resistencia al esfuerzo cortante en suelos no saturados

8/4/2019 Resistencia Al Esfuerzo Cortante en Suelos No Saturados

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S U EL OS P AR C IA LME NT E S AT U RA DOS 1 1 7 5XXIV REUNI6N NACIONAL DE MECANICA DESUELOS, 2008

Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos no saturadosShear strength of unsaturated soils

Eduardo Rojas G., Universidad Aut6noma de Queretaro, Queretaro, MexicoAlfredo Zepeda G., Universidad Aut6noma de Queretaro, Queretaro, MexicoJavier Amaya U., Universidad Aut6noma de Queretaro, Queretaro, MexicoRene S. Mora 0., Universidad Aut6noma de Queretaro, Queretaro, Mexico

RESUMEN:En este articulo,se estableceuna ecuacionde esfuerzosequivalentespara los suelosno saturadosa partir del analisistermomecanico de Houlsby (1979 y 1997). Esta ecuacion tomaen cuentael efectode la succion en la resistenciaal cortantede lossuelos.Sinembargo,su determinacion requierede dos parametres queno sepuedenobtenerdirectamenteen el laboratorio.Paraello,se empleaun modelo solido-poroso que simula la estructurade los suelosde unamanerasencilIa.Estemodelo se aplicaparael casode una arena-limosa para la cual se obtienenlos parametres dela ecuacion propuestay susresultadosse comparancon los resultadosexperiruentales.Se observaque la ecuacion de esfuerzosequivalentesresultaenuna superficie de fallaunica paracualquiervalor dela succion aplicada.Por 10 tanto, se considera que la ecuacion propuesta representaadecuadamentela resistenciaal cortantede lossuelosno saturados.ABSTRACT:Based on the thennomechanicalanalysismade by Houlsby (1979 and 1997), in this paper an equationfor the shearstrengthof unsaturatedsoils is established.This equationconsidersthe effectof suctionon the shear strengthof soils.However,itrequirestwo parametersthat cannotbe obtainedin the laboratory.To that purpose, a solid-porousmodelthat simulatesthe structureof soils in a siruplemanneris used. Thismodel has been appliedfor the case of a silty sandfor which the requiredparameters areobtainedand its results are comparedwith the experiruentalones.It is observedthat theequivalentstressequationresults in a singlefailure linefor anyvalueof suction.Therefore,it is consideredthat the proposedequationadequatelyrepresentsthe shearstrengthofunsaturatedsoils.

INTRODUCCIONEI desarrollo de los modelos constitutivos para suelos nosaturados ha tenido un giro muy importante en los ultimos10 afios, Hasta hace algunos afios la mayoria de losmodelos constitutivos para estos materiales hacian uso delas denominadas variables de esfuerzo que resultan de lacombinaci6n de los tres elementos de esfuerzo a los queesta sujeto el material: el esfuerzo total (cr), la presion deaire (ua) y la presi6n de agua (uw). Estos tres elementos sepueden combinar en tres diferentes variables de esfuerzo:(cr- ua), (cr- uw) y (ua - uw). De estas combinaciones, lasmas utilizadas para estudiar el comportamiento de estosmateriales han sido el esfuerzo neto (anet = a- u a ) y lasuccion (s =u, - uw). Esto ocurri6 desde los inicios delestudio del comportarniento de los suelos no saturados alconfirmarse experimentalmente que mientras estas dosvariables de esfuerzo se mantuvieran constantes, se podianhacer variar individualmente valores de los elementos deesfuerzo a, u; y u.; sin que el comportamiento del materialse viera afectado (Bishop y Donald, 1961). PosteriormenteFredlund y Morgenstern (1977) mostraron que es posibleobtener teoricamente estas variables al aplicar el principioque establece que el equilibrio de un sistema multifasicoes igual a la suma del equilibrio de cada una de sus fases(Green y Naghdi, 1965). A partir de estos resultados, sehan realizado una gran cantidad de ensayes en suelo nosaturado para determinar la influencia que tiene cada unade estas variables en el comportarniento volumetrico y deresistencia al cortante de los suelos no saturados. Porejemplo, se realizaron ensayes en celdas triaxiales yodometricas con muestras identicas para observar su

