rentas_1

5/17/2018 Rentas_1 - slidepdf.com

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TEORÍA DE RENTAS UNIFORMES

RENTA O ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA . RENTA O ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA.

RENTA O ANUALIDAD DIFERIDA:

SIMPLE VENCIDA. SIMPLE ANTICIPADA.

Una renta es un conjunto de dos o más flujos de efectivo , en el que apartir del segundo: Los plazos de los períodos de tasa ( plazo de la tasa efectiva) y los

plazos de los períodos de renta (plazo que media entre uno y otroflujo ) contiene el mismo número de días ( f ). Los importes de cada flujo o renta son uniformes.



OBJETIVOS: Definir y clasificar las rentas. Definir la tasa efectiva para cada período de capitalización, que

se efectiviza a lo largo del Horizonte Temporal. Calcular los diferentes factores que intervienen en la fórmula

de la Teoría de renta uniformes, tales como : Monto o ValorFuturo, Valor Presente o Valor Actual , Renta (cobros o pagos)uniforme, Número de períodos de capitalización y Tasaimplícita.

Definir y diferenciar correctamente los diferentes factoresfinancieros: FCSi;n; FASi;n; FDFAi;n ; FRCi;n .

Establecer un conjunto de relaciones de equivalencia financieraentre los factores financieros.



TEORÍA DE RENTAS UNIFORMESEs una serie de pagos o cobros periódicos, que se hacen encantidades iguales y a intervalos regulares de tiempo.

Plazo de las Rentas sucesivas

Período o intervalo de PagoInicio Término

PERÍODO O INTERVALO DE PAGO.-El tiempo que hay entre cada pagosucesivo , este es uniforme a través del plazo de la operación financiera.Estos pagos sucesivos se conocen como flujos de efectivo (ingresos ,egresos).

Flujo de Efectivo = Renta (Cobros o Pagos)

0 1 2 3 4 5 n

R R R R R R



Simbología:

R = Cobros o pagos periódicos en intervalos regulares de

tiempo (mes, año, etc). Pueden ser constantes ovariables.

S (VF) El Valor Futuro que viene a ser la suma de todos lospagos periódicos ( R ) capitalizados a una tasa de

interés .P (VA) Valor Actual viene a ser la suma de todos los pagosperiódicos ( R ), descontados a una tasa de interés ode actualización. Se conoce como Valor Presente.

i=TE = Es la tasa de interés efectiva por período , es constanteen cada período.

n = Número de cuotas que se pagan o cobran en la duraciónde la operación financiera.

m

j

if

H

n



Las Anualidades se clasifican en:

EventualesVitalicia

Temporal

CiertasTemporales

Perpetuas

RENTAS EVENTUALES O CONTINGENTESPertenecen a este grupo aquellas Rentas en las que el comienzo o elfinal de las series de pagos es impreciso y depende de algúnacontecimiento previsible pero sin exactitud.Ejemplo:Un contrato de seguro de vida, donde hay el compromiso de pagar en

una fecha una cantidad determinada mientras ésta viva.



Estas Rentas o Anualidades pueden ser:Vitalicias.-Son las rentas que tienen vigencia mientras dure la vida delrentista.

Temporales.-Son en esencia rentas vitalicias que terminan después deun determinado número de pagos, aun cuando el rentista este con vida.Rentas Ciertas.-Son aquellas rentas o anualidades en las que la duración de la serie de

pagos , no depende de alguna eventualidad externa, sino que seestipula en términos concretos por adelantado como: Plazo, tasa, díasdel período de capitalización, etc.Estas están de acuerdo a su duración, pueden ser:Temporales.- Son aquellas que tienen un plazo determinado.Ejemplo: Crédito Hipotecario.- Permite a personas naturales obtener préstamos alargo plazo para comprar, ampliar bienes inmuebles, terrenos urbanizados , casas ,

oficinas , locales comerciales. Las rentas ciertas y eventuales pueden ser a su vez:

1.- VENCIDAS U ORDINARIAS.- Cuando las rentas se iniciana fin de período.



2.- ANTICIPADAS O IMPOSICIONES.- Cuando las rentas seinician a comienzo de período.

3.- DIFERIDAS.- Cuando las rentas se inician después de un

determinado número de períodos de renta, plazo en el cual el capitalinicial se va capitalizando. Las rentas diferidas pueden ser a su vez:a.- Diferidas Vencidas ob.- Diferidas Anticipadas.

ESQUEMA DE LA CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS CIERTASTEMPORALES VENCIDAS.-

R R R R . R R

Plazo de las Rentas Sucesivas0 1 2 3 4 nn-1

Nota:Se da inicio cada fin de período.



