redes

Universidad Militar Nueva Granada Laboratorio de Hidráulica I

REDES

NETWORKS

Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar

[email protected]; [email protected]; [email protected];

Universidad Militar Nueva Granda

Estudiantes Ing. civil

Bogotá D.C.

RESUMEN

Se analizará el comportamiento de una red de tuberías a medida que se aumentan los

caudales, así mismo se verán las diferencias de presiones que estos experimentan. El sistema

para efectuar la práctica es una red de tubería cerrada, que cuenta con cinco (5) mallas, y un

múltiple de piezómetros (41 piezómetros). El sistema de mallas cuenta con dos salidas, cada

una a un vertedero diferente los cuales desaguan a un canal, el agua desalojada sube de nuevo

al tanque gracias a una bomba hidráulica. Para realizar el balance del sistema se acude al

método de Hardy-Cross.

PALABRAS CLAVE

Malla, Red cerrada, Coeficiente de rugosidad, nodo, descarga.

ABSTRACT

Will analyze the behavior of a network of pipes as the flow is increased; also see the

differences of pressures they experience. The system for performing practice is a closed pipe

network, with five (5) meshes, and multiple piezometers (41 piezometers). The nets has two

outputs, each to a different landfill which a channel to drain the water displaced again rises to

the tank by a hydraulic pump. To balance the system goes to the Hardy-Cross method.

KEYWORDS

Mesh, closed network, roughness coefficient, node, flush.

INTRODUCCIÓN

El presente informe pretende analizar el comportamiento de una red de tuberías, mediante un

ensayo de laboratorio. El ensayo consiste en suministrar a la red un caudal, el cual será

variado, y se tomaran medidas de presión para cada uno de estos caudales, en los piezómetros

situados a lo largo de la red de tuberías.

Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, los cuales se

alimentan de uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los

nudos y extremos finales por más de un recorrido posible. En puntos determinados de la red

mailto:[email protected]




pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos

puntos se denominan nudos de consumo, pero también es un nudo el punto en donde cambian

las características del conducto, con su diámetro o su rugosidad.

Existen diferentes métodos de análisis de tuberías, los cuales nos sirven para procesos de

comprobación de diseño. Uno de ellos es método de Hardy-Cross el cual es un proceso de

tanteos directos en el cual los ajustes hechos sobre valores previamente admitidos o adoptados

son calculados y por lo tanto, controlados.

1. RED CERRADA

Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan

desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y

extremos finales por más de un recorrido posible.

En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las

posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un

nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su

rugosidad, así no haya consumo o ramificación (Ilustración 1).

Ilustración 1

Una red cerrada de tuberías es aquella en la cual los conductos o tuberías que la componen se

ramifican sucesivamente, conformando circuitos o anillos cerrados. Un circuito es cualquier

trayectoria cerrada que puede recorrer una partícula fluida, partiendo desde un punto o nudo

de la red, fluyendo por distintos tramos, hasta llegar al punto de partida.

Las redes urbanas de distribución de agua potable, las redes de distribución de gas para

usuarios urbanos, las redes de distribución de agua en distritos de riego, las redes de

distribución de gas en sistemas de refrigeración, las redes de distribución de aceite en sistemas

de lubricación y las redes de distribución de aire en sistema de ventilación, son ejemplos

clásicos de conformación de redes cerradas de tuberías. Sin embargo, en esta oportunidad, el

análisis se centrará en las redes de distribución de agua, cuya aplicación es de gran interés

Tanque Nudo 1

Nudo 2

Nudo 3

Planta de una red cerrada

Nudo 5

Tramo 1

T

ramo 6

Tramo 4

T

ramo 2

Tramo 5

T

ramo 3

Extremo 1

Tramo 7

Tramo 8

Tramo 9

Extremo 2

Extremo 3

Nudo 4

Extremo final: tanque, descarga

a la atmósfera o

inicio de otro conducto.

Circuito I

Circuito II

Tramo 10

Tra

mo

10


para los profesionales de las Ingenierías Hidráulica, Minas, Civil, Industrial, Agrícola y

Sanitaria.

Las redes urbanas de distribución de agua forman ramificaciones sucesivas de tuberías,

siguiendo el trazado de las calles y vías de acceso, conformando circuitos o anillos cerrados,

de manera que el agua, en un nudo de la red, puede venir por dos o más direcciones distintas,

lo cual presenta la ventaja de no interrumpirse el suministro en los eventos de reparación o de

mantenimiento.

