INDICE1.Objetivos42.Materiales y Equipos52.1.Materiales62.1.1.Primer y segundo experimento73.Diseo o montaje del experimento73.1.Grfica del montaje del experimento73.1.1.Grfica del primer experimento83.1.2.Grfica del segundo experimento83.2.Explicacin del montaje del experimento93.2.1.Explicacin del montaje del primer experimento9

4.Fundamento terico105.Procedimiento seguido en el ensayo135.1.Procedimiento de primer experimento.135.2.Procedimiento de primer experimento.136.Toma y registro de datos146.1.Primer experimento146.2.Segundo experimento157.Clculos157.1.Primer experimento15 8.Resultados y grficas188.1.Primer experimento209.Graficas experimentales 22

10. Conclusiones2311. Recomendaciones2412 . Referencias Bibliograficas245

1. Objetivos

Objetivos Generales:

Usar los conocimientos aprendidos en las clases (teora y laboratorio) para utilizarlos en los experimentos. Discutir sobre los datos obtenidos y que implica la respuesta del experimento.

Objetivos Especficos:

Determinar experimentalmente las deflexiones de la barra voladiza en distintas medidas. Comprobar y verificar los datos obtenidos tericamente con los datos hallados en el experimento.

2. Materiales y Equipos

2.1. Materiales2.1.1. Para los experimentos. 2 pesas de 5 N, una de 6.5N.

Una barra de acero de 6 x 20 x 1000 mm.

Un Suspensor de pesas.

Un reloj de medicin con soporte.

Una columna de apoyo con enclavamiento.

Una regla de 60 cm.

Dos apoyos articulados con dinammetro cada uno.

3. Diseo o montaje del experimento

3.1. Grfica del montaje del experimento

3.1.1. Grfica del experimento

3.2. Explicacin del montaje del experimento

3.2.1. Explicacin del montaje del primer experimento

El experimento se monta siguiendo los siguientes pasos: Enclavamos la barra a la columna de apoyo. Colocamos la corredera sobre la barra y la fijamos en la posicin deseada. Fijamos el reloj de medicin, con el soporte, en el bastidor, de manera que el palpador tope el aplanamiento del perno de la corredera. Ajustamos a cero el reloj de medicin con la barra libre de carga. Para ello, reajustamos el soporte y giramos la escala para el ajuste fino. Colgamos las pesas de carga para empezar a medir las deflexiones de la barra. Fijamos los dos apoyos articulados en distancias de 100 cm Desplazamos la corredera para el suspensor de pesas sobre la barra y colocamos la barra sobre el apoyo. Aflojamos el tornillo de fijacin del apoyo. Ajustamos la altura del apoyo con el botn giratorio hasta que la barra montada se encuentre en posicin horizontal. Volvemos a ajustar el apoyo con el tornillo de fijacin. Giramos la escala del dinammetro para ajustarla a cero Enganchamos la pesa y cargamos la barra.

4. Fundamento terico Flexin:En ingeniera se denomina flexin al tipo de deformacin que presenta un elemento estructural alargado en una direccin perpendicular a su eje longitudinal. El trmino "alargado" se aplica cuando una dimensin es dominante frente a las otras. Un caso tpico son las vigas, las que estn diseadas para trabajar, principalmente, por flexin. Igualmente, el concepto de flexin se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o lminas.El rasgo ms destacado es que un objeto sometido a flexin presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no vara con respecto al valor antes de la deformacin. El esfuerzo que provoca la flexin se denomina momento flector.

Deformacin:La deformacin es el cambio en el tamao o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o ms fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatacin trmica. Las vigas se dividen en isostticas o hiperestticas dependiendo del tipo de apoyo que tengan. Si la viga tiene tres o menos incgnitas en sus reacciones, bastar con aplicar las condiciones de equilibrio esttico para resolverla. Fx = 0 Fy = 0 M = 0

Describe el cambio de forma resultante. Si el esfuerzo y la deformacin son pequeas, es comn que sean directamente proporcionales y llamamos a la constante de proporcionalidad de modulo de elasticidad.