Plazo de las Rentas Sucesivas0 1 2 3 4 nn-1

RENTA ANTICIPADA.-

R R R R R R

RENTA DIFERIDA: VENCIDA

Plazo del Contrato

Plazo Diferido Plazo de las Rentas

R R R R . R

0 1 k k+1 k+2 k+3 k+n

Nota: Se da cada inicio de período.



RENTA DIFERIDA ANTICIPADA.-

RR R R R .

0 1 k k+1 k+2 k+3 k+n

PlazoDiferido Plazo de la s Rentas

Plazo del Contrato



RENTA VENCIDA

Se caracteriza porque sus pagos o cobros periódicos iguales , se

hacen al final de cada intervalo de pago.

CÁLCULO DEL VALOR FUTURO (S).-Consiste en hallar la suma de todos los pagos o cobros periódicos a

una misma tasa de interés por período, y al final del plazo de laanualidad.

Plazo de la Anualidad

0 1 2 3 4 5 n

R R R R R R R

n -1

R(1 + i)R(1 + i)2

R(1 + i)3 R(1 + i )n-1



CALCULO DEL MONTO

Tipo: Colocamos cero u omitimos, cuando la Renta es vencida Colocamos uno, cuando la Renta es anticipada.

i

i R

i

i RS

nn

11

1)1(

11

S= R FCS i; n.



Ejercicio # 1:Un equipo industrial es adquirido con 6 pagos periódicos bimestrales de$950 , si se aplica una TEA = 21%. ¿Calcular el Valor Futuro?R = $ 950TEA = 21%n = 6 Bimestres

Ejercicio #2:¿Calcular el VF de una serie de 5 depósitos Quincenales de S/. 1500 .Los depósitos son cancelados a final de cada período que percibe una

TNA del 21 % convertible mensualmente?. RPTA: S/.7 631.82.

%228012.31%)211( 360

60

TEB

TEB

28 . 6180 $ 505553 . 6 * 950

% 228012 . 3 1 % 228012 . 3 1 * 950

* 950 6

6 %, 228012 . 3

S S

S

FCS S



R = S/. 1500n =5 períodos quincenales

j = TNA =21%

m = C/ 30 días %871205.0

1

30

360

%211

30

15

TEQ

TEQ

¿Hallar el VF de una Anualidad con pagos periódicos de S/. 10 000al final de cada trimestre, durante un año , a una TNA = 18%

convertible trimestralmente?. RPTA: S/. 42 781.91

Ejercicio #3

82 . 7631 . /

08788281 . 5 * 1500 % 871205 . 0

1 % 871205 . 0 1

* 1500

* 1500 5

5 %, 871205 . 0

S S

S

S

FCS S



RENTA ANTICIPADA

Plazo de la Anualidad

0 1 2 3 4 nn-1

R R R R R R R

Es una anualidad cuyo pago periódico se hace al principio decada intervalo de tiempo

CALCULO DEL MONTO:

Ra R

i

Conociendo la Renta Vencida ( R ) , la Renta Anticipada Ra puedeactualizarse con la tasa efectiva.

)1(1i R R

i

R R

a

a



RENTA VENCIDA RENTA ANTICIPADA

Ejercicio # 1:

Un equipo industrial es adquirido con 6 pagos periódicos cada inicio debimestre de $950 cada pago , si se aplica una TEA = 21%. ¿Calcularel Valor Futuro?R a= $ 950TEA = 21%

n = 6 Bimestres

MONTO CUANDO LA RENTA ES VENCIDA Y ANTICIPADA

n i FCS R S , *

i

i R S

n 1 1 *

n i a FCS i R S , * 1

i

i i R S

n

a 1 1

* 1



Ejercicio #2:¿Calcular el VF de una serie de 5 depósitos Quincenales de S/. 1500. Los depósitos son cancelados al inicio de cada período que percibe

una TNA del 21 % convertible mensualmente?. RPTA: S/.7 631.82.

78 . 6379 $ 505553 . 6 * %) 128012 . 3 1 ( * 950

% 228012 . 3 1 % 228012 . 3 1

* % 228012 . 3 1 ( * 950

* 950 6

6 %, 228012 . 3

S S

S

FCS S

31 . 7698 . /

% 871205 . 0 1 % 871205 . 0 1

* %) 871205 . 0 1 ( * 1500

* %) 871205 . 0 1 ( * 1500

5

5 %, 871205 . 0

S S

S

FCS S



Ejercicio #3:¿Hallar el VF de los pagos periódicos de S/. 1000 pagaderos cadatrimestre por un año, con una tasa del 36% convertible C/ 90 días?

