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Universidade Federal da BahiaEscola Politecnica

Departamento de Engenharia EletricaPrograma de Pos-Graduacao em Engenharia

Eletrica

Reconfiguracao Otima de Sistemas deDistribuicao de Energia Eletrica

Aplicando o AlgoritmoMAX-MIN Ant System

Autor: Huilman Sanca SancaOrientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira - UFBA

Dissertacao submetida a Coordenacao do Programa de

Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica da Universidade

Federal da Bahia, como parte dos requisitos para obtencao

do Tıtulo de

Mestre em Engenharia Eletrica

Linha de Pesquisa: Sistemas de Potencia

Area de Concentracao: Processamento de Energia

Banca ExaminadoraDr. Niraldo Roberto Ferreira - UFBA (Presidente)

Dr. Andre Luıs de Carvalho Valente - UFBA Dr. Renato Jose Pino de Araujo - UNIJORGEDr. Benemar Alencar de Souza - UFCG

Salvador-BA-Brasil, 26 de Julho de 2013.

i

Copyright c©2013 de Huilman Sanca Sanca. Texto editado em LATEX2e

FICHA CATALOGRAFICA

Sanca, Huilman SancaS199 Reconfiguracao otima de sistemas de distribuicao de energia

eletrica aplicando o algoritmo MAX-MIN Ant System /Huilman Sanca Sanca. - Salvador, 2013.

110 f. : il. color.

Orientador: Prof. Dr. Niraldo Roberto Ferreira.

Dissertacao (mestrado) - Universidade Federal da Bahia.Escola Politecnica, 2013.

1. Energia eletrica - Distribuicao. 2. Algoritmos. 3. Analisecombinatoria. I. Ferreira, Niraldo Roberto. II. UniversidadeFederal da Bahia. III. Tıtulo.

CDD: 621.31

ii

Com muito amor dedico este trabalho a Deus e a minha familia. Por tudo que o eles

representam para mim e pelo apoio que me deram em toda a minha vida para a

realizacao de meus objetivos, especialmente a meu pai e a minha mae.

Juan e Victoria Melina

iv

”Se eu fui capaz de ver mais longe e porque estava de pe nos ombros de gigantes”

Isaac Newton (1643 - 1727)

v

Resumo

Dissertacao de MestradoPrograma de Pos Graduacao em Engenharia Eletrica

Universidade Federal da BahiaReconfiguracao Otima de Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica

Aplicando o Algoritmo MAX-MIN Ant SystemAutor: Huilman Sanca Sanca

Orientador: Niraldo Roberto Ferreira

Neste trabalho apresenta-se uma metodologia para resolver o problema da recon-figuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica. Este caso pode ser vistocomo um problema de programacao nao linear de variaveis inteiras e reais, e denatureza combinatoria, podendo ser de difıcil resolucao. Para resolver este pro-blema de otimizacao utilizou-se um algoritmo MAX-MIN Ant System - (MMAS),uma variante do algoritmo colonia de formigas. Esta meta-heurıstica e baseadano comportamento social e natural das formigas reais. A principal caracterısticado algoritmo implementado, e a incorporacao de limites maximo e mınimo parao feromonio, no algoritmo colonia de formigas (ACO). Estes limites incorporados,tem um efeito de intensificacao no processo de busca da melhor solucao para obteruma intensa exploracao das solucoes no espaco de busca. O objetivo do problemade reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica e encontrar umatopologia radial para o sistema que apresente perda ativa mınima, e perfis equili-brados das tensoes nas barras. O Metodo de Soma de Potencia - MSP, foi utilizadopara o calculo do fluxo de carga e determinacao das perdas de potencia ativa dossistemas de testados. Para verificar a eficacia e robustez da metodologia implemen-tada, foram realizados testes com sistemas de 33, 69 e 136 barras, os resultadosobtidos sao comparados com os resultados encontrados na literatura.

Palavras Chave

Reconfiguracao; Colonia de formigas; MAX-MIN Ant System; MMAS;Rede de Distribuicao; Perdas ativas; Fluxo de carga radial; Metodo da somade potencias; MSP.

vii

Abstract

Masters DissertationPost-Graduation Program in Electrical Engineering

Federal University of BahiaOptimal Network Reconfiguration in Electrical Distribution System

Applying MAX-MIN Ant System AlgorithmAuthor: Huilman Sanca Sanca

Supervisor: Niraldo Roberto Ferreira

This work presents a methodology to solve the problem of the reconfiguration ofelectrical energy distribution systems. This case can be seen as a problem of non-linear programming of integer variables and real, and combinatorial nature, can bedifficult to resolve. To solve this optimization problem using a MAX-MIN Ant Sys-tem algorithm-(MMAS), a variant of the Ant Colony algorithm. This meta-heuristicis based on the natural and social behavior of real ants. The main characteristic ofthe algorithm implemented, is the incorporation of maximum and minimum limitsfor the pheromone, on ant colony algorithm (ACO). These limits incorporated hasan effect of intensifying the process of searching for the best solution, to get anintense exploration of solutions in the search space. The objective of the problem ofreconfiguration of electrical energy distribution systems is to find a radial topologyfor the system that provides active minimal loss and balanced profiles of tensionbuses. The power summation method-PSM, was used to calculate the load flow anddetermination of active power losses in the systems tested. To verify the effective-ness and hardiness of the methodology implemented tests with 33, 69 and 136 buses,the results obtained are compared with the results found in the literature.

keywords

Reconfiguration; ant colony; MAX-MIN ant system; MMAS; distribution network;active power loss; radial load flow; power summation method; PSM.

ix

Agradecimentos

Um desafio tao grande quanto escrever esta dissertacao, foi utilizar apenas trespaginas para dar meus mais sinceros agradecimentos as instituicoes e as pessoas quefizeram parte desta minha trajetoria. Um espaco limitado esta seccao de agradeci-mentos, que com certeza, nao me permitira agradecer como deveria as pessoas que,ao longo do meu Mestrado em Engenharia Eletrica me ajudaram, direta ou indire-tamente, a cumprir os meus objetivos. Desta forma, deixo apenas algumas palavras,poucas, porem de um profundo sentimento de reconhecimento e agradecimento.

Meu Sincero Agradecimento.

Ao Prof. Dr. Jes de Jesus Fiais Cerqueira por ter me aceito durante o perıodode inscricao para o programa de Mestrado em Engenharia Eletrica, por ter ajudadoa minha vinda ao Brasil. Ao professor Doutor Niraldo Roberto Ferreira orientadordeste trabalho, pela amizade e pela confianca em mim depositada quando aceitouser o meu orientador. Ao professor Doutor Benemar Alencar de Souza pela co-orientacao deste trabalho e pela ajuda que deu durante o perıodo de intercambio coma Universidade federal de Campina Grande. Obrigado professores pela dedicacao ecompetencia demonstradas, acima de tudo, pela presenca humana e cientıfica. Di-ficilmente poderei com palavras expressar todos os meus sentimentos de agradeci-mento a estes professores, porem sem duvida nenhuma tentarei sempre aplicar osensinamentos que me deram, tanto na minha atuacao profissional quanto na minhavida pessoal.

Ao Professor Doutor Fermando Augusto Moreira, pela amizade, pelos incentivose pelas trocas de ideias.

Aos comentarios e as sugestoes dos membros da banca examinadora desta dis-sertacao: Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza, da UFCG; ao Prof. Dr. Andre Luısde Carvalho Valente, da UFBA; e ao Prof. Dr. Renato Jose Pino de Araujo, daUNIJORGE.

Muito Obrigado Professores!.

xi

• Aos Professores e Funcionarios do Departamento de Engenharia Eletrica (DEE)da Universidade Federal da Bahia - UFBA, pela amizade e cordialidade, e portudo que me ensinaram, contribuindo em muito para o meu aprimoramentoprofissional. Especialmente a Prof.a Dr.a Luciana Martinez e ao Prof. Dr.Evangivaldo Almeida Lima.

• Aos Professores e Funcionarios do Departamento de Engenharia Eletrica doCentro de Engenharia Eletrica e Informatica da Universidade Federal de Campi-na Grande - UFCG, pelos ensinamentos, pela amizade e cordialidade que mederam durante o periodo de intercambio. Especialmente ao Prof. Dr. Wa-shington Luıs de Araujo Nevis e ao Prof. Dr. Wellington Santos Mota.

• A Universidade Federal da Bahia, a Coordenacao do Programa de Pos-graduacaoem Engenharia Eletrica, a Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal deNıvel Superior (CAPES), pela concessao de uma bolsa de estudos durante arealizacao do curso de mestrado; A Fundacao de Amparo a Pesquisa do Estadoda Bahia (FAPESB).

• Aos colegas e amigos que tive a oportunidade de conhecer durante o curso demestrado na UFBA, em especial aos do DEE.

• A todos os amigos que conviveram comigo no Laboratorio de Sistemas Potencia,pelo companheirismo e respeito mutuo, Leroy Umasi Ramos, Jose Antonio So-brinho de Sousa e Romel Franca.

Meu Agradecimento Especial

• A Deus o Unico cujo nome e Jeova, por ter me dado uns maravilhosos pais,Juan Sanca Apaza y Victoria Melina Sanca de Sanca, a ellos por lomas valioso que supieron darme, la vida, por darme tan ejemplar educacion ypor todo el esfuerzo que hicieron por mı, por tantas penurias que tuvieron quepasar y tantos dıas de trabajo sin descanso, solo con el unico fin de darnos loque de repente la vida no supo darles a ellos, todo esto les debo y que ni conuna vida entera podre recompensarles, valio la pena tanto esfuerzo, desde elfondo de mi corazon gracias papa y mama.

• A toda mi familia que son tan especiales como lo son mis padres, a mis her-manos Nancy Karina, Ruben a su esposa Gretty y a mi sobrinito AndreMarcelo, gracias hermanos por soportar mi ausencia. Y agradezco de espe-cial forma a mi hermano Armando por ser como eres y por mostrarnos a todosnosotros tus hermanos el camino del estudio y la sabiduria, tu representas paramı el pilar mas importante del conocimiento. E como esquecer de dar meusagradecimentos a esposa de Armando, Ana Lıgia, que eu acho que ela teve,ainda mais do que eu, a Fe de que eu possa chegar ao Brasil, obrigado Aninhapela forca, agradeco tambem a sua famılia, Graca Lago, Claudia, Ana Raquel,

xii

Charles Lago e a todos aqueles que conheci e que souberam me receber comose fosse parte da sua propria famılia. Gracias Dios mıo por conocer a todasestas personas tan especiales en mi vida y que me diste el gusto y la honra dellamarlos FAMILIA!.

• Aos meus amigos de Salvador, Omar Alexander Chura Vilcanqui, Elvis Ze-vallos a esposa dele Rosario e aos seus filhos, agradeco tambem a AntonioSobrinho, Carolina Moreno, Wilton La Cerda, Ademario Carvalho, Aston,Miguel Pereira, Cersar Pena, Francis Mari Noronha, Sandra Aleluia, EduardoAndrade, Lucas Lima. Aos meus amigos de Campina Grande, especialmente aJose do Pratrocınio Santos Silva a Alyson Henrique, Joao Campos, Boris Alva,obrigado pela ajuda, pelo apoio, e por tantas coisas que, por vezes, somentebons amigos podem fazer por nos.

A todos os amigos que, direta ou indiretamente, contribuıram para a realizacaodesta conquista,

Muito obrigado mesmo!

Salvador-BA, 26 de Julho de 2013.Huilman Sanca Sanca.

xiii

Indice

Resumo vii

Abstract ix

Agradecimentos xi

Indice xv

Lista de Figuras xix

Lista de Tabelas xxi

Nomenclatura Matematica xxiii

1 Introducao 11.1 Reconfiguracao de sistemas de distribuicao . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Contribuicoes e Propostas da Dissertacao . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Estrutura do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Revisao Bibliografica 72.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Metodologias e principais trabalhos publicados . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Heurısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3 Algoritmos Geneticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4 Tempera Simulada (Simulated Annealing) . . . . . . . . . . . 112.2.5 Busca Tabu (Tabu Search) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.6 Nuvem de Partıculas (Particle swarm) . . . . . . . . . . . . . 12

3 Meta-heurıstica Colonia de Formigas 153.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Inspiracao Biologica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

xv

3.3 Otimizacao por Colonia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.1 Colonia de formigas aplicado ao problema do caixeiro viajante(Traveling salesman problem - TSP) . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 Colonia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4.1 Ant System - AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4.2 Elitist Ant System - EAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4.3 Ant Colony System - ACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4.4 MAX-MIN Ant System - MMAS . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5 Aplicacao do Algoritmo Colonia de Formigas . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5.1 Problema de Reconfiguracao de Sistemas de Distribuicao deEnergia Eletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6 Conclusao do Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Metodologia Proposta 29

4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Formulacao do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.1 O Paradigma do Algoritmo MAX-MIN Ant System Utilizadapara a Reconfiguracao de Sistemas de Distribuicao de EnergiaEletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.2 Regra de Transicao de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3.3 Regra de Atualizacao do Feromonio . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.4 Limites de Feromonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4 Exemplo de Busca das configuracoes radiais . . . . . . . . . . . . . . 36

5 Fluxo de Carga 43

5.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2 Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica . . 44

5.2.1 Modelo da Rede de Distribuicao . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.2.2 Metodo de Soma de Potencias - MSP . . . . . . . . . . . . . . 44

5.3 Teste Fluxo de Carga MSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3.1 Sistema de 33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3.2 Sistema de 69 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3.3 Sistema de 136 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


6 Testes e Resultados 57

6.1 Estudo de Casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2 Sistema Teste de 33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3 Sistema Teste de 69 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.4 Sistema Teste de 136 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


xvi

7 Conclusoes e Trabalhos Futuros 697.1 Sugestoes de Futuros Trabalhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Referencias Bibliograficas 71

A Divulgacao da Pesquisa 77

B Dados dos Sistemas Testados 79B.1 Sistema de 33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79B.2 Sistema de 69 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81B.3 Sistema de 136 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

xvii

Lista de Figuras

1.1 Sistema eletrico de potencia, geracao, transformacao e distribuicao. . 2

3.1 Experimento ponte de cumprimentos iguais. . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Experimento ponte de cumprimentos diferentes. . . . . . . . . . . . . 183.3 Resultado obtido para o problema do caixeiro viajante Traveling Sales-

man Problem - TSP para 30 cidades aplicando sistema de formigasAnt System - AS (Dorigo et al., 1991). . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Exemplo de uma colonia de formigas real explicando o comporta-mento delas na procura de alimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Sistema fictıcio de 5 barras, rede malhada. . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) sistema

com os trechos nao ativados, (b) trechos adjacentes (ativaveis) poronde a formiga pode se movimentar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2 e 1-3. . . . . . . . . 384.5 Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 1

ate a barra 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.6 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-4 e 3-5. . . . 394.7 Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 3

ate a barra 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.8 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-5, 4-2 e 4-5. . 404.9 Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 3

ate a barra 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.10 Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2 e 4-2. . . . . . 414.11 Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) deslo-

camento do agente desde a barra 1 ate a barra 2, (b) uma das con-figuracoes radiais encontrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.12 Fluxograma do Max-Min Ant System - MMAS para reconfiguracaode sistemas de distribuicao de energia eletrica. . . . . . . . . . . . . . 42

5.1 Exemplo de um sistema de distribuicao de energia eletrica radial. . . 455.2 Rede distribuicao radial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3 Trecho da rede distribuicao radial para a aplicacao do metodo de

soma de potencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xix

5.4 Algoritmo do fluxo de carga metodo de soma de potencias - MSP, dotipo Backward - Forward. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5 Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 33 barras. . . 515.6 Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 69 barras. . . 535.7 Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 136 barras. . 54

