reservorio 6 y 3m3
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DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO 3m3
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 3 m3.Ancho de la pared (b) = 1.70 m.Altura de agua (h) = 1.00 m.Borde libre (B.L.) = 0.20 m.Altura total (H) = 1.200 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.40 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 288.000 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.12 m
Para el diseño se asume un espesor: e 0.15 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 0.71
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.425 0.85
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 6.912 0.000 1.728 0.000 -12.096
0.30 1.728 13.824 0.000 3.456 -3.456 -19.008
0.60 8.640 17.280 3.456 5.184 -5.184 -29.376
0.90 12.096 12.096 5.184 5.184 -5.184 -22.464
1.20 -41.472 -8.640 -25.920 -5.184 0.000 0.000
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 100.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Y=0-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Y=0-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Y=0
-15-10-505
10X=0
-30-20-100
1020X=0.30
-40-200
2040
X=0.60
-30-20-100
1020X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyo 0.15 m.luz interna 1.70 m.
luz de cálculo ( L ) = 1.70 + 2 x 0.15 / 2L = 1.85 m.
espesor e = L / 36 0.05 m.Para el diseño se asume un espesor : e 0.10 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.10 x 2400.00 = 240 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 340 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 41.89 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 41.89 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 1.19 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 5 cm., será igual a 6.19cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e 10 cm). Para el diseño se considerád = 10 - 5 = 5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-10-8-6-4-20X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual 0.15 m. y conocida la altura de agua de 1.00m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 1.20 x 1000.00 = 1200 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
W = 1560 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 1.70 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-23.48 kg-m.
Momento en el centro:
19.96 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -23.48 = -12.42 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 19.96 = 1.02 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M 12.42 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.02 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.15 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.15 m una hilera 0.08 mLOSA DE CUBIERTA 0.10 m dos hileras 0.08 mLOSA DE FONDO 0.15 m una hilera 0.08 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 500.00 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 0.74 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 500.00 kg/cm2.u = 2.46 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 12.096 41.472 29.376 27.93 41.89 12.42 1.02Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2. 0.085 0.291 0.206 0.196 0.294 0.087 0.007
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 10.00 10.00 15.00 15.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.70 2.70 2.70 1.80 1.80 2.70 2.70
Diametro de varilla Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8"
Av: area de la varilla de ref 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71
Distribución 0.26 0.26 0.26 0.39 0.39 0.26 0.26
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO 5m3
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 5 m3.Ancho de la pared (b) = 2.10 m.Altura de agua (h) = 1.15 m.Borde libre (B.L.) = 0.25 m.Altura total (H) = 1.400 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.40 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 457.333 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.15 m
Para el diseño se asume un espesor: e 0.15 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 0.67
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.525 1.05
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 10.976 0.000 2.744 0.000 -19.208
0.35 2.744 21.952 0.000 5.488 -5.488 -30.184
0.70 13.720 27.440 5.488 8.232 -8.232 -46.648
1.05 19.208 19.208 8.232 8.232 -8.232 -35.672
1.40 -65.856 -13.720 -41.160 -8.232 0.000 0.000
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 200.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
Y=0-80 -60 -40 -20 0 20 40
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
Y=0-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
Y=0
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-30-20-100
1020X=0
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-40-200
2040X=0.30
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-60-40-200
2040X=0.60
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-40-200
2040X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyo 0.15 m.luz interna 2.10 m.
luz de cálculo ( L ) = 2.10 + 2 x 0.15 / 2L = 2.25 m.
espesor e = L / 36 0.06 m.Para el diseño se asume un espesor : e 0.10 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.10 x 2400.00 = 240 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 340 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 61.96 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 61.96 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 1.77 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 5 cm., será igual a 6.77cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e 10 cm). Para el diseño se considerád = 10 - 5 = 5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-15
-10
-5
0X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual 0.15 m. y conocida la altura de agua de 1.15m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 1.40 x 1000.00 = 1400 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
W = 1760 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.10 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-40.43 kg-m.
