Solucin ejercicios FM Universidad Distrital "Francisco Jos de Caldas, Facultad Tecnolgica

Tecnologa Electrnica

A continuacin se presenta la solucin a las preguntas y ejercicios propuestos en los captulos seis y siete del libro de comunicaciones de Tomasi, correspondientes al tema de Modulacin PM y FM. Para la solucin de los ejercicios se utilizo el

software Mathcad Profesional 2001. Jairo Vargas Caleo, Comunicaciones Anlogas, Diciembre de 2003, Bogot D.C., Colombia

CAPITULO 6: TRANSMISIN DE MODULACIN ANGULAR

PREGUNTAS 1. Defina modulacin angular.

Es el proceso mediante el cual adecuamos una seal para poder ser radiada modificando su frecuencia o fase, en esta modulacin se reduce el ruido, mejora la fidelidad y se usa ms eficientemente la potencia, sin embargo necesita de un ancho de banda ms amplio y circuitos ms complejos.

2. Defina FM directo y FM indirecto.

Variando la frecuencia de la portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante, con una relacin igual a la frecuencia de la seal modulante.

Variando la fase de la portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante, con una relacin igual a la frecuencia de la seal modulante.

3. Defina PM directo y PM indirecto.

La definicin de PM directo es equivalente a FM indirecto. La definicin de PM indirecto es equivalente a FM directo.

4. Defina desviacin de frecuencia y desviacin de fase.

Desviacin en frecuencia es el desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora en Hertz. Desviacin en fase es el desplazamiento angular relativo (en radianes), de la portadora, con respecto a una fase de

referencia. 5. Defina fase instantnea, desviacin de fase instantnea, frecuencia instantnea y desviacin de frecuencia instantnea.

Fase instantnea es la fase precisa de la portadora, en un instante de tiempo.

c.t+(t)

Desviacin de fase instantnea es el cambio instantneo en la fase de la portadora, en un instante de tiempo, e indica

cuanto esta cambiando la fase de la portadora con respecto a su fase de referencia.

Desviacin de fase instantnea = (t) radianes

1

Frecuencia instantnea es la frecuencia precisa de la portadora en un instante de tiempo y se define como la primera derivada con respecto al tiempo de la fase instantnea.

Frecuencia instantnea = fc + '(t) [Hertz]

2.

Desviacin de frecuencia instantnea es el cambio instantneo en la frecuencia de la portadora y se define como la primera derivada con respecto al tiempo de la desviacin de fase instantnea.

Desviacin de Frecuencia instantnea = '(t) [Hertz]

2.

6. Defina sensitividad de desviacin para un modulador de frecuencia y para un modulador de fase.

Sensibilidad de desviacin son las funciones de transmisin de salida contra entrada para los moduladores. Para PM K = radianes

voltio Para FM K1 = radianes / seg

voltio

7. Describa la relacin entre la frecuencia de la portadora instantnea y la seal modulante para FM. Si la frecuencia instantnea es directamente proporcional a la amplitud de la seal modulante se tiene una modulacin en frecuencia.

8. Describa la relacin entre la fase de la portadora instantnea y la seal modulante para PM. Se tiene modulacin en fase si la fase instantnea es directamente proporcional a la amplitud de la frecuencia modulante.

9. Describa la relacin entre desviacin de frecuencia y la amplitud y frecuencia de la seal modulante. Para FM la mxima desviacin de frecuencia ocurre en los picos positivos y negativos de la seal modulante. Para PM la mxima desviacin de frecuencia ocurre durante los cruces por cero de la seal modulante. Para ambos casos los cambios de frecuencia que ocurren son iguales a la frecuencia de la seal modulante.

10. Defina oscilacin de la portadora. Es la desviacin de frecuencia pico a pico en la portadora (f).

11. Defina ndice de modulacin para de FM y para PM. Para PM el ndice de modulacin es proporcional a la amplitud de la seal modulante independientemente de su

frecuencia. Para FM el ndice de modulacin es directamente proporcional a la amplitud de la seal modulante e inversamente

proporcional a su frecuencia. 12. Describa la relacin entre ndice de modulacin y la seal modulante, para FM y para PM.

