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ESTRUCTURA GALÁCTICAY

DINÁMICA ESTELAR

Recuentos de Estrellasy

Cinemática Estelar 1

Dr. César A. Caretta – Departamento de Astronomía – Universidad de Guanajuato

La Distribución de las Estrellas

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Conceptos Básicos 1• Distancias estelares« paralajes trigonométricas

1 UA / d = tan p ∼ p [rad]⇒ d [UA] =1/p [rad]

« parsec (pc)p = 1” ∼ 1 / 206,265 rad

⇒ d = 1 pc = 206,265 UAd [pc] = 1 / p [arcsec]

« diámetros angularesθ = s / r • Luminosidades estelares

« ley del inverso del cuadradoF = L / 4 π d2

«modulo de distanciaf / F = (D/d)2

m – M = – 2.5 log10 (f/F)m – M = 5 log10 d[pc] – 5 + A

m – M = 5 log10 d[kpc] + 10 + Am – M = 5 log10 d[Mpc] + 25 + A + K

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Recuentos estelares

• Conteo en un ángulo solido« ángulo solido

ϖ = A / d2 [sr]V = d3 ϖ / 3

« densidad numerica de objetosn = N / V

« conteo ingenuo (densidad constante)N = n V = n (d3 ϖ / 3)log10(N) = 3 log10(d) + cte

«magnitudesm – M = 5 log10 d – 5 + Am – M – A = 5 (log10 d – 1)(1/5)(m – M – A) + 1 = log10 dlog10 d = (1/5)(mlim – A) + cte∴ log10(N) = (3/5)(mlim – A) + cte

log10(N) = 0.6 (mlim – A) + cte

A

ϖ

d

θ

« extinción galáctica (Hubble)AV ∝ csc |b|

∴ log10(N) = 0.6 (Vlim – csc|b|) + cte

Girardi et al. 2005, A&A 436, 895 C

Modelo: DiscoModelo: HaloModelo: Total

2MASS-JEIS/Chandra DFS

Tyson & Jarvis 1979, ApJ 230, L153

Razón Nobs/Nmodhasta el límite Observacional(línea gris)

0.6

JHK

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Funciones luminosidad y densidad relativa

dN = Φ(M, r) dM d3r= [φ(M) dM][ν(r) d3r]

donde:• Φ(M,r) → numero de estrellas en el volumen d3r, centrado en r, con mags.

entre M y M+dM.• φ(M) → función de luminosidad: fracción relativa de estrellas en

diferentes mags.• ν(r) → función densidad: densidad numérica total de estrellas

(de todas mags.) en r.

A(m, r) = dN / dm = φ(M) ν(r) r2 ϖ dr ⇒ A(m) = ϖ ∫ φ(M) ν(r) r2 drA = Addelgado + Adgrueso + Ahalo + Abulbo + …

donde:• A(m) → función de conteo de estrellas (cambia con el límite de magnitud,

la dirección, y el tipo de estrellas / color)→ cada Ai tiene su ν(l, b, z): exponencial (disco, escala de alturas), de

Vaucouleurs (halo, bulbo), etc.

Bahcall 1986, ARAA 24, 577 C

Robin et al. 2003, A&A 409, 523 C

disco

disco grueso

esferoide

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Robin et al. 2003, A&A 409, 523

I - II

III

V IV

VI

WD=VII

Función de masa

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Cinemática Estelar 1

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• Velocidades estelares« velocidad radial

vr = c z = c (λo – λe) / λe[km/s] = [km/s]

«movimiento propio (corregido de la paralaje)µ → (µα cosδ, µδ) = (µl cosb, µb)

= (µ sinPA, µ cosPA)[arcsec / año] o [mas / año]

« velocidad transversalvt = d tan(µ) ≈ d µ

[km/s] = [(1/206,265) rad / 3.155815×107 s][3.085678×1013 km]

= 4.74 µ d [arcsec / año × pc]

« velocidad espacial

Conceptos Básicos 2

vh2 = vr

2 + vt2

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d

Sistema cilíndrico de coordinadas:

�→ Soll, b → coordinadas galácticasd → distancia al Solθ → ángulo galactocéntricoR → distancia galactocéntricaz → altura

Componente de la velocidad:V → tangencial a la rotaciónU → radial galactocéntricaW → perpendicular al plano

U = dR/dt, V = R dθ/dt, W = dz/dt

Local Standard of Rest (LSR)El Sol no se encuentra exactamente en el plano de la Galaxia, pero unos

10-20 pc “arriba” (N) de el. Además, la orbita del Sol no es exactamente circular.Para establecer un referencial local, definimos el Padrón Local de Reposo (LSR), unpunto ficticio que se mueve alrededor del centro galáctico en el plano medio deldisco, que representa una proyección de la posición del Sol. Si consideramos elcaso más sencillo de una orbita circular, se llama LSR dinámico.

