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RecursionRecursividad en Java

Resumen

IIC1103 - Introduccion a la Programacion - S1Recursion

Carla [email protected]

Pontifcia Universidad Catolica

27 de Mayo de 2010

Euclides IIC1103 - Introduccion a la Programacion - S1


Resumen

Esquema

1 RecursionMotivacion

2 Recursividad en JavaEjemplosEjemplos para pensar

3 Resumen



ResumenMotivacion

Esquema



3 Resumen



ResumenMotivacion

Motivacion

Definicion

Una definicion Recursiva se establece un hecho en terminos delmismo hecho que se esta definiendo.

La definicion involucra:

Un Caso Base, en el que se definen los hechos mas simples, y

Un Caso recursivo en el que se definen hechos mascomplejos a partir de los simples.



ResumenMotivacion

Motivacion

Imagen recursiva formada por un triangulo. Cada trianguloesta compuesto de otros mas pequenos, compuestos a su vez de lamisma estructura recursiva.



ResumenMotivacion

Motivacion

Definicion

Recursion o recursividad es la forma en la cual se especifica unproceso basado en su propia definicion.

Ejemplo

Un ejemplo de conjunto definido de forma recurrente es el de losnumeros naturales:

Si 0 pertenece a N

Si n pertenece a N, entonces n-1 pertenece a N

Los numeros naturales es el conjunto de numeros enteros positivos.



ResumenMotivacion

Ejemplos

Pensemos en elfactorial de un numero.



ResumenMotivacion

Ejemplos

Factorial de un numero.

Definicion RecursivaBASE : 1! = 1RECURSIVIDAD: n!= n x (n-1)!



ResumenMotivacion

Ejemplos: Factorial

Con esta definicion veamos como funciona esta funcion para elvalor del factorial de 3:

Ejemplo

3! = 3 x (3-1)!= 3 x 2!= 3 x 2 x (2-1)!= 3 x 2 x 1!= 3 x 2 x 1 x (1-1)!= 3 x 2 x 1 x 0!= 3 x 2 x 1 x 1= 6



Resumen

EjemplosEjemplos para pensar

Recursividad en Java

En java un metodo recursivo lleva a cabo alguna tareautilizando llamados al mismo metodo se utiliza a s mismopara completar una tarea.

El uso de parametros es fundamental para implementar unmetodo recursivo

Permiten distinguir el caso base y el paso de recursividad.

De esta forma repetiremos llamados a un mismo metodo condistintos parametros hasta encontrar algun caso base.

Por esta razon, la recursividad se utiliza como una alternativapara la iteracion.



Resumen



Para implementar un metodo recursivo es necesario estableceruno o mas casos base, cuya solucion es expedita, sin mayorprocesamiento. En estos casos es que la recursividad sedetendra y no se haran mas llamados al metodo.

Asimismo, es necesario definir la forma en que los problemasmas complejos pueden resolverse en terminos de un problemamas simple, es decir, el paso de recursividad.



Resumen



Por lo general, los metodos recursivos van a tener la siguienteforma:

Ejemplo

if (caso-base)resuelvalo

else {redefina el problema utilizando recursividady la solucion de un problema mas simple

}



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Esquema



3 Resumen



Resumen


Ejemplo factorial

Ejemplo

public long Factorial(int n) {if (n == 1) {

return(1);}else {

return(n x Factorial(n-1));}

}



Resumen


Ejemplos

Pensemos en lapotencia de un numero.



Resumen


Ejemplos

Potencia de un numero.

n=0! 1

n>0! x*Potencia(x,n-1)

Potencia(x,n)

Definicion RecursivaBASE : 1RECURSIVIDAD: x*Potencia(x,n-1)



Resumen


Ejemplo potencia

Ejemplo

public long potencia(long x, int n) {if (n == 0) {

return(1);}else {

return(x*potencia(x,n-1));}

}



Resumen


Ejemplos

Pensemos en ladivision enteraentre numeros.

14 : 3 = ?



Resumen


Ejemplos

Pensemos en la division entera entre numeros.

b>a! 0 a=b!1

a>b! 1+div(a-b,b)

div(a,b)

Ejemplo

14 : 3 = ?14 - 3 = 1111 - 3 = 88 - 3 = 55 - 3 = 2



Resumen


Ejemplo division entera

Ejemplo

public int div(int a, int b) {int res=0;if (b >a) {

res= 0;}if (a == b) {

res= 1;}if (a > b) {

res=1+div(a-b,b);}return res;

}Euclides IIC1103 - Introduccion a la Programacion - S1


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Ejemplos

Pensemos en fibonacci de un numero.

n=0! 0 n=1!1

n>1! Fib(n-1)+Fib(n-2)

Fib(n)



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Ejemplo fibonacci

Ejemplo

public int fibo(int n) {int res=0;if (n == 0) {

res= 0;}if (n == 1) {

res= 1;}if (n > 1) {

res=(fibo(n-1)+fibo(n-2));}return res;



Resumen


Ejemplo fibonacci

Fib(5)

Fib(4) Fib(3)

Fib(2) Fib(3) Fib(1) Fib(2)

Fib(0) Fib(1) Fib(1) Fib(2) Fib(0) Fib(1)

Fib(0) Fib(1)

0 1

1

1

2

0 1

1

3

0 1

1

1

2

5



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Esquema



3 Resumen



Resumen


Ejemplo palndrome

Un palndromo es una palabra que se escribe igual tanto deizquierda a derecha como al reves.