Cuando la frecuencia de la seal modulante cambia, el ndice de modulacin PM permanece constante, mientras que el ndice de modulacin FM incrementa conforme la frecuencia de la seal modulante disminuye y viceversa.

13. Defina porcentaje de modulacin para las seales de modulacin angular. Es la relacin de la desviacin de frecuencia producida a la mxima desviacin de frecuencia permitida por la ley expresada en forma porcentual.

2

% modulacin = f (actual) * 100%

f (mximo)

14. Describa la diferencia entre un modulador en frecuencia directo y un modulador en fase directo.

Un modulador de fase directo es un circuito en el cual la portadora varia de tal manera que su fase instantnea es proporcional a la seal modulante y un modulador de frecuencia directo es un circuito en el cual la portadora varia de tal manera que su fase instantnea es proporcional a la integral de la seal modulante.

15. Cmo puede convertirse un modulador en frecuencia a un modulador en fase; un modulador en fase a un modulador en frecuencia?

Integramos la seal antes de modularla de forma PM. Derivamos la seal antes de modularla de forma FM.

16. Cuntos conjuntos de bandas laterales se producen cuando una portadora se modula, en frecuencia, por una sola

frecuencia de entrada?

En un modulador angular una seal modulante de frecuencia sencilla produce un numero infinito de pares de frecuencias laterales y por lo tanto tiene un ancho de banda infinito.

17. Cules son los requerimientos para una frecuencia lateral que deben considerarse como significativas?

Una frecuencia lateral no se considera importante, a menos que tenga una amplitud igual o mayor al 1% de la amplitud de la portadora no modulada.

18. Defina ndice de modulacin bajo, mediano y alto.

Los ndices de modulacin bajo, mediano y alto son clasificaciones que se les dan a las formas de ondas de modulacin angular. El ndice de modulacin bajo es el que presenta una desviacin de fase pico (ndice de modulacin), menos de 1 rad. El ndice de modulacin mediano es que presenta una desviacin de fase pico entre 1 y 10 rad. El ndice de modulacin alto es el que presenta una desviacin de fase mayor a 10 rad.

19. Describa el significado de la tabla de BESSEL

Muestra las magnitudes de los coeficientes de las funciones Bessel de primera clase para varios valores de induce de modulacin. Un ndice de modulacin de cero produce cero frecuencias laterales y entre ms grande sea el ndice de modulacin, mayor es las cantidad de conjuntos de frecuencias laterales producidas.

20. Mencione la regla general de CARSON para determinar el ancho de banda, para una onda de modulacin angular.

La regla de Carson aproxima el ancho de banda de una onda de modulacin angular como el doble de la suma de la desviacin de frecuencia pico y la mxima frecuencia de la seal modulante.

B=2*(f+fmod (max)).

Donde: f = Mxima desviacin de frecuencia

Fmod = Frecuencia ms alta modulante de la seal.

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21. Defina relacin de desviacin Es el ndice de modulacin del peor caso y es igual a la mxima desviacin de frecuencia dividida por la mxima frecuencia de la seal modulante.

DR = f(max) / fm(max)

DR = Relacin de desviacin (sin unidad) f(max) = Mxima de desviacin de frecuencia (hertz) fm(max) =Mxima frecuencia de la seal modulante (hertz)

22. Describa la relacin entre la potencia de la portadora no modulada y la potencia en la onda modulada para FM.

La potencia total de una onda de modulacin angular es igual a la potencia de la portadora no modulada (es decir, las bandas laterales no agregan potencia a la seal modulada compuesta). Por lo tanto, con la modulacin angular, la potencia que esta originalmente en la portadora sin modular es redistribuida entre el conducto y sus bandas laterales

23. Escriba la importancia del triangulo de ruido de FM.

Cuando el ruido trmico con una densidad espectral constante se agrega a una seal de FM, se produce una desviacin de frecuencia no deseada de la portadora. La magnitud de esta desviacin de frecuencia no deseada depende de la amplitud relativa del ruido con respecto a la portadora. El voltaje de ruido en la salida de un demodulador de FM se incrementa en forma lineal con la frecuencia. Esto es comnmente llamado el tringulo de ruido de FM.

