Ejemplo de Cálculo

El yacimiento que se toma como ejemplo tiene las propiedades indicadas en la Tabla E.1. Se harán los cálculos con los datos del yacimiento que se toma como ejemplo, con objeto de ilustrar el uso de los diferentes métodos de predicción de comportamiento de la inyección de agua. Este yacimiento ha sido sujeto de deplesión de presión por empuje de gas, y luego por inyección de gas por un periodo breve.

E.1 Cálculo de la curva de flujo fraccional y del comportamiento del desplazamiento.

Para calcular la curva de flujo fraccional para agua desplazando aceite, se usa la Ecuación 3.4 a. Esta ecuación es:

Para el yacimiento que se toma como ejemplo, considere que se aplican las características de permeabilidad relativa agua-aceite de la Figura 2.17 a y 2.17b. Considere también que las viscosidades del petróleo y del agua a las condiciones del yacimiento son respectivamente 1.0 y 0.5 cp y que la saturación inicial de agua es de 10% VP.

En la Tabla E.2 se ilustra la relación saturación-flujo fraccional

La curva de flujo fraccional calculada, que aparece en la Figura E.1, es idéntica a las de las Figuras 3.2 y 3.8.

Se traza una tangente a la curva de flujo fraccional desde la saturación inicial de agua, 10% VP (ver Figura E.1). La saturación inicial de agua en la tangencia es de 0.469, o 46.9% VP.

Esta es la saturación de agua en el extremo corriente arriba de la zona estabilizada, Swr. Si prolongamos la tangente hasta que intercepte la línea horizontal que corresponde a f w=1.0, la intersección ocurrirá a una saturación de agua de 0.563, o 56.3%VP. Esta es la saturación promedio de agua detrás del frente de invasión a y antes de la surgencia de agua, Swbt (46.9%VP), se determina la pendiente de la curva de flujo fraccional.

La Tabla E.3 indica los valores de df w /dSw tabulados con la saturación de agua promedio y con la saturación en el extremo de salida y con el flujo fraccional correspondiente. La Figura E.2 presenta los valores de df w /dSw en forma grafica.

El valor de Qi, los volúmenes de poros de agua inyectada acumulativa requerida para alcanzar la saturación Sw 2 en el extremo productor del sistema de roca, a y después de la surgencia, se determinara mediante la ecuación:

Usando la ecuación de Welge:

Podemos obtener el valor de la saturación promedio correspondiente a cada conjunto de valores de Sw 2 ,Q i , f w 2 , y f ∅ 2 (ver Tabla E.3 para los valores de Qi para el problema ejemplo).

E.2 Cálculo de la relación de movilidad

El valor de la relación de movilidad petróleo-agua se calcula de la Ecuación 4. La que es:

La permeabilidad relativa al agua a la saturación de agua promedio (56.3%VP) se lee en la Figura 2.17 a y resulta igual a 0.4. La permeabilidad relativa del petróleo adelante del frente de barrido es igual a 1.0. Por lo tanto:

E.3 Cálculo de la recuperación total por inyección de agua

Consideremos además que el análisis de núcleos tomados del yacimiento que se considera como ejemplo, al ordenar los valores de la permeabilidad desde el máximo hasta el mínimo, es el ilustrado en la Figura E.3. Esta distribución de permeabilidades tiene una variación de permeabilidad de 0.5. Además el yacimiento ha sido parcialmente agotado por el empuje de gas disuelto y la recuperación a la fecha ha sido del 10.4% de petróleo original In situ.

Para calcular la recuperación total por inyección de agua hasta una fracción de agua producida del 98% recurriremos primero a la Tabla E.3 y determinamos que esta fracción de agua corresponde a una saturación de agua promedio del 66.6%VP.

El petróleo original In situ medido a condiciones de tanque (STB), de un barril de volumen total de poros (factor del volumen del petróleo de 1.29 a la presión original del yacimiento) es:

A una fracción de agua producida de 98%, el aceite restante medido a condiciones de tanque, en un barril de volumen total de poros en la zona barrida del yacimiento es:

El factor de volumen del petróleo de 1.20, es el que corresponde al inicio de la inyección de agua. El petróleo que se queda en la porción no barrida, por barril del volumen total de poros, es:

Usando el término (1−V 2)/M como aproximación de la eficiencia volumétrica, encontramos el valor de 0.9375. El total del petróleo que se queda en un barril de volumen total de poros es 0.9375 x 0.2875 + (1-0.9375) x 0.75 = 0.3075 STR.