6.1 Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 33 barras e 37 ligacoes. 596.2 Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas

totais versus expedicoes, sistema de 33 barras. . . . . . . . . . . . . . 596.3 Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao inicial

e da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN AntSystem - MMAS implementado, sistema de 33 barras. . . . . . . . . . 61

6.4 Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 33 barras. . . . . . . 61

6.5 Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 69 barras e 73 ligacoes. 626.6 Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas

totais versus expedicoes, sistema de 69 barras. . . . . . . . . . . . . . 626.7 Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao inicial

e da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN AntSystem - MMAS implementado, sistema de 69 barras. . . . . . . . . . 64


6.9 Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 136 barras e 156ligacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.10 Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdastotais versus expedicoes, sistema de 136 barras. . . . . . . . . . . . . 66

6.11 Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao iniciale da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN AntSystem - MMAS implementado, sistema de 136 barras. . . . . . . . . 67


xx

Lista de Tabelas

5.1 Relacao R/X para diversos valores de tensao . . . . . . . . . . . . . . 445.2 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 33 barras. . . . . . 515.3 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 69 barras. . . . . . 525.4 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (a). . . 535.5 Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (b). . . 54

6.1 Parametros utilizados para o algoritmo nos sistemas de distribuicaotestados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2 Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistemade 33 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60



B.1 Dados do sistema de 33 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80B.2 Dados do sistema de 69 barras, parte 1 de 2. . . . . . . . . . . . . . . 81B.3 Dados do sistema de 69 barras, parte 2 de 2. . . . . . . . . . . . . . . 82B.4 Dados do sistema de 136 barras, parte 1 de 4. . . . . . . . . . . . . . 83B.5 Dados do sistema de 136 barras, parte 2 de 4. . . . . . . . . . . . . . 84B.6 Dados do sistema de 136 barras, parte 3 de 4. . . . . . . . . . . . . . 85B.7 Dados do sistema de 136 barras, parte 4 de 4. . . . . . . . . . . . . . 86

xxi

Nomenclatura Matematica

A menos que referencia contraria seja fornecida, os sımbolos matematicos abaixopossuem os seguintes significados:

Probk Probabilidade de que a formiga k escolha o caminho (i, j).η(i,j) E uma informacao previa (heurıstica) do problema, um ındice

de atratividade de escolha pelo caminho (i, j).Jk Conjuntos das cidades ainda nao visitadas pela formiga k.α Peso da concentracao de feromonio.β Peso da informacao heurıstica do problema.dij Distancia entre as cidades (i, j).m Numero de formigas.Q Constante de peso para o deposito de feromonio.Lk Comprimento da rota da k-esima formiga.

∆τ(i, j) Deposito de feromonio das formigas para o caminho (i, j).W Valor constante.e Parametro que define o peso ao T bs.

Cbs Comprimento do menor caminho encontrado.q Numero aleatorio de intervalo [0, 1].q0 Parametro com valor: 0 ≤ q0 ≤ 1.J Regra de probabilidade.ρ Parametro de decaimento do feromonio.

∆τ best Deposito de feromonio para o melhor caminho.ξ Parametro de decaimento do feromonio, variando entre zero e um.

Prob Probabilidade que um trecho (i, j) seja escolhida.η(i,j) E uma informacao previa (heurıstica) do problema, um ındice

de atratividade de escolha pelo caminho (i, j).τ0 Parametro com o valor inicial da trilha de feromonio.

τ(i,j) Quantidade de feromonio na ligacao escolhida (i, j).Jk Conjuntos de barras ainda nao visitadas pela formiga k.

PT,perdas e a perda de potencia ativa total do sistema.|Ii| Amplitude da corrente no trecho.

xxiii

Ii,max Limite maximo de corrente em cada trecho i.NB e o numero de barras do sistema.NT e o conjunto de trechos de linha do sistema.

Fmelhor Melhor solucao da iteracao.Pbest Probabilidade de uma formiga construir o melhor caminho.λI Fator de penalidade com respeito a corrente admissıvel no trecho.

Vi∠δi Tensoes (modulo e angulo) das barras i.Vi+1∠δi+1 Tensoes (modulo e angulo) das barras i + 1.Ii+1∠θi+1 Corrente que atravessa o trecho (i, i + 1).

Ri,i+1 Resistencia do trecho (i, i + 1).jXi,i+1 Reatancia do trecho (i, i + 1).

PLi + jQLi Carga instalada em cada barra i.PLi+1 Carga ativa instalada em cada barra i + 1.QLi+1 Carga reativa instalada em cada barra i + 1.Pi+1 Fluxo de carga de potencia ativa do trecho i + 1.Qi+1 Fluxo de carga de potencia reativa do trecho i + 1.

∆Pi+1 Fluxo de potencia ativa chegando para o trecho i + 1.∆Qi+1 Fluxo de potencia reativa chegando para o trecho i + 1.

xxiv

Capıtulo 1

Introducao

AENERGIA eletrica tornou-se um produto indispensavel, proporcionando avanco

tecnologico que no Brasil impulsiona um mercado altamente competitivo,

exigindo que as empresas concessionarias de energia eletrica adotem medidas para

aumentar a eficiencia, tanto na gestao administrativa como na tecnica. E por isso, as

empresas do setor colocam esforcos em realizar uma correta operacao do sistema com

a finalidade de promover e fornecer um servico adequado, eficiente e de qualidade.

A funcao dos sistemas eletricos de potencia consiste em fornecer energia eletrica

aos usuarios com a qualidade adequada. Para desempenhar esta funcao deve-se

produzir a energia e distribuı-la. Os sistemas de energia eletrica podem ser divididos

em tres grandes grupos conforme a Figura 1.1: Geracao, Transmissao e Distribuicao.

A geracao compreende os centros produtores de energia eletrica como as usinas

hidreletricas, e tem a funcao de converter de alguma forma energia potencial em

energia eletrica. A transmissao e a responsavel do transporte da energia gerada,

desde os centros de producao aos centros de consumo ou de distribuicao. As redes de

distribuicao primaria ou redes de media tensao saem das subestacoes de distribuicao

e operam normalmente em configuracao radial. Estas redes atendem a os consumi-

dores primarios (industriais de porte medio, conjuntos comerciais e residenciais,

entre outros).

Sistemas de distribuicao de energia eletrica devem operar de forma confiavel e

economica, respeitando tanto as restricoes de carga como as restricoes operacionais

(Cavellucci, 1998). O primeiro tipo de restricao esta relacionado com o suprimento

da demanda total dos consumidores alimentados pelo sistema, enquanto que o se-

1

2 Capıtulo 1. Introducao

Geracao

DistribuicaoTransmissao

Figura 1.1: Sistema eletrico de potencia, geracao, transformacao e distribuicao.

gundo estabelece os limites de tensao e corrente para garantir que as linha e os

equipamentos instalados operem de forma segura e eficiente.

Uma vez que o sistema esta operando em regime permanente, e desejavel aumentar

sua eficiencia e diminuir seu custo operacional. Uma das formas de se obter este

resultado e atraves da operacao do sistema no estado de mınimas perdas. Neste

estado o sistema de distribuicao apresenta um melhor perfil de tensao ao longo

dos alimentadores, caracterizada por uma melhor distribuicao do fluxo de potencia

nas linhas, o que influencia diretamente no aumento da vida util dos equipamentos

instalados na rede (Cavellucci, 1998).

Cabe mencionar que existem exemplos de algumas tecnicas para reduzir as perdas

de energia eletrica nas redes de distribuicao, as mais importantes sao, provavelmente

o aumento do nıvel de tensao da rede, o recondutoramento total ou parcial do

sistema e a reconfiguracao da rede de distribuicao eletrica. Dentre estas tecnicas,

a reconfiguracao e a tecnica mais atrativa para a empresa distribuidora de energia

eletrica, pois permite a utilizacao de recursos ja existentes no sistema.

1.1 Reconfiguracao de sistemas de distribuicao

A reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica tem o objetivo

de encontrar a melhor topologia para o sistema de distribuicao atraves da abertura

e fechamento de chaves de interconexoes respeitando sempre que a topologia final

achada seja radial (Civanlar et al., 1988; Nara et al., 1992). A reconfiguracao e

Huilman Sanca Sanca - Dissertacao de Mestrado

Secao 1.1. Reconfiguracao de sistemas de distribuicao 3

um procedimento realizado principalmente, visando minimizar as perdas ativas do

sistema, melhorar o perfil da tensao nas barras, manter a confiabilidade do sistema,

fazer isolamento rapido quando acontecer faltas e realizar manutencao preventiva

do sistema. Os chaveamentos sao utilizados para manter o controle sobre a rede,

e assegurar a operacao dentro de padroes de qualidade de fornecimento de energia

eletrica (Guimaraes, 2005).

O problema de reconfiguracao e de natureza combinatoria e pode ser modelado

como um problema de programacao nao linear inteiro (PNLI), cujo objetivo e mini-

mizar as perdas de potencia ativa no sistema eletrico, sujeito as restricoes essenciais

para a operacao do sistema como a condicao de radialidade, limites de corrente nos

circuitos (Civanlar et al., 1988; Baran e Wu., 1989; Ching-Tzong et al., 2005; Pereira

et al., 2006; Chung-Fu, 2008; Ding e Loparo, 2012). A dimensao do problema esta

relacionada ao numero de chaves envolvidas na busca de uma configuracao otima.

Dado um sistema com X chaves, existem 2X possıveis configuracoes correspondendo

as posicoes aberta e fechada de todas as chaves no sistema (Pereira et al., 2006).

Algumas destas configuracoes nao sao permitidas, por nao satisfazerem a restricao

de radialidade, ou nao sao factıveis, por violarem restricoes operacionais. Por outro

lado, o problema cresce exponencialmente com a quantidade e disposicao destes

dispositivos.

Nas ultimas decadas, tem sido crescente a atencao a algoritmos inspirados na ob-

servacao de fenomenos naturais para ajudar a resolver os complexos problemas com-

binatorios da engenharia moderna. O algoritmo colonia de formigas - ACO e uma

meta-heurıstica utilizada para resolver este tipo de problemas de otimizacao com-

binatoria. Esta meta-heurıstica foi aplicada pela primeira vez ao problema classico

do caixeiro viajante, Traveling Salesman Problem - TSP (Dorigo e Stutzle, 2004) e

mais tarde aplicado para resolver o problema de configuracao de redes (Ching-Tzong

et al., 2005; Charles et al., 2005; Pereira et al., 2006; Zhijiam et al., 2008; Chung-

Fu, 2008). O algoritmo colonia de formigas e inspirado no comportamento das

formigas, em particular, como e conhecido, as formigas sao capazes de encontrar

o caminho mais curto a partir do formigueiro para a fonte de alimento sem a uti-

lizacao de sinais visuais, o meio de comunicacao das formigas ocorre mediante uma

substancia quımica depositada por elas chamada de feromonio.

3


1.2 Motivacao

Nas ultimas decadas, tem sido crescente a atencao em algoritmos inspirados na

observacao de fenomenos naturais para ajudar a resolver os complexos problemas

combinatorios da engenharia moderna.

A exigencia que as empresas concessionarias de energia eletrica adotem medidas

para aumentar a eficiencia, tanto na gestao administrativa como na tecnica. E por

isso, as empresas do setor colocam esforcos em realizar uma correta operacao do

sistema com a finalidade de fornecer um servico adequado eficiente e com qualidade.

1.3 Objetivo

Este trabalho tem por objetivo principal o desenvolvimento de um algoritmo de

reconfiguracao baseado em colonia de formigas MAX-MIN Ant system objetivando

a reducao das perdas de potencia ativa do sistema de distribuicao de energia eletrica

radial.

Assim tambem como objetivos secundarios temos:

• Estudar e implementar o algoritmo MAX-MIN Ant System aplicado para re-

configuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica.

• Encontrar uma configuracao radial dos sistemas testados que apresente um

menor valor de perdas de potencia ativa com respeito ao valor inicial.

• Realizar comparacoes dos resultados obtidos com outros metodos que foram

aplicados na literatura.

1.4 Contribuicoes e Propostas da Dissertacao

Uma metodologia para resolver o problema de reconfiguracao de sistemas de dis-

tribuicao de energia eletrica mediante o uso de uma variante do algoritmo colonia

de formigas, o MAX-MIN Ant system - MMAS (Dorigo et al., 1996; Dorigo e Gam-

bardella, 1997; Stutzle e Hoos, 2000) e apresentado. Esse algoritmo tem como princi-

pal caracterıstica a intensa exploracao em torno das melhores solucoes encontradas.


Secao 1.5. Estrutura do Texto 5

Outra caracterıstica do MMAS e a existencia de limites superior e inferior para

a taxa de feromonio. Esses limites foram introduzidos para evitar a convergencia

precoce do algoritmo.

1.5 Estrutura do Texto

O texto esta organizado da seguinte forma:

• O capıtulo 2 apresenta a revisao bibliografica, os conceitos teoricos preli-

minares necessarios para a compreensao do conteudo desta dissertacao obje-

tivando descrever as principais heurısticas e metodos da otimizacao aplicados

ao problema da reconfiguracao de sistemas de distribuicao.

• No capıtulo 3, e apresentado o algoritmo colonia de formigas e alguns dos

metodos mais conhecidos baseados na sua estrutura, assim tambem e mostrado

alguns trabalhos que utilizaram este algoritmo para resolver problemas de

reconfiguracao.

• No capıtulo 4, e apresentado o algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS

implementado neste trabalho para resolver o problema de reconfiguracao de

sistemas de distribuicao de energia eletrica.

• No capıtulo 5, e apresentado uma breve introducao aos calculos de fluxo de

carga utilizado neste trabalho.

• O capıtulo 6 sao apresentados os sistemas de distribuicao testados e resultados

obtidos pela metodologia implementada.

• O capıtulo 7 apresenta as conclusoes e sugestoes de trabalhos futuros.

• O apendice A apresenta a divulgacao da pesquisa (artigos publicados deco-

rrentes deste trabalho), e no apendice B e apresentado os dados dos sistemas

testados.

5

Capıtulo 2

Revisao Bibliografica

O capıtulo a seguir apresenta uma revisao dos conceitos teoricos preli-

minares necessarios para compreensao do conteudo da dissertacao, obje-

tivando o estudo dos principais metodos aplicados para reconfiguracao de

redes de distribuicao de energia eletrica. Apesar de ter sido proposta ha

mais de 30 anos, a reconfiguracao de redes de distribuicao para reducao

de perdas ativas ainda faz parte de pesquisas onde varias tecnicas tem

sido propostas ao longo dos anos.

2.1 Introducao

ENERGIA eletrica tornou-se, ao longo dos anos, um produto indispensavel ao

desenvolvimento humano. Descobrir novas fontes de energia disponıvel onde for

necessario, converter a energia de uma forma para outra e usa-la sem criar poluicao

que destruira nossa biosfera sao, entre os outros, os maiores desafios enfrentados

pelo mundo de hoje.

O sistema eletrico de potencia e composto de centrais geradoras, linhas de trans-

missao e os sistemas de distribuicao, e e a principal ferramenta para converter,

transportar e distribuir energia eletrica. Em grande parte do seculo passado foram

realizadas pesquisas voltados ao planejamento da geracao e transmissao de energia

devido a sua complexidade por que apresentaram muitos desafios. Com o aumento

do consumo de energia eletrica o planejamento e a operacao exigiram novas tecnicas

de analise para uma adequada operacao do sistema.

7

8 Capıtulo 2. Revisao Bibliografica

Os problemas de otimizacao relacionados ao planejamento e operacao de sistemas

de distribuicao sao complexos, tanto pelas proprias caracterısticas das redes, quanto

pelo grande numero de variaveis. Neste trabalho sera abordado o problema de

reconfiguracao de redes de distribuicao primaria como um problema de otimizacao,

cujo objetivo e minimizar as perdas ativas do sistema. Este problema de otimizacao

e um exemplo de problema de Programacao Nao-linear Inteira Mista - PNLIM e

apresenta o fenomeno de explosao combinatoria.

