7/17/2019 repor 1

http://slidepdf.com/reader/full/repor-1 1/1

 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería CivilDepartamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo: 2015-I

2do SEMINARIO DE MATEMÁTICA I (CB-114H)

Profesora: MOSQUERA MAGUIÑA, Duani ____________________________________________________________________________________________________________

i.  la distancia d    desde el hombre hasta la farola en laque los bordes de ambas sombras están exactamentea la misma distancia de la farola.

3- Suponga que f y g son continuas en [a, b] yderivables en <a,b>. Suponga además que f(a)=g(a) yf´(x) < ´(x) para a < <  . Demuestre quef(b)<g(b).

4- Dos corredores inician una carrera al mismo tiempo yterminan empatados. Demuestre que en algúnmomento durante la carrera tuvieron la mismavelocidad

5- Un punto P se mueve en el plano tal que suscoordenadas después de t segundos son:(4cos2t,7sen2t), medida en centímetros.- Probar que P describe un camino elíptico.- Hallar una fórmula para la distancia al origen en elinstante t.-Calcular la velocidad instantánea con que se aleja delorigen en el instante t =t = π

8⁄  .6-Las carreteras A (Sur-Norte) y B (Oeste-Este) se

intersectan en el punto O. A las 10 a.m. pasa por O unautomóvil hacia el Norte a 90 Km/hora y en ese mismo

instante un avión que sobrevuela la carretera B a 5 km.de altura y va hacia el Este a 360 Km/hora, pasa porencima de un punto M que se encuentra a 160 Km. alOeste de O. Si ambos mantienen su velocidad ¿Conque rapidez cambia la distancia que los separa a las10.20 a.m.?

7-Sea f(x) =1

3  ; hallar la razón de cambio del área del

triángulo formado por el eje Y, la recta tangente T y larecta normal N a la gráfica de f; en el instante en que Tcorta al eje X en el punto (4/3; 0), si W está

aumentando a razón de 4und/seg donde (W,0) es laintersección de T con el eje X.

8- Un automóvil circula por una autopista con límite develocidad de 120Km/h. Pasa ante dos patrullerosequipados con radar, separados entre sí por 9Km., alas 6h12m y las 6h16m respectivamente y ambos lemiden 105Km/h. Ha incurrido en infracción de tráfico endicho tramo?

9-En el centro de una plaza cuadrada de lado “a” seencuentra ubicada una persona, quien se dirige haciauna de las esquinas a una velocidad constante de 2m/seg (según la figura), hallar la variación del ángulocon respecto al tiempo, luego de transcurrido unsegundo.

10- Un solidó en forma de un cilindro circular recto, coronadoen la parte superior por un cono circular recto, cuyaaltura coincide con la del cilindro, y en la parte superiorpor una semiesfera el volumen del solidó permanececonstante e igual a 54cm3, a qué razón varia el áreatotal del solidó en el instante en que la altura del cono

mide 3cm y aumenta a razón de  scm /221 .14/05/2015

 

a

a

θ