Así la recuperación total de petróleo es (0.698 – 0.3075) / 0.698 = 0.559 o 55.9% del petróleo originalmente In situ. Como la recuperación antes de la inyección de agua fue 10.4%, aquella que se debe a la inyección de agua es 45.5%.

E.4 Comportamiento combinado WOR. Recuperación.

Como se dijo en la Sección 8.9 el método recomendado para calcular el comportamiento combinado RAA-recuperación fraccional de aceite para RAA de producción de 1,5,25,100.

Se entra en la Figura 8.1 con una relación de movilidad de 0.8 y una variación de permeabilidad de 0.5. Para una RAA de producción igual a 1, leemos:

Para una RAA de producción de 5 (Figura 8.2):

Para una RAA de producción de 25 (Figura 8.3):

Para una RAA de producción de 100 (Figura 8.4):

Restando la recuperación primaria actual de 10.4% del aceite inicial In situ a estas cifras, se obtienen las recuperaciones esperadas mediante la inyección de agua para las fracciones de agua producida mencionadas.

La Figura E.4 muestra estas recuperaciones calculadas, por la inyección de agua, graficadas contra la RAA de producción. Para una fracción de agua producida del 98%, la RAA de producción es de 0.98/0.02=49.

Interpolando en la Figura E.4 para una RAA de 49, se obtiene una recuperación por inyección de agua de 33.6% del petróleo original In situ. Esto se compara con una recuperación del 47.9% calculada en la sección E.3. La diferencia se debe a la suposición, inherente al uso de las Figuras 8.1 a 8.4, de que el yacimiento tiene propiedades de flujo similares a las de las arenas petrolíferas de California.

E.5 Combinación de ritmos de producción e inyección RAA y recuperación contra tiempo

El método recomendado para obtener el comportamiento de la inyección de gua con el tiempo para un arreglo de cinco pozos es (1) la solución analítica de Craig, Geffen y Morse para relacionar la recuperación de aceite y la RAA de producción con el agua inyectada acumulativa, combinado esto en (2) la correlación de Caudle y Witte para calcular los gastos de inyección de agua en un arreglo de cinco pozos. Como se expone en el Capitulo 8, el comportamiento de una inyección de agua de cinco pozos se aproxima al de muchos otros arreglos.

Como medio para incluir los efectos de la heterogeneidad del yacimiento, puede calcularse el comportamiento de cinco pozos estratificados. Para determinar el mínimo numero de capas recomendado, consúltese la Tabla 7.1. Esta tabla indica que para una relación de movilidad de 0.8 y una variación de permeabilidad de 0, 5, 10 capas de igual espesor darán el mismo comportamiento calculado por inyección de agua, que un número muy superior de capas, para una RAA de 2.5. La Tabla E.4 presenta las permeabilidades y espesores para 10 capas, con una variación de permeabilidad de 0.5. Estas permeabilidades están tomadas de la Figura 6.3, que presenta las permeabilidades promedio para cada incremento del 10% de la muestra acumulativa. Estos valores son las permeabilidades seleccionadas para 5, 10, 15,…95% de la muestra acumulativa.

El yacimiento estratificado de este ejemplo está compuesto por capas idénticas en todas sus propiedades, con excepción de la permeabilidad. Por lo tanto, para calcular el comportamiento de capas múltiples, podemos determinar el comportamiento de una capa (capa base) y obtener después, el comportamiento para cada una de las capas restantes ajustándolo de acuerdo con el contraste de permeabilidad. El método de este ajuste se expondrá más adelante en este apéndice. Para yacimientos estratificados con capas de diferentes características de permeabilidad relativa agua-petróleo, es necesario calcular individualmente el comportamiento de cada una de las capas. En ambos casos, el comportamiento combinado es la suma de los comportamientos individuales de cada una de las capas.

Este método para predecir el comportamiento de una inyección de agua en cinco pozos es válido con o sin la presencia de gas libre, si no haya gas atrapado detrás del frente de barrido. Los cálculos no son validos para inundaciones en las cuales exista agua de fondo.