a.- Cuando se dan a inicio de trimestre.b.- Cuando se dan a fin de trimestre.R= S/. 1000

j= 36%

m= C/90 díasH= 4 trimestres

%9

90

360

%36

TET



Renta Vencida Renta Anticipada

S = VF = 1000*FCS9%,4S = VF = S/. 4573.13

S = VF = 1000*(1+9%)*FCS9%,4

S = VF = S/. 4984.71

FCS9%,4= 4.573129

Nota:

En ventanas financieras la única diferencia es TIPO: se omite en Renta vencida y es 1 en rentaanticipada.

j i i 4



Ejercicio #4:Un Empleado apertura una Libreta de Ahorros con S/. 2 500 y deseaahorrar cada fin de mes la suma de S/. 500 durante ¾ año. Estascantidades se consignarán en la Cuenta de ahorros que paga una TEA =

8 % . ¿Cuál es lo acumulado al término del plazo?. RPTA: S=VF = S/. 7 265.12

Ejercicio #5:Cada inicio de mes cierta compañía coloca sus excedentes los cualesascienden a $ 500 en una entidad bancaria que paga TEQ

=0.75%.¿Cuánto habrá acumulado al sexto mes?.RPTA: S= VF= $ 3162.12Ejercicio #6:¿Por qué monto debe extenderse una Letra de Cambio , si me obligo arealizar 8 imposiciones quincenales de $ 250 en una entidad financieraque paga el TEM = 3% con el deseo de saldar mi cuenta?. S = VF= $2138.76

Ejercicio #7:Una empresa reserva $ 20 000 al término de cada año para crear unfondo en caso de futura expansión. Si el fondo gana TEA = 20% .¿Cuálserá el VF acumulado al término del décimo año?.S=VF= $519 173.64



CALCULO DEL VALOR PRESENTE .-Consiste en hallar la suma de las Rentas actualizadas de todos lospagos periódicos .


P= VA = R*FASi,n P=VA= R a*(1+i)*FASi,n

ii

i RP n

n

)1(

11

P = R FAS i; n

FASi;n= Es traer del futuro S hacia al presente las R ( flujos) que

componen la anualidad.

ii

i RP

n

n

)1(

11

VALOR PRESENTE CUANDO LA RENTA ES VENCIDA Y ANTICIPADA

P = R (1+ i )

ii

i

n

n

)1(

11

Ej i i #1



Ejercicio #1:Un automóvil de segunda es vendido con 8 cuotas uniformes mensualesde $ 350, aplicando una TNA = 8% capitalizable mensualmente.

a.- Si los pagos son vencidos.

b.- Sí los pagos son anticipados.¿Calcule el respectivo precio de contado?.R = $350n = 8 cuotas mensuales

j = TNA =8%m = C/30 días

Renta Vencida Renta Anticipada

P=VA= 350*FAS0.6667%,8

P=VA= 350*7.76522562

P=VA= $ 2717.83

P=VA=350*(1+0.6667%)*FAS0.6667%,8

P=VA=350*(1+0.6667%)*7.76522562

P=VA= $ 2735.95

%6667.0

30

360

%8

TEM

% 6667 . 0 % 6667 . 0 1 1

* 350 8

P

% 6667 . 0 % 6667 . 0 1 1

* % 6667 . 0 1 * 350 8

P




Ejercicio #2:¿Qué cantidad de dinero tendré que depositar hoy día en un bancopara poder disponer de S/. 1 500 al final de cada trimestre durante 3años , si el banco paga una TNA = 13% capitalizable mensualmente?

RPTA P VA S/ 14679 85



RPTA: P =VA= S/. 14679.85Ejercicio #3:La empresa ABC pide un préstamo al banco, que se cancela mediantepagos semestrales vencidos de S/. 20 000 durante dos años a una TNA

=36% .¿Cuánto deberá ABC después de haber pagado los dos primerospagos?. RPTA: P=VA = S/. 31 312.84.Ejercicio #4:¿Determine el precio de contado de un TV a color si realizo 10 depósitos

adelantados mensuales de $ 35 en FINANCOR que cobra una TNA =21% convertible mensualmente?. RPTA: P=VA = $ 324.12Ejercicio #5:La empresa Regial S.A. Solicita un préstamo , que se cancela mediantepagos mensuales de S/. 3000 durante un año a una TNA =20% . Despuésde haber realizado 5 vencidos pagos , decide al sexto pago cancelar lasrestantes.¿Cuál será el importe total a pagar? RPTA:P=VA = S/. 19 667.19

Ejercicio #6:Se desea alquilar un local comercial y poder cancelar a la fecha del

contrato anual el total de mis rentas a pagar, el dueño me exige



imposiciones mensuales de $ 500 aplicando una TEM = 1.15%.¿Cuál será el valor a pagar?.RPTA: P=VA= $ 5 638.68

Ejercicio #7:

El Señor García necesita tener en un futuro una entrada mensual conel fin de cubrir los estudios universitarios de su hijo. Para esto decidecolocar un determinado capital en un banco con el objeto que , alcomienzo de cada mes durante 6 años , pueda retirar S/. 600 al mes.Si la TEA =15%. ¿Cuál es el capital que debe colocar?. RPTA:P=VA= S/. 29 414.94.