Ejemplo

ALA ALLA SACAS ANANA

X Y

X Es palndromo

X Es palndromo si X==Y Y

Si X==Y ver si Z es palndromo

Z



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Ejemplo Palindrome

Ejemplo

public class Palindrome {private String pal;public Palindrome(String initPal) {

pal = initPal.toUpperCase();}public boolean isPalindrome() {

...}

}



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Ejemplo Palindrome

Ejemplo

public boolean isPalindrome(){if (pal.length()


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Ejemplo Palindrome

Ejemplo

public static void main(String[] args) {Palindrome p1 = new Palindrome(Madam);System.out.println(p1.isPalindrome());Palindrome p2 = new Palindrome(Nope!);System.out.println(p2.isPalindrome());Palindrome p3 = new Palindrome(dad);System.out.println(p3.isPalindrome());Palindrome p4 = new Palindrome(anana);System.out.println(p4.isPalindrome());

}false false true true



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Ejemplos

Pensemos en la sumade los N primeros

numeros



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Ejemplos

Pensemos en la suma de los N primeros numeros.

n=1 ! 1

n>1! n+Suma(n-1)

Suma(n)



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Ejemplos: Torre de Hanoid

Las Torres de Hanoi es un rompecabezas o juego matematicoinventado en 1883 por el matematico frances Eduard Lucas.

Consiste en tres varillas verticales y un numero indeterminadode discos que determinaran la complejidad de la solucion.

No hay dos discos iguales, estan colocados de mayor a menoren la primera varilla ascendentemente, y no se puede colocarningun disco mayor sobre uno menor a el en ningun momento.

El juego consiste en pasar todos los discos a la tercera varillacolocados de mayor a menor ascendentemente.



Resumen



Las reglas son:

Solo se puede mover un disco cada vez.

Un disco de mayor tamano no puede descansar sobre uno maspequeno que el mismo.

Solo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cadavarilla.



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Resumen



As:

1 Para 1 disco hace falta 1 movimiento

2 Para 2 discos hacen falta 3 movimientos



La formula para encontrar el numero de movimientosnecesarios para transferir n discos del poste A al poste C es:2n 1.A partir de esta formula puede verse que si a los sacerdotesles tomaba tan solo un segundo hacer un movimiento, en totalgastaran 264 1 segundos, es decir, 584.942.417.355 anos.



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Ejemplo

public void torresDeHanoid(int N, //numero de discosint de, //estaca de origenint hacia, //estaca de destinoint reserva) //estaca media{

if (N == 1) {mueveUno(de, hacia);

} else {torresDeHanoid(N-1, de, reserva, hacia);mueveUno(de, hacia);torresDeHanoid(N-1, reserva, hacia, de);

}}



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Busqueda Binaria

RestriccionLos elementos de la lista deben estar previamente ordenados.

Algoritmo (asumiento orden ascendente)1 Si el largo de la lista es 0 el programa termina.2 Se calcula el ndice del elemento central.3 Se compara el elemento buscado con el elemento central.

1 Si el elemento buscado es mayor al central, se vuelve al paso1, pero con la sublista [central + 1, largo].

2 Si el elemento buscado es menor al central, se vuelve al paso1, pero con la sublista [0, central 1].

3 Si el elemento buscado es igual al central se retorna el ndicede este. Encontro el elemento.



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Busqueda Binaria

Declaracion

public int busquedaBinaria ( String [ ] lista , String buscado ) {int inicial = 0;int final = lista.length - 1;while ( inicial < final ) {

int central = ( inicial + final )/2;if( buscado.compareTo(lista[central]) > 0){

inicial = central + 1; }else if( buscado.compareTo(lista [central]) < 0){

final = central - 1; }else{ return central; }

}return -1;



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Busqueda Binaria

Como lo transformamos a un proceso recursivo?Nos alcanzan los parametros?



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Resumen

Recursion o recursividad es la forma en la cual se especificaun proceso basado en su propia definicion.

Una definicion Recursiva se establece un hecho en terminosdel mismo hecho que se esta definiendo.

La definicion involucra:Un Caso Base, en el que se definen los hechos mas simples, yUn Caso recursivo en el que se definen hechos mas complejosa partir de los simples.



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