referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana

67 67 67 67 67Perspectiva Geográfica Vol. 14, 2009

ResumenResumenResumenResumenResumenIlustra lo concerniente a las referencias geodésicas y a los sistemas deproyección que utiliza la cartografía colombiana. Para esto se describenconceptos como el elipsoide y el geoide, recurriendo a un relato claro ysencillo acerca de las teorías existentes sobre la forma de la Tierra. Además,se hace una explicación de las proyecciones cartográficas, de lascoordenadas geográficas y planas y de los puntos de origen de la cartografíacolombiana. La necesidad de hablar al respecto surgió, entre otras razones,por el cambio de dátum en Colombia y las implicaciones que se debentener en cuenta en la información espacial manejada en los sistemas deinformación geográfica SIG y de posicionamiento satelital de un puntosobre la Tierra.

Palabras cPalabras cPalabras cPalabras cPalabras clalalalalavvvvve: e: e: e: e: Cartografía, Coordenadas geográficas, Coordenadasplanas, Dátum, Elipsoide, Geoide, Proyección cartográfica.

__________* Agrólogo. Especialista en fotointerpretación aplicada a levantamientos edafológicos. Magíster en Geografía. Instituto

Geográfico Agustín Codazzi, Centro de Investigación y Desarrollo en Información Geográfica. [email protected]

Pedro Karin Serrato Álvarez*Pedro Karin Serrato Álvarez*Pedro Karin Serrato Álvarez*Pedro Karin Serrato Álvarez*Pedro Karin Serrato Álvarez*

Referencias y proyección empleadas enReferencias y proyección empleadas enReferencias y proyección empleadas enReferencias y proyección empleadas enReferencias y proyección empleadas enla carla carla carla carla cartototototogggggrafía colombianarafía colombianarafía colombianarafía colombianarafía colombianaReferences and Projection Used in the ColombianCartography

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AbstractAbstractAbstractAbstractAbstractIt aims to illustrate the geodesics references and projection systems usedby the Colombian cartography. For this purpose, concepts as the ellipsoidand the geoid are described, using a clear and simple story about thetheories on the Earth's shape. Additionally there is an explanation of mapprojections, geographic and flat coordinates, also the Colombiancartography's origin points. The need to talk about these topics rose amongothers reasons, due to the datum change in Colombia and the implicationsthat need to be observed, in the spatial information to manipulate in theGeographic Information System GIS and Geographic satellite PositionSystem of the any point on the Earth.

KeKeKeKeKey wy wy wy wy wororororords: ds: ds: ds: ds: Cartography, Cartographic projection, Dátum, Ellipsoid,Geoid, Geographic Coordinates, Plain Coordinates.

Pedro Karin Serrato Álvarez


1. Introducción

Desde hace varios siglos, la misión dela geografía, a través de la geodesia,ha sido estudiar la forma de la Tierray sus dimensiones. Esta disciplina esuna ciencia compleja, sin embargo,este trabajo pretende una aproxima-ción a ella accesible al lector no espe-cializado, que le brinde una compren-sión general de los principios y razo-nes históricas de su desarrollo.

La geodesia ha sido un área de estudiocientífico poco divulgada y restringi-da a la academia e instituciones que laaplican en su trabajo diario, a pesarde ser una aplicación derivada de losprincipios de la física, la matemáticabásica y la astronomía, con facetas queson familiares, de tal manera que con-serva muchos de sus principios. Loque sí ha evolucionado a pasos agigan-tados es la tecnología y las herramien-tas que se emplean para su ejercicio,mejorando la exactitud y la eficienciade sus procedimientos.

En opinión de Burkard, la geodesia "esuna rama de la matemática aplicada,que determina la posición exacta depuntos, la configuración y área degrandes porciones de la superficie te-rrestre, además de la forma y tamañode la Tierra y las variaciones de la gra-vedad terrestre" (1974: 13). Este enun-ciado indica así que un estudio cabalde geodesia no es una tarea simple.

De manera más elemental, la geodesiapuede ser definida como una ciencia

relacionada con la localización exactade puntos sobre la superficie de laTierra, así como con la determinaciónde la forma y tamaño más aproximadosa la realidad de este planeta. Estadisciplina involucra también el estudiode las variaciones de la gravedadterrestre y de su aplicación en medidasprecisas realizadas en el terreno.

Además de los planteamientos hechosmediante la geodesia, desde tiemposmuy antiguos la humanidad ha senti-do la imperiosa necesidad de conocerde su hábitat los diferentes aspectos delterreno, como caminos, fuentes deagua, ríos navegables, montañas, lo-calización de sus vecinos y ubicaciónde sitios religiosos o de adoración,entre otros. El hombre pretérito solu-cionó tales necesidades mediante cro-quis dibujados sobre la arena, dibujosen tela, grabados en piedra,entramados de bambú, conchas y, enfin, un gran número de formas bas-tante ingeniosas. En el mundo moder-no, estas maneras de ubicación hanevolucionado hacia una representacióngráfica con mayor precisión, denomi-nada mapa.

La ciencia que se encarga de elaborarlos mapas es la cartografía, para lo cualrequiere, necesariamente, deactividades previas relacionadas congeodesia, fotogrametría, percepciónremota, además de compilación yreproducción de toda clase derepresentaciones cartográficas. En esteorden de ideas, las entidades que seencargan de elaborar la cartografía en

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cada país mantienen un constanteintercambio de ideas y métodos,gracias a la cooperación internacional.Este es el principal objetivo de laAsociación Internacional Cartográfica(ICA) y el Instituto Panamericano deGeografía e Historia (IPGH). EnColombia, el Instituto GeográficoAgustín Codazzi (IGAC) es el enterector en este tema y se encarga nosolo de elaborar la cartografía básicao topográfica, sino que tambiéndirecciona sus pautas y estándares.

Finalmente, es preciso remarcar laimportancia que tienen los parámetrosgeodésicos de referencia y las proyec-ciones y coordenadas geográficas,como elementos fundamentales en laelaboración de la cartografía colom-biana, especialmente por el cambioefectuado recientemente del dátum enColombia y por las implicaciones quese deben tener en cuenta por parte detécnicos y profesionales que están cer-canos a esta temática y que tienen aho-ra la posibilidad de editar estosparámetros de manera digital, graciasa las nuevas técnicas relacionadas conlos sistemas de información geográfi-ca SIG, la cartografía digital y la per-cepción remota.

Por tales razones se ha querido con-signar de manera didáctica los elemen-tos que aquí se discuten. En primerlugar, se hace una breve narraciónacerca de la forma de la Tierra, luegose hace una alusión al elipsoide, elgeoide y el datum, destacando los quese emplean en Colombia; enseguida,

se menciona la misión de la cartogra-fía y las clases de mapas, y luego semencionan los sistemas de proyeccio-nes cartográficas. Finalmente, se des-criben los sistemas de coordenadasgeográficas y planas, haciendo énfa-sis en lo que ha elegido el IGAC paraelaborar la cartografía oficial de Co-lombia.