No capıtulo a seguir serao analisadas as principais teorias propostas existentes na

literatura dos primeiros metodos utilizados para a reconfiguracao dos sistemas de

distribuicao de energia eletrica.

2.2 Metodologias e principais trabalhos publica-

dos

Varias metodologias tem sido propostas para a solucao de problemas de PNLIM,

que sao como ja mencionados, difıceis de resolver, considerando que apresenta uma

natureza combinatoria elevada e muitas solucoes locais otimas podem ser encontra-

dos.

2.2.1 Heurısticas

Branch and Bound

E uma tecnica que pode ser utilizada na resolucao de problemas de programacao

inteira mista. Consiste em um metodo de programacao exata, portanto, capaz de

obter o otimo global (Merlin e Back, 1975). Contudo, para sistemas de grande porte

torna-se inviavel.

Em 1875 os franceses Merlin e Back apresentaram uma das primeiras propostas

especializadas para reconfiguracao de redes de distribuicao de energia eletrica para

diminuicao de perdas ativas que aparece na literatura. Considera-se uma con-

figuracao inicial em malha em que todas as chaves de interconexao existentes no

sistema estao fechadas. A partir desta configuracao, o algoritmo desenvolvido de-

termina a abertura sequencial das chaves ate que se tenha uma configuracao com


Secao 2.2. Metodologias e principais trabalhos publicados 9

menores perdas.

Duas metodologias heurısticas foram aplicadas para resolver o problema de re-

configuracao de sistemas de distribuicao: a primeira metodologia foi a aplicacao de

uma tecnica de otimizacao classica (Bueno, 2005) e a segunda metodologia utiliza

um algoritmo heurıstico construtivo (H. back) 1.

A primeira e a metodologia denominada Busca Menor Energia, inspirada na

tecnica de abertura sequencial de chaves. A segunda tecnica, denominada arvore

de aproximacao, faz uso das ideias de arvore geradora de custo mınimo. Ambas

sao combinadas com uma busca local, denominada Troca de Ramos Generalizada,

baseada na tecnica de Troca de Ramos.

Um metodo heurıstico simples em que utilizam uma tecnica de busca em arvores

do tipo branch and bound para encontrar o conjunto das melhores configuracoes

para redes radiais foi apresentado em (Mantovani et al., 2000). Onde apresentam

um metodo de calculo de fluxo de potencia radial rapido e eficiente, alem de um

criterio de corte para reduzir o espaco de busca de configuracoes baseado no limite

maximo de queda de tensao permitido na rede.

Troca de Ligacoes (Branch Exchange)

Esta metodologia Branch Exchange ou troca de ligacoes e conhecida como heurıstica

construtiva, e um metodo utilizado no problema de reconfiguracao de redes de dis-

tribuicao. Sendo heurıstico nao garante a solucao otima global, mas pode conduzir a

otimos locais. Esta proposta consiste na avaliacao de configuracoes radiais, geradas

a partir de uma configuracao inicial atraves da abertura e fechamento de chaves

(Civanlar et al., 1988).

Civanlar et al., (1988) propoem uma metodologia heurıstica para ser utilizada

como ferramenta tanto de planejamento como de controle e restauracao de alimen-

tadores primarios objetivando a reducao de perdas ativas. A proposta de solucao

possui a capacidade de estimar, com mınimo esforco computacional, as mudancas nas

perdas que resultam da reconfiguracao dos alimentadores. Utilizam, como criterio

para reduzir o numero de reconfiguracoes candidatas, uma formula interessante e

1Merlin, A.; H. Back. (1975).Search for a Minimal-Loss operating spanning tree configuration inan urban power distribution system. In Proceedings of 5th Power System Computation Conference.- PSCC, Cambridge, U.K., v.1, p. 1-18

9


de uso simples que exclui opcoes indesejadas de chaveamentos sem a necessidade

de efetuar numerosos calculos de fluxo de potencia, reduzindo significativamente o

esforco computacional.

Baran e Wu., (1989) tratam do problema de reconfiguracao de redes de dis-

tribuicao para reducao de perdas e balanceamento de cargas entre os alimentadores,

utilizando a aproximacao proposta por Civanlar para abertura dos lacos e realizacao

das operacoes de chaveamento. A ideia basica de busca da metodologia e que a par-

tir de uma configuracao factıvel, fechar no primeiro nıvel as chaves abertas uma a

uma (Baran e Wu., 1989). Entao, e escolhida a configuracao que, pela troca de

um ramo, tem a maior reducao das perdas. A configuracao escolhida passa para o

proximo nıvel. Como pode ser notado, a busca nao examina todas as possibilidades

e dessa maneira esta metodologia nao garante uma solucao otima global.

Morelato e Monticelli (1989) nesta linha de pesquisa da operacao on-line de redes

de distribuicao apresentam uma estrategia de busca direcionada com a utilizacao de

regras praticas (baseadas na experiencia dos operadores), para resolver problemas

como restauracao do servico de fornecimento de energia e reconfiguracao de sistemas.

Uma tecnica de busca heurıstica em arvore de decisao binaria (Morelato e Monticelli,

1989), que permite percorrer o espaco de possibilidades dos estados das chaves do

sistema, enquanto que o conhecimento de domınio especıfico (regras praticas) e

essencial para limitar o tamanho da arvore, evitando uma explosao combinatoria,

mantendo o problema dentro de um espaco de busca de dimensao gerenciavel.

2.2.2 Redes Neurais Artificiais

Em 1993 os autores Kim et al., (1993) propuseram a resolucao do problema de re-

configuracao atraves de Redes Neurais Artificiais do tipo Perceptron multi-camadas,

Este metodo tem a capacidade de controle em tempo real do sistema de distribuicao,

com relacao a outros metodos. A rapidez do metodo e devido ao fato da rede neural

ser treinado utilizando um conjunto de boas configuracoes para diferentes valores

de carregamento (Kim et al., 1993). Para diminuir o esforco computacional o sis-

tema de distribuicao foi dividido em tres tipos, residencial, comercial e industrial,

facilitando o treinamento da rede neural.

Em 2006, Salazar et al., (2006) apresentaram uma rede neural artificial do tipo



Perceptron Multicamadas. Eles aplicaram tecnicas de agrupamento, associado a

tecnicas de validacao para identificar as melhores topologias utilizadas no treina-

mento da rede neural. Isto possibilitou determinar boas topologias com baixo custo

computacional e utilizando apenas uma rede neural durante a resolucao do problema

(Salazar et al., 2006).

2.2.3 Algoritmos Geneticos

A aplicacao do algoritmo genetico para o problema de reconfiguracao foi aplicado

por Nara, Lin e Zhu. Os trabalhos descrevem um indivıduo do algoritmo genetico

como sendo uma solucao para o problema de reconfiguracao. A populacao inicial e

escolhida aleatoriamente para os trabalhos (Nara et al., 1992; Lin et al., 2000; Zhu,

2002).

Shim et al., 2004 utilizaram um algoritmo genetico combinado com o algoritmo de

busca tabu, denominado de algoritmo genetico−tabu aproximado para o problema

de restauracao e reconfiguracao otima de redes considerando o custo de confiabi-

lidade (Shin et al., 2004). O metodo visa reduzir os custos relacionados as perdas

nos alimentadores e a interrupcao do fornecimento de energia sem violar os limites

de operacao do sistema. Para avaliar o custo de interrupcao, os ındices basicos de

confiabilidade tais como taxa de falha e duracao da interrupcao devem ser calculados

com antecedencia.

2.2.4 Tempera Simulada (Simulated Annealing)

Annealing e um tratamento termico, utilizado pelos fısicos na construcao de

cristais perfeitos. Aonde um material e exposto a altas temperaturas ate o ponto

de liquefacao e logo apos e lentamente esfriado, mantendo durante o processo o

chamado quase equilıbrio termodinamico. O processo termina quando o material

atinge um estado de energia mınimo, no qual se transforma em um cristal perfeito.

Em 1990 os autores Chinag e Jean-Jumeau publicaram um trabalho dividido em

duas partes (Chiang e Jean-Jumeau, 1990a, 1990b), que utiliza a meta heurıstica

simulated annealing para resolver o problema de reconfiguracao. Na primeira parte

do trabalho os autores tratam da formulacao do problema e da metodologia de

solucao e na segunda parte e tratado o algoritmo e demonstrado sua aplicacao

11


(Chiang e Jeam-Jumeau, 1990). Os autores modificaram a meta-heurıstica, in-

serindo nesta uma funcao para monitorar as restricoes impostas pelo problema de

reconfiguracao.

Chang e Kuo, Jeon e Parada, utilizaram a meta-heurıstica simulated annealing na

resolucao do problema de reconfiguracao que tenha as menores perdas e uma topolo-

gia radial. Nestes trabalhos foram apresentados calculos da perdas aproximadas

do sistema em conjunto com uma perturbacao eficiente da temperatura (Chang e

Kuo, 1994; Jeon et al., 2002; Parada et al., 2004).

2.2.5 Busca Tabu (Tabu Search)

Toune et al., (1998) propoem o metodo denominado Tabu Search Reactive - RTS

para solucao do modelo de restauracao de servico em sistemas de distribuicao. O

RTS e um procedimento de busca tabu, Tabu Search - TS, convencional melhorado

(Toune et al., 1998), ou seja, ele possui a capacidade de ajustar os parametros

do algoritmo durante o procedimento da busca. Desta forma, evita uma grande

desvantagem da busca tabu convencional que e a questao dos parametros fixos.

O metodo apresentado gera um estado inicial sub-otimo no espaco de solucoes,

atraves de um procedimento heurıstico. Os vizinhos do espaco de solucao sao gerados

atraves do remanejamento de cargas entre as subestacoes. Os estados de busca sao

armazenados em uma lista tabu.

2.2.6 Nuvem de Partıculas (Particle swarm)

A otimizacao por nuvem de partıculas Particle Swarm Optimization - PSO e a

nova tecnica de computacao evolucionaria estudada pela primeira vez por Kennedy

e Eberhart em (Eberhart e Shi, 2001). Como outras tecnicas de busca estocastica,

o PSO e inicializado com a geracao de uma populacao de solucoes aleatorias, que e

chamado de um enxame. Nesta tecnica, cada solucao candidato esta associado a um

vetor de velocidade (Eberhart e Shi, 2001; Hu et al., 2004). O vetor de velocidade e

constantemente ajustada de acordo com a experiencia de partıculas correspondente

e tambem as partıculas acompanhantes experiencias.

Olamaei et al., (2007) utilizaram o algoritmo nuvem de partıculas na resolucao

do problema de operacao otima de sistemas de distribuicao. Nestes trabalhos foram



apresentados um calculo da perda aproximada do sistema e uma avaliacao economica

para a implementacao (Olamaei et al., 2007). A principal caracterıstica do trabalho

e que o autor aplica o algoritmo num ambiente (sistema de distribuicao) com geracao

distribuıda.

Lu et al., (2009) aplicaram uma modificacao do algoritmo base o poly particle

swarm optimization (Lu et al., 2009), que aborda uma estrutura hierarquica do

sistema de distribuicao. Os autores realizaram uma analise separada de sub sistemas,

o que segundo eles poderia reduzir a dimensao do espaco de busca do problema de

reconfiguracao e so a melhor posicao encontrada por cada subsistema foi considerada

como a melhor posicao da partıcula.

13

Capıtulo 3

Meta-heurıstica Colonia deFormigas

Neste capıtulo, apresentamos a teoria necessaria da meta-heurıstica para

otimizacao por colonia de formigas, Ant Colony Optimization - ACO,

e alguns dos algoritmos que a implementam. O escopo deste capıtulo

e a apresentacao da meta-heurıstica inspirada no comportamento das

formigas, assim tambem, serao apresentados alguns dos principais au-

tores que aplicaram este metodo e outros que fizeram a aplicacao para

reconfiguracao de redes.

3.1 Introducao

FENOMENOS biologicos durante anos vem sendo materia de pesquisa no mundo

inteiro de ver a tao grande complexidade que existe e como a ordem e o

equilıbrio prevalece. Este mecanismo tao complexo como e a vida, a reproducao, o

ciclo biologico, o codigo genetico ou metabolismo, a mudanca das estacoes, o tempo

(condicoes climatologicas), o comportamento das pessoas (o instinto, pensamento

humano), o comportamento instintivo dos animais, a forma de organizacao de al-

gumas especies (insetos). Todos estes fenomenos levam muitas variaveis que fazem

difıceis e ate em alguns dos casos impossıvel o entendimento delas.

Na ciencia temos modelos matematicos que estao fortemente presentes nas areas

como a fısica, a engenharia. Recentemente pesquisas neste campo na realizacao da

modelagem matematica desses fenomenos biologicos vem se realizando. E tao im-

15

16 Capıtulo 3. Meta-heurıstica Colonia de Formigas

portante o estudo destes fenomenos biologicos que existe uma area do conhecimento

que e voltado ao estudo de metodos e tecnicas bio-inspiradas.

3.2 Inspiracao Biologica

Formigas reais sao capazes de encontrar o caminho mais curto (menos difıcil)

de uma fonte de alimento para o formigueiro. Este comportamento e a grande

inspiracao utilizada para o processo de otimizacao baseada em colonia de formigas.

As formigas, assim como outros insetos sociais, tem uma organizacao e distribuicao

dos indivıduos em hierarquias, as quais realizam diferentes tipos de trabalhos, porem

estas apresentam uma organizacao social altamente estruturada. Como resultado

desta organizacao, colonias de formigas podem realizar tarefas complexas que, em

alguns casos, excedem a capacidade individual de cada um delas (Dorigo e Stutzle,

2004).

Na procura de alimentos, as formigas depositam uma substancia quımica deno-

minada feromonio, formando uma trilha. Tal trilha, ao ser encontrada por outro

indivıduo, promove reacoes comportamentais e e utilizada como meio de comu-

nicacao entre elas. Esta comunicacao indireta e denominada estigmergia 1, em que

um indivıduo da populacao, alterando um meio proximo a sua localizacao, altera,

tambem, todo o ambiente onde ele esteja, provocando, posteriormente, reacoes de

outros indivıduos baseadas nesta modificacao individual. A auto-organizacao pre-

sente nas colonias de insetos sociais e a ideia principal que e utilizada para coordenar

uma populacao de formigas artificiais, utilizadas na implementacao de algoritmos

baseados em colonia de formigas.

Investigou-se o comportamento das formigas na procura do alimento. No primeiro

experimento, (Dorigo e Stutzle, 2004), da Figura 3.1, o caminho ate a fonte de

comida possui duas pontes com o mesmo comprimento. Inicialmente, as formigas

se movem aleatoriamente entre o formigueiro e a fonte de comida, visto que nao

ha presenca do feromonio nos caminhos, estas possuem a mesma probabilidade de

serem escolhidos. Entretanto, de acordo com a flutuacao aleatoria, um caminho

1Em 1959, o entomologo frances Pierre-Paul Grasse, introduziu o conceito de estigmergia paradesignar com ela ao processo ou mecanismo pelo qual os insetos sociais como as formigas, os cupinsse comunicam y coordenam em forma indireta, utilizando o meio ambiente.


Secao 3.2. Inspiracao Biologica 17

sera escolhido por um numero maior de formigas, fazendo com que a quantidade de

feromonio neste caminho seja maior e, ate que, com o passar do tempo, a maioria

das formigas escolham uma unica ponte.

Formigueiro Comida

15 cm

60o

Figura 3.1: Experimento ponte de cumprimentos iguais.