24. Qu efecto tiene la limitacin sobre la forma de onda de FM compuesta ?.

Producen la eliminacin de las variaciones de amplitud no deseadas. 25. Defina prenfasis y denfasis.

Prenfasis: Atenuacin Denfasis: Amplificacin Denfasis es el reciproco de prenfasis. 26. Describa una red de prenfasis; una red de denfasis.

Una red de prenfasis es simplemente un filtro de pasa-altas (es decir, un diferenciador).

Una red de denfasis es un filtro de pasa-bajas (es decir, un integrador). 27. Describa el funcionamiento bsico de un generador de FM de un diodo varactor.

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R1 y R2 desarrollan un voltaje de cd que invierte el diodo varactor polarizado VD1 y determinan la frecuencia de reposo del oscilador. El voltaje de la seal modulante externa agrega y resta del cd polarizado, lo cual cambia la capacitancia del diodo y por lo tanto la frecuencia de oscilacin. Los cambios positivos de la seal modulante incrementan la polarizacin inversa sobre VD1, la cual disminuye su capacitancia e incrementa la frecuencia de oscilacin. Al contrario los cambios de la seal modulante disminuyen la frecuencia de la oscilacin

28. Describa el funcionamiento bsico de un modulador de FM de reactancia.

El FET que posee el circuito observa en su compuesta un circuito (previo de reactancia variable), la cual causa un cambio correspondiente en la frecuencia resonante del circuito tanque del oscilador.

29. Describa el funcionamiento bsico de un modulador de FM de circuito integrado lineal.

La frecuencia central del VCO se determina por un resistor externo y por un capacitor (R y C). La seal modulante de entrada desva la frecuencia del VCO, la cual produce una forma de onda de FM de salida de informacin. El multiplicador analgico y el formador seno convierten la seal de salida del VCO de onda cuadrada a una onda senoidal, y el amplificador de ganancia unitaria proporciona una salida con bfer. La frecuencia de salida del modulador es:

fsalida = (fc + f)N en donde la desviacin de frecuencia pico (f) es igual a la amplitud pico de la seal modulante multiplicada por la

sensitividad de desviacin del VCO. 30. Dibuje el diagrama a bloques para un transmisor de FM directo de Crosby, y describa su funcionamiento.

El modulador de frecuencia puede ser un modulador de reactancia o un oscilador de voltaje controlado. La frecuencia de descanso de la portadora es la frecuencia de salida no modulada del oscilador principal (fc). Cuando la frecuencia de una portadora de frecuencia modulada se multiplica, y sus desviaciones de frecuencia y de fase se multiplican tambin La proporcin en la cual la potadora se desva (es decir, la frecuencia de la seal modulante, fm) no se afecta por el proceso de multiplicacin.

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31. Cul es el propsito de un circuito de AFC? Por qu se requiere uno para el transmisor de Crosby?. El propsito del circuito AFC es lograr una estabilidad casi de cristal de la frecuencia de la portadora de transmisin sin

utilizar un cristal en el oscilador de la portadora. El transmisor de Crosby requiere uno de estos puesto que el voltaje de correccin de cd se agrega a la seal modulante para ajustar automticamente la frecuencia central del oscilador principal, para compensar el arrastre de baja frecuencia.

32. Dibuje el diagrama a bloques, para un transmisor de FM de circuito de fase cerrada, y describa su funcionamiento.

Este transmisor utiliza un circuito de fase cerrada para lograr una estabilidad de cristal de un oscilador maestro VCO y, al mismo tiempo, generar una seal de salida de FM. La frecuencia de salida de VCO se divide en N y se retroalimenta al comparador de fase PLL, en donde se compara a una frecuencia de cristal de referencia estable. El comparador de fase genera un voltaje de coercin que es proporcional a la diferencia de las dos frecuencias. El voltaje de correccin se agrega a la seal modulante y se aplica a la entrada del VCO. El voltaje de correccin ajusta la seal del VCO a su valor correcto. Nuevamente el filtro pasa-bajas previene los cambios en la frecuencia de salida del VCO debido a que la seal modulante no se convierte a voltaje, y se retroalimenta al VCO y borra la modulacin.