Momento en el centro:
42.45 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -40.43 = -21.38 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 42.45 = 2.18 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M 21.38 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.03 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.15 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.15 m una hilera 0.08 mLOSA DE CUBIERTA 0.10 m dos hileras 0.08 mLOSA DE FONDO 0.15 m una hilera 0.08 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 661.25 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 0.98 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 661.25 kg/cm2.u = 3.25 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 19.208 65.856 46.648 41.31 61.96 21.38 2.18Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2. 0.135 0.463 0.328 0.290 0.435 0.150 0.015
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 10.00 10.00 15.00 15.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.70 2.70 2.70 1.80 1.80 2.70 2.70
Diametro de varilla Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8"
Av: area de la varilla de ref 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71
Distribución 0.26 0.26 0.26 0.39 0.39 0.26 0.26
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO 5m3
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 10 m3.Ancho de la pared (b) = 2.50 m.Altura de agua (h) = 1.60 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 1.900 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.00 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 1143.167 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.24 m
Para el diseño se asume un espesor: e 0.15 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 0.76
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.625 1.25
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 27.436 0.000 6.859 0.000 -48.013
0.48 6.859 54.872 0.000 13.718 -13.718 -75.449
0.95 34.295 68.590 13.718 20.577 -20.577 -116.603
1.43 48.013 48.013 20.577 20.577 -20.577 -89.167
1.90 -164.616 -34.295 -102.885 -20.577 0.000 0.000
-150 -100 -50 0 500.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Y=0-200 -150 -100 -50 0 50 100
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Y=0-25 -20 -15 -10 -5 0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Y=0
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-60-40-200
2040X=0
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-100-500
50100X=0.30
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-150-100-500
50100X=0.60
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-100-500
50100X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyo 0.15 m.luz interna 2.50 m.
luz de cálculo ( L ) = 2.50 + 2 x 0.15 / 2L = 2.65 m.
espesor e = L / 36 0.07 m.Para el diseño se asume un espesor : e 0.10 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.10 x 2400.00 = 240 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 340 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 85.96 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 85.96 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 2.45 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 5 cm., será igual a 7.45cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e 10 cm). Para el diseño se considerád = 10 - 5 = 5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50
-40-30-20-100X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual 0.15 m. y conocida la altura de agua de 1.60m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 1.90 x 1000.00 = 1900 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
W = 2260 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.50 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-73.57 kg-m.
Momento en el centro:
91.96 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -73.57 = -38.92 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 91.96 = 4.72 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M 38.92 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.04 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.15 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.15 m una hilera 0.08 mLOSA DE CUBIERTA 0.10 m dos hileras 0.08 mLOSA DE FONDO 0.15 m una hilera 0.08 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 1280.00 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 1.89 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 1280.00 kg/cm2.u = 6.29 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 48.013 164.616 116.603 57.30 85.96 38.92 4.72Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2. 0.337 1.156 0.819 0.403 0.604 0.273 0.033
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 10.00 10.00 15.00 15.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.70 2.70 2.70 1.80 1.80 2.70 2.70
Diametro de varilla Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8"
Av: area de la varilla de ref 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71
Distribución 0.26 0.26 0.26 0.39 0.39 0.26 0.26
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO 5m3
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 15 m3.Ancho de la pared (b) = 2.85 m.Altura de agua (h) = 1.85 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 2.150 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.00 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 1656.396 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.28 m
Para el diseño se asume un espesor: e 0.15 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 0.75
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.7125 1.425
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 39.753 0.000 9.938 0.000 -69.569
0.54 9.938 79.507 0.000 19.877 -19.877 -109.322
1.08 49.692 99.384 19.877 29.815 -29.815 -168.952
1.61 69.569 69.569 29.815 29.815 -29.815 -129.199
2.15 -238.521 -49.692 -149.076 -29.815 0.000 0.000
-200 -150 -100 -50 0 500.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Y=0-300 -200 -100 0 100
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Y=0-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Y=0
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-100
-50
0
50X=0
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-150-100-500
50100X=0.30
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-200-100
0100200X=0.60
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-150-100-500
50100X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyo 0.15 m.luz interna 2.85 m.