Ejercicio #8:El Sr. Torres quiere adquirir un departamento y le ofrecen dos formasde financiamiento:

Inicial de $ 10 000 y 8 cuotas anuales adelantadas de $ 5 000 conuna TEA = 9%. RPTA = $40 164.76 Inicial de $15 000 con 4 pagos semestrales adelantados de $ 5 000

con un TES =5% RPTA = $33 769.98¿Cuál alternativa conviene más?. RPTA: LA SEGUNDA

Ej i i #9



Ejercicio #9:Un Camioneta de segunda es vendido con una cuota inicial de $ 1500,y 15 cuotas uniformes vencidas mensuales de $250, aplicando unaTNA = 8% capitalizable C/15 días .¿Calcule el respectivo precio de

contado?.RPTA: VA= $ 5057.03Ejercicio #10:¿Qué cantidad de dinero tendré que depositar hoy día en un bancopara poder disponer de S/. 1000 al final de cada Quincena durante 1

año , si el banco paga una TNA = 15% capitalizable mensualmente?RPTA: VA = S/. 22 227.65

CALCULO DE LAS RENTA.-a.- Conociendo Valor Futuro

b.- Conociendo Valor Presente

niani FCSi RVF FCS RVF ,, *)1(**

niani FASi RVAFAS RVA ,, *)1(**



CALCULO DE LA RENTA CONOCIENDO EL VALOR FUTURO:

EJERCICIO #1:

Se desea realizar la compra de un Local industrial , dentro de 8 meses ,cuyo precio se estima en $ 50 000. ¿ Qué depositó se tendrá que realizar

ni

n

FDFAS R

i

iS R

;.

11

FDFAi;n= Transforma el valor futuro S en un conjunto de Rentas R equivalentes, distribuidas uniformemente

Renta Vencida Renta AnticipadaCALCULO DE LA RENTA VENCIDA Y ANTICIPADA

n i

n

FDFA S R

i i

S R

; .

1 1

R(1 + i) = S

11n

i

i

id d b i TNA 24% i li ió



en una entidad bancaria que paga una TNA = 24% con capitalizaciónmensual , con el fin de poder obtener el terreno en el tiempoindicado?.a.- Si la Renta es vencida.

b.- Si la Renta es Anticipada.VF = $50 000n = 8 períodos mensuales

j = TNA = 24%

m = Cada 30 díasRenta Vencida Renta AnticipadaR= 50000* FDFA2%,8 R a= 50000*(1+2%)-1* FDFA2%,8

FDFA2%,8

= 0.1165098

495825$

1%21%2*50000

8

R

R

26.5711$

1%21%2*%)21(*50000

8

a

a

R

R

%2

30

360%24

TEM




Ejercicio #2:¿Calcular la renta vencida y renta anticipada de un fondo deS/. 7631.82 , de 5 depósitos Quincenales sucesivos , que percibe unaTNA del 21 % convertible mensualmente?. ( TEQ = 0.871205%).RPTA: R= S/. 1500 ; Ra= S/. 1487.04

Ejercicio #3:



Ejercicio #3:El VF que se acumula en una cuenta de ahorros asciende a S/. 16 996,cuyos depósitos se realizan durante 4 bimestres consecutivos seperciben una TNA del 24% capitalizable mensualmente.

¿Calcular la renta vencida y renta anticipada a pagar en cada períodoque le permita acumular el Fondo?. RPTA: Ra = S/. 3 844.68;R = S/. 4 000

CALCULO DE LA RENTA CONOCIENDO VALOR ACTUAL:

ni

n

n

FRC P R

i

iiP R

;.

1)1(

)1(

FRCi;n= También conocido como Factor de Recuperación delCapital; transforma el valor pte. P , en un conjunto de rentas

R equivalentes , distribuidas uniformemente.

