renacimiento y ocaso de la matemÁtica griega
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FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESCUELA MEDIA CIENTÍFICA
CARRERA DE PEDAGOGÍA MEDIA EN MATEMÁTICA
RENACIMIENTO Y OCASO DE LA MATEMÁTICA
GRIEGA
Integrantes: Letssy Ibacache Rodrigo Sepúlveda Aldo Vera Profesor: Sra. Valeria Carrasco. Curso: Historia de las Matemáticas.
01 de octubre de 2013
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Índice
RENACIMIENTO Y OCASO DE LA MATEMÁTICA GRIEGA ..............................................................1
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................3
LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA. ..............................................................................................4
Diofanto de Alejandría ................................................................................................................5
Nicómano de Gerasa ..................................................................................................................8
Pappus de Alejandría ..................................................................................................................9
Proclo de Alejandría ..................................................................................................................11
Boecio .........................................................................................................................................11
FIN DEL PERIODO ALEJANDRINO ..........................................................................................12
CONCLUSIÓN ...............................................................................................................................13
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INTRODUCCIÓN
La humanidad se ha esforzado por comprender el funcionamiento del
mundo material. A lo largo de miles de años las sociedades de todo el mundo, han
descubierto que existe una disciplina por encima de las otras; esa disciplina es la
matemática.
Actualmente se conocen los inicios de las matemáticas, gracias a los
escasos registros que han permanecido. Los grandes matemáticos de la
antigüedad necesitaban realizar estructuras que tuvieran gran percepción
geométrica, además de calcular el tiempo, área para medir terrenos entre otros.
Al igual que otras civilizaciones, los griegos fueron grandes apasionados
por las matemáticas. La matemática griega se desarrolló por más de un milenio,
más menos desde el 600 a.C. hasta por lo menos el 600 d.C. y a lo largo de este
periodo, viajó de Jonia a la Magna Grecia al sur de Italia, después a Atenas y
luego a Alejandría.
Si bien hay muchos documentos que se han extraviado, no se puede dejar
de mencionar los grandes avances de la matemática que se produjo en este
periodo, además de cómo los descubrimientos realizados en dicha época aún se
siguen utilizando y han sido de gran aporte.
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LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA.
Los griegos fueron muy inteligentes, pues adoptaban lo mejor de las
civilizaciones que invadían para mejorar su poder y su influencia, pero ellos
también realizaban sus aportes.
La matemática griega se desarrolla a lo largo de más de un milenio, más
menos desde el 600 a.C. hasta por lo menos el 600 d.C. y a lo largo de este
periodo viajo de Jonia a la Magna Grecia al sur de Italia, después a Atenas y luego
a Alejandría.
En el siglo I a.C. por política romana le dieron énfasis al desarrollo de las
artes prácticas, tales como la medicina, la agricultura y la geografía descriptiva.
Al igual que otras civilizaciones, los griegos fueron grandes apasionados
por las matemáticas. Además, las matemáticas en Grecia formaban parte de la
filosofía, no tenían una intención práctica, por ello, a pesar de que conocieran la
solución de los problemas, su aspiración era encontrar respuestas por medio de
métodos planos, para ellos utilizaban sólo la regla y un compás.
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Dentro de los grandes exponentes de la matemática griega se encuentran:
Diofanto de Alejandría
Pappus de Alejandría
Diofanto de Alejandría
Se puede caracterizar como el padre del
álgebra, pero en realidad en sus
investigaciones tomo como base otras
realizadas por matemáticos anteriores.
Su obra más importante fue Arithmetica,
colección de unos 150 problemas sobre
aplicaciones del álgebra. La Aritmética
comprende trece libros de los cuales se
conservan los seis primeros.
En estos libros no existe desarrollo
axiomático ni tampoco se hace esfuerzo por
calcular todas las soluciones posibles, sino más bien estaba dedicada a la
resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas; Diofanto se
conformaba con encontrar una solución a la ecuación.
