Método Simplex

1

PRACTICA DE LABORATORIO NRO 3

TEMA: SOLUCIÓN POR MÉTODO SIMPLEX OBJETIVOS

Al culminar la presente práctica, el alumno estará capacitado para:

• Identificar las soluciones básicas factibles y la solución óptima. • Diferenciar una variable básica de una no básica. • Resolver un problema de programación lineal por el método simplex. • Interpretar las tablas de salidas de WinQSB, para la solución de un PPL • Interactuar con los Modelos Matemáticos

R E C U R S O S

Uso del software WinQSB con la opción Linear and Integer Programming

M A R C O T E Ó R I C O

Revisar Apuntes de Clase de solución por Método Simplex

A C T I V I D A D E S D E L A P R Á C T I C A

• Utilizar el Software WinQSB para obtener la solución óptima de modelos matemáticos de n variables.

• Utilizar la información proporcionada para apoyar la toma de decisiones en la organización.

• Interactuar con los modelos.

CASO A RESOLVER

Caso Mann Enterprises

Mann Enterprises es un fabricante de Houston de mesas y accesorios de computadores personales. La empresa se ve envuelta en un círculo viciosos entre la caída rápida de precios en el mercado por culpa de la competencia internacional y una estabilidad de costos del mercado doméstico de materias primas. Se ha realizado un plan de producción muy ajustado de 15 productos referenciados en la tabla 1, maximizando los beneficios. En caso contrario dentro de tres meses no quedarán ni los puestos de trabajo ni la empresa. Su tarea como recién estrenado gerente de planta es enderezar los datos que ha proporcionado Laura Mann presidenta de la compañía, esta mañana en una reunión de emergencia. Sin que se lo hayan dicho explícitamente, usted ha entendido perfectamente que, o realiza un plan de producción muy ajustado y a tiempo o se va a la calle. Palla ayudarle un grupo de ingenieros industriales y contables le han proporcionado los datos que se resumen en el cuadro adjunto.

�

�

�

�

Método Simplex

2

Tabla 1

Producto Aleación de acero (libras)

Plástico (pies 2)

Madera (pies 3)

Aluminio (libras)

Formica (pies 3)

Mano de Obra (horas)

Demanda Mínima Mensual

(unidades)

Beneficio Unitario

(US$/Unid)

A158 0 0.4 0.7 5.8 10.9 3.1 0 18.79 B179 4 0.5 1.8 10.3 2.0 1.0 20 6.31 C023 6 0 1.5 1.1 2.3 1.2 10 8.19 D045 10 0.4 2.0 0 0 4.8 10 45.88 E388 12 1.2 1.2 8.1 4.9 5.5 0 63.00 F422 0 1.4 1.5 7.1 10.0 0.8 20 4.10 G366 10 1.4 7.0 6.2 11.1 9.1 10 81.15 H600 5 1.0 5.0 7.3 12.4 4.8 20 50.06 I701 1 0.4 0 10.0 5.2 1.9 50 12.79 J802 1 0.3 0 11.0 6.1 1.4 20 15.88 K900 0 0.2 0 12.5 7.7 1.0 20 17.91 L901 2 1.8 1.5 13.1 5.0 5.1 10 49.99 M050 0 2.7 5.0 0 2.1 3.1 20 24.00 N150 10 1.1 5.8 0 0 7.7 10 88.88 P259 10 0 6.2 15.0 1.0 6.6 10 77.01

Disponibilidad Mensual 980 400 600 2500 1800 1000

Actividades 1. Convertir el modelo a su forma estándar. 2. Determinar el número de soluciones básicas posibles. 3. Elabore un cuadro en donde se presenten las soluciones básicas identificando las

soluciones básica no factibles, factibles y optima (s). 4. Solucionar el modelo de programación lineal utilizando el método simplex. presente

cada una de las iteraciones necesarias para la solución y en cada tabla identificar la su solución básica factible.

5. ¿Cuántos de los 15 productos deben producirse? 6. Explique claramente el significado de los precios sombra. 7. Un grupo de trabajadores interesados en ahorrar algo de dinero para las vacaciones

están dispuestos a trabajar horas extras el mes próximo a un costo de 12.5 dólares la hora ¿sería interesante su contratación?

8. Los contables acaban de descubrir un error en el cálculo del beneficio unitario del producto N150. El valor correcto es de 88 dólares ¿Cuáles son la implicancias de este error?

9. Los directivos están considerando el abandono de cinco productos (los de referencia A hasta la E) si no se establece demanda mínima mensual para estos productos ¿Qué implicancias habría? Nótese que ya mínimos para dos de estos productos. Utilice el valor corregido del producto N150.

10. Comente sobre el significado de las variables de holgura y/o exceso que podemos identificar en el modelo.

11. Interpretar la tabla de salida de WinQSB para la solución de este problema de programación lineal.

R E F E R E N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S

• WINSTON, Wayne L. Investigación de Operaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana, 1991.

�

Método Simplex

3

• TAHA, Handy A: Investigación de Operaciones. México: Ediciones Prentice Hall Hispanoamericana, 1998

• ANDERSON, Williams: Métodos Cuantitativos para los negocios. Séptima edición, México: Ediciones Thomson Internacional, 1999.