33. Dibuje el diagrama a bloques para un transmisor de FM indirecto de Armstrong, y describa su funcionamiento. Una portadora de frecuencia relativamente baja (fc) se cambia de fase 90 (fc) y se alimenta a un modulador balanceado, en donde se mezcla con la seal modulante de entrada (fm). La salida del modulador balanceado es una onda portadora de doble banda lateral con portadora suprimida que se combina, con la portadora original en una red de combinacin, para producir una forma de onda modulada en fase con ndice bajo.

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34. Compare FM y PM. Desde un punto de vista puramente terico, la diferencia entre FM y PM es muy sencilla: El ndice de modulacin para FM se define de forma diferente que para PM. Con PM el ndice de modulacin es directamente proporcional a la amplitud de la seal modulante independiente de su frecuencia. Con FM, el ndice de modulacin es directamente proporcional a la amplitud de la seal modulante e inversamente proporcional a su frecuencia.

Vpp 20:= [V]

Afc K Vpp:= Afc 8 104= [Hz] Oscilacin de la portadora

Si se duplica Vm V2m 2 Vm:= V2m 20= [V]Af K V2m:= Af 8 104= [Hz] Desviacin de frecuencia pico

6.5. Determine el porcentaje de modulacin para una estacin de radiodifusin de televisin, con una desviacinde frecuencia mxima Af = 50kHz, cuando la seal modulante produce 40 kHz de desviacin de frecuencia en la antena. Cuanta desviacin se requiere para alcanzar 100% modulacin de la portadora?

Afactual 40 103:= [Hz] Afmax 50 103:= [Hz]

Se tiene entonces: %PAfactualAfmax

100:= %P 80= [%] Porcentaje de modulacin

Para obtener el 100% de la modulacin:%P 100:=

Afactual %PAfmax

100:= Afactual 5 104= [Hz] Afactual = Afmax.

CAPITULO 6: TRANSMISIN DE MODULACIN ANGULAR

PROBLEMAS

6.1. Si un modulador de frecuencia produce 5kHz de desviacin de frecuencia, para una seal modulante de10 V, determine la sencitividad de desviacin (K). Cuante desviacin de frecuencia se produce para una sealmodulante de 2 V?

Af 5 103:= [Hz] Vm 10:= [V]

Sabiendo que Af=K*Vm, se tiene: KAfVm

:= K 500=

Ahora con Vm= 2 V y K= 500 Af K Vm:= Af 5 103= [Hz]

6.3. Determine: a) la desviacin de frecuencia pico, b) la oscilacin de la portadora y c) el ndice de modulacinpara un modulador de FM con sencitividad de desviacin K1=4 kHz/V y una seal modulante Vm(t)=10.Sen(2.ii.2000.t). Cal es la desviacin de frecuencia pico producida si la seal modulante se duplicara en amplitud?

K 4 103:= [Hz/V] Vm 10:= [V] fm 2 103:= [Hz]

Af K Vm:= Af 4 104= [Hz] Desviacin de frecuencia pico

El ndice de modulacin es: mAffm

:= m 20= Relacin sin unidad

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V1m 20= [V]

6.9. Para una seal de entrada dada, un transmisor de banda de radiodifusin de FM tiene una desviacin de frecuencia Af= 20 kHz. Determine la desviacin de frecuencia si la amplitud de la seal modulante se incrementa por un factor de 2.5

Af 20 103:= [Hz]Sabiendo que Af=K*Vm, si se incrementa en un factor de 2.5 Vm se tiene un incremento de igual proporcin en Af.