comportarniento volumetrico manteniendo constante lasucci6n y haciendo variar el esfuerzo neto 0 viceversa.Tambien se hicieron ensayes de resistencia sobre muestrasidenticas para diferentes val ores de la succion y delesfuerzo neto confinante. Este tipo de ensayes aportaroninformacion muy valiosa sobre el comportarniento de lossuelos no saturados, sin embargo, su interpretacion haresultado muy dificil basicamente porque elcomportamiento mecanico e hidraulico de estos materialesesta acoplado. Esto quiere decir que aunque adosrnuestras identicas se les imponga la misma succion, losresultados de resistencia seran diferentes si las trayectoriasde humedecimiento-secado han sido diferentes. Elfen6meno clave que produce este comportamiento, es lahisteresis de la curva caracteristica de los suelos. Estefen6meno implica que una muestra de suelo puedepresentar un amplio rango de contenidos de agua (0grados de saturacion) cuando esta sujeta a un cierto valorde la succion, dependiendo de la historia dehumedecimiento-secado que ha sufrido el material.Por otra parte, se sabe que el contenido de agua, larelaci6n de vacios y otros parametres ademas de lasucci6n y el esfuerzo neto, infiuyen en el comportamientovolumetrico y de resistencia de estos materiales. Uno delos modelos constitutivos mas recientes en el que se hatratado de acoplar el comportarniento mecanico ehidraulico del material utilizando las variables deesfuerzo, es el propuesto por Li (2007) quien define sumodelo a partir de un analisis termodinamico delcomportamiento de las diversas fases y su interaccion.Finalmente, sin embargo, la interaccion delcomportamiento mecanico e hidraulico se traduce en una

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(4) suelo sujeto a diversas succiones. Tambien muestra uncierto patron para el comportarniento volumetrico delmaterial aunque los resultados no se pudieron normalizaren una sola linea 0 superficie unica Sin embargo, dentrode estos resultados no es posible incluir los del suelosaturado debido a que el esfuerzo acoplado se indeterminapara ese caso. A pesar de ello, este planteamiento resultamuy valioso ya que mostro una altemativa analitica paraestablecer el valor del parametro X de Bishop.Una de las hipotesis que Murray utiliza para establecer

la ecuacion de esfuerzos acoplados es que las partfculassolidas estan sujetas unicamente a la presi6n de agua sinconsiderar el efecto de la presion de aire. A pesar de ello,la aportacion de Murray es muy valiosa ya que permiteintuir que es posible obtener una ecuaci6n de esfuerzosque tome en cuenta el efecto de la succion y resulte en unasuperficie de falla unica

en donde Cs Y Ce representan la compresibilidad delos solidos y del esqueleto del suelo, respectivamente, y nes la porosidad del material. Sin embargo, en amboscasos el valor de k es tan cercano a uno que para finespractices se Ie asigna ese valor. Esto quiere decir que laecuacion de esfuerzos efectivos de Terzaghi es en realidadun parametro constitutivo que involucra variables deestado, 10 mismo que la ecuacion de Bishop. Este analisistambien implica que la ecuacion exacta de Terzaghi esdiferente cuando se analizan deformaciones volumetricaso resistencia al cortante y 10 mismo podria esperarse queocurriera para la ecuacion de Bishop.Actualmente la ecuacion de Bishop ha resurgido como

una herramienta sumamente util para el establecimiento demodelos constitutivos para los suelos no saturados ya queademas de predecir la resistencia de los suelos de maneraaproximada, considera el acoplarniento entre elcomportamiento mecanico e hidraulico del material(Wheeler et al., 2003; Tamagnini, 2004). Sin embargo,hasta ahora sigue sin solucionarse el problema de ladeterminacion delparametro ;r . En la siguiente seccion sepresenta un metodo de analisis para la determinacion dedicho parametro,

