reptes matemÀtics 1r eso · taulell de 100 quadres i un dau que només té tresos i cincs. en tres...

REPTES MATEMÀTICS 1r ESO

40 problemes recollits del Fem Matemàtiques1 i d’altres fonts,per Gabriel Plana (INS La Garrotxa – Olot) i Pili Royo (INS Montilivi – Girona)

1 Fem Matemàtiques és una activitat organitzada per la Federació d’Entitats d’Ensenyants de Matemàtiques de CATalunya (FEEMCAT) amb el suport del Departament d’Educació que té la finalitat de contribuir a desenvolupar la competència matemàtica en tot l'alumnat de sisè de Primària i primer cicle de l'ESO.

INS REPTES MATEMÀTICS 1r ESO

Nom: Grup:1

El llit d’en Roger

En Roger té una paga de 30 Euros cada mes, a condició que cada dia es faci el llit. Si un dia deixa de fer-lo, la seva mare li resta 0,8 Euros. Però la seva germana Mireia, que és molt bona noia, a vegades li fa el llit per 0,4 Euros. Repassant els comptes del passat mes de novembre, en Roger observa que li han quedat 21,6 Euros per a ell. Sabent que la seva germana li ha fet el llit 5 dies, quants dies s’ha fet el llit en Roger, el passat mes de setembre?. Explica bé com obtens el resultat.


Nom: Grup:2

Les pesades de la Mireia

La Mireia observa que una pera pesa igual que 20 cireres, que 6 peres i 5 cireres pesen igual que un meló i que els dos melons iguals que ha comprat li pesen dos quilos i mig. Quantes peres comprarà la Mireia amb un quilo de peres? I quantes cireres tindrà amb un quilo de cireres?. Explica amb detall com obtens els resultats.


Nom: Grup:3

Un altre de pesades

Tenim 4 boles, aparentment iguals, però una pesa lleugerament diferent que les altres tres.Amb una balança de dos plats, i només en dues pesades, expliqueu clarament com ho faríeu per localitzar la bola que pesa diferent de les altres.Si voleu, podeu ajudar-vos amb dibuixos.


Nom: Grup:4

Una resta de lletres

Busqueu el nombre “C D D C”.

Quins són els possibles nombres “A A B B” ?.

A A B B- B B A A C D D C


Nom: Grup:5

Amics molt esportistes En un grup d’amics, el 70 % dels seus membres juga a futbol; el 75 % juga a bàsquet; el 80 % juga a voleibol; y el 85 % practica ciclisme. Quin percentatge, com a mínim, practica...a) futbol i bàsquet?b) futbol, bàsquet i voleibol? c) els quatre esports?


Nom: Grup:6

Travessem l’Ebre

Una barcassa que travessa l’Ebre prop de la seva desem-bocadura, pot portar com a màxim 6 vehicles “tot terreny” i 7 “turismes”, o bé, 8 vehicles “tot terreny” i 4 “turismes”. Si en un trajecte només ha de portar “turismes”, quin és el nombre màxim que en pot portar?. Expliqueu clarament la vostra resposta.


Nom: Grup:7

Els cromos d’en Jaume

En Jaume surt de casa amb molts cromos i torna sense cap. La seva mare li pregunta:

- Que has fet amb els cromos?- A cada amic que em trobava li regalava la meitat dels

cromos que duia més un.- Quants amics t’has trobat?- Sis en total.

Amb quants cromos va sortir en Jaume de casa seva?


Nom: Grup:8

Pesem i mesurem

a) Tenim una balança de dos plats i volem adquirir un sistema de peses que ens permeti pesar objectes (de kg en kg) des de 1 kg fins a 15 kg. Els pesos només es poden posar en un dels plats de la balança, i volem comprar-ne el mínim de peses possible. Quines peses demanaries?

b) Tenim un recipient de 8 litres de capacitat, un altre de 5 litres i un altre de 3 litres. Utilitzant només aquests tres recipients com a mesures, explica com es podria obtenir 4 litres d’aigua. Com es podrien obtenir altres quantitats (1 litre, 2 litres, 6 litres... ) d’aigua?


Nom: Grup:9

Tinc tres caixes de cromos

Tinc 51 cromos repartits en tres caixes A, B i C. De la caixa B passo a la caixa A tants cromos com hi ha a la caixa C. Després passo de la caixa A, 4 cromos a la caixa C i 5 cromos a la caixa B. El resultat final és que les tres caixes acaben tenint el mateix nombre de cromos. Quants cromos hi havia inicialment a cada caixa?

