resistencia al esfuerzo cortantes

7/23/2019 Resistencia Al Esfuerzo cortantes

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UNIDAD 6. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE

Estado de esfuerzos y deformaciones planas.

En este captulo se analizaran y describirn varios conceptos y diferentes clases

de criterios referentes al fracturamiento y fallamiento de las masas de roca y

suelos. Donde los conceptos de esfuerzo y deformacin, estn intrnsecamente

relacionados. Se trataran algunos antecedentes conceptuales de particular

relevancia para entender el variado espectro de problemas que se pueden

encontrar dentro del estudio de la mecnica del fracturamiento en las rocas y

suelos. La mayor parte de estos antecedentes por lo general se emplean en el

estudio de la idrulica de las fracturas, modos o formas de rompimiento ypropagacin, factores de intensidad de esfuerzo, etc. !omenzamos definiendo los

conceptos fsicos fundamentales para el estudio del comportamiento mecnico de

las rocas.

Fuerzas La fuerza es una magnitud vectorial "con direccin y sentido# que tiende

a producir un cambio en la direccin de un cuerpo o como modificacin de su

estructura interna, es decir tiende a producir una deformacin. Debido a su

carcter vectorial, se puede decir que una fuerza est compuesta de varias

fuerzas y se puede descomponer en ellas. Se considera la e$istencia de dos tipos

de fuerzas principales% de cuerpo o msicas y las de superficie.

Tipos de fuerzas !on base a su estudio las fuerzas an sido clasificadas como

fuerzas de cuerpo o msicas y las fuerzas de superficie& estas 'ltimas divididas en

simples y compuestas.

Las fuerzas de cuerpo o msicasestn en relacin directa con la masa del

cuerpo al cual se aplican, aunque su origen puede ser debido a causas e$ternas.

!omo e(emplos de este tipo de fuerzas de cuerpo tenemos a las inducidas por la

gravedad, las centrfugas y las creadas por los campos magn)ticos. *ara este

traba(o la ms importante es la de gravedad ya que afecta a suelos y rocas.

Las fuerzas de superficiedependen siempre de causas e$ternas al cuerpo, y no

guardan relacin alguna con la masa del mismo. Se llaman as porque se puede

considerar que son aplicadas a una superficie de alg'n cuerpo, como ocurre con

las fracturas originadas por eventos tectnicos& a su vez las fuerzas de superficie


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se dividen en simples y compuestas. Las fuerzas simples tienden a producir

movimiento y las compuestas tienden a producir distorsin "cambio de forma#.

Esfuerzo y Deformacin + - + El que una fuerza o sistema de fuerzas produzcan o

no deformacin, depender de su intensidad, de las propiedades del cuerpo, del

tiempo y de su situacin. Las fuerzas compuestas que consisten en dos fuerzas

actuando en sentidos contrarios sobre la misma lnea recta de accin se dividenen tensinales, cuando son divergentes& y compresivas o compresionales cuando

convergen acia el cuerpo. !uando dos fuerzas act'an en sentido contrario a lo

largo de dos rectas paralelas constituyen lo que se llama un par de fuerzas. Estas

fuerzas compuestas pueden ser aun ms complicadas como en el caso de dos

pares de fuerzas representadas esquemticamente cuando se rebasa el lmite

plstico de los materiales rocosos se tiende a producir cizalla "torsin#.

Esfuerzo.

Se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta se aplica sobre un

cuerpo, es decir es la relacin entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se

aplica. na fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo sobre cada

una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie varia la relacin

fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo.

Unidades de Esfuerzo.

Las unidades de esfuerzo se definen como la unidad de fuerza en cada sistema

dividida por la unidad de superficie.

En el sistema ingles se utiliza el baria como unidad para e$presar la magnitud del

esfuerzo

1 baria = 1 dina / cm.

Esta unidad representa un esfuerzo demasiado peque0o para ser utilizado en

geologa, por lo que se usan generalmente m'ltiplos denominados bar y 1ilobar.

