Lo que siempre quisiste saber de las redes sociales

JJ Merelo@jjmereloHttp://facebook.com/jjmerelo

Por qu las redes?

Todo es una red.

La red tiene una dinmica.

Formamos parte de una redY lo que escribimos tambin.

Escribir mejor, difundir mejor.

Imagen de http://www.flickr.com/photos/wwworks/2943810776/

Vale, todo, todo, no, pero una red es una forma de visualizar fenmenos donde haya algn tipo de relacin o interaccin pero, sobre todo, intercambio de informacin.

Nudos y mallas

Los elementos de una red son nodos y las conexiones entre ellos aristas o arcos.

En redes sociales se habla de vrtices, agentes o sujetos; las aristas son dirigidas (no son recprocas; por ejemplo, un pase de ftbol o una transferencia de un equipo a otro); los arcos son sin dirigir (por ejemplo, es familiar de)La foto est obtenida de http://www.flickr.com/photos/benmcleod/248327132/ En algunas ocasiones no importa la direccin de la conexin y se pueden analizar las redes como si fueran relaciones recprocas.

Redes a cascoporro

Las aristas o arcos pueden ser fsicos, virtuales o referirse a una relacin

En este caso estamos representando la topologa de la Internet La idea es que hay muchos fenmenos que se pueden representar mediante una red compleja, no slo lo obvio. Por ejemplo, una red de captulos de Perdidos, o el hecho de que dos superhroes aparezcan o no en el mismo nmero. Por ejemplo:How to become a superhero

Pablo M Gleiser J. Stat. Mech. (2007) P09020 doi: 10.1088/1742-5468/2007/09/P09020 http://www.iop.org/EJ/abstract/1742-5468/2007/09/P09020Vamos a ver a continuacin unos cuantos ejemplos.

La red est extrada de El Retorno del Rey, por ejemplo: http://www.flickr.com/photos/walterra/436805745/ Y hecha con un software denominado Rhizome navigation, que explora directamente el script para averiguar las relaciones. El tamao del nombre est relacionado con el nmero de veces que aparece.Ms informacin sobre el grfico en http://www.metaportaldermedienpolemik.net/blog/Blog/2007-03-27/rotk-social-network

Quieres ser un superhroe?

Alberich, y luego Gleiser, han investigado el Universo Marvel

Y para qu? Buena pregunta. El UM es igual o diferente a la realidad? Quines son los personajes ms importantes y por qu?

Las redes no se pueden dejar al azar

sta sera la apariencia de una red generada al azar.

Tienen pinta de maraa.

Pero no son muy realistas.

Esta red se genera con Pajek. Se trata simplemente de poner una serie de nodos que tienen un nmero medio de enlaces con el resto de los nodos, y todos a la vez. Si ponemos unos antes que otros

Y hay que imponer el orden

Las redes ordenadas tampoco son demasiado interesantes. Son tambin muy simples, pero adems son poco eficientes. Para llegar de un sitio a otro hay que pasar por muchos nodos intermedios, y adems al crecer la red aumenta tambin el camino medio que hay que recorrer para llegar de un sitio a otro. La foto es de San Francisco, tomada desde el aire, claro est. Tiene licencia creative commons y est sacada de http://www.flickr.com/photos/giblet/83156357/

En qu se diferencian?

En el primer caso los caminos son cortos, y aumentan lentamente cuando se aaden nuevos nodos. En el segundo caso son largos, y aumentan rpidamente cuando se aaden nuevos nodos.

Los amigos de mis amigos son mis amigos?

En un caso es totalmente impredecible, y en el otro totalmente predecible. Estos tringulos se llaman cierres, y al porcentaje de tringulos existentes entre todos los posibles se le denomina coeficiente de clustering. El coeficiente de clustering de una red aleatoria depende de su densidad, el de una red regular de su forma; pero en cualquier caso se diferencian en su predictibilidad.El que sea bajo en el primer caso (y posiblemente en el segundo) implica que los agrupamientos son poco frecuentes.

Los atajos

Es difcil apreciar la diferencia entre estas dos imgenes (tomadas de la web de andn 1, mapas de la red ferroviaria integrada de Madrid), pero consisten en el aadido de un solo vnculo en la red, vnculo que cambia totalmente la estructura de la misma, y que hace que se acerquen muchos lugares que antes estaban lejos.

... que muchas veces surgen de los caminos deseados

El ingls se llaman social trails o desire paths o trails. Son caminos creados espontneamente, y que normalmente surgen de una necesidad de optimizacin, pero que acaban haciendo evolucionar una red hacia la creacin de una red mundo pequeo y disinuye el camino caracterstico o camino medio de forma considerable.

Y hacen al mundo ms pequeo

Las redes mundo pequeo se describieron matemticamente por primera vez por parte de Watts (foto de la izquierda) y Strogatz (foto de la derecha, de la Wikipedia); se crean a partir de las regulares por realambrado de unas cuantas conexiones. Son las que llevan a los clebres 6 grados de separacin, un concepto propuesto posiblemente por Marconi, quizs en un relato de principios de siglo, y establecido definitivamente por Milgram a finales de los aos 60.

