respuesta dinamica

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERÍA EN MECÁNICA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCIÓN

REPORTE DE LABORATORIO

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FECHA: 30-Octubre-2012

ALUMNO JONATHAN ANDRES SANCHEZ MARTINEZ GRUPO:

MATERIA INSTRUMENTACIÓN BÁSICA

LABORATORIO LABORATORIO DE TERMOFLUÍDOS Nº 1 PARALELO:

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

RESPUESTA DINAMICA 14

RESUMEN:

Se realizó la práctica referente a respuestas dinámicas. Se calculó el desfasamiento que existió entre dos señales una dada por el osciloscopio y otra obtenida del generador de funciones. También se calculó una frecuencia desconocida en función de una conocida usando las gráficos lissajous que se formaron en la pantalla del osciloscopio. Finalmente utilizando un termopar y un sistema de adquisición de datos, con este se calculó la constante de tiempo y el tiempo de respuesta de manera teórica y gráfica para dos medios diferentes, agua, aire y aceite. Es importante saber que el tiempo de respuesta es el tiempo en el que el sistema de medición presenta el resultado de la medición. El osciloscopio es un instrumento que mide voltaje y se lo usó para presentar una señal en su pantalla para que esta interactuara con la señal generada por el generador de funciones, lo cual sirvió para hallar el desfase entre señales y hallar la frecuencia desconocida.

OBJETIVOS:

-Usar del osciloscopio y generador de funciones para medir el desfase entre señales-Mediante el osciloscopio y el generador de funciones, generar gráficas de lissajous para encontrar una frecuencia desconocida.-Utilizar el termopar y el sistema de adquisición de datos para hallar el tiempo de respuesta del instrumento en tres medios diferentes, agua, aire y aceite.

MARCO TEÓRICO:

Los sistemas de medición responden de manera diferente a los cambios en la señal de entrada dependiendo si se trata de una señal estática o dinámica. En esta práctica se trabajó con una señal de dinámica estable, ya

que en gran parte se utilizó un osciloscopio el cual mide voltaje, y lo presenta en su pantalla como una función periódica. Se usó también un generador de funciones, este permitió generar señales lo cual fue vital en el desarrollo de la práctica. Para otra parte de gran importancia para la práctica trabajamos midiendo la constante de tiempo para un sistema mecánico de primer orden, por lo que se usó el modelo matemático

, donde en nuestro

caso P paso a ver la variable del temperatura, ya que este fue el parámetro variante con el tiempo, el cual se usó para encontrar la

constante de tiempo y posteriormente el

tiempo de respuesta Para utilizar la

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ecuación para sistemas de primer orden necesitamos datos los cuales fueron obtenidos mediante el termopar y el sistema de adquisición de datos, usando ambos se formó el gráfico en el computador, el cual usamos

para encontrar las valores de y , de

forma gráfica también.

DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE PRUEBA:

El osciloscopio permite observar señales en su pantalla, la cual mediante cables se puede usar al mismo tiempo con el generador de funciones. Los dispositivos permiten cambiar frecuencias, pausar el movimiento de los gráficos con el fin de observarlos de manera más fácil. Se puede también generar los gráficos de lissajous, que se obtienen de la interacción de dos señales a frecuencias diferentes.Inte nsid a d

Fo c us

X- p o sitio n

C a na l 1

C a na l 2Esc a la d e te nsió n

Tim e b a se

Pa nta lla c o nd ivisio ne s

MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS:

-Osciloscopio (Tektronix código TDS 2024B).-Generador de funcione (Tektronix código AFG3011).-Cables de control.-Sensor de temperatura (Termopar).-Sistema de adquisición de datos (Fieldpoint 1000).

-Computador.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Medición ángulo de fase:-Conectar las entradas del osciloscopio canal 1 y canal 2 a las líneas de voltaje de la toma de 110 V ac del laboratorio, en nuestro caso cogemos la mitad del voltaje es decir 55 V.-Generar la señal en el generador de funciones para que aparezca en la pantalla del osciloscopio-Calibrar o autocalibrar el osciloscopio-Encuadrar las curvas en la pantalla del osciloscopio primero colocando las señales a partir de un eje y luego parando la señal haciendo concordar ambos picos de la señal-Tomar el periodo de una señal en divisiones de la pantalla y convertir en grados.-Tomar el desfase en divisiones de la pantalla y convertir a grados utilizando la relación del periodo.

Medición de tiempo de respuesta:-Cargar el programa tiempo de respuesta en la computadora y ejecutarlo.-Introducir el termopar en el agua hasta que la temperatura en el computador empiece a subir un poco más de 100°C del punto de ebullición del agua.-Realizar los cálculos de la constante de tiempo y tiempo de respuesta tomando dos datos de la gráfica y también usando el método gráfico buscando para que valor de tiempo la temperatura es 63.2% .

-Realizar el mismo procedimiento utilizando el aceite y el aire.