2 LA ECUACION DE ESFUERZOS EQUIVALENTESDe acuerdo con la definicion de Terzaghi, un esfuerzoefectivo es aquel que control a tanto la resistencia alcortante como el comportarniento volumetrico de unmaterial. Dado que en este trabajo solamente se revisa elcomportarniento de resistencia al cortante de los suelos nosaturados, se ha preferido utilizar el termino esfuerzoequivalente en contraste con el termino esJuerzo efectivo,hasta en tanto no se cuenten con evidencias que validendicha ecuacion para el comportarniento volumetrico deestos materiales. Asi, si (In* representa el esfuerzoequivalente normal aplicado sobre la superficie de falla yrp el angulo de friccion intema del suelo, la ecuacion deresistencia al cortante de los suelos no saturados se puedeescribir como

Dicho esfuerzo equivalente debera involucrar tanto losesfuerzos normales aplicados sobre la superficie de fallacomo los producidos por la presencia de los meniscos deagua.Por medio del analisis de la entalpia dentro de un

sistema multifasico, Murray (2002) establecio la quedenomino ecuacion de esfuerzos acoplados para suelos nosaturados. Por medio de este esfuerzo es posibledeterminar una nube de puntos que pudieran aproximarsea una superficie unica de resistencia al cortante para un

(5)

2.1 Estructura del sueloEn general se acepta que un suelo real presenta unaestructura de tipo dual, es decir, esta formado por unamacroestructura y una microestructura (Sridharan et al,1971). La microestructura esta conformada por los porosintragranulares es decir, aquellos que aparecen dentro delos glomerulos 0 paquetes de suelo fino. Lamacroestructura es aquella conformada por los porosintergranulares es decir, aquellos que se forman por elarreglo de los glomerulos 0 de las particulas solidas detamafios superiores a las arcillas. Este tipo de estructuramuestra poros de muy divers os tamafios, desde lascentesimas de micras para aquellos que se encuentran alinterior de los glomerulos (intragranulares) y queconforman la microestructura, hasta los cientos de micrapara aquellos que existen entre las particulas mayores(intergranulares) y que conforman la macroestructura.Cuando la succion aplicada aI suelo es baja, Iatotalidad desu microestructura y gran parte de su macroestructurapermanecen saturadas. A medida que Ia succion seincrementa, el volumen saturado se reduce y solo lamicroestructura permanece en esas condiciones.Finalmente a succiones muy altas eI volumen saturadotiende a desaparecer por cornpleto, aunque los meniscosde agua que ligan a las particulas finas entre sf nuncadesaparecen ya que estan formados por las capas de aguaadsorbida. De acuerdo con esto, en general, un suelo nosaturado mantendra una fraccion saturada, en donde lasparticulas se encuentran rodeadas de agua, y otra nosaturada, en donde las particulas estan ligadas entre sf porlos meniscos de agua.Por medio de un analisis termomecanico, Houlsby

(1979 y 1997) establecio la manera en que la energia sedisipa dentro de un medio multifasico saturado y nosaturado. Se sabe que el comportamiento de un materialrefleja la forma en que la energia se acumula y se disipa.Dado que el comportamiento de estos materiales esta



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3.1 Procedimiento experimentalPara evaluar la precisi6n del modele probabilista s6lido-poroso en la determinaci6n del valor del parametro X deBishop asi como para verificar experimentalmente laecuaci6n de esfuerzos equivalentes, se desarroll6 unprograma de ensayes de laboratorio que incIuy6 lassiguientes etapas:a) Se fabric6 una mezcIa de 79% de arena y 21% de limo.b) Se determinaron las propiedades Indice del material.c) Se determin6 su granulometria.d) Se estableci6 una metodologia para la fabricaci6n demuestras de suelo compactado.e) Se determin6 su porosimetria por el metoda deadsorci6n de nitr6geno.f) Se determinaron las curvas caracteristicas enhumedecimiento y secado.g) Se realizaron ensayes de compresi6n simple a diversashumedades en secado y humedecimiento.h) Se realizaron ensayes triaxiales a succi6n control ada ensecado y humedecimiento.Cada uno de estos puntos se detalla a continuaci6n.La arena y eI limo se obtuvieron de un banco en la

ciudad de Valle de Santiago, Guanajuato. La arena se pas6por la malla lOy se lav6 para eliminar las particulas finas.Se fabric6 una mezcIa con 70% de arena y 30% de

limo. Este material no presenta plasticidad ni contracci6nSociedad Mexicana de Mecanlca de Suelos A. C.

