Relación entre circunferencia y diámetro en Geogebrapor. Juan Pablo Solís RosselI

Trabajo final Universidad Abierta de ChileJulio,2016

¿PORQUÉ GEOGEBRA COMO EXPERIENCIA INNOVADORA?

Geogebra es un software dinámico de código abierto utilizado para la experiencia innovadora de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Ofrece un entorno en donde el algebra y la geometría se conectan de forma plena, es decir, un compendio de matemática en un software que reúne algebra, geometría y cálculo.

Este software permite hacer figuras geométricas, señalar puntos, segmentos y rectas que luego serán utilizadas para resolver diversos ejercicios matemáticos geométricos, algebraicos y de cálculo. Esto lo realiza a través del ingreso directo de instrucciones, ya sea con el ratón o teclado.

El uso de esta aplicación puede constituirse en un desafío para los estudiantes porque les permite experimentar en la práctica los conceptos teóricos aprendidos en clase y visualizarlos en forma interactiva.

En este proyecto se plantea el uso de Geogebra como un auxiliar en la enseñanza de la matemática muy llamativo y visual para los jóvenes que actualmente están muy familiarizados con la tecnología.

OBJETIVOS Y/O COMPETENCIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Llevar al estudiante de la fase conceptual a la práctica mediante el uso de tecnología Geogebra.

Estimular la creatividad y autonomía del estudiante para el desarrollo de la actividad.

Aplicar conceptos de clase a la vida diaria

Uso de metodología activa de aprendizaje para lograr apropiación del aprendizaje.

CONTEXTO DE LA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INNOVADORA

El presente trabajo se aplica en una escuela secundaria de Guatemala con jóvenes de entre 11 y 12 años (Colegio Privado).

Todos los jóvenes poseen tabletas, Ipads o laptops. El aula posee cañonera o proyector que maneja el profesor.

Existe conexión en red e internet para realizar el trabajo dentro del aula.

El docente participará como facilitador del aprendizaje.

El alumno será el actor principal del trabajo y en él será basado el enfoque de aprendizaje.

Los estudiantes ya han utilizado este software para trabajar matemáticas en clases previas.

ASPECTOS RELACIONADOS A LA DIVERSIDAD EN LA COMUNIDAD DE INTERÉS

Se realizará un tabajo colaborativo entre hombres y mujeres

La experiencia innovadora se realizará en parejas (un hombre y una mujer) y un grupo sobrante de tres que incluye dos mujes y un hombre.

Se aplicará el modelo sensible de la diversidad en la tecnología

Tres estudiantes de todo el grupo apoyarán como guías en el proceso de enseñanza-aprendizaje para explotar sus habilidades en el área numérica y tecnológica.

PROCESO DE LA EXPERIENCIA INNOVADORA

Paso 1• Se dará el

problema a resolver a los estudiantes.

Paso 2 • Los estudiantes

analizarán las posibles formas y soluciones para resolver el problema.

Paso 3• Aplicar el

problema en el software Geogebra para resolverlo.

Paso 4• Obtener

conclusiones y resultados del problema a aplicar.

PROBLEMA DE APLICACIÓN PARA LOS ESTUDIANTES

En centro de una plazoleta hay una escultura. Del centro de la obra de arte hacia el límite de la plazoleta circular hay 5mts de largo. Un artesano necesita pintar con pintura blanca el perímetro de la plazoleta ¿Cuántos metros debe pintar?

5mts

Medida dada

Distancia a pintar

PROCESO DE ANÁLISIS DE LOS ESTUDIANTES

Los estudiantes deben realizar el esquema del problema.

Descubrirán en su análisis que la medida dada es el radio.

Posteriormente investigarán la formula del diámetro y se darán cuenta que d es igual a 2r lo que significa 7 x 2 = 14

Ahora realizárán la práctica en la tecnología basada en Geogegra.

GEOGEBRA PASO 1

Los estudiantes ingresan a Geogebra y seleccionan la caja de círculo (en la opción círculo de centro y radio)Posteriormente aparece la caja para ingresar el valor del radio. Este ya lo tienen los alumnos en el problema.

GEOGEBRA PASO 2

Los estudiantes después de ingresar el radio de la circunferencia obtendrán el círculo de un diámetro de 10. Posteriormente seleccionan la ventana segmento como se ve en el ejemplo y deben trazar dos puntos cuales quiera que pasen por el centro de la circunferencia como se ve en el ejemplo.

GEOGEBRA PASO 3

Los estudiantes deben seleccionar y trazar el arco de circunferencia de tres puntos. Como vemos en el ejemplo, el arco quedó de una medida de 8.66, como los estudiantes ya saben que el diámetro de la circunferencia deben estirarlo hasta que llegue a 10, esto se logra seleccionando un punto y estirando el segmento. Posteriormente se dará click derecho y propiedades. Allí se podrá cambiar el color del segmento, como se ve en la muestra.

GEOGEBRA PASO 4

Los estudiantes, de la misma manera en que hicieron con el primer segmento rojo, trazarán dos segmentos de 10:uno con color verde, como en la primera figura, y otro en azul, como el la segunda figura. En este punto ya se tiene la primera parte del ejercicio, en el se demuestra que el diámetro cabe tres veces en la circunferencia. Pero queda un segmento sin trazar. La pregunta para los estudiantes sería ¿Qué hacemos ahora para obtener la medida que nos piden?

GEOGEBRA PASO 5

Los estudiantes determinan que hace falta un pequeño segmento al cual en necesario trazarle el arco de tres puntospara obtener su medida. Al hacerlo y colocarle el color amarillo determinaron que ese segmento es de 1. 42

GEOGEBRA PASO 6 y ANÁLISIS DEL RESULTADO DE LA ACTIVIDAD

Si observamos las cuatro medidas de la caja roja, estas son las de los cuatro segmentos que trazamos en el círculo.

Los estudiantes descubrirán que al sumar los cuatro segmentos obtendrán la medida de todo alrededor del círculo y esa medida se podrán dar cuenta que es 31.42. Es decir que el artesano tiene que pintar una distancia de 31.42mts alrededor de la plazoleta.

Ahora les explicamos que hemos obtenido el perímetro del círculo y que está dada por Pi 3.1416, la lógica es que el diámetro cabe tres veces y sobra un segmento equivalente a 0.1416 en el ejercicio realizado. Hemos cumplido entonces los objetivos del ejercicio.