rectificador trifasico con correccion de factor de …

RECTIFICADOR TRIFASICO CON

CORRECCION DE FACTOR DE

POTENCIA

Proyecto de grado en el area de Electronica de Potencia y Control

Automatico

Autor: Jose Andres Lopez Munoz

Director: Msc. Carlos Javier Mojica Casallas

Facultad de ingenierıa Electronica

Universidad Santo Tomas

Bogota D.C.

2021

RECTIFICADOR TRIFASICO CON

CORRECCION DE FACTOR DE

POTENCIA

Proyecto de grado presentado como requisito para optar al tıtulo de

Ingeniero Electronico

Jose Andres Lopez Munoz

Facultad de Ingenierıa Electronica

Universidad Santo Tomas, Bogota D.C.

2021

((El trabajo de grado titulado Rectificador Trifasico con Correccion

de Factor de Potencia, realizado por el estudiante Jose Andres Lopez

Munoz, cumple con los requisitos exigidos por la Universidad Santo

Tomas para optar al tıtulo de Ingeniero Electronico.))

Msc. Carlos Javier Mojica Casallas

Docente Tutor

Msc. Edwin Francisco Forero Garcıa

Evaluador 1 del proyecto

Docente Por Definir.

Evaluador 2 del proyecto

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS

Ingenierıa Electronica

Este proyecto de grado fue aceptado para optar al tıtulo de Ingeniero

Electronico en Junio 2021.

Director: Carlos Javier Mojica Casallas.

Magıster en Ingenierıa Electronica.

Universidad Javeriana

Bogota, Colombia.

Jurados: Msc. Edwin Francisco Forero Garcıa.

Magıster en Ingenierıa Electronica.

Universidad Industrial de Santander

Bogota, Colombia.

PhD Carlos Andres Torres

Electronic, Automation and Communications Engineering

Universitat Rovira i Virgili

Bogota, Colombia.

Sustentacion proyecto de grado: 12 Julio 2021, Bogota, Colombia.

Jose Andres Lopez Munoz

A mis padres, por su incansable esfuerzo,

apoyo y motivacion en todo este proceso, quienes con

sus sabias palabras respaldaron y complementaron mi formacion.

Agradecimientos

Agradezco a mi director y mentor en el proyecto de grado, el ingeniero

Carlos Javier Mojica ya que con su conocimiento y experiencia me brindo

las herramientas necesarias para desarrollar este proyecto; agradezco a mis

padres quienes fueron un apoyo incondicional en esta etapa academica.

Finalmente agradezco a todos los docentes que estuvieron involucrados en

mi proceso de aprendizaje, debido a que cada uno de ellos aporto una parte

esencial en mi desarrollo profesional y academico.

i

Resumen

El proyecto de grado titulado “Rectificador trifasico con correccion de

factor de potencia” presenta el diseno de un convertidor trifasico

basandose en la necesidad actual del uso eficiente de la energıa

suministrada por la red electrica, orientado desde la perspectiva de la

reduccion de la contaminacion de armonicos generados por diferentes

dispositivos y dando cumplimiento a las medidas de nivel internacional

que establecen limites del contenido armonico de la corriente de la red

electrica.

Estos convertidores conmutados se han utilizado para mejorar el

rendimiento de varios sistemas de conversion de energıa, particularmente

el convertidor de voltaje de alimentacion (VSC), comunmente utilizado

en sistemas de energıa con la finalidad de facilitar el control de flujo de

energıa y mejorar la calidad de la misma. En consecuencia al realizar una

revision de las topologıas trifasicas de convertidores CA/CD se selecciona

el rectificador activo como la mejor opcion para sustituir al rectificador

tradicional, esta topologıa es seleccionada debido a que proporciona

regulacion el el bus de CD, control sobre el flujo de potencia y operacion

con corrientes de fase sinusoidales.

El presente trabajo considera las aplicaciones del convertidor de

voltaje o rectificador trifasico, analizando la compensacion del factor de

potencia (PFC) y el filtro de potencia activa (APF) que atenua los

armonicos generados por el sistema, contemplando condiciones de baja

distorsion armonica, un bajo consumo de energıa reactiva y las

necesidades en terminos de la eficiencia energetica.

iii

El modelo matematico del sistema establecido en el marco de referencia

sıncrono, se emplea con la finalidad de desacoplar las variables del sistema,

definir el comportamiento del sistema en regimen permanente y aplicar

tecnicas de control clasico, disenando los compensadores de corriente y

tension con la capacidad de mantener constante la tension del bus de salida

y establecer una forma de onda sinusoidal en la corriente de entrada.

Para el estudio de la topologıa del convertidor elevador se realiza el

diseno de controladores proporcionales integrales a partir de tecnicas

tradicionales de la estructura de control compuesta una estructura de

control con desacoplo de las potencias activa y reactiva, conformados por

dos compensadores de corrientes en el marco de referencia sıncrono y una

estructura de control en cascada desacoplada por ancho de banda

aplicada a la tension de salida.

Los resultados evidencian que el diseno presenta un buen rendimiento

en estado estacionario y transitorio, observando la ausencia de armonicos

en corriente de magnitud considerable, lo que se refleja en un alto nivel de

distorsion armonica total y un bajo factor de potencia, haciendo evidente

los beneficios que brinda el uso de la estrategia propuesta en comparacion

con la operacion tradicional

iv

Indice general

Resumen III

Introduccion 1

1. Planteamiento del Problema 5

2. Justificacion 9

3. Objetivos 13

3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4. Revision de literatura 15

4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de la Energıa . . . 16

4.1.1. Distorsion Armonica Total . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.2. El Factor de Potencia de Desplazamiento (DPF) . . 18

4.2. Topologıas de Rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2.1. Topologıas de Rectificadores Pasivos . . . . . . . . . 20

4.2.2. Efectos de los Filtros Pasivos en las Formas de Onda

y el THD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2.3. Rectificadores con Correccion de Factor de

Potencia(PFC’s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2.4. Topologıas de Rectificadores PWM Trifasicos . . . . 25

4.2.5. Compensacion de Harmonicos . . . . . . . . . . . . . 26

4.3. Transformacion de Park o D-Q . . . . . . . . . . . . . . . . 26

v

4.3.1. Propiedades de la Matriz de Transformacion . . . . 27

4.3.2. Propiedades del sistema trifasico y componentes

homopolares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 31

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.2. Lazo de Seguimiento de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.2.1. Ecuaciones Basicas del Lazo de Seguimiento de Fase 33

5.2.2. Modelo lineal del lazo de seguimiento de fase . . . . 35

5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura . . . . 39

5.3.1. Ecuaciones Basicas del Marco de Referencia

Sıncrono PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6. Modelo Matematico del Convertidor 49

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.2. Metodo de promedio generalizado . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.1. Promedio generalizado en convertidores de potencia 50

6.3. Metodo de Representacion Interna - Espacio de Estados . . 52

6.4. Introduccion de la topologıa propuesta . . . . . . . . . . . . 52

6.5. Analisis de la topologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.5.1. Modelado Relacion de Conmutacion Sab . . . . . . . 56

6.5.2. Modelado Relacion de Conmutacion Sbc . . . . . . . 59

6.5.3. Modelado Relacion de Conmutacion Sca . . . . . . . 60

6.5.4. Modelado del Sistema en Componentes ‘abc’ . . . . 62

6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a ‘dq0’ . . . . . . . . 64

6.6.1. Transformacion de Park al Modelo de las

Componentes de Corriente Alterna . . . . . . . . . . 66


Componentes de Corriente Directa . . . . . . . . . . 69

6.6.3. Modelo Completo del Sistema en Componentes ‘dq0’ 69

6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio . . . . . . . . . 70

6.7.1. Punto de Equilibrio del Sistema en Componentes ‘dq0’ 71

6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de Bloques . . . . 74

vi

6.8.1. Simulacion del Modelo en Componentes ‘dq0’ . . . . 79

6.9. Modelado en el espacio de estados . . . . . . . . . . . . . . 82

7. Diseno de la Estrategia de Control 85

7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control . . . . . . . . . . . . 86

7.2.1. Estrategia de Control Propuesta . . . . . . . . . . . 87

7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia . . . . . . . . 92

7.3.1. Funcion de Transferencia Corriente Directa . . . . . 95

7.3.2. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura . 97

7.3.3. Funcion de Transferencia Tension de Salida . . . . . 99

7.3.4. Discretizacion Funciones de Transferencia . . . . . . 101

7.4. Diseno de Compensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.4.1. Diseno Continuo del Compensador . . . . . . . . . . 106

7.4.2. Diseno Discreto del Compensador . . . . . . . . . . 108

7.4.3. Implementacion Digital - Antiwinding-up . . . . . . 110

7.5. Implementacion de Compensadores . . . . . . . . . . . . . . 113

7.5.1. Lazos Internos de Corriente . . . . . . . . . . . . . . 114

7.5.2. Lazo Externo de Voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores . . . . . . 120

7.6.1. Compensador Corriente Directa . . . . . . . . . . . . 121

7.6.2. Compensador Corriente de Cuadratura . . . . . . . 126

7.6.3. Compensador Voltaje de Salida . . . . . . . . . . . . 130

8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 135

8.1. Resultados de Simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

8.1.1. Seguimiento de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . 142

8.1.2. Sistema de Arranque Suave . . . . . . . . . . . . . . 144

8.1.3. Secuencia Operativa - Carga Nominal . . . . . . . . 147

8.2. Resultados de Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

8.2.1. Resultado en Regimen Transitorio . . . . . . . . . . 156

8.2.2. Resultado en Regimen Permanente . . . . . . . . . . 159

8.2.3. PCB Puente IGBT’s - Rectificador . . . . . . . . . . 161

vii

8.2.4. PCB Drivers - Control DSP . . . . . . . . . . . . . . 163

Conclusiones 167

viii

Indice de cuadros

2.1. Distorsion de Orden Armonico Impar - IEEE-519 . . . . . . 10

6.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio . . . . . . . . 80

7.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio . . . . . . . . 96

7.2. Elementos Simulacion Rectificador - Simulink . . . . . . . . 121

7.3. Ganancias Compensador Corriente Directa . . . . . . . . . 122

7.4. Ganancias Compensador Corriente de Cuadratura . . . . . 126

7.5. Ganancias Compensador Corriente Directa . . . . . . . . . 130

ix

Indice de figuras

1. Clasificacion de Tecnicas de Reduccion de Armonicos . . . . 2

4.1. Factor de Potencia de Desplazamiento . . . . . . . . . . . . 19

4.2. Rectificador Trifasico Tradicional - Filtro Inductivo . . . . . 20

4.3. Comportamiento de la Corriente - Filtro Inductivo . . . . . 21

4.4. Rectificador con Correccion de Factor de Potencia . . . . . 23

4.5. Corriente de Arranque - Resistencia de Bypass . . . . . . . 24

4.6. Topologıas basicas de rectificadores trifasicos de conmutacion 25

5.1. Diagrama Basico - Lazo de Seguimiento de Fase . . . . . . . 32

5.2. Diagrama Especifico - Lazo de Seguimiento de Fase . . . . . 33

5.3. Modelo Pequena Senal - Lazo de Seguimiento de Fase . . . 35

5.4. Sistema en Lazo Abierto - Lazo de Seguimiento de Fase . . 36

5.5. Diagrama Basico - Marco de Referencia Sıncrono PLL . . . 40

5.6. Diagrama Especifico - Marco de Referencia Sıncrono PLL . 40

5.7. Diagrama Pequena Senal - Marco de Referencia Sıncrono PLL 44

5.8. Estimacion de Fase - Marco de Referencias Sıncrono PLL . 45

5.9. Tiempo de Establecimiento - Marco de Referencias Sıncrono

PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.10. Perturbacion en Frecuencia - Marco de Referencias Sıncrono

PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.11. Desviacion de Fase - Marco de Referencias Sıncrono PLL . 47

6.1. Limites de Clasificacion del Rectificador. . . . . . . . . . . . 53

6.2. Rectificador Trifasico Elevador (Boost) . . . . . . . . . . . . 53

xi

6.3. Rectificador Trifasico Reductor (Buck) . . . . . . . . . . . 54

6.4. Descripcion de los estados del IGBT. . . . . . . . . . . . . . 54

6.5. Topologıa Rectificador Trifasico Elevador . . . . . . . . . . 55

6.6. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion rama A-B . . 56

6.7. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion rama B-C . . 59

6.8. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion rama C-A . . 61

6.9. Sistema de Referencia Trifasico D-Q . . . . . . . . . . . . . 64

6.10. Diferenciacion Regimen Permanente y Transitorio . . . . . . 71

6.11. Representacion en diagrama de bloques - Corriente Directa 75

6.12. Representacion en diagrama de bloques - Corriente de

Cuadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.13. Representacion en diagrama de bloques - Tension de salida 77

6.14. Representacion en diagrama de bloques - Rectificador

Trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.15. Diagrama de Bloques Modelo del Rectificador . . . . . . . . 79

6.16. Tension de Salida Convertidor - Diagrama de Bloques . . . 80

6.17. Corriente Directa Convertidor - Diagrama de Bloques . . . 81

6.18. Corriente de Cuadratura Convertidor - Diagrama de Bloques 82

7.1. Estructura de Control - Rectificador Trifasico . . . . . . . . 88

7.2. Estructura de Control Proporcional Integral . . . . . . . . . 90

7.3. Estructura de Control PI de Doble Lazo . . . . . . . . . . . 91

7.4. Funcion de Transferencia Corriente Directa . . . . . . . . . 97

7.5. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura . . . . . 99

7.6. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura . . . . . 101

7.7. Sistema de Control con Retenedor de Orden Cero . . . . . . 102

7.8. Corriente Directa - Funcion de Transferencia Discreta . . . 103

7.9. Corriente de Cuadratura - Funcion de Transferencia Discreta104


7.11. Sistema de Control Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.12. Sistema de Control Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.13. Sistema de Control Discreto Equivalente . . . . . . . . . . . 109

7.14. Implementacion digital de la ley de control con antiwinding-up111

xii

7.15. Sistema de Control Discreto Equivalente . . . . . . . . . . . 112

7.16. Estructura de Control de Doble Lazo . . . . . . . . . . . . . 113

7.17. Respuesta en Frecuencia Corriente Directa . . . . . . . . . . 114

7.18. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Corriente Directa . 115

7.19. Respuesta en Frecuencia Corriente de Cuadratura . . . . . . 116

7.20. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Corriente de

Cuadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.21. Respuesta en Frecuencia Tension de Salida . . . . . . . . . . 118

7.22. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Tension de Salida . 119

7.23. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink . . . . . . . . . 120

7.24. Transformacion de Sistema de Referencia - Simulink . . . . 121

7.25. Control Corriente Directa - Simulink . . . . . . . . . . . . . 122

7.26. Control Corriente Directa - Simulink . . . . . . . . . . . . . 123


7.28. Cambio de Referencia Corriente Directa . . . . . . . . . . . 124


7.30. Control Corriente de Cuadratura - Simulink . . . . . . . . . 126

7.31. Control Corriente de Cuadratura - Simulink . . . . . . . . . 127

7.32. Senal de control Componente Directa . . . . . . . . . . . . . 127

7.33. Cambio de Referencia Corriente de Cuadratura . . . . . . . 128


7.35. Cambio de factor de potencia - Corriente de cuadratura . . 130

7.36. Control Voltaje de Salida - Simulink . . . . . . . . . . . . . 131

7.37. Control Voltaje de Salida - Simulink . . . . . . . . . . . . . 131

7.38. Voltaje de Salida - Funcion de Transferencia Discreta . . . . 132

7.39. Cambio de Referencia Voltaje de Salida . . . . . . . . . . . 133

8.1. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink . . . . . . . . . 136

8.2. Compensadores de corriente y tension - Simulink . . . . . . 136

8.3. Compensador Discreto Antiwinding-up - Simulink . . . . . 137

8.4. Carga Rectificador Trifasico - Simulink . . . . . . . . . . . . 137

8.5. Lazo de Seguimiento de Fase - Simulink . . . . . . . . . . . 138

8.6. Transformada Sistema de Referencia Sıncrono - Simulink . . 138

xiii

8.7. Tension de salida - Condensadores Cargados . . . . . . . . . 139

8.8. Corriente de Entrada ‘ABC’ - Precarga Condensadores . . . 139

8.9. Comparativa Corriente y Tension de Entrada . . . . . . . . 140

8.10. Senales de Control ‘DQ’ - PWM . . . . . . . . . . . . . . . 141

8.11. Senales de Control ‘ABC’ - PWM . . . . . . . . . . . . . . . 141

8.12. Tension de Salida - Referencia tipo Rampa . . . . . . . . . 143

8.13. Corrientes de Entrada - Referencia tipo Rampa . . . . . . . 143

8.14. Corrientes de Entrada ‘DQ’- Referencia tipo Rampa . . . . 144

8.15. Resistencias Arranque Suave . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

8.16. Comportamiento Variables - Arranque Suave . . . . . . . . 146

8.17. Corrientes ‘DQ’ - Arranque Suave . . . . . . . . . . . . . . 147

8.18. Tension de salida - Secuencia Operativa . . . . . . . . . . . 148

8.19. Corriente de Entrada ‘ABC’ - Secuencia Operativa . . . . . 148

8.20. Comparativa Corriente y Tension de Entrada . . . . . . . . 149

8.21. Senales de Control ‘DQ’ - Secuencia Operativa . . . . . . . 150

8.22. Senales de Control ‘ABC’ - Secuencia Operativa . . . . . . 150

8.23. Potencia Activa y Reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

8.24. Factor de Potencia - Secuencia Operativa . . . . . . . . . . 152

8.25. Montaje Experimental Rectificador . . . . . . . . . . . . . . 155

8.26. Sistema de Proteccion y Medicion de Calidad de Energıa . . 155

8.27. Respuesta Rectificador - Carga Inicial . . . . . . . . . . . . 156

8.28. Respuesta Transitoria - Compensadores . . . . . . . . . . . 157

8.29. Regimen Transitorio - Compensadores . . . . . . . . . . . . 157

8.30. Cambio de Referencia - Tension de Salida . . . . . . . . . . 158

8.31. Carga Nominal - Tension de Salida . . . . . . . . . . . . . . 158

8.32. Perturbacion Tension de Entrada - Tension de Salida . . . . 159

8.33. Estado Estacionario - Compensadores . . . . . . . . . . . . 160

8.34. Estado Estacionario - Corriente de Entrada . . . . . . . . . 160

8.35. PCB Etapa de Potencia - Ilustracion 3D . . . . . . . . . . . 161

8.36. PCB Etapa de Potencia - IGBT’s . . . . . . . . . . . . . . . 162

8.37. PCB Top Etapa de Potencia - Prototipo . . . . . . . . . . . 162

8.38. PCB Bottom Etapa de Potencia - Prototipo . . . . . . . . . 163

xiv

8.39. PCB Etapa de Control - Ilustracion 3D . . . . . . . . . . . 164

8.40. PCB Etapa de Control - DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

8.41. PCB Top Etapa de Control - Prototipo . . . . . . . . . . . 165

8.42. PCB Bottom Etapa de Control - Prototipo . . . . . . . . . 165

xv

Introduccion

En la actualidad es esencial considerar dispositivos con la capacidad

de reducir efectos negativos en la calidad de la energıa generados por

interaccion de estos equipos electricos o electronicos y la red electrica,

este problema se intensifica rapidamente debido al aumento de la cantidad

de dispositivos electronicos en el hogar e industria, por lo que la mayorıa de

estos dispositivos normalmente usan fuentes de alimentacion consideradas

como cargas no lineales que generan armonicos en la corriente produciendo

un incremento de la potencia reactiva y de las perdidas de potencia en

las lıneas de transmision y produciendo afectaciones a otros usuarios del

suministro electrico.

Estas cargas no lineales y las corrientes no sinusoidales producen

caıdas de tension a traves de las impedancias de la red, de modo que las

tensiones no sinusoidales aparecen en varios puntos de la red, provocando

sobrecalentamiento de la lınea, los transformadores y los generadores. La

aparicion de estos armonicos tambien causa interferencia

electromagnetica y a veces resonancias peligrosas, lo cual influye

negativamente en el desempeno de los controladores automaticos, en los

sistemas de proteccion y en otras cargas electricas, reduciendo la

fiabilidad y disponibilidad del sistema electrico.

Existen diversos metodos de reduccion las perturbaciones y de la

contaminacion armonica en el sistema de energıa, estas tecnicas se basan

desde componentes activos, mezclando rectificadores de diodos y tecnicas

1

2 Resumen

de electronica de potencia, generalmente clasificados en dos grandes

grupos.

Reduccion armonica de la carga no lineal ya instalada.

Reduccion armonica a traves de la instalacion de carga electronica

de potencia lineal.

Técnicas de Reducción de Armónicos

Filtros

Combinación de Rectificadores

de Diodos Monofásicos y

Trifásicos

Filtro Pasivo

Filtro Activo PWM

Sistemas Híbridos

Rectificadores PWM

Rectificador Multi-Pulso

Rectificador Reductor

Rectificador Elevador

2 Niveles 3 Niveles

A

B

Figura 1. Clasificacion de Tecnicas de Reduccion de Armonicos

El metodo tradicional de reduccion de armonicos de la corriente

implica utilizar filtros pasivos LC conectados en paralelo a la red

electrica, la ventaja de estos filtros se presenta en su simplicidad y bajo

costo, no obstante este tipo de dispositivos de reduccion de armonicos

presentan una serie de desventajas, como el diseno particular e individual

para cada instalacion, del mismo modo esta implementacion de reduccion

de armonicos puede presentar problemas de resonancia en los elementos

de filtrado y finalmente puede generar una gran corriente fundamental

resultando en una perdida extra de energıa.

Otra alternativa para la reduccion de la distorsion armonica son los

rectificadores PWM, este tipo de convertidores se dividen en dos tipos,

Resumen 3

denominandos rectificador boost (elevador de voltaje) y rectificador buck

(reductor de voltaje).

Las principales caracterısticas del rectificador PWM es la operacion

con flujo de corriente bidireccional, corriente de entrada casi sinusoidal

(Carga Resistiva), regulacion del factor de potencia de entrada, baja

distorsion armonica de la corriente de linea (THD inferior al 5 %)

permitiendo un ajuste y estabilizacion del voltaje del lado de corriente

directa. Adicionalmente, puede funcionar correctamente bajo condiciones

de distorsion y ruido en la tension de lınea y a pesar de su sobresaliente

rendimiento, de la misma forma el rectificador PWM tiene ciertas

desventajas como una estructura de control compleja, disminucion de la

eficiencia con respecto al rectificador de diodos convencional debido a las

perdidas por conmutacion adicionales.

Para lograr el factor de potencia unitario con el rectificador PWM, en

las corrientes de entrada se debe realizar un control en lazo cerrado,

implementando la compensacion de la corriente trifasica, usando dos

controladores de corrientes lineales en el sistema de referencia sıncrono

‘DQ’ para trabajar con un sistema continuo e invariante en el tiempo y

en consecuencia contar con la capacidad de aplicar tecnicas clasicas de

control. Este trabajo de grado se enfocara en el diseno y la construccion

de un rectificador trifasico PWM con factor de potencia cercano a la

unidad, proporcionando la guıa del diseno del mismo, ası como una

explicacion paso a paso de su construccion, haciendo enfasis en las etapas

necesarias para el respectivo diseno y funcionamiento.

4 Resumen

Capıtulo 1

Planteamiento del Problema

Todos los equipos electricos que suministran energıa (luz, calor,

rotacion, movimiento) a partir de una fuente de corriente alterna,

consumen una cantidad de energıa electrica que es suministrada por la

fuente electrica a la que estan conectados. Algunos equipos, debido a su

principio de funcionamiento requieren una mayor cantidad de energıa,

que la restante energıa electrica “util” (Energıa “Activa”) usada por el

dispositivo, originando una energıa restante denominada como energıa

“Reactiva”. De manera que esta energıa electrica total (Energıa

“Aparente”) debe ser transportada hasta el punto de consumo.

Si se tiene una carga con caracterısticas inductivas o capacitivas, en

donde la energıa electrica es suministrada por una fuente sinusoidal, la

corriente se desfasa con respecto al voltaje (φ), generando campos

electricos y magneticos en los dispositivos, originando un consumo de

energıa reactiva que no produce ningun trabajo ‘util’. Esto produce una

reduccion en el indicador de relacion entre la potencia real y la potencia

aparente (factor de potencia) en la operacion, de manera que al tener un

bajo factor de potencia debera ser mayor la corriente que fluye a traves

de las lıneas de distribucion de energıa electrica (Transformadores y

equipos que se vean involucrados en la distribucion de energıa electrica),

5

6

por lo que el hecho de transportar mayor cantidad de energıa a la que

realmente se consume hace que los dispositivos involucrados en el sistema

de distribucion sean mas robustos, elevando el costo del sistema de

distribucion.

Cuando la red electrica opera con un bajo factor de potencia (relacion

entre la potencia activa y potencia aparente) se generan una serie de

afectaciones, como el incremento de las perdidas por efecto joule, que se

manifiesta en el calentamiento de cables, embobinados, transformadores

etc; otro de los efectos de un bajo factor de potencia es la sobrecarga de

generadores, transformadores y lıneas de distribucion que finalmente

ocasionan un incremento en las caıdas de tension provocando un

suministro inadecuado para las cargas (Motores, Convertidores etc). En

caso tal de que la corriente suministrada hacia los equipos sea de

naturaleza alterna y tenga que pasar por un proceso de conversion a

corriente continua, se genera una deformacion de la senal sinusoidal

original de la corriente, lo que se conoce como distorsion armonica, esta

distorsion se origina debido a la presencia de cargas no lineales.

En consecuencia, al tener una gran cantidad de usuarios en esta

condicion se disminuye la calidad del servicio de energıa electrica, por

este motivo la Comision de Regulacion de Energıa y Gas (CREG) toma

medidas e impone regulaciones y normas de calidad como el artıculo 5 de

la resolucion CREG 099 de 1997, que reglamenta si el consumo de

energıa reactiva consumida por un suscriptor o usuario es mayor al

(50 %) de la energıa activa (KWh). La energıa reactiva se considerara

como energıa activa para efectos de liquidar el cargo por el uso del

respectivo sistema.

Los efectos de operar con distorsion armonica y un bajo factor de

potencia (consecuencia de la distorsion armonica) son:

Perdida de energıa en los equipos de la red electrica, como lıneas de

distribucion y de trasmision. Aumentando la posibilidad de

sobrecargar trasformadores y generadores que conforman las lıneas

Capıtulo 1. Planteamiento del Problema 7

de distribucion.

Sobrecarga de los condensadores de derivacion “Shunt” que se

utilizan en las instalaciones de servicios publicos para soportar la

tension y pueden causar condiciones de resonancia entre la

reactancia capacitiva de los condensadores y la reactancia inductiva

de las lıneas de distribucion y trasmision.

