Ejercicios de Interpolacion

Relacion 0. Analisis Numerico. 4 de Matematicas

1. Encontrar la forma de Newton en diferencias divididas para el polinomio de interpolacionpara estos datos:

(xi yi) =

x0 y0

x1 y1

x2 y2

x3 y3

=

1 23 222 16 37

Solucion: p3(x) = −3x3 + 29x2 − 67x + 43

2. Encontrar el polinomio de interpolacion de Newton y de Lagrange para estos datos:

(xi yi) =

x0 y0

x1 y1

x2 y2

=

−2 00 11 −1

Solucion: p2(x) = −5x2

6 − 7x6 + 1

3. Si se interpola la funcion f(x) = ex−1 por el metodo de Lagrange sobre los puntos x0 =−1, x1 = 0 y x2 = 1. ¿Cual es el valor de f(0.3) y de p(0.3)?.

Solucion: f(0.3) = 0.496585 y p(0.3) = 0.51556

4. Dada la funcion f(x) = sen(x) y el punto x0 = Π4 , encontrar el polinomio de interpolacion

de Taylor de grado 3.

Solucion: p3(x) =√

22 +

√2

2 (x− Π4 )−

√2

4 (x− Π4 )2 −

√2

12 (x− Π4 )3

5. Escribir la tabla de diferencias divididas y el polinomio de interpolacion para los datos

(0, 0), (1, 0.4), (2.5, 1), (3, 1.5).

Solucion: 0.1x3 − 0.35x2 + 0.65x

6. Obtener el polinomio de interpolacion de Newton-Gregory en diferencias regresivas paralos datos (1, 1), (2, 3), (3, 6), (4, 10), (5, 15).

Solucion: p(x) =x2 + x

2

7. Construir el polinomio de interpolacion de Hermite generalizado para los datos

(0, 10), (0, 1), (1, 15), (2, 5).

Solucion: p(x) = 10 + x + 4x2 − 234 x2(x− 1)

1

8. Calcular el spline cubico natural, con derivada segunda nula en los extremos, para lossiguiente datos (1, 2.23), (1.8, 3.42), (2.3, 4.01)

Solucion: S(x) ={

0.8 + 1.14x + 0.44x2 − 0.15x3 , si 1 ≤ x ≤ 1.8−1.45 + 4.87x− 1.63x2 + 0.24x3 , si 1.8 ≤ x ≤ 2.3

2