Medición de frecuencia desconocida:-Generamos ambas señales en la pantalla del osciloscopio y usamos el botón para que aparezcan las figuras de lissajous

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-Tomamos los picos horizontales y verticales y para encontrar la frecuencia desconocida utilizamos la ecuación:

-Variamos las frecuencias para generar una figura de lissajous diferente y calcular otras frecuencias desconocidas.

PRESENTACIÓN DE TABLAS DE DATOS

Medición de frecuencia desconocida:

Frec. conocida f (Hz) Núm. de picos en X Núm. de picos en Y Frec. descon. (Hz)60 2 2 f1

60 4 2 f2

60 6 2 f3

Medición ángulo de fase:Se toma el número de divisiones en la pantalla y el parámetro en segundos para el periodo y el desfase.

Medición para hallar el tiempo de respuesta:

Medio Núm. de divisiones

en la pantalla

Tiempo de Resp.

tR (seg.)

Constante de tiempo (seg.)

Tiempo de Resp.

real (Gráfico) tR (seg.)

Constante de tiempo

real (gráfico)

(seg.)Agua 40 tRA RA 102 20.4Aceite 40 tRAC AC 150 30Aire 40 tRAI AI 640 128

CÁLCULOS REPRESENTATIVOS:

Medición de frecuencia desconocida:Se aplica la ecuación ya mencionada en procedimiento experimental:

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Realizando el mismo procedimiento para las otras dos frecuencias:

Completamos la tabla antes mostrada:Frec. conocida f (Hz) Núm. de picos en X Núm. de picos en Y Frec. descon. (Hz)

60 2 2 6060 4 2 12060 6 2 180

Medición ángulo de fase:Para hallar el ángulo de fase se realiza una Regla de tres Simple colocando a 360° el parámetro en segundos dados en la pantalla y el ángulo a calcular según el parámetro que se escogió para el desfase

Medición para hallar el tiempo de respuesta:

Agua

Se usara la ecuación ya antes mencionada . Del gráfico que se muestra en la

sección de gráficos tomamos los puntos (120,72.786), (140,48.817), (160,35.837) y (180,29.735),

como en la grafica solo veremos datos a partir de la caída de la curva , ,en los cuales el

eje horizontal no representa al tiempo por lo que se le resta 104 unidades de adquisición multiplica por 400ms, los valores en el eje horizontal en segundos son (6.4,72.786),(14.4,48.817),

(22.4,35.837) y (30.4,29.735), respectivamente. Los valores y del gráfico son 100 0C y

22.981 0C, respectivamente. Despejando la constante de tiempo de la ecuación y usando el primer y segundo punto ya establecidos se obtiene que:

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Del gráfico se obtienen las unidades de adquisición correspondientes a (100%-63.2%)(100-

22.981)+22.981=51.32 son 135 u, lo que corresponde a un tiempo real y un

AceiteSe utiliza la misma ecuación que para el agua, sólo que ahora los puntos son (130,74.436) (180,49.377),(220,40.848) y (250,36.366) que realizando la misma conversión para convertir las

unidades de adquisición a tiempo con se convierten en (11.2,74.436), (31.2,49.377),

(47.2,40.848) y (59.2,36.366). Usamos la misma ecuación para con 0C y 0C, usando

los puntos en el orden establecido:

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Del gráfico se obtienen las unidades de adquisición correspondientes a (100%-63.2%)(100-


AireSe utiliza la misma ecuación que para el agua, sólo que ahora los puntos son (200,82.623) (400,61.332),(600,46.078) y (800,38.14) que realizando la misma conversión para convertir las

unidades de adquisición a tiempo con se convierten en (44.8,74.436), (124.8,49.377),

(204.8,40.848) y (284.8,36.366). Usamos la misma ecuación para con 0C y

0C, usando los puntos en el orden establecido:

Del gráfico se obtienen las unidades de adquisición correspondientes a (100%-63.2%)(113.035-


En la tabla ubicaremos promedios para las constantes de tiempo y los tiempos de respuesta obtenidos teóricamente para cada medio, el promedio de constante de tiempo para el agua es

, para el aceite e s y para el aire . Los

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promedios de tiempo de respuesta son para el agua , para el

aceite y para el aire . Así presentamos la tabla anterior ya completa.

Medio Núm. de divisiones

en la pantalla

Tiempo de Resp.

tR (seg.)

Constante de tiempo (seg.)

Tiempo de Resp.

real (Gráfico) tR (seg.)