Ja no segundo experimento, (Dorigo e Stutzle, 2004), da Figura 3.2, as pontes

tem tamanhos diferentes, um caminho e duas vezes maior que o outro. Conforme

esperado, as formigas utilizam o menor caminho entre o formigueiro e a fonte de

comida. As que escolheram o caminho mais curto retornam primeiro da fonte de

comida para o formigueiro. Logo, o caminho mais curto apresentara um maior

nıvel de feromonio, estimulando mais formigas a seguirem pela mesma trilha. Uma

pequena parte das formigas ainda utiliza o caminho mais longo na busca de alimento.

Este fato pode ser interpretado como exploracao do caminho para a procura de novas

fontes de alimento.

Este comportamento coletivo presente nas formigas e chamado de comportamento

autocatalıtico 2, onde quanto mais formigas seguem uma trilha, mais atrativa e a

mesma. A probabilidade de um caminho ser escolhido aumenta com o numero de

formigas que, previamente, escolheram este mesmo caminho (Dorigo et al., 1996;

Dorigo e Gambardella, 1997; Stutzle e Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004). O

experimento das pontes duplas, (Dorigo e Stutzle, 2004), mostra claramente, que

as colonias tem incorporadas a capacidade de otimizacao, uma vez que atraves do

2Catalisar: Diz-se de alguem ou algo que, com a simples presenca, mesmo sem acao direta,estimula mudancas ou acelera um processo.

17


Formigueiro Comida1 2

Figura 3.2: Experimento ponte de cumprimentos diferentes.

uso de regras probabilısticas, baseada em informacoes locais, elas podem encontrar

o menor caminho entre dois pontos do ambiente. Pela inspiracao do experimento,

e possıvel desenvolver formigas artificiais, tendo como modelo as formigas reais que

conseguem encontrar o menor caminho entre a fonte de comida e o formigueiro.

3.3 Otimizacao por Colonia de Formigas

Problemas de otimizacao combinatoria sao difıceis de resolver, isto e, o seu custo

computacional cresce exponencialmente com o aumento das variaveis de entrada. A

otimizacao por colonia de formigas Ant Colony Optimization - ACO e uma meta-

heurıstica utilizada para a busca da solucao de problemas combinatorios. Ela e ins-

pirada no comportamento de formigas na busca de alimentos. Quando uma formiga

precisa decidir para onde ir, ela usa informacao do feromonio previamente depositado

por outras formigas que passaram por aquele local (Dorigo e Stutzle, 2004).

3.3.1 Colonia de formigas aplicado ao problema do caixeiro

viajante (Traveling salesman problem - TSP)

O caso, por exemplo, do problema do caixeiro viajante Traveling Salesman Pro-

blem - TSP, consiste em encontrar o menor caminho para percorrer um conjunto

de cidades que estao completamente conectadas entre si, isto e, para cada par de


Secao 3.3. Otimizacao por Colonia de Formigas 19

cidades, ha uma estrada que as liga. O problema consiste, entao, em encontrar

o menor caminho para percorrer todas as cidades uma unica vez. O conjunto de

todos os caminhos possıveis define o espaco de busca para este problema. Para

conjuntos de poucas cidades, ate cinco ou seis, podemos testar todas as possibilidades

para encontrar o menor caminho. Mas o problema se torna computacionalmente

intratavel para conjuntos maiores de cidades. Tal fato despertou a necessidade de se

elaborar estrategias computacionalmente eficientes, mas que encontrassem solucoes

otimas ou proximas delas, para esse tipo de problema. Essa e a ideia principal

por tras das meta-heurısticas. Sao estrategias para explorar o espaco de busca de

maneira eficiente, encontrando solucoes otimas, proximas da melhor solucao.

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Figura 3.3: Resultado obtido para o problema do caixeiro viajante Traveling Sales-man Problem - TSP para 30 cidades aplicando sistema de formigas Ant System -AS (Dorigo et al., 1991).

O metodo de otimizacao baseado no comportamento de colonias de formigas, Ant

Colony Optimization - ACO (Dorigo et al., 1991; Dorigo et al., 1996; Dorigo e Gam-

bardella, 1997; Stutzle e Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004),e constituıdo por um

conjunto de agentes simples, que realizam suas tarefas de forma cooperativa, com

o objetivo de encontrar boas solucoes para problemas de otimizacao discretos com-

plexos. As caracterısticas apresentadas pelas formigas reais podem ser facilmente

19


estendidas a agentes artificiais por meio de:

1. Definicao de variaveis de estado apropriadas aos estados do problema.

2. Acesso local aos valores destas variaveis pelos agentes artificiais.

Os agentes artificiais irao simular a construcao da trilha de feromonio realizada

pelas formigas atraves da modificacao das variaveis associadas aos estados do pro-

blema durante a busca de solucoes. As formigas artificiais apresentam algumas

caracterısticas semelhantes as formigas reais, adicionadas de algumas capacidades

necessarias a resolucao de problemas de otimizacao combinatoria.

3.4 Colonia de Formigas

3.4.1 Ant System - AS

O sistema de formigas, Ant System - AS, primeiro algoritmo baseado no compor-

tamento da colonia de formiga foi proposto pela primeira vez no inicio da decada

dos 90 (Dorigo et al., 1991). A metodologia chamada Ant Sysem - AS, (Dorigo

et al., 1996) foi aplicada para resolver o problema classico do caixeiro viajante,

Traveling Salesman Problem - TSP. Tres versoes do algoritmo AS foram propostos,

(Dorigo et al., 1991): Ant-density, Ant-quantity, Ant-cycle. A diferenca destas

versoes do algoritmo fica apenas na forma de atualizacao do feromonio.

O problema classico do caixeiro viajante (TSP), consiste em, por exemplo, dado

um conjunto de cidades e dada tambem a distancia entre cada uma delas, determinar

a menor rota para o caixeiro viajante que contemple todas as cidades, passando

por cada cidade uma unica vez e voltando ao ponto de partida. O TSP pode ser

representado por um grafo G(C, N), onde C e conjunto das cidades e N representa

as conexoes (estrada), entre as cidades. A distancia entre a cidade i e a cidade

j assume o valor d(i, j). De forma tal que, o algoritmo e inicializado com uma

populacao de formigas. Cada formiga k escolhe, aleatoriamente, uma cidade que

sera o ponto de partida. Cada agente pertencente a colonia constroi uma solucao.

A escolha da proxima cidade a ser visitada e baseada na concentracao do feromonio

τ(i, j) e na informacao heurıstica η(i, j) . Isso e feito por meio de uma regra de


Secao 3.4. Colonia de Formigas 21

transicao, equacao (3.1), que fornece a probabilidade de cada formiga escolher o

caminho (i, j) ainda nao visitado.

Probk(i, j) =

[τ(i,j)]α[η(i,j)]

β

∑

v∈Jk(i)

[τ(i,v)]α[η(i,v)]βse j ∈ Jk(i);

0 Caso contrario,

(3.1)

sendo Probk e a probabilidade de que a formiga k escolha o caminho (i, j), τ(i,j)

representa a quantidade de feromonio no caminho (i, j), η(i,j) e uma informacao

previa (heurıstica) do problema, um ındice de atratividade de escolha pelo caminho

(i, j), Jk e conjuntos das cidades ainda nao visitadas pela formiga k, α e β sao os

parametros de controle que determinam o peso relativo da influencia da concentracao

de feromonio ou da informacao heurıstica do problema, dij e a distancia entre as

cidades (i, j).

A informacao heurıstica pode existir ou nao. Isso depende do problema em estudo.

Para este caso do problema do caixeiro viajante este valor e representado por:

η(i,j) =1

dij

(3.2)

Como o problema e de minimizacao, quanto menor a distancia d(i, j) , maior de-

vera ser a quantidade de feromonio associada a este caminho. Ou seja, de maneira

geral, os melhores caminhos terao maior valor de feromonio associado. Os parametros

α e β constituem uma informacao importante no processo de busca. Se α = 0 as

cidades mais proximas tem maior chance de serem selecionadas, ja que a probabili-

dade de escolha e em funcao da informacao heurıstica η(i, j) . Caso β = 0 somente

as informacoes baseadas no feromonio sao determinantes na escolha, podendo levar

o algoritmo a uma estagnacao em uma solucao sub otima. Dorigo e Stuzle (2004)

indicam os valores apropriados dos parametros para cada versao do AS. Posteri-

ormente, apos todas as formigas completarem o ciclo, as trilhas de feromonio sao

atualizadas pelo acrescimo e evaporacao do fenomeno, equacao (3.3) (Dorigo e Stut-

zle, 2004). A evaporacao e representada pelo coeficiente ρ, que pode variar entre

zero e o valor unitario.

21


τ(i, j) = (1 − ρ).τ(i, j) + ∆τ(i, j) (3.3)

Sendo ∆τ(i, j), o deposito de feromonio de todas as formigas no caminho (i, j),

que se expressa do seguinte modo:

∆τ(i, j) =m

∑

k=1

∆τk(i, j) (3.4)

∆τk(i, j) =

Q

Lk

se (i, j) ∈ a rota da formiga k ;

0 Caso contrario,

(3.5)

Sendo, m o numero de formigas, Q constante de peso para o deposito de feromonio,

Lk Comprimento da rota da k-esima formiga.

A equacao (3.5) representa a quantidade de feromonio depositado pela formiga

k nos caminhos que ela percorreu. Desta forma, quanto mais formigas utilizarem

um arco pertencente a um menor caminho, maior sera a quantidade de feromonio

depositado neste arco, fazendo com que este caminho tenha mais chance de ser

escolhido por outras formigas.

Os algoritmos ant-quantity e anty-density diferem do ant-cycle apresentado acima.

Apenas na atualizacao do deposito de feromonio, nas versoes ant-quantity e anty-

density, a atualizacao do feromonio e feito apos a formiga se mover entre as cidades.

Na versao ant-cycle, a trilha de feromonio e atualizada somente apos todas as formi-

gas completarem o ciclo, ou seja, apos todas as cidades terem sido visitadas por elas.

Na versao ant-quantity, o deposito de feromonio tem a seguinte expressao:

∆τk(i, j) =

W

d(i, j)se a k-esima formiga caminha de i para j ;

0 Caso contrario,

(3.6)

onde W e um valor constante.

Na versao ant-density, e depositado um valor constante D para a formiga k,

quando ela caminha da cidade i para a cidade j, equacao (3.7) :


Secao 3.4. Colonia de Formigas 23

∆τk(i, j) =

D se a formiga k vai de i para j ;

0 Caso contrario,(3.7)

Comparando o ant-cycle com as versoes ant-quantity e ant-density, aquele primeiro

apresentou um resultado superior aos demais, pois o ant-cycle usa informacao global

na atualizacao do feromonio, enquanto os demais modelos utilizam informacoes lo-

cais que nao indicam uma medida do resultado final (Dorigo et al., 1991; Dorigo et

al., 1996).

3.4.2 Elitist Ant System - EAS

Na versao Elitist Ant System - EAS, proposta por Dorigo et al., (1991), Dorigo

et al., (1996) e Dorigo e Stutzle, (2004), a principal modificacao e o reforco do

melhor caminho desde o inıcio do processo iterativo. Para isso, a melhor solucao,

denominada T bs (best-so-far tour), e acrescentada a equacao (3.3) como um deposito

adicional de feromonio, conforme equacoes (3.8) e (3.9).

τ(i, j) = (1 − ρ) ∗ τ(i, j) + ∆τ(i, j) + e ∗ ∆τ bs(i, j) (3.8)

onde ∆τ(i, j) e definido como na equacao (4.6) e:

∆τ bs(i, j) =

1

Cbsse (i, j) ∈ T bs;

0 Caso contrario,

(3.9)

onde e e o parametro que define o peso ao T bs, Cbs e comprimento do menor

(melhor) caminho encontrado.

Dorigo et al., (1996), sugerem um valor apropriado para o parametro e.

3.4.3 Ant Colony System - ACS

A versao proposta por Dorigo e Gambardella, (1997), a Ant Colony System - ACS,

e baseada na versao Ant-Q (Gambardella e Dorigo, 1995) e difere da versao AS em

tres pontos: (i) explora a experiencia acumulada pelas formigas; (ii) a atualizacao

do deposito e da evaporacao e realizada somente para a solucao que apresenta o

23


menor caminho; (iii) a cada iteracao uma quantia do feromonio do caminho (i, j)

e removido para aumentar a exploracao de novos caminhos, evitando a estagnacao

prematura. Sendo assim, a probabilidade da formiga k se mover da cidade i para a

cidade j e dada pela equacao (3.10):

Pk =

argmaxj∈Jk(i)

[τ(i, j)].[η(i, j)]β

se q ≤ q0

J Caso contrario,(3.10)

sendo, q um numero aleatorio dentro do intervalo [0,1], q0 e o parametro com

valor: 0 ≤ q0 ≤ 1; Jk e um conjunto das cidades ainda nao visitadas pela formiga k,

J representa a regra de probabilidade conforme equacao (3.1) com α = 1

A atualizacao global ocorre apos o fim de cada iteracao, somente para a solucao

que apresentar o menor caminho, e e atualizada do seguinte modo:

τ(i, j) = (1 − ρ).τ(i, j) + ∆τ best(i, j), (3.11)

sendo, ρ o parametro de decaimento do feromonio, variando entre zero e um, ∆τ best

representa o deposito de feromonio para o melhor caminho, Jk e o conjuntos das

cidades ainda nao visitadas pela formiga k, J e a regra de probabilidade conforme

equacao (3.1) com α = 1.

Ja a atualizacao local, e realizada logo apos as formigas atravessarem o arco (i, j)

durante a construcao do caminho, e de acordo com a equacao (3.12):

τ(i, j) = (1 − ξ) ∗ τ(i, j) + ξτ0, (3.12)

onde, ξ o parametro de decaimento do feromonio, variando entre zero e um, τ0 e o

parametro do valor inicial da trilha de feromonio, Jk o conjunto das cidades ainda

nao visitadas pela formiga k.

3.4.4 MAX-MIN Ant System - MMAS

Observando a convergencia precoce do sistema de formigas, Ant System - AS,

Stutzle e Hoos, (2000), os autores propuseram o MAX-MIN Ant System - MMAS.


Secao 3.5. Aplicacao do Algoritmo Colonia de Formigas 25

O MMAS, introduz quatro modificacoes no AS : (i) faz o reforco do melhor cami-

nho encontrado, somente da formiga k que possui a melhor solucao. Essa escolha

pode ser feita pela melhor solucao encontrada na iteracao corrente ib (iteration-best

- ib) ou pela melhor solucao global encontrada durante todo o processo iterativo

bs (best-so far - bs). A solucao so sera atualizada caso seja encontrada uma me-

lhor solucao nas iteracoes seguintes; (ii) a fim de evitar a estagnacao do algoritmo,

causado pelo aumento de feromonio nas trilhas de menor caminho, sao definidos

os limites mınimos e maximos para o deposito de feromonio [τmin, τmax] nas trilhas;

(iii) as trilhas de feromonio sao inicializadas com um alto valor de feromonio, τmax,

que juntamente com um pequeno coeficiente de evaporacao, favorece a exploracao

de novos caminhos ja no inicio do processo iterativo; (iv) as trilhas de feromonio sao

re-inicializadas assim que ocorrer a estagnacao em uma solucao.

A etapa de construcao e praticamente identica a do Ant System-AS, usando a

mesma formula para calcular a probabilidade (3.1). As modificacoes mais substan-

ciais dizem respeito a taxa de atualizacao do feromonio e a sua limitacao a certos

valores maximo e mınimo. Este processo e mostrado com maior detalhe no capıtulo

4.

