representación de la información dentro del computador

Prof. Alexandra Correa / IUT-RC 1

Representación de la Información dentro del

ComputadorObjetivo Tema 2

- Conocer el sistema binario y las transformaciones

entre decimal y binario. Sistemas octal y hexadecimal

- Conocer las operaciones aritméticas básicas en el

sistema binario

- Conocer las distintas formas de representación de

la información en la memoria del computador


Contenido

Introducción a los sistemas de numeración Sistema de numeración Binario. Conversiones decimal-

binario y binario-decimal Sistemas de numeración Octal y hexadecimal Operaciones binarias básicas Representación de números enteros Convenio de representación: Signo y Magnitud Convenio de representación: Complemento a 1 Convenio de representación: Complemento a 2 Convenio de representación: Exceso Z Representación de números reales Coma fija Coma flotante. Formato estándar IEEE 754 Representación de caracteres


Sistema de Numeración

Sistema de numeración Conjunto de símbolos, reglas y convenciones que se utilizan para la

representación de cantidades.

Base de un sistema de numeraciónNúmero que define el sistema y los símbolos distintos que se emplean,

cada uno de estos símbolos se denomina dígitoEjemplo. Decimal (10 símbolos), binario (2 símbolos)

Sistema de numeración posicionalLa representacion de una cantidad depende de la oposicion que ocupa.

Ejemplo. 45


Sistema de Numeración Valor de un número N en un sistema posicional de base b.Se expresa como una secuencia de dígitos de la base.

N en base b se escribe an an-1 … a1 a0 , siendo 0 ≤ ai < b,

Se calcula como un polinomio, denominado polinomio de potencias de la base

N = ∑ ai bi = anbn + ….+ a1b1+ a0b0 Teorema Fundamental de la numeración

Esto se puede extender a números reales

( R = an-1… a1 a0 , a-1… a-p ) sin más que utilizar potencias negativas para los dígitos a la derecha de la coma.

R = ∑ ai bi= anbn + ….+ a1b1+ a0b0 + a-1b-1 + … + apbp


Sistema de numeración binario El sistema binario,

Base = 2, Dígitos = 0 y 1 (denominados bits)Una cantidad N se representa mediante una secuencia de bits

Ejemplo. N = (10112)2

Para calcular la cantidad representada, se desarrolla el polinomio de potencias de la base

Ejemplo. N = (10112)2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10

Ejemplo. R = (10,112)2 = 1x21 + 1x2-1 + 1x2-2 = 2 + 0,5 + 0,25 = (2,75)10

El desarrollo de potencias de la base se puede utilizar para obtener la equivalencia decimal de cualquier cantidad representada en cualquier base (no sólo binario)


Cambio de base (decimal a binario)

Método de las divisiones sucesivas

Aplicable a números sin parte fraccionaria. Consiste en dividir la cantidad entre la nueva base (b=2).

Mientras el cociente sea mayor o igual que la nueva base, dividir

de nuevo (esta vez, sólo el cociente).

Una vez realizadas todas las divisiones, la secuencia de dígitos

es la concatenación del último cociente y los restos de las

divisiones anteriores, empezando por la última.

Este método también es útil para pasar de decimal a cualquier base (no sólo binario)

Ejemplo convertir (124)10 a decimal = ( 1111100)2


Cambio de base (decimal a binario)

Método de las multiplicaciones sucesivasAplicable a números que sólo tengan parte fraccionariaConsiste en multiplicar el número por la nueva base (b=2). La parte entera resultante (0 ó 1) será uno de los dígitos de la

secuencia.Aplicar de nuevo la multiplicación a la parte fraccionaria restante

Ejemplo: convetir (0,3125)10 a base 2 = (0.0101)2

Este método también es útil para pasar de decimal acualquier base (no sólo binario)


Cambio de base

Conversión de un número Real (e,f) a una base b

1. Convertir la parte entera (e), con lo que obtendremos una secuencia de dígitos de la base b, anan-1 … a1a0

2. Convertir la parte fraccionaria (f), con lo que obtendremos otra secuencia de dígitos de la base b,

a-1a-2 … a-p

1. Reunir los dígitos que se han obtenido por separado, manteniendo la posición de la coma entre los dígitos de e y los de f.

2. R en base b se escribe anan-1 … a1a0 , a-1a-2 … a-p


Cambio de base

Ejemplo: Convertir (10,62510) a binario

(1010) 10 = (1010)2

(0,625)10 = (0,101)2

Podemos verificar el resultado sin más que calcular el valor decimal de la secuencia binaria obtenida:

(1010,101)2 = 23 + 22 + 2-1 + 2-3 = 8 + 2 + 0,5 + 0,125 = (10,625)10

(10,625)10 = (1010,101)2


Sistema de numeración Octal y Hexadecimal

Además del binario se utilizan los sistemas octal y

hexadecimal, por su facilidad de conversión a/desde

binario y porque permiten representar largas secuencias de bits con menos dígitos

Octal (base 8 = 23)

Dígitos octales: 0,1,2,3,4,5,6,7

Hexadecimal (base 16 = 24 )

Dígitos hexadecimales: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F


Conversión de base octal a decimal

Paso de octal a decimal aplicando el teorema fundamental de numeración

Ejemplo:

N = (746,12)8 expresado en octal =

= 7 x 82 + 4 x 81 + 6 x 80 + 1 x 8-1 + 2 x 8-2 =

= 448 + 32 + 6 + 0,125 + 0,03125 =

= (486,15625) decimal


Conversión de base hexadecimal a decimal

Paso de hexadecimal a decimal aplicando el teorema fundamental de numeración

Ejemplo:

N = (F9,E3B)16 = F x 161 + 9 x 160 + E x 16-1 + 3 x 16-2 + B x 16-3 =

= 15 x 161 + 9 x 160 + 14 x 16-1 + 3 x 16-2 + 11 x 16-3 =

= (249,8894042969) decimal



Paso de hexadecimal a decimal aplicando el teorema fundamental de numeración

Ejemplo:

N = (F9,E3B)16 = F x 161 + 9 x 160 + E x 16-1 + 3 x 16-2 + B x 16-3 =

= 15 x 161 + 9 x 160 + 14 x 16-1 + 3 x 16-2 + 11 x 16-3 =

= (249,8894042969) decimal



Dado que las bases octal y hexadecimal son potencias de 2 (la base binaria), se puede demostrar que:

En octal (base 23) un dígito representa a 3 bits

En hexadecimal (base 24) un dígito representa a 4 bits


Cambio de octal y hexadecimal a binario

Convertir de octal a binario

(15,36)8 = (001 101 , 011 110) 2

Convertir de hexadecimal a binario

(F9,E3B)16 = (1111 1001 , 1110 0011 1011) 2


Cambio de bases binaria, octal, hexadecimal

Cambio de binario a octal

(111000011011,10000001)2 =

(111 000 011 011 , 100 000 01) 2 =

= (7033,402)8

Cambio de binario a hexadecimal

(111000011011,10000001)2 =

(1110 0001 1011 , 1000 0001) 2 =

= (E1B,81)16


Código BCD

BCD = Binary Coded Decimal

Método sencillo de codificación de cantidades utilizando dígitos binarios Se utilizan cuatro bits (denominados D, C, B y A),para codificar un dígito decimal Cada dígito

decimal se codifica por separado, mediante una tabla

representación de la información dentro del computador

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