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7/27/2019 REPRESENTACIN Y EXPRESIONES ANALTICAS DE MAGNITUDES.pdf

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REPRESENT CIN GRFIC Y

EXPRESIONES N LTIC S

DE M GNITUDES


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MAGNITUD VECTORIAL: es la que se define mediante su

valor numrico, direccin y sentido, en un sistema deunidades seleccionado. Ejemplos:

Las magnitudes vectoriales se representan grficamente con

segmentos orientados, llamados vectores:


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ELEMENTOS DE UN VECTOR

Est representado por la longitud delvector, tomado o medido a ciertaescala.

Mdulo oIntensidad

Est representado por la recta que contieneal vector .Se define como el ngulo que hace

dicho vector con una o ms rectas dereferencia , segn sea el caso en el plano oen el espacio.

Direccin

Indica la orientacin de un vector,

grficamente est dado por la saeta delvector.Sentido

Es el punto sobre el cual se suponeacta el vector.

Punto deaplicacin


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Para nombrar un vector se utilizan letrasmaysculas o minsculas, segn el autor quese consulte.

Cuando se escribe en forma manuscrita sesuele anotar sobre la letra una flecha o unaraya para representar al vector
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vector_00.svg


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REPRESENT CIN DE UN VECTOR EN

EL PL NO

x

y V : Se lee vector V

Eje de abscisas

Eje de ordenadas

Origen de

coordenadas

Origen del vector

Extremo del vector

Y :

X :

o :

A :

B :

o

v

A

B


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EJEMPLOS


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CLASES DE VECTORES

VECTOR DESLIZANTE: Es aquel en que el punto deaplicacin se traslada a lo largo de su lnea de accin.

Ejemplo: la fuerza aplicada a un slido rgido


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CLASES DE VECTORES

VECTOR FIJO: Cuando el punto de aplicacin notiene movimiento. Ejemplos: el desplazamiento deun mvil.

VECTOR IGUALES: Se llaman as si tienen la

misma magnitud, direccin y sentido.


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CLASES DE VECTORESVECTOR NEGATIVO (opuesto de otro lado): Si tiene lamisma magnitud, la misma direccin, pero sentidoopuesto

VECTORES EQUIVALENTES: Son aquellos que sin seriguales, producen el mismo efecto. Ejemplos: una fuerzapequea ubicada a gran distancia del centro en una

balanza de brazos, equilibra a una fuerza grande

ubicada a corta distancia


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VECTOR UNITARIO: Es aquel cuyo mdulo es igual a launidad, y se obtiene dividiendo el vector por su mdulo.

VECTOR NULO: Es aquel cuyo origen y extremo coincidenen un mismo punto. En este caso, su mdulo es igual a

cero y carece de direccin y sentido.

El vector unitario tiene la misma direccin y sentido del

vector A y no tiene unidades


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DESCOMPOSICIN DE UN VECTOR

EN EL PLANO

Ax


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Las componentes de un vector son las proyecciones

de dicho vector sobre los ejes de coordenadas.

Todo vector se expresa como la suma vectorial de

sus componentes:


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La magnitud de un vector en funcin de sus componentes es:

La direccin de un vector en funcin de sus componentes, con

respecto al eje x positivo es:


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NGULOS DIRECTORES

Son aquellos que forman el vector con los ejespositivos x e y del sistema de coordenadasrectangulares, y varan entre 0 y 180. No existeconvencin para el giro de los ngulos directores.

Los ngulos directores en el plano son:

Es el que forma el vector con el eje positivo de las x

es el que forma el vector con el eje positivo de las y


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La relacin entre componentes y el mdulodel vector, se llama coseno director

Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores sededuce que:


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La expresin de un vector en funcin de susvectores unitarios rectangulares

Todo vector unitario

indica la direccin yel sentido de un

vector


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REPRESENTACIN ANALTICA

En el plano cartesiano, un vector queda bien definidoconociendo su origen (A) y extremo (B).

y

A

B

o x

V

Ax Bx

Ay

By El vector V ser:

V= B A

Reemplazando:

V = (Bx Ax ; By - Ay )


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En el plano cartesiano se ha representado un vector V

determine el vector V.

A

B

o x

V

1 5

2

5

y RESOLUCIN:

El extremo del vector es:B= (5;5)El origen ser:A= (1;2)El vector se halla restando elextremo y el origen.

V = B A

V = (5;5) (1;2)

V = (4,3)

EJEMPLO


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Usando las componentes de este vector V = (4;3), puedeser graficado desde el origen de coordenadas.

o x

V

4

3

Ry

Rx

Para hallar el mdulo del vector V se

emplea la frmula de Pitgoras, sea:

V = (Rx; Ry)

Luego:

V= +

Tendremos:

V

= +

V= +

V=

V= 5


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Para hallar la direccin del vector se emplea la funcintrigonomtrica tangente:

y

o x

V

4

3

Ry

Rx

V = (Rx; Ry)

tan =

tan 1 =3

4

= 37


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ACTIVIDAD

1. En el plano cartesiano se muestra un vector S, halle:a) El vector S

b) El mdulo del vector S

c) La direccin del vector S

- 1

2

7

- 4

A

B

x

S

y


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ACTIVIDADES

Sin necesidad de graficar indicar en qu

cuadrante est situado cada uno de lossiguientes puntos:

Representar las siguientes coordenadaspolares en el plano:


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Representar las siguientes coordenadasgeogrficas en el plano:

R. (12 m, SE) U. (7m, S55O)

S. (8m, N12O) V. (9m, N80O)T. (10m, N35E) W. (10cm, N)

Sin necesidad de graficar indicar en qucuadrante est situado cada uno de lossiguientes puntos:

R. (70 Km, SE) V. (80 m, S35E)

S. (45 Km, N23O) W. (75 m, N73O)T. (60 Km, S80O) X. (75m, N73O)U. (55 Km, N20E) Y. (40cm, N80E)

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