Resonancia Magnetica en Gases: Problemas de

difusividad y Solucion

Camilo Andres Paez Gallo (cod:133168), Jorge Alberto Caro Vargas (cod:133206)

Departamento de FısicaFacultad de Ciencias

Universidad Nacional de ColombiaPresentado a la Profesora Marıa Cristina Plazas

Jueves, 03 de Mayo de 2012

Resumen

La resolucion en experimentos de resonancia magnetica nuclear (RMN) con gases que hacen uso degradientes de campo magnetico, suele verse reducida debido a la rapida difusion de los mismos. En esteartıculo se presenta una solucion a este problema basada en la mezcla de gases hiperpolarizados con laser(3He o Xe) con otros gases mas pesados o mas ligeros. De este modo, el coeficiente de difusion es modificadohasta en un orden de magnitud. La senal de imagenes en una dimension de 3He es descrita en funcion de laconcentracion en una mezcla binaria de gases, y se muestra la existencia de una concentracion optima paraciertos parametros de resolucion en las imagenes. Los experimentos muestran que con dicha concentracion,se consiguen ganancias de hasta 10 veces la senal del 3He puro, concordando con la teorıa para difusionno restringida. Finalmente, se ilustra el metodo en imagenes 2D de 3He mezclado con diversos gases en unpulmon, que contiene cavidades restrictivas de diversos tamanos.

Resonancia Magnetica: Introduc-cion

Se entiende como radiofrecuencia (RF) a radiacioneselectromagneticas no ionizantes, es decir, a la parte conmenos energıa del espectro electromagnetico. Los cam-pos de radiofrecuencia van desde frecuencias de 100kHz hasta los 300 GHz. Sus aplicaciones mas impor-tantes son:

Transmision de informacion: Telefonıa movil, ra-dio, TV, sistemas de radar.

Calefaccion: Horno microondas, equipos de ra-diofrecuencia para medicina.

Deteccion: Radares, escaner medico.

Generalmente la forma de crear artificialmente ondasde radiofrecuencia es pasando una corriente alterna atraves de un conductor.[1][2]Un tipo especial de ondas de radiofrecuencia son lasutilizadas en resonancia magnetica. La base de esta

tecnica esta en la variacion en la direccion de las mag-netizaciones de la muestra, que en este caso es una

parte del cuerpo humano. Teniendo en cuenta nucleoscon partıculas de spin ±1/2 distribuidas uniforme-mente y equilibrio termico se tiene que la magneti-zacion nuclear es:

M = χB0 (1)

Donde χ representa la susceptibilidad magnetica y B0

es el campo magnetico aplicado. De la ecuacion sepuede decir que si se aplica un campo magnetico so-bre una muestra entonces la direccion de los momentosmagneticos de los nucleos se orientan de forma paralelao anti paralela a la direccion de dicho campo las cualesprecesiona sobre el eje de magnetizacion con frecuen-cia νL tambien denominada frecuencia de Larmor. Lasuma de todos los momentos magneticos se denominavector de magnetizacion media y el tipo de magneti-zacion se denomina magnetizacion longitudinal dondelos estados de spin -1/2 estan mas ploblados.[2][3]Cuando se aplica un pulso de RF con frecuencia proxi-ma a νL y por un tiempo t se tiene entonces que lamuestra estara afectada por un campo magnetico de-pendiente del tiempo B1(t), lo cual generara un torqueque rotara el vector M con un angulo θ = γ|B1|t, dondeγ representa la constante giro-magnetica. La accion deB1 entonces genera una disminucion de la magneti-zacion longitudinal y un aumento de la magnetizaciontransversal, es decir, los estados de spin -1/2 va a dis-minuir a la vez que aumentan los estados de spin 1/2.