La interaccion entre el servicio de suministro de energıa y los

acondicionamientos electricos dependen de las “interfaces” que tienen

como finalidad convertir la Corriente Alterna en Corriente continua,

estas “interfaces” se pueden clasificar en:

Rectificadores de diodos: Flujo de potencia unidireccional.

Convertidores de modo conmutacion: Flujo de potencia

bidireccional y las corrientes de lınea son sinusoidales al tener un

factor de potencia unitario.

Convertidores de tiristores: Flujo de energıa bidireccional.

La mayorıa de equipos estan disenados para interactuar con la red

monofasica o trifasica y para esto normalmente se usan rectificadores de

puente de diodos que generan una distorsion a la forma de onda de la

corriente, estos dispositivos rectifican la corriente alterna para obtener

corriente continua a traves de un capacitor sin ningun tipo de control

del bus DC de corriente continua. En general este tipo de sistemas de

conversion de corriente alterna a corriente continua se implementan por

medio de un puente rectificador de diodos pues estos son simples, robustos

y economicos, pero estos solo permiten un flujo unidireccional de corriente

electrica lo que causa una gran cantidad de armonicos en la corriente de

entrada (Distorsion), igualmente el rendimiento varıa considerablemente

con la carga y se puede mejorar aplicando un filtro a la entrada del sistema,

lo que se traduce en un aumento del tamano del sistema a fabricar.

8

A partir de la implementacion de convertidores conmutados, PWM

(AC-DC) se puede reducir la distorsion armonica en las corrientes de

lınea con respecto al rectificador de diodos convencional, ya que este

ingresa una cantidad considerable de armonicos a la red electrica

generando perdidas considerables en las lıneas electricas de distribucion,

posibles sobre tensiones y sobrecalentamientos, esta reduccion de la

distorsion se logra controlando el factor de potencia, lo que se traduce en

la reduccion de las perdidas de la energıa suministrada por la red

electrica, permitiendo adicionalmente la regulacion del bus DC con una

caracterıstica de bidireccional en el caso necesitar retornar energıa a la

red electrica (Corrientes Inversas).

Capıtulo 2

Justificacion

Debido a que los equipos (Cargas no lineales) son altamente

utilizados en hogares y en industrias; se tiene una gran cantidad de

usuarios ingresando corrientes armonicas a la red electrica, lo que

produce una disminucion de la calidad del servicio electrico, provocando

un incorrecto suministro de energıa a las diferentes cargas (Motores,

Convertidores, Fuentes de alimentacion conmutadas, etc.), teniendo en

cuenta que este efecto es altamente perjudicial (Corrientes Armonicas,

Bajo Factor de Potencia, Reduccion de potencia total instalada en la red

electrica) es de suma importancia reducir la distorsion armonica en la

corriente de la red electrica ya que gracias a esto se esta consumiendo

una cantidad de energıa electrica que no es realmente necesaria (Potencia

Reactiva) pero que si debe ser transportada directamente hasta el punto

de consumo.

Es fundamental la construccion de sistemas y algoritmos que permitan

controlar eficientemente las caracterısticas de operacion de los dispositivos,

de forma que la correccion del factor de potencia y el establecimiento de

la forma de onda de la corriente de entrada maximice la potencia real

disponible en la red, emulando una carga resistiva, dando como resultado

que la potencia reactiva consumida por el sistema sea cero.

9

10

Para prevenir la disminucion de la calidad de la energıa electrica el

Instituto de Ingenieros Electricos y Electronicos (IEEE) fija pautas que

centran la responsabilidad de mantener la calidad de la energıa electrica

en los consumidores y las empresas de servicios publicos. Estos lımites

de distorsion de la corriente que propone la IEEE-519 tienen en cuenta

los lımites de las corrientes armonicas como una parte de la componente

fundamental de la corriente, tambien establece los lımites para la distorsion

armonica total que se especifican para evitar la distorsion en la forma de

onda de la tension y ası evitar que se vean afectados los demas usuarios

del suministro electrico.

Orden del armonico impar (en %)

Isc/I1 h < 11 11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h < 35 35 ≤ h THD( %)

h < 20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0

20− 50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0

50− 100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0

100− 1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0

> 1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0

Cuadro 2.1. Distorsion de Orden Armonico Impar - IEEE-519

Teniendo en cuenta lo mencionado en el parrafo anterior, se plantea

una solucion que consiste en generar un bus DC para suministrar la

energıa electrica a diferentes cargas entre las que se encuentran los

inversores monofasicos o trifasicos, dicho rectificador tiene la posibilidad

de regular el factor de potencia a la entrada del sistema y utilizando

rectificadores conmutados por PWM se cuenta con la caracterıstica de

flujo de potencia bidireccional que en el caso de ser necesario se tendrıa

la posibilidad de ingresar energıa a la red electrica, la solucion del

rectificador trifasico conmutado sera implementada como parte del grupo

de investigacion MEM de la Universidad Santo Tomas como etapa inicial

para correccion de factor de potencia de un sistema trifasico con la

finalidad de controlar la velocidad de un motor trifasico.

Para evitar generar distorsion armonica en la corriente de lınea

Capıtulo 2. Justificacion 11

ocasionada por los condensadores y diodos en los rectificadores

convencionales, se plantea la implementacion de convertidores AC-DC

controlados por PWM, a pesar de ser mas costosos brindan un control de

alto rendimiento, condiciones de operacion con factor de potencia

unitario (Correccion de Factor de Potencia), baja distorsion armonica en

la corriente suministrada por la red electrica y disminucion de los

componentes pasivos en la implementacion.

Actualmente el convertidor de corriente alterna a corriente continua

controlado por PWM se ha convertido en una parte esencial de los

convertidores de lınea AC-DC-AC en sistemas de energıas renovables y

distribuida; ademas proporciona una baja distorsion armonica en las

corrientes de lınea (Cumpliendo la IEEE 519), una regulacion del factor

de potencia a la entrada, ajuste y estabilizacion en la tension del bus

DC. En aplicaciones en las que se usen motores de gran potencia es

conveniente regresar la energıa recuperada por el frenado regenerativo

del motor nuevamente al suministro de energıa electrica, esto se puede

hacer gracias a la propiedad bidireccional del convertidor conmutado por

PWM, esta energıa entregada a la red electrica manteniendo las

corrientes sinusoidales con un factor de distorsion armonica muy bajo,

dentro de los lımites recomendados por la IEEE-519.

Los convertidores conmutados por PWM son ampliamente utilizados

en aplicaciones como:

Drivers de motores de corriente alterna.

Sistemas de alimentacion ininterrumpida (UPS).

Fuente de alimentacion de corriente alterna para baterıas.

Capıtulo 3

Objetivos

3.1. Objetivo general

Disenar e Implementar un rectificador conmutado trifasico (AC/DC) con

un factor de potencia superior al 95 % y distorsion armonica total por linea

inferior al 5 %.

3.2. Objetivos especıficos

Construir un prototipo rectificador, con una tension de salida

(maxima) de 380 a 400 VDC y un factor de rizado inferior al 2,5 %.

Disenar e Implementar el control digital para un rectificador trifasico

conmutado PFC.

Validar el correcto funcionamiento tanto del hardware como del

software implementado.

Verificar la eficiencia del sistema a plena carga y en vacıo.

Comparar los resultados obtenidos en el prototipo frente a

simulaciones realizadas para un rectificador trifasico convencional

para la misma potencia, voltaje y rizado de salida.

13

14 3.2. Objetivos especıficos

Capıtulo 4

Revision de literatura

Los convertidores de corriente alterna son ampliamente utilizados en

accionamientos de velocidad ajustable, fuentes de alimentacion

conmutada y modulada (SMPS), las fuentes de alimentacion

interrumpida (UPS) y las interfaces de servicios publicos que tienen

fuentes de energıa no convencionales (energıa solar fotovoltaica) y carga

de baterıas para vehıculos electricos [32].

Convencionalmente, los convertidores de corriente alterna y corriente

continua (denominados rectificadores) se implementan usando diodos y

tiristores que proporcionan energıa de corriente continua controlada y no

controlada. Regularmente estos dispositivos presentan inconvenientes en

terminos de calidad de energıa con respecto a las componentes

armonicas, distorsion de la forma de onda de la tension y un factor de

potencia reducido en las lineas de corriente alterna. Debido a la

trascendencia de los problemas de calidad de la energıa electrica se han

implementado sistemas compuestos por filtros pasivos, filtros activos

(AF) y filtros hıbridos, junto con los rectificadores convencionales. Sin

embargo, estos filtros son bastante costosos, pesados y voluminosos,

presentando perdidas considerables que redicen la eficiencia general del

sistema completo.

15

16 4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de la Energıa

Debido la creciente implementacion de estas aplicaciones, se ha

desarrollado una nueva clase de rectificadores que usan dispositivos de

conmutacion como los MOSFET, transistores bipolares de puerta aislada

(IGBT), tiristores compuerta apagada, entre otros. A estos dispositivos

se les conoce como rectificadores en modo de conmutacion (SMR),

rectificadores con correccion de factor de potencia (PFC), rectificadores

de modulacion de ancho de pulso (PWM) o rectificadores multinivel y

con base a estas observaciones se considera mejor opcion incluir los

rectificadores conmutados para realizar la conversion de corriente alterna

a corriente continua, proporcionando un tamano reducido, una mayor

eficiencia, un control y regulacion sobre el lado de corriente continua que

permite proporcionar un funcionamiento comodo y flexible.

4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de

la Energıa

El objetivo principal de un sistema de energıa es proporcionar una

tension de alimentacion sinusoidal con magnitud constante en cualquier

punto del sistema. Entre los factores importantes de calidad de energıa se

destaca la regulacion del factor de potencia y los armonicos de corriente

que resultan de cargas no lineales o inductivas. Definiendo el factor de

potencia (FP) como la relacion entre la potencia real y la aparente:

FP =PotenciaReal

PotenciaAparente≤ 1 (4.1)

Expresando la potencia real en Vatios y la aparente en

Voltio-Amperios. Si el voltaje y la corriente son sinusoidales, entonces la

potencia aparente se calcula multiplicado las amplitudes del valor eficaz

(RMS) del voltaje y la corriente, mientras que la potencia real es la

potencia aparente multiplicada por el coseno del angulo entre las fases

del voltaje y la corriente, por ejemplo, las cargas inductivas hacen que la

Capıtulo 4. Revision de literatura 17

corriente tenga un desfase con respecto al voltaje y este desplazamiento o

flujo de potencia reactiva conduce a un voltaje de carga mas bajo y una

transmision ineficiente [21]

Las cargas no lineales, como los rectificadores de equipos electronicos

y del alumbrado comercial, pueden provocar un desequilibrio de

corriente, corrientes reactivas y corrientes armonicas en el sistema

electrico. Relacionando el nivel de distorsion de una forma de onda con

las amplitudes de los componentes armonicos en comparacion con su

componente fundamental, esta medicion se realiza con la Distorsion

Armonica Total (THD) [21], en consecuencia para las formas de onda no

sinusoidales la distorsion armonica total es la relacion entre la suma del

valor eficaz de los armonicos y el valor eficaz de la componente

fundamental [20].

4.1.1. Distorsion Armonica Total

La forma de onda distorsionada de la corriente se puede expresar en

terminos de sus componentes de Fourier:

is(t) = is1(t) +

∞∑h=2

ish(t)︸︷︷︸idistorsion

(4.2)

Donde la componente DC es cero e is1(t) es la componente fundamental

ubicada en la frecuencia de linea, de modo que una forma de onda no

sinusoidal con frecuencia de linea Tl = 1/Fl, expresa sus armonicos con

4.2 evaluando en el multiplo ‘h’ de la frecuencia fundamental; por ejemplo,

el tercer armonico h = 3 se encuentra en la frecuencia de 180 Hz en un

sistema de 60 Hz.

Basandose en los valores RMS de los componentes fundamentales de

la corriente y los componentes de distorsion, se define un ındice de

distorsion, llamado Distorsion Armonica Total (THD) [21]. Obteniendo

18 4.1. Convertidores de Potencia y la Calidad de la Energıa

como resultado para una forma de onda de corriente no sinusoidal:

THD =

√∑∞h=2 I

2h

Is1≤ 1 (4.3)

Donde Ih, h ≥ 2 son las amplitudes armonicas e Is1 es la amplitud de

la fundamental

4.1.2. El Factor de Potencia de Desplazamiento (DPF)

El factor de potencia en el caso de que la forma de onda de la corriente

este distorsionada y la tension de lınea sea netamente sinusoidal con un

valor efectivo de V s y una frecuencia f1 = ω/2π, la potencia suministrada

a la carga con una forma de onda de corriente distorsionada se debe a solo

a la componente de frecuencia fundamental de la corriente.

P = Vs · Is1 · cosφ (4.4)

En donde φ es el desfase de la corriente de la frecuencia fundamental

con respecto a la tension, introduciendo el termino de factor de potencia de

desplazamiento expresado por el coseno del angulo de desfase, en presencia

de distorsion en la corriente la definicion o concepto del factor de potencia,

es la relacion entre la potencia real y el producto de la tension efectiva y

la corriente efectiva.

PF =Is1Is·DPF (4.5)

Cuanto mayor es la distorsion en la forma de onda de la corriente,

menor es el factor de potencia en comparacion con el factor de potencia

de desplazamiento (DFP por sus siglas en ingles) que se puede expresar en


terminos de la distorsion armonica total (THD por sus siglas en ingles).

PF =1√

1 + THD2·DPF (4.6)

El efecto de la distorsion armonica total se hace evidente al realizar un

grafico la expresion anterior ya que se muestra que si el valor del factor

de potencia de desplazamiento es la unidad y la distorsion armonica total

es del 100 % puede reducir el factor de potencia a 0.7 que es un factor de

potencia bajo y que generarıa un mayor consumo de energıa reactiva.

Figura 4.1. Factor de Potencia de Desplazamiento

4.2. Topologıas de Rectificadores

La mayorıa de dispositivos de proposito general utilizan rectificadores

de puente de diodos, aunque generen corrientes con forma de onda muy

distorsionada y que la energıa que las atraviesa solo puede fluir en una

direccion, estos rectificadores de diodos rectifican la frecuencia de linea de

corriente alterna a corriente continua, sin ningun tipo de control del bus

de corriente continua.

20 4.2. Topologıas de Rectificadores

4.2.1. Topologıas de Rectificadores Pasivos

La topologıa de rectificador con diodos y filtro inductivo es una de

las configuraciones mas comunes debido a que tienen la ventaja de ser

simples, robustos y de bajo costo. Sin embargo este convertidor genera un

disminucion del factor de potencia y un alto nivel de corrientes armonicas

de entrada, presentando una limitacion en el maximo voltaje de salida,

siendo siempre inferior que el voltaje de suministro.

La topologıa mostrada en la figura 4.2 consiste en un grupo superior e

inferior de diodos, ignorando los efectos de las inductancias y el capacitor

se puede observar que al menos un diodo de cada grupo debe conducir

para que la corriente fluya, en el grupo superior todos los diodos tienen

conectado sus catodos entre si. Por lo tanto, el diodo polarizado al mayor

voltaje es el que conducira la corriente electrica, mientras que los otros

dos estaran polarizados en inversa. En el grupo inferior todos los diodos

tienen conectados los anodos entre si, por lo tanto el diodo conectado al

voltaje mas negativo conducira la corriente electrica y los restantes estaran

polarizados en inversa.

Rectificador Convencional

+

C Carga

va

vb

vc

La

ia Lb

ib Lc

ic

ea

eb

ec

Figura 4.2. Rectificador Trifasico Tradicional - Filtro Inductivo

El estado de conduccion de los rectificadores pasivos, como se

muestra en le figura 4.2 esta determinado principalmente por las


tensiones de linea, por lo que cada diodo del puente transporta la

corriente unicamente durante un tercio del periodo de la red. Por lo

tanto, las corrientes de fase de la inductancia de suavizado da como

resultado una corriente armonica de baja frecuencia considerable (THD

≈ 30 %). Para evitar las distorsiones de voltaje que son resultantes de las

caıdas de voltaje en la impedancia de la red se requiere un THD < 5 % a

la potencia nominal, de manera que el rectificador tradicional con filtro

inductivo no cumple este requisito.

Figura 4.3. Comportamiento de la Corriente - Filtro Inductivo

El rectificador trifasico con el filtro del condensador en el bus de

corriente directa y el filtro inductivo a la entrada del lado de corriente

alterna muestra que la forma de onda de cada medio ciclo consiste en dos

pulsos cuando la inductancia es mas pequena y a mayores valores de la

inductancia la corriente de entrada entre los dos pulsos no llega a cero.

Teniendo en cuenta las desventajas que presentan los rectificadores

trifasicos pasivos se imponen requisitos a los sistemas rectificadores con

correccion de factor de potencia activo [15], sintetizados de la siguiente

forma:

Corriente de entrada sinusoidal, tıpicamente THD < 5 % (en el punto


de funcionamiento nominal).

Comportamiento ohmico fundamental hacia la red electrica (FP >

0.99).

Tension de salida regulada, proporcionando caracterısticas tipo

boost, buck o buck-boost.

Cumplimiento de especificaciones relativas a las emisiones de

interferencia electromagnetica.

4.2.2. Efectos de los Filtros Pasivos en las Formas de Onda

y el THD

La energıa que se extrae del suministro de la red electrica son pulsos

de corriente cada medio ciclo. Cuanto mayor sea el ancho de este pulso

durante el cual fluye la corriente, menor sera su valor maximo y menor la

distorsion armonica total, en consecuencia la ampliacion del pulso puede

lograrse aumentando la inductancia del lado de corriente.

Otro elemento que queda bajo el criterio de diseno es el valor del

condensador del bus DC. Como mınimo, deberıa ser capaz de llevar la

corriente de rizado y mantener el rizado de pico a pico del voltaje del bus

DC con un valor aceptable, por ejemplo un valor inferior al 5 por ciento

del valor medio de la tension de salida. Suponiendo que se cumplen estas

limitaciones, el efecto de la disminucion del capacitor de salida muestra

una reduccion el la distorsion armonica total, pero aumenta la

ondulacion de la tension de salida.

4.2.3. Rectificadores con Correccion de Factor de

Potencia(PFC’s)

El principio de funcionamiento de un PFC de uso general como el que

se muestra en la figura 4.4 donde se puede observar que entre el lado de


corriente alterna y el lado de corriente continua se introduce un convertidor

DC-DC tipo elevador. Este convertidor elevador se basa en un interruptor

semiconductor como un IGBT, un diodo y un pequeno inductor. Mediante

la modulacion de ancho de pulso de los interruptores con una frecuencia

de conmutacion constante, la corriente que fluye a traves del inductor Ld

tiene una forma de onda rectificada [21].

+

C

+

−

Vdc

va

vb

vc

La

ia Lb

ib Lc

ic

Figura 4.4. Rectificador con Correccion de Factor de Potencia

Eliminando con un filtro la componente de alta frecuencia generada

por la conmutacion, la corriente de entrada se vuelve sinusoidal y se

encuentra en fase con el voltaje de alimentacion. Debido al planteamiento

del convertidor Boost, es fundamental que el voltaje del bus CC sea

mayor que la tension pico de alimentacion.

Vd > Vs (4.7)

A esta implementacion se le puede aplicar un lazo de retroalimentacion

que controle que la corriente de entrada sea sinusoidal con una amplitud

tal que el voltaje del bus DC se regula a un valor establecido, siempre y

cuando sea mayor que Vs


Metodos para evitar las corrientes de entrada transitorias al

inicio

Para estos convertidores puede ser necesario tomar medidas para

evitar una gran afluencia de corriente al momento en el que la unidad se

conecta a la fuente de utilidad [21], debido a que en ese instante de

tiempo el condensador del bus de corriente continua (que es

considerablemente grande) inicialmente no se encuentra cargado por lo

que cuando el dispositivo se conecta a la red electrica, fluye una gran

cantidad de corriente a traves del rectificador, cargando el condensador

del bus de corriente continua.

Esta irrupcion de corriente transitoria es altamente indeseable, por lo

que se dispone de metodos para evitarla, uno de ellos es el uso de un

interruptor semiconductor en serie, como se muestra en figura 4.5. Esta

topologıa permite que en el momento del arranque el condensador del bus

de corriente continua se cargue sin tomar una gran corriente de entrada

y posteriormente el interruptor semiconductor se enciende para hacer una

desviacion de la resistencia.

Resistencia de Bypass

+

C

+

−

Vdc

Rectificador PFC

va

vb

vc

La

iaLb

ibLc

ic

Figura 4.5. Corriente de Arranque - Resistencia de Bypass


4.2.4. Topologıas de Rectificadores PWM Trifasicos

En general, cuando se habla de convertidores trifasicos se debe tener

en cuenta un alto nivel de simetrıa en la estructura del circuito resultante,

esto se debe a la naturaleza identica de las fases de la red de alimentacion

(tensiones altamente puras con la misma forma de onda y amplitud), por

lo que se hace evidente que se debe proporcionar la misma estructura para

cada una de las ramas del circuito, estableciendo una simetrıa de fase.

Ademas del puente rectificador de seis pulsos se conocen otras

topologıas de rectificadores, como las mostradas en la figura 4.6

(estructura hıbrida). El rectificador de diodos con rectificador de frenado

regenerativo PWM es una topologıa simple de un convertidor tipo boost

que presenta la caracterıstica de elevar la tension de salida en el lado de

corriente continua, el principal impedimento de este enfoque es la carga

de cada uno de los competentes y la distorsion de baja frecuencia de la

corriente de entrada.

Sap

San

Sbp

Sbn

Scp

Scn

+

C R

va

vb

vc

La

ia Lb

ib Lc

ic

ea

eb

ec

(a) Rectificador reversible PWM

+

C R

va

vb

vc

La

ia Lb

ib Lc

ic

(b) Rectificador de diodos PWM

Figura 4.6. Topologıas basicas de rectificadores trifasicos deconmutacion

La topologia mostrada en la figura 4.6a topologıa es la mas usada

en variadores de velocidad ajustable (ASD), en sistemas de alimentacion

ininterrumpida (UPS) y recientemente como rectificador PWM [35].

26 4.3. Transformacion de Park o D-Q

4.2.5. Compensacion de Harmonicos

Los convertidores de voltaje tambien pueden ser usados como filtros

de potencia activa (APF) compensado el desequilibrio, armonicos y

componentes de corriente reactiva. Comunmente se propone un control

de armonicos, compensacion de corriente de activa y regularizacion del

voltaje DC, este lazo de control se componen de dos lazos, un lazo de

corriente interna y un lazo de compensacion del voltaje de salida. Como

la tension del lado de corriente continua del capacitor esta relacionado

con la cantidad de corriente real que fluye a traves del convertidor, se

realiza el control indirectamente por medio de la corriente en el eje

directo (en el sistema de referencia sıncrono), por lo que con esta

corriente se asegura que el convertidor de voltaje tenga un bien

rendimiento en terminos de la correccion del factor de potencia.

4.3. Transformacion de Park o D-Q

La transformacion de Park transforma las componentes ‘abc’ del

sistema trifasico a otro sistema de referencia ‘dq0’. Esta transformacion

permite convertir los calores trifasicos que varıan sinusoidal-mente en el

tiempo, a valores constantes en regimen permanente. El vector de las

componentes del nuevo sistema de referencia [xdq] se obtienen

multiplicando el vector de coordenadas trifasicas [xabc] por la matriz de

transformacion [1].

xd

xq

x0

= [xdq] = [T ] · [xabc] = [T ] ·

xa

xb

xc

(4.8)

Donde la matriz de trasnformacion de sistema de coordenadas, se

expresa como:


T =

√2

3·

cos (θd) cos

(θd −

2π

3

)cos

(θd +

2π

3

)− sin (θd) − sin

(θd −

2π

3

)− sin

(θd +

2π

3

)1√2

1√2

1√2

(4.9)

donde θd es el angulo de rotacion del marco de referencia sıncrono de

los ejes D-Q.

θd =

∫ T

0(ω · t) · dt+ θ0 (4.10)

donde ω es la velocidad angular de la referencia D-Q, que es igual a la

pulsacion del sistema trifasico del lado de corriente alterna del convertidor

y θ0 es el angulo inicial de la referencia D-Q [1]

4.3.1. Propiedades de la Matriz de Transformacion

El termino que acompana la matriz de transformacion D-Q puede

representar de diferentes maneras, pero en este caso este valor consigue

que la transformacion sea orto-normal.

[T ]T = [T ]−1 (4.11)

haciendo que la multiplicacion de la matriz de transformacion por su

transpuesta den como resultado la matriz identidad, caracterizandose por

mantener invariante el producto escalar. Como consecuencia de esta

propiedad, el valor de la potencia instantanea se mantiene invariante e

independiente del sistema de referencia donde se obtenga.

p = [vf ]T · [if ] (4.12)


Dando como resultado que al aplicar la trasnformacion de coordenadas

la potencia en el sistema de referencia D-Q es:

p =[vd vq v0

]·

id

iq

i0

= vd · id + vq · iq + v0 · i0 (4.13)

4.3.2. Propiedades del sistema trifasico y componentes

homopolares

A partir de las expresiones 4.9 y 4.10, las competentes de la denominada

secuencia homopolar se pueden expresar en la suma de las componentes

en el sistema de referencia rotativo:

v0 =1√3

(va + vb + vc) i0 =1√3

(ia + ib + ic) (4.14)

De acuerdo con las caracterısticas del sistema trifasico y las expresiones

4.14, se puede llegar a las siguientes conclusiones:

Si el sistema trifasico de tensiones esta equilibrado, la suma de las

tensiones ’abc’ es nula en todo momento y su tension homopolar (v0)

es nula.

Si el neutro del sistema trifasico esta aislado, la suma de las corrientes

‘abc’ es nula en todo momento y su corriente homopolar (i0) es nula.

Si el sistema trifasico de tensiones esta equilibrado y tiene una carga

equilibrada, las sumas de las tensiones y corrientes en el sistema

de referencia ‘abc’ son nulas en todo momento y las componentes a

secuencia cero (v0, i0) son nulas.

Comunmente los sistemas trifasicos estan equilibrados, son simetricos y

tienen una carga trifasica equilibrada. Por lo que en estas circunstancias las


componentes homopolares son nulas y la utilizacion de la trasnformacion

de coordenadas disminuye el numero de variables del sistema, al pasar de

tres variables trifasicas ‘abc’ a dos variables en el sistema de referencia

sıncrono ‘dq’, de valor constante en regimen permanente.

Capıtulo 5

Diseno lazo de seguimiento

de fase (PLL)

Resumen: En este capitulo se mostraran el diseno de

un sistema con la capacidad de detectar el angulo de

fase de la secuencia positiva del sistema de voltaje.