Figura 4.1.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qu medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotacin del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.Un cuerpo se encuentra en equilibrio si la suma de todas las torques que actan sobre l es cero. Es decir, si los intentos de giro en un sentido se igualan a los intentos de giro en el otro, el cuerpo estar en equilibrio.

M = 0

Figura 4.1. Definicin de Fuerza axial:Cuando suponemos las fuerzas internas uniformemente distribuidas, se sigue de la esttica elemental que la resultante P de las fuerzas internas debe estar aplicadas en el centroide de C de la seccin. Esto significa que una distribucin uniforme de esfuerzos es posible nicamente si la lnea de accin de las cargas concentradas P y P pasa por el centroide de la seccin considerad. Este tipo de carga se conoce como carga axial centrada y supondremos que se produce en todos los elementos sujetos a dos fuerzas que encontramos en cerchas y en estructuras conectadas por articulaciones.

5. Procedimiento seguido en el ensayo

5.1. Procedimiento del primer experimento.Lo primero que hicimos fue armar el experimento como se explico ya anteriormente.Al tener todo ya listo comenzamos la experiencia colocando el reloj de medicin al borde izquierdo de la barra voladiza, indicando esta distancia como cero a la hora de hacer los clculos.Al tener el reloj ya listo para medir la deflexin de la barra voladiza colocamos la carga de 8N del apoyo y comenzamos a medir la deflexin de la barra, que consista en ver cuantas vueltas daba el reloj de medicin, contando como 2 mm cada vuelta.Al terminar la primera medicin pasamos a retirar la carga de la barra para que esta vuelva a su estado original. Seguidamente pasamos a mover el reloj de medicin a 1000 mm del borde de la barra y colocar la carga de 9 N en la misma ubicacin que para la primera medicin para obtener as la deflexin de la barra en ese punto. Seguidamente procedimos a desplazar el reloj de medicin, de 1000 mm en 100 mm, para tomar nota de los distintos descensos de la barra (siguiendo el mismo procedimiento que para la primera medicin).Una vez anotados los resultados procedemos a hallar los valores pero mediante el mtodo del clculo (mtodo que se indica en el manual) y los anotamos.De esta manera se podr medir el descenso de la barra voladiza y a su vez comprobar la proporcionalidad que existe entre este descenso y la carga, el mdulo de elasticidad y el momento de inercia de la superficie.

6. Toma y registro de datos6.1. Primer experimentoPrimero mostraremos un grfico de cmo fue representado el experimento para hallar la lnea de flexin de la barra voladiza:

A continuacin mostraremos los datos obtenidos de las diferentes deflexiones en diferentes tramos de la barra voladiza halladas al colocar una carga de 9N N al centro de la barra:

Primero mostraremos un grfico de cmo fue representado el experimento para hallar los valores de las fuerzas de apoyo, as como tambin la lnea de deflexin de la barra sobre los dos apoyos:

Donde: L = 1000 mm Distancia X = Distancia entre el primer apoyo articulado (A) y la carga de 9 N.

7. Clculos7.1. Primer experimentoPara obtener tericamente la deflexin de la barra voladiza se usar la ecuacin (1) en el tramo izquierdo de la carga, y la ecuacin (2) en el tramo derecho de la carga, como se muestra a continuacin:

Calculo de la ecuacin de singularidad

Clculo de las constantes C1 y C2 mediante las condiciones de borde:

[x=180; y=0]

[x=1000; y=0]

Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incgnitas

Ecuacin 1180 C1 +1 C2=7776000

Ecuacin 21,000 C1 +1 C2=334897333.7

Resolviendo para C1 y C2

C1398928.4557

C2-64031122.03

Clculo del momento de inercia

Mdulo de elasticidad

Material acero para herramientas 90MnCrV8 seccin transversal 6x20x1000 mmE=210GPa

I360mm4

E210000MPa

ESTRUCTURA: DCL DE LA ESTRUCTURA:

Por sumatoria MTo A=0 hallamos las reacciones: RC= 0.975609756 RB=11.02439024

MATERIAL ACERO DATOS PDF20*6*1000 mmE= 210000 Mpab=20 mmh=6mmI = 360 mm4 = (1/12)*b*h3F1= 8 NF2 = 4NAB = 180 mmBC = 560 mmCD=260 mm