regulado por el esfuerzo efectivo, es posible identificareste termino cuando las ecuaciones de energia intema deun material se establecen. En caso de los suelossaturados, el analisis de Houlsby resulta en la ecuaci6n deTerzaghi. En el caso de los suelos no saturados elresultado es la ecuaci6n simplificada de Bishop. Sinembargo, en este ultimo caso Houlsby unicamenteconsidera la fracci6n no saturada del suelo. Para obteneruna soluci6n m a s general, es necesario considerar laestructura bimodal de los suelos. Por 10 tanto, es necesarioacoplar ambas soluciones considerando la fracci6n desuelo en cada caso como se hace a continuaci6n.Para el caso de los suelos saturados, Houlsby obtiene la

siguiente soluci6n

en donde L representa la energia aplicada por unidadde volumen de suelo, ()ij -uw(jij y E ij representan eltensor de esfuerzos efectivos de Terzaghi y el tensor develocidad de deformaci6n, respectivamente (jij es el deltade Kronecker y ( w w ) ; es la velocidad de flujo en ladirecci6n i. Esta ecuaci6n establece que cuando un suelosaturado es cargado, la energia se disipa de dos manerasdiferentes: la primera es por medio de la deformaci6ndebido al incremento del esfuerzo efectivo y la segunda espor medio del flujo de agua que esta ligado ala variaci6nespacial de la presi6n de poro. Cuando al presi6n de poroes constante este termino desaparece. A su vez, el flujo deagua puede modificar la presi6n de poro y por 10 tanto elesfuerzo efectivo. En otras palabras, esta ecuaci6nestablece el principio de consolidaci6n de Terzaghi.Cuando se realiza un ensaye triaxial no drenado, no hayflujo de el agua y el material se deforma excIusivamentedebido al cambio de esfuerzos efectivos.Por otro lado, para el caso de un suelo no saturado,

para el cual solamente se considera la fracci6n nosaturada, Houlsby (1997) obtiene la ecuaci6n siguienteL = _c u -, , - ( w ) _ cu a ( w )+ n(I-S).t Va x ] W ] a X j a ] ]V a a-ns S w + [(av-uA j )+ s S W 6 V hdonde (waJj representa la velocidad de flujo de aire en

la direcci6n j y Va y S w representan el incremento delvolumen de aire y del grado de saturacion,respectivamente. Esta ecuaci6n establece que la disipaci6nde energia en este tipo de material ocurre de la siguientemanera: por flujo de aire y agua (primeros dos terminos),por compresi6n de la fase gaseosa (tercer termino), porcambio en el grado de saturaci6n (cuarto termino) y pordeformaci6n del esqueleto s6lido (ultimo termino), Elesfuerzo asociado al tensor incremento de deformacion,define el esfuerzo efectivo para el material analizado.Como puede observarse, este esfuerzo corresponde con laecuaci6n simplificada de Bishop.

Para el caso de un suelo con estructura bimodal, las dosecuaciones anteriores de esfuerzos efectivos se debenacoplar considerando la fracci6n de suelo que correspondea cada fracci6n. De esta manera, se obtiene la siguienteecuaci6n

Arreglando terminos, esta ecuaci6n se transforma en(9)

(6)

Que es la ecuaci6n de esfuerzos equivalentes parasuelos con estructura bimodal. EI primer termino del Iadoderecho representa el tensor del esfuerzo neto mientrasque el segundo termino representa el tensor del esfuerzocohesivo. Un resultado interesante de este analisis es queel termino de disipaci6n relacionado con el grado desaturaci6n (cuarto terrnino de la Ecuaci6n (7 se puedeescribir como n " S : (1 - fJ, donde n " representa laporosidad de la fracci6n no saturada. De acuerdo con losresultados experimentales de Wheeler y Sivakumar(1995), cuando un suelo no saturado alcanza el estadocrttico, existe un ligero pero continuo flujo de agua. Estefenomeno, que ocurre a volumen constante, puede ser laevidencia de esta forma de disipaci6n de energia.

