representación en sistema diédrico

TEMA 22REPRESENTACIÓN EN SISTEMA DIÉDRICO

1 BIBLIOGRAFÍA2 FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICO

2.1 Códigos Habituales de Notación3 REPRESENTACIÓN DEL PUNTO4 REPRESENTACIÓN DE LA RECTA

4.1 Rectas Particulares5 REPRESENTACIÓN DEL PLANO6 INTERSECCIONES7 RELACIONES ENTRE ENTIDADES: PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD Y DISTANCIAS8 ABATIMIENTOS y GIROS9 PRINCIPIOS GENERALES DE REPRESENTACIÓN

1 BIBLIOGRAFÍA J.L. Ferrer; Sistema diédrico. Ed. Paraninfo (1995) J.L. Mieza; Iniciación al dibujo técnico. Ed Akal (1996) Bartolomé López. Diversas páginas. www.dibujotecnico.com (2005)

Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidi-mensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio.

Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un obje-to tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el es-pacio de cada uno de los elementos de dicho objeto.

Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes. El número de planos de pro-yección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos pro-yectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación.

El sistema diédrico ortogonal es un método de representación único, por lo que es inequívoco. Siem-pre que esté bien dibujado, la interpretación del mismo será igual por cualquier persona con los conoci -mientos adecuados. Ahora bien, posee la dificultad del propio dibujo que, por su naturaleza, puede ser di-fícil de plasmar e interpretar. Este método se utiliza en el dibujo de planos y siempre de acuerdo con la normalización, de forma que resulten interpretaciones únicas.

El sistema diédrico también se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directa-mente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados.

2 FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICOEl sistema diédrico es un sistema de representa-

ción que utiliza dos planos de proyección y emplea la proyección cilíndrica ortogonal. Los dos planos proyec-tantes son perpendiculares entre sí, por lo que dividen el espacio en 4 áreas iguales denominadas cuadrantes o diedros. La intersección entre los planos de proyec-ción se conoce con el nombre de línea de tierra (LT). Cada cuadrante puede dividirse en dos partes iguales mediante un plano llamado bisector. De esta forma, al plano horizontal y vertical se le añaden dos planos más bisectores, quedando ahora ocho espacios llamados octantes.

Todas las representaciones se realizan utilizando las proyecciones sobre el primer diedro, pero aquellas proyecciones pertenecientes al segundo, tercero o cuarto cuadrante, también se puede representar, utili-zando para ello líneas discontinuas.

Para plasmar los cuatro cuadrantes sobre un pla-no, únicamente se debe abatir el plano de proyección horizontal sobre el plano de proyección vertical, o vice-

versa, utilizando como eje de giro la propia línea de tierra.

2.1 Códigos Habituales de NotaciónLa LT se representa mediante una línea fina con

dos segmentos bajo sus extremos.La nomenclatura del punto se realiza a través de

letras mayúsculas, diferenciando si se trata de una proyección horizontal (mediante el subíndice 1 ó (’)), de una proyección vertical (mediante el subíndice 2 ó (’’)) o de una tercera proyección, la de perfil (mediante el subíndice 3 ó (’’’)).

La nomenclatura de las rectas se realiza mediante letras minúsculas, diferenciando como en el caso del punto, si se trata de una proyección horizontal, vertical o de perfil mediante los subíndices 1, 2 y 3 respectiva-mente.

Para la nomenclatura del plano se utiliza el alfabe-to griego, diferenciando como en los dos casos anterio-

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Representación en Sistema Diédrico

res, las tres proyecciones mediante los subíndices 1, 2 y 3.

3 REPRESENTACIÓN DEL PUNTOUn punto, en sistema diédrico, puede presentar 17

posiciones características en el diedro. Para definirlo correctamente será necesario fijarlo por tres coordena-das (x, y, z). En el diedro se suele fijar arbitrariamente en el centro de la LT, por lo que una de estas tres coor-denadas (la x) se elimina.

Para representar un punto A sobre el espacio, en el primer cuadrante, se proyecta ortogonalmente so-bre el plano horizontal (a’), sobre el plano vertical (a’’) y, en caso necesario sobre el plano de perfil (a’’’). Este plano de perfil se considera un plano auxiliar. De esta forma se llama alejamiento a la distancia del punto A al plano vertical, cota a la distancia del punto A al pla-no horizontal, y distancia a la distancia del punto A al plano de perfil.

4 REPRESENTACIÓN DE LA RECTAPara representar una recta en sistema diédrico,

basta con tener bien definidos dos puntos de la misma. El resultado de proyectar una recta r situada en el pri-mer cuadrante sobre los planos de proyección es la ob-tención de las proyecciones de dicha recta, conocidos como r1, proyección en el plano horizontal, y r2, proyec-ción en el plano vertical.