2. La forma de la Tierra

La inquietud por conocer la Tierra hasido una constante en la evolución hu-mana. Durante mucho tiempo este in-terés estuvo limitado naturalmente avisualizar su entorno inmediato; lue-go se extendió a conocer la distanciaentre dos localidades de comercio, y,finalmente, el desarrollo de los mediosde transporte incidió para que la hu-manidad comenzara a ampliar sus ho-rizontes en este sentido. El interés porel mundo, observado desde tiemposremotos, se ha evidenciado en la mul-tiplicidad de teorías acerca del tama-ño, la forma y la composición de laTierra.

Contrario a la creencia popular, Cris-tóbal Colón no fue el primero en pre-decir la forma redonda de la Tierra; lahistoria revela que 600 años a. C., unfilósofo griego llamado Pitágoras afir-maba que esta no era plana, sino re-donda; 300 años después, Aristótelesconsideró la teoría acerca de laredondez de la Tierra y el estudio delmovimiento de los planetas; este filó-sofo y matemático basó su teoría enlas siguientes observaciones:



Observación de diferentes estrellasdesde puntos distintos

Observación de un barco en elhorizonte

Observación de la forma de la lunay los eclipses

Observación de la forma de losplanetas y otros astros

Siglos más tarde, adelantos como eltelescopio, las tablas de logaritmos yel método de triangulacióncontribuyeron a la ciencia de lageodesia. En el siglo XVII, el francésJean Picard (1620-1682) realizó lanovedosa "medida de un meridiano deFrancia, lo que proporcionó unamedida muy exacta del radio de laTierra" (Wikipedia), con la ayuda deastas de madera, usando un telescopiopara medir ángulos y el cálculo conlogaritmos. Tiempo después, Cassini(1625-1712)1 continuó utilizando elarco de Picard, ubicándolo hacia elnorte con dirección a Dunquerque(ciudad portuaria francesa) y hacia elsur con dirección a España; Cassinidividió el arco medido en dos partes,una de París hacia el norte, y otra haciael sur (Burkard, 1974). Cuando Cassinicalculó el comportamiento de un gradoen ambas partes, encontró que en laparte norte el arco era más corto que

en la parte sur; este resultadoinesperado había sido causadosolamente por un formato de huevo dela tierra, muy distinto a uno esférico,o quizá por errores involucrados enlas observaciones.

Estos descubrimientos ocasionaronuna gran controversia entre científicosingleses y franceses. Los primeros afir-maban que la Tierra debería serachatada hacia los polos, con base enlas demostraciones teóricas de una delas teorías de Newton, relacionada conel movimiento de rotación terrestre yla fuerza centrífuga, la cual recapitulóy calculó Huygens2, y los segundosdefendían sus propias mediciones yconsideraban que la Tierra tenía unaforma parecida a la de un huevo y quegiraba en su máximo eje (en sentidovertical).

Para resolver esta controversia de unavez por todas, la Academia Francesade Ciencias envió en 1735 unaexpedición geodésica al Perú, con elobjeto de medir el comportamiento deun grado de meridiano próximo alparalelo del Ecuador. Así mismo,envió otra expedición a Laponia,región geográfica de Europa delNorte. Como resultado de tan gigan-tesca labor, las medidas probaron de

__________1 Giovanni Domenico Cassini (Perinaldo, República de Génova, 8 de junio de 1625 - París, Francia, 14 de septiembre

de 1712) fue un astrónomo, geodesta e ingeniero italiano. Desde 1669 vivió en Francia y en 1673 se convirtió enciudadano francés. contribuyó a la elaboración de un mapa de Francia más preciso, gracias a su método dedeterminación de las longitudes terrestres mediante una medida más precisa de las diferencias horarias de los eclipsesen distintos meridianos.

2 Christiaan Huygens (14 de abril de 1629 - 8 de julio de 1695) fue un destacado matemático, astrónomo y físico holandés.Su obra incluye estudios en principios de telecopia, mecánica, óptica y la fuerza centrífuga.

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manera concluyente que la tierra esachatada hacia los polos, como Newtonlo había predicho, debido a que el arcoen superficie medido en Laponia fuemucho mayor que el obtenido en elPerú. La evolución de la concepciónacerca de la forma de la Tierra seilustra en la figura 1.

Viendo como todos los cálculos nece-sarios para un levantamiento geodési-co son realizados en términos de unasuperficie matemática (o elipsoide dereferencia), semejante a la forma de laTierra, estas conclusiones fueron muyimportantes.

Aunado a tal definición de la formade la Tierra, durante la era griega selogró un singular descubrimiento paradeterminar su tamaño. Eratóstenes,filósofo y astrónomo griego, realizóun cálculo verdaderamente asom-broso basado en trigonometría;mientras vivía en Egipto, trabajandoen la biblioteca de Alejandría, conocióque durante el solsticio de verano el

sol de medio día iluminaba el fondode un pozo ubicado en Siena (hoyAsuam); a su vez, advirtió que el Solno se disponía vertical en la ciudad deAlejandría, localizada un poco más alnorte, y que los objetos iluminadosgeneraban una sombra cuyo ángulosuperior era de 7º12', equivalente ala 1/50 parte del círculo terrestre(figura 2).


Figura 1. Evolución de la concepción acerca de la forma de la Tierra

Fuente: Burkard (1974).


Como complemento de esto,Erastóstenes estableció que la distan-cia entre las ciudades de Alejandría ySiena era de 925 km. Toda esta infor-mación le permitió a este científicoconcluir que el desvío angular de losrayos del Sol, con relación a la verti-cal en Alejandría, era también un án-gulo que subtiende un arco, y dado quela distancia linear entre Alejandría ySiena debería ser la 1/50 parte de lacircunferencia de la Tierra, aplicó uncálculo elemental (50 x 925 = 46.250km.). La precisión de su resultado esnotable, si se tiene en cuenta que hoyen día, con los adelantos técnicos encuanto a la precisión de los instrumen-tos de medición, se sabe que esta dis-tancia es de 40.217 km. Este hallazgo

le valió a Erastóstenes el calificativode "padre de la geodesia".

Según Burkard (1974), el margen deerror debió haberse originado por laimprecisión de las observaciones deEratóstenes, relacionadas con:

1) Siena está 37 millas al norte de lalínea del Trópico de Cáncer.

2) La verdadera distancia entreAlejandría y Siena es de 453 millasy no 500.

3) Siena está a 3°30' al este del meri-diano de Alejandría, con que la dis-tancia medida fue oblicua.

4) La diferencia de latitud entre las dosciudades es de 7°05' y no 7°12',como concluía Eratóstenes.