3 PROGRAMA EXPERIENT AL Y RESULTADOS

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~Yrv, S UE LO S P AR C IA LM E NT E S AT UR ADO S 1 1 7 9XXIV REU NION NACIO NAL DE M EC ANICA DE SUELOS, 2008

Para mantener constante la succi6n de las muestras desuelo durante la realizaci6n de los ensayes triaxiales, seutiliz6 un sistema osm6tico con flujo forzado empleandouna bomba peristaltica con gasto de 25 ml/min tal como 10describen Cunningham et al. (2003). Las probetas desuelo se colocaron en la camara triaxial con una humedadligeramente superior 0 inferior a la humedad aplicada porel sistema osmotico de tal manera que siempre siguieronuna trayectoria de secado 0 humedecimiento. Para conocerel tiempo de equilibrio requerido, se realizaron algunosensayes previos en donde las muestras se montaban en lacamara triaxial y se pesaban a intervalos regularesregistrando el tiempo requerido para lograr una humedadconstante. En general se observ6 que una semana erasuficiente para alcanzar el equilibrio. Todos los ensayes serealizaron con un esfuerzo confinante de 150 kPa y unavelocidad de deformaci6n de 0.001 mm/min para permitirque la muestra drenara el agua excedente y mantuvierauna succi6n constante. Una vez terminados los ensayes


lineal. La densidad relativa de s6lidos es de 2.43 y sec1asificacomo 8M (arena limosa).Todas las probetas se fabricaron por compresi6n

estatica en 5 capas a un contenido de agua del 19.5% ycon una densidad seca de 1.49 gr/crrr'. La relaci6n devacios asi obtenida fue de 0.54 y el grado de saturaci6ndel 87%. Para fabricar la muestra, el material de cada capase pesaba en una balanza con precisi6n de 0.01 gr Y secolocaba dentro del molde. EI pist6n se gradu6 para dar laaltura y densidad del material que se requeria. Antes decolocar el material de la siguiente capa, la superficie de laanterior se escarificaba cuidadosamente para asegurar lahomogeneidad de la probeta.La granulometria del material se realiz6 por via seca y

humeda, La Figura 1 muestra estos resultados.I-Tedrica _ Experimental I

~ 1).8 . 05e~ 0.4C 02< >:

/'"/;IL_ _ _ . . .~

10 100 1000:1R ad io ( Jl I1 11

Figura 1. Comparaci6n te6rica y experimental del tamafio desolidosSe realiz6 la porosimetria por absorci6n de nitr6geno.

En esta tecnica se va introduciendo paulatinamente elnitr6geno dentro de una pequefia camara en donde seencuentra confinado el material, dandole el tiemposuficiente para que el sistema se equilibre par medio delmonitoreo de la presi6n relativa. Aplicando los principiosde la termomecanica es posible obtener el tamafio de losporos y la superficie especifica del material. Unaimportante desventaja de esta tecnica es que s610cubre lostamafios de poro pequefios que van de 0.0005 /Lm a 0.02lIm de tal manera que no es posible obtener ladistribuci6n completa del tamafio de poro. Debido a estofue necesario determinar las distribuciones de tamafios demacroporos sitios y enlaces, por medio del ajuste de lascurvas caracteristicas en secado y humedecimiento.Para determinar las curvas caracteristicas del material,primero se calibr6 el lote de papel filtro de Sleicher and

