relacion de septiembre 2010-11 3ºeso

Relación de Septiembre de 3ºESO. Departamento de Matemáticas

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Nombre :_____________________________ Grupo ____________ Fecha de entrega: 1 de Septiembre de 2011

Tema 1: Números Racionales Pregunta 1 Calcula x para que 28/5 y 616/x sean equivalentes. Pregunta 2

Simplifica por el método del máximo común divisor: Pregunta 3

Dadas las siguientes fracciones: , ordénalas de mayor a menor,reduciéndolas previamente a igual denominador. Pregunta 4 Calcula:

Pregunta 5 En la organización del viaje de fin de curso se prevén obtener los 1/8 delprecio del viaje de cuotas, los 1/5 de la venta de camisetas y sudaderas, los 2/3 de la organización de fiestas y los 1/10 de la realización de rifas. ¿Es estoposible?

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Pregunta 6 Calcula la cuantía de la paga semanal de un adolescente sabiendo que segasta en golosinas una sexta parte, dos terceras partes en el cine y aún lesobran 0,95 euros. Pregunta 7 Calcula:

Pregunta 8 Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera: por cada 4 litros depintura blanca añade 3 de agua. Otro pintor hace la mezcla siguiente: porcada 5 litros de pintura echa 4 de agua. a) ¿Cuál de las dos mezclas es más concentrada? b) En un bidón hay 63 litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primerpintor, ¿cuántos litros hay de pintura? ¿Y si la hizo el segundo? Pregunta 9 Mi padre compró un coche cuyo precio de fábrica es de 24.000 €. Mi padredebe pagar, además, un 12% de impuesto de matriculación y un 16% deI.V.A. ¿Cuánto debe pagar mi padre al final? Pregunta 10 Escribe en forma de fracción: a) Tres quintos b) Tres de cada cinco c) Escala 1 a 10.000 d) Cuarto y mitad


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Tema 2: Números Reales Pregunta 1

Escribe como una única potencia de base 5. Pregunta 2 Expresa en notación científica: a) Un año luz (distancia recorrida por la luz en un año a 300.000km/s). b) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg c) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg Pregunta 3 Al hacer una fotocopia reduzco el original a sus 2/3. Si de la primerafotocopia hago otra, y repito esto 6 veces, ¿qué fracción del original tiene lasexta fotocopia? Pregunta 4 a) Busca dos números irracionales entre los que esté comprendido el número 3,78. b) Busca dos números racionales entre los que esté comprendido el número3,78. Pregunta 5

Calcula una fracción que represente a . Pregunta 6 Calcula dos aproximaciones, una por defecto y otra por exceso, del número con tres cifras decimales. Pregunta 7 Construye de forma exacta dos segmentos, uno de longitud dm y otro de dm. Pregunta 8

Representa de forma aproximada en la recta real, el número . Pregunta 9 Determina el menor conjunto de números reales al que pertenecen los siguientes números:


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Pregunta 10 Calcula:

Tema 3: Polinomios Pregunta 1 Calcula el resultado de la operación y exprésala como unbinomio. Pregunta 2 Contesta: a) ¿Qué grado tiene el polinomio ? b) ¿De cuantos términos está compuesto? c) ¿Es completo? Pregunta 3 El polinomio a) ¿Es completo? b) ¿Cuál es el término independiente? c) ¿Cuáles son sus coeficientes? Pregunta 4 Contesta: a) ¿Qué grado tiene el polinomio ? b) ¿De cuántos términos está compuesto? c) ¿Es completo? Pregunta 5

Pregunta 6 Efectúa las siguientes operaciones: (x ‐ y + z ‐ w)‐ (‐ x + y + z + w)‐ (‐ x ‐ y ‐ z + w)+ (x + y ‐ z ‐ w) = .