El análisis de una red cerrada de tuberías conduce al planteamiento de un sistema de

ecuaciones no lineales, de solución muy laboriosa, que solamente es posible resolver por

métodos de aproximaciones sucesivas, uno de los cuales es el Método de Hardy Cross

1.1. HIDRAULICA DE LA CONDUCCION

1.1.1. CONTINUIDAD

En cada nudo se plantea una ecuación de continuidad. Al nudo llegará agua por

al menos un tubo y desde allí pueden salir caudal como consumo o por uno o más

tubos. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el

caudal que se descarga en el nudo j (Ilustración 2) (1):

𝑄𝑖 = 𝑄(i+1)1 + 𝑄Q(i+1)2 + 𝑄𝑗

Ecuación 1

Nudo j

Planta de una nudo típico

Consumo qj

Tramo (i+1)2

Caudal Q(i+1)2

Tramo i Caudal Q

i

Ilustración 2


1.1.2. ENERGÍA

Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que puede

ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la

atmósfera o el inicio de otro conducto, se escribe la ecuación de la energía:

Htanque de suministro = Hextremo final f L

Ecuación 2

Se deben escribir tantas ecuaciones como sean necesarias para que todos los tubos del

sistema queden incorporados en al menos una ecuación de energía. La solución

simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier tipo de

problema en redes abiertas. (2)

1.2.PROBLEMAS QUE DEBEN RESOLVERSE EN REDES CERRDAS

1.2.1. Cálculo de la potencia:

En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y los

caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer el desnivel entre el

tanque superior y la cota de energía en cada extremo de la red (Hi). Se deben

plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la

energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red.

1.2.2. Revisión de la capacidad hidráulica:

En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y la

topografía de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada

nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad,

una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno

de los extremos de la red.

1.2.3. Diseño de la red:

En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la

topografía de la red (HTi), la presión de servicio y el consumo en cada nudo (qj). Se

requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones

de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más

alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples

soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo. (3)

1.3. CARCTERISTICAS ADICIONALES DE REDES CERRADAS


1.3.1. Diseño de la red: estudio de la ecuación de la energía:

Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final,

que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque o una

descarga libre a la atmósfera, se escribe la ecuación de la energía (Ilustración 3)

(4):

Htanque de suministro = Hextremo final f L

Ecuación 3

Ilustración 3

2. CALCULO DE REDES METODO DE HARDY CROSS

El método se fundamenta en dos leyes:

2.1. LEY DE CONTINUIDAD DE MASA EN LOS NUDOS

La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero (Ecuación 4).

∑(𝑸𝒊𝒋 + 𝒒𝒊) = 𝟎

𝒎

𝒋−𝟏

Ecuación 4

Donde,

Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.

qi : Caudal concentrado en el nudo i

m : Número de tramos que confluyen al nudo i.

Tanque Nudo 1

Nudo 2

Nudo 3

Planta de una red cerrada

Nudo 5

Tramo 1

T

ramo 6

Tramo 4

T

ramo 2

Tramo 5

T

ramo 3

Extremo 1

Tramo 7

Tramo 8

Tramo 9

Extremo 2

Extremo 3

Nudo 4

Extremo final: tanque, descarga

a la atmósfera o

inicio de otro conducto.

Circuito I

Circuito II

Tramo 10

Tra

mo

10

+


2.2. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN LOS CIRCUITOS

La suma algebraica de las pérdidas de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado

debe ser igual a cero (Ecuación 5).

∑ ℎ𝑓𝑗 = 0

𝑛

𝑖−1𝑗−1

Ecuación 5

Donde,

hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij.

n : Número de tramos del circuito i

2.3. ECUACIONES BASICAS

La ecuación de Hazen & Williams originalmente expresa (Ecuación 6)

𝑉 = 0.355𝐶𝐷0,63𝑆𝑓0,54

Ecuación 6

Donde,

V : Velocidad del flujo, m/s.

C : Coeficiente de rugosidad de Hazen & Williams, adimensional.

D : Diámetro de la tubería, m.