5.1. Introduccion

El uso de convertidores estaticos en aplicaciones que implican redes

monofasicas y/o trifasicas se encuentra en aumento, generando la

necesidad de obtener metodos precisos para estimar el angulo de fase ya

que toma gran relevancia en aplicaciones en donde se necesita un control

de flujo de potencia activa - reactiva (Factor de Potencia), normalmente

este control deberıa garantizar el correcto funcionamiento de los que

equipos conectados a la red electrica.

Comunmente se proponen varios metodos de deteccion de fase,

incluyendo la topologıa de cruce por cero, tecnicas basadas en filtros pasa

bajas (LPF), filtros de Kalman y Transformada rapida de Fourier,

31

32 5.2. Lazo de Seguimiento de Fase

aunque estas tecnicas no son las mas precisas en condiciones no ideales

(distorsion, sistemas no balanceados, etc). La metodologıa mas aceptada

es el lazo de seguimiento de fase (PLL por sus siglas en ingles), basado en

el marco de referencia sıncrono (SRF) debido a su comportamiento en

condiciones de suministro de energıa distorsionado y/o desbalanceado,

presentando un buen rendimiento aun con fuentes de suministro de

energıa con armonicos, caıdas de tension y ruido electrico.

5.2. Lazo de Seguimiento de Fase

El lazo de seguimiento de fase (PLL) es un sistema de lazo cerrado que

controla un oscilador interno para seguir la fase de una senal periodica

externa por medio de un circuito con retroalimentacion. Para este caso la

senal externa estara dada por la tension de la red electrica, para esto el

oscilador interno obtendra la estimacion del angulo y la fase del voltaje de

la red.

Detectorde Fase

Filtrode lazo

OsciladorControladopor Votaje

v vfεdf v′

Figura 5.1. Diagrama Basico - Lazo de Seguimiento de Fase

La estructura basica del lazo de seguimiento de fase que se observa en

la figura 5.1.

Detector de Fase: (PD por sus siglas en ingles) Esta etapa produce

una senal de salida correspondiente a la diferencia de fase entre la senal

de entrada, v, y la fase de la senal generada por el oscilador interno v′.

Filtro de Lazo: (LF por sus siglas en ingles) Este bloque presenta

una caracterıstica de filtro de paso bajo para remover las componentes de

alta frecuencia de corriente alterna que entrega el detector de fase. Por lo

Capıtulo 5. Diseno lazo de seguimiento de fase (PLL) 33

general, esta etapa esta compuesta por un controlador PI o un filtro de

paso bajo de primer orden [10].

El Oscilador Controlado de Tension: (VCO por sus siglas en

ingles) Este bloque genera en su salida una senal con la frecuencia de la

senal de referencia, una vez alcanzado el estado estacionario del sistema

la senal de salida estara en fase con la entrada.

5.2.1. Ecuaciones Basicas del Lazo de Seguimiento de Fase

FD LF VCO

x kdf kp + ki∫

kvco∫

cos (x)εdfv vfb ω′ θ′ v′

Figura 5.2. Diagrama Especifico - Lazo de Seguimiento de Fase

Si se utiliza una senal sinusoidal como entrada del sistema representada

como:

v = sin(θ) (5.1)

La senal de salida v′ generada por el VCO esta dada por:

v′ = cos(θ′) (5.2)

Entonces, la senal de error εdf que proporciona el detector de fase esta

representada por:

εdf = kdf sin(θ) cos(θ′) (5.3)

Teniendo en cuenta las propiedades multiplicativas de las funciones

trigonometricas, aplicadas a la expresion (5.3) . Con esto la senal de error


es la siguiente:

εdf =kdf2

sin(θ − θ′) + sin(θ + θ′)︸︷︷︸Altafrecuencia

(5.4)

Como se observa en la expresion (5.4) la de salida del detector de fase

(senal de error), esta compuesta de dos elementos. Una componente

sinusoidal que tiende a cero cuando las fases φ (fase de la senal de

entrada) y φ′ (fase de la senal generada por el VCO) son iguales [7], y

una componente que generara distorsiones en forma de oscilaciones de

“alta frecuencia”, especıficamente a 2ω, donde ω es la frecuencia en

radianes de la senal de entrada. Dado que los componentes de alta

frecuencia de la senal de error seran cancelados por el filtro, entonces se

considerara solo el termino de baja frecuencia. Por lo tanto, la senal de

error de salida del detector de fase es:

εdf =kdf2

sin(θ − θ′) (5.5)

Se puede observar que, en la expresion (5.5), el multiplicador del bloque

de deteccion de fase genera una deteccion de fase no lineal debido a la

caracterıstica sinusoidal de la senal de entrada.

Sin embargo, se puede considerar el caso de cuando el error de fase

es muy pequeno, es decir cuando el valor de fase de la senal de salida

se aproxime al valor de la senal entrada; en donde se puede aplicar la

propiedad trigonometrica que indica que para valores cercanos a cero el

seno de un angulo es igual al valor de dicho angulo, sin(θ) ≈ θ cuando θ

es aproximadamente igual a cero, gracias a esto la salida del multiplicador

del detector de fase puede ser lineal en los alrededores de este punto de

funcionamiento ya que se puede llegar a una simplificacion en donde sin(θ−θ′) ≈ (θ−θ′). Empleando la propiedad trigonometrica en la expresion (5.5)

y excluyendo el componente de alta frecuencia, eliminado por el filtro, se


obtiene la expresion (5.6).

εdf =kdf2

(θ − θ′) (5.6)

Esta ecuacion puede ser usada para implementar el modelo lineal de

pequena senal del multiplicador del detector de fase, este pasa un a

restador con una ganancia de un medio.

5.2.2. Modelo lineal del lazo de seguimiento de fase

Las ecuaciones que estan representadas en el diagrama de bloque se

encuentran en el dominio del tiempo. Estas puede ser facilmente

transformadas al dominio de la frecuencia compleja mediante el uso de la

transformada de Laplace.

FD(s) LF(s) VCO(s)

kdf kp

(1 + 1

Ti s

)kvco

1s

EdfΘ Vfb Θ′

-

Figura 5.3. Modelo Pequena Senal - Lazo de Seguimiento deFase

Aplicando la transformada de Laplace y considerando kvco y kdf como

ganancias unitarias y basandose en cada una de las etapas representadas en

la del diagrama en pequena senal (figura 5.3), se obtienen las expresiones:

Detector de Fase(s): FD(s)

Edf (s) =1

2

(Θ(s)−Θ′(s)

)(5.7)


Filtro de Lazo: LF (s)

Vfb(s) =

(kp +

kpTi s

)Edf (s) (5.8)

El Oscilador Controlado de Tension: V CO(s)

Θ′(s) =1

sVfb(s) (5.9)

Realizando el analisis de este sistema en lazo cerrado considerando

las expresiones (5.7), (5.8) y (5.9), se puede observar que la etapa de

deteccion de fase es sustituida por la diferencia entre la fase de la senal

de entrada y salida, de acuerdo a la expresion (5.7). Por esto se incluye

el termino 1/2 en el lazo, considerando este valor es valido unicamente

para senales sinusoidales de amplitud unitaria. A partir del diagrama de

bloques representado en la figura 5.3 se obtiene la funcion de transferencia

de lazo abierto.

Sistema en Lazo Abierto

kdf kp

(1 + 1

Ti s

)kvco

1s

EdfΘ Vfb Θ′

-

Figura 5.4. Sistema en Lazo Abierto - Lazo de Seguimiento deFase

La funcion de transferencia en lazo abierto esta dada por la

multiplicacion de la etapa de seguimiento de fase ‘PD(s)′, el filtro de

lazo ‘LF (s)′ y por ultimo la etapa del oscilador controlador por voltaje

‘V CO(s)′.

Tla(s) = PD(s) · LF (s) · V CO(s)


Reemplazando las expresiones que se muestran en la figura 5.4.

Tla(s) =kp

(1 + 1

Ti s

)s

(5.10)

Simplificando la expresion (5.10) se obtiene:

Tla(s) =kp s+

kpTi

s2(5.11)

A partir de la funcion de transferencia en lazo abierto se obtiene la

funcion de transferencia de lazo cerrado que esta definida por el lazo de

retroalimentacion como:

Hθ(s) =Θ′(s)

Θ(s)=

LF (s)

1 + LF (s)

Reemplazando la funcion de trasferencia en lazo abierto (5.11) en la

funcion de transferencia en lazo cerrado se obtiene:

Hθ(s) =kp s+

kpTi

s2 + kp s+kpTi

(5.12)

Se puede observar que la funcion de transferencia en lazo abierto (5.11)

muestra que este es un sistema de segundo orden que cuenta con dos polos

en el origen(

1s2

), lo que indica que este sistema tiene la capacidad de

’seguir’ una rampa con pendiente constante en la entrada Θ sin error de

estado estacionario.

Igualmente se puede observar que la funcion de transferencia en lazo

cerrado (5.12) muestra que el PLL (con lazo de retroalimentacion)

cuenta con una caracterıstica de filtro pasa bajo al momento de realizar

la deteccion de la entrada, esto es una caracterıstica relevante ya que se

tiene la capacidad de disminuir los errores causados por el ruido y los


armonicos de orden superior en la senal de entrada. La funcion de

transferencia de lazo cerrado se puede escribir de forma general como:

Hθ(s) =2 ξ ωn s+ ω2

n

s2 + 2 ξ ωn s+ ω2n

(5.13)

Tomando los factores de la expresion (5.12) se obtiene:

ωn =

√Kp

Tiy ξ =

√Kp Ti

2

Se define el tiempo de establecimiento ts como la duracion del intervalo

de tiempo comprendido entre el instante de inicio y el momento a partir

del cual la salida del sistema se mantiene dentro de un rango del 2 % de

la respuesta en estado estacionario del sistema.

ts =4,6

ξ ωn(5.14)

La anterior expresion se puede aplicar al sistema definido por la

expresion (5.12) que es un sistema de segundo orden y ası obtener las

ganancias del controlador PI del PLL mostrado en la figura 5.3, a partir

del tiempo de establecimiento. A partir de las expresiones (5.13) y (5.12)

se puede deducir que Kp es igual a 2ωnξ y reemplazando esto en la

expresion que determina el tiempo de establecimiento (5.14) se obtiene:

Kp =9,2

ts(5.15)

El segundo parametro del controlador PI es Ti, este se puede deducir

a partir de la expresion que determina el tiempo de establecimiento (5.14)

y la expresion del factor de amortiguamiento presentada anteriormente.

Ti =2 ξ

ωn=ts ξ

2

2,3(5.16)


El lazo de seguimiento de fase de la figura 5.2 muestra un error en

relacion al calculo de los parametros que se utilizan para la configuracion

del lazo de seguimiento de fase cuando este se encuentra en

funcionamiento, el tiempo de establecimiento de este sistema difiere con

el obtenido con la expresion 5.14. Esta diferencia entre el valor calculado

del tiempo de establecimiento y el valor mostrado en [8], esto se debe a

que se realizaron varias suposiciones para simplificar y facilitar el

planteamiento de las expresiones.

Una de las suposiciones fue al plantear que la frecuencia de la senal

de bloqueo de fase es mucho mayor que el ancho de banda del PLL. Con

esta hipotesis, el termino de alta frecuencia de la senal de error de fase que

proporciona el multiplicador (Detector de Fase) no se considera al realizar

el estudio de la respuesta dinamica del lazo de seguimiento de fase. Se debe

considerar que al plantear esta hipotesis no se considera cuando el lazo de

seguimiento de fase esta bloqueado, las oscilaciones de alta frecuencia en la

senal de error del angulo de fase es solo dos veces la frecuencia fundamental

de la senal de entrada. Por lo que estas oscilaciones estan muy cercanas, por

lo tanto la suposicion sobre la atencion total del termino de alta frecuencia

de la expresion 5.5 del filtro pasa bajos no es del todo valida.

5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de

Cuadratura

Con relacion a los problemas mencionados anteriormente, se presenta

la necesidad de realizar un nuevo bloque de deteccion de fase, distinto

a los multiplicadores de deteccion de fase presentados en la figura 5.2.

Esta etapa de deteccion de fase no debe presentar la caracterıstica de

generar oscilaciones del doble de la frecuencia fundamental de la red en

la senal de error de angulo de fase. El marco de referencia sıncrono PLL

(SRF PLL) que usa basica del PLL es un sistema en lazo cerrado con un

controlador PI que sigue el angulo de la fase (la senal externa estara dada

40 5.3. Deteccion de Fase Basado en Senales de Cuadratura

por una de las fases de la red electrica), al remplazar esto por el SFR PLL

se convierten los valores trifasicos ‘abc’ que son variables en el tiempo, a

valores constantes en el sistema de referencia ‘dq0’ del regimen permanente

utilizando la trasformada de Clarke y luego aplicando la trasformada de

Park o ‘dq’ [1], como se muestra en la figura 5.5.

abc a dq

ABCαβ

αβdq

Filtrode lazo

OsciladorControladopor Votaje

vavbvc

vfα

βvd θ′

Figura 5.5. Diagrama Basico - Marco de Referencia SıncronoPLL

En el diagrama se puede observar que esta topologıa presenta la

estructura basica de los PLL presentada anteriormente,en donde el

detector de fase esta representado por la transformada de Park, la

tension en cuadratura Vq representa el error entre la entrada y la salida.

FD LF FPG

ABCαβ

αβdq

kp

(1 + 1

Ti s

)+ 1

s

vavbvc

w0

α

βVd Vfb θ′

Figura 5.6. Diagrama Especifico - Marco de ReferenciaSıncrono PLL

El bloque PI actua como control del lazo y se puede observar en la

figura 5.6 como VCO se encuentra representado por un integrador y un


valor constante de centrado de frecuencia ω0 = 2π60 rad/seg (Frecuencia

Central).

Detector de Fase: (PD por sus siglas en ingles) Esta etapa produce

una senal de salida equivalente a la diferencia de fase entre la senal de

entrada y la senal de salida, para el SRF PLL es remplazado por la

transformada de Park.

Generador de Frecuencia/Angulo de fase: (FPG por sus siglas

en ingles) Sustituye el oscilador controlador por voltaje para proporcionar

el angulo θ′ para las funciones sinusoidales de la transformacion de Park

en el bloque αβ/dq [8], mostrado en el figura 5.6.

5.3.1. Ecuaciones Basicas del Marco de Referencia

Sıncrono PLL

Como se menciono anteriormente las tensiones en coordenadas abc

se simplifican a un sistema de referencia αβ, esto es posible gracias a

la transformada simplificada de Clarke dada por la siguiente matriz de

transformacion:

[xα

xβ

]=

2

3

1 −1

2−1

2

0 −√

3

2

√3

2

xa

xb

xc

(5.17)

La ecuacion 5.17 se obtiene dado a que se plantea un sistema

equilibrado en tension.

va(t) + vb(t) + vc(t) = 0

Las tensiones en coordenadas αβ se transforman a un sistema de

referencia rotatorio dq, esto es posible gracias a la transformada de

Park [12]. Si se considera un sistema trifasico equilibrado en tension, la

suma de las tensiones ‘abc’ es nula en todo momento (va + vb + vc = 0) y


la componente homopolar (x0) es nula, por lo que la matriz de

transformacion es: [xd

xq

]=

[cos(θ) sin(θ)

−sin(θ) cos(θ)

] [xα

xβ

](5.18)

Donde el θ descrito en la ecuacion 5.19 es el angulo de la referencia

rotativa de los ejes D-Q. En donde ω es la velocidad angular que gobierna

el sistema de referencia D-Q que es igual a la velocidad angular del sistema

trifasico.

θ =

∫ t

0ω t (5.19)

La transformada de Clarke y Park presentadas en las ecuaciones 5.18

y 5.17 se utiliza como detector de fase, esta es realimentada con la salida

θ′, suponiendo que las entradas en el sistema de coordenadas abc son:

xa = V cos (θ)

xb = V cos

(θ − 2π

3

)xc = V cos

(θ +

2π

3

)Por lo tanto al aplicar la ecuacion 5.17 las componentes αβ son

resultado de la multiplicacion de 5.17 con el vector de entradas abc:

[xα

xβ

]=

2

3

1 −1

2−1

2

0 −√

3

2

√3

2

cos (θ)

cos(θ − 2π

3

)cos(θ + 2π

3

)

Al aplicar la identidad trigonometrica de la ecuacion 5.20.

cos(u) + sin(v) = 2cos

(u+ v

2

)cos

(u− v

2

)(5.20)


Aplicando la ecuacion 5.20 a la multiplicacion de matriz de

transformacion de la trasformada de Clarke y las entradas se obtiene

como resultado: [xα

xβ

]= V

[sin(θ)

cos(θ)

](5.21)

Las tensiones en coordenadas αβ se transforman a un sistema de

referencia rotatorio dq, usando la transformada de Park,las componentes

dq son resultado de la multiplicacion de 5.18 con el vector resultante

5.21. [xα

xβ

]=

[cos(θ) sin(θ)

−sin(θ) cos(θ)

] [sin(θ)

cos(θ)

]

Al aplicar la identidad trigonometrica de la ecuacion 5.22.

sin(u) cos(v) =1

2[sin(u+ v) + sin(u− v)] (5.22)

Aplicando la identidad trigonometrica de la ecuacion 5.22 a la

multiplicacion de matriz de transformacion de la trasformada de Park y

el vector resultante de la ecuacion 5.21 se obtiene como resultado:

[xd

xq

]= V

[sin(θ − θ′)−cos(θ − θ′)

](5.23)

Por lo tanto, la componente en cuadratura (q) de la transformada

entrega como resultado:

xq = sin(θ − θ′)

De acuerdo con la expresion, en el momento en que el lazo de

seguimiento de fase esta apropiadamente sincronizado, es decir con

ω = ω′, la senal de la salida del bloque de deteccion de fase en

cuadratura no tiene ningun termino oscilatorio cuando se encuentra en


estado estacionario [8], permitiendo que en ancho de banda del lazo de

seguimiento de fase se incremente y supere las incongruencias

mencionadas anteriormente en relacion a las expresiones que describen el

comportamiento del PLL. Si se considera pequena la diferencia entre las

fases (θ y θ′), la ecuacion anterior se puede expresar como.

xq = θ − θ′ (5.24)

Por lo tanto la componente es el error entre la fase de la senal de

entrada y la salida del PLL, cumpliendo la tarea del detector de fase y ası

aplicar las ecuaciones del modelo lineal presentadas anteriormente.

De acuerdo a esta ecuacion 5.24, cuando el PLL esta bien

sincronizado, es decir, cuando θ = θ′, la senal de salida del detector de

fase no tiene ningun termino oscilatorio (Alta Frecuencia) cuando se

encuentra en estado estacionario (como se encontraba en el PLL basico

en la ecuacion 5.4), permitiendo que el ancho de banda de PLL se

incremente [8]. Cuando usa el marco de referencia sıncrono PLL (SRF

PLL por sus siglas en ingles),al remplazar esto por el SFR PLL se

convierten los valores trifasicos ‘abc’ (variables en el tiempo), a valores

constantes ‘dq0’ en regimen permanente utilizando la trasformada de

Clarke y luego aplicando la trasformada de Park o ‘dq’.

FD LF FPG

ABCαβ

αβdq

kp

(1 + 1

Ti s

)+ 1

s

vavbvc

w0

α

βVd Vfb θ′

Figura 5.7. Diagrama Pequena Senal - Marco de ReferenciaSıncrono PLL


Si el SFR PLL con el bloque de detector de fase como se muestra en la

figura 5.7, se utiliza para realizar la transformacion de Park ‘abc− dq’, ya

que esta utiliza el angulo θ′ como se muestra en la ecuacion 5.18, este PLL

se ajustara para tener un tiempo de establecimiento de 32ms y un factor

de amortiguamiento de ξ = 1/√

2.

Como se puede observar el tiempo de establecimiento es de

aproximadamente 30ms que es muy cercano al criterio de diseno

establecido anteriormente, se puede confirmar que el bloque de deteccion

de fase con la trasformada de Park hace posible el diseno de la

sincronizacion de un PLL con una red de acuerdo con las reglas de diseno

general que se le aplicarıan a un PLL como las establecidas en la seccion.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-40

-20

0

20

40

Voltaje

Va

bc (

V)

Va

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Tiempo (s)

-3

0

3

6

9

Angulo

(

Rad)

Angulo (wt)

Figura 5.8. Estimacion de Fase - Marco de Referencias SıncronoPLL

La topologıa presentada para la deteccion de fase basado en senales

de cuadratura presentan un rendimiento superior de la estimacion del

angulo con respecto a algunos metodos propuestos en la literatura,

debido a que esta topologıa soporta distintas condiciones de tension de

entrada, desviacion de fase y cambio de frecuencia, donde la simplicidad


de esta estructura hace que el sistema de seguimiento de fase presentado

sea adecuado para la implementacion digital, mostrando un buen

funcionamiento para realizar la sincronizacion en convertidores con

aplicaciones que implican redes trifasicas.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Tiempo (s)

0

2

4

6

Fase (

rad) Fase (wt)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Tiempo (s)

-200

-100

0

Err

or

(Vq) Error

Figura 5.9. Tiempo de Establecimiento - Marco de ReferenciasSıncrono PLL

Sin embargo se realizan diferentes pruebas con perturbaciones (en

terminos de la amplitud, fase y frecuencia), con esto se intenta observar

que estas perturbaciones no perjudican de ninguna manera la

informacion del angulo de fase. Las representaciones del algoritmo de

deteccion de fase basado en la transformacion de las senales en

condiciones de red equilibrada (salto de amplitud, desviacion de fase y

cambio de frecuencia), las formas de onda trifasicas obtenidas a partir de

la estimacion del angulo de fase son casi iguales con las senales de origen

(ver Fig. 5.11) sin danar la informacion de fase [31].

El SRF-PLL convencional se desempena correctamente bajo

condiciones de salto de amplitud, desviacion de fase y cambio de

frecuencia. En la figura 5.10, se crea un contexto de prueba en donde

existe un aumento de frecuencia de 35 Hz (de 60 a 95 Hz). El SRF-PLL


ha regulado exitosamente la componente en cuadratura ‘vq’ a cero. Con

un ancho de banda suficientemente grande se evidencia un tiempo de

recuperacion alrededor de 8ms para el angulo de fase estimado θ.

0 0.02 0.04 0.06 segundos(s)

0

200

400

600

800

Fre

cuencia

(ra

d/s

eg)

0 0.02 0.04 0.06 segundos(s)

0

2

4

6

Angulo

(ra

d)

Figura 5.10. Perturbacion en Frecuencia - Marco deReferencias Sıncrono PLL

De la misma forma para verificar el seguimiento de fase del PLL, se

simula una prueba de salto de fase. La fase de voltaje de la red cambia en

40 en t = 13,3ms, como se muestra en la figura 5.11.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Time (s)

-20

60

140

220

Voltage V

dq (

V)

Vq

Vq

0 0.02 0.04 0.06 0.08-40

-20

0

20

40

Input V

oltage (

V)

Va

Phase

Disturbance

Figura 5.11. Desviacion de Fase - Marco de ReferenciasSıncrono PLL


El SRF-PLL responde a la perturbacion llevando el error de fase a

cero en menos de la mitad del perıodo y unas ganancias mas bajas del

controlador permiten responder mas suavemente. Por lo tanto, con lo

anteriormente expuesto se puede confirmar que el bloque de deteccion de

fase basado en las componentes de cuadratura hace posible el diseno de

la sincronizacion de un PLL con una red de acuerdo con las reglas de

diseno general. Esto de debe a que la etapa de deteccion de fase no

presenta ninguna caracterıstica de generacion de oscilaciones del doble de

la frecuencia fundamental de la red en la senal de error de angulo de

fase [8].

Capıtulo 6

Modelo Matematico del

Convertidor

Resumen: Este capıtulo presentara un modelo

matematico del convertidor, que sera una

aproximacion al modelo real del convertidor

6.1. Introduccion

Un modelo matematico es una representacion de un sistema que se

basa conceptos matematicos, constituido por sımbolos y operaciones

(relaciones) matematicas. Por lo que el procedimiento que desarrolla un

modelo matematico se le denomina modelado matematico. Un modelo

matematico contribuye a explicar el comportamiento de un sistema y a

estudiar las consecuencias de los distintos elementos que lo componen, ası

como a realizar predicciones del comportamiento del mismo. Con

frecuencia la palabra modelo tiene distintas interpretaciones, “un modelo

es un objeto, concepto o conjunto de relaciones, que se utiliza para

representar y estudiar de forma simple y comprensible una porcion de la

realidad empırica” [5].

49

50 6.2. Metodo de promedio generalizado

Los modelos matematicos pueden expresar sistemas dinamicos,

modelos estadısticos, ecuaciones diferenciales, representando

regularmente un sistema a partir de un conjunto de variables y un

conjunto de ecuaciones que plantean las relaciones entre las variables.

6.2. Metodo de promedio generalizado

El metodo de promedio generalizado del espacio de estado se ha

aplicado con acierto a los convertidores de potencia con modulacion por

ancho de pulso (PWM), sin embargo presenta limitaciones con los

circuitos de conmutacion que no responden con una condicion de

“pequena ondulacion”. Por lo que se propone un procedimiento de

promedio generalizado que comprende el promedio del espacio de estados

y es posiblemente aplicable a un gran tipo de circuitos y sistemas,

incluyendo convertidores de tipo resonante [29].

Se ha evidenciado que el promedio del espacio de estados es un

metodo funcional para realizar el analisis y diseno de control de

convertidores de potencia conmutados por ancho de pulso (PWM), sin

embargo, los tipos de convertidores a los que se les puede aplicar esta

tecnica son limitados [4], debido a que el promedio del espacio de estados

debe cumplir condiciones de “pequena senal” y una aproximacion de

“pequena ondulacion”. La aproximacion de ondulacion requiere que la

forma de onda del sistema se asemejen a funciones lineales en el instante

de tiempo a examinar (determinado por la conmutacion).