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Pregunta 7

Calcula el resultado de la operación: . Pregunta 8

Calcula el cociente y el resto de la división: Pregunta 9 Determina m para que el polinomio , dé resto 14 al dividirlo porx ‐1. Pregunta 10 Transforma en producto la expresión . Tema 4: Ecuaciones de primer y segundo grado. Pregunta 1 Clasifica, en la tabla, las siguientes igualdades:

Pregunta 2 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) b) c)

d) Pregunta 3 El otro día vinieron unos periodistas para hacer un artículo sobre el Instituto. Una de las preguntas que le hicieron al director fue que cuántos


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alumnos hay matriculados en el centro, y el director les respondió: "en el primer ciclo de E.S.O. tienes la tercera parte de los alumnos del centro, en el segundo ciclo hay 11/30 del total, en 1º de bachillerato 1/5, y en 2º de bachillerato 1/10 y el total de alumnos es igual a su mitad más 300". Según los datos aportados por el director, ¿cuántos alumnos tiene tu centro? Pregunta 4 Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: a) 3x2 = 27 b) 2x2 - 8x = 0 c) -x2 = 0 Pregunta 5 Resuelve las siguientes ecuaciones completas: a) x2 + 7x + 12 = 0 b) x2 - 7x -18 = 0

c) x2 + 2x -15 = 0 d) 2x2 + 11x + 5 = 0

Pregunta 6 Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas: a) 2x2 - 2 = 0 b) 4x2 - 1 = 0 c) 3x2 - x = 0 d) 2x2 = 3x e) (x + 2) (x - 1) = 0

f) (2x + 1)(4 -3x) = 0 g) 3x (1 - 5x) = 0

h) i) 25x2 - 1 = 0

j) -x2 - 11x = 0

k)

Pregunta 7 Resuelve las siguientes ecuaciones completando los cuadrados: a) b) c) Pregunta 8 Determina, sin tener que resolverlas, el número de soluciones de las siguientes ecuaciones. Indica así mismo si las posibles soluciones tienen el mismo signo o signo contrario: a) x2 + 5x - 10 = 0 b) 3x2 + x + 1 = 0 c) x2 + 6x + 9 = 0 Pregunta 9 En el corral de mi abuelo hay gallinas y conejos. Mi abuelo sabe que tiene 200 animales y un día se entretuvo contando y se dio cuenta que habían 500 patas de animales. ¿Cuántas gallinas y conejos había? Pregunta 10 Las dos cifras de un número suman 5 y el producto de dicho número por el que se obtiene de invertir sus cifras es 736. Halla el número.

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Tema 5: Sistemas de ecuaciones.

Pregunta 1 Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución:

Pregunta 2 Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución:

Pregunta 3 Por 2 cafés y 2 bollos me cobraron 3 €; y por 2 cafés y 1 bollo 2,25 €. Calcula el precio del café y del bollo mediante una tabla. Pregunta 4 La suma de las edades de dos personas es 14 y la diferencia de dichas edades es 4. Calcúlalas mediante una tabla. Pregunta 5 Halla 3 soluciones distintas de la ecuación: .


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Pregunta 6 Dadas las siguientes parejas de sistemas de ecuaciones, completa la tabla:

Pregunta 7 Resuelve el sistema siguiente por el método más adecuado.

Pregunta 8 Resuelve el sistema siguiente por el método más adecuado.

Pregunta 9 Mezclando dos tipos distintos de café, de Colombia y Angola, de precios 5 €/kg y 9 €/kg respectivamente, queremos obtener otro café cuyo precio sea de 7 €/kg. ¿Qué cantidad tenemos que mezclar de cada tipo de café para obtener 20 kg de café a 7 €/kg? Pregunta 10 Halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 27.


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Práctica del Tema 11: Funciones.

Pregunta 1 Viendo la siguiente representación gráfica de puntos, di si corresponde o no a una relación funcional:

Pregunta 2 Cuando se está llenando una piscina de agua, podemos relacionar el tiempo transcurrido con el volumen de la piscina que se ha llenado. ¿Está relacionado funcionalmente el tiempo con el volumen llenado en cada instante? Pregunta 3 Indica si la siguiente función es periódica o no, y en caso afirmativo indica su periodo.

Pregunta 4 Indica si la siguiente función es periódica o no, y en caso afirmativo indica su periodo.


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Pregunta 5 Indica si la siguiente función es periódica o no, y en caso afirmativo indica su periodo.