Figura 2. Cálculo del tamaño de la Tierra según Erastóstenes


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2.1 El elipsoide

Como se pudo comprobar que laTierra es levemente achatada hacia lospolos y algo dilatada hacia el Ecuador,la geodesia se valió del elipsoide derevolución para alcanzar una mayoraproximación a su forma; esta es unafigura geométrica generada por larotación de un disco ovalado o unaelipse en torno a su eje más corto(figura 3).

rotación p-p. La forma del elipsoideestá dada por el achatamiento f, queindica cuando un elipsoide se aproxi-ma o se aleja de la forma esférica. Dela misma manera, este se emplea comobase para definir una cuadrícula decoordenadas acorde con una proyec-ción cartográfica.

Se puede decir que cada país o sectorde un continente creó un elipsoide deacuerdo con su posición en el globoterráqueo, con miras a elaborar su car-tografía, entre otros propósitos. Comoconsecuencia, llegaron a existir cercade 30 figuras diferentes, algunas de lascuales se muestran en la tabla 1. Ade-más de elegir las dimensiones y formadel elipsoide, es necesario determinarla orientación apropiada con respectoa la Tierra; en general, el eje de rota-ción del elipsoide se toma paralelo aleje de giro de la Tierra, y el centro delelipsoide, en coincidencia con el cen-tro de gravedad de esta.

En 1924 un grupo de países acordóutilizar el llamado Elipsoide Interna-cional como instrumento de referen-cia, sin embargo, y a pesar de su acep-tación, son pocos los países que lo uti-lizan, en parte debido a la complica-ción que sobrelleva pasar de un siste-ma a otro (Deagostini, 1970).

En el caso colombiano, el IGAC eligiótécnicamente el elipsoide Internacionalen 1942, que le sirvió como fundamentogeodésico a fin de hacer mediciones enel territorio nacional y elaborar con ellola cartografía necesaria para su

Un elipsoide de revolución es defini-do por la especificación de sus dimen-siones. Los geodestas usan el semiejemayor o de achatamiento, designadopor la letra a, y el semieje menor, conla letra b, el cual hace parte del eje de


Figura 3. El elipsoide de revolución

a = semieje mayorb = semieje menorPP'= eje de revoluciónf = achatamiento polarf = a -b / a

Fuente: Deagostini (1970).


desarrollo. En este sentido, se estructuródicha figura elipsoidal haciéndolacoincidir con la superficie de la ciudadde Bogotá, junto con los parámetros deuna red geodésica nacional, todo con elpropósito de generar el dátum Bogotá,

que fue usado oficialmente hasta el año2005. El elipsoide que se usa actualmenteen Colombia es el GRS-80, de origeneuropeo, similar al elipsoideinternacional WGS-84, de los EstadosUnidos (tabla 1).

Tabla 1. Algunos elipsoides de referencia utilizados en el mundo.

Longitud (metros)Elipsoide Año semieje a semieje b Achatamiento Uso local

WGS 84 1984 6.378.137 6.356.752,3 1/298.257 universalGRS 80 1980 6.378.137 6.356.752,3 1 / 298.257 U.S. AWGS 72 1972 6.378.135 6.356.750,5 1 / 298.26 U.S. AKrasousky 1940 6.378.245 6.356.863,0 1 / 298.30 RUSIAInternacional 1924 6.378.388 6.356.911,9 1 / 297 Colombia, EuropaClarke 80 1880 6.378.249 6.356.514, 9 1 / 293,46 Norte AméricaClarke 66 1866 6.378.206,4 6.356.514,8 1 / 294,98 ÁfricaBessel 1841 6.377.397,2 6.356.079, 0 1 / 299,15 Japón y Asia

Fuente: Deagostini (1970).

2.2 El geoide

Las irregularidades que presenta lasuperficie topográfica real son suma-mente pequeñas en comparación conel tamaño y volumen total de la Tie-rra; sin embargo, en lo referente amediciones de altura, esta superficieaparente es de gran importancia parael geodesta. Debido a estos accidentese irregularidades, la superficie terres-tre no tiene cómo ser explicada en tér-minos matemáticos de una forma sen-cilla; como resultado, las medicionesse hacen sobre una figura denomina-da geoide (figura 4).

Figura 4. El geoide


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Esta representación coincide con lasuperficie de los océanos mediante unaprolongación imaginaria a través delos continentes, utilizando una líneaequipotencial con respecto a la fuerzade la gravedad. Esta línea está sujetaal efecto combinado de fuerza deatracción de masas y a la centrífuga,causada por la fuerza de rotación dela Tierra.

Como es diversa la densidad de losmateriales que componen los continen-tes e islas (rocas, petróleo, cavernas,depósitos de agua subterránea, entreotros), el geoide generado tiene unasuperficie más irregular que el

elipsoide, aunque más regular que lasuperficie topográfica o aparente.

En suma, el geoide es la forma de unasuperficie en la que el potencial de lagravedad es constante en cada uno delos puntos. Sus dos características másimportantes son:

El potencial gravimétrico es elmismo en todos los puntosLa dirección de la gravedad esperpendicular al geoide

Como el elipsoide es una superficieregular, y el geoide, una superficieirregular, las dos superficies no coin-ciden (figura 5).

El ángulo formado en un punto por lasnormales al geoide y al elipsoide seconoce con el nombre de desviaciónde la vertical en dicho punto. Por suparte, la separación entre estos dos sedenomina ondulación del geoide y, de

acuerdo con diversos estudiosos, pue-de llegar a ser de 150 metros.

Medir la superficie terrestre requiere quelos ángulos, distancias y diferen-cias dealtura medidos sobre su superficie física


Figura 5. Relación entre el geoide y el elipsoide



sean proyectados sobre el geoide, a finde calcular las propiedades del elipsoide(Deagostini, 1970).

Para determinar la combinación delelipsoide con el geoide es necesario ajus-tar la figura elipsoidal en cuanto a su ta-maño y rotación, para hacerla coincidirtangencialmente con el territorio de in-

terés. Por ejemplo, en la figura 6 se re-presenta un elipsoide 01, que se ajustamuy bien en Norte América, pero nonecesariamente en Europa; por el con-trario, el elipsoide 02 se ajusta muy biena Europa, mas no a Norte América yÁfrica. Este hecho justifica en parte elhaber adoptado varios elipsoides de re-ferencia en el mundo.

En Estados Unidos se diseñó elelipsoide WGS84, con el propósito deunificar este criterio en un soloelipsoide global, en el que coincide elcentro de esta figura con el centro deatracción de masas.

Teniendo en cuenta la dificultad deentender el motivo de la diferenciaentre los datos obtenidos por sistemasglobales de navegación satelital GNSS,conocidos como GPS, y los datos de

la cartografía, especialmente en las al-turas, es necesario referirse al modeloGeocol (expresión local para Colom-bia).

