regresión lineal
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REGRESIÓN LINEAL
UNIDAD 2: ESTADÍSTICA1
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DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESEn las distribuciones bidimensionales a cada
individuo le corresponden los valores de dos variables que se representan por el par (xi , yi).
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DIAGRAMA DE DISPERSIÓNAl representar cada par de valores como las
coordenadas de un punto, y se los grafica en un plano cartesiano, a este gráfico se le denomina diagrama de dispersión.
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación es una medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.
En la fórmula anterior se tiene:
4
xy
x y
srs s
21
n
ii
x
x x
sn
2
1
n
ii
y
y y
sn
1
n
i ii
xy
x x y y
sn
COVARIANZA
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación es un valor
entre -1.0 y 1.0.
Interpretación:
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NEGATIVA POSITIVA
NULA -0.09 a 0.0 0.0 a 0.09
DÉBIL -0.3 a -0.1 0.1 a 0.3
MEDIA -0.5 a -0.3 0.3 a 0.5
FUERTE -1.0 a -0.5 0.5 a 1.0
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
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POSITIVA NEGATIVA
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INTERPRETACIÓN GRÁFICA
7
FUERTE DÉBIL
NULA
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EJEMPLOUn estadista desea saber si existe una
correlación entre los resultados de la prueba matemática del PSAT y los resultados en las pruebas de Estudios Matemáticos del IB. Para esto recolectó los datos de 10 estudiantes seleccionados al azar.
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PRUEBAS ESTUDIANTES SELECCIONADOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PSAT 52 65 74 72 53 61 66 75 58 52
IB 5 5 6 7 4 4 6 7 5 2
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CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
9
52 5
65 5
74 6
72 7
53 4
61 4
66 6
75 7
58 5
52 2
ix iy ix x iy y 2ix x 2iy y i ix x y y
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DIAGRAMA DE DISPERSIÓN EN CALCULADORA
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CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
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Como el valor del coeficiente de correlación (r) es 0.820 entonces se dice que existe una correlación positiva fuerte
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RECTA DE REGRESIÓNLa recta de regresión se utiliza para estimar
los valores de la variable y, a partir de los de la variable x.
La ecuación de la recta de regresión es
La recta de regresión pasa por el punto
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,x y
2
xy
x
sy y x x
s
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CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN
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EJERCICIOUn estudiante de Estudios Matemáticos
recolectó datos para determinar si existe una correlación entre las edades de los estudiantes de colegio y las horas que destinan, semanalmente, a realizar sus tareas. El resultado de 10 estudiantes aleatorios se encuentran en la siguiente tabla:
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EDAD ( x ) 13 16 18 14 17 18 16 17 14 14
HORAS ( y )
14 12 4 9 9 9 7 6 13 10
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Realizar:A) Diagrama de dispersión (En hoja milimetrada).B) Cálculo de coeficiente de correlación.C) Análisis del coeficiente de correlación.D) Cálculo de la ecuación de la recta de regresión.E) Trazar la recta de regresión y ubicar el punto
que contiene a las medias (En el mismo plano cartesiano del literal A).
F) Realizar una estimación de la cantidad de horas que destina semanalmente, un estudiante de
15 años.
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