Donde la recta corta a los planos de proyección, tenemos sus trazas, H (traza horizontal) y V (traza ver-tical).

4.1 Rectas ParticularesSe denominan rectas particulares a aquellas que

cumplen alguna condición con respecto a los planos de proyección. Cabe destacar las siguientes: Recta horizontal: recta paralela al PH

todos sus puntos deben de tener la misma cota.

Recta frontal: recta paralela al PV todos sus puntos deben de tener el mismo alejamiento.

Recta vertical: es una recta perpendicu-lar al PH y sólo tiene traza horizontal.

Recta de punta: es una recta perpendi-cular al PV y sólo tiene traza vertical.

Recta paralela a LT: ésta recta es para-lela a los dos planos de proyección PH y PV.

Recta de perfil: es una recta paralela al plano de perfil (plano auxiliar).

5 REPRESENTACIÓN DEL PLANOUn plano no se puede representar adecuadamente

en sistema diédrico, puesto que la proyección del pla-no sobre la vertical y la horizontal es una sombra. Lo que en realidad se pide son sus trazas o la intersección del plano con los planos de proyección.

Para definir correctamente un plano se precisan: Tres puntos no alineados en el espacio. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectas que se corten.

Para que una recta esté contenida en un plano, la traza vertical de la recta estará contenida en la traza vertical del plano y la traza horizontal de la recta tam-bién estará contenida en la traza horizontal del plano.

Roberto Ortega José -2-


Las posiciones de los planos más característicos son: Plano horizontal: paralelo al plano hori-

zontal de proyección. Plano frontal: paralelo al plano vertical

de proyección. Plano vertical: oblicuo al plano vertical

de proyección y perpendicular al plano horizontal de proyección.

Plano de canto: oblicuo al plano hori-zontal de proyección y perpendicular al plano verti-cal de proyección.

Plano paralelo al la LT: oblicuo a los dos planos de proyección pero sin cortar a la LT.

Plano inclinado: oblicua a los dos planos de proyección y corta a la LT.

Plano que contiene a la LT: puede coincidir o no con el plano bisector.

6 INTERSECCIONESEn el estudio del sistema diédrico, se pueden lle-

var a cabo tres tipos de intersecciones: Intersección recta-recta, lo que general

un punto. Intersección recta-plano, lo que también

genera un punto. Intersección plano-plano, lo que genera

una recta.Por ejemplo, en la representación siguiente se

puede observar cómo se halla el punto de intersección entre una recta r y un plano β. Para ello se hace pasar por la recta r un plano que la contenga (en este caso un plano de canto). A partir de las trazas de este nue-vo plano β’, se halla la recta intersección entre ambos planos, a partir de la cual se obtiene el punto de inter-sección.

7 RELACIONES ENTRE ENTIDADES: PARALELIS-MO, PERPENDICULARIDAD Y DISTANCIAS

Al igual que antes, en el estudio del sistema diédri-co se pueden obtener tres tipos de paralelismo: Paralelismo entre dos rectas. Paralelismo entre una recta y un plano, o

sea, cuando la recta es paralela a, al menos, una recta contenida en el plano.

Paralelismo entre dos planos.El paralelismo es un invariante en proyección cilín-

drica, esto significa que si en alguno de los casos ante-riores existe paralelismo en el espacio, en proyección cilíndrica también existirá paralelismo. Del mismo mo-do, si en proyección cilíndrica existe paralelismo, tam-bién se cumplirá en el espacio.

En el siguiente ejemplo se muestra paralelismo en-tre planos:

Siguiendo el mismo razonamiento anterior, en el estudio del sistema diédrico se pueden obtener dos ti-pos de perpendicularidad: Perpendicularidad entre dos rectas. Perpendicularidad entre una recta y un

plano.Sin embargo, al estudiar la perpendicularidad no

ocurre como antes. La perpendicularidad no es una in-variante en proyección ortogonal, por lo que no toda perpendicularidad real en el espacio lo es en proyec-ción cilíndrica. De hecho, el único caso en el que sí se mantiene la perpendicularidad es en el caso de per-pendicular entre una recta y un plano. Esto es así por-que se cumple el teorema de las tres perpendiculares. Cuando se trata de una intersección entre rectas, éstas pueden cumplir, o no, el teorema de la tres perpendi-culares.

Dicho teorema dice que dos rectas perpendicula-res en la realidad se proyectan manteniendo la per-pendicularidad si una de las rectas está contenida o es paralela a un plano de proyección.