1

Cuando el pulso de RF se apaga la muestra necesita untiempo para alcanzar el equilibrio termico representadoen dos tiempos de relajacion: En primer lugar, la mag-netizacion transversal decrece progresivamente hastacero. La constante de tiempo que regula este procesoes el llamado tiempo de relajacion transversal t2. Y ensegundo lugar, la des-excitacion de los estados de spin1/2 lleva a la disminucion del campo de magnetizacionlongitudinal hasta un valor M0, la constante de tiempoque regula este proceso se denomina tiempo de rela-jacion longitudinal t1.Las ecuaciones de Bloch describen la evolucion de lamagnetizacion M a traves del tiempo, y la solucion paracada eje es:

Mx = M0sin(θ)sin(2πνLt)e−t/t2 (2)

My = M0sin(θ)cos(2πνLt)e−t/t2 (3)

Mz = M0

[1− (1− cos(θ))e−t/t1

](4)

Los valores de t1 y t2 son caracterısticos de cada ma-terial, por lo cual, usando estos valores se puede hac-er una transformacion para convertirlos en pixeles queposteriormente conformaran la imagen de buena res-olucion.[3][5]

Difusion de gases en Imagenes conRM

Las imagenes tomadas por resonancia magnetica secaracterizan por la alta resolucion que se obtiene paramateriales no solidos, por lo tanto se podrıa hacer unadistincion entre lıquidos y gases en terminos de su di-fusion dado que estos ultimos tienen mucha mas ca-pacidad de difusion. Tener en cuenta la difusion de unmaterial no solido es muy importante puesto que lasenal adquirida dentro de un gradiente magnetico esexpresada por la ecuacion:

ln

(S(b)

S(0)

)= −bD (5)

Donde

b = γ2G2

(2

3δ3 +

ε3

30− δε2

6

)(6)

Donde S(b) es la senal, G es la intensidad del gradi-ente (pulso RF), δ y ε son los tiempos descritos en lasiguiente grafica:

De la ecuacion (5) se puede ver que hay una gran perdi-da de senal segun lo dicho anteriormente pero en cavi-dades porosas, como los pulmones, la difusion se ve dis-minuida por las cavidades porosas (alveolos). Tambiense debe tener en cuenta que, cuando se tienen gases dedistinta masa molecular, el gas mas liviano tiene menosdifusion a la vez que interacciona con el gas mas pesa-do.Cuando se tiene el caso de una mezcla de dos gases Ay B sin tener en cuenta cavidades porosas, entonces setiene que el coeficiente de difusion de un gas dependede la concentracion de la muestra, tal como muestra laecuacion semi empırica:

1

DA(x)=

xADA(1)

+1− xADAB

(7)

Donde DA(x) es el coeficiente de intradifusion del gasA en funcion de xA que es la concentracion de A en lamezcla, DA(1) es el coeficiente de autodifusion y DAB

es el coeficiente de interdifusion de una partıcula delgas A en una disolucion a dilucion infinita del gas B.Teniendo en cuenta este cambio de difusion, es natu-ral pensar que la difusion en la ecuacion (6) se va aver modificada. Asumiendo esto y que la senal es pro-porcional a la densidad de los espines, la ecuacion (6)queda:

S(b, xA) ∝ xAexp

(−b

xA

DA(1) + 1−xA

DAB

)(8)

Hallando un maximo para la concentracion se encuen-tra que:

xopt = U

(2 + bDAB −

√4bDAB + b2D2

AB

)(9)

Donde

U =DA(1)

2(DA(1)−DAB)(10)

Resultados

Como ya se explico anteriormente, la difusion de ungas como componente de una mezcla binaria de gasesse vera alterada por la concentracion. En la figura semuestra la difusion libre en dicha mezcla, realizada condos gases de diferentes masas atomicas; 3He y Xe, deforma simultanea En el eje de ordenadas se puede verel coeficiente de difusion de ambos gases dentro de lamezcla, y en el de abscisas la concentracion de Xe en lamezcla, xXe. La grafica superior muestra el coeficientede difusion del 3He y la inferior el del Xe. En el ca-so del 3He se observa que a medida que disminuye lacantidad de Xe en la mezcla, el coeficiente de difusionva aumentando si- guiendo la ecuacion (7) que para elcaso concreto resulta