3.5 Aplicacao do Algoritmo Colonia de Formigas

3.5.1 Problema de Reconfiguracao de Sistemas de Distribuicaode Energia Eletrica

Dado que o problema de reconfiguracao de sistemas de energia eletrica e combi-

natoria e nao linear, e preciso a aplicacao de uma ferramenta que ajude a encontrar

uma solucao para este problema. Meta-heurısticas foram propostas para encontrar

a solucao do problema garantindo, que as restricoes impostas fossem satisfeitas. A

reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica consiste basicamente

na abertura e fechamento de chaves de interconexao para encontrar uma topologia

que apresente o menor valor de perdas totais de potencia ativa. O problema de

reconfiguracao de redes esta intimamente relacionada ao numero de chaves envolvi-

das na busca da melhor configuracao, cujo problema torna-se mais complicado se

o numero de chaves aumenta, devido a que o numero de combinacoes feitas para

25


achar a melhor configuracao aumenta exponencialmente.

No metodo por colonia de formigas, um conjunto de formigas artificiais cooperam

entre se a fim de realizar uma busca entre todas as configuracoes possıveis e achem

uma que apresente o menor valor de perdas do sistema. Na literatura foi feita a

aplicacao do algoritmo por colonia de formigas nas versoes: Ant System - ACO, Ant

Colony System - ACS, entre outras.

Pereira et al., (2006) utilizam o metodo, Otimizacao por Colonia de Formigas

(Ant Colony Optimization - ACO) o metodo foi proposto para reducao das perdas

de potencia ativa, satisfazendo as restricoes de limites de tensao nas barras, limites

de corrente no trechos e que a configuracao encontrada seja sempre radial (Pereira

et al., 2006). O algoritmo foi aplicado num sistemas de distribuicao ideal de 5 barras

a fim de verificar a eficiencia do algoritmo.

Zhijiam et al., (2008) apresentam um algoritmo baseado num sistemas colonia de

formigas Ant Colony System Algorithm - ACSA para a reconfiguracao sistemas de

distribuicao com o objetivo de reduzir as perdas de potencia ativas em condicoes

normais de operacao. Para atualizacao do feromonio e utilizada uma regra de Atu-

alizacao global do feromonio, segundo a qual so nas ligacoes que compoem a melhor

solucao e que ha aumento de feromonio (Zhijiam et al., 2008). No algoritmo pro-

posto ales aplicam uma variacao do α, β e ρ e fazem uma comparacao das solucoes

encontradas. O algoritmo foi aplicado num sistemas de distribuicao de 69 barras.

Abdelaziz et al., (2012), apresentam a otimizacao por colonia de formigas Ant

Colony Optimization - ACO, e um algoritmo implementado no Hyper-cube - HC,

uma variacao do algoritmo colonia de formigas, para resolver o problema de recon-

figuracao de sistemas de distribuicao a fim de minimizar as perdas de potencia da

rede. A conclusao do trabalho e que: em contraste com as formas usuais de aplicacao

do algoritmo ACO, a estrutura do HC, limita os valores de feromonio por introducao

de alteracoes nas regras de atualizacao do feromonio resultando um algoritmo mais

robusto e facil de implementar que na versao do ACO (Abdelaziz et al., 2012). O

problema de otimizacao foi formulado tendo em conta as restricoes operacionais dos

sistemas de distribuicao, limites de tensao nas barras, limites de corrente nos tre-

chos e a topologia encontrada seja radial. Este algoritmo tambem utiliza regras de

Atualizacao local e Atualizacao global do feromonio. O algoritmo foi aplicado a tres

sistemas de distribuicao de 33, 69 e de 119 barras e seus resultados foram compara-


Secao 3.6. Conclusao do Capıtulo 27

dos com outros dois metodos sendo eles: Tempera simulada (Simulated Annealing -

SA), Nuvem de partıculas (Particle Swarm - PS ), Busca Tabu (Tabu Search - TS ),

tendo sido encontrado os mesmos resultados.

3.6 Conclusao do Capıtulo

Neste Capıtulo, foram apresentadas as informacoes necessarias, basicas do pro-

cesso de otimizacao bio-inspirado em colonia de formigas, tais como: inspiracao

biologica, modelagem, formulacao, algoritmo e as variacoes entre as principais mode-

lagens existentes. Desta forma, pode-se verificar que o processo de busca, tem como

ponto forte o fato de que as informacoes de todos os indivıduos da colonia sao uti-

lizadas na obtencao da solucao otima, isto e o que origina a chamada inteligencia

coletiva. Alem disso, foram citas algumas aplicacoes do ACO que podem ser en-

contradas na literatura. Apresentaram tambem alguns trabalhos que utilizaram o

metodo ACO, para reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica,

que na maioria das vezes utilizaram o algoritmo ACS, e em outros casos, alguns

autores aplicaram, para melhora do desempenho, modificacoes no algoritmo base de

sistema de formigas (Ant System - AS ).

27

Capıtulo 4

Metodologia Proposta

Neste capıtulo apresentamos a meta-heurıstica MAX-MIN Ant System

- MMA uma variante do algoritmo colonia de formigas. O algoritmo

foi implementado para resolver o problema classico do caixeiro viajante,

Traveling Salesman Problem - TSP, esta meta-heurıstica foi estudada

por (Stutzle e Hoos, 1996; Stutzle e Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004),

O principal objetivo deste capitulo e aplicar o MMAS ao problema de re-

configuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica para reducao

das perdas de potencia ativa do sistema.

4.1 Introducao

GRANDE parte dos sistemas de distribuicao de energia eletrica tem uma con-

figuracao radial com o fim de facilitar sua expansao. Cada alimentador tem

uma mistura diferente de carga diaria do tipo industrial, comercial e residencial.

Este tipo de carga variavel fazem com que picos de carga nos alimentadores se apre-

sentem em diferentes momentos. A sobrecarga do sistema de distribuicao pode

causar problemas na distribuicao a partir do desligamento de ramos por causa do

disparo dos dispositivos de protecao.

O processo de reconfiguracao e feito atraves da operacao de chaves que estao

normalmente abertas e chaves que estao normalmente fechadas (Abdelaziz et al.,

2012). Estes dos tipos de chaves sao projetados para protecao e gerenciamento

das redes. No fim a reconfiguracao de sistemas de distribuicao e o processo de

29

30 Capıtulo 4. Metodologia Proposta

mudanca de uma topologia para outra em condicoes normais de operacao, para

transferir cargas de alimentadores com carga pesada para os relativamente menos

sobrecarregados. Esta transferencia e eficaz nao so em termos de equilıbrio das

cargas, mas tambem para a melhoria do perfil de tensao ao longo do sistema e com

isso reduzir as perdas de potencia ativa decorrentes da operacao no sistema.

4.2 Formulacao do problema

Esta formulacao do problema de reconfiguracao de redes e um tıpico problema

de otimizacao nao linear combinatoria de variaveis inteiras e reais e que pode ser

expresso do seguinte modo:

Minimizarf(x) = PT,Perdas =

NB−1∑

i=1

Pperdas(i, i + 1) (4.1)

Sujeito as restricoes:

1. de fluxo de carga;

2. limites de corrente nos trechos:

|Ij| ≤ Ij,max; ∀j, j ∈ NT (4.2)

3. configuracao radial da rede.

Onde PT,perdas e a perda de potencia ativa total do sistema, |Ii| e Ii,max sao a

amplitude da corrente e o limite maximo de corrente em cada trecho i, respectiva-

mente, NB e o numero de barras do sistema e NT e o conjunto de trechos de linha

do sistema.

O problema de otimizacao com restricoes expresso na equacao (4.1), pode ser

convertido num problema de otimizacao irrestrito cuja funcao objetivo incorpore a

restricao de corrente maxima nos trechos (Lin et al., 2000; Pereira et al., 2006).

Minimizef(x) =

NB−1∑

i=1

Pperdas(i, i + 1) +

NT∑

j=1

λI(Ij − Ij,max)2 (4.3)


Secao 4.3. Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS 31

sendo λI um fator de penalidade com respeito a corrente admissıvel no trecho.

A primeira restricao e intrınseca, em vista de que o valor das perdas totais de

potencia ativa e calculado mediante um metodo computacional que tem por base

as equacoes de fluxo de potencia. Aproveitando-se da terceira restricao que indica

uma configuracao radial da rede no final do processo, emprega-se para o calculo

de fluxo de carga o metodo da soma de potencia - MSP (Haque, 1996), por ser de

eficiencia computacional reconhecida. O calculo de fluxo de carga pelo metodo MSP,

e apresentado no capıtulo 5.

4.3 Algoritmo MAX-MIN Ant System - MMAS

4.3.1 O Paradigma do Algoritmo MAX-MIN Ant SystemUtilizada para a Reconfiguracao de Sistemas de Dis-

tribuicao de Energia Eletrica

O algoritmo MMAS e uma das variacoes do algoritmo colonia de formigas, Ant

Colony Optimization - ACO, que e uma meta-heurıstica inspirada em formigas reais

(Dorigo et al., 1996; Stutzle e Hoos, 1996; Dorigo e Gambardella, 1997; Stutzle e

Hoos, 2000; Dorigo e Stutzle, 2004; Dorigo et al., 2006).

Na procura por alimento as formigas inicialmente se movimentam sem direcao

preferencial. Mais tarde, as formigas que escolheram o caminho mais curto entre

o formigueiro e a fonte de alimento completarao as expedicoes mais rapidamente

reforcando a trilha de feromonio, isto fara que mais formigas escolham o menor

caminho devido a maior concentracao de feromonio. No final, a maioria das formigas

ira escolher o menor caminho, devido ao aumento constante do feromonio.

Na Figura 4.1(a), as formigas inicialmente exploram a area circundante do formigueiro

de forma aleatoria em busca de alimento. Assim que uma formiga encontra uma

fonte de alimento, enquanto caminha de volta para o formigueiro, a formiga deposita

um rastro de feromonio no chao. As trilhas de feromonio depositados ira orientar

outras formigas para a fonte de alimento de modo que a maior parte das formigas

encontrao esse caminho como mostrado na Figura 4.1(b). Este modo de operacao

das formigas fara que outras formigas circundantes escolham esse caminho, devido

a que ficara com maior concentracao de feromonio. Este comportamento social e

31


Obstáculo Obstáculo

Alimento

Formigueiro Formigueiro

Alimento

(a) (b)

Figura 4.1: Exemplo de uma colonia de formigas real explicando o comportamentodelas na procura de alimento.

cooperativo das formigas mostra o paradigma fundamental do algoritmo de busca

por colonia de formigas.

4.3.2 Regra de Transicao de Estado

Na fase de construcao da solucao do problema, no comeco do algoritmo, todos os

trechos do sistema de distribuicao tem a mesma quantidade de feromonio. Entao,

a formiga parte da subestacao e escolhe a seguinte barra a ser visitada com uma

probabilidade que e uma funcao da resistencia e da quantidade de feromonio presente

no trecho que liga a barra onde esta a formiga com as outras barras adjacentes

ainda nao visitadas, e decidira para onde vai continuar caminhando realizando uma

selecao aleatoria. As barras com maior probabilidade terao mais chances de serem

escolhidas. Para nao permitir passos invalidos, as formigas artificiais sao dotadas de

uma memoria das informacoes dos trechos ja visitados. Assim, ao mesmo tempo em

que a formiga constroi a configuracao radial da redes, ela e forcada a nao visitar um

mesmo trecho de rede duas vezes, ate encontrar uma configuracao radial completa.

A probabilidade para que um dos trechos adjacentes seja selecionado pela formiga,



e dada pela equacao (4.4):

Prob(i,j) =

[τ(i,j)]α[η(i,j)]

β

∑

m∈JK(i)

[τ(i,m)]α[η(i,m)]βse ∀j ∈ JK(i);

0 se ∀j /∈ JK(i),

(4.4)

Sendo, Prob e a probabilidade que um trecho (i, j) seja escolhido; τ(i,j) e a

quantidade de feromonio na ligacao escolhida (i, j); η(i,j) e uma informacao previa

(heurıstica) do problema, um ındice de atratividade de escolha pelo caminho (i, j),

Jk e o conjunto de barras ainda nao visitadas pela formiga k; α e β sao os pesos do

grau de atratividade, τ , e a visibilidade do feromonio, η respectivamente, JK(i) e o

conjunto das ligacoes adjacentes que poderao ser visitadas pela formiga K que se

encontra no no i.

Observando a convergencia precoce do algoritmo colonia de formigas - ACO, em

(Stutzle e Hoos, 1996; Stutzle e Hoos, 2000), os autores propuseram o MAX-MIN

Ant System - MMAS. As modificacoes mais substanciais dizem respeito a taxa de

atualizacao do feromonio e a sua limitacao a certos valores maximo e mınimo do

feromonio.

4.3.3 Regra de Atualizacao do Feromonio

Como no algoritmo ACO, a atualizacao do feromonio e feita apenas quando ter-

mina a fase de construcao, porem, diferentemente da ACO, a atualizacao no MMAS

e feita apenas pela melhor formiga (na nossa proposta isto corresponde ao con-

junto de formigas que gerou a melhor configuracao da iteracao). A atualizacao do

feromonio e feita a partir da equacao (4.5)

Imediatamente apos a determinacao de uma configuracao radial e calculada a

perda de potencia ativa do sistema e o nıvel de feromonio e atualizado, apenas nos

trechos que fazem parte da melhor solucao, da seguinte forma:

τ(i,j) = (1 − ρ)τ(i,j) + τmelhor (4.5)

Onde:

33


τmelhor =1

Fmelhor

(4.6)

Sendo Fmelhor o valor da melhor solucao encontrada da funcao objetivo ate o mo-

mento (melhor solucao global) ou a melhor solucao da iteracao. Neste trabalho e

utilizado a melhor solucao de um conjunto de solucoes, porque assim ocorre menos

risco de convergencia prematura, do que usando a melhor solucao global. No pro-

blema de reconfiguracao de redes Fmelhor representa as perdas de potencia ativa

da configuracao encontrada. Como o feromonio e uma substancia volatil essa pro-

priedade evita que solucoes antigas sejam esquecidas, (1−ρ) e a taxa de evaporacao

do feromonio, sendo ρ um valor entre [0, 1].

De acordo com Stuzle e Hoos a utilizacao da melhor solucao de uma iteracao

aumenta o efeito de exploracao das melhores solucoes durante o processo de busca

(Stutzle e Hoos, 1996; Stutzle e Hoos, 2000). Ao mesmo tempo, contribui para o

efeito de intensificacao do processo utilizando sempre as melhores solucoes en cada

iteracao para a atualizacao do feromonio.

4.3.4 Limites de Feromonio

Outra diferenca, comparando o MMAS e ACO, e que no MMAS, existem limi-

tes superior e inferior para o nıvel de feromonio. Ao realizar uma atualizacao do

feromonio (aumento e evaporacao) num ramo, o seu valor nao pode ultrapassar τmax,

nem ser inferior a τmin.

No MMAS, a proposta de impor limites superior e inferior e para evitar que o

feromonio depositado fique muito grande. Esta limitacao e entre um valor maximo

e um mınimo de τ , sendo assim, apos cada iteracao, se τi,j > τmax, entao τi,j = τmax,

se τi,j < τmin, entao τi,j = τmin, alem disso τmin > 0, se ηi,j < ∞, para todas as

componentes da solucao. Adicionalmente propoe-se a reinicializacao do feromonio,

este passo sera feito quando um numero pre-definido de iteracoes e atingido sem ser

encontrada uma solucao melhor (estagnacao do algoritmo) (Stutzle e Hoos, 2000).