Estos cálculos suponen una eficiencia vertical de barrido de 100% en cada capa- es decir, los fluidos no segregan por gravedad.

El comportamiento de la inyección de agua puede dividirse en cuatro etapas.

Etapa uno es el periodo de flujo radial a partir de los pozos inyectores, desde el inicio de la inyección hasta que los bancos de petróleo formados alrededor de los pozos inyectores, se juntan. El encuentro de bancos adyacentes de aceite se llama “interferencia.”

Etapa dos es el periodo desde la interferencia hasta el llenado del espacio de gas pre-existente. El llenado es el inicio de la respuesta en el Proción del petróleo.

Etapa tres es el periodo desde el llenado hasta la surgencia de agua en los pozos productores. La surgencia señala el comienzo de la producción de agua.

Etapa cuatro es el periodo desde la surgencia hasta la inundación total.

En este apéndice discutiremos el cálculo del comportamiento de la inyección de agua, durante cada una de estas etapas.

Para comenzar, se requieren algunos cálculos iniciales. Estos aparecen en la Tabla E.5. Estos cálculos incluyen la determinación de (1) el volumen de poros; (2) el petróleo In situ en el momento de la inyección de agua y (3) la eficiencia arenal de barrido a la surgencia de agua. Los otros cálculos que aparecen en la Tabla E.5 se discutirán más adelante.

Comportamiento antes de la interferencia

Durante esta etapa de la inyección, prevalece el flujo radial. El agua inyectada a la interferencia, W ii es igual a la saturación de gas libre en la porción cilíndrica del yacimiento, con un radio rci . El valor de rci es la mitad de la distancia entre pozos inyectores adyacentes. De la Tabla E.5, encontramos que el volumen de agua inyectada a la interferencia es de 36.572 bls.

El gasto de inyección de agua antes de la interferencia es:

Donde:

La Tabla E.6 muestra el cálculo de la variación del gasto de inyección desde el inicio de la inyección de agua hasta la interferencia. La Tabla E.6 utiliza algunas de las ecuaciones presentadas en la Tabla E.5. Este cálculo indica que la interferencia ocurrirá a los 75.3 días después del inicio de la inyección de agua.

Comportamiento desde la interferencia hasta el llenado

Durante este tiempo, el flujo no es estrictamente radial. El gasto de inyección de agua a la interferencia se conoce a partir de la Tabla E.6. Es posible calcular el gasto de inyección de agua al llenado, en la forma siguiente.

Al llenado, el volumen acumulativo de agua inyectada, W if es de 46.550 bls, según la Tabla E.6. El cálculo que se presenta en esta tabla utiliza la ecuación:

Esta ecuación supone que mientras ocurre el llenado, el gasto de producción de petróleo es cero o despreciable, en comparación con el gusto de inyección de agua. Si el gasto de petróleo antes del llenado debe aumentarse por el volumen en el yacimiento del petróleo producido desde el inicio de inyección hasta el llenado. También resulta que los cálculos para el llenado sean iterativos.

La eficiencia de área barrida al llenado puede encontrarse a partir de la Ecuación E.7, que se aplica al llenado y posteriormente al mismo.

Sustituyendo el valor de W i al llenado (46.550 bls) y otros valores en la Ecuación E.7, encontramos que la eficiencia areal de barrido al llenado es de 0.324 y 32.4%.

Encontrado a la Figura E.5 con EAde 0.324 y M de 0.8, el valor de (rho), relación de conductancia, e de 0.96. El gasto de inyección de agua al llenado es por lo tanto:

Esta ecuación realmente define el termino (rho), tal como lo usan Caudle y Witte. El término ibasees equivalente al gasto de inyección de un fluido con una movilidad igual a la del aceite del yacimiento en un arreglo lleno de líquido.

Para el problema ejemplo, el gasto de inyección al llenado es:

Donde el valor de ibase se obtiene de la Tabla E.5.

El incremento de tiempo que ocurre desde la interferencia hasta el llenado es:

Por lo tanto, el tiempo al llenado es 80.2 + 29.5 = 109.7 días.

Comportamiento desde el llenado hasta la surgencia

La Tabla E.7 presenta el gasto del calculado de inyección de agua y el gasto de producción de aceite durante el periodo desde el llenado hasta la surgencia de agua. Durante este periodo, el gasto de producción de aceite del yacimiento es igual al gasto de inyección de agua. Los cálculos que se presentan en la Tabla E.7 aplican esta igualdad y también las Ecuaciones E.7 y E.8.

