resalto hidráulico

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Hidráulica

LABORATORIO DOCENTE DE HIDRÁULICA Ing. RODOLFO E. BALLESTER

PRÁCTICA Nº 5 Resalto Hidráulico

Ing. Enrique L. NAHIM

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA EL RESALTO HIDRÁULICO pág. 1 INTRODUCCIÓN TEÓRICA El resalto hidráulico es una transición abrupta y turbulenta de un escurrimiento supercrítico (Froude > 1; con bajo tirante y alta velocidad), a un escurrimiento subcrítico ( Froude < 1; con alto tirante y baja velocidad), constituyéndose en típico caso de escurrimiento rápidamente variado a superficie libre. Para que el resalto hidráulico ocurra en forma franca, aguas abajo de la compuerta, el Número de Froude debe ser superior a 4,5. Si bien en detalle el fenómeno es esencialmente turbulento, algunas de sus características pueden ser estudiadas con carácter medio temporal. Los tirantes h1 y h2 anterior y posterior del resalto se denominan conjugados, su diferencia h2-h1 es la altura del resalto, la distancia LR, se denomina longitud del resalto, y la diferencia H2 - H1 = ΔHr, es la energía propia del resalto. En la sección de ingreso al resalto, el escurrimiento es supercrítico, el tirante conjugado es h1 < hc (tirante crítico) y en consecuencia él número de Froude incidente resulta:

)1(11

11 >=

hgUF

En la sección de egreso el escurrimiento es subcrítico, el tirante conjugado h2> hc y en consecuencia el número de Froude incidente resulta:

)2(12

22 <=

hgUF

Por la ecuación de continuidad, es posible considerar:

)3(

)()(

)(2/3

2

112

2/122

12/1

112/1

22

112

2211

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==

=

hhFF

hghhghF

hghhUF

UhUh

Por lo tanto, h2/h1= f(F1), el número de Froude F2 queda determinado para un F1 dado. Luego, F1 es el parámetro básico que define un resalto.

Ecuaciones del resalto

Para el análisis teórico del resalto se recurre al estudio del balance de las distintas propiedades físicas, energía - trabajo mecánico, cantidad de movimiento y masa, a través de un volumen de control que abarca todo el resalto. Este volumen de control queda definido por el fondo del canal, los laterales, la superficie libre, y dos secciones transversales, la 1-1 al principio del resalto y la 2-2 al final. Fuera del resalto el flujo exhibe líneas de flujo aproximadamente paralelas, la distribución de presiones tiende a ser hidrostática, y el aire incorporado en el resalto abandona el seno de la corriente.

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA EL RESALTO HIDRÁULICO pág. 2 Ecuación de trabajo energía mecánica

La energía mecánica que ingresa al volumen de control, menos la que egresa, es igual al incremento de energía interna (calor).

)4()2/()2/( 21222

211 −=+−+ JgUhgUh

Principio de la cantidad de movimiento.

Este principio expresa el equilibrio de las fuerzas exteriores con la variación del flujo de cantidad de movimiento en el volumen de control:

)5()( 1122∑ −= UUQFi ββρ

Entre las fuerzas actuantes tenemos: P1 y P2 son las fuerzas de presión ejercidas en forma normal a las secciones transversales de entrada y salida al volumen de control.

Fτ, fuerzas ejercidas en forma tangencial a las superficies paralelas al escurrimiento (fondo y paredes laterales)

F, fuerza de masa (componente del peso en el sentido del movimiento)

Además, β es el coeficiente de Boussinesq que tiene en cuenta la distribución de velocidades en la sección transversal, supuesto igual a 1,0 por simplicidad. Las velocidades llevan el signo que corresponde según el sistema de ejes elegido, y el término βρQU (flujo de cantidad de movimiento) se considera negativo cuando ingresa y positivo cuando egresa del volumen de control. Como la longitud en que se desarrolla el resalto es corta y se produce sobre un fondo y paredes laterales prácticamente lisas, las fuerzas tangenciales (Fτ) pueden ser despreciadas. Asimismo, como el fondo es horizontal puede despreciarse la componente del peso en el sentido del escurrimiento y quedan como únicas fuerzas actuantes los empujes de presión (P1 y P2).

2121 QUQUFF ρρ +−=−

( )122211 UUQAPAP gg −=− ρ

( ) ( )122211 , con UUQAYAYYp gggg −=−= ργγ

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA EL RESALTO HIDRÁULICO pág. 3

1

2

2

2

2211 gAQ

gAQAYAY gg −=−

)6(222

2

111

2

AYgAQAY

gAQ

gg +=+

Si llamamos función momenta de una sección a:

)7(2

AYAg

QM g+=

Luego,

)8(21 MM =

Esto significa que, las dos secciones conjugadas de un resalto hidráulico deben cumplir con la condición de tener igual valor de la función momenta. Donde Q y g, son constantes, y A e Yg son funciones del tirante, por lo tanto la momenta es función solamente del tirante, o sea, M= M(h). Aplicando la condición (8) para el caso de un canal rectangular,