En este sentido, la topografía nacionales muy variada, lo que dificulta eldesempeño de los métodos geodésicosclásicos, en especial el vertical (spiritleveling). Por tal motivo, una de lasprincipales aplicaciones prácticas delmodelo geoidal (cuasi-geoidal)


Figura 6. El geoide y dos elipsoides de referencia

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calculado se basa en la determinaciónde alturas similares a las niveladas apartir de información GPS, lo que setraduce en la extensión del controlvertical hasta áreas poco densificadas,como los Llanos Orientales y las zonasselváticas del país (Sánchez yMartínez, 1999).

Paralelo a la determinación del geoidese ha planteado una metodología denivelación satelital, que permite esta-blecer alturas sobre el nivel medio delmar, utilizando las elipsoidales obte-nidas de los levantamientos GPS liga-dos a MAGNA- SIRGAS y las ondula-ciones geoidales (cuasi-geoidales) cal-culadas (Sánchez y Martínez, 1999).Las alturas clásicas determinadas poreste método presentan precisiones si-milares a las obtenidas por nivelacio-nes trigonométricas (±0.80m)(Sánchez, 2004a).

2.3 Dátum

El dátum se fundamenta en la latitud yla longitud de un punto inicial (origen),de la dirección de una línea, deparámetros que conectan las medicio-nes con el sistema de referencia (ra-dio, achatamiento y orientación delelipsoide escogido para los cálculos)y la separación del centro del elipsoidecon el del geoide. Para entender me-jor este concepto se puede emplear lasiguiente ecuación:

El primer elemento de la fórmula secompone del tamaño y la forma delelipsoide de referencia, que hace unaaproximación simple de la forma te-rrestre y es usado como base para di-bujar la grilla en la proyección de unmapa. De otro lado, la red de controlo red geodésica es local y está com-puesta por una serie de puntos de con-trol o marcas terrestres, cuyas coor-denadas (latitud, longitud y altura) sedeterminan de forma muy precisa. Estopermite ajustarse mejor a las condicio-nes de la superficie a cartografiar.

Para el caso colombiano, la expresióndel antiguo dátum era la siguiente (lasigla ARENA traduce Antigua RedGeodésica Nacional):

Dátum Bogotá=elipsoide internacional +ARENA

Los puntos geodésicos están materia-lizados como placas con característi-cas previamente definidas según seande primero, segundo o tercer orden;estos apoyan la determinación de laposición en otros puntos de una zona,así: si el punto geodésico solo tiene in-formación acerca de la elevación, setrata de una red de control altimétricahecha por nivelación; mientras que sila información proporciona coordena-das geográficas o planas, será una redplanimétrica.

Las redes geodésicas se usan para es-tablecer una posición geográfica pre-cisa de las vías, viviendas y otros ob-jetos, mediante los levantamientos

DÁTUM= elipsoide de referencia+ red geodésica



geodésicos, medidos con instrumentostradicionales, aunque también concomplicadas lecturas de las estrellas odel Sol. En la actualidad, estos se leencon GPS, pues brinda una mayor pre-cisión.

Para el ámbito suramericano se teníanlos dátum de:

Bogotá, ColombiaCanoas, en Venezuela (PSAD 56)Chua, Brasil (SAD 69)Campo Inchauspe, Argentina

Los valores de las coordenadas varíancuando se cambia el dátum. Por ejem-plo, las coordenadas de un mismo pun-to geodésico en Redlands (California,Estados Unidos) presentan las siguien-tes variaciones:

NAD 83: 117° 12' 57''.75961 delongitud W y 34° 01' 43''.77884 delatitud N

NAD 27: 117° 12' 54''.61539 delongitud W y 34° 01' 43''.72995 delatitud N

La diferencia de las lecturas es en estecaso de: LONGITUD: 3 SEGUNDOS= 92.4 metros y LATITUD: 0.05SEGUNDOS = 1.54 metros.

Elegir un dátum diferente implica quela cartografía de países limítrofes nocoincida ni empalme perfectamente. Esasí como las coordenadas geográficasde los puntos fronterizos entreColombia y los países vecinos difieren

en 19"5 de longitud y 1"3 de latitud,debido a que Colombia no tomó eldátum para Sudamérica (Canoas),mientras que los demás sí lo adoptaronen el levantamiento cartográfico de susterritorios (IGAC, 1991).

A causa de la difusión de los sistemasglobales de navegación satelital GNSS,dentro de los que se halla el sistemaGPS, las lecturas no siempre coincidencon la cartografía, ya que, como en elcaso de Colombia, sus cartas y planos,análogos hasta el año 2004, seelaboraban teniendo en cuenta eldátum Bogotá, mientras que el GPSfuncionaba con el dátum WGS 84. ElIGAC emitió la Resolución 068, deenero 28 de 2005, relacionada con ladecisión de adoptar como sistema dereferencia nacional único el MarcoGeocéntrico de Referencia Nacional -MAGNA SIRGAS; este sistema es com-patible con las tecnologías modernasde posicionamiento GNSS (GPS) yfacilita el intercambio de informacióngeorreferenciada entre susproductores y usuarios en diversossectores. Desde esta perspectiva, elIGAC ha producido una serie deinstructivos que orientan a los usuariosque deseen migrar de dátum,ayudados por herramientasinformáticas como los SIG, para pasarde coordenadas planas a geográficaso cartesianas y viceversa, desde elantiguo dátum Bogotá, con el que seelaboró la cartografía análoga desdeel año 1942, al nuevo dátum MAGNASIRGAS. Además de esto, se ofrecióel programa Magna-Pro (disponible en

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la página Web del IGAC sin costoalguno) con el que se puedentransformar tanto puntos como archivosentre estos dos sistemas de referencia.

En la actualidad, la Red MAGNA-SIRGAS está compuesta por más de170 estaciones, de las que 50 pertene-cen a la red global del IGS. Laoperabilidad de SIRGAS-CON se fun-damenta en la contribución voluntariade más de 30 institutos y universida-des. Tales estaciones tienen, entre otrasfunciones, determinar la velocidad conque las coordenadas cambian a causadel movimiento de las placastectónicas. Además cuenta con cercade 33 estaciones MAGNA-ECO per-manentes, ubicadas en las ciudadescapitales, que tienen recepción auto-mática y continua de datos, por lo queno requieren de actualización.

De otro lado, los avances tecnológicosreafirman la importancia del dátum, puesahora los SIG pueden integrar mapas,imágenes y datos, obtenidos de variasfuentes; es posible que en un proyectose tenga que trabajar con mapas basadosen diferentes proyecciones y utilizandotambién diferentes dátum. Es importanteentonces hacer un análisis previo detodos los datos, ya que estos deben estaren el mismo sistema de proyección ydátum, para que los elementos coincidancon su verdadera posición, de locontrario el proceso fracasaría en razónde los errores de exactitud posicional.En resumen, la expresión usadaanteriormente quedaría ahora de lasiguiente manera:

Dátum MAGNA-SIRGAS =Elipsoide GRS-80 + MAGNA

El elipsoide GRS-80 tiene las mismasespecificaciones que el elipsoide WGS-84 (ver tabla 1), de tal manera que suuso práctico es el mismo. La siglaMAGNA traduce: Marco GeocéntricoNacional de Referencia.