Y nos conducen hacia Kevin Bacon

Enrique Villn

John Landis

Obtenido de The Oracle Of Bacon; oracleofbacon.org. La imagen es del Twitter de Mario Casas.

Las buenas noticias viajan rpido

Debido al camino medio pequeo, la informacin se propaga rpidamente

El bonito grfico sobre cmo se propaga la felicidad en grupos est sacado de http://jhfowler.ucsd.edu/Figure 1. Loneliness Clusters in the Framingham Social Network. This graph shows thelargest component of friends, spouses, and siblings at exam 7 (centered on the year 2000). Thereare 1,019 individuals shown. Each node represents a participant and its shape denotes gender(circles are female, squares are male). Lines between nodes indicate relationship (red forsiblings, black for friends and spouses). Node color denotes the mean number of days the FP andall directly connected (distance 1) LPs felt lonely in the past week, with yellow being 0-1 days,green being 2 days, and blue being greater than 3 days or more. The graph suggests clustering inloneliness and a relationship between being peripheral and feeling lonely, both of which areconfirmed by statistical models discussed in the main text.

El artculo se puede descargar de aqu: http://jhfowler.ucsd.edu/alone_in_the_crowd.pdf

Lo que provoca modas, monopolios, y monotona

En redes sociales, la ley del mnimo esfuerzo exige estar de acuerdo con todo el mundo.

Porque se propagan a travs de los ms conectados

El reparto de conexiones no suele ser equitativo.

Se trata de la red de coautoras de un campo cientfico: los algoritmos evolutivos.Ilustracinde Mark Newman, que ha analizado Les Miserables. Disponible en http://www-personal.umich.edu/~mejn/networks/lesmis.gif

Y esto lleva a una distribucin desigual

Ley de potenciasEl primero tiene 2 veces ms que el segundo,, ste 2 ms que el tercero...

Libre de escalaLa escala o nmero tpico del sistema no existe

Tanto ley de potencias como libre de escala son conceptos relativamente abstractos, pero que se reflejan en la prctica en distribuciones desiguales: de riqueza, de tamao de las ciudades, de abundancia de especies en un ecosistema, la ley de Zipf de abundancia de palabras...

Leyes de potencia en el grado

P(k) k-

Donde k es el grado del vrtice

Lo esencial de las leyes de potencias es precisamente este comportamiento: muchos tienen pocos enlaces, pocos (pero algunos) tienen muchos enlaces.Sacado de http://www2002.org/CDROM/poster/164/que hace un anlisis general de la web en frica

Quien tiene, tendr

Se trata de las visitas a una cuenta de Flickr. Todas se comportan de la misma forma. Haced un experimento simple: cuantos seguidores en Twitter tiene cada persona de tu clase?

Descubriendo a los conectores

Los conectores se descubren de forma intuitiva, pero muchas veces uno no tiene conocimiento suficiente para hacerlo, as que conviene usar alguna herramienta (o simplemente preguntar) para saber quin es. Cul puede ser el conector del cine peruano? O del ftbol peruano? O de los escritores?

O atacndolos

Y aqu es donde vendra bien un plano del metro de Londres, donde en el 7J atacaron precisamente las estaciones con la mayor centralidad. En realidad, debido a la distribucin de nodos y enlaces, las leyes con ley de potencias son relativamente invulnerables a ataques, porque un ataque aleatorio se cargara con ms probabilidad aquellos nodos de la red menos conectados. Sin embargo, es mucho ms vulnerable a un ataque dirigido. Vamos a ver qu le pasara a nuestra red social si la atacramos...

Lo que lleva a un comportamiento libre de escala

No hay nmero de enlaces preferido

En redes aleatorias la distribucin es de Poisson (puntiaguda).

Por lo que no hay una escala preferida

Muchos enlaces son improbables, pero posibles.

No todas las redes son as, pero si muchas de las redes habituales.En el ftbol no aparece, porque son redes con pocos nodos, claro, aunque si hiciramos un grfico a lo largo de una liga posiblemente apareceran. En general, aparece cuando hay un recurso limitado que hay que repartir entre diferentes elementos, y cada uno asegura una porcin fija de lo que queda. El primero se queda con el 10%, p. ej., el 2 con el 10% de lo que queda... la proporcin entre cada uno y el siguiente es fija, pero va disminuyendo.No todas las redes libres de escala son iguales: el valor del exponente influye mucho.

Por qu aparecen las leyes de potencia?

Enlazado preferencial (Barbasi)

No siempre se cumple.

Efecto San Mateo

Los mejores consiguen ms.

Otros modelos: log-normal, exponencial estirada, Weibull.