222

22

21

11

2 hBh

BhgQh

BhBhg

Q+=+

( )21

22

21

2

2111 hh

hhBgQ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

dividiendo ambos términos por 21h

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1

21111

21

22

212

12

2

hh

hhhBgQ 2

121

2

2

, UhB

Qsiendo =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1

211 2

1

22

2

1

1

21

hh

hh

hgU

h 1

Yg1

Yg2

G

P1

P2

U1 U2

h 2


resultahh

llamando1

2=λ ,

( ) 0212111 2

1222

1 =−+∴−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − FF λλλ

λ

Ecuación de segundo grado en λ cuya solución es,

22411 2

1F⋅⋅+±−=λ

La raíz negativa, o sea λ<0, no tiene significado físico, de modo que el resultado correcto es,

( ) )9(18121 2

11

2 −+= Fhh

Esta ecuación significa que la relación de tirantes conjugados del resalto depende exclusivamente del número de Froude incidente, y se la denomina ecuación de Bélanger.

Pérdida de energía propia en el resalto

Se denomina pérdida de energía entre dos secciones de un escurrimiento a superficie libre, sobre fondo horizontal, a la diferencia entre las energías propias de esas dos secciones. A los efectos prácticos si despreciamos las pérdidas friccionales, tenemos.

)10(

2;

2

21

22

22

21

11

HHH

gU

hHg

UhH

r −=Δ

+=+=

El resalto es utilizado habitualmente como disipador de energía, de modo que la relación entre la pérdida de energía y la energía propia inicial, se denomina eficiencia del resalto.

)11(11

2

1

21

1 HH

HHH

HHr −=

−=

Δ=ε

Introduciendo la ecuación de Bélanger.

( ) ( ) ( ) )12()(28141/18125.021 12

12

12

12

1

32

11

FfFFFFFHHr =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +−+−=

Δ=ε

De donde se deduce, que la eficiencia del resalto es función del número de Froude incidente.

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA EL RESALTO HIDRÁULICO pág. 5 Tirante crítico

La condición de escurrimiento crítico está dada por,

Esto nos indica que el tirante para el cual en una sección dada se produce el mínimo de la función momenta, es el tirante crítico hC . Longitud del resalto Para un cálculo clásico es satisfactorio utilizar la ecuación de Smetana.

Cabe aclarar, que la longitud del resalto no puede ser obtenida en forma analítica y además es dificultoso medirlo experimentalmente. En resaltos libres inmediatamente aguas abajo de compuertas de fondo, donde el tirante conjugado inicial h1 se encuentra en la sección contraída a una distancia estimada :

(15) Ca c/

)16(1 aCch ∗≈ , a = apertura de compuerta.

Presiones medias Es conocido experimentalmente que si p(X)/γ es la variación de la presión en el fondo del resalto, y se considera h= h (Xi), como la variación del tirante que sigue el perfil longitudinal de la superficie libre, se puede admitir que:

)( Xhp γ=

Luego, la distribución de presiones medias temporales en la base del resalto, es la misma que el perfil longitudinal de la superficie libre. Por otra parte, debido a la intensa mezcla, la curvatura de las líneas de corriente y la incorporación de aire, que son constitutivos, del resalto, la distribución de presiones en el interior del mismo, difiere de la hidrostática, con excepción de una zona pegada al fondo de espesor 2,5 % del tirante.

(14) )(6 12 hhLr −=

(13) Q

;

32

2

33332

gBh

hBABA

gQ

C

CCC

=

==

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA EL RESALTO HIDRÁULICO pág. 6 DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA Objetivo de la práctica

El objetivo de la práctica consiste en provocar y medir los parámetros de un resalto hidráulico inmediatamente agua abajo de la compuerta de fondo del canal de ensayos de pendiente fija. La sección transversal de ese canal es rectangular y su fondo horizontal. Con un buen manejo de la compuerta de restitución de niveles (aguas abajo), se produce un resalto estable en el lugar deseado. En el Informe de la práctica compararán los valores medidos con los determinados teóricamente.

Dispositivo

Canal rectangular de fondo fijo. Los elementos de regulación de la corriente son: una válvula en la cañería de impulsión de la bomba para regular el caudal, la compuerta de carga agua arriba con la cual se establece la corriente supercrítica, la compuerta de restitución aguas abajo que permite establecer la ubicación del resalto. Los caudales se miden mediante un tubo venturi, al cual está adosado un piezómetro diferencial. Las alturas de presión se miden con una lira piezométrica de 16 elementos y las cotas de pelo de agua con una regla sobre la pared del canal.

PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

h1 h2

Lr

a

H

hc

a/Cc

I. PUESTA EN REGIMEN EL CIRCUITO, Y FORMACIÓN DE UN RESALTO ESTABLE.

1. Poner en marcha la bomba a válvula cerrada de la cañería de impulsión y hacer circular agua por el canal abriendo gradualmente esa válvula, con la compuerta de carga parcialmente abierta y la de restitución completamente baja.