A1f 2.5 Af:= A1f 5 104= [Hz]

6.11. Determine la relacin de desviacin (DR) y ancho de banda (B), en el peor de los casos, para una seal de FM con una desviacin de frecuencia mxima Af=25kHz y una mxima seal modulante fm(max)=12.5 kHz

Af 25 103:= [Hz] Afmmax 12.5 103:= [Hz]

mAf

Afmmax:= m 2= Relacin sin unidadSe sabe que DR Af

Afmmax:= DR 2=

De la tabla un m=2 rinde una componente de portadora reducida y cuatro conjuntos de frecuencias laterales significativas

Sabiendo: fm 12.5 103:= [Hz] n 4:=el ancho de banda es B 2 n fm( ):= B 1 105= [Hz]

6.7. Para un modulador de FM con un ndice de modulacin m=2, la seal modulante Vm(t)=Vm.Sen(2.ii.2000.t) y una portadora no modulada Vc(t)=8.Sen(2.ii.800k.t), determine:a) El nmero de conjuntos de bandas laterales significativas, b) Sus amplitudes, c) Dibuje el espectro de frecuencia mostrando las amplitudes relativas de las frecuencias laterales, d) El ancho de banda y e) El ancho de banda si la amplitud de la seal modulante se incrementa por un factor de 2.5

m 2:= Vc 8:=De la tabla un m=2 rinde una componente de portadora reducida y cuatro conjuntos de frecuencias laterales significativas

kHz

4,64V

2,68V

1,04V0,24V

804k

1,76V

4,64V

2,68V

1,04V0,24V

796k 801k 802k 803k800k799k798k797k

J0 0.22 Vc:= J0 1.76= [V]J1 0.58 Vc:= J1 4.64= [V]J2 0.35 Vc:= J2 2.8= [V]J3 0.13 Vc:= J3 1.04= [V]

J4 0.03 Vc:= J4 0.24= [V]

Sabiendo: fm 2 103:= [Hz] n 4:=el ancho de banda es B 2 n fm( ):= B 1.6 104= [Hz]Incrementado Vm una factor de 2.5 se tiene V1m 2.5 Vc:=

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Vc 1.5:=[Hz]fn 5 103:=[V]Vn 0.08:=

6.15. Determine la desviacin de fase pico producida por una banda de 5 kHz de ruido aleatorio con un voltajepico Vn= 0.08 V y una portadora Vc(t)=1,5.Sen(2.ii.40MHz.t)

Frecuencia

23,76V

0,016V

7,74V0,484V0,484V

0,016V

[W]Pt 31.96=Pt P0 P1+ P2+ P3+:=Se tiene finalmente

Primer conjunto bandas later[W]P3 0.016=P3 2 J3( )2

2 RL:=[V]J3 0.4=

SN 18.75=SN VcVn

:=

La frecuencia pico debida a la seal de interferencia [Hz]Afpico 2.133 106=Afpico Vn

Vcfi:=

[rad]AO 0.053=AO VnVc

:=Desviacin de fase[Hz]fi 3.999 107=fi fc fn:=La frecuencia de interferencia es:

[Hz]fc 40 106:=[V]

P0 23.716=P0 2 J0( )2

2 RL:=[V]J0 15.4=J0 0.77 Vc:=

En la portadora[W]Pc 20=Pc Vc2

2 RL:=

Ohm'sRL 10:=[V]Vc 20:=n 3:=Sabiendo:

De la tabla un m=1 rinde una componente de portadora reducida y tres conjuntos de frecuencias laterales significativas

6.13. Para un modulador de FM con una amplitud de portadora no modulada Vc=20 V, un ndice de modulacin m=1 y un resistor de carga RL= 10 ohm's, determine la potencia en la portadora modulada y cada

J3 0.02 Vc:=

Primer conjunto bandas later[W]P2 0.484=P2 2 J2( )2

2 RL:=[V]J2 2.2=J2 0.11 Vc:=

Primer conjunto bandas later[W]P1 7.744=P1 2 J1( )2

2 RL:=[V]J1 8.8=J1 0.44 Vc:=

En la portadora[W]

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f1 40 fc:= f1 8.4 106= [Hz]m1 40 m:= m1 0.144=Af1 40 Afm:= Af1 287.999= [Hz]

Con el segundo multplicador se tiene en la salida flo2 10.2 106:= [Hz]

f2 flo2 f1:= f2 1.8 106= [Hz]m2 m1:= m2 0.144=Af2 Af1:= Af2 287.999= [Hz]

CAPITULO 7: RECEPTORES Y SISTEMA DE MODULACIN DE NGULO

PROBLEMAS

7.2. Para un receptor de FM con un ancho de banda de 100 kHz, una figura de ruido NF= 6 dB y una temperatura de ruido de entrada T = 200C, determine la mnima potencia de la portadora de recepcin para lograr una postdeteccin de S/N= 40 dB. Utilice el diagrama a bloques del receptor y la curva del umbral de FM mostrada.