A continuación se hará referencia a losmapas, sus definiciones, tipologías,proyecciones cartográficas y coorde-nadas tanto geográficas como planas,las cuales han recobrado importanciadebido al manejo y a las transforma-ciones requeridas para trabajar en losprogramas de SIG, procesamientodigital y cartografía digital.

3. Proyecciones cartográficas

Los primeros mapas fueronconstruidos de manera mecánica, todavez que el proceso consistía utilizar unalámpara para trasladar un puntoubicado con un globo a un mapa; deahí proviene el término "proyección".A medida que los principiosmatemáticos fueron entendidos másclaramente, fue posible determinar larelación entre líneas en la superficieterrestre y sus correspondientes en unmapa. El hecho de emplear fórmulasmatemáticas facilitó el proceso, ya queanuló el empleo de proyeccionesgeométricas. Sin embargo, a pesar deser esta una transformación analítica,se hizo común el empleo del término"proyección", definido en la actualidad



como una transformación matemáticade la superficie curva de la Tierra sobreun plano (hoja). La figura terrestreempleada para tal efecto es el elipsoidey no una esfera, como normalmente secree. En esta transformación esimportante considerar la superficie deproyección, además de una serie dedeformaciones involucradas en esteproceso, que se explicarán acontinuación como preámbulo a laclasificación de las proyecciones.

3.1 La superficie de proyección

Los globos constituyen la forma máscercana para representar el planetaTierra, por cuanto en esta figura losrasgos no sufren mayores deformacio-nes; empero, el manejo de una super-ficie esférica y la escala pequeña res-tringen su uso, es decir, que sería ne-cesario disponer de globos enormespara visualizar, medir y expresar laconfiguración de un territorio. Por estarazón, la mejor representación de laTierra se puede lograr en un plano ypor secciones, partiendo para ello deuna proyección (IGAC, 1999).

3.2 Deformaciones

Consisten en las alteraciones quesufren las superficies de la Tierra encuanto a la forma, distancia o el área.Cuando la superficie de proyeccióntoca la superficie de la región que seva a representar, la distorsión esmínima. Existen tres tipos dedeformación: lineal, angular o deforma y de área:

Deformación lineal: Significa queuna distancia en el globo es alteradaen sus dimensiones o dirección, porefecto de elongación o contracciónluego de utilizar una proyeccióncartográfica.

Deformación angular: Es aquelladonde los contornos, tales como lascostas o límites de un país, sufrenun cambio significativo en su forma.

Deformación de área: Tal como sunombre lo indica, es la alteraciónque sufren las superficies, como paí-ses, islas o continentes, en cuanto auna expansión o reducción del áreauna vez se le ha hecho la transfor-mación con un sistema de proyec-ción determinado.

Un mapa ideal es aquel donde las áreasson: 30 x 30 km (dimensión mayorque la del casco urbano de Bogotá).En este caso, la curvatura terrestre esconsiderada insignificante. Para áreasmayores a 900 km2 se debe seleccio-nar el tipo de proyección donde noocurra ninguno de los tipos de defor-mación comentados.

3.3 Clasificación de las proyecciones

Las proyecciones se clasifican teniendoen cuenta la figura geométrica elegidapara la proyección, su posición en laproyección, su contacto o tangencia conrespecto a la superficie terrestre, laposición de la fuente de luz en laproyección, así como las deformacionesque esta puede corregir o minimizar.

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Según la figura geométrica

La figura geométrica que se sobreponede manera imaginaria sobre el globopuede tener varias formas. Cuando esun plano, se proyecta parte del globo y

se denomina azimutal o planar. Si lafigura elegida es un cono que cubre elglobo, entonces se hablará de unaproyección cónica. Y cuando se escogeun plano envolvente curvo, se trata deuna proyección cilíndrica (figura 7).

Según la posición de la figura

En este grupo se clasifican lasproyecciones según la inclinación deleje de la figura geométricaseleccionada. Si el eje es vertical, es

decir, orientado en sentido norte- sur,la proyección será normal; si el eje eshorizontal, con una orientación este-oeste, la proyección se denominarátransversal; cuando ese eje se disponede manera diagonal, entonces laproyección será oblicua (figura 8).


Figura 7. Tipos de proyección según la figura geométrica

Figura 8. Tipos de proyección según la posición de la figura


Según el contacto de la figura conel globo

En este grupo se considera el tipo decontacto o tangencia de la figurageométrica con respecto al globo.Cuando el cono, el cilindro o el planotocan el globo en alguna de sus par-tes, se hablará de una proyeccióntangencial o tangente; los sitios dondehay tangencia se denominan normal-mente "líneas Standard'', ya que allíno existe deformación y el factor deescala es 1 (o igual). De otro lado, siesa superficie geométrica atraviesa elglobo en alguna de sus partes, la pro-yección será secante (figura 9).

que determine cuáles son aceptables enun momento dado, según losrequerimientos del mapa. Los tres tiposde proyección según este criterio son:

La proyección conforme: No hay va-riación en los contornos de los territo-rios cartografiados. En esta proyecciónno existe deformación angular, es de-cir, que los paralelos y meridianos di-bujados sobre el mapa se cortan a 90°(figura 10).

La proyección equivalente: Llamadatambién Equiárea; caracterizada porser una proyección en la que no sepresenta distorsión en cuanto a lasáreas. En esta los rasgos son deforma-dos, excepto en el punto o línea de tan-gencia (figura 11).

La proyección equidistante: No pre-senta distorsión a lo largo de líneas enlas que la proyección hace tangenciacon el globo. A lo largo de estas líneasla escala es también constante, pero lasáreas, los ángulos de intersección demeridianos y los paralelos sedistorsionan (figura 12).

Estos tres tipos de proyecciones sonexcluyentes. Así las cosas, la proyec-ción conforme no presenta alteraciónde las formas, pero sí en el área. Seconcluye entonces que no existe nin-gún tipo de proyección que corrija to-das las deformaciones.

Según la deformación que corrige

Cómo se comentó, teniendo en cuentaque todas las proyecciones generan unaserie de deformaciones inevitables en elproceso de transformación, es necesarioque el cartógrafo las identifique, a la vez

Figura 9. Proyecciones secante (a) ytangente (b).

8 48 48 48 48 4 Pedro Karin Serrato Álvarez

Fuente: Robinson et ál. (1995).

Figura 10. Proyección conforme (Transversa de Mercator)


Figura 11. Proyección equivalente (cilíndrica)


Figura 12. Proyección equidistante(azimutal gnomónica).


3.4 Selección del tipo de proyección

El tipo de proyección por elegir de-pende de la posición del país en el glo-bo terráqueo, de la forma del área ydel propósito del mapa.