Hay varias objeciones al enlazado preferencial; la principal es que es imposible (o casi) tener una muestra completa de la red para decidir quin es el que ms enlaces tiene. Aunque posiblemente se puedan hacer buenas aproximaciones. Lo que viene a decir, adems, es que hasta cierto punto el nmero de enlaces depende casi exclusivamente de lo pronto que se haya aadido uno a la red, lo que tampoco suele ser cierto.

Se habla de club de ricos cuando los vrtices con muchos enlaces solo se enlazan entre si

Estos ricos, como lo viven

Sacado de:Detecting rich-club ordering in complex networkshttp://vw.indiana.edu/netsci06/conference/Colizza_Detecting.pdf Tambin podra ser la red de los populares: slo se juntan entre s.

Tambin hay redes antisociales

El grado de asortatividad depende de la red.

En el caso de los superhroes, son disortativos.

http://en.wikipedia.org/wiki/Assortativity

Los superhroes nuevos suelen asociarse con los famosos simplemente para aumentar la popularidad de su revista; los superhroes famosos ya son famosos y no suelen aparecer (salvo casos muy particulares) en las revistas de otros.

Y por qu deberan de importarme?

Distribuciones 80/20 (Pareto)

Listas-A: populares.

Cola larga.

Condensado de Bose-Einstein.

Monopolios naturales

Qu pequeo es el mundo

Las redes mundo-pauelo necesitan pocos enlaces para conectarlo todo

Coeficiente alto de clustering

Escalado logartmico de la longitud de camino con el tamao.

Empequeeciendo el mundo

A partir de una red regular, con pocos enlaces.

Y al aborregamiento subsiguiente

Las redes mundo-pequeo tienen un coeficiente de agrupamiento alto y un camino medio corto.

Tendr nuestra red social un coeficiente de clustering alto? Vamos a comprobarlo. Por otro lado, siempre se considera el coeficiente de clustering con respecto a una red aleatoria de caractersticas similares. How to become a superhero

Pablo M Gleiser J. Stat. Mech. (2007) P09020 doi: 10.1088/1742-5468/2007/09/P09020 http://www.iop.org/EJ/abstract/1742-5468/2007/09/P09020

Redes complejas

Agrupamiento (clustering)

Enlazado preferencial

Leyes de potencias

Mundo pequeo

Componente gigante

Modularidad

La parte que no he comentado es el componente gigante, que una parte fuertemente conectada, ms que el resto de los componentes.

Imagen de Amber Case en Flickr http://www.flickr.com/photos/caseorganic/4330677637

Y qu pasa con los nodos?

Miden la relevancia de un nodo (o enlace) dentro de la red.

Basadas en geodsicas

Cercana

Intermediacin (betweenness)

Basadas en el grado (o flujo)

Centralidad de flujo

Ya hemos visto la estructura a gran escala de la red, qu ocurre con los nodos por separado? Tienen ms importancia unos que otros?Foto de http://www.flickr.com/photos/22688299@N07/2182670593/

En medio, como el jueves

El grado de intermediacin mide la frecuencia con la que un nodo aparece en las geodsicas.

Si es alta controla el flujo de informacin.

Nmero de geodsicas del nodo j al k que pasan por el nodo i.

Nmero de geodsicas del nodo j al nodo k.

Traspasos de la liga

Nos estamos acercando

La centralidad de cercana mide cmo de cerca est un nodo del resto.

Longitud de la geodsica del nodo i al nodo k.

Hay que tirar

Los nodos con alta cercana son los primeros que consiguen nueva informacin (y los ms eficientes para diseminarla).

En el caso del ftbol lo importante es la cercana al gol de todo el equipo, pero eso est relacionado con la cercana total, y tambin la cercana de quien, efectivamente, ha marcado gol. Tambin la cercana mnima, que en este caso era menor en Espaa que en Alemania.

Centros y autoridades

En grafos dirigidos, importa los que reciben enlaces (autoridades) y los que los emiten (hubs)

Imagen dehttp://www.flickr.com/photos/paulwatson/4148536/En un estudio de traspasos entre paises del mundial de Francia en 1998, se vio qu paises actuaban como hubs (Nigeria, Argentina) cuales como autoridades (Espaa, Francia) y otros que actuaban de las dos formas (Holanda, Brasil, Austria)

Y Google, qu opina de esto?

Los buenos hubs apuntan a buenas autoridades y viceversa.

El pagerank de Google se basa en el mismo concepto.

http://www.flickr.com/photos/pforret/431960947/

Aunque hoy en da el rnking de Google es tan complejo que no s qu importancia tendr el PageRank.

La autoridad reside en los reyes

Autoridad

Hub

Autoridad+Hub

Autoridad+Hub

Los conceptos de redes corresponden fcilmente con conceptos futbolsticos: ah est el doble pivote de Senna y Xavi, y los receptores y emisores de balones de la seleccin.

Llegando por varios sitios al gol

Eso es todo

A trabajar!