REGRESIN MLTIPLE

Este tema es muy importante para nosotros ya que podemos saber datos y mirar el Anlisis de Regresin Mltiple ya que nos permite establecer la relacin que se produce entre una variable dependiente Y y un conjunto de variables independientes (X1, X2, ... XK). El anlisis de regresin lineal mltiple, a diferencia del simple, se aproxima ms a situaciones de anlisis real puesto que los fenmenos, hechos y procesos sociales, por definicin, son complejos y, en consecuencia, deben ser explicados en la medida de lo posible por la serie de variables que, directa e indirectamente, participan en su concrecin. Al aplicar el anlisis de regresin mltiple lo ms frecuente es que tanto la variable dependiente como las independientes sean variables continuas medidas en escala de intervalo o razn. No obstante, caben otras posibilidades: (1) tambin podremos aplicar este anlisis cuando relacionemos una variable dependiente continua con un conjunto de variables categricas; (2) o bien, tambin aplicaremos el anlisis de regresin lineal mltiple en el caso de que relacionemos una variable dependiente nominal con un conjunto de variables continuas. La anotacin matemtica del modelo o ecuacin de regresin lineal mltiple es la que sigue:

Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + ePresente = a + b1pasado + b2futuro + eEn donde:Y es la variable a predecir;A, b1x1, b2x2... bnxn, son parmetros desconocidos a estimar;Y e es el error que cometemos en la prediccin de los par-Metros.

Al ocuparnos del anlisis lineal bivariado, anlisis de regresin simple, vimos como el modelo final resultante poda ser calificado de un buen modelo. Sin embargo, en muchas ocasiones los modelos bivariados o simples pueden verse mejorados al introducir una segunda (tercera, cuarta,...) variable independiente o explicativa. Consideramos que un modelo de regresin lineal simple se ha mejorado cuando al introducir en el mismo ms variables independientes la proporcin de variabilidad explicada se incrementa. Pero qu variables son las que mejor explican el hecho, proceso o fenmeno social objeto de estudio?; o, qu variables no son necesario incluir en el modelo dada su nula o escasa capacidad explicativa? Esta es, sin lugar a dudas, la decisin ms importante ligada al anlisis de regresin mltiple y la inclusin de este proceso es lo que diferencia, sustancialmente, al anlisis deRegresin mltiple del de regresin simple.

El modelo de regresin mltiple

El modelo que se plantea en regresin mltiple es el siguiente:Yi = 0 + 1x1i + 2x2i + . . . + kxki + ui

Donde x1,x2 ,,xk son las variables independientes o explicativas.

La variable respuesta depende de las variables explicativas y de una Componente de error que se distribuye segn una normal: ui = N(0, 2)

El ajuste del modelo se realiza por el mtodo de mxima verosimilitud o el Mtodo de mnimos cuadrados. En el caso de distribucin normal de errores, Ambos Mtodos coinciden, como ya se vio en regresin simple.

El ajuste del modelo se realiza por el mtodo de mxima verosimilitud o el Mtodo de mnimos cuadrados. En el caso de distribucin normal de errores, Ambos mtodos coinciden, como ya se vio en regresin simple.

El valor que el modelo estimado predice para la observacin i-sima es:yi = 0 + 1x1i + 2x2i + . . . + kxki

y el error cometido en esa prediccin es:ei = yi yi = yi (0 + 1x1i + 2x2i + . . . kxki)

donde son los valores estimados del modelo. 0, 1, . . . , kEl criterio de mnimos cuadrados asigna a 0, 1,. . . , k el valor que minimiza la suma de errores al cuadrado de todas las observaciones.

Muchos problemas de regresin involucran ms de una variable regresiva. Tales modelos se denominan deregresin mltiple. Laregresin mltiple esuna delas tcnicas estadsticas ms ampliamente utilizadas.

La regresin lineal mltiple estima los coeficientes de la ecuacin lineal, con una o ms variables independientes, que mejor prediga el valor de la variable dependiente. Por ejemplo, se puede intentar predecir el total de facturacin lograda por servicios prestados en una IPS cada mes (la variable dependiente) a partir de variables independientes tales como: Tipo de servicio, edad, frecuencia del servicio, tipo de usuario y los aos de antigedad en el sistema del usuario.

Modelos de regresin mltiple

El modelo de regresin que involucra ms de un variable regresadora se llama modelo de regresin mltiple. Como un ejemplo, supngase la vida eficaz de una herramienta de corte depende de la velocidad y del ngulo de corte. Un modelo de regresin mltiple que podr describir estas relaciones

Una conclusin muy importante sobre este trabajo es que este tema nos ayuda a mirar y analizar variables que necesitamos saber aunque nos indican que son muy complejas ya que nos permite establecer la relacin que se produce entre una variable dependiente Y y un conjunto de variables independientes