6.2.1. Promedio generalizado en convertidores de potencia

El metodo de promedio generalizado se fundamenta en el hecho de

aproximar la forma de onda x(t) en un intervalo de tiempo [t − T, t] con

una considerable precision a partir de una serie de Fourier representada

como:

Capıtulo 6. Modelo Matematico del Convertidor 51

x (t− T + s) =∑k

〈x〉k (t) e−jkws(t−T+s) (6.1)

Donde la sumatoria es de todos los enteros k,ws = 2πT , s ∈ [0, T ] y

〈x〉k (t), son coeficientes complejos de Fourier, estos coeficientes de Fourier

estan en funcion del tiempo y se determinan por:

〈x〉k (t) =1

T

∫ T

0x (t− T + s) e−jkws(t−T+s)ds (6.2)

La estrategia es considerar una ventana de tiempo uniforme de

longitud T para una forma de onda dada, en donde esta sea periodica (o

tiene una duracion finita T ) para que se pueden analizar los terminos con

una serie de Fourier. Posteriormente se procede a calcular la evolucion

temporal de los coeficientes de la serie de Fourier como una ventana de

longitud T , desplazandose sobre la forma de onda real. Al realizar este

procedimiento se pretende determinar un modelo de espacio de estados

apropiado, garantizando que los coeficientes sean cada uno de los estados

en el modelo. De este modo, la tecnica es simular a los metodos clasicos

para analizar oscilaciones no lineales [19]. Igualmente se debe tener en

cuenta que un posible enfoque para concluir la teorıa del promedio del

espacio de estados es considerar el promedio de un ciclo.

x (t) =1

T

∫ t

t−Tx (s) ds (6.3)

Para el estado x(t) de un convertidor que conmuta a una frecuencia

1/T , en donde x (t) = 〈x〉0 (t) corresponde a la componente DC de la serie

de Fourier.

52 6.3. Metodo de Representacion Interna - Espacio de Estados

6.3. Metodo de Representacion Interna - Espacio

de Estados

La representacion interna son tecnicas algebraicas que dan como

resultado un modelo matematico de un sistema descrito mediante un

conjunto de variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales

de primer orden combinadas en forma matricial [26].

xn = fn (x1, x2, ..., xn; u1, u2, ..., u;i t) (6.4)

A diferencia de la representacion interna, la representacion externa

debe cumplir con una serie de caracterısticas, lo que conlleva a que sean

restrictivas puesto que obliga a considerar condiciones iniciales nulas.

6.4. Introduccion de la topologıa propuesta

Los rectificadores con correccion de factor de potencia se han

convertido en una necesidad, debido a las circunstancias de consumo de

la energıa electrica, por parte de las companıas que suministran el

servicio y las instituciones reguladoras se realiza un esfuerzo para evitar

la contaminacion en las redes de distribucion. Para realizar la correccion

del factor de potencia en estos dispositivos son necesarios los

rectificadores trifasicos controlados.

No obstante, las topologıas mas comunes para realizar la conversion

de corriente alterna a corriente continua son los rectificadores de puente

de diodos, debido su bajo costo y simple operacion, aunque dentro de sus

limitaciones destacan la incapacidad de regeneracion de energıa, la

generacion de armonicos en la corriente y la imposibilidad de control del

factor de potencia. Por lo que se recurre a los rectificadores trifasicos

controlados, empleando transistores de potencia (Mosfet, IGBT, etc).


6.5. Analisis de la topologıa

Los rectificadores trifasicos controlados se agrupan en dos topologıas

principales, divididas dependiendo del nivel de tension de salida, como se

indica la figura:

Vm

Convertidor Reductor

Convertidor Elevador

Figura 6.1. Limites de Clasificacion del Rectificador.

Si la tension de salida (Vdc) es mayor al valor pico de la tension de linea

(Vp) el convertidor se define como tipo ‘elevador’ (Boost Rectifier) como

se muestra en la figura 6.2.

Sap

San

Sbp

Sbn

Scp

Scn

+

C

idc

R

+

−

Vdc

p

n

vcavbc

vab

L1

ia L2

ib L3

ic

ea

eb

ec

Figura 6.2. Rectificador Trifasico Elevador (Boost)

Por otra parte, si la tension de salida es inferior a√

3/2 de la tension

de linea pico (Vp), el rectificador se establece como tipo ‘reductor’ (Buck

54 6.5. Analisis de la topologıa

Rectifier) y su topologıa se muestra en la figura 6.3.

Sap

San

Sbp

Sbn

Scp

Scn

+

C

L idc

R

+

−

Vdc

p

n

vavbvc

L1

ia L2

ib L3

ic

ea

eb

ec

Figura 6.3. Rectificador Trifasico Reductor (Buck)

Este tipo de convertidores permiten un flujo bidireccional de la energıa

y con las apropiadas tecnicas de modulacion y control generan corrientes

de entrada sinusoidales (con factor de potencia unitario).

El circuito rectificador esta compuesto de un sistema trifasico (vab,

vbc y vca), una inductancia (L) a la entrada del convertidor y una etapa

compuesta de un arreglo de transistores IGBT’s (Sap, Sbp, Scp, San, Sbn,

Scn) donde los subındices indican la fase a la que esta conectada (a, b, c)

y el segundo subındice indica la posicion del rectificador en el lado DC,

p para positivo y n para negativo. En el lado de corriente directa del

rectificador, se usa un capacitor (C) en paralelo a la salida para reducir el

rizado de la tension de corriente continua y por ultimo una resistencia (R)

que simula la carga del convertidor. Para obtener el modelo del convertidor

se sustituyen los transistores IGBT’s por interruptores de dos estados como

se indica en la figura 6.4.

s

+

−v

i

s =

1 − Interruptor Cerrado0 − Interruptor Abierto

Figura 6.4. Descripcion de los estados del IGBT.


Una de las restricciones que se deben considerar es que los

condensadores de salida no se deben cortocircuitar y las inductancias no

deben quedar en circuito abierto (teniendo ası dos estados restringidos),

en este orden de ideas las combinaciones posibles estarıan dadas por:

Sip + Sin = 1 (6.5)

Donde el subındice ‘i’ que denota una de las tres fases (a, b o c) y el

subındice ‘p’ indica la posicion superior del lado DC del convertidor y ‘n’

la posicion inferior. La expresion 6.5 remarca la condicion de las ramas, en

las cuales debera existir un interruptor cerrado y el otro abierto, debido

a que en los dos casos restantes se estarıan incumpliendo las restricciones,

como cortocircuitar la fuente de tension del lado DC (cerrados) o se abrira

la fuente de entrada (abiertos).

Para lograr que la topologıa seleccionada tenga la capacidad de

transformar energıa electrica ‘AC’ en ‘DC’ y produzca un factor de

potencia cercano a la unidad en la entrada de corriente alterna y un

voltaje a la salida (Corriente Directa), es necesario controlar el ciclo de

trabajo ‘d’ de los interruptores, en el cual se evidencian las variables que

son objeto de control.

Sap

San

Sbp

Sbn

Scp

Scn

+

C

idc

R

+

−

Vdc

p

n

vcavbc

vab

L1

ia L2

ib L3

ic

ea

eb

ec

Figura 6.5. Topologıa Rectificador Trifasico Elevador


Evidenciando el problema de control, se identificaron dos lazos de

control, uno de ellos es responsable de controlar la corriente ‘iabc’, esta

debe disponer de un ancho de banda lo suficientemente amplio para que

‘iabc’ pueda replicar la forma de onda de la tension de alimentacion ‘Vabc’,

de modo que el segundo lazo de control se encarga de regular la tension

del lado de corriente continua ‘Vdc’.

Para el diseno del control en cascada se encontro un modelo lineal del

sistema que permite calcular las funciones de transferencia asociadas a

cada lazo de control, de modo que se parte del circuito mostrado en la

figura 6.5.

6.5.1. Modelado Relacion de Conmutacion Sab

De modo que para obtener el modelo del rectificador trifasico elevador

se analiza la conmutacion en relacion a cada par de ramas del convertidor,

como se observa en la figura 6.6. Iniciando con las ramas ‘a’ y ‘b’ que

se componen de la fuente de alimentacion ‘Vab’ por el lado de corriente

alterna y de la misma manera por la conmutacion establecida por ‘Sa’ y

‘Sb’.

+

C

idc

ic

R

ir+

−

Vdc

p

n

vab

L1

ia

+ −

L2+ −

Saea

Sbeb

Figura 6.6. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion ramaA-B


Aplicando las leyes de Kirchhoff, se pueden encontrar las siguientes

relaciones fundamentales. Iniciando con la sumatoria de voltajes se obtiene:

vab = vL2 + (ea − eb)− vL1 (6.6)

Donde las tensiones en los inductores estan expresadas por.

vL1 = L1diadt

vL2 = L2dibdt

Considerando que es un circuito equilibrado, L = L1 = L2. Siendo ası

se simplifica la expresion 6.6 se obtiene.

vab = Ld (ia − ib)

dt+ (ea − eb) (6.7)

Al aplicar nuevamente una de las leyes de Kirchhoff. En este caso la

sumatoria de corrientes en el nodo ‘p’ se obtiene:

idc = ic + ir (6.8)

Donde la corriente expresada en el capacitor y en la resistencia de carga

de manera que estan denotadas como.

ic = Cdvdcdt

ir =VdcR

Simplificando y sustituyendo en la expresion 6.8 se obtiene.

idc = Cdvdcdt

+vdcR

(6.9)

En ese mismo orden de ideas, si se plantea la conmutacion de la rama

‘Sa’ y ‘Sb’ como una unica combinacion denominada ‘Sab’ y de la misma

forma encontrar el modelo lineal a partir del promedio movil durante un


periodo de conmutacion.

〈x〉 =1

Ts

∫ t

t−Tx dτ (6.10)

Denominado 〈x〉 al promedio movil de ‘x’ durante un periodo de

conmutacion como se muestra en la ecuacion 6.10. Al tener esto en

cuenta se pueden plantear las siguientes relaciones fundamentales,

considerando las restricciones anteriormente presentadas en la ecuacion

6.5. Inicialmente planteando las ecuaciones del lado de corriente directa

del convertidor.

〈Idc〉 = Sab iab (6.11)

Posteriormente planteando las ecuaciones del lado de corriente alterna

del convertidor.

〈eab〉 = Sab vdc (6.12)

Sustituyendo estas relaciones fundamentales en las expresiones 6.7 y

6.9. Para el lado de corriente alterna se obtiene.

Ld (ia − ib)

dt= vab − Sab vdc (6.13)

Por otra parte las expresiones que describen el comportamiento del

lado de corriente directa.

Cdvdcdt

= Sab iab −vdcR

(6.14)

De esta manera se han eliminado discontinuidades del circuito con

ayuda del promedio movil. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el

sistema sigue siendo altamente no lineal.


6.5.2. Modelado Relacion de Conmutacion Sbc

Aplicando el mismo procedimiento para la segunda relacion de

conmutacion, ramas ‘b’ y ‘c’, que por su parte esta conformada por una

fuente de alimentacion ‘Vbc’ desde el lado de corriente alterna y de la

misma manera por la conmutacion establecida por ‘Sb’ y ‘Sc’.

+

C

idc

ic

R

ir+

−

Vdc

p

n

vbc

L2

ib

+ −

L3+ −

Sbeb

Scec

Figura 6.7. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion ramaB-C

Se pueden encontrar las siguientes relaciones fundamentales. Iniciando

con la sumatoria de voltajes se obtiene y considerando que es un circuito

equilibrado, L = L2 = L3 se obtiene.

vbc = Ld (ib − ic)

dt+ (eb − ec) (6.15)



idc = Cdvdcdt

+vdcR

(6.16)

En ese mismo orden de ideas, se puede proponer la conmutacion de

la rama ‘Sb’ y ‘Sc’ como una unica combinacion denominada ‘Sbc’ y de


la misma forma encontrar el modelo lineal a partir del promedio movil

durante un periodo de conmutacion.

Considerando la anterior proposicion se pueden plantear las relaciones

fundamentales, considerando las restricciones anteriormente presentadas

en la ecuacion 6.5 para obtener las ecuaciones del lado de corriente directa

y corriente alterna del convertidor.

〈Idc〉 = Sbc ibc 〈eab〉 = Sbc vdc



Ld (ib − ic)

dt= vbc − Sbc vdc (6.17)



Cdvdcdt

= Sbc ibc −vdcR

(6.18)




6.5.3. Modelado Relacion de Conmutacion Sca

Finalmente aplicando el mismo procedimiento para la tercera relacion

de conmutacion compuesta por las ramas ‘c’ y ‘a’, observada en la figura

6.8. Que esta conformada por una fuente de alimentacion ‘Vca’ desde el lado

de corriente alterna y de la misma manera por la conmutacion establecida

por ‘Sc’ y ‘Sa’.


+

C

idc

ic

R

ir+

−

Vdc

p

n

vca

L3

ic

+ −

L1+ −

Scec

Saea

Figura 6.8. Rectificador Trifasico Elevador Conmutacion ramaC-A

Se pueden encontrar las siguientes relaciones fundamentales. Iniciando

con la sumatoria de voltajes se obtiene y considerando que es un circuito

equilibrado, L = L1 = L3 se obtiene.

vbc = Ld (ic − ia)

dt+ (ec − ea) (6.19)



idc = Cdvdcdt

+vdcR

(6.20)

En ese mismo orden de ideas, planteando la conmutacion de la rama

‘Sc’ y ‘Sa’ como una unica combinacion denominada ‘Sca’, se puede

encontrar el modelo lineal a partir del promedio movil durante un

periodo de conmutacion.

Partiendo del planteamiento anterior se pueden obtener las relaciones

fundamentales para la combinacion de la rama ‘CA’, considerando las

restricciones anteriormente presentadas en la ecuacion 6.5. En

consecuencia se plantean las ecuaciones del lado de corriente directa y


corriente alterna del convertidor.

〈Idc〉 = Sca ica 〈eab〉 = Sca vdc



Ld (ic − ia)

dt= vca − Sca vdc (6.21)



Cdvdcdt

= Sca ica −vdcR

(6.22)




6.5.4. Modelado del Sistema en Componentes ‘abc’

En este sentido se puede expresar el sistema en forma matricial,

considerando cada una de las combinaciones de conmutacion presentadas

anteriormente ‘Sab’, ‘Sbc’ y ‘Sca’.

d

dt

ia − ibib − icic − ia

=1

L

vab

vbc

vca

− 1

L

Sab

Sbc

Sca

vdc (6.23)

Para el lado de corriente directa se puede observar que dependiendo

del estado del dispositivo de conmutacion ‘Sa’, ‘Sb’ y ‘Sc’ se modifica la


corriente de linea, de modo que la relacion del lado de corriente directa es:

Cdvdcdt

= Sab iab + Sbc ibc + Sca ica −vdcR

(6.24)

Igual que las expresiones del lado de corriente alterna se puede

representar la expresion 6.24 en forma matricial, considerando cada una

de las combinaciones de conmutacion presentadas anteriormente ‘Sab’,

‘Sbc’ y ‘Sca’.

dvdcdt

=1

C

[Sab Sbc Sca

]iab

ibc

ica

− vdcRC

(6.25)

Realizando el promediado de las expresiones de conmutacion por

medio de la sustitucion por el ciclo de trabajo correspondiente a cada

interruptor, teniendo en cuenta que este promediado es valido

unicamente si la relacion entre la frecuencia de conmutacion es

notablemente mayor que la frecuencia de la red [13]. Ası mismo,

mediante el uso de las funciones de conmutacion, la relacion de corriente

en el terminal de CA se puede escribir de forma matricial como:

~il−l =1√3

ia − ibib − icic − ia

(6.26)

Notando que la resta de dos corrientes de fase (‘ia’, ‘ib’ y ‘ic’) es

equivalente a las corriente de linea para esa relacion (‘iab’, ‘ibc’ y ‘ica’), se

puede simplificar la expresion 6.23.

d

dt

iab

ibc

ica

=1√3L

vab

vbc

vca

− 1√3L

dab

dbc

dca

vdc (6.27)

64 6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a ‘dq0’

Obteniendo el modelo del sistema en las componentes ‘abc’ del sistema

trifasico.

d

dt

iab

ibc

ica

=1√3L

vab

vbc

vca

− 1√3L

dab

dbc

dca

vdc

dvdcdt

=1

C

[dab dbc dca

]iab

ibc

ica

− vdcRC

(6.28a)

(6.28b)

6.6. Transformacion de Coordenadas ‘abc’ a

‘dq0’

“El objetivo de la transformacion consiste en convertir los valores

trifasicos ‘abc’ que son variables sinusoidal-mente en el tiempo, a

expresiones constantes ‘dq0’, en regimen permanente” [1].

c

a

b

dq

θ

ω

Figura 6.9. Sistema de Referencia Trifasico D-Q


Usando la transformada de Park o D-Q se convierten las componentes

‘abc’ del sistema trifasico a otro sistema de referencia se busca simplificar el

analisis, definiendo el sistema de coordenadas a emplear, como se muestra

en la figura 6.9. Este vector de las componentes del sistema de referencia

[xr], se logra multiplicando el vector del plano de coordenadas trifasicas

[x] con la matriz de transformacion [T ], mostrada en la expresion 6.29.

T =

√2

3·

cos (ωt) cos

(ωt− 2π

3

)cos

(ωt+

2π

3

)− sin (ωt) − sin

(ωt− 2π

3

)− sin

(ωt+

2π

3

)1√2

1√2

1√2

(6.29)

Donde ω es la velocidad angular del sistema de referencia sıncrono que

es igual a la del sistema trifasico, debido a la transformacion expresada

en [1].

Xdq0 = T ·Xabc (6.30)

Con la finalidad de realizar la transformacion de las expresiones 6.28a y

6.28b se denotan de la forma:

d~il−l

dt=

1

3L~vl−l −

1

3L~dl−l · vdc

dvdcdt

=1

C~d Tl−l · ~il−l −

vdcRC

(6.31a)

(6.31b)

Representando las componentes matriciales como:

~il−l =

iab

ibc

ica

; ~vl−l =

vab

vbc

vca

; ~dl−l =

dab

dbc

vca


De esta manera se procede a realizar la transformacion del sistema de

referencia giratorio expresado en 6.30 y considerando que la matriz de

transformacion es una matriz ortogonal debido a que su inversa coincide

con su traspuesta, obteniendo.

~il−l = T T ·~idq0

~vl−l = T T · ~vdq0

~dl−l = T T · ~ddq0

(6.32a)

(6.32b)

(6.32c)


Componentes de Corriente Alterna

Reemplazando esta transformacion en la expresion representada en el

sistema de referencia trifasico ‘abc’ del lado de corriente alterna mostrada

en 6.32.

d [T ]T ·~idq0dt

=1

3L[T ]T ~vdq0 −

1

3L[T ]T ~ddq0 · vdc (6.33)

Haciendo uso de la regla de Leibniz para la derivacion de un producto,

expresada como:

d

dt(u · v) = u

dv

dt+ v

du

dt

Aplicando la regla del producto a la expresion del lado de corriente alterna

en el sistema de referencia giratorio ‘dq0’, se obtiene:

d [T ]T ·~idq0dt

=~idq0d [T ]T

dt+ [T ]T

d~idq0dt

(6.34)

Sustituyendo la expresion 6.34 en la representacion del sistema de

referencia giratorio ‘abc’ del lado de corriente alterna.


~idq0 ·d [T ]T

dt+ [T ]T

d~idq0dt

=1

3L

([T ]T ~vdq0 − [T ]T ~ddq0 · vdc

)(6.35)

Con la finalidad de simplificar la expresion se realiza la multiplicacion de

la matriz de transformacion T a los dos lados de la igualdad y teniendo en

cuenta que T · T T = 1

[T ]d [T ]T

dt·~idq0 +

d~idq0dt

=1

3L

(~vdq0 − ~ddq0 · vdc

)(6.36)

Con la finalidad de determinar esta expresion, se deben reducir las

operaciones que contengan la matriz de transformacion T .

d [T ]T

dt=

√2

3· d

dt

cos (ωt) − sin (ωt)1√2

cos

(ωt− 2π

3

)− sin

(ωt− 2π

3

)1√2

cos

(ωt+

2π

3

)− sin

(ωt+

2π

3

)1√2

(6.37)

Teniendo en cuenta que la derivada de una funcion trigonometrica es igual

a la funcion trigonometrica desplazada π/2 de la funcion por la derivada

de la funcion:

sin′(u) = u′ · cos(u)

Desarrollando la derivada de la matriz de transformacion transpuesta se

obtiene:

d [T ]T

dt=

√2

3·

−ω sin (ωt) −ω cos (ωt) 0

−ω sin

(ωt− 2π

3

)−ω cos

(ωt− 2π

3

)0

−ω sin

(ωt+

2π

3

)−ω cos

(ωt+

2π

3

)0

(6.38)


De esta manera se procede a realizar la multiplicacion de la matriz de

transformacion T con la derivada de la matriz de transformacion

transpuesta T T , como se indica en la expresion 6.36.

[T ]d [T ]T

dt=

√2

3·

cos (ωt) cos

(ωt− 2π

3

)cos(ωt+ 2π

3

)− sin (ωt) − sin

(ωt− 2π

3

)− sin

(ωt+ 2π

3

)1√2

1√2

1√2

√2

3·

−ω sin (ωt) −ω cos (ωt) 0

−ω sin(ωt− 2π

3

)−ω cos

(ωt− 2π

3

)0

−ω sin(ωt+ 2π

3

)−ω cos

(ωt+ 2π

3

)0

Fundamentandose en las propiedades trigonometricas para realizar la

multiplicacion de las dos matrices se obtiene:

[T ] · d [T ]T

dt=

2

3·

0 −3

2ω 0

3

2ω 0 0

0 ω 0

=

0 −ω 0

ω 0 0

0 0 0

(6.39)

Sustituyendo este resultado en la expresion 6.36 en la representacion del

sistema de referencia giratorio ‘abc’ del lado de corriente alterna.

0 −ω 0

ω 0 0

0 0 0

·~idq0 +d~idq0

dt=

1

3L~vdq0 −

1

3L~ddq0 · vdc (6.40)



Componentes de Corriente Directa

Reemplazando esta transformacion en la expresion representada en el

sistema de referencia trifasico ‘abc’ del lado de corriente directa mostrada

en 6.32.dvdcdt

=1

C

([T ]T ~ddq0

)T· [T ]T ~idq0 −

vdcRC

(6.41)

Considerando que la transpuesta de una matriz transpuesta es igual a la

matriz original [T ]T .

dvdcdt

=1

C[T ] ~d T

dq0 · [T ]T ~idq0 −vdcRC

(6.42)

Simplificando la expresion se considera que T · T T = 1.

dvdcdt

=1

C~d Tdq0 · ~idq0 −

vdcRC

(6.43)

6.6.3. Modelo Completo del Sistema en Componentes ‘dq0’

Agrupando las expresiones 6.40 y 6.43 y diferenciando las ecuaciones

del lado de corriente alterna y corriente continua, se obtiene el modelo del

sistema en el sistema de referencia giratorio DQ.

d~idq0dt

=1√3L

(~vdq0 − ~ddq0 · vdc

)−

0 −ω 0

ω 0 0

0 0 0

·~idq0dvdcdt

=1

C~d Tdq0 · ~idq0 −

vdcRC

(6.44a)

(6.44b)

Es usual encontrar aplicaciones donde el neutro esta aislado (como

topologıa presentada en la figura 6.5). “En estas condiciones, las

70 6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio

componentes homopolares son nulas y la aplicacion de la transformacion

al sistema de referencia giratorio ‘dq0’ reduce el numero de variables del

convertidor, al pasar de tres variables trifasicas ‘abc’ a dos variables ‘dq’

(de valor constante en regimen permanente)” [1].

Por lo que las ecuaciones en el sistema de referencia giratorio ‘dq’

(representadas de forma matricial) que rigen el comportamiento del

rectificador trifasico son:

d

dt

[id

iq

]=

1√3L

[vd

vq

]−

[0 −ωω 0

]·

[id

iq

]− 1√

3L

[dd

dq

]· vdc

dvdcdt

=1

C

[dd dq

] [idiq

]− vdcRC

(6.45a)

(6.45b)

Considerando que el eje de cuadratura esta desfasado (π rad) con respecto

al eje directo, que gira en sincronismo con la frecuencia de la red. De tal

forma que cuando el sistema este equilibrado la tension del eje ‘q’ se hace

cero, como se muestra en ref . Por lo que las ecuaciones del modelo del

rectificador en el sistema e referencia giratorio ‘dq’ son:

d

dt

[id

iq

]=

1√3L

[vd

0

]−

[0 −ωω 0

]·

[id

iq

]− 1√

3L

[dd

dq

]· vdc

dvdcdt

=1

C

[dd dq

] [idiq

]− vdcRC

(6.46a)

(6.46b)

6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio

El regimen permanente sinusoidal se alcanza cuando las formas de

onda resultantes son periodicas, en donde este periodo es determinado por

la naturaleza especifica de cada sistema y el regimen permanente continuo


se alcanza cuando las formas de onda resultantes son un valor constante.

ys

t

y(t)

Transitorio Permanente

Figura 6.10. Diferenciacion Regimen Permanente y Transitorio

6.7.1. Punto de Equilibrio del Sistema en Componentes

‘dq0’

Se desea que la corriente de entrada del convertidor este en fase con la

tension ( para conseguir un factor de potencia unitario), se debe imponer

una condicion ‘Iq’ igual a cero, como se muestra en [1], asegurando una

corriente de entrada en fase con la tension de entrada del convertidor.

Iq = 0 (6.47)

Partiendo de que el convertidor es un sistema equilibrado en tension y

que tiene la corriente y tension de entrada en fase, se procede a encontrar

los valores de cada una de las componentes en el punto de equilibrio.

Esto se realiza debido a que las variables que definen el comportamiento

del sistema permanecen invariantes con respecto del tiempo en regimen

permanente.

Por lo que la expresion matematica que define el comportamiento de

las variables x(t) del sistema, se define como la derivada parcial de x(t)

72 6.7. Regimen Permanente y Punto de Equilibrio

con respecto del tiempo es nula.

dIddt∼= 0 ;

dIqdt∼= 0 ;

dVdcdt∼= 0 ; (6.48)

Punto de Equilibrio Corriente Directa

Como consecuencia cada una de las expresiones descritas en 6.46 es

igualada a cero, iniciando con la expresion que describe el comportamiento

de la corriente directa del sistema.

Vd√3L

+ ωIq −Vdc ·Dd√

3L= 0 (6.49)

Despejando y sustituyendo la expresion 6.47 que describe la relacion

necesaria para conseguir un factor de potencia unitario.

Vd√3L

=Vdc ·Dd√

3L(6.50)

Como resultado de la expresion 6.51, se consigue la correlacion entre

la entrada ‘Dd’(componente directa) y la tension de salida ‘Vdc’, en donde

se puede observar una topologıa elevadora (Boost Converter) del voltaje

de salida ‘Vdc’ con respecto al voltaje de entrada ‘Vd’.

Vdc =VdDd

(6.51)

Punto de Equilibrio Corriente de Cuadratura

Luego se procede encontrar las componentes en el punto de equilibrio

a partir de la expresion que describe el comportamiento de la corriente de

cuadratura del sistema.


−ωId −Vdc ·Dq√

3L= 0 (6.52)

Despejando la expresion 6.52 que describe el comportamiento de la

corriente de cuadratura ‘Iq’ del sistema .

−ωId =Vdc ·Dq√

3L(6.53)

Como resultado de la expresion 6.54, se obtiene la relacion entre la

entrada ‘Dq’(componente de cuadratura) y la corriente de cuadratura ‘Iq’.

