Reforzando Nuestros Conocimientos

Tema Nº 7

Bernardo Alarcón Navarro

Profesor de Computación

Objetivo

• Repasar y fortalecer los contenidos de la Unidad.

• Manejar la Interfaz de Trabajo del Lenguaje Logo.

• Utilizar y aplicar las principales instrucciones o Primitivas del Lenguaje Logo.

• Realizar diversos ejercicios de aplicación y solución de problemas.

RECORDEMOSLO

APRENDIDO

Recordemos algunos conceptos:

Punto

Recta

Rayo

Segmento

x

Línea Curva Abierta Línea Curva Cerrada

Línea Poligonal Abierta Línea Poligonal Cerrada

Recordemos algunos conceptos:

Rectas ParalelasDos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. Se dice que dos rectas a y b son paralelas cuando son equidistantes, es decir, cuando todos los puntos de una recta están a igual distancia de la otra recta.

También podemos decir que dos rectas son paralelas si nunca llegan a cortarse en un punto.

EjemploTodos los puntos de estas rectas están equidistantes, es

decir, a igual distancia entre

ambas, por lo tanto son rectas paralelas.

Rectas PerpendicularesDos rectas son perpendiculares si están en el mismo plano y se cortan en el mismo punto, forman 4 ángulos iguales de 90º cada uno.

A estos ángulo que miden 90º se les llama ángulos rectos, y esto permite definir a dos rectas como perpendiculares.

EjemploAngulo de 90º

Angulo de 90º

Clasificación de los Ángulos

Ángulo Agudo

Mide menos de 90º

Ángulo Recto

Mide 90º

Ángulo Obtuso

Mide más de 90º

Ángulo Extendido o Llano

Mide 180º

PolígonosUn polígono es una figura geométrica plana limitada por al menos tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.

También podemos decir que los polígonos son figuras cerradas, formadas por varios segmentos de líneas, a las que llamamos lados.

Ejemplos

Elementos de los PolígonosLos elementos de un polígono son: Lados, Vértices, Ángulos, Diagonales. Veamos algunos ejemplos:

•Los lados son segmentos que forman el polígono.•Los vértices son cada uno de los puntos en que se forman los lados.•Los ángulos del polígono son los ángulos que forman los lados.•Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

Polígonos de Cuatro Lados: CuadriláterosUn cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º.

Los Cuadriláteros se clasifican según sus lados en:

Estos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos. Ejemplos de ellos tenemos:

Paralelogramos Trapecios Trapezoides

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Ejemplos de ellos tenemos:

Un trapezoide es un polígono cuadrilátero cerrado en el que ninguno de sus cuatro lados es paralelo a otro. Ejemplos de ellos tenemos:

El trapezoide no es un paralelogramo, pero cumple con las propiedades básicas de estos polígonos, la suma de sus ángulos internos es de 360º.

La primera versión de LOGO nace en Estados Unidos a mediados de la década de los ’60, de manos de un equipo liderado por Wallace Feurzeig, y un destacado matemático llamado Seymour Papert.

La forma más popular de LOGO se asocia a un lenguaje de programación que permite dar órdenes a una tortuga, que en un principio era una criatura robótica que se colocaba en el suelo y a la que se podía manejar tecleando comandos en el computador

Pronto, la tortuga se trasladó a la pantalla de gráficos donde es utilizada para realizar dibujos, diseños y figuras.

Seymour Papert y

el robot-tortuga.

1967

Seymour Papert y la Tortuga de Logo

Analogía de Logo

En un comienzo el Lenguaje Logo permitía programar y dibujar sobre una mesa con una robot-tortuga.

En la actualidad el robot se ha llevado a la pantalla gráfica

transformándose en un triángulo que permite simular al robot-tortuga.

Lenguaje Logo en la ActualidadÁrea Gráfica o Área Principal

Ventana de Comandos, Área de Texto o Área de Comandos

Cursor o Tortuga Logo

Línea de Comandos

Botones de Trabajo

En la actualidad el Lenguaje Logo permite

trabajar con una tortuga virtual

representada por un triángulo ubicada en el centro de la pantalla.