Schuell No 589 por medio de soluciones de cloruro depotasio a diversas concentraciones. Todo este proceso serealiz6 en un cuarto a temperatura controlada en donde elpapel filtro estuvo en contacto con la atm6sfera salina porun periodo de dos semanas. Posteriormente, se fabricaronlas probetas necesarias y se labraron muestras cubicas de5 x 5 cm La curva de secado se obtuvo colocando lasmuestras al homo durante tiempos que variaron de 1 min a24 horas y colocandolas en un recipiente hermetico condos piezas de papel filtro para medir la succi6n total y

matrica. EI arreglo se dej6 durante dos semana en uncuarto de temperatura controlada para que la humedad sehomogenizara. Para la curva de humedecimiento, lasmuestras inicialmente se secaron al homo durante 24horas y posteriormente se humedecieron por medio derociado fino hasta alcanzar la humedad establecida. Unavez que esto ocurria, se realizaba el proceso dehomogenizaci6n de manera identica al de las muestras desecado. Algunos puntos de la curva de secado serepitieron para verificar la precisi6n de las mediciones.Uno de los problemas principales que se tuvo en larealizaci6n del presente trabajo fue la dificultad paraobtener de manera precisa las curvas caracteristicas delsuelo. EI unico metodo directo que permita obtener lacurva de secado es el aparato de membrana pero su rangode operaci6n solo alcanza para una succi6n de 10 MPa,Por otra parte, el metodo de papel filtro, aunque cubretodo el range de succiones no es suficientemente precisodebido basicamente a las heterogeneidades propias de sufabricaci6n de tal manera que se recomienda calibrarlocada vez que se usa un nuevo lote. La Figura 2 muestra lasmediciones hechas para las curvas caracteristicas enhumedecimiento y secado obtenidas por medio de latecnica del papel filtro.

HUm(EX~) 1 --Sec(Teo) .. Sec(Exp;' - Hum(TeO)~ ~ o .a.. ,~ 0.61 / 1 '-! i 0.4.g.., 0 .2is

~ ~ ~~~ - - - . . . _. . .'~ . .' "


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En la Figura se muestra la comparacion entre lagranulometria medida en el laboratorio y la propuesta pormedio de los parametres elegidos para los solidos. AI nopoder obtenerse experimentalmente la porosimetria delmaterial, esta se obtuvo teoricamente por medio delmodelo solido-poroso sabiendo que existe una relacionbiunivoca entre la porosimetria de un suelo y su curvacaracteristica. De tal manera que cuando se ajustan lascurvas caracteristicas teoricas y experimentales en secado

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triaxiales, las muestras eran cortadas para determinarnuevamente su succion y compararla con la impuesta.Ademas se obtuvieron las curvas caracteristicas despuesdel ensaye y se compararon con aquellas obtenidas antesdel ensaye. Se observaron algunas pequefias diferenciaspor 10 que, para la determinacion de las distribuciones delos tamafios de poro, se prefirieron las curvascaracteristicas obtenidas despues del ensaye ya que lasmuestras de suelo modifican su curva caracteristica alestar sometidas al esfuerzo confinante el cual produce unareduccion de sus tamafios de poro. Los ensayes triaxiales asuccion controlada muestran que la resistencia del sueloalcanza un maximo para grados de saturacion alrededordel 30%. Sin embargo, a pesar de todos los cuidados quese tuvieron para la realizacion de estos ensayes, losresultados no muestran una tendencia uniforme sino queexisten algunos puntos que parecen salir de la tendenciageneral. Esto se debe a que los valores del esfuerzocohesivo para este material son pequefios y por 10 tantodificiles de medic Aunque otros materiales mas finospueden presentar esfuerzos cohesivos mayores, en talescasos es necesario considerar el efecto del agua adsorbidaen el comportarniento del material, el cual no se haconsiderado en este trabajo.Tambien se realizaron tres ensayes triaxiales drenados

con presiones confinantes de 50, 100 Y 150 kPa enmaterial saturado para determinar su angulo de friccionintema.Conocido el angulo de friccion interna, es posible

determinar el esfuerzo cohesivo del material por medio delas ecuaciones (5) y (9).3.2 Parametros del modeleCon los datos de granulometria y porosimetria asi comode la relacion de vacios y curvas caracteristicas en secadoy humedecimiento del suelo, se establecieron losparametros del modele que se indican en la tabla 1. Enesta tabla se han indicado los radios medios ydesviaciones estandar de sitios, macropores, dos tipos deenlaces y dos elementos que conforman los solidos. Todosestos elementos permiten modelar cualquier tipo dedistribucion de tamafios de poro y de solidos.Tabla 1. Parametres del modele solido-poroso