8. Resultados y grficas8.1. Primer experimentoComo resultado del primer experimento veremos la comparacin de los datos hallados experimentalmente con los tericamente mediante los siguientes cuadros ayudados tambin por una grfica de deflexin de la barra voladiza:

A continuacin mostraremos la tabla 1 en donde estn nuestros datos tericos y experimentales a partir de la ecuacin de flexin. Ahora pasaremos a hallar las deflexiones de acuerdo a las siguientes distancias: Reemplazos en los datos tericos en la ecuacin de flexin desde el Mx hasta una distancia =0.2m

A continuacin mostraremos las tablas halladas experimentalmente y tambin por medio de la ecuacin de singularidad.

Medicin de relojEcuacin singularidad

x(cm)deflexin Y(mm)x(cm)deflexin Y (mm)

0-0.0510-0.85

20-0.04120-0.74

40-0.03640-0.64

60-0.02960-0.53

80-0.02280-0.43

100-0.016100-0.34

120-0.010120-0.29

140-0.009140-0.24

160-0.005160-0.07

180-0.0021800.00

2000.0012000.07

2200.0072200.13

2400.0192400.18

2600.0122600.23

2800.0152800.27

3000.0183000.30

3200.023200.33

3400.0243400.35

3600.0293600.37

3800.0353800.36

4000.0424000.39

4200.0514200.40

4400.064400.40

4600.0684600.40

4800.0774800.39

5000.085000.38

5200.0835200.37

5400.0845400.36

5600.0855600.34

5800.0825800.33

6000.0796000.31

6200.0726200.29

6400.0696400.27

6600.0556600.25

6800.0536800.23

7000.0457000.21

7200.0247200.20

7400.0167400.18

7600.0067600.16

780-0.0017800.15

800-0.0098000.13

820-0.028200.12

840-0.0298400.11

860-0.048600.10

880-0.0518800.09

900-0.0639000.08

920-0.0719200.07

940-0.0889400.06

960-0.1029600.05

980-0.1779800.05

1000-0.1210000.04

9. GRAFICAS DE EXPERIMENTOS

GRAFICA DE DATOS HALLADO EXPERIMENTALMENTE

GRAFICA DE LA ECUACION DE SINGULARIDAD

10. CONCLUSIONES

Logramos verificar la severidad de nuestros datos tericos, adems los valores hallados por la ecuacin de flexin nos dio resultados muy similares a los hallados experimentalmente y esto nos dio como resultado que las deflexiones de la barra voladiza en distintas medidas.

En los experimentos se observ que existe mayor flexin cuando las cargas se aplican en el extremo (x=0) y en el centro de la barra (x = 0 mm) respectivamente.

Entendimos como usar correctamente la teora y practica de singularidad aplicada a una barra de acero por cada tramo.

Notamos que los resultados medidos como los obtenidos por medio del clculo difieren en una pequea cantidad, que son mostrados en las grficas y que por ser pequeos son aceptables debido a diferentes factores (ligera deformacin inicial que tena la barra, temperatura, precisin, etc.).

11. RECOMENDACIONES

Es necesario ser exacto al momento de enclavar la barra en la columna de apoyo, los dinammetros, distribuir las cargas, fijar los relojes de medicin y tararlos, as como al momento de tomar nota de los resultados.

Realizar esta medicin con ayuda de los dems integrantes debido a la precisin de datos que proporciona el dinammetro en los distintos enclavamientos usados en el laboratorio

Maniobrar con cuidado el mdulo, ya que, por trabajar con cargas y materiales metlicos pesados pueden causar daos a quien haga uso de estos.

Ajustar el reloj de medicin correctamente a una distancia correcta de la barra voladiza ya que se pueden cometer errores de medicin al quedar muy a tensin o compresin la aguja que mide las deflexiones.

12. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Mecnica de Materiales ( Quinta edicin Beer, Johnston, De Wolf) www.gunt.de/networks/gunt/sites/s1/mmcontent/produktbilder/02095000/Datenblatt/02095000%204.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nica http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/esfdef.pd http://www.mater.upm.es/Docencia/Materiales/Resistencia/RM_archivos/apuntes_vigas.pdf

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