? + ? + ? = 51

A B C


Nom: Grup:10

Viatge compartit a Tarragona

En Toni lloga un cotxe a Girona per anar fins a Tarragona. A Barcelona, que és a mig camí, recull en Pau que l’acompanya fins a Tarragona. A la tornada fa el mateix, és a dir, deixa en Pau a Barcelona i ell segueix fins a Girona. El lloguer del cotxe i la benzina ha costat 240 € i han decidit que cadascú pagarà la part que li correspon. En Toni, creu que ell ha de pagar 160 €, mentre en Pau pensa que ell només n’ha de pagar 60. Qui creus que té raó? Quin raonament ha seguit cadascú?


Nom: Grup:11

Va de velers

En Pere Poliester va decidir entrar en el negoci de las embarcacions usades. Després de comprar dos velers es va quedar sense diners i, donat que havia de fer uns pagaments urgents, va decidir tornar a vendre els dos vaixells. En va fer 3600€ per cadascun. En una de les vendes va obtenir un 20% de benefici però en l’altra hi va perdre un 20%. Globalment, va guanyar diners, en va perdre o es va quedar igual?


Nom: Grup:12

L’àvia està malalta

Una àvia està malalta i, cada dia, s’ha de prendre una pastilla de cada pot. Quan li queden dues pastilles de cada pot li cauen els dos pots a terra i se li barregen les pastilles. Si les pastilles són iguals, com ho ha de fer per prendre’s les pastilles que toquen?


Nom: Grup:13

Potències de 3 i de 7

Si observeu la darrera xifra d’algunes potències de 3 amb l’ajuda de la calculadora, podreu deduir quina és la darrera xifra de qualsevol potència de tres, per gran que sigui l’exponent.

a) Quina és la darrera xifra de 320. I la de 355?b) Hi ha alguna regla que us permeti saber la darrera xifra de

qualsevol potència de 3? I la de qualsevol potència de 7?c) Quina és la darrera xifra de 770?


Nom: Grup:14

Mil vuitanta-nou

Prenem un nombre de tres xifres diferents, per exemple 835. Invertim l’ordre de les seves xifres i restem el gran menys el petit:

835 – 538 = 297

Ara tornem a invertir les xifres del nombre obtingut i sumem els dos nombres:

297 + 792 = 1089

Feu el mateix amb altres nombres. Que observeu? Sabríeu explicar per què?

1089


Nom: Grup:15

Un nombre molt gran

Escriviu els nombres naturals de l’1 al 100 un a continuació de l’altre: 12345678910111213............9899100. Obtindreu així un nombre molt gran. Volem eliminar d’aquest nombre cent xifres de forma que el nombre resultant sigui el més gran possible. Quines xifres haureu d’eliminar? Quin nombre resulta?. Com resoldríeu el problema si voleu que el nombre que resulti sigui el més petit possible?


Nom: Grup:16

Comptem diners

La Fàtima té la tercera part dels diners que té l’Eric, i l’Albert té la quarta part dels diners que té la Fàtima. L’Albert té la desena part dels diners que té en Mohamed. Si Mohamed té 25 €, quants euros tenen entre els quatre?


Nom: Grup:17

En Xevi i en Min Hui fan carreres

En Xevi i en Min Hui fan una carrera i com que en Xevi és més gran dóna una avantatge de 30 passes a en Min Hui. La distància que recorre en Min Hui en 6 passes és la mateixa que recorre en Xevi en 5 passes. Si cada vegada que en Xevi fa una passa en Min Hui també en fa una, quants passos ha de fer en Xevi per atrapar en Min Hui?


Nom: Grup:18

El cub foradat

Un cub de mides 5x5x5 està format per 125 cubs de costat 1.

Es forada traient, de davant a darrera, les 5 files de cubs que s’assenyalen a la figura.

El mateix es fa amb 5 files que van de costat a costat i amb 5 columnes que van de dalt a baix.

Quants cubs petits hi ha en el cub gran foradat?


Nom: Grup:19

El pes de la síndria

He comprat una síndria que pesa ¾ de Kg més que ¾ de la síndria. Quant pesa aquesta síndria?


Nom: Grup:20

Arribar a 100

En Miquel ha preparat un joc per als seus amics. Consisteix en un taulell de 100 quadres i un dau que només té tresos i cincs. En tres cares hi ha un 3 i en les altres tres cares un 5.

Poden jugar tants nois i noies com es vulgui. Aniran tirant el dau i avançaran una fitxa tants quadres com indiqui el dau fins arribar a 100. Hauran d’arribar-hi exactament perquè no es permet tirar enrere.