Sol2 LMBR .018 6.25 .012 3.0 I 10 .001 0.54

3.1 2 2.6 3.1

y humedecimiento, se obtiene la porosimetria del material.La Figura 2 muestra las curvas caracteristicas enhumedecimiento y secado obtenidas al ajustar losresultados del modele solido-poroso con los resultadosexperimentales. La Figura 3 muestra la porosimetria queresulta del ajuste de las curvas caracteristicas en los ejesde radio contra volumen relativo y de acuerdo a losparametres presentados en la Tabla 1para sitios y enlaces.EI volumen relativo esta definido como la relacion delvolumen de poros de cierto tamafio entre el volumen totalde vacios.

0.04

~/ \ r-.) '-~ -,~. 003o>,~ 0.02~~ 0 01;;.

0001 001 0.1 10R(,Hlio hlml

100 1000 10000

Figura 3. Volumen relativo de sitios y enlaces para laporosimetria adoptada

3.2 Comparaciones teorico-experimentalesUna vez elegidos los parametres del modelo solido-poroso, es posible obtener el valor de los parametrosr, yS : los cuales se muestran en las Figuras 4 y 5 en funciondel grado de saturaci on. En la Figura 6 se presenta elparametro X de Bishop obtenido a partir de los valores deI s y S : reportados en las graficas anteriores asi como elvalor experimental obtenido con la ecuacion (9). Estafigura muestra que el parametro X puede tomar valoressuperiores 0 inferiores al grado de saturaci6n S;dependiendo si la trayectoria se realiza enhumedecimiento 0 en secado Resultados similares fueronobtenidos experimental mente por Jennings y Burland(1962).

0,80.6;.0.40.2

0

- - - - f--/-/ // V/ :_ ,---- I --(0.2 04 06 O.B

G rad o de saturationFigura 4. Fraccion satnrada en trayectorias de secado yhumedecimiento


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0.2 0.4 0.6Grado de saturacion

0.8

Figura 5. Grado de saturacion de la fraccion no saturada ensecado y humedecimiento

0. 2 0.4 0.6 O .SGrado de saturacien

Figura 6. Comparacionteorica y experimental del parametroXde Bishopen trayectoriasde secado(S)y humedecirniento(H)Una vez obtenido el valor del parametro X es posible

detenninar el esfuerzo cohesivo del material en lastrayectorias de humedecimiento y secado. Estos resultadosse muestran en la Figura 7 junto con los valoresexperimentales. En esta figura se observa que los valoresteoricos del esfuerzo cohesivo obtenidos con la Ecuacion(9), siguen aproximadarnente la tendencia de losresultados experimentales tanto en secado como enhumedecimiento aunque hay algunos puntos que quedanfuera de dicha tendencia. Ademas el modelo predice unaresistencia maxima para valores del grado de saturaciondel orden del 25% tanto en secado como enhumedecimiento.

Finalmente, con la Figura 6 se puede obtener el valorteorico del parametro X a partir del grado de saturacion decada muestra. Entonces, aplicando las relaciones (5) y (9)se puede obtener el valor del esfuerzo equivalente medio ala falla y graficarlo con el esfuerzo desviador obtenidopara cada probeta. La Figura 8 muestra estos resultados enlos ejes de esfuerzo equivalente contra esfuerzo desviadorpara los ensayes triaxiales tanto en humedecimiento comoen secado. Se puede observar que los resultados tienden aagruparse en una linea de falla {mica definida por laEcuacion (5) aunque tambien se observan algunos puntosque quedan alrededor de la tendencia general.