luz de cálculo ( L ) = 2.85 + 2 x 0.15 / 2L = 3.00 m.
espesor e = L / 36 0.08 m.Para el diseño se asume un espesor : e 0.10 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.10 x 2400.00 = 240 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 340 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 110.16 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 110.16 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 3.14 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 5 cm., será igual a 8.14cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e 10 cm). Para el diseño se considerád = 10 - 5 = 5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-60
-40
-20
0X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual 0.15 m. y conocida la altura de agua de 1.85m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 2.15 x 1000.00 = 2150 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
W = 2510 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 2.85 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-106.18 kg-m.
Momento en el centro:
151.31 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -106.18 = -56.17 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 151.31 = 7.76 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M 56.17 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.05 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.15 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.15 m una hilera 0.08 mLOSA DE CUBIERTA 0.10 m dos hileras 0.08 mLOSA DE FONDO 0.15 m una hilera 0.08 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 1711.25 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 2.52 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 1711.25 kg/cm2.u = 8.41 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 69.569 238.521 168.952 73.44 110.16 56.17 7.76Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50 7.50fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2. 0.489 1.675 1.187 0.516 0.774 0.395 0.055
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 10.00 10.00 15.00 15.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.70 2.70 2.70 1.80 1.80 2.70 2.70
Diametro de varilla Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8"
Av: area de la varilla de ref 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71
Distribución 0.26 0.26 0.26 0.39 0.39 0.26 0.26
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO 5m3
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 20 m3.Ancho de la pared (b) = 3.15 m.Altura de agua (h) = 2.00 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 2.300 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.00 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 2027.833 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.31 m
Para el diseño se asume un espesor: e 0.20 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 0.73
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.7875 1.575
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 48.668 0.000 12.167 0.000 -85.169
0.58 12.167 97.336 0.000 24.334 -24.334 -133.837
1.15 60.835 121.670 24.334 36.501 -36.501 -206.839
1.72 85.169 85.169 36.501 36.501 -36.501 -158.171
2.30 -292.008 -60.835 -182.505 -36.501 0.000 0.000
-200 -150 -100 -50 0 500.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Y=0-400 -300 -200 -100 0 100 200
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Y=0-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Y=0
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-100-500
50100
X=0
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-200-100
0100200X=0.30
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-300-200-100
0100200X=0.60
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-200
-100
0
100X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyo 0.20 m.luz interna 3.15 m.
luz de cálculo ( L ) = 3.15 + 2 x 0.20 / 2L = 3.35 m.
espesor e = L / 36 0.09 m.Para el diseño se asume un espesor : e 0.15 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 460 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 185.84 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 185.84 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 5.30 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 7.5 cm., será igual a 12.80cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e 15 cm). Para el diseño se considerád = 15 - 7.5 = 7.5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-80-60-40-200X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual 0.2 m. y conocida la altura de agua de 2.00m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 2.30 x 1000.00 = 2300 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.
W = 2780 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 3.15 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-143.67 kg-m.
