repaso1

SEMINARIO DE MATEMÁTICA

ARITMÉTICA:01.- De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso básico I y 53 llevan curso de Física I. Si 27 no lleva ninguno de estos cursos, ¿cuántos llevan uno, y sólo uno de los cursos?

a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 4602.- De un grupo de turistas: 31 visitaron el Callao, 29 visitaron Trujillo, 34 visitaron el Cusco, 38 visitaron sólo y nada más que 1 lugar, 22 visitaron exactamente 2 lugares. ¿Cuántos visitaron los 3 lugares y cuántos eran en total?a) 4 y 64 b) 5 y 60 c) 6 y 56 d) 7 y 52 e) 8 y

4803.- En un aula de 50 alumnos, 30 de ellos aprueban matemática, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemática y castellano 20, y 2 desaprobaron los 3 cursos. ¿Cuántos alumnos aprobaron los 3 cursos?

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 1404.- De 500 postulantes a las universidades A, B y C, 320 no se presentaron a A; 220 no se presentaron a C; 260 no se presentaron a B. Si los que postulan a una sola universidad son 320, ¿cuántos postulan a las 3 universidades?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 5005.- La razón de una proporción geométrica es un entero positivo, los términos extremos son iguales y la suma de los términos de la segunda razón es 42. Halle el menor valor que puede tomar la suma de los cuatro términos de la proporción.

a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 5106.- En un corral hay N aves entre patos y gallinas. Si el número de patos es a N como 3 es a 7; y la diferencia entre gallinas y patos es 20, ¿cuál es la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas?

a) 2 a 1 b) 3 a 2 c) 7 a 3 d) 4 a 9 e) 10 a 7

07.- Marcela tenía 6 años cuando nació su hermano Luis. El año pasado sus edades estaban en la relación de 7 a 5. ¿Cuántos años deben transcurrir para que sus edades se encuentren en la relación de 4 a 3?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 508.- En una proporción geométrica continua la suma de los términos medios es igual a los 5/13 de la suma de los extremos. Si la razón de la proporción es menor que uno, hallar dicha razón.

a) 1/7 b) 2/7 c) 2/3 d) 1/3 e) 1/5ALGEBRA:06.- Simplifique:

n√ 5n+5−n25n+1+89

−2−1

;n∈Z+

a) 0 b) 1/2 c) 1/3 d) 11/5 e)1007.- Simplificar:

K= 5−3m . 75m . 45p

( 115 )m

.( 53 )p

.(7539 )0.( 19 )

m+ p

a) 3p b) 5 c) 3/5 d) 5p+1 e) N.A.08.- Calcular:

E=x .(( x2 )2 )2 .(( x3 )3 )3 .(( x4 )4 )4 . .. n factoresTal que:

x=n√ n√(n+1)√ (n+1)√1024 ;∀n∈R−{0;−1}

a) 4 √2 b) 4 c) 3/5 d) 3√5 e) N.A.09.- Si ab + bc + ac=1Reduzca:

[ 1a2+1

+ 1b2+1

+ 1c2+1 ] [( a+b )(b+c )(a+c )a+b+c ]

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10.- Si: x4+

1

x4 =m; x3+

1

x3 =n

Calcule:

mn

( x7+1

x7)+( x+

1x)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) -4


11.- Reduzca la expresión:

2m√ x3m+x3m+2

xm+xm+2 siendom∈Z+∧x∈ R+

a) 0 b) 1 c) m d) x e) xm

12.- Halle el grado con respecto a “y” si el grado del polinomio:

H(x, y)=42x2n-3.ym+1-

15 x2n+2.ym+5x2n-1.ym+5+7x2n.yn-2

Es 24 y el grado con respecto a “x” es 18. Si: m, n∈Z.

a) 5 b) 6 c) 9 d) 10 e) 1213.- Si el polinomio F(x)=(m2-5)x4+3n2x+m2-8 es mónico, determine el término que no depende de la variable.

a) -10 b) -6 c) -2 d) 2 e) 414.- Si el polinomio:P(x, y)=5x2m+n-4ym+n+2+3xn+2m-3; Si: m, n∈Z+ tiene grado 39 y GRx[P]-GRY[P]=6.Calcule: m-n

a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 915.-a2+b2=ab

Calcule el valor de:

(a2+b2 )2

a4+b4

a) -2 b) -1 c) 2 d) 3 e) 4

16.- De la división:

6 x4+ax3+bx2+cx+d3 x2+x−1 ; el

resto R(x)=x+2 indique el valor de –abcd, si los coeficientes del cociente disminuyen de uno en uno.

a) 20 b) 40 c) 100 d) 200 e) 017.- Calcule el cociente:

( x+3)3−6 ( x+3 )2+11( x+3 )−6( x+3 )2−3( x+3)+2

a) x b) 2x c) 3x d) -2x e) -x18.- Calcule el cociente:

2x4+13 x3+26 x2+50 x+152 x2+3 x+5

a) x2+5x+3 b) x2+3x+2 c) x2-x+1 d) x2+x-1 e) x2-x+1

GEOMETRÍA:

11.- Si L1//L2, entonces calcular: x + y.

a) 180° b) 170° c) 190° d) 200° e) N.A.12.- En el gráfico mostrado. Hallar: α si L1//L2

a) 12° b) 15° c) 11° d) 20° e) N.A.13.- Se tiene un triángulo escaleno ABC donde el ángulo A mide 50°; por el vértice A, se traza perpendiculares a las bisectrices exteriores de los ángulos B y C. Hallar el ángulo formado por dichas perpendiculares.

a) 100° b) 115° c) 120° d) 125° e) N.A.14.- Calcular α:

a) 20° b) 15° c) 45° d) 60° e) 75°15.- Calcular “x”:

a) 30°- ϴ b) ϴ+15° c) 2ϴ-5°d) 3ϴ-30° e) N.A.

16.- En un triángulo ABC se toma un punto exterior tal como P, luego se une P con A y P con B tal que PA+PB=7 y AC+BC=13. Calcular el máximo valor entero que puede tomar el segmento PC.

a) 5 b) 7 c) 9 d) 12 e) 15

TRIGONOMETRÍA:


16.- Si α equivale a 90” y ϴ equivale a (509 )

m

Calcular: L=

(2θ−α )3

α3+θ3

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 917.- Sabiendo que R, C y S son los números que indican la medida de un ángulo positivo en los sistemas radial, centesimal y sexagesimal respectivamente. Calcular la medida de dicho ángulo si α y φ son ángulos

complementarios, además: α= RC

4+ R

2

π y

φ=2R2

π+ RS4 .

a) π/2 b) π/3 c) π/7 d) π/15 e) π/1418.- Calcular el área de la región sombreada:

a) 3 b) 3.5 c) 2.5 d) 4.5 e) 419.- Una vaca está amarrada a una estaca de tal manera que puede pastar en un sector de 60° y la distancia más larga que pueda andar estando la soga tirante es de 26m. ¿Cuál es el área de la superficie en que la vaca puede pastar?

a) 676π b) 1014/π c) 507/πd) 2028/π e) 1352 π

20.- Si “S1” es el área del sector circular AOB y “S2” el área del trapecio circular ABCD. Entonces S2S1 es igual a: (A punto medio de OD).

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 619.- En el gráfico mostrado r=1 y R=3, además O es centro del sector circular AOB,

entonces el perímetro del área de la región sombreada es:

a) 2π b) 11π/6 c) 5π/3 d) 7π/3 e) 3 π

20.- En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se cumple que: SenA.SenC=1/8. Calcular: TgA + TgC.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 821.- En la figura adjunta se cumple que:

AB4

=BC3

Calcular: Ctgϴ - Cscφa) 3/4 b) 1/5 c) 8/16 d) 12/13 e) 9/15

22.- En un triángulo rectángulo ABC (recto en C) de lados a, b y c respectivamente se

cumple que: p−ca

= 316 y

p−bb

=23 , siendo p

el semiperímetro del triángulo. Calcular el valor de: TgA.

a) 3/8 b) 20/21 c) 17/19 d) 7/15 e) 3/1123.- Calcular: Tgα, siendo ABCD un cuadrado.

a) 1/3 b) 5/6 c) 1/2 d) 6/7 e) N.A.24.- En la figura adjunta ABCD es un rectángulo y E es el centro de la semicircunferencia inscrita. Calcular Tgα.

a) 3-2√2 b) 3√2 -1 c) 5√2


d) 3√2 -2 e) N.A

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