Se puede distinguir tres grandes etapas en el desarrollo de la matemática
1. La etapa retórica o primitiva:
Consiste en la primera fase del desarrollo del lenguaje
algebraico; los problemas y sus soluciones se describían
mediante el lenguaje natural, es decir, no incluía simbología o
abreviaciones.
2. La etapa sincopada o intermedia:
Corresponde a la segunda fase del desarrollo del álgebra, se
caracteriza por el uso de abreviaciones para las incógnitas, aunque
los cálculos se describían con lenguaje natural sin incluir símbolos ni
siquiera en las operaciones.
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3. La etapa simbólica o final:
Fase moderna del desarrollo en el lenguaje del algebra.
La gran innovación de Diofanto está en que manteniendo aún en los
enunciados algebraicos la forma retórica de la estructura de la frase, sustituye con
abreviaturas una serie de magnitudes, conceptos y operadores frecuentes, es
decir, inicia el “álgebra sincopada”.
Ejemplo :
Representación actual Representación diofántica
unidad
Sustracción ( - )
El siguiente polinomio Diofanto lo representaba de la
siguiente forma
Como se puede observar, Diofanto escribía primeramente la parte literal y luego el
coeficiente numérico que le acompañaba, dejaba un espacio el cual representaba
la adición, también hay que destacar que escribía primero todos los coeficientes
que se sumaban y luego separado con la letra M el resto de los coeficientes que
se restarían.
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Problemas difánticos
A continuación se presenta algunos de los problemas de Diofanto
1. Calcular dos números, tal que la suma sea 20 y la suma de sus cuadrados
sea 208
Solución: Los números desconocidos no se representan por x e y, sino por lo que
en nuestra notación moderna sería (10 + x) y (10 – x) , entonces se tendrá que
verificar únicamente que (10 +x)" + (10-x)" = 208 , luego x =2 y los números
buscados son 8 y 12.
2. Dios le concedió el ser un muchacho durante una sexta parte de su vida, y
añadiendo a esto una doceava parte, el pobló de vello sus mejillas; le
iluminó con luz del matrimonio después de una séptima parte, y cinco años
después de su matrimonio, le concedió un hijo. Pero ¡ay! Infeliz niño nació
tarde; después de alcanzar la mitad de la media de la vida de su padre, el
frío destino se lo llevó. Después de consolar sus penas con la ciencia de los
números durante cuatro años más, finalizó su vida.
3. Descomponer un cuadrado en dos cuadrados.
Actualmente no se sabe cuántos de los problemas de la Aritmética son
originales de Diofanto y cuántos tomó prestados de otras colecciones análogas, ya
que es muy probable que algunos de los problemas y de los métodos se puedan
rastrear hasta sus orígenes babilónicos, que a diferencia de sus algebristas
Diofanto utiliza números abstractos y no unidades de medida para determinar a las
incógnitas.
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Nicómano de Gerasa
Vivió en Gerasa, cerca de Jerusalén, en torno
al año 100.
Fue filósofo, músico y matemático.
Todas las obras de Nicómano ofrecen un
mismo carácter: la unión de la teoría mística de
los números con la simbólica explicativa del
Universo.
Es autor de Introductio Arithmecae, cuya
escencia está en los trabajos aritméticos de los
primeros pitagóricos. Este libro era un manual, ya que contenía aquellos
elementos de la matemática que resultaban esenciales para entender la filosofía
pitagórica y platónica.
Nicómano considera números pares e impares, cuadrados, rectangulares,
primos, compuestos y paralelepipédicos entre algunos. Se dedicó únicamente al
estudio de las propiedades más elementales de los números; también creó una
tabla de multiplicar que llegaba hasta ι por ι (10 por 10). Cabe destacar que
consideraba como primer número al 3, puesto que el 1 y 2 eran generadores de la
sucesión numérica.
Uno de los descubrimientos que hizo es el siguiente:
Si escribimos los números impares:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,23,…
Entonces el primero es el cubo de 1; la suma de los dos siguientes, 3 + 5 = 8 es el
cubo de 2; la suma de los tres siguientes, 7 + 9 + 11 = 27, es el cubo de 3, y así
sucesivamente.