Momento en el centro:
226.28 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -143.67 = -76.00 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 226.28 = 11.61 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M 76.00 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.06 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.20 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.20 m dos hileras 0.18 mLOSA DE CUBIERTA 0.15 m dos hileras 0.13 mLOSA DE FONDO 0.20 m dos hileras 0.18 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 2000.00 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 1.26 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 2000.00 kg/cm2.u = 4.21 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 85.169 292.008 206.839 123.90 185.84 76.00 11.61Espesor Util " d " (cm.) 17.50 17.50 17.50 12.50 12.50 17.50 17.50fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2. 0.256 0.879 0.623 0.522 0.783 0.229 0.035
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 20.00 20.00 20.00 15.00 15.00 20.00 20.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 3.60 3.60 3.60 2.70 2.70 3.60 3.60
Diametro de varilla Ø 1/2" Ø 1/2" Ø 1/2" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 1/2" Ø 1/2"
Av: area de la varilla de ref 1.27 1.27 1.27 0.71 0.71 1.27 1.27
Distribución 0.35 0.35 0.35 0.26 0.26 0.35 0.35
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO 5m3
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 25 m3.Ancho de la pared (b) = 3.40 m.Altura de agua (h) = 2.20 m.Borde libre (B.L.) = 0.30 m.Altura total (H) = 2.500 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.00 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 2604.167 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.36 m
Para el diseño se asume un espesor: e 0.20 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 0.74
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.85 1.7
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 62.500 0.000 15.625 0.000 -109.375
0.63 15.625 125.000 0.000 31.250 -31.250 -171.875
1.25 78.125 156.250 31.250 46.875 -46.875 -265.625
1.88 109.375 109.375 46.875 46.875 -46.875 -203.125
2.50 -375.000 -78.125 -234.375 -46.875 0.000 0.000
-300 -200 -100 0 1000.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Y=0-400 -300 -200 -100 0 100 200
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Y=0-50 -40 -30 -20 -10 0
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Y=0
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-150-100-500
50100
X=0
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-200-100
0100200X=0.30
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-300-200-100
0100200X=0.60
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-300-200-100
0100200X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyo 0.20 m.luz interna 3.40 m.
luz de cálculo ( L ) = 3.40 + 2 x 0.20 / 2L = 3.60 m.
espesor e = L / 36 0.10 m.Para el diseño se asume un espesor : e 0.15 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 460 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 214.62 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 214.62 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 6.12 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 7.5 cm., será igual a 13.62cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e 15 cm). Para el diseño se considerád = 15 - 7.5 = 7.5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
-100-80-60-40-200X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual 0.2 m. y conocida la altura de agua de 2.20m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 2.50 x 1000.00 = 2500 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.2 x 2400.00 = 480 kg/m2.
W = 2980 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 3.40 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-179.42 kg-m.
Momento en el centro:
305.02 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -179.42 = -94.91 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 305.02 = 15.65 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M 94.91 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.07 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.20 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.20 m dos hileras 0.18 mLOSA DE CUBIERTA 0.15 m dos hileras 0.13 mLOSA DE FONDO 0.20 m una hilera 0.10 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 2420.00 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 1.53 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 2420.00 kg/cm2.u = 5.10 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 109.375 375.000 265.625 143.08 214.62 94.91 15.65Espesor Util " d " (cm.) 17.50 17.50 17.50 12.50 12.50 10.00 10.00fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2. 0.329 1.129 0.800 0.603 0.905 0.500 0.082
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 20.00 20.00 20.00 15.00 15.00 20.00 20.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 3.60 3.60 3.60 2.70 2.70 3.60 3.60
Diametro de varilla Ø 1/2" Ø 1/2" Ø 1/2" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 1/2" Ø 1/2"
Av: area de la varilla de ref 1.27 1.27 1.27 0.71 0.71 1.27 1.27
Distribución 0.35 0.35 0.35 0.26 0.26 0.35 0.35
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
DISEÑO ESTRUCTURAL DE CAPTACION C1
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 0.1 m3.Ancho de la pared (b) = 0.70 m.Altura de agua (h) = 0.30 m.Borde libre (B.L.) = 0.70 m.Altura total (H) = 1.000 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.40 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 166.667 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.09 m
Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 1.43
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.175 0.35
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 4.000 0.000 1.000 0.000 -7.000
0.25 1.000 8.000 0.000 2.000 -2.000 -11.000
0.50 5.000 10.000 2.000 3.000 -3.000 -17.000
0.75 7.000 7.000 3.000 3.000 -3.000 -13.000
1.00 -24.000 -5.000 -15.000 -3.000 0.000 0.000
-20 -15 -10 -5 0 50.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Y=0-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Y=0-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Y=0
-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
-10
-5
0
5X=0
-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
-15-10-505
10X=0.30
-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
-20-100
1020X=0.60
-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
-15-10-505
10X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 0.70 m.