R (1 + i) = P

11

)1(n

n

i

ii

=

VENCIDA ANTICIPADA

Ejercicio #1:



Ejercicio #1:Se obtiene un préstamo de $ 50 000 a devolverse en 3 semestres encuotas trimestrales a la TNA del 18%, capitalizable trimestralmente.¿Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si son:

a.- Vencidasb.- AdelantadasVA = 50 000n = períodos trimestrales

j = TNA = 18%m = C/ 90 días

Renta Vencida Renta AnticipadaR = 50000* FRC4.5%,6 R a= 50000*(1+2%)-1* FRC4.5%,6

92.9693$

19387839.0*50000

%5.411

%5.4*50000

6

R

R

R

48.9276$

19387839.0*%)5.41(*50000

%5.411

%5.4*%)5.41(*50000

1

6

1

a

a

a

R

R

R

%5.4

90

360

%18

TET




Ejercicio #2:

Una empresa solicita un crédito de S/. 10 000 a una entidadfinanciera. Se cancelaran pagos vencidos semestrales por dos años auna TEA = 25 %.a.-¿A cuánto ascenderá los pagos semestrales?. RPTA: S/. 3 278.72

b.-¿A cuánto ascenderán los pagos mensuales?. RPTA: S/. 521.37



Ejercicio #3:¿ Cuál será la cuota constante a pagar por un préstamo bancario de S/.8000 reembolsable en 4 cuotas cada fin de mes , en un Bco. que cobra

una TNA del 36 % con capitalización mensual?. RPTA: S/. 2152.22;FRC3%;4= 0.269027045

Ejercicio #4:

Se pretende comprar una Residencia que cuesta $ 80 000 y se quieresaber.¿A cuánto asciende el monto de los pagos de las anualidades quetendríamos que cubrir , si nos comprometemos a realizar pagos cada finde mes ; Si se aplica una TEA = 10 %.a.- Se programan los pagos por 15 años. RPTA: $ 838.71

b.- Se programan los pagos por 20 años. RPTA: $ 749.31



CÁLCULO DE “n” EN UNA ANUALIDAD.-Podemos calcular el número de pagos de una anualidad con las fórmulas:MONTO O VALOR FUTURO : S=VF = R FCS i ;n

S=VF = Ra (1+ i) FCS i,n

VALOR PRESENTE: P = VA = R FAS i; n

pago.últimoelEsX

FSCXRFCSVF :es pago ùltimo El

i)(1Log

1i)(1*R

i*VFLog

ni)(1Log

1R

i*VFLog

ni

1i1RVF

ni;ni;

an

pago. último el EsX

FSAXRFASVA:es pagoúltimoEl

i)(1Log

i1*Ri*VA1Log

ni)(1Log

R

i*VA1Log

ni

i11RVA

ni;ni;

an

Ejercicio #1:



Ejercicio #1:¿En cuánto tiempo podrá acumularse un Fondo de $ 20 000efectuando depósitos de $800 cada fin de mes en un banco quepaga una TNA = 18% capitalizado mensualmente.? ¿Cuál será la

última cuota a pagar?. RPTA: n = 21.39 y la Última Cuota =$ 305.26VF = 20 000R= $ 800 depósitos mensuales

j = TNA = 18%m = C/ mes

%5.1

30

360

%18

TEM

mesesn

LOG

LOG

n

39.21

%5.11

1800

%5.1*20000

Ejercicio #2:



Ejercicio #2:Una beneficiaria de una Póliza de $ 10 000 de Seguro de vida ,

recibirá pagos a inicios de mes uniformes de $ 500. Sí lacompañía de seguros paga intereses a una TNA = 15%

convertible quincenalmente .a.-¿Cuántos pagos completos de S/. 500 recibirá? RPTA: n = 22.84

meses.b.-¿Con qué suma se realizaría el último pago, el cuál cesaría el

beneficio? RPTA: X = S/. 419,47P = VA = $10 000R = $500

j = TNA = 15%m = C/ 15 días

TEM

TEM 1

15

360

%151

15

30

mesesn

LOG

LOG

n

84.22

%)253906.11(

%)253906.11(*500

%253906.1*100001



Ejercicio #3:¿Cuántos depósitos de fin de mes de S/. 400 serán necesarios ahorrarpara acumular un monto de S/. 4 232 en un Banco que paga unaTNA del 36% con capitalización mensual?. RPTA: 9.33 ; X = S/.125.27.

Ej i i #4



Ejercicio #4:¿En cuánto tiempo podrá acumularse un monto de S/.2 000 efectuandodepósitos de S/.150 cada fin de quincena en un Banco que paga unaTNA = 24 % con capitalización mensual?. RPTA: 12.58; X = S/.86.30

Ejercicio #5:¿Cuántos depósitos cada fin de mes de S/. 800 serán necesarios paraacumular S/.12 000, en un banco que paga una TEA = 18%?.RPTA:13.72 ; X = S/. 566.90

Ejercicio #6:¿Cuántos pagos habrán de hacerse semestralmente de S/. 5 000 parapoder cerrar una deuda de S/. 40 000 con una TNA del 6 % capitalizabletrimestralmente. RPTA: 9.30 ; X = S/. 1 495.37