R E F E R E N C I A S W E B

http://www.investigacion-operaciones.com

SOLUCION

Producto

Aleación

de acero

(libras)

Plástico

(pies 2)

Madera

(pies 3)

Aluminio

(libras)

Formica

(pies 3)

Mano

de Obra

(horas)

Demanda

Mínima

Mensual

(unidades)

Beneficio

Unitario

(US$/Unid)

A (X1) 0 0.4 0.7 5.8 10.9 3.1 0 18.79 B (X2) 4 0.5 1.8 10.3 2.0 1.0 20 6.31 C (X3) 6 0 1.5 1.1 2.3 1.2 10 8.19 D (X4) 10 0.4 2.0 0 0 4.8 10 45.88 E (X5) 12 1.2 1.2 8.1 4.9 5.5 0 63.00 F (X6 0 1.4 1.5 7.1 10.0 0.8 20 4.10 G (X7) 10 1.4 7.0 6.2 11.1 9.1 10 81.15 H (X8) 5 1.0 5.0 7.3 12.4 4.8 20 50.06 I (X9) 1 0.4 0 10.0 5.2 1.9 50 12.79

J (X10) 1 0.3 0 11.0 6.1 1.4 20 15.88 K (X11) 0 0.2 0 12.5 7.7 1.0 20 17.91 L (X12) 2 1.8 1.5 13.1 5.0 5.1 10 49.99 M (X13) 0 2.7 5.0 0 2.1 3.1 20 24.00 N (X14) 10 1.1 5.8 0 0 7.7 10 88.88 P (X15) 10 0 6.2 15.0 1.0 6.6 10 77.01

Disponibilidad Mensual 980 400 600 2500 1800 1000

1. FUNCION OBJETIVO

Maximizar: Z = 18.79X1 + 6.31X2 + 8.19X3 + 45.88X4 + 63X5 + 4.10X6 + 81.15X7 + 50.06X8 + 12.79X9 + 15.88X10 + 17.91X11 + 49.99X12 + 24X13 + 88.88X14 + 77.01X15

2. RESTRICCIONES

- 0X1 + 4X2 + 6X3 + 10X4 + 12X5 + 0X6 + 10X7 + 5X8 + 1X9 + 1X10 + 0X11 + 2X12 + 0X13 + 10X14 + 10X15 ≤ 980

- 0.4X1 + 0.5X2 + 0X3 + 0.4X4 + 1.2X5 + 1.4X6 + 1.4X7 + 1X8 + 0.4X9 + 0.3X10 + 0.2X11 + 1.8X12 + 2.7X13 + 1.1X14 + 0X15 ≤ 400

- 0.7X1 + 1.8X2 + 1.5X3 + 2X4 + 1.2X5 + 1.5X6 + 7X7 + 5X8 + 0X9 + 0X10 + 0X11 + 1.5X12 + 5X13 + 5.8X14 + 6.2X15 ≤ 600

- 5.8X1 + 10.3X2 + 1.1X3 + 0X4 + 8.1X5 + 7.1X6 + 6.2X7 + 7.3X8 + 10X9 + 11X10 + 12.5X11 + 13.1X12 + 0X13 + 0X14 + 15X15 ≤ 2500

�

Método Simplex

4

- 10.9X1+ 2X2 + 2.3X3 + 0X4 + 4.9X5 + 10X6 + 11.1X7 + 12.4X8 + 5.2X9 + 6.1X10 + 7.7X11 + 5X12 + 2.1X13 + 0X14 + 1X15 ≤ 1800

- 3.1X1 + 1X2 + 1.2X3 + 4.8X4 + 5.5X5 + 0.8X6 + 9.1X7 + 4.8X8 + 1.9X9 + 1.4X10 + 1X11 + 5.1X12 + 3.1X13 + 7.7X14 + 6.6X15 ≤ 1000

- X1 ≥ 0

- X2 ≥ 20

- X3 ≥ 10

- X4 ≥ 10

- X5 ≥ 0

- X6 ≥ 20

- X7 ≥ 10

- X8 ≥ 20

- X9 ≥ 50

- X10 ≥ 20

- X11 ≥ 20

- X12 ≥ 10

- X13 ≥ 20

- X14 ≥ 10

- X15 ≥ 10

3. NO NEGATIVIDAD

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, X12, X13, X14, X15 ≥ 0

DESARROLLO

1. Convertir el modelo a su forma estándar

� Z - 18.79X1 - 6.31X2 - 8.19X3 - 45.88X4 - 63X5 - 4.10X6 - 81.15X7 - 50.06X8 - 12.79X9 - 15.88X10 - 17.91X11 - 49.99X12 - 24X13 - 88.88X14 - 77.01X15 = 0