En Miquel els explica que aquesta és la gràcia del joc. Si per exemple ets al 95 i et surt un 3, pots decidir passar el torn i esperar fins que et surti el 5, ja que si avancessis 3 caselles segur que ja hauries perdut.

a) Amb molta sort, amb quin nombre mínim de tirades es podria arribar al 100?

b) Si un jugador ha arribat al 100, com a màxim quants moviments de fitxa haurà fet?

c) A quins quadres no es pot anar a parar mai, tirant un dau que només té tresos i cincs?

d) Quin són els quadres que, com el 95, forcen a que només es pugui tirar o bé tresos o bé cincs, per tal de poder acabar el joc?

100 99 98 97

∪95

90

∪85

80

∪75

70

∪65

60

∪55

50

∪45

40

∪35

30

∪25

20

∪15

10

∪2 3

∪5


Nom: Grup:21

Les gerres

La Maria, l’Alba i la Laura van preparar gerres de suc de taronja per a un berenar. Totes les gerres eren iguals.

La Maria en va preparar 3, l’Alba 4 i la Laura 5.

En acabar el berenar van quedar 4 gerres buides, 4 de mig plenes i 4 de plenes del tot.

Les tres noies havien de tornar a casa seva tantes gerres com havien portat.

Sense canviar el contingut de les gerres, i tenint en compte la quantitat de suc de taronja que havien portat, com et sembla que se les havien de repartir i quantes possibilitats diferents tenien de fer-ho?


Nom: Grup:22

Promoció de televisors

En una botiga fan un 20% de descompte en tots els seus televisors per cal tenir en compte que s’ha de pagar un 16% d’IVA.

De quina manera ens sortirà més bé de preu:- Afegint primer l’IVA i aplicant després el descompte.- Fent primer el descompte i sumar-hi posteriorment l’IVA.- És igual de les dues maneres.

Raoneu clarament la resposta


Nom: Grup:23

Mil nou-cents noranta-set

a) Demostra que 1997 és un nombre primer

b) Utilitzant totes les xifres de l’1 al 9 només una vegada i les operacions que vulguis, aconsegueix obtenir el nombre 1997.

c) Fen servir cada vegada les quatre xifres del nombre 1997 i les operacions que desitgis, aconsegueix tots els nombres de l’1 al 10 que puguis.

1997


Nom: Grup:24

Les monedes del mercader

En el llibre “El hombre que calculaba” s’explica la següent història:

En Joan i en Pere realitzen la travessa d’un desert i es troben amb un ric mercader a qui uns lladres acaben d’assaltar. En Joan i en Pere ajuden al mercader a retornar a casa seva i comparteixen amb ell les seves provisions. En Joan disposa de cinc panets i en Pere de tres i tots tres en mengen durant el viatge a parts iguals. En arribar a casa seva el mercader agraït els dona una moneda per cada panet.

A l’hora de repartir-se les monedes, en Pere creu que 5 monedes són per a en Joan i les altres 3 per a ell. En Joan diu que a ell n’hi ha de donar 7 i a en Pere 1. El mercader proposa que cada un se’n quedi 4.

Series capaç de justificar cada un dels repartiments anteriors?


Nom: Grup:25

El joc de les 20 pedres

Per jugar-hi necessitaràs un company i una pila amb 20 pedres.

Les regles per jugar són senzilles: cada jugador en el seu torn pot agafar 1 o 2 pedres. Guanya el jugador que agafa l’última pedra (que evidentment pot anar acompanyada)

a) Ets capaç de veure una manera de jugar que si tu ets el primer a treure pedres estiguis segur de guanyar?

b) Que passa si a la pila, en començar hi ha vint-i-una pedres? I si n’hi ha vint-i-dues? I si en general n’hi ha un nombre qualsevol?

c) Que passa si a la pila hi ha 20 pedres però en lloc de poder-ne agafar només 1 o 2, se’n podem agafar 1, 2 o 3?

Explica clarament tot el que has vist.


Nom: Grup:26

Els quatre quatres

Utilitzant quatre quatres i les operacions que coneixem, hem aconseguit el número 15.

Quins dels nombres naturals més petits que 15 pots aconseguir amb mètodes similars?

44:4+4=15


Nom: Grup:27

Sumes de fraccions

a) Calcula les següents sumes de fraccions:

=+41

21

=++81

41

21

=+++161

81

41

21

=++++321

161

81

41

21

b) Sabries dir què val la suma de les següents fraccions sense fer-la?

=+++++++++1024

15121

2561

1281

641

321

161

81

41

21

c) Explica en què et bases.

d) Quantes fraccions necessitaríem per què la suma doni 1?


Nom: Grup:28

L’aquari

En un aquari tenim únicament tres tipus d’animals marins: pops, sirenes i dofins. Els pops tenen dos ulls i vuit braços, les sirenes dos ulls, dos braços i una cua i els dofins dos ulls i una cua. Si en total tenen 30 ulls, 40 braços i 12 cues. Quants animals de cada tipus hi ha?


