ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERIA MARITIMA, CIENCIAS BIOLOGICAS, OCEANICAS Y RECURSOS NATURALES

RESISTENCIA Y PROPULSIÓN DE BUQUES

DEBER 2: COMPONENTES DE LA RESISTENCIA

Nombre: Manuel Morocho López Profesor: Ing. José Marín

Fecha: 17 de noviembre de 2015

1.- Revise la literatura disponible en la Biblioteca (no en la www) y resuma la deducción de las ecuaciones diferenciales para la Capa Límite 2D a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes y Continuidad. Especifique claramente cada variable incluida, y la referencia empleada (Autor, título de publicación. Editora, lugar de impresión, año). Este problema debe presentarse en inglés y escrito a mano.

De la referencia encontrada, (Fox, MacDonald, Introduction to Fluid Mechanics, Wiley, 2004), se realizó un resumen de la obtención, a partir de un análisis integral y diferencial del flujo de fluido, de la ecuación integral de momentum en la capa límite que se encuentra en la pág. 20 de las notas de clase del folleto NA 320. El resumen se encuentra al final de este deber hecho a mano.

2.- Revise la literatura disponible (incluyendo en la www) y presente una explicación resumida del origen de la siguiente expresión para el crecimiento de la capa límite turbulenta:

δ=0,373 x4 /5( υUo

)1/5

Luego, empleando la ley de potencia 1/7 para el perfil de la velocidad calcule el espesor por Momentum, ɵ, y con esta expresión estime el esfuerzo cortante sobre una placa plana. Finalmente, empleando estos resultados obtenga una expresión para el coeficiente de Resistencia Friccional. Grafique simultáneamente este coeficiente junto con la línea friccional de Schoenherr y la recomendada por la ITTC.

Así mismo de la referencia mencionada en la pregunta anterior se obtuvo información acerca del origen de la ecuación que se presenta en el párrafo anterior: Para obtenerla se recurrió a, además de utilizar La ley de Potencia, considerar que la capa límite en la placa plana se desarrolla de forma muy similar a como se produce en un tubo: esto hizo que se utilizara la ecuación para determinar el Esfuerzo cortante en la pared de un tubo para estimar el esfuerzo cortante en la placa plana para flujo turbulento y que se manipulara la ecuación para utilizar las variables del flujo en la placa plana en esa ecuación, es decir considerar al espesor de capa límite como el radio del tubo, etc; con esta primera estimación de la relación entre las variables del flujo y el esfuerzo cortante, se igualó la ecuación obtenida con la ecuación integral de momento y mediante otras sencillas manipulaciones e integraciones especificando condiciones de frontera adecuadas, se obtuvo la ecuación conocida que relaciona el espesor de la capa límite en flujo turbulento con el Rex y la distancia x.

La obtención del espesor de momento se muestra en las hojas escritas a mano al final de este deber. A continuación se muestra la gráfica de los 3 modelos para varios regímenes de flujo en el software EES (Engineering Equation Solver):

Fig. 1: Coeficiente adimensional de Resistencia por fricción vs. Re: Las LÍNEAS DE 3 COLORES Y FORMAS DISTINTOS son las que representan la curva de los coeficientes de resistencia por fricción: La curva de color rojo corresponde al modelo obtenido con el espesor de momento;

la curva de color azul representa el modelo de Schoenherr y la curva de color negro representa el modelo de ITTC.

3.- Determine el incremento en Resistencia Friccional que se ejerce sobre una plancha rectangular de L: 40 x B: 12 metros, cuando se desplaza con velocidades de 4-12, con incrementos de 1 nudo, y su superficie cambia de lisa a una que tiene rugosidades de hasta 1 y 2 mm de amplitud media. Use la figura 21.9 de Schlichting que se presenta en la página 24 de las notas de clase. Grafique y comente los resultados.

Mediante el uso del software Excel, los datos del presente problema, el uso de las ecuaciones para el cálculo del coeficiente de resistencia por fricción, el cálculo de la resistencia y la fig. 21,9 de las notas de clase, se obtuvo la siguiente gráfica:

4 5 6 7 8 9 10 11 120

500100015002000250030003500400045005000550060006500700075008000850090009500

10000

Incremento de la Resistencia Vs. Re

Incremento Drag Lisa (kg) Incremento Drag Ks = 1 mm (kg)Incremento Drag Ks = 2 mm (kg)

Fig. 2: Incremento de la Resistencia (Drag) en kg vs. Re: Curvas para caso de superficie lisa, con altura de rugosidad media = 1 mm y 2mm.

Si se basa en el criterio de que el incremento de rugosidad incrementa el coeficiente de resistencia por fricción, es lógico pensar que con respecto a la resistencia por fricción, si se mantienen los valores iguales de Velocidad, superficie mojada y densidad para todos los casos, esta también aumente con el incremento de rugosidad: mayores valores de resistencia por fricción para cada valor de Velocidad y superficie mojada (y en esas variables se incluyen también los valores de Re) provocan que el incremento también crezca con el aumento de la rugosidad, que es lo que se puede observar en la Fig. 2.

4.- Utilice para este cálculo la figura 19 p. 24 del libro PNA vol. II, que presenta el coeficiente de Resistencia por Formación de Olas, Cw vs el número de Froude, Fn. Suponga un buque pesquero de 40 metros de eslora en flotación que opera a 13,5 nudos, y para reducir el consumo de combustible se planea alargarlo 10 metros.

i) Calcule el cambio en Resistencia por Formación de Olas debido a este alargamiento, y,

ii) En forma similar a la figura 15 de la referencia mencionada, con AutoCAD prepare un esquema de los perfiles de las olas generadas por la Proa y Popa en ambos casos.

Este cálculo también se encuentra desarrollado a mano en las páginas finales de este documento.

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