Con el nombre de distancias se denomina común-mente a los problemas de distanciamiento entre enti-dades (puntos, rectas, planos o combinación de ellas). En general resultan de gran importancia para la geo-metría descriptiva, puesto que agudizan en el indivi-



duo la capacidad espacial al trabajar, al mismo tiempo, todas las propiedades asociadas a las entidades.

8 ABATIMIENTOS Y GIROSLos siguientes métodos son conocidos como los

métodos de sistema diédrico, y fundamentalmente se emplean para poder introducir o extraer del proceso gráfico una magnitud.

El abatimiento es un método que pretende hacer coincidir un plano con otro de proyección, girándose al-rededor de la recta intersección de ambos. Esta traza alrededor de la cual se abate el plano recibe el nombre de charnela.

Todos los elementos, puntos, segmentos, polígo-nos, etc., contenidos sobre el plano abatido, se sitúan, tras el abatimiento, sobre el plano de proyección, por lo que se proyectan sin deformación alguna, con lo cual se obtienen sus verdaderas magnitudes, tanto li-neales como angulares. Siendo éste el motivo principal para el empleo del abatimiento. Siempre se abate un plano sobre otro y sólo pueden abatirse planos. Las ex-presiones de abatir un punto o una recta carecen de exactitud, no obstante se emplean por sencillez de la expresión, entendiéndose por tal que el abatimiento se realiza con un plano que contenga a estos elementos.

Una de las características de los abatimientos es que los puntos o figuras de las proyecciones originales quedan fijos, mientras que es el plano el que se hace girar, transportando luego los puntos o figuras hacia la nueva proyección. En cambio, los giros se aplican para mover en el espacio puntos o figuras (en general ele-mentos geométricos) con respecto a su situación con los planos de proyección, sin que varíe la posición de los mismo, esto es sin variar la posición de los planos.

9 PRINCIPIOS GENERALES DE REPRESENTACIÓNUna vez desglosada la aplicación teórica del siste-

ma diédrico, conocida también como geometría des-criptiva, se aborda la siguiente parte, la parte práctica. La aplicación práctica del sistema diédrico es la reali-zación de planos, que con la ayuda de la normalización unifica las interpretaciones de los mismos.

Si representamos un cuerpo, empleando proyec-ciones ortogonales, sobre los tres planos del sistema diédrico, cada una de las proyecciones, se conoce con el nombre de vista.

Podemos diferencial básicamente 3 vistas, cada una de ellas perteneciente a una proyección: Proyección vertical o vista en alzado : para

hallar esta proyección se mira la pieza desde el infi-nito en la dirección F1, perpendicular al plano V, y se proyectan sus vértices. El alzado es la vista principal de la pieza y es la que tiene que dar mejor idea de la forma de dicha pieza. Esta debe colocarse en la posi-ción de uso o montaje.

Proyección horizontal o vista en planta : para hallar esta proyección se mira la pieza desde el

infinito en la dirección F2, perpendicular al plano H, es decir, según la dirección vertical, y se proyectan sus vértices. Con el alzado y la planta esta pieza no queda bien definida, ya que no se conoce la forma de sus caras de perfil, por ello hay que hacer una tercera proyección.

Proyección de perfil o vista en perfil : para hallar esta proyección se mira la pieza desde el infi-nito en la dirección F3, perpendicular al plano de perfil PP, y se vuelven a proyectar sus vértices. Esta es la tercera proyección o vista de perfil de la pieza.

Se han empleado tres proyecciones perpendicula-res una a cada uno de los planos de proyección. Ahora se deberá hacer coincidir estos tres planos PH, PV y PP en uno solo, precisamente el plano horizontal PH, que es el plano de trabajo. Para ello:

1º Se supone mentalmente, que el plano de perfil PP gira alrededor de la recta OA, a modo de bisagra o charnela, hasta coincidir con el plano vertical.

2º Ahora sólo quedan el plano H y el plano V. Se supone de nuevo que el plano vertical PV gira alrede-dor de LT, como bisagra o charnela, hasta confundirse con el horizontal. Según lo anterior, las tres vistas o proyecciones ya están en un solo plano, el plano H, co-mo se muestra en la figura.

Si a estas vistas se agregan las cotas o medidas necesarias tendremos el plano completo. Cuando la pieza o el cuerpo a representar sea más complicada, habrá necesidad de dibujar más vistas, ayudándose de símbolos, dar alguna sección o corte, agregar leyendas explicativas, etc. La normalización es la encargada de unificar internacionalmente todos estos convenciona-lismos.


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