Grado de saturacicn

.. 0.25 r----..,j----.I---!---.,-------,0. J! Ji . + -j~ 0.2 ~---T-----'.~0.15+/---;____:__1!e 0.1 ~-~~--=~_+;r~-~------~--_1~~0.05h~-----j---; ; ; ;w o~- _ _ _ _ _ _ l _ - - -- l - - - - - : : ~ "" " ' ; ; ; ; ; ; ; . . . . ."-;--_

o 0. 2 0.4 06

Figura 7. Comparacion teorica y experimental del esfuerzocohesivoen trayectoriasde secadoy humedecimiento

Esfuerzo medic equivalente (MPal01 02 0.6.3 0.4 0.5 0.7

Figura 8. uperficiede falla teoricay resultadosexperimentalesEstos resultados sugieren que la ecuacion de esfuerzos

equivalentes es valida y que el modelo probabilista solido-poroso puede utilizarse para detenninar el valor delparametro X de Bishop asi como el esfuerzo equivalenteen los suelos no saturados. Esto quiere decir que laresistencia de un suelo no saturado se puede obtener apartir de sus curvas caracteristica en secado yhumedecimiento, de su granulometria, de su angulo defriccion interna, de su relaci6n de vacios y de su grado desaturaci6n. Por ella no es raro que, de las ecuacionesempiricas que se han propuesto para establecer laresistencia al cortante de los suelos no saturados, las masexitosas sean aquellos que utilizan algunos parametrosrelacionados con las curvas caracteristicas como el valorde entrada de aire y los contenidos de agua residual ysaturado (Fredlund et al. 1995).Por otro lado, es necesario realizar mas ensayes de

resistencia y sobretodo evaluar las capacidades delmodelo poroso para diferentes suelos en trayectorias dehumedecimiento y secado.

4 CONCLUSIONESEl modele probabilista solido-poroso descrito en estetrabajo es capaz de simular las curvas caracteristicas delos suelos en secado y humedecimiento incluyendo lastrayectorias con inversi6n del humedecimiento Estemodelo se valid6 utilizando algunos resultados de curvasde inversion de humedad, ensayes de porosimetria porintrusi6n de mercurio y ensayes de tensi6n directa. Losdatos requeridos del modelo son la granulometria, la

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porosimetria y las condiciones iniciales del material.Cuando la porosimetria de un material no esta disponible,es posible obtenerla a partir de las curvas caracteristicas.En tal caso es necesario utilizar un procedimiento iterativoen donde se ajusta sucesivamente una porosimetria inicialpropuesta, hasta lograr reproducir con suficiente precisi6nlas curvas caracteristicas en secado y humedecimiento delmaterial. La tecnica del papel filtro permite obtener ambascurvas en to do el rango de succi6n y con suficienteprecisi6n cuando se realiza cuidadosamente.EI modelo s6lido-poroso tambien permite establecer losvalores de la fracci6n saturada (Is) y del grado desaturaci6n de la fracci6n no saturada (S~) de un suelosujeto a cierta succi6n. Con estos valores se puede obtenerel parametro X de Bishop y de alli los esfuerzos cohesivoy equivalente del suelo. La comparaci6n de resultadoste6ricos y experimentales del esfuerzo cohesivo para unsuelo limo-arenoso, muestra que el modelo probabilistapermite obtener el parametro X con suficiente precisi6n.Por otro lado, el esfuerzo equivalente permite unificar lacondici6n de falla de los suelos en una linea unica paracualquier valor de la succi6n (0 del grado de saturaci6n)en los ejes de esfuerzo equivalente contra esfuerzocortante. Finalmente, los resultados experimentales de unaserie de ensayes triaxiales en trayectorias de secado yhumedecimiento efectuados en muestras con diversosgrados de saturaci6n sugieren que la ecuaci6n deesfuerzos equivalentes para suelos no saturados es valida,Esto implica que es posible obtener la resistencia de unsuelo no saturado a partir de su curva caracteristica ensecado y humedecimiento, de su granulometria, de suangulo de fricci6n interna, de su relaci6n de vacios y de sugrado de saturaci6n.

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resistencia al esfuerzo cortante en suelos no saturados

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