2. Llevar la apertura de la compuerta de carga a un valor tentativo a= 2.5/3 cm. con máxima carga H, cuidando que el agua no vierta por encima de la compuerta.

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA EL RESALTO HIDRÁULICO pág. 7 3. Fijar un caudal de manera tal que, 4,5 < F1 = U1 / (g h1)1/2 < 9 (rango de resalto estable).

El ancho del canal es B = 0,15 m.

4. Subir gradualmente la compuerta de restitución y observar la formación del resalto. Esa compuerta se subirá hasta que el resalto se establezca inmediatamente aguas abajo de la vena contracta. Si es necesario volver a ajustar la apertura a y/o el caudal.

II. MEDICIONES DE LABORATORIO.

1. Parámetros generales

TABLA 1- VALORES EXPERIMENTALES ΔHVENTURI Q H a h1 h2 Lr A1= B* h1

(mm) (m3/s) (m) (m) (m) (m) (m) (m2)

El caudal se mide con un tubo Venturi, ubicado en la cañería de impulsión de la bomba. Sus dimensiones características son:

D= 68.8 mm, d = 37.0 mm, d/D= 0,538

VENTURIHsegmQ Δ=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡0005729.0

3

, para ΔHVENTURI en mm.c.Hg

2. Medición de la altura piezométrica En el tablero piezométrico ubicado en el tanque cabecera del canal, realizar la lectura de la altura piezométrica γ/. phpiez = , correspondiente a las tomas de presión ubicadas en el eje del piso del canal. Volcar los valores leídos en la tabla x.

3. Perfil del resalto.

Medición del tirante (hxi) desde el piso del canal hasta la superficie libre, en las progresivas coincidentes con las tomas piezométricas, (Tabla 4).

III. INFORME DE LA PRÁCTICA

1. Cálculo de valores teóricos

ah 7.01= 11

11 >=

hgUF

2/3

2

112 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

hh

FF

( )18121 2

11

2 −+= Fhh Ecuación de Bélanger


( )126 hhL r −= Ecuación de Smetana

TABLA 2 –VALORES TEORICOS h1 F1 H2 hC Lr F2

(m) - (m) (m) (m) -

2. Verificación de los valores teóricos

TABLA 3 – COMPARATIVA valor experimental valor teórico diferencia

h2 (m) (1)

L r (m) (2)

hC (m) (3)

F2

(1) Ecuación de Bálanger (2) Ecuación de Smetana (3) Punto 6b.

3. Cálculo de la pérdida de energía del resalto.

21

22

22

21

11 2;

2

HHH

gU

hHg

UhH

r −=Δ

+=+=

4. Cálculo de la eficiencia del resalto.

Basándose en la formula de la perdida de energía, sin tener en cuenta los efectos friccionales, podemos calcular la eficiencia del resalto como disipador de energía.

1HH rΔ=ε

5. Verificación de la igualdad del valor momenta, para tirantes conjugados.

a. Con los datos de los tirantes medidos, hXi (punto II.3), calcule y grafique el valor momenta, Mxi= f (hxi) a lo largo del resalto, (tabla 4).


2)(

)(1)(

22 xhBxhBg

QxM i

i

+=

b. De la grafica del punto 5 a obtenga el valor del tirante crítico hc.

TABLA 4

POS. Xi γ/p=.piezh hxi M Xi

- (m) (m) (m) (m3) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

7. Informe

El Grupo presentará un informe de la práctica (máximo 1 carilla) con la descripción de las tareas realizadas y su opinión sobre los resultados obtenidos.


Figura 1 – Circuito de escurrimiento a superficie libre.


NOMENCLATURA

H (m) altura de carga aguas arriba de la compuerta.

a (m) apertura de la compuerta de carga.

F1 - número de Froude incidente.

1U (m/s) velocidad media sección 1-1.

h1 (m) tirante conjugado de ingreso.

Cc (m) coeficiente de contracción.

F2 - número de Froude de egreso.

U2 (m/s) velocidad media sección 2-2.

h2 (m/s) tirante conjugado de egreso.

g (m/s2) aceleración de la gravedad.

YR (m) altura compuerta de restitución.

α - factor de corrección de energía cinética .

hc (m) tirante crítico.

B (m) ancho del canal. ΔHVENTURI (mm) medido en el manómetro U

Q (m3/s) caudal (medido en el tubo Venturi).

A1 ( m2) área sección de ingreso.

A2 ( m2) área sección de egreso.

AC ( m2) área sección crítica.

Lr (m) longitud de resalto.

γ (Kg/ m3) peso específico

Xi (m) progresiva con respecto a la compuerta de carga, de las tomas de presión ubicadas en el eje del piso del canal.

hpiez. (m) nivel de líquido en la lira piezométrica.

hxi (m) nivel de la superficie libre del líquido, con respecto al fondo del canal.

H1 (m) energía propia inicial, (sección 1-1).

H2 (m) energía propia final, (sección 2-2).

ΔH r (m) pérdida de energía.

ε - eficiencia del resalto.

M (m3) valor momenta.

resalto hidráulico

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