luz de cálculo ( L ) = 0.70 + 2 x 0.15 / 2L = 0.85 m.
espesor e = L / 36 = 0.02 m.Para el diseño se asume un espesor : e = 0.05 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.05 x 2400.00 = 120 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 220 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 5.72 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 5.72 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 0.16 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 2.66cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 5 cm). Para el diseño se considerád = 5 - 2.5 = 2.5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
-6
-4
-2
0X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua de 0.30m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 1.00 x 1000.00 = 1000 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
W = 1360 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 0.70 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-3.47 kg-m.
Momento en el centro:
1.21 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -3.47 = -1.84 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 1.21 = 0.06 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 1.84 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.01 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.15 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.15 m una hilera 0.08 mLOSA DE CUBIERTA 0.05 m dos hileras 0.03 mLOSA DE FONDO 0.15 m una hilera 0.08 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 45.00 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 0.07 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 45.00 kg/cm2.u = 0.22 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 7.000 24.000 17.000 3.81 5.72 1.84 0.06Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 7.50 2.50 2.50 7.50 7.50fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 0.049 0.169 0.119 0.080 0.121 0.013 0.000
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 5.00 5.00 15.00 15.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.70 2.70 2.70 0.90 0.90 2.70 2.70
Diametro de varilla Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8"
Av: area de la varilla de ref 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71
Distribución 0.26 0.26 0.26 0.79 0.79 0.26 0.26
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
DISEÑO ESTRUCTURAL DE CAPTACION C2
Para el diseño estructural, se utilizara el método de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teroría dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre sí.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa sólo el empujedel agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.
Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga viva estimada; mientras que para el diseño de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.
Para el diseño estructural del reservorio de concreto armado de sección cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:
Volumen (V) = 0.6 m3.Ancho de la pared (b) = 1.10 m.Altura de agua (h) = 0.50 m.Borde libre (B.L.) = 0.50 m.Altura total (H) = 1.000 m.
1000.00 kg/m3.Capacidad de carga del terreno (ßt) = 1.40 kg/cm2. (tomando el menor)
Concreto ( f'c ) = 210.00 kg/cm2.Peso del Concreto Armado = 2400.00 kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) = 4200.00 kg/cm2.Modulo Elasticidad ( E ) = 217370 kg/cm2.Radio de Poison (U) = 0.2Modulo de Corte (G) = 90570.8333 kg/cm2.
A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )
A.1: ParedesPara encontrar el valor del espesor se asumira el valor del momemto resitente para lo cual seasumira que elemento esta empotrado en el piso y que el unico esfuerzo es del agua sobre el muro.
......................................................... IIDonde:
12.32 kg/cm2.f'c = 210.00 kg/cm2.M = 166.667 kg-m.b = 100 cm.
Reemplazando los datos en la ecuación II, se tiene:e = 0.09 m
Para el diseño se asume un espesor: e = 0.15 m.
Peso específico del agua (γ˳) =
M = γ˳*H2/6
e = { 6M / (ft x b) }1/2
ft = 0.85 (f'c)1/2 =
Calculando los momentos según talba III de Timoshenko.