Dq =−√

3LωIdVdc

(6.54)

Punto de Equilibrio Tension de Salida

Finalmente se procede obtener las componentes en el punto de

equilibrio a partir de la expresion que describe el comportamiento de la

tension de salida del sistema.

1

C(Dd Id +Dq Iq)−

VdcRC

= 0 (6.55)

Despejando y sustituyendo la expresion 6.47 que describe la relacion

necesaria para conseguir un factor de potencia unitario.

Dd IdC

=VdcRC

(6.56)

Como resultado de la expresion 6.56, se obtiene la relacion entre la

entrada ‘Dd’(componente directa) y la corriente directa ‘Id’.

74 6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de Bloques

Id =VdcDdR

(6.57)

Encontrando los valores de las variables que describen el

comportamiento del sistema en estado estacionario.

Vq = 0 ; Id =VdcDdR

; Iq = 0 ; Dq =−√

3LωIdVdc

; Dd =VdVdc

(6.58)

6.8. Representacion Rectificador en Diagrama de

Bloques

Con el modelo representado en ecuaciones diferenciales encontrado

anteriormente se puede construir un modelo en bloques que represente el

comportamiento del convertidor en el entorno de simulacion Simulink,

teniendo en cuenta las entradas del sistema en el marco de referencia

sıncrono ‘dd ’ y ‘dq ’, la variable de salida ‘Vdc’ y las variables del sistema

en el sistema de referencia D-Q ‘id ’, ‘iq ’ y ‘Vdc’, se puede describir el

comportamiento del convertidor en regimen transitorio y permanente.

Al aplicar la transformada de Laplace L f(t) a las ecuaciones

diferenciales dadas en 6.45 que describen el comportamiento del

rectificador, asumiendo condiciones iniciales igual a cero se obtiene.

s Id =Vd√3L

+ ωIq − Dd√3L· Vdc

s Iq =Vq√3L− ωId− Dq√

3L· Vdc

s Vdc =1

C(Dd Id +Dq Iq)−

VdcRC

(6.59a)

(6.59b)

(6.59c)

Simplificando y aplicando factor comun en cada una de las expresiones


se obtiene:

Id =1√3Ls

(Vd −DdVdc +

√3LωIq

)Iq =

1√3Ls

(Vq −Dq Vdc −

√3LωId

)Vdc =

R

RC s+ 1(Dd Id +Dq Iq)

(6.60a)

(6.60b)

(6.60c)

Para obtener la representacion en diagramas de bloques del rectificador

en el sistema de referencia sıncrono se denotan las variables del sistema,

iniciando con la variable ‘Id’ obtenida en la expresion 6.60a.

Id =1√3Ls

Vd −DdVdc +√

3LωIq︸︷︷︸Bloque de suma

(6.61)

Se observa que la expresion 6.61 se puede representar con un bloque

de suma para cada una de las componentes que se encuentran al interior

de los parentesis y un bloque en ‘serie’, representado por la integral ‘1/s’

del resultado de la suma (la derivada de la corriente directa).

√3Lω

Vd

xDd

1√3Ls

Iq +

+

-

Vdc

Id

Figura 6.11. Representacion en diagrama de bloques -Corriente Directa


Las entradas a este bloque de suma son las variables ‘Vd’, ’Iq’

multiplicada por la constante ‘√

3Lω’ y por ultimo ‘Vdc’ multiplicado por

la entrada ‘Dd’, por lo que el diagrama de bloques que representa esta

expresion se muestra en la figura 6.11.

La representacion en diagramas de bloques de la expresion de la

variable ‘Iq’ obtenida en la expresion 6.60b.

Iq =1√3Ls

Vq −Dq Vdc −√3LωId︸︷︷︸Bloque de suma

(6.62)

Se observa que la expresion 6.62 se puede representar con un bloque

de suma para cada una de las componentes que se encuentran al interior

de los parentesis y un bloque en ‘serie’, representado por la integral ‘1/s’

del resultado de la suma (la derivada de la corriente de cuadratura).

Las entradas a este bloque de suma son las variables ‘Vd’, ’Id’

multiplicada por la constante ‘√

3Lω’ y por ultimo ‘Vdc’ multiplicado por

la entrada ‘Dq’, por lo que el diagrama de bloques que representa esta

expresion se muestra en la figura 6.12.

√3Lω

Vq

xDq

1√3Ls

Id -

+

-

Vdc

Iq

Figura 6.12. Representacion en diagrama de bloques -Corriente de Cuadratura


Finalmente la representacion en diagramas de bloques de la expresion

de la variable ‘Vdc’ obtenida en la expresion 6.60c.

Vdc =R

RC s+ 1

Dd Id −Dq Id︸︷︷︸Bloque de suma

(6.63)

Se observa que la expresion 6.63 se puede representar con un bloque de

suma para cada una de las componentes que se encuentran al interior de

los parentesis y un bloque en ‘serie’, representado por la integral ‘1/s’ del

resultado de la suma (la derivada de la tension de salida). Las entradas a

este bloque de suma son las variables ‘Id’ multiplicada por la entrada ‘Dd’

y por ultimo ’Iq’ multiplicada por la entrada ‘Dq, por lo que el diagrama

de bloques que representa esta expresion se muestra en la figura 6.12.

xDd

xDq

R

RC s+ 1-

-

Iq

Id

Vdc

Figura 6.13. Representacion en diagrama de bloques - Tensionde salida

Con las representaciones en diagramas de bloques para las

expresiones 6.59 se puede construir un diagrama equivalente que describa

el comportamiento del rectificador trifasico, este diagrama esta

construido a partir del modelo promediado y eliminando las

discontinuidades, dejando en claridad conceptos como:


Modelo Conmutado:

Preciso pero lento y complejo de analizar.

Modelo Promediado:

Sencillo de analizar pero se pierde informacion del rizado.

Modelo en Tiempo Discreto:

Exacto en instantes de muestreo.

En la figura 6.14 se puede observar la representacion del modelo

promediado en el sistema de referencia sıncrono ‘DQ0 ’, como resultado

de la descripcion del modelo no lineal de tercer orden del convertidor.

xDd

xDq

R

RC s+ 1

√3Lω

Vd

x Dd

1√3Ls

√3Lω

Vq

x Dd

1√3Ls

-

-Vdc

Id +

+

-

Iq

Iq +

+

-Id

Figura 6.14. Representacion en diagrama de bloques -Rectificador Trifasico


Debe senalarse que este modelo representado en diagrama de bloques

se realiza con el proposito de observar el comportamiento con respecto al

tiempo de cada una de las variables del convertidor.

6.8.1. Simulacion del Modelo en Componentes ‘dq0’

En esta seccion se muestra la respuesta del modelo del convertidor

(Rectificador Trifasico) el cual fue simulado mediante el entorno

MATLAB/Simulink. En la figura 6.15 se ilustra la representacion en

diagrama de bloques del modelo promediado del convertidor con el

objetivo de observar la respuesta de cada una de las variables que

componen el sistema y ası validar el modelado del convertidor.

[iq]

[iq] [id]

[id]

[dd]

[dd]

[dd]

[dq]

[dq]

[dq]

1dd

2dq

3Vdc

1Id

2Iq

[id]

[iq]

Figura 6.15. Diagrama de Bloques Modelo del Rectificador

Donde los bloques de color amarillo, verde y gris representan las

salidas, entradas y variables del sistema respectivamente. Los elementos

considerados para el convertidor se muestran en la Tabla 6.1.


Vdc C(F ) L(H) R(Ω) F (Hz)

400V 550µF 5mH 13,33Ω 60Hz

Cuadro 6.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio

Con los valores mostrados en la tabla 6.1 y aplicando las ecuaciones

que describen el comportamiento del convertidor en estado estacionario

6.58, se encuentran los valores de las entradas en el sistema de referencia

sıncrono DQ.

Dd = 0,7861 ; Dq = −0,1152 (6.64)

Considerando que estos valores de entrada se encuentran con la finalidad de

satisfacer las condiciones dadas por los valores de los elementos mostrados

en la tabla 6.1.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

0

100

200

300

400

500

Sa

lida

Vd

c(v

)

Vdc

Figura 6.16. Tension de Salida Convertidor - Diagrama deBloques

La respuesta mostrada en la figura 6.16 ilustra la respuesta transitoria

y en regimen permanente del convertidor elevador. Dicha figura muestra

el comportamiento de la tension de salida vdc(t) estabilizandose en 400 V


en regimen permanente, determinando la correlacion entre la tension de

salida y la entrada de la componente directa descrita en la expresion 6.51.

Con la finalidad de validar el modelado, se aplican las expresiones 6.58

que describen el comportamiento en estado estacionario de las corrientes

de entrada en referencia a los ejes d-q, encontrando los valores de las

corrientes de entrada en el sistema de referencia sıncrono DQ.

Id = 33,276 ; Iq = 0 (6.65)

Considerando estos valores en el punto de equilibrio en regimen

permanente, la respuesta de la corriente de entrada en el eje directo es:

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

0

20

40

60

Co

rrie

nte

Id(A

)

Id

Figura 6.17. Corriente Directa Convertidor - Diagrama deBloques

La figura 6.17 ilustra la simulacion transitoria y en regimen

permanente del convertidor elevador, esta figura muestra el

comportamiento de la corriente directa id(t) del modelo promediado. De

igual manera se puede observar en la figura 6.17 en el regimen

permanente la corriente de entrada en la componente directa se estabiliza

en el valor encontrado en 6.65.

82 6.9. Modelado en el espacio de estados

De la misma forma considerando el punto de equilibrio en el estado

estacionario de la corriente de entrada en el eje de cuadratura ‘Iq’,

mostrada en la expresion 6.65, se obtiene la respuesta que se observa en

la figura 6.18 que ilustra la simulacion transitoria y en regimen

permanente del convertidor elevador. Dicha figura muestra el

comportamiento de la corriente de cuadratura iq(t).

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

-40

-20

0

20

Co

rrie

nte

Iq(A

)

Iq

Figura 6.18. Corriente de Cuadratura Convertidor - Diagramade Bloques

En el regimen permanente la corriente de entrada en la componente de

cuadratura se estabiliza en cero lo cual se puede observar en la figura 6.18 ,

asegurando una corriente en fase con la tension de entrada del convertidor

en el sistema de referencia trifasico ‘abc’.

6.9. Modelado en el espacio de estados

A traves de este metodo se desarrolla una descripcion aproximada de

las etapas de potencia de los convertidores conmutados, esto se realiza

mediante la representacion de un simple modelo equivalente, a diferencia

de otras practicas de aproximacion, esta se caracteriza por la simplicidad

y disponibilidad de herramientas adecuadas para la simulacion y utilizar


metodos de diseno de control [19].

De esta manera, para obtener la dinamica promediada en el espacio de

estado del modelo conmutado de la ecuacion 6.46, es necesario reemplazar

la senal de entrada binaria u(t) por su respectivo ciclo de trabajo d(t) y

las variables de estado por sus valores promedios durante un perıodo de

conmutacion Ts. Por tanto, el resultado de este proceso de promediado

esta descrito como:

d

dt

[id

iq

]=

1√3L

[vd

0

]−

[0 −ωω 0

]·

[id

iq

]− 1√

3L

[dd

dq

]· vdc

dvdcdt

=1

C

[dd dq

] [idiq

]− vdcRC

(6.66a)

(6.66b)

Las ecuaciones diferenciales 6.66a y 6.66b describen el comportamiento

dinamico del convertidor, describiendo las expresiones como un modelo en

espacio de estados convencional:

x(t) = Ax(t) +B u(t)

y(t) = C x(t) +Du(t)

(6.67a)

(6.67b)

Donde x(t) es un vector que representa las variables de estado, u(t)

el vector de las variables de entrada y y(t) las variables de salida del

rectificador.

x(t) =

id(t)

iq(t)

vdc(t)

u(t) =

[dd(t)

dq(t)

](6.68)

El vector de estados x(t) esta compuesto por la corriente en el eje

directo id(t), la componente de cuadratura de la corriente iq(t) y la tension

84 6.9. Modelado en el espacio de estados

de salida vdc(t), en consecuencia las matrices de estado del modelo en

pequena senal estan representadas como:

A =

0 ω − Dd√

3L

−ω 0 − Dd√3L

Dd

C

Dq

C− 1

RC

B =

− Vdc√

3L0

0 − Vdc√3L

IdC

IqC

(6.69)

Se puede observar que este es un modelo bilinieal debido a que las

variables de estado se multiplican por las entradas del sistema, como se

puede observar en la expresion 6.66, por lo tanto, se reemplazan en la

matriz de entrada los valores de las variables en el punto de equilibrio

encontrados en la expresion 6.58.

B =

− Vd√

3LDd0

0 − Vd√3LDd

VdDd2R

0

(6.70)

Ya con los valores en el punto de equilibrio y con las matrices del

modelo en el espacio estados del modelo de pequena senal del convertidor,

se puede expresar el modelo en espacio de estados.

diddt

diqdt

dvdcdt

=

0 ω − Dd√

3L

−ω 0 − Dd√3L

Dd

C

Dq

C− 1

RC

id

iq

vdc

+

− Vd√

3LDd0

0 − Vd√3LDd

VdDd2R

0

[dd dq

]

(6.71)

Capıtulo 7

Diseno de la Estrategia de

Control

Resumen: Este capıtulo se presentara y se disenara la

estrategia de control implementada para el rectificador

trifasico con correccion de factor de potencia.

7.1. Introduccion

El control instaura sus bases principalmente en el concepto de

realimentacion, tomando el controlador como un operador, que en

terminos de la salida deseada y la salida real obtenida genera una accion

de control aplicada al sistema. “Esta teorıa del control automatico ha

desempenado un papel vital en el avance de la ingenierıa y la

ciencia” [23], convirtiendose en una parte fundamental e integral en

diferentes tipos de sistemas.

“En el campo de los convertidores las estrategias de control en modo

de tension y control en modo de corriente son las mas utilizadas en el

85

86 7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control

control lineal de convertidores” [9]. Principalmente el diseno de estas

tecnicas se fundamentan en los metodos del lugar geometrico de las

raıces y de respuesta en frecuencia, formando parte de la teorıa de

control clasica, “donde las caracterısticas de margen de ganancia, margen

de fase y ancho de banda permiten satisfacer un conjunto de

requerimientos de desempeno” [24].

Este tipo de controladores son tıpicamente disenados a partir de una

estimacion lineal de un modelo en el punto de operacion, asegurando un

buen desempeno para variaciones de pequena senal.

7.2. Desarrollo de la Estrategia de Control

Una vez obtenidos los modelos matematicos del rectificador trifasico

tanto en ‘abc’ como en el marco de referencia sıncrono ‘dq’ y teniendo en

cuenta las limitaciones presentes en el convertidor para la transferencia de

potencia activa y potencia reactiva dentro de la region de operacion, se

procede a realizar una estrategia de control desacoplado para mejorar su

desempeno en relacion al funcionamiento en lazo abierto mostrado en el

capitulo anterior.

La configuracion de la estrategia de control debe generar la senal de

modulacion adecuada para que el convertidor tenga la capacidad de

establecerse en un punto de operacion donde se cumplan los

requerimientos determinados para la aplicacion y mantener una baja

distorsion armonica y un alto factor de potencia [27].

Para esta aplicacion es adecuado establecer un control sobre el flujo

de potencia activa hacia la carga, que tenga un factor de potencia cercano

a la unidad y un contenido bajo de armonicos, es decir sin consumo de

potencia reactiva, adicionalmente se debe mantener regulado el bus de

corriente directa.

Capıtulo 7. Diseno de la Estrategia de Control 87

Existen diferentes tipos de tecnicas para realizar el control del

convertidor AC/DC, tomando como posibilidades realizar el control en el

sistema de referencia fijo ‘abc’ o en el sistema de referencia giratorio ‘dq’.

Si el diseno se realiza por medio del marco de referencia fijo, el

controlador de la tension de salida entregara el valor de la amplitud de la

corriente de entrada, pero para cumplir con los requerimientos de una

reducida distorsion armonica y factor de potencia unitario es necesario

que las corrientes de entrada tengan una forma de onda sinusoidal y

esten en fase con la tension del sistema trifasico, por lo que se hace

necesario multiplicar el valor de salida del controlador del lado de

corriente directa con tres senales sinusoidales que esten en fase con las

tensiones del sistema de alimentacion para ası generar las referencias de

la corriente [28].

Por otra parte, si el modelo del rectificador se encuentra en el marco

de referencia sıncrono ‘dq’, las componentes fundamentales de corriente

y tension de un sistema balanceado se transforman en valores constantes

en regimen permanente por lo que la tecnica de control pasa a ser el

seguimiento de una referencia que es constante con respecto al tiempo,

permitiendo el uso de numerosas estrategias de control obteniendo un buen

resultado con estrategias clasicas de control.

Comunmente estos convertidores usan estructuras de control

formadas por dos lazos cerrados, permitiendo a los lazos internos

controlar las componentes de corriente y con el controlador externo

regular la tension de salida del lado de corriente directa y si es necesario

se agrega otro controlador externo para realizar el control del flujo de

potencia reactiva.

7.2.1. Estrategia de Control Propuesta

La salida de los controladores de corriente generan los valores de los

ciclos de trabajo de la modulacion por ancho de pulso, consiguiendo llegar

a las referencias deseadas. Por lo que se propone una topologıa de control


de doble lazo, con el control de la corriente en el interior del lazo y el

controlador de la tension de salida del lado de corriente directa.

Esta estructura de control para el rectificador se usa por su

flexibilidad, buenos resultados y su condicion de poder ser implementado

con diversas estrategias de control, bien sea lineal o no lineal. La

estructura de control en cascada mencionada anteriormente esta

compuesta por dos lazos internos para controlar independientemente las

componentes de potencia activa y reactiva, y un unico lazo externo que

tiene la capacidad de regular la tension en el lado de corriente directa.

En la configuracion de control en cascada presentado en la figura 7.1, se

tienen dos etapas principales, en donde el lazo de control externo entrega

la amplitud de la corriente en el eje directo ‘id’, siendo esta la referencia

para el lazo de control interno. De igual manera la entrada para el lazo

de control de la corriente de cuadratura se obtiene a partir del factor de

potencia que se desea obtener.

Lazos

InternosLazo

Externo

+

C

idc

R

+

−

Vdc

RectificadorTrifasico

vcavbc

vab

L1

iaL2

ibL3

ic

ControladorVoltaje DC

ControladorCorriente Activa

ControladorCorriente Reactiva

PWM

DQ

ABC

V ∗dc +

Vdc-

I∗d

Id-

I∗q +

Iq-

Figura 7.1. Estructura de Control - Rectificador Trifasico

En la figura 7.1 se definen ‘v∗dc’, ‘i∗d’ e ‘i∗q ’ como las referencias para las


variables de control correspondientes, de igual manera ‘dd’ y ‘dq’ son las

senales moduladoras en el marco de referencia sıncrono ‘dq’.

Esta estructura de control se basa en las dos senales de control en el

sistema de referencia sıncrono ‘dd’ y ‘dq’ con las que se busca controlar

con las variables del sistema, esta relacion comunmente se realiza con las

componentes de corriente ‘id’ e ‘iq’ debido a su relacion con las variables

de control del convertidor.

La referencia del lazo de la corriente directa es tomada de la salida

del controlador de voltaje, esto es factible debido a que este tiene una

dinamica mas lenta que la componente de la corriente, asimismo se debe

establecer la componente de la corriente de cuadratura en cero para lograr

una operacion con factor de potencia unitario.

Los lazos internos y externos de control se desacoplan por medio del

ancho de banda de sus funciones de transferencia, con el ancho de banda

del lazo de control de la corriente en el eje directo [11], de manera que

el ancho de banda del lazo externo deben estar una decada antes que el

ancho de banda del lazo interno para lograr desacoplar las dinamicas de

los lazos de control.

De igual manera un requerimiento fundamental para este convertidor es

que la corriente de cuadratura iq tenga la capacidad de seguir la referencia

i∗q y al mismo tiempo el controlador establezca la tension de salida Vdc en

una referencia V ∗dc. Por lo que al momento de disenar el controlador para la

dinamica del voltaje DC se considera que el voltaje de salida varia en una

escala de tiempo mas lenta que la corriente en el eje directo. Por esta razon

cuando se realiza el diseno del control para el voltaje de salida se considera

que el lazo de la corriente directa sigue correctamente su referencia i∗d.

I∗d =

(kpv +

kivs

)(v∗dc − Vdc) (7.1)

Dado a que la tension de salida se relaciona con la cantidad de corriente


‘real’ que ingresa al convertidor, la tension del lado de corriente continua

se controla indirectamente con el eje de la corriente directa, por lo que

la salida del compensador para la tension se representa por medio de la

expresion 7.1, considerando como consecuencia de los requerimientos de

operacion del convertidor con factor de potencia unitario, la referencia de

la corriente del eje de cuadratura debe satisfacer.

I∗q = 0 (7.2)

Considerando el desacople de los lazos de control, la estructura de los

controladores para las corrientes en el marco de referencia giratorio se

representan en la figura 7.2.

Lazos Internos

La

ia Lb

ib Lc

ic

ABC

DQ

PI

PI

PWM

DQ

ABC

dcddda

I∗d

+

Id-

I∗q

+

Iq

-

dd

dq

Figura 7.2. Estructura de Control Proporcional Integral

Como se puede observar en la figura 7.2 se usa una configuracion de

control clasico basado en reguladores PI, debido a que estos muestran

una dinamica de respuesta rapida en este tipo de aplicaciones, con esto se

busca tener un punto de partida para evaluar el desempeno del rectificador


trifasico. Debido a que la componente del eje directo representa la potencia

activa, las senales de modulacion que entrega el controlador del marco de

referencia giratorio ‘dq’ estan dadas por:

Vdq =

(Kp +Ki

∫dt

)[i∗dq − T [iabc]

](7.3)

En donde ‘Kp’ y ‘Ki son las ganancias proporcional e integral del

controlador y ’i∗dq‘, ‘iabc’ son los valores de referencia en el marco de

referencia giratorio y las corrientes de fase reales del sistema

respectivamente. La estructura de control propuesta para lograr los

objetivos de correccion de factor de potencia y regular el voltaje de

salida de este rectificador se planea en la figura 7.3.

Lazos

InternosLazo

Externo

Kpv

(1 +

1

s Tiv

)Kpd

(1 +

1

s Tid

)

Kpq

(1 +

1

s Tiq

)

ABC

DQ

iaidic

id

-

iq

-

v∗dc +

vdc-

i∗d

i∗q +

dd

dq

Figura 7.3. Estructura de Control PI de Doble Lazo

Definiendo la estructura de control, se pueden asumir diferentes

condiciones para el sistema de alimentacion, con la finalidad de obtener

un modelo mas sencillo que favorezca realizar un diseno simple de cada

uno de los bloques de control que forman la estructura de control, con el

92 7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia

que se puedan cumplir los requerimientos de correccion del factor de

potencia y regulacion del lado de corriente continua.

7.3. Extraccion de las Funciones de Transferencia

Partiendo del diseno de la estructura de control se realizan varias

consideraciones, la primera es que las tensiones Vabc sirven como punto

de sincronizacion para la transformacion al sistema de referencia sıncrono

dq, de igual forma se puede despreciar el efecto de la resistencia asociada

al inductor para obtener un balance de energıa en el convertidor [27].

Por lo que para la implementacion de los compensadores se representan

las expresiones 6.66 de forma matricial en terminos de variables de estado,

como se realiza en el apartado ‘Modelado en el espacio de estados’.

diddt

diqdt

dvdcdt

=

0 ω −Dd

3L

−ω 0 −Dd

3L

Dd

C

Dq

C− 1

RC

id

iq

vdc

+

− Vd

3l Dd0

0 − Vd3LDd

VdDd2R

0

[dd dq

]

(7.4)

Las funciones de transferencia de un sistema pueden definirse por medio

de sus ecuaciones de estado y la salida del mismo, en donde la solucion

de la ecuacion diferencial del vector de estado puede obtenerse a partir de

un metodo simular al que se usa para resolver una ecuacion diferencial de

primer orden.

x = a x+ b u (7.5)

Donde x(t) y u(t) son funciones escalares en el tiempo, aplicando la

transformada de Laplace se obtiene.

Sx(s)− x(0) = ax(s) + bu(s) (7.6)


Despejando y simplificando la expresion.

x(s) =x(0)

s− a+

b

s− a· u(s) (7.7)

Usando la transformada inversa de Laplace.

L −1x(s) = L −1x(0)

s− a

+ L −1

b · u(s)

s− a

x(t) = x(0) eat +

∫ t

0ea(t−τ) · bu(τ) dτ

x(s) = [sI −A]−1 x(0) + [sI −A]−1Bu(s)

(7.8a)

(7.8b)

(7.8c)

Y con condiciones iniciales igual a cero.

x(s) = [sI −A]−1Bu(s)

y(s) = Cx(s) +Du(s)

(7.9a)

(7.9b)

y = C [sI −A]−1Bu(s) (7.10)

Si se quiere obtener la salida de id frente a dd se aplica la expresion

7.10 con la matriz de estados ‘C’ como:

y(s) =[1 0 0

]s 0 0

0 s 0

0 0 s

−

0 ω −Dd

3L

−ω 0 −Dd

3L

Dd

C

Dq

C− 1

RC

−1 − Vd

3l Dd

0

VdDd2R

dd(s)

(7.11)


Resolviendo.

sI −A =

s −ω Dd

3L

ω sDd

3L

−Dd

C−Dq

Cs+

1

RC

(7.12)

Para encontrar la matriz inversa de sI − A se usa el metodo de la

matriz adjunta, por lo que se hace necesario encontrar el determinante del

mismo. Para hallar el determinante por medio de la regla de Laplace se

desarrolla la expresion 7.13, donde ‘i’ es la fila de la matriz ‘A’.

|A| =j=1∑n

aij · (−1)i+j · |Aij | (7.13)

Siendo Aij la matriz de dimension n-1 resultante de eliminar la fila i y

la columna j de la matriz. Por lo que si la matriz es de n dimensiones, se

tendrıan que calcular n determinantes de matrices n-1.

det (sI −A) = ω ·(sω +

ω

RC+DdDq

C

)+Dd

3L·(−ωDq

C+sDd

C

)

+ s ·(s2 +

sRC

+Dq

2

3LC

)(7.14)

Resolviendo y simplificando la expresion 7.14.

|sI −A| =s3(3RLC) + s2(3L) + s(D2

qR+D2dR+ 3RLCω2) + 3Lω2

3RLC(7.15)

Con el determinante encontrado en la expresion 7.15 se puede calcular

la matriz inversa de sI −A.