Según la posición y forma del área

Para el caso de los territorios ubica-dos en los polos, la proyección Nor-mal Azimutal es la más adecuada pararepresentarlas en un mapa. Las pro-yecciones Cónicas son óptimas parapaíses septentrionales y australes, esdecir, ubicados entre los polos y elEcuador. Para el caso de los países si-tuados en el trópico, cercanos al Ecua-dor, la mejor opción es una proyec-ción cilíndrica transversal o normal,ya que así se reducen las deformacio-nes, teniendo en cuenta que en estosterritorios tal proyección es tangencial.

Si se habla de un país cuya forma estáorientada en el sentido este-oeste,como el caso de los Estados Unidos,México o Canadá, las proyeccionescónica normal y cilíndrica normal (ver-tical) representan muy bien esos terri-torios. En el caso contrario, cuando unpaís se orienta en sentido norte-sur(como Chile) la mejor opción es la pro-yección cilíndrica transversal (cilindroacostado), ya que permite la disminu-ción de distorsiones ocasionadas porla lejanía del punto de tangencia; si seelige como meridiano central el cen-tro de este país, las regiones a su alre-dedor prácticamente serán tangentes aesta figura geométrica.

Para áreas pequeñas, como islas o ciu-dades, conviene usar las proyeccionesazimutal o planar de orientación trans-versal, aparte de la oblicua. Esto es loque hace el IGAC en planos de ciuda-des a escala 1:2000, situando el planode proyección a la elevación del cen-tro poblado y asignando coordenadascartesianas en las que se elige un ori-gen en la parte central.

Según el propósito del mapa

– Proyección conforme: Los ángulos enel mapa son iguales a los ángulos enel terreno, así que su aplicación esóptima para la geodesia, la topografíay la ingeniería, entre otros.

– Proyección equivalente: Permite unacomparación estadística apropiadaentre diferentes áreas en mapastemáticos, en los que estas suelen serextensas con relación a diversosfenómenos.

– Proyección equidistante: Es ideal paracartas aeronáuticas, donde esimportante conocer la distancia y ladirección correcta entre un punto yotro de destino.

Finalmente, es importante destacar loscriterios utilizados en la selección dela proyección para desarrollar un pro-yecto SIG, los cuales, según Maling(1994), dicen lo siguiente:

Saber cómo los resultados del análi-sis serán representados mejor en losmapas.

Antes de ingresar los datos al SIG,los mapas deben ser transformados

8 68 68 68 68 6

a un tipo de dátum y proyeccióncomún.

Si se necesita hacer alguna mediciónen los mapas, tales como área y lon-gitud, el grado de exactitud de estosdebe ser evaluado previamente.

4. Sistemas de coordenadas

La localización de un punto sobre laTierra creó la necesidad de definir unacuadrícula, o grilla, trazada de mane-ra imaginaria sobre su superficie. Acontinuación se comentan los sistemasde coordenadas geográficas y planasmás usados en el mundo.

4.1 Sistema de coordenadasgeográficas

Este sistema fue diseñado 200 años a.C. por Hipparcus3; está compuesto

por una red de líneas imaginariastrazadas sobre la superficie de laTierra, denominadas paralelos ymeridianos. El Ecuador es una líneade referencia perpendicular al eje derotación que divide la Tierra en loshemisferios norte y sur. A su vez, elmeridiano de Greenwich 4 es unalínea vertical que divide la Tierra enlos hemisferios oriental y occidental.En este orden de ideas, la posiciónde un punto sobre la Tierra estádefinida por la distancia angularentre el Ecuador y cualquier puntosobre la superficie terrestre, al quese le llama latitud (cuyo rango es de0-90°); la distancia angular entreel meridiano de Greenwich y elmismo punto se conoce comolongitud (que varía entre 0-180°)(figuras 13 y 14).

__________3 Hipparchus (190 a. C., Nicea de Bitinia - 120 a. C.). Fue un griego astrónomo, geógrafo y matemático del período

helenístico. Es considerado por algunos como el más grande astrónomo de la antigüedad. Realizó la mayor parte desus observaciones astronómicas en Rodas, donde fundó un observatorio, y en Alejandría. Fue el primer griego cuyosmodelos cuantitativos y precisos aportaron conocimiento acerca del movimiento del Sol y la Luna.

4 Antiguo observatorio astronómico de Londres. Se utiliza como meridiano de origen. Es a partir de este que se miden laslongitudes. Se adoptó como referencia en una conferencia internacional celebrada en 1884 en Washington, a la queasistieron delegados de 25 países.


Figura 13. Disposición de los meridianos y la longitud de un punto sobre la Tierra

Fuente: Modificado de IGAC (1991).


El sistema de medida empleado paratal fin es sexagesimal, es decir, em-plea como base 60, con el cual se asig-nan grados, minutos y segundos paramedir ángulos. En dicho sistema, 60unidades de un orden forman una uni-dad de orden superior.

Este sistema de coordenadas utiliza unelipsoide como base de referencia parala definición de sus mediciones. EnColombia, el IGAC usó el ElipsoideInternacional o de Hayford en lacartografía análoga que produjo hastael año 2004. Como ya se mencionó,el IGAC migró al elipsoide GRS-80,equivalente con WGS- 84, por lo quela cartografía elaborada en el dátumBogotá debe ser transformada al datumMAGNA antes de su utilización, condatos obtenidos a partir de SistemasGlobales de Navegación Satelital-GNSS.

Dado que este es un sistema basadoen unidades sexagesimales cuyavariación es notoria en grandesdistancias, se debe utilizarprincipalmente para mapas de escalapequeña, por ejemplo, escalasmenores a 1:100.000. En el caso delas cartas catastrales (de escalasgrandes), se dificulta manejardistancias pequeñas en el terreno,dado que es necesario trabajar concentésimas y milésimas de segundo.De otro lado, como las magnitudes quemide este sistema son angulares, suexpresión en superficie mediantearcos requiere de un cálculo bastantecomplejo para la transformación, quedebe considerar el tamaño delelipsoide y la variación del valor enmetros, sobre la superficie de cadagrado, minuto y segundo, de acuerdocon la posición del sitio en el globoterráqueo.

Fuente: Modificado de IGAC (1991).

Figura 14. Disposición de los paralelos y la latitud de un punto sobre la Tierra

8 88 88 88 88 8

4.2 Sistema de coordenadas planasUTM

Este sistema se basa fundamentalmenteen la Proyección Transversa deMercator5, también conocida comoUTM. Fue adoptada en 1940 por el Ejér-cito norteamericano, y hoy se sigue ac-tualizando por medio de la Agencia deMapeo de la Defensa de los EstadosUnidos de América -NGA-; se utilizatambién de manera paralela a la carto-grafía oficial del IGAC. Esta proyecciónes la más importante, pues se utiliza enun 85% del mundo (Maling, 1994), ypresenta dos tipos, de acuerdo con elcontacto: tangente y secante.