1 bar = barias 1 Kbar = 10 bars = barias.

En el sistema internacional, la unidad fundamental es el *ascal "*a#%

1 pascal = 1 ne!ton / m.


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Esta unidad tambi)n es demasiado peque0a por lo que generalmente se utilizan

sus m'ltiplos megapascal y gigapascal%

1" # 1 $pa = %a.

1 &pa = %a.

!alculando% *a 2 - barias, 3pa 2 - bars, y 4pa 2 - 1bars

na unidad de esfuerzo utilizada com'nmente es la 5tmsfera, que se define

como el esfuerzo e(ercido sobre su base por una columna de mercurio a 67 cm de

altura, que equivale a .-88 9ilos fuerza por cada centmetro cuadrado.

1 'tm = 1.0(( )ilos fuerza / cm.

!orresponde apro$imadamente a la presin media sobre el nivel del mar, su

equivalencia es la siguiente% 5tm 2 .-886 :arias. ;ue son apro$imadamente a

-. 3pa.

*omponentes del esfuerzo.

Los esfuerzos originados por fuerzas de superficie son tambi)n magnitudes de tipo

vectorial que se pueden descomponer y componerse como tales. En el caso

general, un vector esfuerzo que act'a sobre un plano lo ace en forma oblicua a

)l. n esfuerzo que actu) perpendicularmente a un plano se denomina esfuerzo

normal, y uno que actu) paralelamente a un plano se denomina esfuerzo de

cizalla. n vector de esfuerzo oblicuo


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Los estados de esfuerzo se clasifican en% unia$ial, bia$ial y tria$ial, en funcin de

que dos, uno ninguno de los esfuerzos principales sea cero.

Estado de esfuerzos unia,ial.# Slo e$iste un esfuerzo principal. La figura

geom)trica que lo representa es un par de flecas de igual magnitud y sentidos

opuestos. Esfuerzo y Deformacin

Estado de esfuerzos bia,ial.#Slo e$isten dos esfuerzos principales, por e(emplo

? y ?>. La figura que los representa en este caso es, en el caso general una

elipse, formada por las puntas de todos los vectores, si )stos son tensinales,

por el e$tremo de las colas si estos son compresivos "=ig.>.7#. Si ? 2 ?>, la figura

es una circunferencia, si ? es compresivo y ?> tensinal, entonces la figura que

une las puntas las colas, no es una elipse y no puede ablarse de elipse de

esfuerzos en este caso.

Estado de Esfuerzos -ria,ial.#E$isten tres esfuerzos principales ?, ?>, ?8

diferentes de cero. La figura que representa en este caso particular es un

elipsoide, salvo que ? sea compresivo y ?> tensinal, en cuyo caso no puedeablarse de elipsoide de esfuerzo, aunque s de estado y de tensor de esfuerzos.

Los esfuerzos tria$iales son los comunes en la naturaleza y se subdividen en

polia$iales, a$iales e idrostticos.

Estado de Esfuerzo %olia,ial.#? B ?> B ?8. Los tres esfuerzos principales son

diferentes y la figura que lo representa es un elipsoide de tres


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Aplicacin de la teora del polo en el crculo deMohr.

*olo del crculo de 3or% E$iste un punto del crculo de 3or denominado polo tal

que, trazando por )l una paralela a una direccin cualquiera intersecta al crculo

en el punto correspondiente a esta direccin.

Cbtencin del polo% El polo se obtiene de la manera siguiente% conociendo el

estado tensional y los puntos representativos de las direcciones consideradas

bastara con trazar paralelas a dicas direcciones que se cortaran en el polo, tal

como se representa en la figura siguiente.


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-eora del crculo de $or para dos dimensiones

!onsidere un cuerpo sobre el cul act'a un estado plano de cargas.

