) V b) F c) F d) V e) V

f) F g) V h) V i) F j) V k) V l) F m) n) F o) V p) F q) V r) F s) F t) V

u) F v) V w) V x) V y) z)


161

2. a) 6

1 b)

5

52

6

1 c)

152

d) 233 arctgarctg

e) 3

1 f) 6 g) 3

29 h) 4ln4

i) 75

516

j) 2041

21

25 lnln

4

3 k) 334 l)

277

3. Es cóncava hacia arriba para 2x y 4x

4. 7

CAPITULO 3: Aplicaciones de la Integral


1) 6

21 2) 3

22 3) 3

16 4) 2

9 5) 3

32

6) 8 7) 6

125 8) 3

8 9) 22 10) 75

919

11) 4

131 12) 6

71


1). 4

2a 2) 3

3

8 3)

4

2729 4) 33 5)

62

38

6) 28 7) 2

32718 8) 1

2

9) 339


1). a) 6

5 b) 4arctan1738 2 c)

3

11

2) a)

12

72ln22 b)

30

12ln2

3) 3

500 4)

32

875 5)

5

128 6) 13

7) a) 48

625 b)

4

125


1) 12ln2 2) 16 3) a 4)

3

133


1). 4

5A 4P

2) a) 6a b) 68


162


1). a) Div ergente b) 2

c)

2

1 d) Div ergente

e) Divergente f) Div ergente

2) 2

1 3) 6 4)

3

4

5) a) 3 b) divergente

6) Div erge para 1p , converge a p1

1 si 1p

CAPITULO 4: Sucesiones y Series


1). a) converge a 2

3 b) Div erge c) no converge d) conv erge a

3e

e) converge a 0 f) converge a 0 g) conv erge a e

2) a) Creciente b) Decreciente c) decreciente

d) no monótona e) Creciente para 2n

respuestas 1

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