I) REGRESION Y CORRELACION LINEAL SIMPLE: En cierto pas se estudi la captura de anchoas, en millones de toneladas mtricas, (X), y los recios de harina de pescado, en dlares por tonelada, (Y), para los ltimos 13 aos.

Cuadro A X190160134129172197167239542245372376545

Y7.28.59.8210.38.961210.34.51.843.34.30.8

Dado el siguiente cuadro A, completar columnas y calcular los valore numricos de : Completamos el cuadro para mayor facilidad:

iXiYiXi = Xi - XYi = Yi - YXi 2Yi 2 Xi . Yi

17.231900.62-69.770.38447857.9-43.26

28.531601.92-89.773.68669954.1-191.56

39.821343.21-125.7710.30415818-403.72

410.261293.65-130.7713.32317101-477.31

58.961722.35-87.775.522577.056-206.26

612.271975.66-62.7732.0363940.1-355.28

710.281673.67-92.7713.4698606.2-340.46

84.45239-2.16-20.774.6656431.3944.86

91.78542-4.83282.2323.32979654-1363.17

104372-2.16-14.776.812112596-292.92

113.3245-2.31-20.7710.956218.1548.89

124.3376-3.31116.235.336113509-268.49

130.8454-5.81194.2333.75637725-1128.43

133.604174399-4977.13

I-a) Media muestral de X: X X = (190 + 160 + 134 + 129 + 172 + 197 + 167 + 239 + 542+372 + 245 + 376 + 454) / 13 X = 3377 / 13 = 259.770 X = 259.770.

I-b) Media muestral de Y: YY = (7.23 + 8.53 + 9.82 + 10.26 + 8.96 + 12.27 + 10.28 + 4.45 + 1.78 + 4 + 3.3 + 4.3 + 0.8 ) / 13 Y = (85.98) / 13 = 6.614Y = 6.614

I-c) Variancia muestral de las X: SX2SX2= SX2 = (133.604)/13

SX2 = 10.2772

Rpta : SX2 = 10.2772

I-d) Variancia muestral de las Y: SY2Sy2=Sy2 = (174399) / 13 Sy2 = 13415.308Rpta : Sy2 = 13415.308

I-e) = = = - 37.25285171

= -37.25285171

I-f) = Y X = (6.614) (-37.25285171)x(259.770) = (6.614) + (9677.173289) = 9683.787289

I .g) Hallar la ecuacin de la recta, con los estimadores de los parmetros

I .h) Estimar el precio de la harina de pescado: = Y X = (6.614) (5000000) = (6.614) (-37.25285171)x(5000000) = (6.614) + (186264000) = 186264006.6I .h) Estimar el precio de la harina de pescado: = Y X = (15000000) (259.770) = (15000000) (-37.25285171)(259.770) = 15009648.48

I .j) Coeficiente de correlacin Simple : =

= 0.2136070256I .k) Coeficiente de determinacin: ( )2 = (0.2136070256) x 100 % ( )2 = 21.360702056

I .l) Coeficiente de Alejamiento:

1 - ( )2 = 1 (21.360702056) = -20.360705056

II. En la ciudad de Trujillo-Per, el porcentaje de personas que leen los peridicos:El Comercio(A)=9,8%; Per 21(B)=22,9%; La Repblica(C)=12,1%; A y B=5,1%; A y C=3,7%; B y C=60%; A, B y C=2,4%.

2.1. Qu porcentaje de la poblacin lee al menos uno de los peridicos A, B y C?2.2. Cul es la probabilidad que una persona seleccionada aleatoriamente de esta poblacin sea lector de El Comercio(A) y no lo sea de los peridicos Per 21(B) y La Repblica(C)Solucin

2.1.

2.2.

III. Sean A y B eventos o sucesos tales que: y . Calcular:

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.

Solucin:3.1.3.2. 3.3.3.4.3.5.3.6.3.7 = 1 - P (AnB) = 1- 1/5 =0.83.8 = 1- P(AUB) = 1 23/60 =37/60

IV. En una encuesta pblica se determina que la probabilidad que una persona consuma el producto A es 0.50, que consuma el producto B es 0.37, que consuma el producto C es 0.30, que consuma A y B es 0.12, que consuma solamente A y C 0.08, que consuma solamente B y C es 0.05 y que consuma solamente C es 0.15. Calcular la probabilidad que una persona consuma:i) A o B, pero no C.ii) Solamente A. SOLUCION:0.300.200.150.080.050.100.02

i) A o B, pero no C: Significa Aplicando probabilidad seria:

ii) Solamente A: Significa Aplicando probabilidad seria:

V. En la Escuela Acadmico-Profesional de Ingeniera Electrnica de la UNI, el 15% de los estudiantes se han desmatriculado de la asignatura de Anlisis Matemtico III, el 25% se ha desmatriculado de fsica III y el 10% se han desmatriculado en Anlisis Matemtico III y en fsica. Se elige en forma aleatoria(al azar) a un estudiante: Primero graficaremos el diagrama de Ven Euler:Sea:

U=100%

AF15%10%5%

Ahora:

Si se ha desmatriculado en Circuitos Electrnicos, Cul es la probabilidad de que se haya desmatriculado en Anlisis Matemtico III?Nos pide:

5.1. Si se ha desmatriculado en Anlisis Matemtico III, Cul es la probabilidad de que se haya desmatriculado en fsica III?Nos pide:

5.2. Cul es la probabilidad de que se haya desmatriculado en Anlisis Matemtico III o en fsica III?Si nos pide Anlisis Matemtico III o fsica III, usaremos la unin de eventos:

VI. La urna I contiene (X+1) esferasblancas e (y-1) rojas. La urna II contiene Zesferas blancas y W rojas.se escoge una esfera al azar de la urna I y se pone en la urna II. Entonces se escoge una esfera al azar de la urna II Cul es la probabilidad de que esta esfera sea blanca?

BlancaBlancaRoja Roja Urna I X+1: B Y-1: R

Urna II: Z+1: B W: RUrna II : Z: B W+1: R

P(B) = + P(B) =

VII. Una Ca, perforadora de petrleo debe decidir si taladra o no un lugar determinado que la compaa tiene contrata. Por investigaciones geolgicas practicadas se sabe que existe una probabilidad de 0.50 que una formacin de TIPO I se extienda debajo del lugar prefijado para taladrar, 0.35 de probabilidad que exista una formacin de TIPO II y de 0.30 de TIPO III. Estudios anteriores indican que el petrleo se encuentra en un 30% de las veces en la formacin de TIPO I, en un 40% en la formacin de TIPO II, en un 20% en la de TIPO III. Determinar la probabilidad que si no se encontr petrleo, la perforacin fue hecha en la formacin TIPO I.

SOLUCIN

===0.4375 Interpretacin Estocstica: La probabilidad de ocurrencia del evento de que Una Cia. Perforadora de petrleo debe decidir si la taladra o no en un lugar determinado, que si encontr o no petrleo, dado que la perforacin fue hecha en la formacin de TIPO I.

VIII. En la figura NO 6.1 se supone que la probabilidad de cada rel este cerrado es p y que cada rel se abre o se cierra independientemente de cualquier otro. Encontrar la probabilidad de que la corriente pase de I a D:

143562IDIII

Sea E y F la corriente que pasa respectivamente por I y II , entonces:1E = )23 Sea ID la corriente que pasa de I a D:Interpretacin estocstica: la probabilidad del evento que la corriente pase de G a H