!onsideremos al plano de carga para nuestro sistema al plano $ y, de modo de

que no e$istan esfuerzos en el sentido perpendicular a este "esfuerzos en z nulos#.5doptamos un elemento triangular donde se supone que los e(es $ e y son

principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas. Esta

suposicin se ace con el fin de no complicar por dems la matemtica siendo el

ob(eto de este

adems de los e(es $ e y, se muestra otro par de e(es coordenados los cuales an

sido rotados un ngulo respecto del e(e z "normal al plano#, el par de e(es $ e

y son normal y tangente al plano 5 respectivamente.

;ueremos obtener una relacin entre las tensiones en las reas 5$ , 5y y 5.

Evaluemos el equilibrio de fuerzas en la direccin del e(e $%

5ora evaluemos el equilibrio de fuerzas en la direccin del e(e y%


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Pruebas de laboratorio para determinar la resistenciaal esfuerzo cortante.

La modelacin o representacin matemtica del fenmeno de falla al cortante enun deslizamiento se realiza utilizando las teoras de la resistencia de materiales.

Las rocas y los suelos al fallar al corte se comportan de acuerdo a las teoras

tradicionales de friccin y coesin, seg'n la ecuacin generalizada de !oulomb%

@ 2 c F "? + G # Han I "*ara suelos saturados#

@ 2 c F "? + G # Han I F "G + Ga# #Han I "para suelos parcialmente saturados#

Donde%

@ 2 Esfuerzo de resistencia al corte

c 2 !oesin o cementacin efectiva

? 2 Esfuerzo normal total

G 2 *resin del agua intersticial o de poros

Ga 2 *resin del aire intersticial

I 2 5ngulo de friccin interna del material


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I 2 5ngulo de friccin del material no saturado.

El anlisis de la ecuacin de !oulomb requiere predefinir los parmetros, ngulo

de friccin y coesin, los cuales se consideran como propiedades intrnsecas del

suelo. La presencia del agua reduce el valor de la resistencia del suelo

dependiendo de las presiones internas o de poros de acuerdo a la ecuacin de

!oulomb, en la cual el factor u est restando al valor de la presin normal. La

presin resultante se le conoce con el nombre de presin efectiva ?

(Presin efecti!" # - $

% # An&') *e friccin +!r! +resi)nes efecti!s.

c # C),esin +!r! +resi)nes efecti!s.

!oesin

La coesin es una medida de la cementacin o aderencia entre las partculas desuelo. La coesin en mecnica de suelos es utilizada para representar la

resistencia al cortante producida por la cementacin, mientras que en la fsica este

t)rmino se utiliza para representar la tensin. En suelos eminentemente

granulares en los cuales no e$iste ning'n tipo de cementante o material que

pueda producir aderencia, la coesin se supone igual a - y a estos suelos se les

denomina Suelos no !oesivos.

!oesin aparente

En los suelos no saturados el agua en los poros produce un fenmeno de

aderencia por presin negativa o fuerzas capilares. Esta coesin aparentedesaparece con la saturacin.

!oncepto de esfuerzo efectivo

na masa de suelo saturada consiste de dos fases distintas% el esqueleto de

partculas y los poros entre partculas llenos de agua. !ualquier esfuerzo impuesto

sobre el suelo es soportado por el esqueleto de partculas y la presin en el agua.

Hpicamente, el esqueleto puede transmitir esfuerzos normales y de corte por los

puntos de contacto entre partculas y el agua a su vez puede e(ercer una presin

idrosttica, la cual es igual en todas las direcciones. Los esfuerzos e(ercidos por

el esqueleto solamente, se conocen como esfuerzos efectivos y los esfuerzosidrostticos del agua se les denomina presin de poros. Los esfuerzos efectivos

son los que controlan el comportamiento del suelo y no los esfuerzos totales. En

problemas prcticos el anlisis con esfuerzos totales podra utilizarse en

problemas de estabilidad a corto plazo y las presiones efectivas para analizar la

estabilidad a largo plazo. Desde el punto de vista de la relacin esfuerzo J

deformacin, en estabilidad de taludes se deben tener en cuenta dos tipos de

resistencia%


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Aesistencia m$ima o resistencia pico