Comportamiento después de la surgencia de agua

Después de la surgencia de agua, se calcula la RAA sobre la base de los volúmenes fluyentes de agua y aceite de la región barrida ( de acuerdo con la teoría del empuje frontal) y del petróleo desplazado de una porción del arreglo de pozos recientemente barrida, se supone es el desplazado por la saturación de agua inmediatamente detrás de la zona estabilizada, Swc.

El incremento de petróleo producido de la región recientemente barrida, ∆ N pμ será entonces el incremento creciente de la eficiencia de área barrida, multiplicada por el volumen de poros.

El término es un agrupamiento conveniente. Ordenando la EcuacionE.9 se obtiene:

Después del llenado, el gasto de inyección de agua es igual al gasto total de producción. Si ∆W i es igual a 1 bbl de producción total (tanto de petrolero como de agua), el petróleo producido de la región recientemente barrida, expresado en barriles, es:

El término W ibt es el volumen de agua inyectada hata la surgencia de agua. Es igual al volumen de poros multiplicado por la eficiencia de área barrida a la surgencia multiplicado por la eficiencia de área barrida a la surgencia multiplicado por la diferencia entre la saturación de agua

promedio en la región barrida a la surgencia, Swbi→

y la saturación de agua

congénita.

Sustituyendo W ibt en la ecuación anterior, obtenemos:

Donde:

El incremento de aceite producido de la región previamente barrida,

para 1 barril de producción total es:

El incremento de agua producida de la región barrida, por 1 barril de producción total es:

Esto da una WOR de producción, a la presión del yacimiento, de:

O un WOR de producción a condiciones atmosféricas de:

Esta ecuación presume que no hay cambio de volumen del agua desde el yacimiento hasta las condiciones de la superficie.

Inyección de agua sin gas libre Inicial

En la tabla E.8 se presenta una hoja de trabajo paso a paso, para el cálculo de una inyección de agua de cinco pozos.Para iniciar el cálculo, se selecciona un valor de (columna 1). Dividiendo la columna 1 entre (de la ecuación E.12) se obtiene el

valor de (columna 2).

En la figura E.7 se traza gráficamente el valor de para un valor de

Se traza una línea recta (que en la Figura E.8 aparece punteada) por este punto paralela a las demás líneas rectas.La relación indicada en la Figura E.8 puede escribirse como:

Una alternativa al uso de la Figura E.8 para encontrar el valor de es

usar la ecuación E.19. Por supuesto, el valor de no puedo exceder al 1.0Para eficiencias areales de barrido menores de 1.0 (100% se lee el valor

de (columna 4) de la tabla E.9, para el valor particular de y

para el valor de (columna 2)

Interpolando en caso necesario. Los valores mostrados en la tabla E.9 están tomados de la relación:

En cualquier etapa de los cálculos, cuando el valor de (columna 3) es

la unidad, el incremento creciente de (columna 4) es igual a

incremento de (columna 2) multiplicado por .

El valor de (columna 4) se lee en la Tabla E.9 para el valor de

(columna 2), interpolando si es necesario. El valor de termino es

diferente del de , porque el termino se basa en el volumen de poros en contacto con el agua, el cual aumenta con el tiempo a medida que aumenta el área invadida.

El término es el volumen de agua inyectada a la surgencia de agua, expresado en volúmenes de poros en contacto con agua. Es igual a la diferencia entre la saturación promedio de agua de la región en contacto

con agua a la surgencia, y la saturación de agua congénita

El volumen acumulativo de agua inyectada, expresado en volúmenes de poros en contacto con agua (columna 5), se obtiene multiplicando la

columna 4 por

El termino (columna 6) es el reciproco de la columna 5 (ver

ecuación E.2). el valor de , la saturación de agua en los pozos

productores (columna 7), se lee de la grafica contra (Figura

E.2), como la saturación de agua con un valor de igual al dado en la columna 6.

El término , fracción de petróleo en el fluido que fluye de la región en contacto con el agua (columna 8), es igual a 1 menos el valor de

correspondiente a la saturación . El valor de se encuentra en la Figura E.1