Pode-se dizer que esta proposta de impor limites ao feromonio, tem um efeito de

intensificacao no processo de busca da melhor solucao (para encontrar um maior

numero de possibilidades). A dificuldade e determinar quais sao os valores apropri-

ados para τmin e τmax. τmax e definido pela equacao (4.7) (Stutzle e Hoos, 1996):



τmax =1

ρ.F ∗

melhor

(4.7)

Stuzle e Hoos (2000) tambem propoem inicializar o algoritmo fazendo τ0 = τmax,

para obter uma intensa exploracao das solucoes no espaco de busca (Stutzle e Hoos,

2000).

Enquanto ao valor de τmin, nao ha um completo acordo sobre como pode ser

determinado. Dorigo et al., (1996) diz que este valor de τmin e determina empirica-

mente (Dorigo et al., 1996), porem existe uma proposta analıtica para determinar

este valor, equacao (4.8) (Stutzle e Hoos, 1996).

τmin =τmax.(1 − Pdec)

k.Pdec

(4.8)

Onde k e a quantidade media de barras adjacentes que a formiga pode escolher

em qualquer ponto de decisao, e Pdec determinado pela equacao (4.9):

Pdec = n−1√

Pmelhor (4.9)

Onde Pmelhor e a probabilidade de uma formiga construir o melhor caminho ate

agora, e n e o numero de passos no caminho (numero de barras).

Inicialmente todos os trechos tem a mesma quantidade de feromonio τ0 = τmax,

todas as barras-fontes estao ligados, enquanto as barras de carga estao todos desli-

gados, de modo que nenhuma ligacao esta ativada. Sendo, barra ligada e aquela

onde esta a formiga no momento, em outro caso a barra fica desligada (barra que a

formiga ainda pode visitar). Ligacao ativada e aquela ligacao que ja foi percorrida

e ligacao ativavel e aquela ligacao adjacente por onde a formiga pode continuar o

percurso.

As formigas partem simultaneamente de forma aleatoria das barras ligadas respei-

tando as seguintes regras:

1. As formigas se deslocam exclusivamente por ligacoes ativaveis ou adjacentes

a ela;

2. Quando uma formiga chega a uma barra desligada da ligacao ativavel que

tenha percorrido:

35


• esta barra torna-se ligada e a ligacao ativada;

• surge outra formiga para ocupar a barra originalmente ligada deixado por

ela;

3. O percurso de uma formiga se completa quando ela nao puder mais seguir por

ligacoes ativaveis;

4. A expedicao termina quando nenhuma formiga tiver mais mobilidade, ou seja,

quando nao houver nenhuma ligacao ativavel.

No final do processo de uma expedicao sempre se tera determinado uma con-

figuracao radial do sistema. O numero de formigas por expedicao e variavel. Ela

comeca igual ao numero de barras-fontes. As formigas vao surgindo aleatoriamente

de barras ligadas e se movimentam por ligacoes ativaveis ou adjacentes enquanto

puderem. De acordo com as regras estabelecidas acima pontos 1, 2, 3 e 4. Uma vez

que e encontrada uma melhor solucao da configuracao radial do sistema sao calcu-

ladas as perdas dela e atualiza-se o nıvel de formonio para depois ser comparada

com os nıveis de feromonio τmin, τmax, se τi,j < τmin ou τi,j > τmax os valores de τi,j

serao τij = τmin ou τij = τmax respectivamente.

4.4 Exemplo de Busca das configuracoes radiais

A Figura 4.2 (Pereira et al., 2006), representa um sistemas de distribuicao fictıcio

utilizado para explicar melhor o processo de busca das configuracoes radiais do

sistema.

As resistencia (R) em p.u., utilizada para os trechos sao: (trecho 1-2=12), entao

R12 = 0, 66; R13 = 0, 16; R23 = 0, 03; R24 = 0, 51; R34 = 0, 05; R35 = 0, 27;

R45 = 0, 33; e α = 1, β = 2, τ0 = 1, η sera a inversa da resistencia 1/R, entao temos:

η12 = 1, 52; η13 = 6, 25; η23 = 33, 33; η24 = 1, 96; η34 = 20; η35 = 3, 7; η45 = 3, 03.

Tendo os valores necessarios a construcao da solucao comeca alocando uma formiga

nas barras subestacao (barra 1), enquanto nenhuma ligacao esta ativada como

mostrado na Figura 4.3(a), as barras subestacao estao ligados e tem um valor de

um 1 e as barras de carga que ainda nao foram visitadas por nenhuma formiga tem

valor de zero 0 como mostrado na Figura 4.3(b). E colocado uma formiga na barras


Secao 4.4. Exemplo de Busca das configuracoes radiais 37

1

2 4

3 5

Figura 4.2: Sistema fictıcio de 5 barras, rede malhada.

1, nesse momento a formiga tem duas possibilidades para se deslocar, para a barra 2

pelo trecho 1-2 ou para a barra 3 pelo trecho 1-3 como apresentado na Figura 4.3(b),

para determinar para onde a formiga fara o seu proximo movimento e calculado as

probabilidades para os trechos candidatos (trecho 1-2 ou 12 e 1-3 ou 13) mediante

e equacao (4.4).

1

2 4

3 5

1

2 4

3 5

0

0

0

01

(a) (b)

Figura 4.3: Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) sistema comos trechos nao ativados, (b) trechos adjacentes (ativaveis) por onde a formiga podese movimentar.

Prob1−2 =τα12

.ηβ12

τα12

.ηβ12

+ τα13

.ηβ13

=11 ∗ 1, 522

11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 6, 252= 0, 0558

Prob1−3 =τα13

.ηβ13

τα12

.ηβ12

+ τα13

.ηβ13

=11 ∗ 6, 252

11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 6, 252= 0, 9441

Logo apos do calculo das probabilidades, a seguinte barras a ser visitada pela

formiga sera determinada mediante um sorteio aleatorio (roleta). Supondo que a

37


barra 3 seja a sorteada, Figura 4.4, entao o trecho 1− 3 sera percorrido e a barra 3

sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.5

1-2 1-2 1-2 1-2 1-2 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3 1-3

6% 94%

. . .

Figura 4.4: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2 e 1-3.

1

2 4

3 5

0

1

0

01

Figura 4.5: Sistema fictıcio de 5 barras, deslocamento do agente desde a barra 1 atea barra 3.

Agora, tem-se que as barras 2, 4 e 5 podem ser escolhidas e sera novamentecalculada as probabilidades que tem cada trecho.

Prob1−2 =τα12

.ηβ12

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα34

.ηβ34

+ τα35

.ηβ35

=11 ∗ 1, 522

11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 001513

Prob3−2 =τα32

.ηβ32

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα34

.ηβ34

+ τα35

.ηβ35

=11 ∗ 33, 332

11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 7276

Prob3−4 =τα34

.ηβ34

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα34

.ηβ34

+ τα35

.ηβ35

=11 ∗ 202

11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 2619

Prob3−5 =τα35

.ηβ35

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα34

.ηβ34

+ τα35

.ηβ35

=11 ∗ 3, 72

11 ∗ 1, 522 + 11 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 202 + 11 ∗ 3, 72= 0, 00854


formiga sera determinada mediante um sorteio aleatorio (roleta), Figura 4.6.

Supondo que a barra 4 seja a sorteada, entao o trecho 3 − 4 sera percorrido e a

barra 4 sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.7



3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4 3-4

26% 73%

3-5

0,85%

. . . . . .

0,15%

1-2

Figura 4.6: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-4 e 3-5.

1

2 4

3 5

0

1

1

01


Agora, tem-se que as barras 2 e 5 podem ser escolhidas e sera novamente calculada

as probabilidades que tem cada trecho.

Prob1−2 =τα12

.ηβ12

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα35

.ηβ35

+ τα42

.ηβ42

+ τα45

.ηβ45

=1 ∗ 1, 522

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 00203

Prob3−2 =τα32

.ηβ32

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα35

.ηβ35

+ τα42

.ηβ42

+ τα45

.ηβ45

=1 ∗ 33, 332

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 9745

Prob3−5 =τα35

.ηβ35

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα35

.ηβ35

+ τα42

.ηβ42

+ τα45

.ηβ45

=1 ∗ 3, 72

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0.012

Prob4−2 =τα42

.ηβ42

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα35

.ηβ35

+ τα42

.ηβ42

+ τα45

.ηβ45

=1 ∗ 1, 962

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 00337

Prob4−5 =τα45

.ηβ45

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα35

.ηβ35

+ τα42

.ηβ42

+ τα45

.ηβ45

=1 ∗ 3, 032

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 11 ∗ 3, 72 + 1 ∗ 1, 962 + 1 ∗ 3, 032= 0, 00805



39


3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2

97,46%

3-5

1,2%

. . .

0,2%

1-2 4-2

0,33%

4-5

0,81%

Figura 4.8: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2, 3-5, 4-2 e 4-5.

1

2 4

3 5

0

1

1

11


Supondo que a barra 5 seja a sorteada, entao o trecho 3 − 5 sera percorrido e a

barra 5 sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.9

Agora, tem-se que so a barra 2 esta barra pode ser escolhida por trechos diferentes

(trecho 1-2 ou trecho 3-2 ou trecho 4-2) e sera novamente calculada as probabilidades

que tem cada trecho.

Prob1−2 =τα12

.ηβ12

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα42

.ηβ42

=1 ∗ 1, 522

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 1, 962= 0, 00206

Prob3−2 =τα32

.ηβ32

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα42

.ηβ42

=1 ∗ 33, 332

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 1, 962= 0, 9944

Prob4−2 =τα42

.ηβ42

τα12

.ηβ12

+ τα32

.ηβ32

+ τα42

.ηβ42

=1 ∗ 1, 962

1 ∗ 1, 522 + 1 ∗ 33, 332 + 1 ∗ 1, 962= 0, 00343



Supondo que a barra 2 seja a sorteada mediante o trecho 1-2, entao o trecho 1−2

sera percorrido e a barra 2 sera ligada (um) como mostrado na Figura 4.11 (a). Apos

ser encontrada a nova configuracao radial nenhuma formiga tem mais movimento

visto que ja nao existe mais barras desligadas. Portanto uma das configuracoes



3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2 3-2

99,44%

. . .

0,21%

1-2 4-2

0,34%

Figura 4.10: Roleta aleatoria para escolha entre os trechos 1-2, 3-2 e 4-2.

radiais e encontrada, Figura 4.11 (b), nessa configuracao serao calculadas as perdas

do sistema e atualizada a quantidade de feromonio nos trechos que fazem parte da

configuracao.

1

2 4

3 5

1

1

1

11

1

2 4

3 5

(a) (b)

Figura 4.11: Sistema fictıcio de 5 barras na inicializacao do processo, (a) desloca-mento do agente desde a barra 1 ate a barra 2, (b) uma das configuracoes radiaisencontrada.

O processo do MMAS e mostrado na Figura 4.12. A variacao no MMAS e usar

varias formigas para construir uma configuracao de modo que e sempre radial. No al-

goritmo implementado, para os casos testados, e utilizado mais de uma configuracao

por expedicao para poder realizar a escolha de uma configuracao (melhor solucao)

por expedicao.

41


INICIO

MMAS

Calcula o limite máximo deferomônio inicial (t max), utilizando

a perda ativa inicial do sistema

Feromônio inicial

max0 t=t

Contador de comparação das soluçõesk=1

Deposita a mesma quantidade de feromônio emtodos os ramos do sistemas

Calcula feromônio máximo e mínimo,maxt mint

Contador do fluxo de carga paraescolha da melhor solução (m)

F=1

Começa o MMAS colocando umaformiga em cada barra fonte

(subestação)

Há ligaçõesativáveis ?

Calcula a probabilidade só dosramos adjacentes de onde aformiga esta no momento

Lê os dados do sistemae os parâmetros do

MMAS e MSP

Sim

A formiga se desloca para abarra ativável escolhido

Calcula o fluxo de carga MSP

para o configuração radialobtida

Não

Calcula o valor das perdasativas da configuração

Calcula a funçãoobjetivo

Guarda as soluções até umvalor determinado (m)

F=F+1

F > mNão

É a ultimaexpedição ?

Sim

Escolhe a melhor solução doconjunto de soluções guardada

Não

Imprime a solução da funçãoobjetivo, e as chaves desligadasSim

Aplica a regra de atualização doferomônio com a melhor

solução escolhida

Compara

minmin ;, t=tt<t ijijSe

maxmax ;, t=tt>t ijijSe

exp=exp+1

Persiste amesma solução em r?

k >= r

maxt=t ij

Sim

Fim

Contador de expediçãoexp=1

SoluçãoAtual >= Anterior?

Não

k=1

Não

k=k+1

Sim

Figura 4.12: Fluxograma do Max-Min Ant System - MMAS para reconfiguracao desistemas de distribuicao de energia eletrica.


Capıtulo 5

Fluxo de Carga

Neste capıtulo apresenta-se a analise do metodo utilizado para o desen-

volvimento do estudo de fluxo de carga utilizado para o calculo das perdas

de potencia de sistemas de distribuicao de energia eletrica. O calculo de

fluxo de carga e necessario para o estudo de reconfiguracao de redes e a

escolha do metodo utilizado e importante para garantir resultados de boa

qualidade e a sua eficiencia computacional seja reduzida.

5.1 Introducao

OS calculos de fluxo de carga (ou fluxo de potencia) sao utilizados como

uma ferramenta essencial para a determinacao dos parametros e condicoes

operacionais do sistema eletrico. o problema de fluxo de carga consiste na obtencao

de alguns parametros do estado de operacao da rede (angulo e magnitudes dos

fasores de tensao nodal) assim como na distribuicao dos fluxos das potencias.

Na literatura pode-se encontrar varios metodos de fluxo de carga, que, ao longo

dos anos tem sido propostas por diversos autores. O metodo mais conhecido pela

robustez que tem e o metodo de Newton Raphson e suas versoes desacopladas,

porem este metodo precisa da construcao e da inversao da matriz Jacobiana, o que

acrescenta um grande esforco computacional ao algoritmo.

Para resolver problemas de fluxo de carga em sistema de distribuicao e possıvel

usar o metodo de Newton Raphson. No entanto nos sistemas de distribuicao de

energia eletrica, devido as particularidades inerentes a estes, como a alta relacao

43

44 Capıtulo 5. Fluxo de Carga

de resistencia e reatancia da linha R/X e a operacao radial, estes metodos podem

apresentar problemas de convergencia e se tornam ineficientes em alguns casos.

Uma alternativa seria a utilizacao dos metodos desacoplados que requerem muito

menos memoria e apresentam menor esforco computacional. O problema com esses

metodos ocorre devido ao fato da relacao R/X nos sistemas de distribuicao ser

maior que nos sistemas de transmissao, o que leva a uma deterioracao da dominancia

diagonal das matrizes de rede (Guimaraes, 2005). Na Tabela 5.1 e mostrada uma

comparacao dos valores R/X para diferentes nıveis de tensao.

Tabela 5.1: Relacao R/X para diversos valores de tensao

Tensao (kV) 500 440 345 230 138 13, 8R/X 0, 056 0, 0770 0, 100 0, 200 0, 333 2, 000

5.2 Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao

de Energia Eletrica

5.2.1 Modelo da Rede de Distribuicao

Grande parte dos sistemas de distribuicao de energia eletrica tem uma con-

figuracao fracamente malhada ou radial Figura 5.1. Para a formulacao do modelo

da rede de distribuicao de energia, e considerado que o sistema trifasico radial e

balanceado e pode ser representado por seu equivalente monofasico.

As linhas de distribuicao sao representadas por suas resistencia e reatancia serie e

as capacitancias em paralelo podem ser desprezadas nos nıveis de tensao tıpicos do

sistema de distribuicao, como ocorre na maioria dos casos praticos (Cespedes, 1990;

Cheng e Shirmohammadi, 1995).

5.2.2 Metodo de Soma de Potencias - MSP

Em (Cespedes, 1990), sugeriu um metodo para resolver o problema de fluxo de

carga em sistemas de distribuicao radial, o qual tinha os seguintes objetivos basicos.