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Pappus de Alejandría
Vivió en Alejandría entre los siglos II y
IV; siendo uno de los más
grandes geómetras griegos, además uno de
sus teoremas fue elemento fundamental en el
proyecto de la geometría moderna.
No hay gran conocimiento sobre la vida
de Pappus, se sabe que dedicó trabajos a
Hermodorus, Pandrosion y Megathion
.Pappus sus hijos; menciona a un amigo
llamado Hierius, también filosofo y quien lo
animó a estudiar ciertos problemas
atemáticos.
La Colección Matemática, en la que se presenta un panorama histórico de
la matemática clásica y se comentan los trabajos de Euclides, Arquímedes,
Apolonio, Ptolomeo y otros, y se incluyen algunas demostraciones alternativas y
nuevas proposiciones geométricas a esta obra en ocho libros. Una de esas
demostraciones alternativas es la siguiente:
Teorema de Pitagóricas (demostración de Pappus)
Unos 625 años después que Euclides. Pappus desarrolla una demostración
del teorema de pitagóras basada en la proposición de los elementos de Euclides.
'Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas tienen
superficies equivalentes.
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El libro III se encuentra dividido en cuatro partes; y en su totalidad trata de
proporcionalidad, aritmética, geometría, significados armónicos y paradojas
tomadas de un libro de Erycino. Además este libro explica cómo los poliedros
regulares se pueden incluirse en una esfera.
El libro IV contiene propiedades sobre curvas, incluida la espiral de
Arquímides y la cuadratura de Hippias incluyendo su método triseccional.
En el libro V describe cómo las abejas construyen sus panales. También
trata el décimo tercer sólido semirregular de Arquímides. Pappus compara áreas
de figuras con igual perímetro y volumen de sólidos con igual área de superficie. Él
demuestra también que para dos sólidos con igual área de superficie, el que tiene
el mayor número de caras, tiene el volumen más grande.
El libro VI trata con libros de astronomía
El libro VII escribe sobre el tesoro del análisis.
Los griegos se dieron cuenta que necesitaban un método de deducción
para sus pruebas y el método consistía en crear ciertos axiomas que se sumían
ciertos y luego utilizaban métodos lógicos y seguían pasos minuciosos utilizando
los axiomas para la demostración de teoremas y de la demostración de teoremas
se demostraban más teoremas.
El libro VIII trata con mecanismos, estabilidad y movimiento de cuerpos
alrededor de sus centros de gravedad y sus movimientos en el espacio.
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Proclo de Alejandría
Más que matemático fue filósofo.
Su comentario sobre el libro I de los
Elementos de Euclides lo hizo ser reconocido.
También se le atribuye el teorema que dice:
Si un segmento de longitud fija se mueve de
manera que sus extremos se desplazan a lo
largo de dos rectas que se cortan, entonces un
punto determinado del segmento describirá
una elipse.
Boecio
Posterior a Proclo las matemáticas se fueron hundiendo lenta pero
inexorablemente. Boecio uno de los culminadores o del ocaso de la
matemática, autor de libros de texto para cada una de las ramas matemáticas
de las artes liberales.
Una aritmética (resumen de la introductio de Nicómano).
Una geometría basada en Euclides( incluia proposiciones, no
demostraciones).
Una astronomía ( extraída del almagesto de Ptolomeo).
Una música que proviene de las anteriores de Euclides, Nicómaco y
Ptolomeo.
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FIN DEL PERIODO ALEJANDRINO
La muerte de Boecio señala el fin de la matemática antigua en el Imperio
Romano de Occidente, de la misma manera ocurre con la muerte de Hypatía en
Alejandría. Pero los trabajos matemáticos continuaron pocos años más en Atenas.
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CONCLUSIÓN
Los grandes matemáticos de esta época se concentraron casi en su totalidad en Alejandría.
Gracias a estos matemáticos se avanzo tanto en el algebraba como en la geometría, además se realizaron a aportes a la medicina, agricultura, arquitectura e ingeniería, entre otras.