Es la resistencia al corte m$ima que posee el material que no a sido fallado

previamente, la cual corresponde al punto ms alto en la curva esfuerzo +

deformacin. La utilizacin de la resistencia pico en el anlisis de estabilidad

asume que la resistencia pico se obtiene simultneamente a lo largo de toda la

superficie de falla. Sin embargo, algunos puntos en la superficie de falla an

alcanzado deformaciones mayores que otros, en un fenmeno de falla progresiva

y asumir que la resistencia pico act'a simultneamente en toda la superficie de

falla puede producir errores en el anlisis.

Aesistencia residual

S9empton "K7# observ que en arcillas sobreconsolidadas, la resistencia

calculada del anlisis de deslizamientos despu)s de ocurridos, corresponda al

valor de la resistencia residual y recomend utilizar para el clculo de factores deseguridad, los valores de los parmetros obtenidos para la resistencia residual Ir

y cr. Sin embargo, en los suelos residuales la resistencia pico tiende a ser

generalmente, muy similar a la resistencia residual. Ctro factor que determina las

diferencias entre la resistencia pico y residual es la sensitividad, la cual est

relacionada con la perdida de resistencia por el remoldeo o la reorientacin de las

partculas de arcilla.

Hrayectoria de esfuerzos

El m)todo de la trayectoria de esfuerzos permite estudiar el comportamiento del

suelo en el campo o el laboratorio. La trayectoria de esfuerzos muestra estados

sucesivos de esfuerzos en un espacio de Esfuerzos p+q , donde p y q

corresponden a los m$imos esfuerzos normales y de cortante en el crculo de

3or. *ara claridad los crculos de 3or no se trazan, y solo se traza el diagrama

de trayectoria de esfuerzos.

3EDM!MCN DE L5 AESMSHEN!M5 5L !CAH5NHELa determinacin precisa de las resistencias de los materiales de un talud es

esencial para un anlisis de estabilidad representativo de sus condiciones reales,

aunque es posible en algunas circunstancias realizar ensayos in situ, la forma ms

com'n de obtener los parmetros de resistencia al corte son los ensayos de

laboratorio. Sin embargo los valores de la resistencia al cortante determinados en

ensayos de laboratorio dependen de factores, tales como la calidad de las


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muestras, su tama0o y el m)todo de ensayo. La resistencia al cortante depende

del grado de saturacin y este vara con el tiempo. Esta situacin dificulta la

realizacin de ensayos representativos en muestras no saturadas y generalmente,

se acostumbra traba(ar con muestras saturadas. Las envolventes de falla para

suelos y rocas son generalmente, no lineales en un rango amplio de esfuerzos,

por esta razn los ensayos deben idealmente, ser realizados en el rango deesfuerzos correspondiente a la situacin de dise0o. *or e(emplo, para

deslizamientos poco profundos deben utilizarse esfuerzos normales peque0os y

para fallas profundas esfuerzos normales mayores. La diferencia entre la rata de

carga aplicada en un ensayo de laboratorio y la situacin real es sustancial. La

mayora de los ensayos de laboratorio colocan la carga en unos minutos u oras

pero para la mayora de los taludes, la carga es permanente con e$cepcin, de las

cargas dinmicas que son aplicadas en periodos muy cortos de tiempo.

Pruebas de campo para determinar la resistencia al esfuerzocortante in situ.

