redes elÉctricas
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REDES ELÉCTRICAS
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Un análisis de las redes eléctricas puede llevarnos a la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones con muchas ecuaciones e incógnitas. Las dos siguientes leyes, que se requieren para el análisis se llaman Leyes de Kirchhoff (su nombre se debe al alemán Gustav Kirchhoff, quien las enunció en 1845).
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En un circuito, siempre que hay una unión de conductores de tal forma que las cargas tengan más de un camino a seguir, la suma de todas las corrientes en la unión debe ser cero. En términos más cortos, todas las corrientes que llegan a un punto de unión debe salir de él.
Primera Ley de Kirchhoff
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En otras palabras, la suma de las corrientes que entran a un punto es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo punto.
Considerando el punto A de la figura podemos escribir:
i1= i2+ i3
i1 - i2 - i3 = 0
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En un circuito cerrado, la suma de los cambios de voltaje es igual a la suma de las fuerzas electromotrices (fem).
Para la figura, esto es:
V1 + V2 = 12V
Segunda Ley de Kirchhoff
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Considere ahora la red de la siguiente figura:
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El símbolo representa una batería. Asumiremos que la corriente va del negativo (–) al positivo (+) como lo muestra la figura anterior. El símbolo representa una resistencia. Por la primera ley de Kirchhoff, la suma de las corrientes en la unión B es
i1 – i2 – i3 = 0. Igualmente, en la unión A obtenemos la ecuación equivalente
– i1 + i2 + i3 = 0.
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De acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff, en el circuito cerrado ACBA tenemos que
6i1 + 4i3 = 12
y en el circuito cerrado BDAB tenemos
8i2 – 4i3 = 24
(aquí también hemos usado la ley de Ohm: V=IR, donde V está en voltios, I es la corriente en amperios y R es la resistencia en ohmios). El circuito DACB da la ecuación
6i1 + 8i2 = 36.
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Para encontrar las corrientes i1, i2 e i3, resolveremos el siguiente sistema:
i1 – i2 – i3 = 0
6i1 + 4i3 = 12
8i2 – 4i3 = 24
6i1 + 8i2 = 36
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Se reduce a
1 -1 -1 0
6 0 4 12
0 8 -4 24
6 8 0 36
301 0 0 13
360 1 0 13
60 0 1 -130 0 0 0
Resolviendo el sistema, vemos que la matriz aumentada
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Las soluciones entonces son:
donde la medida de la corriente es el amperio. El valor negativo de i3, indica que el flujo de la corriente es opuesto a la dirección escogida.
30 41 13 13
102 13
63 13
i = =2
i =2
i =-
¡Gracias!