Ejercicio #7:Se va a construir un fondo de S/. 50 000 mediante depósitos de S/. 9000cada tres meses . Si el fondo gana el 24 % convertible trimestralmente.¿Hallar el número de depósitos que tendrán que hacerse?. RPTA: 4.94 ;X = S/. 7 942.20



Ejercicio #8:Un individuo de 40 años de edad deposita cada fin de mes lacantidad de S/. 150 en su AFP , que lo hace durante 25 años; a la

edad de 65 años se retira del trabajo y la AFP le abona una pensiónmensual de S/. 2 500 a partir de los 66 años .La tasa efectiva en todoel tiempo de la aportación fue del 24 % con capitalización mensual.¿Cuánto tiempo abonará mensualmente la AFP?. RPTA: =S/. 2 844 258. 81 ; n = 159.96 aprox. 13.33 años

Ejercicio #8:Hoy día se contrae una deuda por $ 15 000, con el acuerdote pagarlaen 24 meses con una TEA = 20%. Luego de efectuado el sexto pagay ante la aparición de problemas financieros , se plantea al acreedor,

el deseo de seguir pagando siempre y cuando la deuda pendiente serefinanciará a 3 años , contados a partir de la fecha .¿Cuál sería elpago mensual que tendría que asumir?

Cálculo de i = TE:



Cálculo de i = TE:

Por campaña navideña una casa comercial ofrece canastas navideñasen productos por un importe de S/. 1 200 y cobra una cuota inicial de

S/. 200 y 11 cuotas mensuales vencidas de S/. 120 .¿Cuál es la tasade interés cargada?P= VA = S/. 1 200 – S/. 200 = S/. 1 000n = 11 CUOTAS MENSUALESR = 120

P=VA = R. FASi;n

Se evalúa cuando i = 5%1000= 120FAS0.05;11;

EL FAS0.05;11= 8.306414218; P=VA = S/. 996.77.

Se evalúa cuando i = 4%EL FAS0.04;11= 8.76047671; P=VA = S/. 1051.264% 1 051.26x% 1 000

5% 996.77

a cb

db



4.9473068%x

0.9473068%4%x

%0.940730684%x

1%1051.26996.71051.2610004%x

bd

c a

La TEM = 4.9473068%

Ejercicio #1: ¿Calcule la TEM de una anualidad de 20 rentas trimestrales vencidasde S/. 4000 cada una cuyo valor presente es: S/. 28 989.6129 877.7745 = 4 000 FAS0.12;20

28099.006 = 4 000 FAS0.13;20



4.0039798%TEM

80.04003979TEM

127)0.12499314(1TEM

7%12.4993142xTET

%0.4993142712%x

1%29877.774528099.006

29877.774528989.6112%x

28099.00613%

28989.61x%

29877.7745%

1/3

12

Ejercicio #2::Un préstamo de S/. 3 545.95 debe amortizarse con cuotas constantesmensuales vencidas. Se cuenta con las siguientes opciones:a.- 4 cuotas de S/. 1 000.b.- 6 cuotas de S/. 698.61

¿Qué tasa efectiva mensual se aplico a cada alternativa? RPTA:5%



¿Qué tasa efectiva mensual se aplico a cada alternativa? RPTA:5%Ejercicio #3:Una persona depositó $ 100 en una cuenta de capitalización de unaAdministradora de Fondos de Pensiones , cada fin de mes y durante 10

años. Al finalizar este plazo, la AFP le informo que su fondo habíaacumulado $ 16 247.34. ¿Cuál fue la TEA que rindió sus depósitos?RPTA: 6%Ejercicio #4:

Un artefacto eléctrico tiene un precio al contado de $ 800 y al créditocon una cuota inicial de $ 300 y el saldo amortizable en dos mesescon cuotas mensuales de $ 300 .¿Qué TEA esta cargando alfinanciamiento?. RPTA: TEA =336.51%; TEM = 13%Ejercicio #5:

¿Cuál es la TEM que está cargando INTERBANK por elfinanciamiento de un préstamo de S/. 20 000 , que debe cancelarseen un plazo de 4 meses con cuotas uniformes mensuales de S/.5380.5409 . RPTA: 3%

CIRCUITO FINANCIERO



CIRCUITO FINANCIERO

S

R P

FCS

FRC

FSA FDFA

FAS

FSC



ANUALIDADES DIFERIDAS.

Si una anualidad Vencida o Anticipada se inicia cuando ha transcurrido

algún tiempo, en el que no se efectúa ninguna condición en la anualidad,entonces decimos que su pago se ha diferido . En este tipo de anualidadse contemplan dos tiempos: uno el Plazo Diferido ( k ) y el otro el Plazode la Anualidad (n ) , que sumados hacen el Plazo del Contrato.