1

DHe(x)=

1− xXe

DHe(1)+

xXe

DHe/Xe

(11)

2

En el caso del Xe sucede lo mismo dada la mayor canti-dad de atomos de 3He, mas ligero que el Xe, siguiendo

1

DHe(x)=

xXe

DXe(1)+

1− xXe

DXe/He

(12)

Las ecuaciones (11) y (12) pueden ser ajustadas a losdatos obtenidos experimentalmente mostrados en lafigura 3 para obtener el coeficiente de auto difusiony el coeficiente de los gases compuestos por partıculascuyas interacciones difusion en una disolucion a dilu-cion infinita. Estos ajus- venıan descritas por un po-tencial 6-12 de Lennard-Jones tes se muestran en lafigura 3 referenciados por D1 y D0 respectivamenteen el caso del Xe (D0 y D1 en el caso del He . Di-chos parametros seran de importancia para encontrarla concentracion optima a la hora de detectar la senaldel gas por medio de RMN como ya se adelanto en laecuacion (4). Experimentos similares fueron hechos con3He mezclado con otros gases inertes, como el 4He, N2y SF6. Las medidas del coeficiente de difusion del 3Heen una disolucion a dilucion infinita, son mostradas enla tabla 1 para las dife- rentes mezclas binarias. Estosexperimentos fueron com- pletados con simulaciones dedichas mezclas considerandoos gases compuestos por partıculas cuyas interaccionesvenıan descritas por un potencial 6-12 de Lennard-Joneslos gases compuestos por partıculas cuyas interaccionesvenıan descritas por un potencial 6-12 de Lennard-Jones.

Lo mismo fue hecho con el Xe. Fue mezclado con otrosgases: Xe, He y N2. Los coeficientes de difusion en unadisolucion a dilucion infinita en una mezcla binaria deTras observar la variacion del coeficiente de difusioncon la concentracion en una mezcla binaria de gases,el proximo paso sera observar la influencia de dichavariacion en la senal de RMN bajo un gradiente. Paralo cual se hicieron varias medidas usando una secuencia

como la de la figura 1 (b) a diferentes concentracionesy para tres valores de b, que es el parametro de la se-cuencia que mide el grado de sopesado de la difusion,como se muestra en la figura 5. En los tres experimen-tos se mezclo He con SF6 a diferen- tes concentracionessiguiendo el mismo procedimiento de 3 mezcla de gas-es que en los experimentos de la figura 4. La senal senormalizo a la senal conseguida en una concentracionde xHe = 1. Se obtuvieron distintas ganancias en lasenal normalizada para diferentes valores de b, es de-cir, diferentes resoluciones en la imagen y diferentescampos de vision (field of view, FOV).

Referencias

[1] http://copublications.greenfacts.org/es/campos-electromagneticos/index.htm (Fecha de ingreso:20-04-12)

[2] http://sirfreakthemighty.wikidot.com/mri:basics(Fecha de ingreso: 20-04-12)

[3] Dr. Fco. Javier Gonzalez Benito. DiapositivasCaracterizacion de Materiales y Defectos, Reso-nancia magnetica nuclear. Universidad Carlos IIIde Madrid. Espana. 2011.

[4] Emma Dıez. Imagenes de Resonancia MagneticaNuclear. I.E.S. Almenara. Velez, Malaga. Espana.2009.

[5] Larraona Puy, M. Manjavacas Arevalo, A. Res-onancia Magnetica Nuclear. I Encuentro Com-plutense para la divulgacion de la Fısica Nucleary de Partıculas. Espana. 2008.

[6] Luis Agulles Pedros, Rodolfo H. Acosta, PeterBlumler, Hans W. Spiess. Influencia de la difusionen imagenes de resonancia magnetica de gases.Colombia, Argentina, Alemania. 2009.

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