EJERCICIOS PRUEBA DE HIPOTESIS Y REGRESINAlumno: Torres Medina Camilo Aula:54-C Turno :Maana

Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen,en la poblacin general de adolescentes,una distribucin normal de media 11,5.En un centro escolar que ha implantado un programa de la estimulacin de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:11,9,12,17,8,11,9,4,5,9,14,9,17,24,19,10,17,17,8,23,8,6,14,16,6,7,15,20,14,15A un nivel de confianza del 95% puede afirmarse que el programa es efectivo?Solucin:Planteando hiptesis:Hipotesis nula:=11,5Hipotesis alternativa: >11,5El estadstico de contraste es : La media muestral es: 12.47La desviacin tpica: 5.22

Sustituyendo estos valores en el estadstico de contraste tenemos:

Ahora buscamos en la table t student de una cola con 29 grados de libertad (30-1),para un =0.05Cuyo resultado es 1.699.Resultado:Debido a que el valor del estadstico de prueba es mejor que el valor crtico podemos concluir que nuestra hiptesis nula debe ser aceptada.Luego admes concluir que no existe evidencia suficiente de que el programa sea efectivo.

La desviacin tpica de las notas de un examen de algebra es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. Sirven estos datos para confirmar la hiptesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?Solucin:Planteamos la hiptesis nula y alternativa:H0= la nota media es igual a 6H1= la media media no es igual a 6Utilizaremos la prueba a dos colas. Adems sabemos que n=36 Entonces los grados de libertad son de 35 con =0.05Luego su valor t correspondiente segn tabla es de 2.03 (valores criticos)Ahora calculamos el valor t segn formula :

Comparando estos valores tenemos que -2< -1Luego al estar el estadstico en la zona de aceptacin,aceptamos la hiptesis nula y concluimos que la media de examen fue de 6.

Cuando lasventasmedias, por establecimiento autorizado, de unamarcade relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razn suficiente para lanzar unacampaa publicitariaque active las ventas de esta marca. Para conocer laevolucinde las ventas, el departamento demarketingrealiza unaencuestaa 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del ltimo mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviacin estndar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significacin del 5 % y en vista a la situacin reflejada en losdatos. Se considerar oportuno lanzar una nueva campaa publicitaria? Considerando los datos:=170000n=51x=169441,8=32827,5=0.05Planteamos la hiptesis:Hiptesis nula: =170000Hiptesis alternativa: 70 aosConsiderando que segn la tabla normal tenemos que para =0.05: Z=1,645 aproxAhora hallamos nuestro estadstico de prueba:

Resultados:Como 2.02 >1.645 se rechazar la hiptesis nula y se concluir con un nivel de significancia de 0.05 que la vida media hoy en da es mayor que 70 aos.

Un supervisor desea probar que el promedio de calificaciones en las escuelas de ingeniera son menores a 12 puntos.Se selecciona una muestra aleatoria de 25 escuelas y se obtiene una media muestral de 11.916 y una desviacin estndar de 1.40.Suponer que la distribucin de calificaciones es aproximadamente normal. Con un =0.05Planteamos la hiptesis nula y alternativa:H0= la media es igual a 12H1= la media es menor que 12Utilizaremos la prueba a una cola.Adems sabemos que n=25 y que la poblacin se distribuye normalmente.Entonces los grados de libertad son de 24 con =0.05Luego su valor t correspondiente segn tabla es de 1.71 (valores criticos)Ahora calculamos el valor t segn formula :

Comparando estos valores tenemos que -1.71< -0.3Luego al estar el estadstico en la zona de aceptacin ,aceptamos la hiptesis nula y concluimos que la calificacin de los alumnos no es menor que 12.

Un ingeniero quimico afirma que el rendimiento medio de cierto proceso de lote es de 500 gramos por mililitro de materia prima.Para verificar esta informacin el fabricante toma una muestra de 25 lotes cada mes.A qu conclusin se llegar con un nivel de confianza del 90%,si la muestra extraida tiene una media de 518 gramos por mililitro y una desviacin estndar de 40 gramos?.Suponer que la distribucin de rendimientos es aproximadamente normal.Solucin:Planteamos la hiptesis nula y alternativa:H0= la media es igual a 500H1= la media es diferente a 500Utilizaremos la prueba de dos cola.Adems sabemos que n=25 y que la poblacin se distribuye normalmente.Entonces los grados de libertad son de 24 con =0.05Luego su valor t correspondiente segn tabla es de 1.71 (valores criticos)Ahora calculamos el valor t segn formula :

Comparando estos valores tenemos que 1.71< 2.25Luego al estar el estadstico en la zona de rechazo ,rechazamos la hiptesis nula y concluimos que el fabricante dira que no es cierta la afirmacin del ingeniero.

A partir de los datos ,aplicar el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadradosxy

3.412.865

4.013.46

4.564.013

5.074.527

5.555.007

65.454

Primero completamos la tabla con los datos de inters:xyxyx2

3.412.8659.7711.628

4.013.4613.87516.08

4.564.01318.29920.794

5.074.52722.95225.705

5.555.00727.78930.803

65.45432.72436

TOTAL28.625.326125.409141.01

Usando las frmulas:

Tenemos:

De los valores obtenidos la ecuacin general de la recta adopta la siguiente forma:Y=1.001X -0.550

A partir de los datos aplicar el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados:xy

12

23

24

34

44

46

55

67

Primero completamos la tabla con los datos de inters:xyxyx2

1221

2364

2484

34129

441616

462416

552525

674236

TOTAL2735135111

Usando las frmulas:

Tenemos:

De los valores obtenidos la ecuacin general de la recta adopta la siguiente forma:Y=0.849X +1.5096Se ha efectuado un estudio en que se relacionan los puntajes de aptitud con la productividad enuna industria.Drespus de tres meses de entrenamiento del personal,sus postulantes ,elegidos al azar,obtuvieron los siguientes puntajes:aptitud(x)productiv(y)

923

1735

2029

1933

2043

2332

Primero completamos la tabla con los datos de inters:aptitud(x)productiv(y)xyx2

92320781

1735595289

2029580400

1933627361

2043860400

2332736529

TOTAL10819536052060

Usando las frmulas:

Tenemos:

De los valores obtenidos la ecuacin general de la recta adopta la siguiente forma:Y=0.841X +17.92