Plazo del Contrato

Plazo Diferido Plazo de la Anualidad

R R R R . R

0 1 k k+1 k+2 k+3 k+n

ANUALIDAD DIFERIDA VENCIDA:

ANUALIDAD DIFERIDA ANTICIPADA



R R R R .

0 1 k k+1 k+2 k+3 k+n

Plazo Diferido Plazo de la Anualidad

Plazo del Contrato

ANUALIDAD DIFERIDA ANTICIPADA:

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA

.AnticipadaDiferidaAnualidadunadeMonto1RS

VencidaDiferidaAnualidadunadeMonto

;a

;

ni

ni

FCSi

FCS RS

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA VENCIDA



ni

k

ak inianiniFASi RPFSAFASi RPFSAFAS RP ;

1

;;;; 11

EJERCICIOS:1.- Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral, los estudios

muestran los trabajos demorarán 6 años ; se estima que la explotacióndará una ganancia anual de S/. 2 400 000 , suponiendo que la tasa

comercial es del 8 % y que los yacimientos se agotaron después de 15años continuos de explotación.

a.- ¿Calcular el valor futuro?. RPTA: S/. 65 165 073 .42

b.- ¿Calcular el valor presente?. RPTA: S/:12 945 416.38

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA VENCIDA.-

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD DIFERIDA ANTICIPADA.

k ini

k

nini

k FSA RFASPiFAS RPFAS RiP ;;;; )1()1(

2. Una compañía es concesionaria de la explotación de un hotel, por 15



p p , paños contados desde su inauguración; éste estará en servicio dentro de2 años . Se estima que los ingresos brutos mensuales serán de$ 250 000.¿Calcular el Valor Futuro de dichos Ingresos Brutos .Sí la

tasa del 12 % de interés convertible mensualmente? RPTA:S/. 124 895 049.40

3. ¿Calcular el valor futuro y valor presente de una anualidad diferida de2 años , de 7 pagos de $ 150 000 c/u a inicio de semestre , si la tasa de

interés es del 6.5% semestral. RPTA: RPTA: S = $1 361 528 .47 ;P= $681 053.214.Una compañía Frutera sembró cítricos que empezaron a producir

dentro de 5 años , la producción anual se estima de S/. 400 000 y esterendimiento se mantendrá por espacio de 20 años .¿Hallar con la tasa

del 6 % el Valor presente de la producción?.RPTA: S/.3 428 396.955. ¿Qué capital habrá que depositar en una institución de crédito para

disponer de 10 000 pagaderos al principio de cada año durante 4 años apartir de los 3 años de la fecha de depósito si dicha financiera abona el

28% anual? RPTA: S/.13 677.78

6.- ¿Calcular el valor de contado de una Propiedad Comercial vendida



¿ pcon una cuota inicial de $ 50 000 y pagos de $ 3000 mensualesanticipados a pagar por 15 años , si dichos pagos se realizan 1 añodespués con una la tasa de interés del 12% convertible

mensualmente? RPTA: $274 049.557.- En una transacción comercial un cliente conviene con su acreedor

cancelar una deuda efectuando un pago inicial de $/. 5 000 y $/. 1000al comienzo de cada mes empezando a inicios del sexto mes y durante

10 meses consecutivos . Si el cliente decidiese efectuar todo el pagoal contado .¿Qué importe debe cancelar , considerando una TEM =3%?.RPTA: $ 12 358.23

8.- Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 4 períodostrimestrales diferidos y 12 rentas trimestrales uniformes anticipados

aplicando una TEM= 3 % . La renta diferida anticipada debe serequivalente a los 2/ 3 de la renta vencida que se obtenga de un valorpresente de S/. 8 000 , amortizable con 8 rentas uniformes semestralesvencidas aplicando una TEA= 24% ? RPTA:S/. 5681.74

CALCULO DEL VALOR DE LAS RENTAS:



ni;

1

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FDFAi1SR;1

S""afunciónenAnticipadantaRe

SFDFAR;

S""afunciónenVencidaRenta

FRCi)(1PR;)1(

P""afunciónenAnticipadaRenta

FSCFRCPR;

P""afunciónenVencidaRenta

nia

ni

ni

k

k ini

FCSi RS

RFCSS

FASi RaP

FSA RFASP

EJERCICIO:1.- Se compra una computadora de última generación cuyo precio de

contado es S/. 4 200 y solo tengo S/. 2 200 y resto lo deseo negociaral crédito , acordando tres meses de gracia a una TEM= 3%

¿cuál será la cuota a pagar si son 4 cuotas mensuales cada fin de



a.- ¿cuál será la cuota a pagar si son 4 cuotas mensuales cada fin demes? RPTA: S/.587.95

b.-¿Cuál será la cuota a pagar si las 4 cuotas mensuales son a iniciode mes? RPTA: S/.570.82