[sI −A]−1 =Adj (sI −A)T

|sI −A|(7.16)

Realizando la matriz transpuesta y calculando la matriz adjunta

Adj(sI −A)T se obtiene la matriz de la expresion 7.17.

s2 +sRC

+D2q

3LCsω +

ω

RC+DqDd

3LC−sDd + ωDq

3L

−(sω +

ω

RC+DdDq

3LC

)s2 +

sRC

+D2d

3LC

−sDq + ωDd

3L

sDd − ωDq

C

sDq − ωDd

Cs2 + ω2

(7.17)

7.3.1. Funcion de Transferencia Corriente Directa

Con la matriz inversa se puede obtener la salida de la corriente directa

‘id’ frente a dd como se muestra en el expresion 7.11.

y(s) =[1 0 0

] ([sI −A]−1

)︸︷︷︸

Multiplicacion

− Vd

3l Dd

0

VdDd2R

dd(s) (7.18)

Realizando la multiplicacion de la inversa de la matriz encontrada en

la expresion 7.17 con la matriz de estados ‘C’, con la finalidad de obtener

la relacion con la primer variable de estado ‘id’.

[s2 +

sRC

+D2q

3LCsω +

ω

RC+DqDd

3LC−sDd + ωDq

3L

]− Vd

3l Dd

0

VdDd2R

(7.19)


Efectuando la multiplicacion de matrices, agrupando por factor comun

las expresiones y desarrollando las operaciones para conseguir la funcion

de transferencia de la variable de estado ‘id’ frente a ‘dd, se obtiene:

y = − Vd3LD2

d

·s2 (3RLCDd) + s (3LDd)(1 + C) +D2

q DdR− 3ωLCDq

s3 (3RLC) + s2 (3L) + s (D2qR+D2

dR+ 3RLCω2) + 3Lω2

Se hace evidente que la funcion de transferencia tiene una ganancia

negativa la cual se debe tener en cuenta al momento de realizar el diseno

del controlador. Simplificando y despejando el termino de mayor grado de

la funcion de transferencia.

y = − Vd3LDd

·s2 + s

(1 + C

RC

)+

(D2qDdR+ 3LCωDq

3RLCDd

)s3 + s2

(1

RC

)+ s

(D2d +D2

q + 3LCω2

3LC

)+

ω2

RC

(7.20)

Considerando los valores de operacion encontrados en el punto de

equilibrio, mostrados en la expresion 6.64 y los componentes del

convertidor mostrados en la tabla 7.1.

Vph C(F ) L(H) R(Ω) F (Hz)

208V 550µF 5mH 13,33Ω 60Hz

Cuadro 7.1. Componentes Simulacion Punto de Equilibrio

Tomando la resistencia que simula la carga del rectificador y haciendo

un ajuste a este valor con la resistencia de medicion de la tension de salida,

se obtiene.


id(s)

dd(s)= − 2,667e4 s2 + 3,638e6 s+ 1,072e9

s3 + 136,4 s2 + 2,48e5 s+ 1,938e7(7.21)

En la figura 7.4 se muestra la respuesta al escalon que senala el

comportamiento en el tiempo de esta funcion de transferencia que

representa el comportamiento de la corriente directa con respecto a la

entrada en el eje directo.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

0

20

40

60

Co

rrie

nte

Id(A

)

Entrada: dd Salida: i

d

TF(s) - Id

Figura 7.4. Funcion de Transferencia Corriente Directa

Se puede observar en la figura 7.4 que el comportamiento de la corriente

directa observado en el modelo en ecuaciones diferenciales presenta una

correlacion con la entrada del sistema en el eje directo dd.

7.3.2. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura

Con la matriz inversa se puede obtener la salida de la corriente de

cuadratura ‘iq’ frente a dd como se muestra en el expresion 7.11 pero con

la matriz de salida ‘C’ como:


y(s) =[0 1 0

] ([sI −A]−1

)︸︷︷︸

Multiplicacion

− Vd

3l Dd

0

VdDd2R

dd(s) (7.22)



la relacion con la segunda variable de estado ‘iq’.

[−(sω +

ω

RC+DdDq

3LC

)s2 +

sRC

+D2d

3LC

−sDq + ωDd

3L

]− Vd

3l Dd

0

VdDd2R

(7.23)


las expresiones y desarrollando las operaciones para conseguir la funcion

de transferencia de la variable de estado ‘iq’ frente a ‘dd, se obtiene.

y = − Vd3LD2

d

·s (3LRCωDd − 3LCDq) + 3LωDd(C + 1) +D2

dDq R

s3 (3RLC) + s2 (3L) + s (D2qR+D2


Se hace evidente que la funcion de transferencia tiene una ganancia

negativa la cual se debe tener en cuenta al momento de realizar el diseno

del controlador. Simplificando y despejando el termino de mayor grado de


y = − Vd3RLC Dd

·s

(RCωDd −DqC

Dd

)+

(3Lω(1 + C) +DdDqR

3L

)s3 + s2

(1

RC

)+ s

(D2d +D2

q + 3LCω2

3LC

)+

ω2

RC

(7.24)




rectificador mostrados en la tabla 7.1 y realizando el ajuste de la

resistencia de salida como en el apartado anterior.

iq(s)

dd(s)= − 1,005e7 s+ 7,54e5

s3 + 136,4 s2 + 2,48e5 s+ 1,938e7(7.25)



representa el comportamiento temporal de la corriente de cuadratura con

respecto a la entrada en el eje directo.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

-40

-20

0

20

Co

rrie

nte

Iq(A

)


q

TF(s) - Iq

Figura 7.5. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura

Se puede observar en la figura 7.5 que el comportamiento de la corriente

de cuadratura mostrado en el modelo en ecuaciones diferenciales presenta

una correlacion con la entrada del sistema en el eje directo dd.

7.3.3. Funcion de Transferencia Tension de Salida

Con la matriz inversa se puede obtener la salida de la tension ‘vdc’

frente a dd como se muestra en el expresion 7.11 pero con la matriz de


salida ‘C’ como:

y(s) =[0 0 1

] ([sI −A]−1

)︸︷︷︸

Multiplicacion

− Vd

3l Dd

0

VdDd2R

dd(s) (7.26)



la relacion con la segunda variable de estado ‘vdc’.

[sDd − ωDq

C

sDq − ωDd

Cs2 + ω2

]− Vd

3l Dd

0

VdDd2R

(7.27)


las expresiones y desarrollando las operaciones para extraer la funcion de

transferencia de la variable de estado ‘vdc’ frente a ‘dd, se obtiene.

y =VdD2d

· s2 (3LC)− s (RDd2) + ωRDdDq + 3LCω2

s3 (3RLC) + s2 (3L) + s (D2qR+D2


Simplificando y despejando el termino de mayor grado de la funcion

de transferencia.

y =Vd

3RLC Dd·s2(

3LC

Dd

)− s (RDd) +

(ωRDdDq + 3LCω2

Dd

)s3 + s2

(1

RC

)+ s

(D2d +D2

q + 3LCω2

3LC

)+

ω2

RC

(7.28)




rectificador mostrados en la tabla 7.1 y realizando el ajuste de la

resistencia de salida como en el apartado anterior.

vdc(s)

dd(s)= − 40,75 s2 − 3,5691e7 s− 1,053e10

s3 + 136,4 s2 + 2,48e5 s+ 1,938e7(7.29)



representa el comportamiento de la corriente de cuadratura con respecto

a la entrada en el eje directo.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

0

100

200

300

400

500

Vo

lta

je V

dc(V

)

Entrada: dd Salida: v

dc

TF(s) - Vdc

Figura 7.6. Funcion de Transferencia Corriente de Cuadratura

El comportamiento de la corriente de cuadratura mostrado en la figura

7.6 y que fue examinado en el modelo en ecuaciones diferenciales presenta

una correlacion con la entrada del sistema en el eje directo dd.

7.3.4. Discretizacion Funciones de Transferencia

Con la finalidad de implementar un sistema de control digital

tıpicamente compuesto por:


ControladorRetenedor deOrden Cero

Planta

ADC

Gc(z) Gh(s) G(s)u(z)

r(z) ε u y

-

ym

Figura 7.7. Sistema de Control con Retenedor de Orden Cero

En la estructura de control el retenedor de orden cero (Zero Order

Hold o ZOH), tiene la funcionalidad de convertir los pulsos de la salida

del compensador digital, manteniendo constante la salida del compensador

por un instante de muestreo. La funcion de transferencia del ZOH:

Gzoh(s) =1− esTs

s(7.30)

El retenedor de orden cero tiene dos efectos que deben ser

considerados, uno de ellos el es retardo producido por el mismo y el

segundo efecto es la existencia de armonicos que son introducidos al

sistema, que son eliminados si la frecuencia de muestreo es lo

considerablemente alta comparada con el ancho de banda del sistema.

Para convertir sistemas continuos en discretos se usa el metodo de

retencion de orden cero. Sin embargo, cabe senalar que esta es solo una

aproximacion del sistema continuo por lo que el sistema discreto nunca

puede ser exactamente equivalente.

Por lo que el metodo usado para transformar sistemas a el dominio de

tiempo discreto esta descrito por:

G(z) =(1− z−1

)Z

[L−1

G(s)

s

]


Corriente Directa Dominio Discreto

Transformando la funcion de transferencia descrita en la expresion 7.21

teniendo en cuenta el retenedor de orden cero.

id(z)

dd(z)= − 0,868 z2 − 1, 732 z + 0,8642

z3 − 2,995 z2 + 2,991 z − 0,9956(7.31)

En la figura 7.8 se muestra la respuesta al escalon donde se evidencia el

comportamiento en el tiempo de la aproximacion al dominio discreto de la

funcion de transferencia que representa el comportamiento de la corriente

en el eje directo

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

0

20

40

60

Co

rrie

nte

Id(A

)


d

TF(s) - Id

TF(z) - Id

Figura 7.8. Corriente Directa - Funcion de TransferenciaDiscreta

Es importante tener en cuenta los efectos introducidos por el PWM,

el retenedor de orden cero y el retardo generado al usar el resultado del

compensador en el siguiente ciclo. Por lo que la funcion de transferencia

teniendo en cuenta el retardo generado por el PWM esta dada por.

id(z)

dd(z)= − 0,868 z2 − 1, 732 z + 0,8642

z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.32)


Corriente de Cuadratura Dominio Discreto



iq(z)

dd(z)=

0,005319 z2 − 7,847e− 6 z − 0,005311

z3 − 2,995 z2 + 2,991 z − 0,9956(7.33)

Con una respuesta al escalon en el dominio discreto descrita por:

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

-40

-20

0

20

Co

rrie

nte

Iq(A

)


q

TF(s) - Iq

TF(z) - Iq

Figura 7.9. Corriente de Cuadratura - Funcion de TransferenciaDiscreta

En la figura 7.9 se muestra el comportamiento en el tiempo de la

aproximacion al dominio discreto de la funcion de transferencia que

representa el comportamiento de la corriente en el eje de cuadratura.

Teniendo en cuenta los efectos introducidos por el PWM, el retenedor de

orden cero, la funcion de transferencia esta dada por.

iq(z)

dd(z)= −0,005319 z2 − 7,847e− 6 z − 0,005311

z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.34)


Tension de Salida Dominio Discreto



vdc(z)

dd(z)= −0,02209 z2 + 0,002324 z − 0,02412

z3 − 2,995 z2 + 2,991 z − 0,9956(7.35)

En la figura 7.10 se muestra la respuesta al escalon donde se evidencia

el comportamiento en el tiempo de la aproximacion al dominio discreto de

la funcion de transferencia que representa el comportamiento de la tension

del lado de corriente continua.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

0

100

200

300

400

500

Vo

lta

je V

dc(V

)

Entrada: dd Salida: v

dc

TF(s) - Vdc

TF(z) - Vdc

Figura 7.10. Corriente de Cuadratura - Funcion deTransferencia Discreta

Teniendo en cuenta los efectos introducidos por el PWM, el retenedor

de orden cero, la funcion de transferencia esta dada por

vdc(z)

dd(z)= − 0,02209 z2 + 0,002324 z − 0,02412

z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.36)

106 7.4. Diseno de Compensadores

7.4. Diseno de Compensadores

El diseno a partir de la respuesta en frecuencia es un metodo de

diseno indirecto, debido a que no se determinan directamente los polos

del lazo cerrado, de igual manera las especificaciones frecuenciales dan

una estimacion aproximada de las caracterısticas temporales del lazo

(amortiguamiento, estabilidad, velocidad de respuesta, entre otras).

Partiendo del criterio de estabilidad Nyquist y su aplicacion en el

diagrama de la respuesta en frecuencia de la funcion de transferencia de

lazo abierto de un sistema realimentado existe una posibilidad de

compensar el sistema de lazo cerrado, por lo que para compensar el

sistema en lazo cerrado se opta por bajar la curva de ganancia |G(jω)|produciendo un desplazamiento hacia la izquierda de la frecuencia de

cruce de la ganancia (ωgo), obteniendo una frecuencia de cruce de

ganancia (ωgk) [22]. Normalmente en esta area de frecuencias la curva de

fase presenta valores elevados, consiguiendo un mayor margen de fase γk

y en consecuencia mayor estabilidad

7.4.1. Diseno Continuo del Compensador

Si se desea implementar un compensador proporcional e integral PI

tıpicamente compuesto por.

Controlador Planta

kp +kis

G(s)eref u y

-

Figura 7.11. Sistema de Control Continuo


Tomando el controlador mostrado en la figura 7.11 y transformandolo

al dominio de la frecuencia compleja.

PI(s) = kp +kis

=

kp

(jω +

kikp

)jω

(7.37)

El compensador se puede expresar como:

PI(jω) =kpω

√ω2 +

(kikp

)2

∠ tan−1ωkpki− 90 (7.38)

Representando la planta como G(jω) = Mg∠θg y desarrollando el lazo

de control de la figura 7.11 en su representacion frecuencial, se obtiene:

PI(jω) ∗G(jω) = 1∠− 180 +Mf (7.39)

Igualando las magnitudes de la expresion 7.39.

Mg ·Kp

ω

√ω2 +

(kikp

)2

= 1 (7.40)

De la misma forma igualando los angulos de la expresion 7.39.

tan−1ωkpki− 90 + θg = −180 +Mf (7.41)

Simplificando y despejando ki de la expresion 7.41.

ki =ω kp

tan (−90 +Mf − θg)(7.42)


Estableciendo el denominador de la expresion 7.42 como una constante

kθ y considerando que los valores del ancho de banda y margen de fase del

compensador son elegidos, se establece una relacion entre ki y kp.

ki =ω kpkθ

(7.43)

Reemplazando esta relacion en la expresion 7.40, simplificando y

despejando kp, se obtiene.

kp =ω

Mg

√ω2 +

(ω

kθ

)2(7.44)

7.4.2. Diseno Discreto del Compensador

Con la finalidad de implementar un sistema de control digital PI

tıpicamente compuesto por:

ControladorRetenedor deOrden Cero

Planta

ADC

kp +ki Tsz − 1

Bh(s) G(s)u(z)

r(z) ε u y

-

ym

Figura 7.12. Sistema de Control Discreto

Tomando el controlador PI encontrado con la aproximacion trapezoidal

y transformandolo al dominio de la frecuencia compleja.


PI(z) = kp + ki ·Ts2

z + 1

z − 1= kp +

kijω

(7.45)

Teniendo en cuenta que la representacion en frecuencia del controlador es.

PI(jω) = |PI(jω)|∠θ

θ = − arctankikp ω

(7.46a)

(7.46b)

Considerando un sistema como el representado en la figura 7.12, con

una representacion equivalente representada en la figura 7.13.

Controlador Planta

PI(z) BhG(z)eref(z) u(z) y(z)

-

Figura 7.13. Sistema de Control Discreto Equivalente

Para disenar el compensador PI es necesario calcular las constantes ki

y kp con las especificaciones en frecuencia impuestas al sistema. Se puede

observar que el compensador PI introduce un polo en z=1, con esto se

consigue mejorar el comportamiento en regimen permanente del sistema,

y con las constantes de los compensadores se busca modificar la fase del

sistema [22].

Imponiendo una condicion con la que el sistema controlado cumpla

con la especificacion del margen de fase en la nueva frecuencia de cruce

establecida, se debe cumplir.

PI(jω) ∗BhG(jω) = 1∠− 180 +Mf (7.47)


Igualando las magnitudes de la expresion 7.47.

|PI(jω) ∗BhG(jω)| = 1 (7.48)

De igual forma igualando los angulos de la expresion 7.39.

θ = −180 +Mf − ∠ (BhG(jω)) (7.49)

Como el controlador PI situa la frecuencia de cruce del sistema, se elige

como nueva frecuencia de cruce un nuevo valor ω′ que debe ser menor a

ω.

PI(jω′) = kp −kijω′

=∣∣PI(jω′)

∣∣ (cos θ + j sen θ)

El angulo θ se encuentra a partir del margen de fase deseado en la

expresion 7.49, obteniendo las ganancias del controlador para satisfacer

los requerimientos.

kp =cos θ

|BhG(jω′)|

ki =ω′ sen θ

|BhG(jω′)|

(7.50a)

(7.50b)

7.4.3. Implementacion Digital - Antiwinding-up

En el plano complejo ‘z’ el controlador PI se puede expresar como:

PI(z) = kc ·z − azz − 1

(7.51)

La expresion del compensador PI digital se puede descomponer el dos

partes, las cuales son:


PI(z) = kp + kiz

z − 1(7.52)

Donde el termino kp corresponde a la seccion proporcional del

compensador y el termino kiz/(z − 1) corresponde a la seccion integral

del mismo.

A esta estructura de control se le puede agregar una etapa de

“Antiwinding-up”, esta etapa permite limitar la etapa integral del

compensador evitando sobre-pasos mayores, mejorando el tiempo de

establecimiento y el rendimiento de estabilidad del sistema. Por lo que la

topologıa de control con ‘Antiwinding-up’ que se implementa para el

convertidor obedece a el siguiente diagrama.

AntiWindup

x x x

== 0?z−1

+

z−1

r(k)

y(k)

kp ki+

+

+

u(k)

+

usat(k)

-

Figura 7.14. Implementacion digital de la ley de control conantiwinding-up

En la figura 7.14 se puede observar el bloque de ‘antiwinding-up’ de

la componente integral del compensador, que evita que el acumulador del

integrador siga aumentando en caso de una saturacion en la variable de

control. Con la rama de control de la parte de abajo se pregunta si existe

una saturacion y si es ası, hace se realiza una multiplicacion para

inhabilitar la rama integral y haciendo que el compensador solo responda

con la rama proporcional. Tomando unicamente la rama de control como

se muestra en la figura 7.15.


kp ki+

z−1

e(z)+

+

u(z)

Figura 7.15. Sistema de Control Discreto Equivalente

Simplificando la suma realimentada del bloque z−1 se obtiene.

I =1

1− z−1(7.53)

Realizando las operaciones representadas en el diagrama de bloques,

la relacion entre la entrada e y la salida u esta expresada por:

u(z) = e(z) · kp + e(z) · kp ki1− z−1

(7.54)

Factorizando y organizando la expresion 7.54.

u(z)

e(z)=z [kp (1 + ki)]− kp

z − 1(7.55)

Entonces el compensador puede tomar cualquiera de las siguientes dos

formas.

a

(z − b

a

)z − 1

=az − bz − 1

(7.56)

Con esto se pueden encontrar las constantes de integracion y

proporcionalidad de la estructura de control con antiwinding-up,

partiendo del diseno de las anteriores topologıas de control.


7.5. Implementacion de Compensadores

Para realizar el control del rectificador trifasico se usa una estructura

de control que permita obtener un factor de potencia unitario,

comportandose como una carga resistiva mirandolo del lado de la red

electrica, manteniendo una tension de salida constante. Los lazos de

control de corriente en el sistema de referencia sıncrono permiten

gobernar el estado de conduccion de los MOSFET haciendo que las

corrientes de fase sean sinusoidales y esten en fase con la tension de fase

correspondiente.

En la figura 7.16, existe una senal ω que ingresa a los bloques de

transformacion de sistema de coordenadas, este angulo se obtiene de

realizar el procedimiento descrito anteriormente en el capitulo del PLL,

este lazo de seguimiento de fase es el que provee a la transformacion de

coordenadas el valor del angulo de la tension, utilizado para modificar el

sistema de coordenadas estacionarias y giratorias.

Gv(s) Gid(s)

Giq(s)

DQ

ABC

Rectificador

Trifasico

ABC

DQ

da

dd

dc

ia

ib

ic

id

iq

V ∗dc +

Vdc

-I∗d

Id-

I∗q +

Iq-

dd

dq

ωω

Figura 7.16. Estructura de Control de Doble Lazo

Como se aprecia en la figura 7.16, la estructura de control del

convertidor esta compuesta por tres reguladores.

Lazo interno de Corriente: (Gid) Permite controlar la corriente

directa en el sistema de referencia giratorio, donde la tension de salida

determina el valor de esta corriente, controlando la potencia activa.

114 7.5. Implementacion de Compensadores

Lazo de Corriente: (Giq) Permite controlar la corriente de

cuadratura en el sistema de referencia sıncrono, esta corriente permite

controlar el factor de potencia por lo que es el lazo que controla la

potencia reactiva.

Lazo Externo de Voltaje: (Gv) Permite controlar que la tension de

salida sea contante a 400v de tension continua, independientemente de la

carga que se conecte. La salida de este lazo es la referencia para el lazo

interno de la corriente.

7.5.1. Lazos Internos de Corriente

Empleando la funcion de transferencia de la corriente directa.

id(z)

dd(z)= − 0,868 z2 − 1, 732 z + 0,8642

z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.57)

A partir del diseno en frecuencia del apartado anterior, se encuentra

la respuesta en frecuencia del sistema en lazo abierto.

-20

0

20

40

60

Ma

gn

itu

d (

dB

)

Entrada:id Salida:d

d

100 101 102 103 104

-270

-180

-90

0

90

Fa

se

(d

eg

)

Frecuencia (Hz)

Figura 7.17. Respuesta en Frecuencia Corriente Directa


Encontrando los valores para las ganancias proporcionales e integrales

a partir del diseno del compensador en frecuencia, se debe validar que el

ancho de banda del eje directo este ubicado a una frecuencia inferior a

una decada de la frecuencia de conmutacion fs, asegurando que no

permanezcan los armonicos de alta frecuencia producidos por la

conmutacion.

Usando la representacion en frecuencia del lazo abierto de la funcion

de transferencia se encuentran los valores de las ganancias del

compensador discreto, la ganancia proporcional kp = 0,2304 y la

ganancia integral ki = 0,1523. Por lo que la funcion de transferencia del

compensador de la corriente en el eje directo esta descrita por:

Cid = 0,2304z − 0,8681

z − 1(7.58)

El diagrama de Bode de la figura 7.18, muestra las condiciones de fase

y magnitud para la funcion de transferencia del lazo de corriente directa.

-20

-10

0

10

Ma

gn

itu

d (

dB

)

Entrada:Id

* Salida:I

d

100 101 102 103 104-360

-270

-180

-90

0

Fa

se

(d

eg

)

Frecuencia (Hz)

Magnitud(dB) -3.926

Frecuencia(Hz) 2597

Figura 7.18. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - CorrienteDirecta


En la figura 7.18 se observa que existe un desacople entre la frecuencia

de conmutacion del convertidor y el lazo interno de control debido a la

distancia de separacion del ancho de banda del lazo de control.

Una vez se tienen las ganancias para los controladores del lazo interno

de la corriente directa y se conoce que existe un desacople entre el lazo de

control y la etapa de potencia por medio del ancho de banda de la funcion

de transferencia, se realiza el mismo procedimiento de diseno para el lazo

del eje de cuadratura.

Lazo de control - Corriente de Cuadratura

Empleando la funcion de transferencia de la corriente directa.

iq(z)

dd(z)=

0,005319 z2 − 7,847e− 6 z − 0,005311

z4 − 2,995 z3 + 2,991 z2 − 0,9956 z(7.59)

De igual manera que con el controlador de la corriente en el eje directo,

se encuentra la respuesta en frecuencia.

-100

-50

0

50

Ma

gn

itu

d (

dB

)

Entrada:dq Salida:i

d

100 102 104-270

-180

-90

0

90

180

270

Fa

se

(d

eg

)

Frecuencia (Hz)

Figura 7.19. Respuesta en Frecuencia Corriente de Cuadratura


Validando que el ancho de banda del eje de cuadratura este ubicado a

una frecuencia inferior a una decada de la frecuencia de conmutacion fs,

asegurando que no permanezcan los armonicos de alta frecuencia

producidos por la conmutacion.

Usando el diagrama de Bode del lazo abierto de la funcion de

transferencia se encuentra la ganancia proporcional kp = 0,4604 y la

ganancia integral ki = 0,0762. Por lo que la funcion de transferencia del

controlador de la corriente en el eje directo esta descrita por:

Ciq = 0,4954z − 0,9294

z − 1(7.60)

El diagrama de Bode de la figura 7.20, se evidencian las condiciones

de fase y magnitud del lazo de la corriente de cuadratura.

-100

-50

0

50

Ma

gn

itu

d (

dB

)

Entrada:Iq* Salida:I

q

101 102 103 104-270

-180

-90

0

Fa

se

(d

eg

)

Frecuencia (Hz)

Frecuencia(Hz) 758.4

Magnitud(dB) -3.818

Figura 7.20. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Corrientede Cuadratura

Se puede observar que existe un desacople entre la frecuencia de

conmutacion del convertidor y el lazo interno de control debido a la

distancia de separacion del ancho de banda del compensador y la


frecuencia de conmutacion. Conociendo que existe este desacople entre el

lazo de control y la etapa de potencia por medio del ancho de banda de


7.5.2. Lazo Externo de Voltaje

Debido a que para esta aplicacion se considera un lazo externo

buscando regular el nivel de voltaje del bus de corriente continua. El lazo

externo consigue la regularizacion de la tension generando la senal de

referencia para el compensador de corriente directa a partir de la salida

del regulador PI.

Para el diseno del control se hace necesario encontrar la funcion de

transferencia que describe el comportamiento de la tension del lado de

corriente continua con respecto a la senal de control en el eje directo, con

la funcion de transferencia 7.36 que describe la relacion de la tension de

salida vdc con respecto a la entrada en el eje directo dd y la funcion de

transferencia 7.32 se puede encontrar la relacion entre la tension de salida

vdc y la corriente id.

-40

-20

0

20

40

Ma

gn

itu

d (

dB

)

Entrada:vdc

Salida:id

100 101 102 103 104

0

90

180

270

360

Fa

se

(d

eg

)

Frecuencia (Hz)

Figura 7.21. Respuesta en Frecuencia Tension de Salida


Este lazo tiene una dinamica mas lenta que la de los lazos internos y

debe desacoplarse por medio del ancho de banda de su funcion de

transferencia disminuyendolo una decada mas que los lazos internos. A

partir del diseno en frecuencia de esta funcion de transferencia, se

encuentra la respuesta en frecuencia del sistema en lazo abierto.