� 0X1 + 4X2 + 6X3 + 10X4 + 12X5 + 0X6 + 10X7 + 5X8 + 1X9 + 1X10 + 0X11 + 2X12 + 0X13 + 10X14 + 10X15 + S1 = 980

� 0.4X1 + 0.5X2 + 0X3 + 0.4X4 + 1.2X5 + 1.4X6 + 1.4X7 + 1X8 + 0.4X9 + 0.3X10 + 0.2X11 + 1.8X12 + 2.7X13 + 1.1X14 + 0X15 + S2 = 400

� 0.7X1 + 1.8X2 + 1.5X3 + 2X4 + 1.2X5 + 1.5X6 + 7X7 + 5X8 + 0X9 + 0X10 + 0X11 + 1.5X12 + 5X13 + 5.8X14 + 6.2X15 + S3 = 600

Método Simplex

5

� 5.8X1 + 10.3X2 + 1.1X3 + 0X4 + 8.1X5 + 7.1X6 + 6.2X7 + 7.3X8 + 10X9 + 11X10 + 12.5X11 + 13.1X12 + 0X13 + 0X14 + 15X15 + S4 = 2500

� 10.9X1+ 2X2 + 2.3X3 + 0X4 + 4.9X5 + 10X6 + 11.1X7 + 12.4X8 + 5.2X9 + 6.1X10 + 7.7X11 + 5X12 + 2.1X13 + 0X14 + 1X15 + S5 = 1800

� 3.1X1 + 1X2 + 1.2X3 + 4.8X4 + 5.5X5 + 0.8X6 + 9.1X7 + 4.8X8 + 1.9X9 + 1.4X10 + 1X11 + 5.1X12 + 3.1X13 + 7.7X14 + 6.6X15 + S6 = 1000

� X1 + S7 = 0

� X2 + S8 = 20

� X3 + S9 = 10

� X4 + S10 = 10

� X5 + S11 = 0

� X6 + S12 = 20

� X7 + S13 = 10

� X8 + S14 = 20

� X9 + S15 = 50

� X10 + S16 = 20

� X11 + S17 = 20

� X12 + S18 = 10

� X13 + S19 = 20

� X14 + S20 = 10

� X15 + S21 = 10

Método Simplex

6

TABLA SIMPLEX

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 R

1 -

18.79 -

6.31 -

8.19 -

45.88 - 63 -

4.10 -

81.15 -

50.06 -

12.79 -

15.88 -

17.91 -

49.9 -24 -

88.8 .77.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 4 6 10 12 0 10 5 1 1 0 2 0 10 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 980

0 0.4 0.5 0 0 1.02 1.4 1.4 1 0.4 0.3 0.2 1.8 2.7 1.1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 400

0 0.7 1.8 1.5 2 1.2 1.5 7 5 0 0 0 1.5 5 5.8 6.2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 600

0 5.8 10.3 1.1 0 8.1 7.1 6.2 7.3 10 11 12.5 13.1 0 0 15 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2500

0 10.9 2 2.3 0 4.9 10 11.1 12.4 5.2 6.1 7.7 5 2.1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1800

0 3.1 1 1.2 4.8 5.5 0.8 9.1 4.8 1.9 1.4 1 5.1 3.1 7.7 6.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 10

Método Simplex

7

2. Determinar el número de soluciones básicas posibles.

3. Elabore un cuadro en donde se presenten las soluciones básicas identificando

las soluciones básica no factibles, factibles y optima (s).

Método Simplex

8

4. Solucionar el modelo de programación lineal utilizando el método simplex. presente cada una de las iteraciones necesarias para la solución y en cada tabla identificar la su solución básica factible.

5. ¿Cuántos de los 15 productos deben producirse?

Según el cuadro de los 15 solo deberían producirse 6 productos que me indican como factibles.

Método Simplex

9

6. Explique claramente el significado de los precios sombra.

El precio sombra de una restricción, es el cambio marginal de la función objetivo cuando el

valor del lado derecho de la restricción aumenta en una unidad.

En nuestro caso por ejemplo nos indica por cada unidad producida de más del producto 1 la

función objetivo aumentara en $2,7118.

7. Un grupo de trabajadores interesados en ahorrar algo de dinero para las

vacaciones están dispuestos a trabajar horas extras el mes próximo a un costo de 12.5 dólares la hora ¿sería interesante su contratación?

8. Los contables acaban de descubrir un error en el cálculo del beneficio unitario

del producto N150. El valor correcto es de 88 dólares ¿Cuáles son la implicancias de este error?

9. Los directivos están considerando el abandono de cinco productos (los de

referencia A hasta la E) si no se establece demanda mínima mensual para estos productos ¿Qué implicancias habría? Nótese que ya mínimos para dos de estos productos. Utilice el valor corregido del producto N150.

10. Comente sobre el significado de las variables de holgura y/o exceso que

podemos identificar en el modelo. Cuando la restricción en cuestión tiene el operador <=, corresponde a una holgura, es decir, se puede interpretar como el recurso no utilizado. Cuando la restricción en cuestión tiene el operador >=, corresponde a un exceso, es decir, se puede interpretar como el recurso utilizado por encima de la restricción de mínimo uso.

Método Simplex

10

11. Interpretar la tabla de salida de WinQSB para la solución de este problema de programación lineal.

RESOLUCION WINQSB