Pregunta 6 Representa gráficamente la función y = (x-1)2 . Pregunta 7 Representa gráficamente la función y = -x+1. Pregunta 8 Analiza la siguiente gráfica comentando los datos que representa:

Tasas de fecundidad por edades simples

Pregunta 9 Si el cambio de euro a dólar está en 0,86 (es decir, un euro son 86 centavos de dólar), haz una tabla con los valores para cambiar 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 euros a dólares. Escribe una fórmula que permita hacer el cambio de moneda, y representa la función. Pregunta 10 A un vendedor le proponen dos formas distintas de cobrar el sueldo: a) Sueldo fijo de 40 euros al día. b) Por comisión: gana 1,50 euros por cada producto que venda. Averigua cuántos productos tiene que vender al día para que le salga más ventajoso trabajar por comisión. (Indicación: representa las dos funciones de las posibilidades a) y b) sobre los mismos ejes).


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Tema 12: Funciones lineales y afines. Pregunta 1 Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (-1, 0). Pregunta 2 Obtén la ecuación de la recta de pendiente 7 que pasa por (0, -3). Pregunta 3 Dadas las rectas y = 3x + 1, y = 2x - 1 ¿son paralelas o secantes? Pregunta 4 Dadas las rectas y = -x + 2, y = -x - 3 ¿son paralelas o secantes? Pregunta 5 Las rectas y = 3x, y = 3x + 2 ¿son paralelas o secantes? Pregunta 6 Halla el punto de corte de las rectas: y = 4x -3 y = 2x +1 Pregunta 7 Representa gráficamente la recta y = -2 Pregunta 8 Representa gráficamente la recta x = 0 Pregunta 9 Representa gráficamente la recta y = 0 Pregunta 10 Si un niño va al colegio en bicicleta tarda la mitad de tiempo que si va andando. Si llamamos x al tiempo que tarda si va andando e y al tiempo que tarda si va en bici, expresa esto mediante una función y represéntala gráficamente.


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Tema 13: Estadística. Pregunta 1 Las variables estadísticas cuantitativas, ¿de qué dos clases pueden ser? Pregunta 2 Se han pesado 40 piezas. Los resultados de las pesadas, expresados en gramos, son: 64,1 66,4 64,0 66,7 65,3 64,4 63,9 63,0 65,4 64,3 68,8 66,6 65,1 64,2 68,5 65,7 65,8 63,1 64,6 63,5 65,0 66,4 67,3 65,7 64,0 61,5 64,1 65,0 63,0 63,2 66,9 66,3 67,0 66,1 66,8 65,3 64,4 64,5 63,1 65,5 Confecciona una tabla estadística para presentar los resultados agrupando en intervalos los valores observados. Pregunta 3 Se han pesado 40 piezas. Los resultados de las pesadas, expresados en gramos, son:

Confecciona una tabla estadística para presentar los resultados agrupando en intervalos los valores observados y donde aparezcan también las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud de 1 cm. comenzando por 61. Pregunta 4 Calcula la marca de clase del intervalo [5, 7,5). Pregunta 5 Representa mediante un gráfico estadístico los municipios más poblados en 1998, donde se muestre la diferencia que ha habido respecto a 1900. Los datos son los que se reflejan en la siguiente tabla:

(Fuente: INE)


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Pregunta 6 Haz una gráfica para representar la población de las comunidades autónomas a 1 de enero de 1998, según los datos que refleja la siguiente tabla: (Fuente: INE) Pregunta 7 Lanzamos un dado 25 veces y obtenemos los siguientes resultados: 5, 3, 2, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 3. Calcula los cuartiles inferior y superior. Pregunta 8 Halla el recorrido de la variable cuyos valores observados son: 18, 24, 38, 14, 19, 28, 35, 50, 42. Pregunta 9 En dos empresas A y B los sueldos medios de los trabajadores son de 900 euros. En la empresa A la desviación típica de los sueldos es de 50 euros, y en la B, de 500 euros. a) ¿En qué empresa los sueldos son más homogéneos (varían menos unos de otros)? b) ¿En qué empresa se encuentran más trabajadores con sueldo más bajo? Pregunta 10 En una clase de dos IES distintos hemos medido la altura de 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la siguiente tabla agrupados en intervalos: Compara las alturas de los dos grupos utilizando la media y la desviación típica.