Usando el diagrama de Bode del lazo abierto se encuentran los

valores de las ganancias del compensador discreto, la ganancia

proporcional kp = 0,1636 y la ganancia integral ki = 0,0109. Por lo que la

funcion de transferencia del controlador de la tension del capacitor esta

descrita por:

Cvdc = 0,1654z − 0,9891

z − 1(7.61)

El diagrama de Bode de la figura 7.61, muestra las condiciones de fase y

magnitud para la funcion de transferencia de la corriente en el eje directo;

se puede observar que existe un desacople entre el lazo de control interno

y externo debido a la distancia de separacion del ancho de banda del lazo

de control de la corriente directa y la tension de salida.

-40

-20

0

20

Ma

gn

itu

d (

dB

)

Entrada:vdc

* Salida:v

dc

100 101 102 103 104

0

90

180

270

360

Fa

se

(d

eg

)

Frecuencia (Hz)

Frecuencia(Hz) 98.42

Magnitud(dB) -3.624

Figura 7.22. Respuesta en Frecuencia Lazo Cerrado - Tensionde Salida

120 7.6. Evaluacion del Desempeno de los Compensadores

7.6. Evaluacion del Desempeno de los

Compensadores

Una vez obtenidos los parametros de los compensadores, se procede a

representar el modelo electrico del convertidor por medio de la

herramienta de simulacion MATLAB/Simulink. El control se aplica al

modelo conmutado basado en la estructura mostrada en la figura 6.3 y la

biblioteca SimPowerSystems de Simulink. Por lo que para validar el

diseno de la estructura de control disenado se realiza una simulacion de

los compensadores digitales con las funciones de transferencia mostradas

en las expresiones 7.58, 7.60 y 7.61.

+

+

+

L

[Dap]

[Dan]

[Dbp]

[Dbn]

[Dcp]

[Dcn]

+

Cu

+

Cd

1Va2Vb 3

Ground4Vc

+

R v

+

-

1Vdc

g CE

Sap

g CE

Sbp

g CE

Scp

g CE

Sbn

g CE

Scn

g CE

San

Figura 7.23. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink

Para esta simulacion se tienen en cuenta las cargas que establecen los

sensores de corriente y voltaje, como se puede observar en la carga resistiva

en serie a cada una de las inductancias en cada fase (ABC) y de igual

forma para los dispositivos de conmutacion (IGBT’s) se tiene en cuenta la

resistencia de encendido encontrada a partir de las graficas caracterısticas

del dispositivo.

Para poder representar las senales del sistema trifasico ‘abc’ en el


marco de referencia sıncrono es necesario realizar las transformaciones de

las senales entre los dos sistemas de referencia.

abc

wtdq0

CurrentTransform

dq0

wtabc

ControlSignalsTransform

abc

Freq

wt

PLLVoltage

[wt]

[Id]

[Iq]

[Io] [wt]

[Dd]

[Dq]

Do

1Dabc

[Igrid]

[wt]

[Vacb][F]

Figura 7.24. Transformacion de Sistema de Referencia -Simulink

Como se puede observar el la figura 7.24 para realizar la

transformacion del sistema de coordenadas se usa un lazo de seguimiento

de fase sincronizado con la tension de la fuente de alimentacion. Y los

valores de los componentes usados para la validacion de los

compensadores se muestran en la tabla 7.2.

Parametro Valor

L 5mH

C 550µF

R 13,333 Ω

ω 120π rad/s

Ts 32,55µs

Vph 208V

Cuadro 7.2. Elementos Simulacion Rectificador - Simulink

7.6.1. Compensador Corriente Directa

La referencia de la corriente directa es el valor encontrado en el

apartado del ‘modelo en estado estacionario’, para ası poder establecer la


tension de salida en 400 voltios y las ganancias del compensador discreto

para satisfacer los criterios de diseno se observan en la tabla 7.4.

Ganancias Valor

kpd 0, 2304 V/A

kpd 0, 1523 V/(A.s)

Cuadro 7.3. Ganancias Compensador Corriente Directa

El bloque del compensador disenado, determina el ciclo de trabajo de

la senal que gobierna la conmutacion de los transistores, esta senal del

ciclo de trabajo se transforma al sistema de coordenadas trifasico para ası

poder realizar la comparacion con el PWM y realizar la conmutacion de

cada una de las tres ramas.

DirectGain

[Dd]

[Id]

PI(z)

DirectCurrentController

IdReferror

Figura 7.25. Control Corriente Directa - Simulink

En el comportamiento de la corriente directa con el compensador

discreto mostrado en la figura 7.26 se observa que se disminuye el tiempo

de respuesta de la corriente en su componente directa, ya que esta

componente sin el compensador tenia un tiempo de establecimiento de

aproximadamente 200ms como se observa en la figura 6.17. De igual

manera se observa que el valor de la corriente en estado estacionario

oscila alrededor de los 40A un valor que es proximo a los 40,75A que se

habıa calculado en 6.65


0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

0

50

100

150C

orr

ien

te I

d(A

)Corriente Directa I

d

Id

0 0.02

39

45

Figura 7.26. Control Corriente Directa - Simulink

Notablemente, el regulador PI que controla la corriente en el eje

directo funciona correctamente, ya que puede establecer la corriente en

su valor de referencia. Con la finalidad de comprobar que las

afirmaciones anteriores son correctas, se analiza la evolucion temporal del

ciclo de trabajo el el eje directo (Figura 7.27), donde el valor del ciclo de

trabajo en regimen permanente se aproxima al calculado en apartados

anteriores en la expresion 6.64, siendo el eje directo 0,791.

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

-2

0

3

6

Co

ntr

ol D

d(V

/A)

Ciclo de Trabajo Dd

Dd

0 0.0160.6

0.9

1.2

Figura 7.27. Corriente de Cuadratura - Funcion deTransferencia Discreta


Cambio de referencia corriente directa

Para verificar el rendimiento del controlador del eje directo, se realizan

las simulaciones del modelo conmutado del convertidor, debido a que los

controladores siguen sus referencias con buenos rendimientos transitorios

y de estado estable.

0 0.01 0.02 0.03

0

50

100

150

Co

rrie

nte

Id(A

)

Ref

Id

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

-50

0

50

Co

rrie

nte

Iq(A

) Iq

0.027 0.033

-3

2

Figura 7.28. Cambio de Referencia Corriente Directa

En la figura 7.28 la referencia de la corriente en el eje directo varia a

70A en treinta milisegundos, se observa que la corriente directa sigue la

consigna a pesar del cambio instantaneo de la misma y la respuesta no tiene

un considerable sobrepaso al variar la referencia. Debido a que la dinamica

del lazo de control en el eje directo esta desacoplada de la dinamica de

corriente del eje de cuadratura, cualquier cambio en la trayectoria de la

referencia no afectara la trayectoria del eje de cuadratura actual.

Como consecuencia del cambio de referencia de la corriente directa se

observa la accion de control sobre el ciclo de trabajo en el eje directo y


de cuadratura (Figura 7.29), donde el eje directo disminuye su valor para

dar cumplimiento a la corriente directa debido a su relacion inversamente

proporcional mostrada en la expresion 6.58.

0.027 0.032

-2.2

1.8

0 0.01 0.02 0.03 0.04-2

0

2

4

6

Co

ntr

ol D

d(V

/A)

Dd

0.026 0.031-0.32

0.4

1.12

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

-3

-2

-1

0

Co

ntr

ol D

q(V

/A) Dq

0.026 0.032

-0.21

0.05


Estableciendo el ciclo de trabajo en el eje directo en aproximadamente

0,602 y en el eje de cuadratura se establece en −0,12, mostrando una

variacion con respecto al establecido en el apartado anterior, esto debido

a la relacion directamente proporcional mostrada en el apartado Regimen

Permanente y Punto de Equilibrio.

En la figura 7.29 se puede observar que la senal de control en el eje de

cuadratura varia en el instante de tiempo donde lazo de corriente en el eje

directo se somete a un cambio de referencia, mostrando la relacion que se

muestra en la expresion 6.53 que describe el comportamiento en regimen

permanente.


7.6.2. Compensador Corriente de Cuadratura

La referencia de la corriente de cuadratura es cero debido a la relacion

que tiene con el factor de potencia, que se muestra en el apartado del

Factor de potencia en el marco de referencia sıncrono y las ganancias del

compensador discreto para satisfacer los criterios de diseno son:

Ganancias Valor

kpd 0, 2304 V/A

kpd 0, 1523 V/(A.s)

Cuadro 7.4. Ganancias Compensador Corriente de Cuadratura

El bloque del compensador disenado, determina el ciclo de trabajo en

la componente de cuadratura de la senal que gobierna la conmutacion de

los transistores, esta senal del ciclo de trabajo se transforma al sistema de

coordenadas trifasico para realizar la comparacion con el PWM.

[Iq]

QuadratureGain

[Dq]PI(z)

QudratureCurrentController

IqReferror

Figura 7.30. Control Corriente de Cuadratura - Simulink

Como se observa en las expresiones 6.58 la corriente de cuadratura

esta directamente relacionada con la potencia reactiva, por lo que es

necesario establecer la referencia en cero para que ası no se efectue

consumo de potencia reactiva y en consecuencia se establece el factor de

potencia cercano a la unidad . De igual manera se observa el

cumplimiento del criterio establecido para el factor de potencia unitario.


El comportamiento de la corriente de cuadratura con el compensador

discreto se observa en la figura 7.31.

0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (s)

-60

-30

0

30

60

Co

rrie

nte

Iq(A

)

Corriente de Cuadratura Iq

Iq

0 0.012

-1

5

Figura 7.31. Control Corriente de Cuadratura - Simulink

Con la finalidad de comprobar que las afirmaciones anteriores son

correctas, se analiza la evolucion temporal del ciclo de trabajo en el eje

de cuadratura (Figura 7.32), donde se observa que se disminuye el

tiempo de respuesta de la corriente directa. De igual manera se observa

que el valor de la corriente en estado estacionario oscila alrededor de los

0A cumpliendo el criterio establecido para el factor de potencia unitario.

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

-3

-2

-1

0

Co

ntr

ol D

q(V

/A)

Ciclo de Trabajo Dq

Dq

0 0.016

-0.21

0.05

Figura 7.32. Senal de control Componente Directa


Se observa en la figura 7.32 que el valor del ciclo de trabajo es

aproximadamente −0,103, resultando similar al encontrado en apartados

anteriores en la expresion 6.64 .

Cambio de referencia corriente de cuadratura

Se realizan cambios de la referencia al lazo de cuadratura para verificar

el rendimiento del controlador del eje directo obteniendo los rendimientos

transitorios y de estado estable.

0.027 0.032

-2.2

1.8

0 0.01 0.02 0.03 0.04

-50

0

50

Co

rrie

nte

Iq(A

) Ref

Iq

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

0

50

100

150

Co

rrie

nte

Id(A

) Id

0.026 0.031

38

42

Figura 7.33. Cambio de Referencia Corriente de Cuadratura

En la figura 7.33 la referencia del la corriente en el eje de cuadratura

varia a −20A en treinta milisegundos, se observa que sigue la consigna

a pesar del cambio instantaneo de la misma y la respuesta no tiene un

considerable sobrepaso al variar la consigna , de igual forma la corriente

en el eje directo tiene un pequeno salto en el instante de tiempo en que

se hace el cambio de referencia, pero la rama de control se encarga de

mantener la rama de potencia activa estable..


Como consecuencia del cambio de referencia de la corriente de

cuadratura se observa la accion de control sobre el ciclo de trabajo en el

eje de cuadratura y directo (Figura 7.34), donde el eje de cuadratura

aumenta su valor para dar cumplimiento a la relacion con corriente de

cuadratura.

0.027 0.032

-2.2

1.8

0 0.01 0.02 0.03 0.04-3

-2

-1

0

Co

ntr

ol D

q(V

/A) Dq

0.028 0.034

-0.2

0.5

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

-2

0

2

4

6

Co

ntr

ol D

d(V

/A)

Dd

0.024 0.032

0.68

0.96


Estableciendo el ciclo de trabajo en el eje de cuadratura en

aproximadamente −0,0554 y en el eje directo se establece en 0,704,

mostrando una variacion con respecto al establecido en el apartado

anterior, esto debido a la relacion directamente proporcional.

Se puede observar que cada una de las ramas en el sistema de referencia

sıncrono determinan la potencia activa y la potencia reactiva para el eje

directo y de cuadratura respectivamente, por lo que al cambiar la referencia

del eje de cuadratura el sistema cambia de factor de potencia como se

observa en la figura 7.35.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Tiempo (s)

-0.5

0

0.5

1

Fa

cto

r d

e P

ote

ncia

Factor De Potencia FP

PF

0.026 0.032

0.9

1.13

Figura 7.35. Cambio de factor de potencia - Corriente decuadratura

7.6.3. Compensador Voltaje de Salida

La referencia de la tension de salida es de 400 voltios, donde el

compensador debe cumplir con un factor de risado en tension inferior al

2.5 % y tener rechazo a perturbaciones. Las ganancias del compensador

discreto para satisfacer estos criterios de diseno son:

Ganancias Valor

kpd 0, 1636 A/V

kpd 0, 0109 A/(V.s)

Cuadro 7.5. Ganancias Compensador Corriente Directa

El bloque del compensador disenado, determina la corriente en el eje

directo necesaria para satisfacer la tension de referencia

independientemente de la carga y establece la tension de salida en la

referencia, sin importar que no se hayan considerado en el modelado las

perdidas tanto en el rectificador como las perdidas por efecto joule de las

inductancias de entrada.


La salida del compensador de la tension de salida es la referencia de la

corriente en el eje directo formando el doble lazo de control que se muestra

en la figura 7.3.

1Vdc

2Vo_Ref

PI(z)

OutputVoltageController

[Vid]

VoltageGain

error

Figura 7.36. Control Voltaje de Salida - Simulink

En la figura 7.37 se puede observar que la el voltaje de salida se

establece en 400V aproximadamente y disminuye el tiempo de respuesta

con respecto al sistema en lazo abierto observado en la figura 6.16 y

evidentemente la tension de salida tiene un risado inferior al 2 %

variando dos voltios alrededor de la referencia, por lo que se evidencia

que con la capacitancia seleccionada se logra cumplir el requerimiento de

diseno de factor de riso en el lado de corriente continua.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Tiempo (s)

0

150

300

450

Vo

lta

je V

dc (

v)

Voltaje de Salida

Vdc

0.02 0.05

399

401

Figura 7.37. Control Voltaje de Salida - Simulink

Se analiza la evolucion temporal de la referencia de la corriente directa,

siendo esta la salida del compensador (Figura 7.38) y se observa que se


establece en el valor impuesto como referencia en el compensador de la

corriente directa.

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (s)

25

38

53

65

Co

rrie

nte

Id(A

)

Referencia Corriente Directa Id

Ref Id

Figura 7.38. Voltaje de Salida - Funcion de TransferenciaDiscreta

Como se observa en la figura 7.38 el valor de la referencia de la corriente

directa se aproxima a los calculados en apartados anteriores en la expresion

6.65, siendo el eje directo 39,97A. Observando una desviacion en este valor

debido a las perdidas no consideradas en el modelado.

Cambio de referencia voltaje de salida

Para verificar el rendimiento del controlador de la tension de salida,

se realizan las simulaciones del modelo conmutado del convertidor,

validando que los controladores siguen sus referencias con buenos

rendimientos transitorios y de estado estable.

En la figura 7.39 la referencia de la corriente en el eje directo varia a

500V en treinta milisegundos, se observa que la tension de salida sigue la

consigna a pesar del cambio instantaneo de la misma y la respuesta no tiene

un considerable sobrepaso al variar la consigna. Debido a que la dinamica

del lazo de control en el eje directo esta desacoplada de la dinamica del lazo

de tension, cualquier cambio en la trayectoria de la referencia no tendra


grandes implicaciones en la dinamica del lazo de corriente directa.

0 0.015 0.03 0.045 0.060

200

400

600

Vo

lta

je V

dc (

v) Vdc

0 0.015 0.03 0.045 0.06

Tiempo (s)

25

40

60

75

Re

fre

ncia

Id(A

) Ref Id

0.058 0.06

498.6

500.8

Figura 7.39. Cambio de Referencia Voltaje de Salida

Como consecuencia del cambio de referencia de la tension de salida se

observa la referencia de la corriente el eje directo aumenta su valor para

dar cumplimiento a la tension de salida debido a su relacion directamente

proporcional mostrada en la expresion 6.58.

Capıtulo 8

Simulaciones, Pruebas y

Resultados

Resumen: En este capitulo se mostraran los

resultados de los compensadores, estableciendo los

criterios de rendimiento del mismo.

La estructura de trabajo esta compuesta por los lazos de control que

operan el convertidor en lazo cerrado consiguiendo un mejor desempeno del

mismo, por la etapa de potencia que esta conformada por el convertidor

activo tipo elevador y por la tecnica de conmutacion realizada a partir

de una modulacion por ancho de pulso hacia cada una de las ramas del

convertidor.

8.1. Resultados de Simulacion

De igual manera que en el apartado anterior, el modelo conmutado

del convertidor esta simulado por medio de la biblioteca

135

136 8.1. Resultados de Simulacion

SimPowerSystems de Simulink, que permite modelar circuitos electricos

a partir de los componentes electricos y acoplarlo a un modelo de bloques

del controlador en Simulink. Para las simulaciones se usan los valores de

los parametros de la tabla 7.2 y las ganancias de los compensadores de

del apartado anterior.

+

+

+

L

[Dap]

[Dan]

[Dbp]

[Dbn]

[Dcp]

[Dcn]+

Cu

+

Cd

1Va2Vb 3

Ground4Vc

+

R v

+

-

1Vdc

g CE

Sap

g CE

Sbp

g CE

Scp

g CE

Sbn

g CE

Scn

g CE

San

Figura 8.1. Modelo Conmutado Rectificador - Simulink

El bloque de los compensadores determina el ciclo de trabajo de la

senal de conmutacion, pero este bloque esta disenado en el sistema de

referencia sıncrono ‘DQ’ por lo que es necesario realizar la transformacion

de las corrientes de entrada al sistema de referencia rotativo.

DirectGain

[Iq]

QuadratureGain

[Dd]

[Dq]

1Vdc

2Vo_Ref

3Iabc

4Vabc

[Id]

[Vacb]

[Igrid]

Init

Init

[Vid]Init

[Vid]

IqRef PI(z)

QudratureDiscreteController

PI(z)

DirectDiscreteController

PI(z)

OuputVoltageDiscreteController

Vref errorerror

error

Figura 8.2. Compensadores de corriente y tension - Simulink

Capıtulo 8. Simulaciones, Pruebas y Resultados 137

Cada uno de los compensadores discretos mostrados en la figura 8.2

esta compuesto por la topologıa del compensador Antiwinding-up con

limitacion en la etapa integral del compensador.

ProportionalGain

IntegralGain

Z-1

Integrator

Saturation

==0

IsZero

Z-1

ZOH

Enable

[Pout][Error]

Figura 8.3. Compensador Discreto Antiwinding-up - Simulink

El bloque de la carga esta compuesto por dos resistencias de sensado

de la tension de salida y un interruptor que conmuta para ingresar la

resistencia que emula la carga a la potencia nominal deseada.

v

+

-[Vch]

+

R_Load

+

R_senseV+

1Vcc+

2Vcc-

i+ -

[Io] [Dc] g m

1 2

3Ground

+

R_senseV-

Figura 8.4. Carga Rectificador Trifasico - Simulink

Se puede observar que en el bloque de simulacion que representa la

carga del sistema contiene adicionalmente dos resistencias en serie

denominadas ‘R sense’, este par de resistencias representan la carga que

se genera al conectar los sensores de voltaje al capacitor de salida del


convertidor.

Para poder realizar la conversion de las senales al sistema de referencia

sıncrono y ası realizar el control del convertidor en el mismo, es necesario

conocer el angulo de la tension sinusoidal de entrada, este angulo de la

tension se obtiene con un lazo de seguimiento de fase.

[Vabc] [Fg]

[Wt]PID

LoopFilter

abc

wtdq0

abctodq

ThetaF

Wt

VCO

WVq

Figura 8.5. Lazo de Seguimiento de Fase - Simulink

La etapa de transformacion del sistema de referencia se realiza a partir

de el angulo de fase del voltaje de entrada (Vabc) del sistema, con esta

fase se realiza la trasformacion de las variables del sistema necesarias para

realizar el control en el marco de referencia sıncrono y ası poder aplicar

las tecnicas clasicas de control abordadas anteriormente. De igual manera

se realiza la transformacion inversa al marco de referencia giratorio de las

senales de control para poder ser aplicadas a cada rama del convertidor

individualmente (ABC).

abc

wtdq0

CurrentTrasnform

dq0

wtabc

ControlSignalsTrasnform

[Id]

[Iq]

[Io] [wt]

[Dd]

[Dq]

Do

1Dabc

[Igrid]

[wt]

Figura 8.6. Transformada Sistema de Referencia Sıncrono -Simulink

A partir de la tension trifasica y la conversion al sistema de referencia

sıncrono mostrada en la figura 8.5 se obtiene el angulo de fase de la

tension para realizar la conversion de las senales para poder realizar la

compensacion con senales constantes en regimen permanente, dando


lugar al comportamiento mostrado en la figura que se presenta

considerando que los condensadores del lado de corriente directa,

inicialmente se encuentran cargados a 400V.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Tiempo (s)

380

390

400

410

Vo

lta

je V

dc(V

)

Voltaje de Salida

Vdc

0.03 0.06399

401

Figura 8.7. Tension de salida - Condensadores Cargados

En las figuras 8.7 y 8.8 se puede apreciar el voltaje del bus de corriente

continua y la corriente de cada una de las fases, permitiendo observar el

transitorio y el comportamiento en estado estable del mismo.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Tiempo (s)

-8

0

8

15

Co

rrie

nte

Ia

bc (

A)

Corriente de Entrada

Iabc:1

Iabc:2

Iabc:30.02 0.021

5.1

5.6

Figura 8.8. Corriente de Entrada ‘ABC’ - PrecargaCondensadores

En el grafico superior de la figura 8.9 se observa que el voltaje y la


corriente de la fase ‘A’ sigue la fase en aproximadamente medio ciclo de

linea, resultando en una operacion con alto factor de potencia, apreciando

que no se presenta gran cantidad de contenido armonico que pueda generar

distorsion.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

-200

0

200

Va

bc(V

) v

s

I ab

c(A

)

Vb

Ibx10

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Tiempo (s)

-2

0

2

4

6

8

Co

rrie

nte

Id

q(A

) Iq

Id

0.023 0.03

-0.4

0.4

Figura 8.9. Comparativa Corriente y Tension de Entrada

En el grafico inferior se muestran las corrientes directa y de cuadratura

que hacen analogıa a las componentes activa y reactiva de las corrientes

respectivamente, en esta figura es posible apreciar que la componente de

cuadratura (reactiva) se estabiliza en cero, dando como consecuencia la

operacion con un factor de potencia unitario.

Esta operacion con factor de potencia unitario se ve reflejado en la

forma de onda de la corriente, correspondiendo a una forma de onda

sinusoidal y en fase con la tension de entrada, incidiendo en el factor de

potencia y la distorsion armonica.

Al tener las senales de modulacion en el sistema de referencia trifasico,


se pueden generar las senales de conmutacion del PWM para cada uno de

los transistores.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Tiempo (s)

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Co

ntr

ol D

dq(V

)

Señales de Control

Dd

Dq

Figura 8.10. Senales de Control ‘DQ’ - PWM

En la figura se muestra las senales de referencia que determinan la

conmutacion para cada una de las ramas ‘ABC’ del convertidor. Esta

transformacion al sistema de referencia giratorio interviene las senales de

control dando como resultado estas formas de onda para realizar la

conmutacion del convertidor.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Tiempo (s)

-2

-1

0

1

2

Co

ntr

ol D

ab

c(V

)

Señales de Control ABC

Da

Dd

Dc

Figura 8.11. Senales de Control ‘ABC’ - PWM


8.1.1. Seguimiento de Referencia

Debido a que los condensadores de salida inicialmente se pueden

cargar maximo a la tension pico de linea no se puede establecer la carga

inicial en la tension de referencia (debido a su caracterıstica elevadora)

por lo que al establecerse en la tension de referencia puede demandar al

sistema una corriente elevada en este instante de tiempo, para evitar esto

se propone que la referencia cambie en forma de rampa para que el

convertidor establezca la referencia en un tiempo determinado y no exija

demasiada corriente al establecer la misma.

Para la prueba de seguimiento se considera un algoritmo implementado

en un bloque de funcion de MATLAB, el cual hace que la referencia cambie

en forma de rampa con una tasa de cambio de 2,2V/ms y un habilitador

indica la mınima tension de funcionamiento.

Algoritmo 1: Rampa Voltaje de Referencia - MATLAB

Result: Ramp Voltage Reference

if Enable then

if lastRef 6= RefValue then

Get Voltage Change;

Update Cycle Slope;

end

if Reference 6= RefValue then

Update Reference;

end

else

Reference = Vmin;

end

En el anterior algoritmo se hace que la tasa de cambio sea fija para

que el cambio de referencia del convertidor sea constante, dejando como

variable el el tiempo en el que la referencia se establece en el valor definido.

En la figura 8.12 se muestra el comportamiento del voltaje en el bus


de corriente continua al realizar el seguimiento de una rampa, verificando

el error en estado estable con una entrada rampa.

0 0.05 0.1 0.15

Tiempo (s)

310

350

390

430

Vo

lta

je V

dc (

v)

Voltaje de Salida

Ref

Vdc

0.08 0.14

399.7

400.3

Figura 8.12. Tension de Salida - Referencia tipo Rampa

La figura 8.13 muestra el comportamiento de las corrientes de fase al

realizar el seguimiento de una rampa de referencia.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Tiempo (s)

-5

0

5

Co

rrie

nte

Ia

bc(A

)

Corriente de Linea ABC

Ia

Ib

Ic

Figura 8.13. Corrientes de Entrada - Referencia tipo Rampa

Se puede apreciar que las corrientes en ‘abc’ modifican su amplitud,

lo que conlleva a que la potencia tambien se incremente en la subida de

la rampa, esta simulacion se realiza con una carga 10 veces menor a la

propuesta en el apartado anterior, con la finalidad de observar claramente


los cambios de las corrientes del sistema.

En la figura la componente activa de la corriente (eje directo) realiza

un seguimiento de la rampa de referencia y la componente de la corriente

reactiva (eje de cuadratura) se mantiene en cero como lo establecido en la

referencia del lazo de control.