2. Una deuda de $ 50 000 debe cancelarse en 6 años mediante pagospor trimestre vencidos a la tasa del 5 % convertiblesemestralmente. Luego de 1 año de tiempo diferido. ¿Hallar el

valor de los pagos? RPTA: S/.2 544.75

3. Una ley de incentivos para la agricultura permite a un campesinoadquirir equipos por el valor de $ 80 000, para pagarlos dentro dedos años , con 8 cuotas semestrales. Si la ley fija el 6 % de

interés para estos préstamos .¿Hallar el valor de las cuotas

semestrales vencidas ? RPTA: S/.12 781.534. Cierto banco , como incentivo para el desarrollo de la industrialechera, hace un préstamo para ser pagado en las siguientescondiciones: $800 000 semestrales durante 4 años, debiendo pagarla primera cuota dentro de 3 años.¿Hallar el valor del préstamo, si latasa es del 8% con capitalización trimestral? RPTA: S/.4 239 972.72



5. Una persona desea comprar una camioneta 4x4 deseando reunir$ 4 700 , en un lapso de 5 años de aportaciones constantes yempieza a reunirlos a partir de 2do. año .Se pregunta:¿ Cuánto habrá

de invertir cada principio de año, si el banco le da a ganar el 30% deinterés anual? RPTA: S/.399.79

CALCULO DE “n” e “i” EN UNA ANUALIDAD DIFERIDA

VENCIDAY ANTICIPADA.-El cálculo de “n” e “i” se efectúa en forma similar a los cálculos de

anualidades anticipadas y vencidas .

EJERCICIOS:1. Un empleado puede ahorrar $ 800 mensuales e invertirlos en una

compañía financiera que abona el 9% convertible mensualmente.¿En cuánto tiempo se logrará reunir $ 55 000 ?.¿Calcular el

tiempo y el depósito final?. RPTA: 55.65 cuotas mensuales.

2.- Un comerciante vende maquinarias en $ 65 000, precio de contado



q p.Para promover sus ventas, idea el siguiente plan a plazos , con cargodel 1 % mensual de intereses. La cuota inicial es de $12 000 y el saldoen 18 abonos mensuales.¿Cuál es el valor de las mensualidades?

RPTA: S/. 323.213.- Para mantener en buen estado cierto puente, es necesario repararlo

cada 6 años con un costo estimado de 850 000. El concejo delmunicipio decide establecer una reserva anual a fin de proveer los

fondos necesarios con miras a sus reparaciones futuras .Si esta reservase deposita en una cuenta que abona el 8% de interés .¿Hallar el valorde la reserva anual?. RPTA: 183 868.08

4.- Una persona compra una póliza que le asegura una renta de $20 000cada final de año , durante los próximos 15 años . Desea cambiar supóliza por otra que le asegure una renta de $ 30 000. ¿Durante cuántotiempo recibirá la nueva renta , si la tasa de interés es del 8%?.RPTA: n = 7.92 pagos años.

5.- Una persona compra una maquinaria por un valor de $ 60 000 y



p p q p yacuerda pagar $ 15 000 como cuota inicial y el saldo en cuotastrimestrales de $ 12 000 , con el 12% convertible trimestralmente.¿Hallar el número de pagos y el valor del pago final?. RPTA: n =

4.038; El último pago S/. 457.70

6.- Cierta persona deposita la suma de $ 1 000 000 en un banco queabona el 7 %., para que dentro de 5 años , le pague una renta de

$ 200 000 anuales . ¿Hallar el número de pagos?. RPTA: n =6.377.- Un Ahorrista deposita $ 100 000 en un banco , con la intención de

que dentro de 10 años se pague , a él y sus herederos , una renta de$ 2 500 , a principio de cada mes .¿Durante cuántos años se pagará

esta renta, si el banco abona el 6 % convertible mensualmente?RPTA: n = 61.38 pagos mensuales.

CÁLCULO DEL PLAZO DIFERIDO: Para una Anualidad



Diferida Vencida y Anualidad Diferida Anticipada

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i Log

FAS R

P Log

k i Log

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P Log

k niani

EJERCICIO:1.- Se desea obtener un préstamo de $ 4342.16 en una entidadfinanciera , comprometiéndome a pagar $ 1000 durante 8 cuotastrimestrales y pagando una TEM =4 %.¿ Cuál podría ser el período degracia que pueda conceder a mi préstamo? RPTA: K =1 trimestre2.- Para la construcción de cierto Recreo Turístico se realiza unpréstamo de $91 283 , para lo cual se fija pagar $ 2000 mensualesvencidos por 10 años impuesto a una TEA = 20%.¿Cuánto puedodiferir mi pago dado que estoy en etapa de construcción?. K =12

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