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Tema 8: Lugares geométricos. Figuras planas. Pregunta 1 Completa la tabla siguiente donde se indica la clasificación de los triángulos según sus ángulos y donde, además, aparezca un dibujo de cada tipo.

Pregunta 2 Dibuja un triángulo rectángulo. Hállale todos sus puntos notables. a) ¿Coincide alguno con un vértice? b) ¿Coincide alguno con el punto medio de la hipotenusa? c) ¿Pasará esto siempre? Pregunta 3 Agrícola Zapata quiere construir una enorme Z de aluminio como logotipo. El ancho será de 1,5 m y el alto de 2,5 m. ¿Qué longitud tendrá la barra de material necesario? Pregunta 4 A la vista de la figura, halla el área de los triángulos ACD, MCD y BCD. ¿A qué es debido el resultado tan curioso que has obtenido? Pregunta 5 La plaza de toros de un pueblo tiene 25 m de radio y el pasillo de detrás de la barrera mide aproximadamente 1,5 m. a) ¿Qué área tiene el pasillo? b) ¿Qué área tiene la plaza?


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Pregunta 6 Hemos repartido una pizza margarita entre 5 personas a partes iguales. La pizza tiene de diámetro 25 cm. ¿Cuál es el área de cada trozo de pizza? Pregunta 7 Mi madre ha comprado tela para realizar una ropa de camilla a una mesa circular de 1 m de diámetro y 90 cm de altura. ¿Qué cantidad de tela necesitará? Si desea comprar un cristal para la mesa?, ¿qué superficie tendrá éste? Pregunta 8 Sabiendo que en la figura el radio de la circunferencia mayor es 12 cm, el radio de la circunferencia menor es 7 cm y el ángulo mide 52º, ¿cuál es el área de la zona sombreada? Pregunta 9 Dado un rombo de lado 6 cm, y de ángulos interiores 60º y 120º, halla su área mediante triangulación. Pregunta 10 En la entrada de un pueblo van a instalar un gran monumento dedicado al conocimiento científico. La forma del monumento elegido será la de un icosaedro de arista 4 m. El escultor encargado de realizar la figura cobrará por ella 60 € por cada metro cuadrado de superficie del icosaedro. Si pretende cobrar 9.526 €, ¿nos estaría engañando? Ayuda: un icosaedro tiene 20 caras formadas por triángulos equiláteros.

Tema 9: Cuerpos geométricos. Pregunta 1 Usando regla y compás, obtén el desarrollo de un prisma hexagonal regular de 10 cm de arista lateral y 3 cm de arista de la base. Pregunta 2 La mayoría de las aulas de tu Instituto tienen forma de ortoedro. Observa que estás dentro y, por tanto, es distinto el punto de vista que el que tienes de los poliedros que manejas.


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a) Busca ángulos diedros. b) Investiga en una habitación distinta cuyas paredes no formen ángulo de noventa grados. Investiga cómo medirlas ya que no puedes usar el transportador. c) Busca ángulos triedros. Pregunta 3 El edificio del Pentágono de Estados Unidos es un prisma pentagonal al que le falta otro prisma pentagonal en su centro. Cuenta sus caras, vértices y aristas. Pregunta 4 Las Torres Kio, situadas en la Plaza de Castilla de Madrid, son dos prismas cuadrangulares oblicuos (14,3º). Su altura es de 115 m y tienen 1.170 m2 de superficie por planta. a) Halla el volumen total de las dos torres (no se cuentan los sótanos). b) ¿Se puede afirmar algo de las dimensiones de la planta? Pregunta 5 Si un poliedro convexo tiene 6 caras y 6 vértices, ¿cuántas aristas tiene? Pregunta 6 a) ¿Cuál es el único poliedro regular que no se puede inscribir en otro poliedro regular? b) ¿Cuál es su área total si su arista mide 5 cm? Pregunta 7 Observa el dibujo del prisma pentagonal. a) ¿Cuántas diagonales tiene cada una de sus bases? b) ¿Cuántas diagonales tiene cada una de sus caras? c) ¿Cuántas diagonales tiene el prisma? Pregunta 8 Halla el área total de una pirámide cuadrangular regular recta de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura. Pregunta 9 Calcula el volumen de una caja de leche de dimensiones: 5 cm, 12,5 cm y 16 cm.

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