Nom: Grup:29

Una fracció diferent

Quatre de las següents respostes representen la mateixa fracció.

A) 4,0 B) 151

31 + C) 7

31514 ⋅ D) %40 E) 5

121 −

Quina és diferent de les altres?


Nom: Grup:30

La ciclista

Una ciclista ha recorregut 105 km en cinc dies. Cada dia ha fet 6 km menys que el dia anterior. Quants quilòmetres ha fet cada dia? Suposant que continués amb el mateix ritme quina seria la màxima distància que pot recorre?


Nom: Grup:31

Tira de números

Tenim una interminable tira de paper amb caselles i a la primera casella hi ha escrit el número 8.

8Per omplir la segona es procedeix de la següent manera:

- Si el nombre que hi ha a la casella anterior és parell, hi posarem el resultat de dividir-lo per 2.

- Si el nombre que hi ha a la casella anterior és senar, hi posarem la suma dels números de les dues caselles anteriors.

a) Quin número posarem a la casella 12?

b) I a la casella 179?


Nom: Grup:32

El rellotge de pèndol

En Joan té un rellotge de pèndol antic i molt maco però que no funciona gaire bé ja que es retarda 12 minuts cada hora.Si a les 10 de la nit de diumenge assenyala l’hora correctament, quan tornarà a assenyalar, per primera vegada, l’hora exacta?


Nom: Grup:33

Torre de daus

Amb tres daus formem una torre. Saps com podem calcular ràpidament la suma de les cares amagades?


Nom: Grup:34

Joc de màgia

El mag Copri diu a la Ritxi: Pensa un número de tres xifres, multiplica’l per 10 i suma 20 al resultat. Ara divideix el nou resultat entre 2 i resta 45. Quin nombre has obtingut?La Ritxi respon: 1435. Quina és la suma de les xifres del número que havia pensat la Ritxi?


Nom: Grup:35

Compra d’un ordinador

Cinc amics decideixen comprar un ordinador i pagar-lo a parts iguals. A l’operació s’hi afegeixen 3 amics més i això suposa, a cadascun dels 5 amics de l’inici, un estalvi de 90 €. Quin és el cost de l’ordinador?


Nom: Grup:36

La tómbola

Tenim 1000 paperetes numerades del 000 al 999 per utilitzar en una tómbola. Les paperetes guanyadores (que obtindran premi) són les que tenen els tres dígits en ordre estrictament creixent i totes les altres són perdedores (no tenen premi). Així, per exemple, les paperetes amb els números 057, 267 i 789 són guanyadores i les que presenten els números 083, 299 i 765 són paperetes sense premi.

a) Quantes paperetes guanyadores hi ha que tinguin com a primera xifra un 4?

b) Quantes paperetes guanyadores hi ha en total?

c) Si cada papereta costa 2€ i el premi per papereta guanyadora és de 10€ quin guany s’obté quan s’han venut totes les paperetes?


Nom: Grup:37

Una ampolla i un tap

Una ampolla i un tap costen 1,20 euros. Si l'ampolla val 1 euro més que el tap, quant val el tap?


Nom: Grup:38

Recerca arqueològica

Un grup de 8 membres d'un centre de recerca arqueològica ha d'anar 3 dies d'acampada i ha d'emportar-se tota l'aigua que necessiten, ja que allà on van no en poden obtenir. En una guia s'explica que, en general, per a un grup de 5 persones es necessiten 12,5 litres d'aigua per dia. Quanta aigua s'ha d'emportar el grup d'arqueòlegs?


Nom: Grup:39

Capses de llumins

En una botiga hi ha dos tipus de capses de llumins. La marca FOCS que es ven en lots de deu capses de 40 llumins cada una, a 0,43 € el lot. La marca FLAMES es ven en lots de tres capses de 120 llumins cada una a 0,40 € el lot. Si les dues marques són d'igual qualitat, quina de les dues resulta més econòmica?


Nom: Grup:40

Tiratge de diaris

En cinc minuts una màquina impressora efectua el tiratge de 50 diaris. A partir d’aquesta dada, completa les taules següents:

a)Minuts Nombre de

màquinesNombre de diaris

5 1 505 3

b)Minuts Nombre de

màquinesNombre de diaris

5 1 50 5 50

c)Minuts Nombre de

màquines Nombre de diaris

5 1 50 2


Nom: Grup:41

Problemes interactius

Al lloc web:

http://www.xtec.cat/~jjareno/

trobareu una gran quantitat de problemes, tant interactius com per imprimir, amb pistes i solucions de cada problema.

http://www.xtec.cat/~jjareno/

reptes matemÀtics 1r eso · taulell de 100 quadres i un dau que només té tresos i cincs. en tres...

Documents