La utilizacin de ensayos in situ permite determinar la resistencia al cortante

directamente en el campo, utilizando ensayos sencillos o comple(os. Los ensayos

de campo son muy 'tiles para determinar la resistencia al cortante en suelos

residuales por las siguientes razones% a. Se elimina la alteracin por muestreo,

transporte y almacenamiento. b. El tama0o de la muestra es mayor y ms

representativo de la masa de suelo. Oay una gran variedad de ensayos

disponibles para medir la resistencia al cortante in situ, bien sea en forma directa oindirecta, a trav)s de correlaciones empricas o semiempricas. !uando se planea

un programa de investigacin que requiere la determinacin de los parmetros de

resistencia al cortante, se deben analizar los diversos equipos y sistemas

disponibles y las venta(as y desventa(as de cada uno de los m)todos, teniendo en

cuenta las necesidades del dise0o y cmo la confiabilidad de esos parmetros van

a influenciar el comportamiento de los dise0os. Los tipos de ensayo ms utilizados


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Ensayo de !orte Directo in situ

Es un ensayo muy poco utilizado por su costo relativamente alto. La mayora de

los casos reportados en la literatura se refieren a ensayos en roca, debido a que

no es posible determinar la resistencia de estos materiales eterog)neos o

estratificados mediante ensayos de laboratorio. El ensayo de !orte directo de

campo es particularmente 'til para simular la condicin de esfuerzos que e$iste

sobre una superficie plana, potencial de deslizamiento en una ladera. Hambi)n

permite el corte con cargas normales ba(as, como es el caso de fallas poco

profundas. El principal proposito de este ensayo es determinar los valores de las

resistencias pico y residual tanto en material intacto como en discontinuidades,

incluyendo las discontinuidades eredadas. El ensayo generalmente, se realiza en

apiques. La mayora de los ensayos se organizan en tal forma que el plano es

orizontal e idealmente, el plano de corte debe ser paralelo a un grupo mayor de

discontinuidades o coincidir lo ms preciso posible con una discontinuidad mayor.

El tama0o de las muestras debe ser al menos - veces el tama0o m$imo de

partcula. Hama0os tpicos son 8-- $ 8-- mm y P-- $ P-- mm para suelos o rocameteorizada. La e$cavacin del apique y del pedestal "muestra a ensayar# debe

acerse con un cuidado muy especial para evitar alterar las discontinuidades en la

muestra. na vez se e$cava el pedestal debe protegerse de la e$posicin para

evitar cambios de umedad. Si se desea realizar el ensayo a lo largo de una

discontinuidad, la orientacin espacial de la discontinuidad "Aumbo y buzamiento#

deben identificarse muy claramente, antes de iniciar el tallado de la muestra. El

equipo para realizar el ensayo de corte directo en campo consiste de pesos,

apoyos y gatos idrulicos.

DM=EAEN!M5S ENHAE L5S AESMSHEN!M5S DE !53*C Q DE L5:CA5HCAMC

Oay por lo menos seis factores que influyen en el por qu) la resistencia de las

muestras medida en el laboratorio es diferente a la resistencia en el campo

"S9empton y Outcinson, K7K#. Entre ellas se encuentra la t)cnica del muestreo,

orientacin de la muestra, tama0o de muestra, rata de corte, ablandamiento

despu)s de remover la carga y falla progresiva. 5dicionalmente, a los factores

mencionados, la resistencia al cortante de un suelo depende tambi)n, del grado

de saturacin, el cual puede variar con el tiempo, en el campo. Debido a las

dificultades en el anlisis de datos de ensayo de muestras no saturadas,

generalmente en el laboratorio, las muestras se saturan con el ob(eto de medir lasresistencias mnimas de cortante. La orientacin de las muestras es un factor muy

importante en estabilidad de laderas, debido a que generalmente, los estratos de

suelo poseen discontinuidades o fisuras y las fallas ocurren a lo largo de estas

discontinuidades o (untas eredadas y este factor es difcil de tener en cuenta para

la realizacin de ensayos de laboratorio. Las predicciones de estabilidad basadas

en resistencias de laboratorio pueden no ser confiables en mucos casos debido a


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la dificultad de obtener muestras realmente representativas, la medicin de

presiones reales de poros, el efecto de la fisuracin y la resistencia gradual de

resistencia con el tiempo especialmente en arcillas sobreconsolidadas y en suelos

residuales de lutitas.

resistencia al esfuerzo cortantes

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