6.17. Para un transmisor de FM indirecto de Armstrong, con los siguientes parmetros determine:a) ndice de modulacin a la salida de la red de combinada y del amplificador de potenciab) Desviacin de frecuencia en los dos mismos puntosc) Frecuencia de la portadora de transmisin

Oscilador de la portadora : 210 kHzOscilador de referencia de cristal : 10.2 MhzVoltaje de la banda lateral Vm=0.018 VVoltaje de la portadora a la entrada del combinador Vc=5 VPrimer multiplicador : X40Segundo multiplicador: X50Frecuencia de la seal modulante fm= 2kHz

Vc 5:= [V] Vm 0.018:= [V] Vusf Vm2

:= Vusf 9 10 3= [V]La desviacin de fase pico es el ndice de modulacin y es:

O atanVmVc

:= O 3.6 10

3= [rad] m O:=

La desviacin de frecuencia para fm es fm 2 103:= [Hz] fc 210 103:= [Hz]

Afm m fm:= Afm 7.2= [Hz]Con el primer multplicador se tiene

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k 0.01:= [V / kHz]

Vsal Afk

1000:= Vsal 0.4= [V]

7.5. Para el detector de pendiente balanceado mostrado, una frecuencia central fc= 20.4 MHz y una mxima desviacin de frecuencia de entrada Af= 50kHz, determine las frecuencias superiores en inferiores de punto de corte para el circuito sintonizado

Fc 20.4 106:= [Hz] Af 50 103:= [Hz]

Fa 1.33 Af:= Fa 6.65 104= [Hz] pico

Fus Fc Fa+:= Fus 2.047 107= [Hz] Frecuencia superior

Fls Fc Fa:= Fls 2.033 107= [Hz] Frecuencia inferior

Como minimo se debe tener 40dB - 17dB = 23dBpara una figura de ruido de 6dB la relacin S / N a la entrada debe ser por lo menos

23dB + 6dB = 29dB

La potencia de ruido de entrada del receptor es

K 1.38 10 23:= T 200:= B 100 103:=

NdBm 10 logK T B0.001

:= NdBm 125.591=

La mnima potencia de la seal del receptor para S / N = 29 dB es

S = -125. 591 + 29dB = -96.59 dB

7.3. Para un receptor de FM sintonizado a 92.75 MHz utilizando una inyeccin lateral alta y una primera IF de 10.7 MHz, determine la frecuencia imgen y la frecuencia del oscilador local.

Frf 92.75 106:= [Hz] Fif 10.7 106:= [Hz]

Fima Frf 2 Fif+:= Fima 1.141 108= [Hz] Como Fima = Flo + Fif

Flo Fima Fif:= Flo 1.034 108= [Hz]

7.4. Para un receptor de FM con una desviacin de frecuencia de entrada Af= 40 kHz y relacin de transferencia K= 0.01 V / kHz, determine Vsalida.

Af 40 103:= [Hz]

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7.7. Para el detector de relacin mostrado, Vc1= 1.2 V y Vc2= 0.8 V, determine Vsalida.

Vc1 1.2:= [V] Vc2 0.8:= [V]

Vsal Vc1 Vc2:= Vsal 0.4= [V]

7.9. De la figura 7.11 determine el factor de mejora de FM aproximado para un S/N de entrada = 10.5 dB y m=1.

De la grfica se tiene que para S/N=10.5 dB de entrada hay 12 dB de salida.Esto resulta 1.5 dB de mejora FM

BIBLIOGRAFIA

Tomasi, Wayne, SISTEMAS DE COMUNICACIONES DIGITALES, 4 Edicin, Editorial Pearson, Mxico , 1998, Pg. 229 - 317.

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