H/b = 0.91
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2
Mx My Mx My Mx My
0.75
0 0.000 0.004 0.000 0.001 0.000 -0.007 1/4 0.001 0.008 0.000 0.002 -0.002 -0.011 1/2 0.005 0.010 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0.000 0.000
x0 0.275 0.55
Mx My Mx My Mx My
0.00 0.000 4.000 0.000 1.000 0.000 -7.000
0.25 1.000 8.000 0.000 2.000 -2.000 -11.000
0.50 5.000 10.000 2.000 3.000 -3.000 -17.000
0.75 7.000 7.000 3.000 3.000 -3.000 -13.000
1.00 -24.000 -5.000 -15.000 -3.000 0.000 0.000
-20 -15 -10 -5 0 50.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Y=0-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Y=0-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Y=0
-0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
-10
-5
0
5X=0
-0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
-15-10-505
10X=0.30
-0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
-20-100
1020X=0.60
-0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
-15-10-505
10X=0.90
A.2: Losa de Cubierta
La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Cálculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.15 m.luz interna = 1.85 m.
luz de cálculo ( L ) = 1.85 + 2 x 0.15 / 2L = 2.00 m.
espesor e = L / 36 = 0.06 m.Para el diseño se asume un espesor : e = 0.05 m.
Según el Reglamento de Edificiones de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
..................................... IIIDonde:
C = 0.036
Peso propio = 0.05 x 2400.00 = 120 kg/m2.Carga viva = = 100 kg/m2.
W = 220 kg/m2.Reemplazando en la ecuación III , se tiene:
MA = MB = 31.68 kg-m.
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor útil " d " mediante el método elástico con la siguiente relación:
......................IVSiendo:
M = MA = MB = 31.68 kg-m.b = 100 cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:
k = 1/(1+fs/(nfc))Para :
fy= 4200.00 kg/cm2. Y f'c = 210.00 kg/cm2.fs= 0.5 fy = 2100 kg/cm2. fc= 0.45f'c= 94.5 kg/cm2
n = 9.14 Redondeando n = 9.00Reemplazando:
k = 0.288j = 1-k/3 = 0.904Resultando: R = 12.31 y reemplazando los valores en la ecuación IV ,se obtiene : d = 0.90 cm.
Asumiendo acero en una hileraEl espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de : 2.5 cm., será igual a 3.40cm.; siendo menor que el espesor mínimo encontrado ( e = 5 cm). Para el diseño se considerád = 5 - 2.5 = 2.5 cm.
MA = MB = CWL2
d = ( M / Rb )1/2
n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.
-0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
-6
-4
-2
0X=1.20
A.3: Losa de fondo
Asumiendo el espesor de la losa de fondo igual a 0.15 m. y conocida la altura de agua de 0.50m., el valor de P será:
Peso propio del agua : 1.00 x 1000.00 = 1000 kg/m2.Peso propio del concreto: 0.15 x 2400.00 = 360 kg/m2.
W = 1360 kg/m2.
La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor espequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.
Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L = 1.10 m., se ori-gina los siguientes momentos:
Momento de empotramiento en los extremos:
-8.57 kg-m.
Momento en el centro:
4.71 kg-m.
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento de empotramiento= 0.529Para un momento en el centro = 0.0513
Momentos finales:Empotramiento (Me) = 0.529 x -8.57 = -4.53 kg-m.Centro (Mc) = 0.0513 x 4.71 = 0.24 kg-m.
Cheque del espesor:
El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto( M = 4.53 kg-m.) con la siguiente relación:
12.32Reemplazando, se obtiene:
e = 0.01 m Dicho valor es menor que el espesor asumido
e = 0.15 m
CUADRO 1
RESUMEN DE ESPESORES DEL RESERVORIO
ELEMENTO ESPESOR ( e ) Distribucion del Acero Peralte Efectivo (d)PAREDES 0.15 m una hilera 0.08 mLOSA DE CUBIERTA 0.05 m dos hileras 0.03 mLOSA DE FONDO 0.15 m una hilera 0.08 m
M = - WL2 / 192 =
M = WL3 / 384 =
e = ( 6M / ft b )1/2
Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =
C) DISTRIBUCION DE LA ARMADURA
Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relación:
As = M / fs j d .......................................... V
Donde:M = Momento máximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gra - vedad de los esfuerzos de tensión.d = Peralte efectivo en cm.