Sf : Pérdida unitaria de carga (m/m)

𝑆𝑓 =ℎ𝑓

𝐿

Ecuación 7

Por continuidad obtenemos (Ecuación 8),

Q =VA

Ecuación 8

Luego (Ecuación 9),

𝑄 = 0.355𝐶𝐷0.63 (ℎ𝑓

𝐿)

𝜋𝐷2

4

Ecuación 9


De la cual resulta (Ecuación 10):

ℎ𝑓 = (3.5866/𝑐𝐷2,63)1.851𝐿𝑄1.851

Ecuación 10

Donde,

Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.

L : Longitud del tramo de tubería, m.

hf : Pérdida de carga, m.

La ecuación anterior se puede transformar de tal manera que el diámetro se exprese en

pulgadas y el caudal en l/s, obteniéndose la siguiente (Ecuación 11).

Hf = (56.23/𝐶)1.851 𝐿

𝐷4.87 𝑄1.851

Ecuación 11

Haciendo (Ecuación 12)

𝛼 = 1

𝐷4,87(

56.23

𝐶)

1.851

Ecuación 12

Resulta (Ecuación 13):

ℎ𝑓 = 𝛼. 𝐿. 𝑄1.851

Ecuación 13

2.3.1. ECUACIÓN DE DARCY & WEISBACH

La ecuación de Darcy & Weisbach expresa, en términos de velocidad del flujo, la siguiente

(Ecuación 14):

ℎ𝑓 = 𝑓LV2

D2g

Ecuación 14

donde f es el coeficiente de fricción, de Darcy

Y en términos del caudal, expresa (Ecuación 15):


ℎ𝑓 =8𝑓𝐿𝑄2

𝜋2𝑔𝐷5

Ecuación 15

Haciendo (Ecuación 16);

𝛽 =8𝑓

𝜋2𝑔𝐷5

Ecuación 16

Resulta (Ecuación 17):

ℎ𝑓 = 𝛽𝐿𝑄2

Ecuación 17

En general, la ecuación de pérdidas de carga por fricción expresa (Ecuación 18):

ℎ𝑓 = 𝑟𝐿𝑄𝑛

Ecuación 18

Donde,

r : Coeficiente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuación empleada para el

cálculo.

n : Exponente del caudal, que depende la ecuación de resistencia empleada.

n : 1.851, según la ecuación de Hazen & Williams.

n : 2.0 según la ecuación de Darcy & Weisbach.

2.4. EL METODO DE HARDY CROSS

Corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales en los tramos, con la siguiente

ecuación general (Ecuación 19):

∆𝑄 =∑ ℎ𝑓

𝑛 ∑ℎ𝑓𝑄

Ecuación 19

El coeficiente de fricción, f, de la Ecuación 13 y Ecuación 14, se calcula con la ecuación de

Colebrook & White, que expresa lo siguiente (Ecuación 20):


1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔 (

𝑘𝐷

3.7+

2.51

𝑅√𝑓)

Ecuación 20

Donde,

k : El coeficiente de rugosidad de la tubería, mm.

D : Diámetro de la tubería, mm.

R : El número de Reynolds del flujo, adimensional.

Nótese que la relación k/D, en la Ecuación 20 debe ser adimensional.

A su vez, el número de Reynolds, R, se calcula con la siguiente ecuación (Ecuación 21):

𝑅 =𝜌ѵ𝐷

ц=

ѵD

v=

4Q

πDv

Ecuación 21

Donde,

v : Velocidad del flujo, m/s.

r : Densidad del fluido (agua), kg/m3.

m : Viscosidad dinámica del fluido, kg/m.s.

n : Viscosidad cinemática del fluido, m2/s.

D : Diámetro del conducto, m.

Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.

La ecuación (19) es una ecuación implícita para f y, por lo tanto, se resuelve iterativamente,

por ensayo y error, en la subrutina 400, aplicando el Método de Newton & Raphson. Nótese

que, para acelerar el cálculo de f, en esta subrutina se emplea un valor inicial de f = X0,

calculado con la siguiente (Ecuación 22):

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔 (

𝑘𝐷

3.7+

5.1286

𝑅5.1286)

Ecuación 22

3. RUDOSIDAD DEL PVC

3.1.REFERENCIAS DE LOS LIBROS

Material Coeficiente

de Manning

n

Coef. Hazen-

Williams

CH

Coef. Rugosidad

Absoluta

e (mm)

