EJERCICIOS DE REPASO CMAT 2º ESO año 2011-2012

Los siguientes ejercicios te pueden ayudar a preparar el examen de septiembre. Recuerda que NO SON OBLIGATORIOS Y QUE NO CUENTAN PARA NOTA. Para aprobar la materia es indispensable que apruebes el examen ………………………………………………………………………………………… Divisibilidad y números enteros 1. a) Escribe los múltiplos de 7 comprendidos entre 150 y 180. b) Halla todos los divisores de 75 2. Completa la tabla y di si los siguientes números son o no divisibles por: 2, por 3 y por 5.

número Divisible por número Divisible por 27 2655

105 3090 350 10001 702 68237 1101 153090

3. a) Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números: a) 24 y 75 b) 36 y 90 4. Resuelve y calcula: a) 75:15625 +−+⋅− b) ( ) ( )5 2 6 15 : 5 8− ⋅ + − − c) 14:16232 +−+⋅ d) ( ) ( )64:80436 +−+⋅ e) ( ) ( ) 665:15347 ⋅+−−+⋅− f) ( )[ ] ( ) 24785:27 ⋅−−+− 5.-Calcula el resultado: a) ( ) ( )[ ]1435 −+−+−⋅− b) ( )[ ]5372 −++−⋅ 6.-Resuelve: a) ( ) 472:4632 ⋅−−⋅+ b) ( ) ( )5242:618 −⋅++− c) ( )[ ] 47365 ++−− d) 83432:106 ⋅−⋅++ e) ( ) ( )[ ] ( ) ( )9:274382:1610:15 −−−⋅−+−+−− f) ( )[ ] ( )3:75431:8 −+⋅−+−− g) ( ) 365:15237 ⋅+−−+⋅− h) 36:18824 +−+⋅− i) ( ) ( )36:18824 +−+⋅− j) 64:20235 +−+⋅ k) ( ) ( )64:20235 +−+⋅ l) ( ) ( ) 365:15237 ⋅+−−+⋅−

7.-Calcula los siguientes productos: a) ( )253 −⋅⋅− b) ( ) 716 ⋅−⋅ c) ( ) ( )438 −⋅−⋅− d) ( )125 −⋅⋅ 8.-Calcula los cocientes: a) 7:35− b) ( )2:50 − c) ( )14:28 −− d) ( )4:12 −− e) ( )510:45 −−− 9.-Escribe en forma de producto y halla el valor de las siguientes potencias: a) 45 b) 45− c) ( )45− d) 32 e) ( )32− f) 32−

10.-Expresa los siguientes productos en forma de potencia: a) ( ) ( ) ( ) ( )235 2222 −⋅−⋅−⋅− b) 63 333 ⋅⋅ c) ( ) ( ) ( )342 555 −⋅−⋅− d) ( ) ( ) 1622 23 ⋅−⋅− 11.-Expresa los siguientes cocientes en forma de potencia: a) ( ) ( )312 2:2 −− b) 7:75 c) ( ) ( )55 3:3 −− d) ( ) ( )125:5 5 −− 12. Completa las casillas vacías: a) 52 · 53 = 5 b) 64 · 63 = 6 c) a2 · a3 · a5 = a d) m3 · m = m9 e) (42)3 = 4 f) (x4) = x12 g) 75 · 72 = h) 3 · 2 = 38 13. Reduce estas expresiones: a) a · a2 · a4 b) m6 : (m8 : m4) c) (x2 · x5) : x6 d) (a5 : a3)2 e) (x2)5 : x7 14. a) Expresa como una potencia única: a) ( ) ( )43 22 −⋅− b) 28 5:5 c) ( )[ ]633−

d) ( ) ( )3 22 25 : 5 − − e) ( )29 3 32 : 2 ·2

f) ( ) ( ) ( )2 5 43 · 3 : 3 − − −

15. Calcula, si existen, las siguientes raíces: a) 26 b) 81− c) 1− d) 3 1 e) 4 625

f) 49− g) 4 16 h) 25− i) 3 27− j) 3 64 16. Una rana corre dando saltos de 20 cm, perseguida por un gato que da saltos de 25 cm. ¿Cada cuántos centímetros coinciden las huellas del gato y de la rana? 17. Un comerciante recibe un pedido de 225 cajas que contienen, cada una, seis bolsas de 5 kg de naranjas. Después de una semana ha vendido dos de cada tres bolsas. ¿Cuántos kilos de naranjas le quedan? 18. A las 5 de la mañana el termómetro marcaba – 7º C; a las 12 del mediodía, la temperatura había subido 10º C y, ahora, a las 12 de la noche, ha vuelto a bajar 5º C. ¿Qué temperatura marca ahora el termómetro? (Escribe el procedimiento) Operaciones con decimales: 1.- Calcula: a) 1,3 · 100 b) 8,16 · 10 c) 0,091 · 100 d) 0,0052 · 100 e) 2,9 : 1000 f) 0,03 : 100 g) 710 : 1000 h) 4,5 : 0,1 2.-Efectúa: a) 1085,3 ⋅ b) 0,004 · 1000 c) 23,7 · 100 d) 49 : 100 e) 7,26 : 1000 f) 0,12 : 100 g) 4,35 · 0,78 h) 0,02412 : 0,36 i) 1,292 : 3,8 j) 339,34 : 94 3.- Calcula: a) 0,23 · 8,27 b) 49 : 3,5 c) 0,09 : 2,4 Las Fracciones 1.- a) Escribe tres fracciones equivalentes a:

a) 13

b) 45

c) 823

b) Escribe una fracción equivalente a 414

que tenga por denominador 21.

c) Calcula el término desconocido:

a) 8 1020 x

= b) 1221 28y

=

2.-Reduce las fracciones de cada grupo a un común denominador y ordénalas después de menor a mayor:

a) 32 ;

95 ;

127 ;

1813 b)

52 ;

104 ;

63 ;

31

3.- Efectúa las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado:

a) 2 3 7 15 4 10 2

− ⋅ −

b) 4 2 1 2 4 5:3 5 4 3 7 28

⋅ + − −

4.-Resuelve y simplifica el resultado hasta hallar la fracción irreducible:

a)

+−−

65

43

21 b)

52

31

64

−+ c) 8

1251

72

⋅

−⋅ d)

⋅

53

21:

73

5.- a) Calcula por el camino más corto:

a) 5

5

279

b) 4

4

612

c) 5 5

5

2 36⋅

b) Reduce a una sola potencia

a) 7 10

12

x xx⋅ b)

4

5 4

mm m⋅

c) 3 2x x−⋅

6.- Calcula:

a) Los 23

de 45 b) Los 35

de 80

c) 37

de __________ = 24 c) 25

de _________ = 32

7.-Un quiosco vendió esta mañana 13

del total de diarios recibidos, y esta tarde, 47

del total.

Sabiendo que le quedan sin vender 10 periódicos, ¿cuántos periódicos había recibido?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1.- Escribe el grado y el número de términos que recibe cada una de las siguientes expresiones

algebraicas: Expresión algebraica Grado Términos 3x2 3x2 + 5x 4x + 3x2 + 2 2 + x 3y2 + 8y3 - y + 5y6

2.- Dados los siguientes polinomios escribe de cada uno el término independiente, el grado del

polinomio, el coeficiente de x, el coeficiente de x3, x5 y x7. Realízalo en una tabla como en el ejercicio 1.

a) x - 2x4 - 5x7 b) 3 - 2x2 + 4x3 c) 6x3 + 83x7 - 24 + 32x d) 2 - 3x6 +6x5 - 9x2 + x e) 8x6 - 1/5 x + 4 - 3x2 f) 5- 3x6 + 4x - 3x2 + 7x4 g) 2/3 x3 - 5/6 x5 - x h) 4x3 - 2x + 3x2 +1

3.- Ordena los siguientes polinomios:

a) 6x3 + 83x7 - 24 + 32x b) 2 - 3x6 + 6x5 - 9x2 + x

c) 23

56

3 5x x x− − d) 5 - 3x6 + 4x - 3x2 + 7x4

e) 815

4 36 2x x x− + − f) 4x3 - 2x + 3x2 +1

4.- Calcula el valor numérico de los siguientes monomios:

a) 3x2y , para x=2 , y=1

b) 34

3x zy , para x=3 , y=7 , z=0

5.- Calcula el valor numérico de:

a) 3x2 - x + 4 , para x=2 c) 7x2 , para x=1 e) 2x2 + 3x - 1 , para x= –2 f) 7x3 - 2x + 5 , para x=3

6.- Efectúa la suma de los siguientes monomios:

a) x + x = b) 3x2 + 5x2 + 6x2 = c) 6x + 7x + 2x - 7x - 2x = d) 1/2 x3 + 5/2 x3 - 3/2 x3 = f) 1/3 xyz - 4xyz + 1/6 xyz - 3/2 xyz = g) 3 x2 + 4x2 + 11x2 =

7.- Calcula los siguientes productos de monomios: a) x · x = b) 3x · 2x = c) 4x2 · 5x = d) 7x2 · 3x2 = e) 4xy · 2x2y = f) xy2z · 3xyz · 4x2yz = g) 1/3 x4 · 2x2 · x = h) 2 xyz · 5 x2yz3 · xyz = i) 7/9 x2y · 3xy =

j) −

=1

3ab ab• k) 3 x2 · 2x2 · x3 =

8.- Efectúa la división de los monomios y simplifica el resultado siempre que sea posible:

a) 3x2 : x = b) 7x8 : x3 = c) 6x9 : 3x2 = d) 4x7y2 : xy =

e) 6x8y3z : 3y2z2x4 = f) − =12 2 2a b a b: i) 183

5 6

2 2

x yx y

=

9.- Calcula las siguientes potencias:

a) (x2)3 = b) (3x2)6 = c) (4x3y2)3 = d) [(3x2y)2]5 = e) (xyz)3 = f) (- 2x2y)3 = g) (5x2)7 = h) (3x4y0)-1 =

