1Anlisis Estadstico de Datos Climticos

Aplicaciones regresin-composicin

Marcelo Barreiro - Mario Bidegain - Alvaro Diaz

Universidad de la Repblica, 2009

AnalisisExploratorio Distribuciones PruebasdeHipotesis Composites Regresionlineal

Juntemostodoesto!

Composites

El mtodo de composites consiste en clasificar los datos en categoras y comparar p. ej. los valores medios o anomalas de otras variables para las distintas categoras.

Puede servir para identificar seales no muy fuertes que estn ocultas debido a la existencia de ruido.

CompositeEventos calidos

[82; 86; 87; 91; 94; 97]

CompositeEventos frios

[84; 88; 95; 98; 99]

Linealidad en lasanomalias!

Como s cuales anomalias son estadsticamente significativas?

HayquehacerunStudentTtestparacompararladiferenciaentrelasdosmediasmuestrales. H0:mismamedia;H1:mediaesdiferente Seasumelasmuestrasprocedendelamismapoblacin,tienendistribucionnormal,sonindependientesytienenigualdesviacintpica.

Quemuestrascomparo? AosNio[82;86;87;91;94;97] AosNeutros,aquellosquenosonniNiosniNias.

Eltestes:

Anomalias significativas al 5%1 extremo 2 extremos

Como tenemos menosinformacionel test debeser masfuerte

%MatlabCode

[clim,anom]=climatology(pre,X,Y,0);

anomOND=(anom(10:12:end,:,:)+anom(11:12:end,:,:)+...

anom(12:12:end,:,:))/3;

%AnosNino

nino=[82;86;87;91;94;97]78;

nina=[84;88;95;98;99]78;

%AnosNeutros

neutros=(79:106)78;neutros(nino)=NaN;neutros(nina)=NaN;

neutros=neutros(~isnan(neutros))';

%%%Ttest

anomONDnino=mean(anomOND(nino,:,:));

anomONDneut=mean(anomOND(neutros,:,:));

nino_neu=anomONDninoanomONDneut;

dof=length(nino)+length(neutros)2;

sp=sqrt((var(anomOND(nino,:,:))*(length(nino)1)+...

var(anomOND(neutros,:,:))*(length(neutros)1))/dof);

tt=nino_neu./(sp*sqrt(1/length(nino)+1/length(neutros)));

tt=squeeze(tt);tt2=tt;

%5%level1sided

jj10=find(abs(tt2)

Correlaciones

MapadecorrelacionentreanomaliasdePP_artigas5102yTSMenOND.

Como s qu correlaciones son significativas?

ParalacorrelaciondePearsonexisteelsiguientetest. H0:r=0 H1:rdifde0

neslalongituddelaserie(consideradosindependientes). secomparaTconvalorescriticosdeladistribuciontconn2gradosdelibertad.

T=r n21r 2

Regiones de TSM con correlacion significativa con pp_artigas5102 en OND.

%Codigo Matlab

anomOND=(anom(10:12:end,:,:)+anom(11:12:end,:,:)... +anom(12:12:end,:,:))/3;

anompOND=(anomp(:,10)+anomp(:,11)+anomp(:,12))/3;

%Calcula correlacionfor i=1:96

for j=1:48correl(j,i)=corr(anompOND,anomOND(:,j,i));

endend

%Que correlacion es significativa?%Test Ho: r=0 (compare to T distribution)% 2 extremos al 5% de significancia

tt=correl*sqrt(52-2)./sqrt((1-correl.^2));jj=find(abs(tt)

Regresion

SupongamosquequierosabercualeslarelacionentreelestadodelPacificoecuatorialylaprecipitacionenSudamericaenOND.TomoNino3.4comoindice.

Unaformadeverestoeshacercomposites,comoyahicimos. Otraformaescalcularunmapaderegresion:hacerunaregresionlinealentrecadapuntodegrilladeprecipitacionyNino3.4.

Observacion:Esmuytiltrabajarconanomalasestandarizadas:z=x/ .

Enlaregresion

y=a+bx

lasunidadesde

[b]=(Unidadesdey)/(Unidadesdex)

Enesteejemplo:[b]=mm/dia/C

Sixestestandarizada,notieneunidadesytienedesviacinestandard=1

As,bsepuedeinterpretarcomolaanomaladeyasociada(dependiendodelr)aunadesviacionestandarddelavariableindependientex.

Nino3.4

Azul: originalRojo:estandarizadoLos dos indices son tan parecidos pues ~1 C

Eventos calidos

[82; 86; 87; 91; 94; 97]

Eventos frios

[84; 88; 95; 98; 99]

Regr

esio

n de

pre

cipi

taci

ones

co

n N

ino3

.4 e

stan

dariz

ado

Una anomalia de 1mm/dia esta asociadacon 1 desviacion estandard de TSM en Nino3.4.O sea, si Nino3.4 se calienta ~1C, tiende a llover1 mm/dia mas de lo normal en el norte de Uruguay.

Pero cmo sabemos en qu regiones es la regresin

estadsticamente significativa? ElcoeficientedemultipledeterminacionR2

yrepresentalahabilidaddelarectaestimadaenrepresentarlasvariacionesenlosdatos.

Entoncesparasaberlasignificanciaestadsticacalculamoselmapadecorrelacionyaplicamoseltest

comparandoconladistribuciont.

T=r n21r 2

R= SSRSST =

SXYSXX

SXY

SYY=

SXY SXX SYY

= x ix y iy x ix y iy

=r

Regr

esio

n y

sign

ifica

ncia

est

adis

tica

al 5

%

%Anomalias de PrecipitacionanompOND=(anomp(10:12:end,:,:)+anomp(11:12:end,:,:)+anomp(12:12:end,:,:))/3;

%Anomalias de TSManomOND=(anom(10:12:end,:,:)+anom(11:12:end,:,:)+anom(12:12:end,:,:))/3;

%Nio3.4figureplot((1979:2006),nino34,'linewidth',2)holdnino34s=nino34/std(nino34); %Estandarizo el indice Nino34 plot((1979:2006),nino34s,'r','linewidth',2)grid; axis tight

%Calculo Correlacion y Regresionfor i=1:144

for j=1:72p=polyfit(nino34s',anompOND(:,j,i),1); b(j,i)=p(1);r(j,i)=corr(nino34s',anompOND(:,j,i));

endend

figure%Que correlacion es significativa?%Test Ho: r=0 (compare to T distribution)

tt=r*sqrt(28-2)./sqrt((1-r.^2));jj=find(abs(tt)

Diferencias entre composites y regresion

Enuncompositesetomanlosextremosysecomparanconlosaosneutros.Elcompositesepuedehacerparaextremospositivosynegativosyestosresultadosnotienenporqueseropuestos(respuestanolineal).

Enlaregresionsoloseconsideralarelacionlinealentreelpredictando(y)yelpredictor(x).

Elcompositede(maxmin)/2dalarespuestalinealydeberiasersimilaralmapaderegresion