ULSR = 0, VLSR = V0, WLSR = 0

La velocidad del LSR es obtenida promediándose las velocidades de lasestrellas en la vecindad del Sol (incluyendo al Sol mismo), llamado LSR cinemático.

En 1985, la IAU recomendó los valores R0 = 8.5 kpc y V0 = 220 km/s parael movimiento circular del LSR, aunque las estimaciones actuales están mascercanas a R0 ∼ 8.0 kpc y V0 ∼ 200 km/s. De esa forma podemos calcular el periododel LSR:

P = 2 π R0 / V0 = 2 π (8×103×3.1×1013 km) / (200 km/s) = 7.8×1015 s = 246 Ma

La velocidad de un objeto en relación al LSR es llamada velocidadpeculiar:

u = (U–ULSR, V–VLSR, W–WLSR) = (U, V–V0, W)

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Velocidad del Sol

• Promedio de las velocidades estelares en la vecindad solar« velocidades peculiares y heliocéntricas

u« = vh + u¤ (vh = vr + vt)

« velocidad del Solu¤ = <u«> – <vh>(u¤, v¤, w¤) =

(<u«> – <∆u>, <v«> – <∆v>, <w« > – <∆w>) (<U«> – <∆u>, <V«–V0> – <∆v>, <W« > – <∆w>)

« si la Galaxia tiene simetría axial y está en un estado estacionario, sólotendremos valores distintos de cero para el promedio de velocidades peculiares<V«–V0> (por cuenta de las orbitas elípticas), es decir:

<U« > = 0, <W« > = 0

« así:u¤ = – <∆u>v¤ = <V«–V0> – <∆v>w¤ = – <∆w>

« además, los análisis estadísticos de las orbitas posibles por la dinámica estelarnos llevan a considerar que:

<V«–V0> = – cte <∆u2>

La señal negativa aparece porque las orbitas elípticas tienen menor velocidadtangencial que las orbitas circulares . Tal fenómeno es llamado asymmetric drift.

« Luego:u¤ = – <∆u>v¤ = – cte <∆u2> – <∆v> ⇒ – <∆v> = cte <∆u2> + v¤

y = a . x + bw¤ = – <∆w>

« para estimar los valores para v¤ hay que considerar diferentes poblacionesestelares y medir <∆v> y <∆u2> separadamente para cada una de ellas. En undiagrama de <∆v> × <∆u2>, en el cual se puede ajustar una relación lineal, lapendiente nos da la cte y la extrapolación al eje de <∆v> nos da el valor de v¤.

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« en fin, la velocidad peculiar del Sol:u¤ = (–10, 5, 7)

es decir, el Sol se mueve hacia dentro, más rápido y hacia “arriba” del LSR.

Velocidad del Sol

estrellas más jóvenes (del disco mismo) presentan más bajos asymmetric drifts, del orden de 0 km/s, mientras estrellas más viejas (del halo) presentan grandes asymmetric drifts, del orden de –200 km/s.

<∆u2>

−<∆v

>

Tarea 2:

- Presentar un reporte (3-5 páginas de texto) sobre los métodos dedeterminación de distancias en Astrofísica.

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Tarea 3:

- Buscar los datos del satélite Hipparcos y datos de velocidades radialespara sus estrellas, por ejemplo los datos del catalogo OSACA (Bobylev etal. 2006, ARep 50, 733). Esos datos están disponibles en la internet, ensitios específicos para datos Astrofísicos como CDS, VO, etc.- No considerar sistemas binarios (algunos de los parámetros para esessistemas son promedios y no para cada componente…)- Considerar solamente estrellas de la secuencia principal (clase deluminosidad V)- Separar los datos en tipos estelares (por tipos espectrales, índices decolor, etc)- Limitar las sub-muestras en volumen (por paralajes, distancias,módulos de distancia, etc).- Hacer/utilizar un programa para calcular los promedios de velocidadesnecesarios para estimar la velocidad peculiar del Sol.- Construir la grafica de <∆v> × <∆u2> y determinar el ajuste y el valor dela componente v¤.