11.- Calcula lo que se pide en cada caso:

P(x) = 6x4 - 4x2 + x - 7 Q(x) = 2x4 - x3 + x2 + 1 R(x) = 3 + 7x - x3 a) P(x) + Q(x) = b) Q(x) + R(x) = c) P(x) - Q(x) = d) Q(x) - R(x) =

12.- Calcula:

a) x3 - 5x3 + 4x3 - 6x3 = b) 4x2 + 7x4 + 3 - 8x4 + 2 - 5x2 = 13.- Siendo: P(x) = 3x2 + x - 1 Q(x) = 4x - 2 R(x) = 3x2 + x

Calcula: a) P(x) · Q(x) = b) Q(x) · R(x) = 14.- Siendo: P(x) = 5 + 3x + 6x2 - 7x4 Q(x) = 3x5 - 2x2 + 2 R(x) = x3 + 3x2

Calcula: a) [P(x) + Q(x) + R(x)] y comprueba que coincide con P(x) + [Q(x) + R(x)] b) Q(x) · R(x) y comprueba que coincide con R(x) · Q(x)

15.- Dados los polinomios P(x) = 2x – 7 , Q(x) = 2x3 – 6x2 + 12 , R(x) = – 2x3 + 3x – 5 y

S(x) = x2 + x – 2 , calcula los polinomios: a) P(x) + Q(x) = b) P(x) - R(x) = c) R(x) + S(x) - Q(x) = d) Q(x) · S(x) =

16.- Desarrolla las siguientes Identidades Notables:

a) (x + 3)2 = c) (x + 9)·(x - 9) = b) (x – 2)2 = d) (x3 + 3x2)2 =

PROBLEMAS DE ECUACIONES:

1) En un corral hay gallinas y caballos. Si se cuentan 18 cabezas y 48 patas, ¿cuántos animales hay de cada clase?

2) El doble de un número es 6 unidades más grande que otro y este último es seis unidades

más grande que el primero. Halla dichos números.

3) La suma de 4 números impares consecutivos es 72. Calcúlalos

4) En una carrera participan 5 corredores. Si se quieren repartir 150 euros de modo que a cada uno le toca 10 euros más que al que ha quedado justo detrás, calcula cuanto le toca a cada corredor

PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES 1. Calcula el 30% de 800

2. Un reloj de 25 € tiene un descuento del 20%, ¿cuánto tendré que pagar por él?

3. Con 3 kg de harina se hacen 45 galletas, ¿cuántos kg de harina serán necesarios para hacer 60 galletas?

4. Un coche tarda 12 minutos en dar la vuelta a un circuito si va a 80 km/h, ¿a qué velocidad tendría que ir si quisiera tardar 10 minutos?

5. Para una red eléctrica se necesitan 5.000 cables de 3,20 m, ¿cuántos cables de 4 m se necesitarían para la misma obra?

6. Tres socios reparten las ganancias proporcionalmente a las horas que trabajó cada uno, 3, 5 y 6 horas. Calcula lo que corresponde a cada uno si obtuvieron unos beneficios de 2.400.000 €

7. ¿Cómo se repartirán los 12.000 € de un trabajo entre 3 obreros si Alberto faltó 4 días al trabajo, Juan faltó 3 y Carlos 2?

8. ¿Cuál es el precio con descuento de unas botas sabiendo que su precio sin el 20 % de descuento es de 148 €?

9. Un artículo cuesta 2.500 € con el 10 % de IVA incluido. ¿Cuál es su precio sin IVA?

ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que consideres más adecuado

1) 2 53 2 7

x yy x

+ = − =

2) 2 3 235 6 17

x yx y

+ = − =

3) 3 7 95 2 23

y xx y

− = − + =

4) 6 8 205 3 8

x yy x

+ = + =

5) 3 2 85 2 2

y xx y

+ = + = −

6) 2 1

3 4 7y xy x+ = −

+ = −

7) 2 3 26 5 78

y xy x

+ = − − =

8) 7 5 183 6 30

y xx y

− = + =

Respuestas:

1) 1, 3x y= = 2) 7, 3x y= = 3) 3, 4x y= = 4) 6, 2x y= = −

5) 2, 4x y= − = 6) 2, 5x y= = − 7) 6, 8x y= − = 8) 2, 4x y= =