Para elaborar esta proyección se girael eje vertical del globo contenido enun cilindro tangente, proyectando cadavez una faja angosta de 6° de longitud,

hasta completar un total de 60 fajas quecubren la Tierra. De esta manera seconsigue obviar el efecto de curvaturade la Tierra con cada faja, alcartografiar toda la figuratridimensional por sectores (figura 15).

En una de estas fajas, el punto P loca-lizado en un meridiano aparece en dosfajas. Las áreas cubiertas por más deuna zona no deben mostrar vacíos, y,dado el caso, se deben girar las fajaspara que los puntos coincidan (figura17). En este tipo de proyecciones losmeridianos se curvan ligeramente enescalas 1:50.000 o mayores (1:25.000o 1:10.000). De otro lado, las zonaspolares son puntos muertos, razón porla que la cobertura de cada faja abarcaúnicamente hasta los 80° de latitud sury 84° de latitud norte.


__________5 Gerardus Mercator (5 de marzo de 1512 - 2 de diciembre de 1594). Fue un cartógrafo flamenco, famoso por crear la

proyección de Mercator. Nació con el nombre Gerard de Cremere (o Kremer) en Rupelmonde, Flandes. Mercator esla latinización de su nombre, que significa 'mercader'. Recibió su educación formal del humanista Macropedius enBolduque y en la Universidad de Leuven. Aunque nunca viajó mucho, desarrolló siendo joven un interés en la geografíacomo un medio de ganarse la vida.

Fuente: Laurence (1989).

Figura 15. Proyección de cada faja en el sistema UTM tangente


Para determinar las zonas, se identificancon números arábigos del 1 al 60 en lasabscisas, como se ilustra en la figura 18.A su vez, las zonas se subdividen enlatitud con intervalos de 8° (excepto enla más septentrional, que tiene 12°).

Además de esto, los espacios generadosse designan con letras mayúsculas en lasordenadas. De esta manera, se obtieneun total de 1200 cuadrángulos, consendas nomenclaturas compuestas porun número y una letra.


Figura 16. Total de fajas de proyección en el sistema UTM


Figura 17. Áreas cubiertas en más de una zona en el sistema UTM

9 09 09 09 09 0

En síntesis, las características funda-mentales del sistema de coordenadasUTM son:

Emplea el sistema centesimal parasus mediciones, es decir, unidadesmétricas medidas directamente en elterreno. Así mismo, sus coordena-das se trabajan como un plano car-tesiano.

Las cuadrículas de referencia, ogrilla, se componen de líneas verti-cales, denominadas "estes'' e iden-tificadas con la letra E (mayúscula),y líneas horizontales, denominadas"nortes'' y designadas con una le-tra mayúscula N. En los dos tiposde líneas se anota su valor en unida-des enteras, acompañado de la letram (minúscula), para indicar que semide en metros. Ejemplo: 230.000m E, 456.000 m N.

En este sistema cada zona tiene supropio sistema de coordenadas.

El origen de cada zona está locali-zado en un punto donde el Ecuadorse intersecta con el meridiano cen-tral de cada zona (figura 19).

Las líneas verticales, estes (E), tie-nen su origen en cada zona del me-ridiano central y su valor es de500.000 metros.

Las líneas nortes tienen una secuenciaespecial en su origen. Para el hemisferiosur se le asigna al Ecuador un valor de10'000.000 de metros y para elhemisferio norte el valor en esta mismalínea de referencia comienza con 0metros (ver figura 19).

UTM ha considerado los elipsoides:Internacional, Clarke 1866, de uso


Fuente: Dana (1994).

Figura 18. Nomenclatura del sistema UTM


común en Africa; Clarke 1880, usa-do en Norte América; Everest oBessel, utilizado en el sur y surestede Asia, y últimamente el WGS-84,en todo el mundo, para la definiciónde la forma de la Tierra.

Este sistema de coordenadas ha sidodesarrollado por la agencia de mapeode los Estados Unidos -NGA-, que cu-bre casi totalmente el planeta y se uti-liza también en Colombia, a fin de cu-brir aquellas áreas donde el IGAC nodispone de información cartográfica.

4.3 Sistemas de proyección y estruc-tura utilizada en Colombia

En Colombia, el IGAC utilizan las pro-yecciones conforme de Gauss6 paramapas de escala general, y la cartesianapara los de escala grande, utilizado prin-cipalmente para los planos de ciudades.

En cuanto al sistema de proyecciónelegido para representar todo elterritorio colombiano, es pertinentemencionar que en la década de loscuarenta se evaluó de maneraminuciosa cuál sería el sistema quereportaría mejores resultados. En estesentido, Rozo y Arjona (1942)

__________6 Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 - 23 de febrero de 1855, s. XIX), fue un matemático, astrónomo y físico

alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, lageometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "elmatemático más grande desde la antigüedad. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otrosconjuntos.


Figura 19. Grilla del sistema de coordenadas UTM empleada para cada zona

ECUADOR

200.0

00 m

E

Merid

iano

cent

ral

200.000 m N

300.0

00 m

E

400.0

00 m

E

500.0

00 m

E

600.0

00 m

E

700.0

00 m

E

800.0

00 m

E

300.000 m N

0 m N10.000.000 m N

100.000 m N

9.800.000 m N

9.900.000 m N

9.700.000 m N

9 29 29 29 29 2

describen cuáles fueron los atenuantesen esa época. En efecto, el mapa deColombia debe servir para finesmilitares, para la elección de rutas devías de comunicación, para itinerariosaéreos, terrestres y marítimos, paraestimaciones catastrales y para planespreliminares de sistemas de irrigación.En este sentido, es imposible obtenerun mapa que satisfaga en forma cabaltodos estos fines simultáneamente(Rozo y Arjona, 1942).

De ese análisis se dedujo en esa épocaque en relación con los fines para laconstrucción de la carta de Colombia,debía darse preferencia a un sistemade proyección conforme, es decir, queno alterara los ángulos. Sentado esto,la labor en la que se encaminaron enel IGAC fue la de encontrar un siste-ma de proyección que, conservandolos ángulos, produjera un mínimum dealteración lineal en las distancias.

Para elegir el sistema de proyección másadecuado se hizo previamente el análi-

sis de deformación, para lo que se si-guieron las normas establecidas porTissot, que consisten en comparar ladeformación que producen tres familiaselipses colocadas en un mapa de Colom-bia. El resultado señaló que la indicatrizdel sistema de menor deformación co-rrespondió a una elipse que hizo centroen un lugar conocido como el "Alto deMenegua", en el municipio de PuertoLópez, departamento del Meta.

La máxima alteración de la unidad delongitud para el sistema de mínimadeformación encontrada en Colombiafue de 0.00395, que se confrontó conlos sistemas de proyección planas usua-les y más conocidas (tabla 2).

