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REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

Recordemos que el conjunto de los números enteros se denota por Z y se define de la manera siguiente:

Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Ya sabemos representar los números enteros como puntos de una recta de la manera siguiente:

El segmento de recta comprendido entre dos números enteros consecutivos se llama "segm ento unidad".

De manera similar, recordemos que el conjunto de los números racionales se denota por Q y se define de la manera siguiente:

Recordemos además que si a ∈ Z (a representa un número entero), b ∈ Z, b > 0 (b es un número entero distinto de cero), el número racional a/b se puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir a por b; en donde b indica el número de partes en que se divide la unidad y a el número de partes que se toman.

De esta manera, si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 2, como se muestra en el ejemplo siguiente.

EJEMPLO

Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

a. 3/2, b. 7/2, c. -1/2, d. -5/2

Solución:

De igual manera, si se dividen en tres partes iguales cada segmento unidad en la recta, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 3, como se muestra en el ejemplo:

EJEMPLO

Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

a. 4/3, b. 8/3, c. -2/3, d. -7/3

Solución:

Generalizando el procedimiento descrito anteriormente se puede representar cualquier número racional en la recta numérica.

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EJEMPLO

Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

a. 5/2, b. 7/3, c. -9/4, d. -14/5

Solución:

También se pueden representar los números racionales en la recta numérica, considerando su expansión decimal y ubicándolos en forma aproximada en la recta numérica, como se muestra en el ejemplo siguiente.

EJEMPLO

Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

a. 7/9, b. 34/15, c. -9/7, d. -17/5

Solución:

Utilizando la calculadora se puede notar que:

a. 7/9 = 0.7, b. 34/15 = 0.26, c. -9/7 = 1,285714, d. -17/5 = 3,4

De esta manera

Para representar un número decimal exacto en la recta numérica, se buscan los dos números enteros entre los que está comprendido; estos dos números determinan un segmento en la recta numérica. El segmento se divide en 10 partes iguales (décimas), o en 100 partes iguales (centésimas)... hasta llegar al número decimal dado.

Sin embargo nótese que en las representaciones decimales que se han hecho en los ejercicios anteriores se está trabajando con números aproximados.

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