Constante de tiempo

real (gráfico)

(seg.)Agua 40 54.54 10.91 62 12.4Aceite 40 107.45 21.49 128 25.6Aire 40 459.94 91.99 640 128

Calculamos el error de los promedios de tR y de con los reales obtenidos por la gráfica:

GRÁFICAS:

Las graficas se encuentre en la parte de “Anexos”.La primera grafica mostrada es para el Agua, la segunda grafica es para el Aceite y la tercera grafica es para el Aire.Las ecuaciones para cada una de las gráficas es la siguiente.Para la primera grafica

T=22.981-70.019 e-u/12.4

Para la segunda graficaT=29.144-70.856 e-u/25.6

Para la tercera graficaT=30.047-113.035 e-u/128

Y las gráficas para las frecuencias conocidas fueron de 1:1, 2:1 y 3:1

ANÁLISIS DE RESULTADOS

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Al realizar los cálculos de los tiempos de respuesta, podemos observar que hay valores un poco disparados ya que para el agua

obtuvimos real del gráfico, este

valor difiere un poco del valor que conseguimos aplicando el procedimiento practico que fue seg, el error fue del 12.03%,

ocurrió lo mismo con el aceite ya que

obtuvimos un real y de manera

practica conseguimos un , el

error correspondió al 16.05% y para el aire

obtuvimos un real y de manera

practica conseguimos un , el

error correspondió al 28.13%. Los errores asociados al tiempo de respuesta son grandes, esto puede haber ocurrido debido al escoger valores o puntos para obtener los resultados del tiempo, ya que a veces los valores mostrados en el computador no

muestra precisamente una curva. En el aire el

fue mayor esto tiene sentido debido a que

el instrumento de medición trabajó en tres medios diferentes y en el aceite tiene mayor dificultad para trabajar, ya que el termopar se sumerge en el medio y el agua transfiere energía con más facilidad que en el aceite y el aire. El ángulo de desfasamiento se obtuvieron mediante la observación de los gráficos de lissajous presentados en la sección de gráficos. En los resultados no se obtuvieron valores iguales de manera gráfica y teórica debido a los errores presentes. Debido a que se tuvo que tomar lectura de datos, así como también al no ser equipos en

perfecto estado, hubo errores aleatorios en la práctica. Se presentó el error sistemático en cada medida dada por el termopar, y el termopar para el agua y el aceite fue el mismo To ya que se sumergio a esa temperatura y en el aire es el máximo de la grafica ya que ese es el medio real.

CONCLUSIONES

Con el generador de funciones y el osciloscopio observamos las señales y se logró entender la forma de calcular el angulo de fase, mediante el osciloscopio observamos las figuras de lissajous y de 3 figuras diferentes encontramos las frecuencias desconocidas de 60,120 y 180 Hz. Mediante el termopar, el sistema de adquisición de datos y la ecuación para sistemas de primer orden encontramos la constante de tiempo y el tiempo de respuesta en dos medios

diferentes, Se obtuvo un y

para el agua, para el aceite

y y para el aire

y .Se observó que

los errores experimentales fueron , del 12.03% para el agua, 16.05% para el aceite y 28.13% para el aire, hubo un error grande pese a la presencia de los errores aleatorios por lectura de datos y estado de equipos. De esta forma se cumplieron los tres objetivos planteados de forma correcta.

RECOMENDACIONES

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Al realizar la toma de datos para hallar el tiempo de respuesta teórico deben buscarse puntos fáciles de ver en la gráfica para así disminuir el error aleatorio que pueda producirse, debe darse mantenimiento a los equipos para disminuir el error aleatorio asociado al estado de los mismos. Se debe dejar que el termopar regrese al equilibrio térmico con el ambiente antes de utilizarse de nuevo para no introducir un error de carga en el proceso de experimentación. En la medición del ángulo de desfase también se debe buscar mover las gráficas de forma que sea fácil y lo más preciso posible observar cuando mide el desfase en las unidades de la pantalla del osciloscopio para evitar introducir allí el error aleatorio.

Se responderán unas preguntas evaluativos que permiten darnos cuenta del conocimiento adquirido al realizar la práctica:

¿Qué principio físico utiliza un osciloscopio? Principio de rayos catódicos.

¿Qué es un generador de funciones y para qué sirve?Un generador de funciones es un dispositivo electrónico de laboratorio que genera patrones de señales periódicas o no periódicas tanto analógicas como digitales.

¿Cómo se forman los diagramas de Lissajous? Qué se obtiene de ellos.Por la presencia de dos señales con frecuencias diferentes.

¿Cuál es el diagrama de Lissajous que se forma cuando las 2 señales tienen igual frecuencia y están en fase ?Se forma una elipse.

¿Por qué es importante el cálculo de la constante de tiempo con relación a la respuesta del sistema?El tiempo de respuesta es 5 veces la constante de tiempo.

¿En esta práctica, de qué depende la exactitud de las mediciones efectuadas?Del uso correcto del sistema de adquisición de datos con el termopar, y correcto uso de los gráficos en la pantalla del osciloscopio y el computador.

¿Cuál es la sensibilidad usual de los osciloscopios?.La sensibilidad es de 5 mV/div (llegando hasta 2 mV/div).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS/ FUENTES DE INFORMACIÓN

-Guía de laboratorio de instrumentación básica/Respuestas dinámicas por el Ing. Jorge Roca, primer término 2012-2013-Diapositivas de “respuesta de sistemas dinámicos “del Ing. Jorge Roca, primer término 2012-2013.

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ANEXOS

Agua

T=22.981-70.019 e-u/12.4

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AceiteT=29.144-70.856 e-u/25.6

AireT=30.047-113.035 e-u/128

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Gráficos de frecuencia desconocida:

1:1

2:1

3:1

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