Plástico (PVC) 0.009 150 0.0015

(5)


(6)

Material Coef. Hazen-

Williams

(6 pulg)

Coef. Hazen-

Williams

(12 pulg)

Coef. Hazen-

Williams

(24 pulg)

Coef. Hazen-

Williams

(48 pulg)

Policloruro de

vinilo (PVC)

149 150 152 -

(7)

3.2.FABRICANTES DE TUBOS DE PVC

3.2.1. PERFECO

3.2.2. NOVAFORT


3.2.3. AGROSISTEMAS DEL SUR

MATERIALES Y METODOLOGÍA

La instalación para el ensayo cuenta con un tanque elevado localizado en la parte superior del

laboratorio de Hidráulica, el cual se encargara de suministrar el agua al sistema, además

cuenta con una estructura de cinco mallas con un múltiple de piezómetros, (41 piezómetros)

para el cálculo de caudales. El sistema de mallas cuenta con dos salidas, cada una a un

vertedero diferente los cuales desaguan a un canal. El agua desalojada sube de nuevo al

tanque gracias a una bomba hidráulica. Toda la tubería de la red es de PVC.

Se procede a abrir la válvula de desagüe que llega a dos vertederos para que exista un caudal,

y luego se toman las lecturas para cada una de las mallas, teniendo en cuenta el número de

cada piezómetro dado en la tabla para la toma de datos, y además se toma nota de la altura del

vertedero (Hv) al final de las lecturas de todos los piezómetros del sistema. Este

procedimiento será repetido nueve veces, es decir para cuatro distintos caudales.

El montaje se muestra en la Ilustración 4:

Ilustración 4

ANALISIS DE RESULTADOS

A partir de la resolución del método Hardy-Cross, se observa que a medida que aumenta el

número de tanteos, la corrección de caudal para todas las tuberías se vuelve más precisa, es


decir el ∆Q se vuelve cada vez menor. Esto ocurre en cada uno de los caudales, indicando que

este método lo que intenta es reducir a partir del tanteo, el valor de ∆Q. Como se observa en

los resultados este valor fue negativo, por lo tanto se le resta a Q’ para obtener Q’’.

Para los caudales Q1, Q2, Q3, y Q4 asumimos como muestra la Ilustración 5:

Ilustración 5

Para los caudales Q5, Q6, Q7, Q8 y Q9 usamos la secuencia de la Ilustración 6:

Ilustración 6

Esto debido a que la salida de caudal Q1 debía ser menor que el caudal asumido por el tramo

AB-BC, es por eso que para los últimos 5 caudales se usó una distribución de caudal

diferente.


Podemos darnos cuenta que los caudales asumidos mediante el método de Hardy-Cross van

teniendo una corrección y algunos se hacen más pequeños mediante otros se hacen más

grande teniendo en cuenta la conservación de masa. Los resultados se encuentran en el

documento anexo (“Redes (2013-2).xlx”)

Haciendo el análisis de las líneas piezométricas como lo muestra el Grafica 1, podemos

darnos cuenta que los datos en los que fueron mayores las cabezas de presión debido a mayor

cantidad de caudal, fueron las que presentaron mayor variación en la gráfica. Por el contrario

los datos en donde existió menos caudal hubo una variación muy pequeña en la línea

piezométrica:

Grafica 1

Modelando nuestra red en EPANET 2 vimos que las presiones se asemejan en algo a las

presiones tomadas en la práctica dándole los patrones de demanda (Qs1 (caudal salida 1) y

Qs2 (caudal salida 2)) en el nudo 16 y en el nudo 11 como lo muestra la Ilustración 7. En el

grafico podemos ver según las etiquetas mostradas por colores las presiones en cada uno de

los nudos y los caudales que transitan por cada una de las tuberías.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

LIN

EA P

IEZO

MET

RIC

A

PIEZOMETRO

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

Q8

Q9


Ilustración 7

La Ilustración 7 solo muestra la modelación de la primer toma de datos Q1 (Anexo se

encuentran la modelación de los demás datos en el archivo comprimido “modelación

EPANET.rar”)

ANALISIS ESTADISTICO

Haciendo el análisis estadístico por caudal se muestra en la tabla cual es el promedio, la

mediana, la desviación estándar, la varianza, el Qmax y el Qmin de cada uno de los gurpos de

toma de datos. Se puede ver que el Q2 es el que tiene más varianza es decir fue la toma de

datos que más valores fuera de la media tubo, esto pudo ser debido a que fue el caudal mayor

que se tuvo con 16.97 lps.