Con el valor del área acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 1, se calculará el área efectiva de aceroque servirá para definir el diámetro y la distribución de armadura.
La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:
As mín. = C x b x e
La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribución de la armadura se muestra en el Cuadro 1
D) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA
El chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo.
A continuación se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.
E.1: Pared
Esfuerzo cortante:
La fuerza cortante total máxima ( V ) , será:
...........................................VI
Reemplazando valores en la ecuación VI, resulta:
V = 125.00 kg.
El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:
v = V / ( j x b x d ) .......................................... VII
Conocidos los valores y reemplazando, tenemos:
v = 0.18 kg/cm2.
El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a :
Vmáx. = 0.02 f'c = 4.20 kg/cm2. OKS
Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño.
V = §a h2 / 2
Adherencia:
Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante:
u = V / ( ¶o x j x d ) .......................................... VIIISiendo:
¶o para þ 3/8" c. 10 cm. = 30.00V = 125.00 kg/cm2.u = 0.61 kg/cm2.
El esfuerzo permisible por adherencia ( u máx. ) para f'c = 210.00 kg/cm2. Es :
u máx. = 0.05 f'c = 10.50 kg/cm2. OKS
Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condición de diseño.
CUADRO 2
Resumen del cálculo estructural y distribución de armadura
DESCRIPCION PARED LOSA DE CUBIERTA LOSA DE FONDO
HORIZONTAL EXTREMOS MEDIOS EXTREMOS MEDIOS
Momentos " M " ( kg-m. ) 7.000 24.000 17.000 21.12 31.68 4.53 0.24Espesor Util " d " (cm.) 7.50 7.50 7.50 2.50 2.50 7.50 7.50fs ( kg/cm2 ) 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00 2100.00n 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2) 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50 94.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) ) 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288 0.288j = 1 - ( k/3 ) 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904 0.904Area de Acero:
As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.) 0.049 0.169 0.119 0.445 0.668 0.032 0.002
C 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
b ( cm. ) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
e ( cm. ) 15.00 15.00 15.00 5.00 5.00 15.00 15.00
Cuantía Mínima:
As mín. = C x b x e ( cm2. ) 2.70 2.70 2.70 0.90 0.90 2.70 2.70
Diametro de varilla Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8" Ø 3/8"
Av: area de la varilla de ref 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71
Distribución 0.26 0.26 0.26 0.79 0.79 0.26 0.26
Distribución asumida: 0.25 0.25 0.25 0.20 0.20 0.25 0.25
VERTICAL central
VERTICAL INF
b/a x/ay=0 y=b/4 y=b/2Mx My Mx My Mx My
3
0 0.000 0.025 0.000 0.014 0.000 -0.082 1/4 0.010 0.019 0.007 0.013 -0.014 -0.071 1/2 0.005 0.010 0.008 0.010 -0.011 -0.055 3/4 -0.033 -0.004 -0.018 0.000 -0.006 0.0281 -0.126 -0.025 -0.092 -0.018 0.000 0.000
2.5
0 0.000 0.027 1/4 0.012 0.022 1/2 0.011 0.014 3/4 -0.021 -0.0011 -0.108 -0.022
2
0 1/4 1/2 3/41
1.75
0 1/4 1/2 3/41
1.5
0 1/4 1/2 3/41
1.25
0 1/4 1/2 3/41
1
0 1/4 1/2 3/41
0.75
0 0 0.004 0 0.001 0 -0.007 1/4 0.001 0.008 0 0.002 -0.02 -0.011 1/2 0.005 0.01 0.002 0.003 -0.003 -0.017 3/4 0.007 0.007 0.003 0.003 -0.003 -0.0131 -0.024 -0.005 -0.015 -0.003 0 0
0.5
0 1/4 1/2 3/41