Recordando las Primitivas

Primitiva Acción

AV Avanzar

RE Retroceder

GD Girar Derecha

GI Girar Izquierda

BP Borrar Pantalla

SL Sube Lápiz

BL Baja Lápiz

GOMA Activar Goma para Borrar

PONLAPIZ Poner Lápiz y desactivar GOMA

REPITE n [ primitivas ] Repite n v veces las primitivas que están en paréntesis cuadrados.

OT Ocultar Tortuga

MT Mostrar Tortuga

Ángulos Interiores y Exterioresde un Polígono

En cada vértice es posible encontrar un ángulo interior y un ángulo exterior.

La suma de un ángulo interior con un ángulo exterior dará exactamente 180º, por lo tanto estos dos ángulos forman un ángulo suplementario.

Ejemplo

α + β = 180º

Ángulo

Interior

Ángulo

Exterior

Ambos ángulos

forman un ángulo

extendido o de 180º

α = 90

β =90

γ =90

Conociendo los ángulo interiores del polígono se debe restar a 180 el ángulo interior conocido.

Ejemplo:α=180-90

α=90

En este caso todos los ángulos exteriores: α, β, γ, δ miden 90º. Por lo tanto todos los giros que debe realizar la tortuga son de 90º.

δ =9090º

90º 90º

90º

Formula para calcularel ángulo de giro

Para un polígono de 5 lados, es decir, un Pentágono el cálculo sería el siguiente:

Nº de lados = 5

Ángulo de Giro = 360 / 5

Ángulo de Giro = 72

REPITE 5 [ AV 100 GD 72]

RotacionesLa rotación es un movimiento angular o giro de una figura dada a partir de un punto que es el centro de rotación o giro. Para realizar este movimiento es necesario conocer el ángulo de giro y el punto centro de giro o rotación.

Analicemos las siguiente figura, que es un cuadrado divido en 4 partes, cada una representa ¼ de la figura y en forma sucesiva aumenta: ¼, ½, ¾

Posición Original

Ángulo de Rotación = 0º

Esta sería la posición de la figura original.

Rotación de ¼ a la derecha

Ángulo de Rotación = 90º

Este giro es en ángulo recto.

Rotación de 2/4 ó ½ hacia la derecha

Ángulo de Rotación = 180º

(Suma de 2 ángulos rectos)

Rotación de ¾ hacia la derecha

Ángulo de Rotación = 270º

(Suma de 3 ángulos rectos)

Consideraciones Generalespara las Rotaciones en Logo

Como se ha visto en las diapositivas anteriores, la rotación se produce al realizar un giro inicial, con la tortuga, de 90º, 180º, o 270º, según sea ¼ de vuelta, ½ vuelta o ¾ de vuelta.

Por lo tanto los pasos generales para girar y dibujar una figura con la rotación dada serán:

Instrucciones:

GD 180

REPITE 3 [AV 100 GD 120]

Secuencia de Pasos:

1. Realizar el giro inicial para producir la rotación. (En este caso es de ½ giro o 180º)

2. Dibujar la figura solicitada.

Ampliaciones de figuras en LogoFigura Original Figura Ampliada

Rectángulo que mide

10 x 20

Ampliar x 2

Rectángulo ampliado mide

20 x 40

BP

AV 10

GD 90

AV 20

GD 90

AV 10

GD 90

AV 20

BP

AV 20

GD 90

AV 40

GD 90

AV 20

GD 90

AV 40

El procedimiento consiste en multiplicar cada uno de los lados diferente de la figura original por el número o factor de ampliación. Para este ejemplo:

Lado Ampliado 1 = 10 x 2 = 20

Lado Ampliado 2 = 20 x 2 = 40

Reducciones de figuras en LogoFigura Original Figura Ampliada

Rectángulo que mide

20 x 40

Reducir con factor 2

Rectángulo reducido mide

10 x 20

BP

AV 20

GD 90

AV 40

GD 90

AV 20

GD 90

AV 40

BP

AV 10

GD 90

AV 20

GD 90

AV 10

GD 90

AV 20

El procedimiento consiste en dividir cada uno de los lados diferente de la figura original por el número o factor de reducción. Para este ejemplo:

Lado Reducido 1 = 20 : 2 = 10

Lado Reducido 2 = 40 : 2 = 20

... Y ahoraVamos a

ejercitar…

Desarrollemos en elLenguaje Logo

La Guía de Ejercicios