PROMEDIO 88,57 74,02 75,09 77,69 98,54 88,09 102,23 99,81 78,30

MEDIANA 89,60 76,30 76,60 79,00 98,90 88,50 102,35 100,00 79,20

DESVIACION ESTANDAR

3,22885617

6,50605534

5,00237748

4,4215837

1,50055071

2,51278681

0,36811153

0,92579531

4,04308051

VARIANZA 10,4255122

42,3287561

25,0237805

19,5504024

2,25165244

6,31409756

0,1355061

0,85709695

16,3465

Q MAX 92,00 82,10 81,80 83,80 100,10 91,80 102,90 100,90 84,50

Q MIN 76,10 53,90 57,70 62,90 92,40 79,50 100,80 96,40 64,00

(En el anexo “Redes (2013-2).xlx” hoja “Análisis Estadístico” se encuentra el análisis

estadístico por piezómetro también)

RECOMENDACIONES

Se recomienda hacerle mantenimiento a las tuberías y al múltiple de piezómetro ya que

algunos piezómetros parece que no están bien calibrados afectando todo el grupo de datos en


el cálculo de resultados. Sería más adecuado tener más especificado en la red el punto exacto

en donde se encuentran los piezómetros, y el dato exacto de la altura a la que se encuentra el

tanque y la longitud del tubo que lo comunica para mejores modelaciones y cálculos.

CONCLUSIONES

Los datos obtenidos a partir del método Hardy-Cross muestran que el sistema obtiene unas

pérdidas de energía bastante altas, permitiendo deducir que los nudos son posiblemente nudos

de consumo, es decir que puede haber una descarga o una salida de agua.

El comportamiento del caudal que pasa por cada tubería se refleja en cada piezómetro, pues

cuando registra altas mediciones se puede interpretar que el flujo es alto o por otro lado que

la tubería es más delgada por lo que la presión es mayor.

En una red cerrada con diferentes diámetros de tubería se puede evidenciar la distribución del

caudal de forma diferente. Con el método de iteración de Hardy-Cross podemos llegar a un

valor más exacto del caudal que pasa por dicha tubería asumiendo que el caudal parte de

formas iguales por las intersecciones, como lo hicimos en los datos mostrados anteriormente.

Concluimos que la modelación de la red en EPANET hace más sencillo el trabajo puesto que

es un software especializado para tuberías el cual nos hace el cálculo más rápidamente. Pero

tenemos que tener en cuenta que las condiciones en el programa son perfectas, algo que en la

vida real no es así, es por eso que los datos obtenidos experimentalmente se parecen poco,

esto debido a las condiciones del montaje.

Pudimos comprobar a lo largo de los laboratorios y con esto tenemos certeza que las pérdidas

de energía en una tubería están en función de las características propias del material tales

como la rugosidad, del caudal que fluye por su interior y por la cantidad de accesorios que

tenga el sistema. En el caso de esta red la gran cantidad de codos y tees muestran gran

cantidad de pérdidas en el sistema.

Bibliografía

1. eia.edu.co. fluidos.eia.edu.co/. [En línea] [Citado el: 2 de Noviembre de 2013.]

fluidos.eia.edu.co/hidraulica/confinado/Redes_cerradas.

2. Chow, Ven Te. Hidraulica de Canales Abiertos. s.l. : McGRAW-HILL, 1994.

3. Azevedo N., J. M. y Acosta. Ingeniería hidráulica en México. Mexico D.F. : s.n., 1976.

Volumen 13.

4. eia. http://fluidos.eia.edu.co. [En línea] [Citado el: 31 de Octubre de 2013.]

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/metodohardycross/introduccion.

html.

5. Methods, Haestad. Computer Applications in Hydraulic Engineering. EE.UU : 5th

Edition, 1998.

6. Cañadas, Miguel Angel Martínez. Hidráulica aplicada a proyectos de riego. s.l. :

Universidad de Murcia, Secretariado de publicaciones, 1993.

7. Méndez, Manuel Vicente. Tuberías a presión en los sistemas de abastecimiento de agua.

Caracas : Universidad Catolica Andres Bello, 2007.

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