Comparando estos valores de las defor-maciones elementales máximas por uni-dad de longitud en el territorio de Co-lombia, producidas por los principalessistemas de proyección plana, se puedeapreciar que el que más se aproxima alobtenido para el sistema de mínima de-formación (0.00395), para el mismo te-

Fuente: Rozo y Arjona (1942).

Tabla 2. Deformaciones elementales y vectores resultantes en varios sistemasde proyección

Deformaciones elementales ySistema de proyección vectores resultantes por unidad de longitud

Cónicas conformes de Lambert 0.0121174Conforme de Gauss 0.005463Esterográficas conformes 0.008819Bonne 0.018235Cassini-Soldner 0.007726Gnomónicas 0.024943Acimutales 0.008314



rritorio, obtenido por la construcción deTissot, es el de Gauss, por tal razón, seadoptó desde entonces.

4.3.1 Sistema de coordenadas planasde Gauss

Este es similar a la transversal deMercator, ya que se trata también de

un cilindro orientado de manera hori-zontal (transversal); la diferencia ra-dica en que para reducir aún más lasdeformaciones en la representación dela superficie colombiana, el IGAC uti-lizó cinco fajas de 3° de longitud,mientras que en Mercator son de 6°(figura 20).

De igual manera, se establecieron cin-co puntos de origen en los meridianoscentrales de estas zonas. Para las co-ordenadas planas del país, todos loscinco puntos de origen se sitúan sobrela misma latitud de Bogotá (4°35'56.57"N, en el caso de la cartografíaantigua, que emplea el dátum Bogotá)y con diferencia de 3 grados en longi-tud al este o al oeste, de la longitud deBogotá (74°04'51.3"W, en el caso dela cartografía antigua, que emplea eldátum Bogotá). Las coordenadas pla-

nas, tanto en el sentido de las "estes"como en las "nortes", tienen una asig-nación de 1.000.000 m E y 1.000.000m N (figura 21).

En la actualidad permanece esta for-ma de proyectar el territorio colom-biano, con cinco sectores o usos y susrespectivos puntos de origen, aunquecambió el dátum. En suma, es impor-tante tener presente que el hecho demigrar del dátum Bogotá al dátumMAGNA SIRGAS implica cambiar el

Fuente: Sánchez (2004b).

Figura 20. Sistema de proyección cartográfica Gauss Kruger.

9 49 49 49 49 4

valor de las coordenadas geográficasde los puntos de origen (figura 22).

Este es un sistema muy práctico paradeterminar la posición de varios pun-tos, especialmente en escalas genera-les (1:100.000 ó 1:200.000). Otra ven-taja de este sistema es que las magni-tudes correspondientes a las coorde-nadas se dan en metros en el terreno.La dificultad se presenta sobre todo enla lectura de las coordenadas en aque-llos mapas que están en el límite deinfluencia de dos orígenes distintos, entanto que aparecen valores diferentes

que corresponden a distintos puntos deorigen. Entonces, se debe tener mu-cho cuidado al digitalizar los vérticesde un proyecto de SIG o de cartogra-fía digital. Cuando se presente unazona con dos orígenes, se recomiendaconservar tal estructura sin extendercoordenadas de una zona a la otra, paraevitar las distorsiones, o, en su defec-to, trabajar coordenadas geográficas.

Los empalmes de la cartografía entre dosorígenes, tanto para el dátum Bogotácomo para el dátum MAGNA SIRGAS,se ilustran en las figuras 23 y 24.


Figura 21. Puntos de origen en la cartografía colombiana con el dátum Bogotá


Figura 22. Puntos de origen en la cartografía colombiana con el dátum MAGNA

Figura 23. Empalme de las planchas con los puntos de origen Bogotá y Este con el dátumBogotá

9 69 69 69 69 6 Pedro Karin Serrato Álvarez

Figura 24. Empalme de las planchas con los puntos de origen Bogotá y Este con el DátumMAGNA-SIRGAS

4.3.2 Sistema de coordenadascartesianas

Este sistema deriva su nombre del pla-no cartesiano, definido por el francésRené Descartes, padre de la geome-tría analítica. Su materialización seefectúa empleando una proyecciónazimutal o planar, cuya unidad demedida es el metro, que está represen-tado en unidades del terreno.

La proyección cartesiana es utilizadapara la elaboración de planos deciudades (cartografía a escalas mayoresque 1:5000), de allí que existan tantospuntos de origen de coordenadascartesianas como ciudades omunicipios. El plano de proyección se

define sobre la altitud media de lacomarca por representar. Este sistemade proyección equivale a unarepresentación conforme del elipsoidesobre un plano paralelo a la tangenteque rozaría al elipsoide en el punto deorigen [?o, ?o] (Sánchez, 2004b)(figura 25).

Fuente: Sánchez (2004b).

Figura 25. Proyección cartesiana


Literatura citada

Burkard, R. K. 1974. Geodesia, Apreciação de seus objetivos e problemas. Secretaria daAgricultura, Instituto Geográfico e Geológico. São Paulo.

Dana, Peter H. 1994. Geographic Information Systems Loran-C Coverage Modeling.Proceedings of the Twenty-Second Annual Technical Symposium. Bedford, MA:The Wild Goose Association. [PDF 110K]. In: http://www.pdana.com/PHDWWW.htm

Deagostini, Daniel. 1970. Cartografía. Bogotá: CIAF.

IGAC. 1991. El uso de mapas y fotografías aéreas. Subdirección de Geografía. Bogotá.

IGAC. 1998. Principios básicos de cartografía temática. Subdirección de Geografía. Bogotá:Graphiartex.

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Lawrence, G. 1989. Cartographics Methods, ODI: 1-3564. Amsterdam, Netherlands.

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Rozo M., Darío y Arjona E, Belisario. 1942. Sistema de proyección para la carta geográficade Colombia. Bogotá: Instituto Geográfico Agustín Codazzi. Instituto GeográficoMilitar y Catastral.

9 89 89 89 89 8

Sánchez, Laura. 2004a. Adopción del marco geocéntrico nacional de referenciaMAGNA_SIRGAS como Dátum oficial de Colombia. Bogotá: Subdirección deGeografía y Cartografía. Instituto Geográfico Agustín Codazzi.

Sánchez, Laura. 2004b. Aspectos prácticos de la adopción del marco geocéntrico nacio-nal de referencia MAGNA_SIRGAS como Dátum oficial de Colombia. Bogotá:Subdirección de Geografía y Cartografía. Instituto Geográfico Agustín Codazzi.

Sánchez, Laura y Martínez, William. 1999. "Vinculación de alturas elipsoidales GPS aldátum vertical clásico de Colombia". IGeS Bulletin. N.º 9, pp. 73-85. Milano.


Fecha de recepción: 6 de agosto de 2009Fecha de aprobación: 28 de octubre de 2009

referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana

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