0 0.05 0.1 0.15

Tiempo (s)

0

2

4

6

Co

rrie

nte

Id

q(A

)

Corrientes Directa y de Cudratura

Id

Iq

Figura 8.14. Corrientes de Entrada ‘DQ’- Referencia tipoRampa

Una vez disenado y verificado la estructura de control en lazo cerrado

se procede a implementar los pasos operativos del rectificador para su

correcto funcionamiento.

8.1.2. Sistema de Arranque Suave

Para cumplir con los pasos operativos del convertidor se debe

implementar un sistema de arranque suave con la finalidad de evitar

corrientes muy elevadas en el arranque del sistema (carga de

condensadores) como en la figura 7.26, donde se puede observar que la

corriente puede superar hasta tres veces la corriente de plena carga.


Para el arranque suave se propone usar la misma topologıa del

convertidor como rectificador a partir de los diodos de los IGBT’s, debido

a que si ninguno de estos dispositivos tiene senal de disparo el flujo de

corriente hacia el lado de corriente continua lo proporcionan los diodos

en paralelo, funcionando como un rectificador trifasico convencional.

g m

1 2

+

Ra

1A

2a

g m

1 2

+

Rb

g m

1 2

+

Rc

3B

4C

5b

6c

[Sa]

[On]

[On]

[On]

[Sb]

[Sc]

Figura 8.15. Resistencias Arranque Suave

Para limitar la corriente se agrega una resistencia en serie a cada

inductancia con un interruptor como se muestra en la figura 8.15, cuando

el sistema llega al 95 % del valor pico de la tension se dispara el

interruptor de cada fase haciendo que el sistema funcione normalmente.

De igual manera los compensadores no realizan su tarea hasta que se

cumpla esta condicion inicial, como se observa en la figura 8.3

multiplicando el error de los compensadores por el valor binario de la

comparacion.

Este sistema de arranque suave se usa para evitar una corriente de

arranque elevada como la que se observa en la figura 7.26, evitando danos

a los dispositivos de conmutacion por sobre-corriente y estableciendo las

condiciones iniciales para el correcto funcionamiento del convertidor y ası

garantizar una operacion segura y confiable


En la figura 8.16 se muestra el comportamiento temporal de la tension

de salida y las corrientes de entrada con la secuencia de arranque suave. Se

puede observar que la corriente de arranque es aproximadamente el 20 % de

la corriente de operacion nominal, reduciendo aproximadamente 15 veces

a corriente en el arranque del convertidor, cumpliendo correctamente con

el requerimiento de arranque suave.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

-14

-7

0

8

16

Co

rrie

nte

Ia

bc(A

) Ia

Ib

Ic

0 0.05 0.1 0.15 0.20

200

400

600

Vo

lta

je V

dc (

v) Ref

Vdc

Arranque Suave

Arranque Suave

Figura 8.16. Comportamiento Variables - Arranque Suave

Esta etapa de arranque suave se puede complementar con una etapa de

establecimiento de referencia en forma de rampa, para que los cambios de

referencia no sean instantaneos, generando corrientes elevadas en pequenos

instantes de tiempo (mientras se establece la referencia del voltaje), de

igual manera evitando sobre tensiones elevadas al establecer el voltaje de

referencia.

En la figura 8.17 la componente activa de la corriente (eje directo)

aumenta debido el arranque suave para cargar los condensadores y la

componente de la corriente reactiva (eje de cuadratura) muestra


variacion ondulatoria sobre cero, indicando distorsion en la corriente de

entrada en la etapa de arranque suave.

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Tiempo (s)

-2

0

2

4

6

8

Co

rrie

nte

Id

q(A

)

Corrientes Directa y de Cudratura

Id

IqRampaArranque Suave

Figura 8.17. Corrientes ‘DQ’ - Arranque Suave

Se puede observar que la etapa de arranque suave evita picos de

corriente al iniciar el sistema, esta etapa se complementa con una

validacion de tension mınima de funcionamiento determinado el rango de

operacion de la etapa de arranque suave.

8.1.3. Secuencia Operativa - Carga Nominal

Con la finalidad de validar la estrategia propuesta a la potencia

nominal se verifican todas las etapas de la secuencia operativa a partir de

pasos consecutivos, iniciando con el arranque suave, el establecimiento de

la tension de referencia por medio de una rampa y la conmutacion de la

carga de potencia nominal. Estas etapas operativas incluyen el arranque

suave, el establecimiento de la referencia y la entrada en operacion de los

controladores.

En la figura 8.18 se muestra la secuencia temporal del voltaje de salida

desde el encendido del convertidor hasta el ingreso de la carga de potencia


nominal, en el grafico es posible observar cada una de las etapas de la

secuencia en donde la carga entra cuando el convertidor llega al punto de

operacion de la tension de referencia.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Tiempo (s)

0

200

400

600

Vo

lta

je V

dc (

v)

Voltaje de Salida

Ref

Vdc

0.21 0.24

399

401

Arranque Suave

Carga

Rampa

Figura 8.18. Tension de salida - Secuencia Operativa

En la figura 8.19 se muestra el comportamiento temporal de la

corriente en ‘AC’ donde de igual manera se pueden distinguir las etapas

de la secuencia. Esta corriente es una variable critica al energizar el

equipo debido al pico de corriente inicial.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Tiempo (s)

-70

-35

0

35

70

Co

rrie

nte

Ia

bc(A

)

Corriente de Linea ABC

Ia

Ib

IcArranque Suave Rampa

Figura 8.19. Corriente de Entrada ‘ABC’ - Secuencia Operativa


Con el procedimiento propuesto de arranque suave el pico de corriente

inicial alcanza aproximadamente 8A como valor maximo, teniendo como

carga a la salida unicamente las resistencias de medicion de tension. De

esta manera no se ponen en riesgo los dispositivos de conmutacion durante

el pico de corriente inicial.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Tiempo (s)

0

15

30

45

Co

rrie

nte

Id

q(A

)

Id

Iq

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-280

-140

0

140

280

Co

rrie

nte

Ia

bc(A

)

Vb

Ibx2

Arranque Suave Plena CargaRampa

Figura 8.20. Comparativa Corriente y Tension de Entrada

La figura 8.20 muestra que en la etapa de conexion de la carga, el

voltaje y la corriente de entrada estan en fase resultando en una

operacion con alto factor de potencia. La componente en el eje directo

varia al conmutar la carga, mientras que el eje de cuadratura se

mantienen en cero en todos los instantes de tiempo, asegurando la

operacion con alto factor de potencia.

De igual manera se puede observar que en todas las etapas en donde

los controlador esta en funcionamiento (Seguimiento de referencia y Plena

Carga) se asegura una operacion con alto factor de potencia con excepcion

cuando el convertidor no tiene carga, esto debido al bajo consumo potencia.


El comportamiento de las senales de control en el sistema de referencia

sıncrono se muestra en la figura 8.21, donde se puede observar el punto de

partida de los compensadores.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Tiempo (s)

-4

-2

0

2

4

6

8

Co

ntr

ol D

dq(V

)

Señales de Control

Dd

Dq

Plena CargaRampa

Inicio

Control

Figura 8.21. Senales de Control ‘DQ’ - Secuencia Operativa

De modo similar se observa el cambio de las senales de control al

ingresar una carga que demanda mas corriente, observando claramente el

inicio, la operacion de los compensadores y el rechazo a perturbaciones

del sistema.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Tiempo (s)

-6

-3

0

3

6

Co

ntr

ol D

ab

c(V

)

Señales de Control ABC

Da

Dd

Dc Inicio

Control

Plena Carga

Figura 8.22. Senales de Control ‘ABC’ - Secuencia Operativa


En la figura 8.23 se presentan la potencia activa y reactiva en la parte

superior e inferior respectivamente, se pude observar que la etapa de

arranque suave cumple con el cometido de no demandar una gran

cantidad de energıa al iniciar el sistema.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3Tiempo (s)

-1k

-500

0

500

Po

ten

cia

Re

activa

Q (

VA

r)

Q

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0

5k

10k

15k

Po

ten

cia

Activa

P (

w)

P

Arranque Suave Rampa Plena Carga

Inicio

Control

Arranque Suave Rampa Plena Carga

Figura 8.23. Potencia Activa y Reactiva

Se observa que la potencia reactiva tiende a cero sin importar la

conmutacion de la carga indicando un alto factor de potencia a la

entrada del convertidor, de igual manera se observa que las formas de

onda de las potencias son identicas a las formas de onda de las corrientes

en el marco de referencia sıncrono dando a entender la relacion

presentada anteriormente sobre los controladores de corriente activa (eje

directo) y corriente reactiva (eje de cuadratura).

La figura 8.24 muestra la evolucion temporal del factor de potencia,

en la figura se puede observar cuando entran en funcionamiento los

compensadores, el establecimiento del punto de referencia y la etapa

donde se presenta la corriente nominal del convertidor, observandolo muy

cercano a la unidad.

152 8.2. Resultados de Experimentales

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Tiempo (s)

-1.7

-0.8

0

0.8

1.7F

acto

r d

e P

ote

ncia

(P

F)

Factor de Potencia

PF

Arranque Suave Plena CargaRampa

Figura 8.24. Factor de Potencia - Secuencia Operativa

De igual manera se puede observar cuando el convertidor se establece

en la referencia y no tiene carga conectada el factor de potencia varia

considerablemente, esto se debe a que en ese instante de tiempo el

convertidor no consume mucha energıa (figura 8.23) debido a que la

corriente en ese instante de tiempo es muy pequena dando como

resultado una distorsion mas evidente en este punto.

8.2. Resultados de Experimentales

En esta seccion se mostrara la implementacion del convertidor

presentado anteriormente junto a todas sus caracterısticas de diseno. La

implementacion de los compensadores y las secuencias operativas se

apoyan en el procesador de senales TMS320F28379D de Texas

Instruments aplicando una estructura de control Antiwinding-up.

void DCL_PIp(PI_REGs *v)

v->Err = v->Ref - v->Fdb;

v->Up = _IQmpy(v->Kp, v->Err);

v->Ui = v->Ui + _IQmpy(_IQmpy(v->Ki,v->Up), v->U6);


v->OutPreSat = v->Up + v->Ui;

v->Out = _IQsat(v->OutPreSat, v->OutMax, v->OutMin);

if((v->OutPreSat > v->OutMax) || (v->OutPreSat < v->OutMin))

v->U6 = _IQ(0.0); // sat

else

v->U6 = _IQ(1.0); // No sat

Este bloque de funcion ejecuta la operacion de un compensador

proporcional-integral discreto en un instante de tiempo, recibiendo el

apuntador de una estructura que contiene toda las senales del

compensador observado en la figura 8.4, como la ganancia proporcional,

la ganancia integral, la referencia del sistema la realimentacion del

sistema, los limites maximos y mınimos de salida, las senales de control y

el indicador de saturacion del mismo.

typedef struct

_iq Ref; // Input: Reference input

_iq Fdb; // Input: Feedback input

_iq Err; // Variable: Error

_iq Kp; // Parameter: Proportional gain

_iq Ki; // Parameter: Integral gain

_iq Up; // Variable: Proportional output

_iq Ui; // Variable: Integral output

_iq OutPreSat; // Variable: Pre-saturated output

_iq OutMax; // Parameter: Maximum output

_iq OutMin; // Parameter: Minimum output

_iq Out; // Output: PID output

_iq U6; // Sat, No_Sat indicator

PI_REGs;

La transformacion de coordenadas al sistema de referencia sıncrono

‘DQ’ la conforman dos series de transformaciones, compuesta


inicialmente por la trasformacion de Clarke (Alpha-Beta) usada

comunmente para simplificar sistemas trifasicos, la segunda etapa esta

compuesta por la transformada de Park (DQ), al realizar esta

transformacion de coordenadas se obtienen expresiones constantes en

regimen permanente con las que se realiza el control del sistema.

void ABC_DQ0_NEG_IQ_FUNC(ABC_DQ0_NEG_IQ *v)

//Reverse Transform - Alpha Beta

v->alpha=_IQmpy(_IQ(2/3),

(v->a-_IQmpy(_IQ(1/2),(v->b+v->c))));

v->beta=_IQmpy(_IQ(2*sqrt(3)/6),(v->b-v->c));

//Park Transform - DQ

v->z=_IQmpy(_IQ(1/3),(v->a+v->b+v->c));

v->d=_IQmpy(v->alpha,v->sin)-_IQmpy(v->beta,v->cos);

v->q=_IQmpy(v->alpha,v->cos)+_IQmpy(v->beta,v->sin);

El resultado de los compensadores son las senales de control en el

sistema de referencia sıncrono ‘DQ’, por lo que se realiza la

transformacion hacia el sistema de referencia rotativo ‘ABC’, realizando

las transformaciones inversas de Clarke y de Park.

void DQ0_ABC_NEG_IQ_FUNC(DQ0_ABC_NEG_IQ *v)

//Inverse Park Transform - DQ

v->alpha = _IQmpy(v->d,v->sin) + _IQmpy(v->q,v->cos);

v->beta = -_IQmpy(v->d,v->cos) + _IQmpy(v->q,v->sin);

//Reverse Transform - Alpha Beta

v->a = v->alpha;

v->b = -_IQmpy(_IQ(1/2),v->alpha) +

_IQmpy(_IQ(sqrt(3)/2),v->beta);

v->c = -_IQmpy(_IQ(1/2),v->alpha) -

_IQmpy(_IQ(sqrt(3)/2)),v->beta);


En la figura 8.25 se muestra el montaje experimental del Rectificador

Trifasico Boost con Correccion de Factor de potencia que esta

constituido por una etapa de potencia y medicion, una etapa de control y

acondicionamiento de senal.

Figura 8.25. Montaje Experimental Rectificador

Como base para el dispositivo de control se usa un procesador digital

de senales ‘DSP’ de Texas Instruments ‘TMS320F28379D’ con su kit de

desarrollo ‘LaunchPad’.

Figura 8.26. Sistema de Proteccion y Medicion de Calidad deEnergıa


En la figura 8.27 se puede observar la forma de onda de de la tension

va, la corriente de fase ia y la tension del bus DC Vdc en condiciones de

operacion de carga inicial, donde se usan los diodos del puente para realizar

la carga inicial de las capacitancias del bus DC y disminuir la exigencia de

la corriente inicial.

Figura 8.27. Respuesta Rectificador - Carga Inicial

Con el proposito de evidenciar el comportamiento del convertidor

elevador bajo distintas condiciones de operacion se definen dos casos de

estudio, la respuesta en regimen transitorio y la respuesta en estado

estacionario.

8.2.1. Resultado en Regimen Transitorio

La respuesta del convertidor en regimen transitorio al iniciar el sistema

de control se puede observar en la figura 8.28, se puede contemplar la

correcta estabilizacion del sistema en el punto de operacion y una exigencia

de corriente en el instante del encendido del sistema de compensacion. La

duracion del transitorio es de aproximadamente 360 ms y el sobrepaso

maximo del voltaje de salida Vdc es del 4 %.


(a) Control Encendido (b) Transitorio Control

Figura 8.28. Respuesta Transitoria - Compensadores

En la figura 8.29 se observa que al aumentar la tension de salida ‘Vdc’

amplia la corriente de fase ‘iabc’ expresada en el marco de referencia

sıncrono como la corriente directa.

Figura 8.29. Regimen Transitorio - Compensadores

La respuesta del convertidor en regimen transitorio cuando hay un

aumento en escalon de la referencia de la tension de salida en un 50 % es

mostrado en la figura 8.30a, la duracion del transitorio es de

aproximadamente 260 ms y el sobrepaso maximo del voltaje de salida Vdc

es del 6 %. De igual manera al hacer la reduccion en escalon de la


referencia como se muestra en la figura 8.30b, se observa un tiempo de

establecimiento de 310 ms y el sobrepaso de la tension es del 14 %

(a) Cambio de Referencia Subida (b) Cambio de Referencia Bajada

Figura 8.30. Cambio de Referencia - Tension de Salida

La respuesta transitoria cuando alterna entre la operacion en vacıo y la

carga al 100 % de su valor nominal es mostrada en la figura 8.31a, se puede

observar que la duracion del periodo transitorio es aproximadamente 180

ms y la caıda de la tension de salida de 25 %. Al pasar del estado con la

carga a vacıo como se muestra en la figura 8.31b, se observa un tiempo

de establecimiento de 410 ms y el sobrepaso de la tension de salida es del

38 %.

(a) Entrada Carga Nominal (b) Cambio de Carga Nominal

Figura 8.31. Carga Nominal - Tension de Salida


Con la finalidad de comprobar que el sistema responde ante cambios

generados por perturbaciones se observa la respuesta transitoria ante

perturbaciones en la amplitud de las tensiones de entrada ‘vabc’, en la

figura 8.32a, se puede observar que la duracion del periodo transitorio

ante esta perturbacion es aproximadamente 350 ms y la caıda de la

tension de salida de 33 %. Al Retornar a la tension nominal como se

muestra en la figura 8.32b, se observa un tiempo de establecimiento de

420 ms y el sobrepaso de la tension de salida es del 18 %.

(a) Perturbacion Tension Vabc (b) Tension Nominal

Figura 8.32. Perturbacion Tension de Entrada - Tension deSalida

En las figuras 8.30 - 8.32 se puede observar la forma de onda sinusoidal

de las corrientes de fase iabc, a lo largo y posteriormente de los transitorios.

Evidenciado el efecto de los compensadores al establecer la forma de onda

de la tension, de igual manera de observa que la etapa de compensacion

de doble lazo funciona adecuadamente estableciendo el voltaje del bus DC

en un valor muy cercano a la referencia Vref .

8.2.2. Resultado en Regimen Permanente

Las formas de onda de la tension va y la corriente ia en estado

estacionario son mostradas en la figura 8.33, para este caso en especifico


la potencia activa es de aproximadamente el 10 % de la potencia nominal

establecida. Adicionalmente se observa una forma de onda sinusoidal

para la corriente y con una fase similar a la de la tension, indicando u

alto factor de potencia y baja distorsion armonica.

Figura 8.33. Estado Estacionario - Compensadores

El factor de potencia alto evidenciado en las figuras 8.31 - 8.32 para las

diferentes perturbaciones y cargas, muestra el correcto funcionamiento del

lazo de compensacion de la corriente de cuadratura en estado estacionario

y en estado transitorio.

(a) Respuesta Transitorio va - ia (b) Compensadores Transitorio

Figura 8.34. Estado Estacionario - Corriente de Entrada


Adicionalmente el ingreso de perturbaciones o cambios en la carga y en

las tensiones no afecta en gran medida el factor de potencia, debido a que

el compensador mantiene el factor de potencia a la unidad (manteniendo

la potencia reactiva en su valor mınimo). En el mismo escenario se puede

observar que la forma de onda de la corriente es sinusoidal en cada una de

las pruebas.

8.2.3. PCB Puente IGBT’s - Rectificador

Esta tarjeta ha sido desarrollada con la finalidad de disenar e

implementar la etapa de potencia de un convertidor rectificador trifasico

conmutado basado en la topologıa de seis interruptores. El convertidor de

potencia se encarga de transformar las tensiones trifasicas de la conexion

a la red, en un bus de tension continua a la salida (Boost-Converter).

Figura 8.35. PCB Etapa de Potencia - Ilustracion 3D

Esta misma tarjeta puede ser utilizada para conectar el motor de

induccion trifasico implementando un sistema completo de control de

velocidad de un motor trifasico con correccion de factor de potencia a la

entrada, por lo que el prototipo compone la etapa de potencia basada en

dispositivos semiconductores de conmutacion IGBT’s.


(a) IGBT’s PCB Top (b) IGBT’s PCB Bottom

Figura 8.36. PCB Etapa de Potencia - IGBT’s

Este dispositivo permite realizar la medicion de corrientes y tensiones

( Dos corrientes, Dos voltajes en el lado de corriente alterna y Dos

voltajes en el bus DC), las etapas de medicion de voltaje cuentan con la

posibilidad de seleccionar entre voltaje de fase y voltaje de lınea. Esta

etapa esta conformada por un convertidor DC-DC aislado, una etapa de

acondicionamiento y filtrado de senal.

(a) IGBT’s PCB Top (b) IGBT’s PCB Prototipo

Figura 8.37. PCB Top Etapa de Potencia - Prototipo


El prototipo ademas cuenta un driver dedicado al medicion de la

temperatura del puente de IGBTs, tiene la posibilidad de variar la

velocidad de un ventilador de 12 V en funcion de la temperatura medida,

permitiendo el enfriamiento del puente de transistores, a partir del

controlador de velocidad de ventiladores en modo PWM para su uso con

ventiladores de corriente continua sin escobillas. Implementando un

control proporcional de temperatura a partir de la velocidad del

ventilador, reduciendo el ruido del ventilador y prolongando la vida del

mismo.

(a) IGBT’s PCB Prototipo (b) IGBT’s PCB Bottom

Figura 8.38. PCB Bottom Etapa de Potencia - Prototipo

Con la finalidad de que el dispositivo funcione con una unica fuente de

alimentacion externa se implementa un convertidor reductor, con tiempo

de arranque suave, compensacion de lazo de control y dos salidas de tension

independientes, obteniendo las fuentes de alimentacion de 5 voltios y de

3.3 voltios que necesitan cada una de las etapas del sistema.

8.2.4. PCB Drivers - Control DSP

Esta etapa ha sido desarrollada con la finalidad de disenar e

implementar la etapa de acondicionamiento de las senales de disparo de


la etapa de potencia y conexion a una tarjeta DSP de Texas Instruments.

El prototipo se compone de la etapa de driver para los dispositivos

IGBT’s, este proporciona dos salidas totalmente independientes.

Figura 8.39. PCB Etapa de Control - Ilustracion 3D

Esta etapa proporciona varias caracterısticas como la proteccion de

de-saturacion del IGBT, fijacion activa de Miller y un apagado activo.

Este prototipo cuenta con seis etapas de “controlador” (driver’s) con la

capacidad de manejar 12 dispositivos de conmutacion MOS.

Figura 8.40. PCB Etapa de Control - DSP

Este dispositivo puede usarse para realizar la conmutacion de cualquier


dispositivo ‘MOS’ con una capacidad total de manejar 12 dispositivos de

conmutacion, a partir de la conexion de un procesador digital de senales

TMS320F28379D.

(a) Drivers PCB Top (b) Drivers PCB Prototipo

Figura 8.41. PCB Top Etapa de Control - Prototipo

Este dispositivo cuenta con seis fuentes de alimentacion Flyback en

modo de conduccion discontinua reemplazando la inductancia del

convertidor por un transformador, permitiendo ası un aislamiento de la

salida con respecto a la entrada, asegurando una correcta apertura en el

canal del dispositivo de conmutacion (IGBT) y en consecuencia un

adecuado flujo de corriente por el mismo.

(a) Drivers PCB Prototipo (b) Drivers PCB Bottom

Figura 8.42. PCB Bottom Etapa de Control - Prototipo

Con la finalidad de que el dispositivo funcione con una unica fuente de

alimentacion externa se implementa un convertidor reductor, con tiempo


de arranque suave, compensacion de lazo de control y dos salidas de tension

independientes, obteniendo las fuentes de alimentacion de 5 voltios y de

3.3 voltios que necesitan cada una de las etapas del sistema.

Conclusiones

El objetivo de este proyecto es desarrollar una tecnica de control

basada en la transformacion del sistema de coordenadas para el

convertidor de voltaje trifasico, considerando la eliminacion de armonicos

en la corriente de linea y aplicaciones de correccion de factor de potencia.

Inicialmente, obteniendo los modelos matematicos simplificados del

convertidor en el marco de referencia sıncrono, extrayendo los valores en

regimen permanente y ası poder aplicar tecnicas de control clasico.

Es posible realizar un rectificador trifasico con factor de potencia

cercano a la unidad y bajo contenido armonico, no obstante al trabajar

con las funciones discretas se deben tener en cuenta los retardos que se

producen en la inmediacion de la mitad de la frecuencia de conmutacion,

limitando la ganancia del lazo, disminuyendo las caracterısticas de factor

de potencia y del contenido armonico en aplicaciones con menor

frecuencia de operacion.

Sobre la base de el modelo matematico del convertidor trifasico de

voltaje en el marco de referencia sıncrono, se disenan los controladores

para los lazos de voltaje y corriente. El lazo de voltaje es para garantizar

una tension del bus DC constante, mientras que el lazo de corriente se usa

para controlar la potencia activa y reactiva individualmente. Obteniendo

una corriente de fase con forma de onda sinusoidal que disminuye la perdida

de potencia dentro del generador y aumenta su capacidad de potencia.

167


Los reguladores de corriente son disenados con una frecuencia de

muestreo de aproximadamente 30 kHz, implementandose en un marco de

referencia sıncrono utilizando metodos convencionales para el diseno de

los compensadores PI, obteniendo las ganancias de los compensadores

proporcionando la capacidad de rechazo a perturbaciones de la carga con

un sobre-impulso aceptable del 20 % a un cambio instantaneo de la

referencia. De igual manera se disenaron los lazos de control de corriente

partiendo de que su ancho de banda fuese aproximadamente 10 veces

menor que la frecuencia de muestreo y que el lazo de tension cumpliera la

misma condicion pero con respecto a el lazo de corriente directa.

Una pequena ondulacion en la tension de salida hace que se produzca

una ondulacion en la referencia de la corriente, en consecuencia aumenta

la distorsion armonica total (THD) de las corrientes de linea. Para

reducir este efecto se podrıa introducir un filtrado adicional en el lazo de

retroalimentacion de voltaje, pero en consecuencia perdiendo ancho de

banda en el lazo de control de tension.

Para evitar cambios subitos en el transitorio de la corriente de

arranque se propone un procedimiento de arranque suave para limitar los

transitorios de corriente de arranque, incluyendo la precarga del lado de

corriente continua, el inicio de la ejecucion del control luego de la carga

inicial de los condensadores y el ajuste dinamico de la referencia del

control por medio de una rampa de pendiente constante.

Los resultados obtenidos de la simulacion muestran un correcto

funcionamiento de las tecnicas aplicadas al rectificador. El voltaje de

salida esta correctamente regulado al rededor de la referencia sin mostrar

ningun tipo de error de estado estacionario, la corriente de entrada tiene

forma de onda sinusoidal y esta en fase con la tension de alimentacion

que reduce la potencia reactiva consumida por el convertidor. Estos

resultados indican que el modelo matematico escogido es adecuado para

el diseno de los lazos de control; sin embargo, no se tiene la garantıa

sobre el rango exacto de validez de modelo, debido a que se obtiene a


partir de suposiciones y consideraciones, pasando por alto el

acoplamiento del sistema, perdidas en los dispositivos y anulacion de las

componentes homopolares. Por lo que para trabajos futuros se puede

implementar tecnicas de control robusto, debido a la alta no-linealidad

del convertidor.

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