Secao 5.2. Fluxo de Carga para Sistemas de Distribuicao de Energia Eletrica 45

SUBESTAÇÃO

1 2 3

6

C1

C5

C4C3C2

C7C6

B7

B4B34

B5

B2

5

B6

B1

Figura 5.1: Exemplo de um sistema de distribuicao de energia eletrica radial.

• o modulo da tensao de cada barra deve ser a variavel de maior interesse,

prevalecendo sobre a sua fase; isto se justifica pelo fato de que, em sistemas

de distribuicao, a diferenca entre as fases das tensoes de barra e pequena, de

alguns poucos graus;

• o metodo deve permitir a definicao do modulo da tensao em qualquer barra do

alimentador, funcionando como uma restricao do problema de fluxo de carga,

e o calculo das demais tensoes de barra em funcao daquela;

• as cargas nas barras devem poder ser representadas como funcoes dos respec-

tivos modulos das tensoes nas barras;

• o metodo deve poder ser aplicado a problemas de fluxo de carga monofasico e

trifasico;

• por fim, o algoritmo deve ter seu tempo de processamento e convergencia

compatıveis com outros metodos usualmente utilizados para este problema de

fluxo de carga.

45


O metodo da soma de potencia - MSP e um metodo de calculo de fluxo de carga

iterativo nas variaveis perdas de potencia ativa e reativa do tipo forward -backward

(Cespedes, 1990).

Se tivermos uma rede como o mostrado na Figura 5.2, se comeca supondo que as

perdas em todos os trechos sao nulas e em cada iteracao as estimativas dessas perdas

vao melhorando. Com a tensao da barra da subestacao sendo dada e as perdas

consideradas nulas, se calcula a tensao em todas as barras ligadas diretamente a

subestacao (SE). Depois, se calculam as tensoes em todas as barras ligadas aquelas

que estao ligadas diretamente a subestacao (cujas tensoes ja foram calculadas) e

assim por diante. Findo esse primeiro estagio (forward) se tem valores aproximados

de todas as tensoes das barras. Aproximados porque foram calculados supondo

que as perdas eram nulas. Com os valores de tensao conhecidos, se calculam as

perdas em todos os trechos e entao se corrigem os fluxos num processo (backward).

O processo completo (forward-backward) continua enquanto a variacao nas perdas

totais for maior que uma tolerancia previamente escolhida ou se eventualmente o

limite de iteracoes for excedido.

SE1 2 3 i i+1 i+2

Figura 5.2: Rede distribuicao radial.

A solucao do problema de fluxo de carga em um sistema radial usando o metodo

da soma de potencia consiste em resolver, para cada trecho do alimentador, uma

equacao de quarto grau em termos da tensao nodal. O processo de calculo da

potencia em um dado trecho consiste em somar os valores de potencia (e daı vem

o nome do metodo) referentes as cargas e as perdas dos trechos que estao apos o

trecho em estudo, incluindo a carga propria do mesmo (Guimaraes, 2005).

Para a modelagem da rede de distribuicao primaria, o alimentador e dividido em

varias linhas ou ramos, os quais sao limitados por nos ou barras, cada no repre-

sentando um ponto onde esta instalado um transformador de distribuicao. Se con-

sideramos um trecho (i, i + 1) da Figura 5.2 obtemos a representacao de um trecho



do alimentador como mostrado na Figura 5.3.

Vi∠δi Vi+1∠δi+1

Ri,i+1

jXi,i+1

Ii,i+1∠θi+1

PLi + jQLi PLi+1 + jQLi+1

Pi+1 + jQi+1

i i + 1

Figura 5.3: Trecho da rede distribuicao radial para a aplicacao do metodo de somade potencias.

Sendo Vi∠δi e Vi+1∠δi+1, as tensoes (modulo e angulo) das barras (i, i+1) respec-

tivamente, Ii+1∠θi+1 e a corrente que atravessa o trecho (i, i + 1), Ri,i+1 e jXi,i+1

representam a resistencia e a reatancia do trecho (i, i+1) respectivamente, enquanto

que a carga instalada en cada barra (potencia ativa e potencia reativa) e represen-

tada por PLi + jQLi e PLi+1 + jQLi+1. O fluxo de carga de potencia do trecho

i + 1 e definido como aquele fluxo que circula ao final do mesmo Pi+1 + jQi+1, logo

antes do seu no terminal, nao considerando as perdas correspondentes do trecho

∆Pi+1, ∆Qi+1; e o fluxo de potencia que chega ao final do trecho, ja descontadas as

perdas do fluxo de carga disponıvel no inıcio do trecho.

A formulacao matematica apresentada e realizado a partir da Figura 5.3, de onde

as seguintes equacoes sao estabelecidas.

Ii,i+1 =Vi∠δi − Vi+1∠δi+1

Ri,i+1 + jXi,i+1(5.1)

Sabe-se tambem que:

Si+1 = Vi+1.I∗

i,i+1 ⇒ S∗

i+1 = V ∗

i+1.Ii,i+1 (5.2)

Logo da equacao(5.2) obtemos:

Pi+1 − jQi+1 = V ∗

i+1.Ii,i+1 ⇒ Ii,i+1 =Pi+1 − jQi+1

V ∗

i+1

(5.3)

47


Igualando as equacoes (5.1) e (5.3), correspondentes a Ii,i+1, obtem-se:

Pi+1 − jQi+1

V ∗

i+1

=Pi+1 − jQi+1

Vi+1∠ − δi+1=

Vi∠δi − Vi+1∠δi+1

Ri,i+1 + jXi,i+1

Vi.Vi+1∠(δi − δi+1) − V 2i+1 = (Ri,i+1 + jXi,i+1).(Pi+1 − jQi+1)

Vi.Vi+1.[cos(δi − δi+1) + jsen(δi − δi+1)] − V 2i+1 = (Ri,i+1 + jXi,i+1).(Pi+1 − jQi+1)

[Vi.Vi+1.cos(δi − δi+1) − V 2i+1] + j[Vi.Vi+1.sen(δi − δi+1)]

= [Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1] + j[Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1](5.4)

Separando e igualando a parte real e a parte imaginaria da equacao (5.4), tem-se:

Vi.Vi+1.cos(δi − δi+1) = V 2i+1 + Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1 (5.5)

Vi.Vi+1.sen(δi − δi+1) = Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1 (5.6)

Elevando-se ao quadrado e somando-se as equacoes (5.5) e (5.6), obtemos o

seguinte:

V 2i .V 2

i+1 = (V 2i+1 + Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)

2 + (Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1)2

V 2i .V 2

i+1 = V 4i+1 + 2.V 2

i+1.(Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)+(Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)

2 + (Xi,i+1.Pi+1 − Ri,i+1.Qi+1)2

V 4i+1 + 2.[(Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1) − 1

2.V 2

i ]V 2i+1 + [(R2

i,i+1.P2i+1 + 2(Ri,i+1.Pi+1

.Xi,i+1.Qi+1) + X2i,i+1.Q

2i+1)] + [X2

i,i+1.P2i+1 − 2(Xi,i+1.Pi+1.Ri,i+1.Qi+1) + R2

i,i+1.Q2i+1] = 0

V 4i+1 − 2.[1

2.V 2

i − (Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1)]V2i+1 + (R2

i,i+1 + X2i,i+1).(P

2i+1 + Q2

i+1) = 0

(5.7)

A equacao (5.7) pode ser reescrita da seguinte forma:

V 4i+1 − 2.A.V 2

i+1 + B = 0 (5.8)

Sendo

A =1

2.V 2

i − (Ri,i+1.Pi+1 + Xi,i+1.Qi+1) (5.9)

B = (R2i,i+1 + X2

i,i+1).(P2i+1 + Q2

i+1) (5.10)



Em sistemas de distribuicao, as fases das tensoes nao sao de grande importancia,

pois a diferenca de fase entre a barra da subestacao e a ultima barra do alimentador

geralmente e de apenas alguns graus (Cespedes, 1990; Cheng e Shirmohammadi,

1995; Guimaraes, 2005), entao a equacao(5.8) tem uma solucao direta e que nao

depende da fase das tensoes das barras, o que simplifica a formulacao do problema.

E interessante observar que a equacao (5.8) e biquadrada, possui quatro raızes.

Entretanto, das duas solucoes para V 2i+1, apenas aquela que considera o sinal positivo

da raiz quadrada da solucao fornece um valor de tensao possıvel de se encontrar na

pratica; o mesmo se aplica a raiz quadrada da solucao para Vi+1 (Cespedes, 1990).

Resolvendo a equacao(5.8) obtemos:

Vi+1 =

√

A +√

A2 − B (5.11)

Sendo que A e B estao indicados nas equacoes (5.9) e (5.12) respectivamente.

Tendo calculado as tensoes em todas as barras do alimentador disponıveis, e

possıvel entao calcular as perdas ativa e reativa em cada trecho da seguinte forma:

∆Pi+1 = Ri,i+1I2i,i+1 ⇒ ∆Pi+1 = Ri,i+1

[

Si+1

Vi+1

]2

⇒ ∆Pi+1 = Ri,i+1

[

P 2i+1 + Q2

i+1

Vi+1

]

∆Qi+1 = Xi,i+1I2i,i+1 ⇒ ∆Qi+1 = Xi,i+1

[

Si+1

Vi+1

]2

⇒ ∆Qi+1 = Xi,i+1

[

P 2i+1 + Q2

i+1

Vi+1

]

Assim sendo, as perdas ativa e reativa para o trecho (i, i + 1) do alimentador e

fornecido pelas equacoes (5.12) e (5.13), respectivamente.

PPerdas(i, i + 1) = ∆Pi+1 = Ri,i+1

[

P 2i+1 + Q2

i+1

Vi+1

]

(5.12)

QPerdas(i, i + 1) = ∆Qi+1 = Xi,i+1

[

P 2i+1 + Q2

i+1

Vi+1

]

(5.13)

A perda de potencia ativa e reativa total do sistema PT,Perdas, QT,Perdas, e a soma

das perdas de potencia de todos os trechos do sistema como e mostrado nas equacoes

(5.14) e (5.15), respectivamente.

49


PT,Perdas =

NB−1∑

i=1

Pperdas(i, i + 1) (5.14)

QT,Perdas =

NB−1∑

i=1

Qperdas(i, i + 1) (5.15)

Onde PT,perdas e QT,perdas sao as perdas de potencia ativa e reativa totais do

sistema, NB e o numero de barras do sistema.

Inicio

MSP

Lê os dados da rede

Assumir perfil de tensão inicialV0

Calcula as cargas quedependem da tensão

Calcula a potência equivalenteem cada barra

Inicio do processoBackward

Inicio do processoForward

Calcula o novo perfilde tensões das barras

Calcula as perdas do sistemaPperdas = = Pperdas2 – Pperdas1

Convergiu?= tol ?

Pperdas1 = Pperdas2

Calcula V

Calcua V (V=V0- V)

Fim

MSPImprime osresultado

Sim

Não

Figura 5.4: Algoritmo do fluxo de carga metodo de soma de potencias - MSP, dotipo Backward - Forward.


Secao 5.3. Teste Fluxo de Carga MSP 51

5.3 Teste Fluxo de Carga MSP

5.3.1 Sistema de 33 barras

O sistema teste de 33 barras foi tomado de (Baran e Wu., 1989), o metodo im-

plementado para o fluxo de carga, MSP, convergiu em tres (3) iteracoes, os valores

das perdas de potencia ativa e reativa foram de 202,98 kW e 135,1 kVAR, respecti-

vamente. Os valores das tensoes por barra sao apresentados na Tabela 5.2.

Tabela 5.2: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 33 barras.

Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)1 1,000000 12 0,926888 23 0,9793542 0,997033 13 0,920775 24 0,9726833 0,982939 14 0,918508 25 0,9693584 0,975458 15 0,917096 26 0,9477325 0,968062 16 0,915728 27 0,9451686 0,949661 17 0,913700 28 0,9337287 0,946175 18 0,913093 29 0,9255108 0,941331 19 0,996504 30 0,9219539 0,935062 20 0,992927 31 0,91779210 0,929247 21 0,992222 32 0,91687611 0,928387 22 0,991585 33 0,916593

Na Figura 5.5, e apresentado o perfil das tensoes nas barras determinado pelo

fluxo de carga MSP para a configuracao inicial do sistema de 33 barras.

Ten

sao

(p.u

.)

Barras

Figura 5.5: Perfil da tesao para a configuracao inicial do sistema de 33 barras.

51



O sistema teste de 69 barras foi tomado de (Chiang e Jeam-Jumeau, 1990), o

metodo implementado para o fluxo de carga, MSP, convergiu em duas (2) iteracoes,

os valores das perdas de potencia ativa e reativa foram de 20,91 kW e 9,40 kVAR,

respectivamente. Os valores das tensoes por barra sao apresentados na Tabela 5.3.

Tabela 5.3: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 69 barras.

Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)1 1,000000 24 0,986556 47 0,9999362 0,999990 25 0,986501 48 0,9995763 0,999979 26 0,986478 49 0,9984824 0,999951 27 0,986472 50 0,9983015 0,999696 28 0,999977 51 0,9934196 0,996958 29 0,999954 52 0,9934167 0,994109 30 0,999914 53 0,9922518 0,993431 31 0,999907 54 0,9912819 0,993085 32 0,999872 55 0,98994410 0,991493 33 0,999788 56 0,98864011 0,991143 34 0,999677 57 0,98196712 0,990148 35 0,999656 58 0,97868013 0,989246 36 0,999975 59 0,97740814 0,988353 37 0,999926 60 0,97584015 0,987470 38 0,999886 61 0,97353116 0,987306 39 0,999875 62 0,97344117 0,987038 40 0,999874 63 0,97332018 0,987035 41 0,999733 64 0,97272919 0,986884 42 0,999674 65 0,97255020 0,986788 43 0,999666 66 0,99112521 0,986632 44 0,999665 67 0,99112522 0,986629 45 0,999645 68 0,99004023 0,986606 46 0,999645 69 0,990040




Secao 5.3. Teste Fluxo de Carga MSP 53

Ten

sao

(p.u

.)

Barras



O sistema teste de 136 barras foi tomado de (Mantovani et al., 2000), o metodo

implementado para o fluxo de carga, MSP, convergiu em duas (3) iteracoes, os valores

das perdas de potencia ativa e reativa foram de 321,5 kW. Os valores das tensoes

por barra sao apresentados na Tabela 5.4 e Tabela 5.5.

Tabela 5.4: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (a).

Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)1 1,000000 16 0,971934 31 0,974732 46 0,9840532 0,990973 17 0,971552 32 0,974672 47 0,9809743 0,990922 18 0,991300 33 0,974362 48 0,9798264 0,985002 19 0,991251 34 0,973239 49 0,9783005 0,982420 20 0,985431 35 0,972933 50 0,9780636 0,978528 21 0,982603 36 0,974369 51 0,9778267 0,974986 22 0,981499 37 0,973307 52 0,9778658 0,974704 23 0,978427 38 0,972871 53 0,9776119 0,974257 24 0,977954 39 0,974335 54 0,97738810 0,973833 25 0,977949 40 0,990851 55 0,97735911 0,973012 26 0,977130 41 0,987612 56 0,97735412 0,972708 27 0,976788 42 0,987498 57 0,97704913 0,971608 28 0,975339 43 0,987560 58 0,97623214 0,972111 29 0,975119 44 0,985668 59 0,97495815 0,971113 30 0,974886 45 0,985335 60 0,973921

53


Tabela 5.5: Tensoes da configuracao inicial para o sistema de 136 barras, (b).

Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu) Barra Tensao (pu)61 0,973719 80 0,979412 99 0,974839 118 0,92748262 0,973719 81 0,974647 100 0,999677 119 0,95189463 0,979492 82 0,972398 101 0,993866 120 0,95174564 0,999879 83 0,972070 102 0,989877 121 0,95166365 0,995540 84 0,971986 103 0,989751 122 0,99973966 0,990557 85 0,971055 104 0,974928 123 0,98475467 0,986554 86 0,999665 105 0,952468 124 0,98376968 0,982866 87 0,987302 106 0,938824 125 0,98336569 0,981135 88 0,986316 107 0,936767 126 0,98335870 0,980835 89 0,980100 108 0,935186 127 0,98284071 0,980701 90 0,979354 109 0,933445 128 0,98166672 0,980572 91 0,978784 110 0,933445 129 0,98156573 0,980539 92 0,976330 111 0,935064 130 0,97941474 0,980368 93 0,975779 112 0,934717 131 0,97882675 0,977086 94 0,975033 113 0,934447 132 0,97761476 0,999800 95 0,974024 114 0,934447 133 0,97594777 0,986893 96 0,973400 115 0,931257 134 0,97417678 0,983178 97 0,973111 116 0,929386 135 0,97338179 0,980065 98 0,974949 117 0,927482 136 0,973381



Ten

sao

(p.u

.)

Barras



Secao 5.4. Conclusao do Capıtulo 55


Neste capıtulo apresentou-se uma abordagem para a resolucao do problema de

fluxo de carga aplicando o metodo de soma de potencias para sistemas de distribuicao

de energia eletrica radiais. A vantagem deste metodo e que ela incorpora a topologia

radial do sistema para o processo de calculo de fluxo de carga, outra das vantagens

do metodo de soma de potencias e a capacidade de encontrar a solucao do problema

(convergencia) em um numero reduzido de iteracoes. Assim tambem foi apresentado

os resultados dos fluxos de carga das topologias iniciais dos sistemas testados. Estes

resultados apresentam os nıveis de tensao nas barras e as perdas de potencia totais,

que serao reduzidas ao aplicar a reconfiguracao para achar uma nova topologia que

tenha menor valor de perdas ativas das achadas inicialmente neste capıtulo.

55

Capıtulo 6

Testes e Resultados

Neste capıtulo apresenta-se a avaliacao e testes do algoritmo Max-Min

Ant System - MMAS aplicado para reconfiguracao de redes. Os testes

realizados foram feitos em tres casos (sistemas de distribuicao), e os re-

sultados sao comparados com resultados obtidos em alguns trabalhos que,

utilizando metodos diferentes, fizeram a aplicacao nestes tres sistemas.

6.1 Estudo de Casos

Tendo visto nos capıtulos anteriores um estudo para a aplicacao do algoritmo Max-

Min Ant System - MMAS ao problema de reconfiguracao de sistemas de distribuicao

de energia eletrica, neste capıtulo sao apresentados os resultados obtidos da aplicacao

do metodo implementado, MMAS, para a minimizacao de perdas ativas. Para efeito

de verificacao do desempenho, o algoritmo MMAS, e aplicado a tres sistemas de

distribuicao, os quais sao: 33 barras (Baran e Wu., 1989), 60 barras (Chiang e Jeam-

Jumeau, 1990) e 136 barras (Mantovani et al., 2000). Os resultados obtidos apos a

reconfiguracao obtida pelo MMAS foram comparados com solucoes encontradas na

literatura.

O algoritmo para fluxo de carga, metodo de soma de potencias - MSP, e o algo-

ritmo Max-Min Ant System - MMAS para reconfiguracao de sistemas de distribuicao

foram implementados em Matlabr em um computador Intel Core i5-2410M 2.3 GHz

e 6 GB. Os parametros utilizados no algoritmo sao apresentados na Tabela 6.1. No

algoritmo implementado, em cada expedicao se faz uma escolha da melhor solucao

57

58 Capıtulo 6. Testes e Resultados

gerada nesse momento e que sera depois utilizada para a atualizacao do feromonio.

As solucoes encontradas durante a execucao do algoritmo que nao respeitaram as

restricoes do problema foram descartadas.

Tabela 6.1: Parametros utilizados para o algoritmo nos sistemas de distribuicaotestados.

33 barras 69 barras 136 barrasParametros Dado Valor Dado Valor Dado ValorPeso (carga do feromonio) α 0,1 α 0,1 α 0,3Peso da visibilidade β 4,6 β 1 β 4Taxa de evaporacao ρ 0,1 ρ 0,1 ρ 0,01Tolerancia do MSP ε 10−3 ε 10−3 ε 10−3

Expedicoes 200 200 100Perda ativa inicial (kW) F ∗ 202,68 F ∗ 20,9 F ∗ 321,5Numero de barras da rede n 33 n 69 n 136Melhor probabilidade Pmelhor 0,05 Pmelhor 0,05 Pmelhor 0,05Feromonio inicial τ0 0,049 τ0 0,48 τ0 0,0311Media de barras candidatas k 1 k 1 k 1

6.2 Sistema Teste de 33 barras

O sistemas de distribuicao teste de 33 barras foi tomado de (Baran e Wu., 1989),

tem uma tensao nominal de 12,66 kV. Este sistema possui 33 barras (barra 1 e a

subestacao), 5 lacos de interconexao e 37 chaves seccionadoras, sendo originalmente

32 chaves fechadas (chaves de 1 a 32) e 5 chaves abertas (chaves de 33 a 37), conforme

e apresentado na Figura 6.1. Para esta configuracao inicial a topologia apresenta

202,98 kW de perdas ativas. A condicao necessaria, porem nao suficiente para que

a rede seja radial, e que 5 das 37 ligacoes (chaves) sejam desativadas (abertas), pois

as barras de carga sao 33. Os dados das potencias instaladas nas barras e os dados

dos valores das resistencias e reatancias das linhas (trechos de rede) podem ser en-

contrados no apendice B.


Secao 6.2. Sistema Teste de 33 barras 59

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17

18

19 20 21 22

23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15s16

s17

s36s32s31s30s29

s34

s28s27s26

s37s24s23

s22

s18s19 s20 s21

s35

s33

s25

Sub

esta

ção

Barra (nós)Ligações ativadasLigações interrompidasChaves seccionadoressN

Figura 6.1: Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 33 barras e 37 ligacoes.

O processo de convergencia do algoritmo e mostrado na Figura 6.2.

Per

das

de

pot

enci

a(k

W)

Expedicoes

Solucao encontrada

Figura 6.2: Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas totaisversus expedicoes, sistema de 33 barras.

A Tabela 6.2 apresenta os resultados da melhor configuracao obtida apos a corrida

do algoritmo desenvolvido. Os resultados obtidos pelo algoritmo Max-Min Ant Sys-

tem - MMAS mostram a vantagem que tem ao encontrar uma melhor configuracao

59


(solucao) ao problema de reconfiguracao, sendo que as perdas ativas totais para a

configuracao inicial do sistema e de 202,68 kW, enquanto, para a configuracao encon-

trada pelo algoritmo implementado as perdas de potencia ativa foram de 134,66 kW,

isto equivale a uma reducao de 33,66% da perda de potencia ativa total inicial. Estes

resultados foram comparados com os resultados encontrados na literatura (Baran

e Wu., 1989; Mantovani et al., 2000; Lorenzeti, 2004; Guimaraes, 2005; Gomes et

al., 2006; Srinivasa e Narasimhan, 2009).

Tabela 6.2: Comparacao de resultados obtidos para a reconfiguracao do sistema de33 barras.

Configuracao Perdas Reducao Chaves desligadas(kW) (%)

Initial 202,68 - - - s33, s34, s35, s36, s37MMAS, implementado 134,66 33,66 s7, s9, s16, s28, s34(Srinivasa et al., 2009) 135,78 33,11 s8, s14, s28, s32, s33(Gomes et al., 2006) 136,57 32,72 s7, s9, s14, s32, s37(Guimaraes, 2005) 136.57 32,72 s7, s9, s14, s32, s37(Lorenzeti, 2004) 140,71 30,67 s7, s10, s14, s28, s32(Mantovani et al., 2000) 139,55 31,25 s7, s9, s14, s32, s37(Baran e Wu., 1989) 160.99 20,52 s7, s10, s14, s27, s30

Na Figura 6.3, apresenta-se uma comparacao do perfil das tensoes em cada barra

da configuracao inicial e da configuracao encontrada pelo algoritmo MMAS imple-

mentado. Neste perfil de tensoes e mostrado com maior clareza a melhora e a

vantagem obtida pelo algoritmo.

Esta reducao da perda de potencia ativa e melhora no perfil das tensoes do sis-

tema e resultado da reconfiguracao de redes que foi alcancado desativando as chaves

seccionadoras s7, s9, s16, s28, s34, que equivalem aos trechos das barras: 7-8, 9-10,

16-17, 28-29, 9-15 respectivamente como mostrado na Figura 6.4.



Ten

sao

(p.u

.)

Barras do sistema

Figura 6.3: Comparacao do perfil da tensao em cada barra da configuracao iniciale da configuracao final encontrada pelo algoritmo MAX-MIN Ant System - MMASimplementado, sistema de 33 barras.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17

18

19 20 21 22

23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15s16

s17

s36s32s31s30s29

s34

s28s27s26

s37s24s23

s22

s18s19 s20 s21

s35

s33

s25

Sub

esta

ção

Barra (nós)Ligações ativadasLigações interrompidasChaves seccionadoressN

Figura 6.4: Rede de distribuicao reconfigurada obtida pelo algoritmo MAX-MINAnt System - MMAS implementado, sistema de 33 barras.


O sistemas de distribuicao teste de 69 barras foi tomado de (Chiang e Jeam-

Jumeau, 1990), tem uma tensao nominal de 12,66 kV. Este sistema possui 69 barras

(barra 1 e a subestacao), 5 lacos de interconexao e 73 chaves seccionadoras, sendo

originalmente 68 chaves fechadas (chaves de 1 a 68) e 5 chaves abertas (chaves de

61


69 a 73), conforme e apresentado na Figura 6.5. Para esta configuracao inicial a

topologia apresenta 20,9 kW de perdas ativas. A condicao necessaria, porem nao

suficiente para que a rede seja radial, e que 5 das 73 ligacoes (chaves) sejam desati-

vadas (abertas), pois as barras de carga sao 69. Os dados das potencias instaladas

nas barras e os dados dos valores das resistencias e reatancias das linhas (trechos de

rede) podem ser encontrados no apendice B.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

51 52

68 6966 67

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 6547 48 49 50

s69 s71

s70

s73

s72

Sub

esta

ção

Barra (nó)Ligações ativadas

Chaves seccionadoressNLigações interrompidas

Figura 6.5: Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 69 barras e 73 ligacoes.


Per

das

de

pot

enci

a(k

W)

Expedicoes

Solucao encontrada

Figura 6.6: Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdas totaisversus expedicoes, sistema de 69 barras.







configuracao inicial do sistema e de 20,91 kW, enquanto, para a configuracao encon-

trada pelo algoritmo implementado as perdas de potencia ativa foram de 9,39 kW,

isto equivale a uma reducao de 55,10% da perda de potencia ativa total inicial. Estes

resultados foram comparados com os resultados encontrados na literatura (Chiang e

Jeam-Jumeau, 1990; Lorenzeti, 2004; Guimaraes, 2005; Abdelaziz. et al., 2010; Ab-

delaziz et al., 2012).



Initial 20,9 - - - s69, s70, s71, s72, s73MMAS, implementado 9,39 55,10 s12, s57, s63, s69, s70(Abdelaziz et al., 2012) 9,43 54,88 s14, s58, s61, s69, s70(Abdelaziz. et al., 2010) 9,40 55,00 s12, s55, s61, s69, s70(Guimaraes, 2005) 9,41 54,97 s15, s59, s62, s70, s71(Lorenzeti, 2004) 9,42 54,95 s14, s58, s62, s70, s71(Chiang e Jeam-Jumeau, 1990) 9,41 54,97 s14, s55, s61, s69, s70

Na Figura 6.7, apresenta-se uma comparacao do perfil das tensoes em cada barra

da configuracao inicial e da configuracao encontrada pelo algoritmo MMAS imple-

mentado. Neste perfil de tensoes e mostrado com maior clareza a melhora e a

vantagem obtida pelo algoritmo.



seccionadoras s12, s57, s63, s69, s70, que equivalem aos trechos das barras: 12-13,

57-58, 63-64, 11-43, 13-21 respectivamente como mostrado na Figura 6.8.

63


Ten

sao

(p.u

.)

Barras do sistema


12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

51 52

68 6966 67

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 6547 48 49 50

s69 s71

s70

s73

s72

Sub

esta

ção



s12

s57 s63



O sistemas de distribuicao teste de 136 barras e um sistema real da cidade de

Tres Lagoas - MS, cujos dados foram tomados de (Mantovani et al., 2000), tem uma

tensao nominal de 13,8 kV. Este sistema possui 136 barras (barra 1 e a subestacao),



21 lacos de interconexao e 156 chaves seccionadoras, sendo originalmente 135 chaves

fechadas (chaves de 1 a 135) e 21 chaves abertas (chaves de 135 a 156), conforme

e apresentado na Figura 6.9. Para esta configuracao inicial a topologia apresenta

321,5 kW de perdas ativas.

1

2

18 19

40 41 42

3 4 5 6 7 9

8

11

10

12

13 15

14 16

17

20 21 23 25 26 27 28 29 30

22 24

31

35 34 33 32 36 37 38

52 53 54 55 56

57 58 59 60 61 62

43 44 46 47 48 49 50 51

45

63

114 113 112 111 108 107 106

118 117 110 109 115 116

3964

76777879

122123124126128130131

8687899091929394

100101102104105119120

103

75

74 71 69 68 67 66 65

73 72 70 83

85 84 82 81 80

136 135 134 133 132

99 98

959697

88

121

1127129

1



s136

s138

s144

s137

s140

s146

s139

s156

s145

s151

s147 s149s150s152

s141

s143

s153

s148

s154s155s142

Figura 6.9: Configuracao inicial do sistema de distribuicao de 136 barras e 156ligacoes.

A condicao necessaria, porem nao suficiente para que a rede seja radial, e que

21 das 156 ligacoes (chaves) sejam desativadas (abertas), pois as barras de carga

sao 136. Os dados das potencias instaladas nas barras e os dados dos valores das

resistencias e reatancias das linhas (trechos de rede) podem ser encontrados no

apendice B.

65



Per

das

de

pot

enci

a(k

W)

Expedicoes

Solucao encontrada

Figura 6.10: Evolucao do processo de convergencia do algoritmo MMAS, perdastotais versus expedicoes, sistema de 136 barras.





configuracao inicial do sistema e de 321,50 kW, enquanto, para a configuracao en-

contrada pelo algoritmo implementado as perdas de potencia ativa foram de 286,55

kW, isto equivale a uma reducao de 10,87% da perda de potencia ativa total ini-

cial. Estes resultados foram comparados com os resultados encontrados na literatura

(Mantovani et al., 2000; Guimaraes, 2005; Lorenzeti, 2004). Verifica-se que o algo-

ritmo implementado encontrou uma solucao proxima em comparacao com os outros

metodos, isto devido a que o processo de busca da solucao tornou-se mais compli-

cado para este sistema que tem maior numero de chaves a serem desativas. Na

Figura 6.11, apresenta-se uma comparacao do perfil das tensoes em cada barra da

configuracao inicial e da configuracao encontrada pelo algoritmo MMAS implemen-

tado. Neste perfil de tensoes e mostrado com maior clareza a melhora e a vantagem

obtida pelo algoritmo.





Initial 321,5 - - - s136, s137, s138, s139, s140, s141, s142s143, s144, s145, s146, s147, s148, s149s150, s151, s152, s153, s154, s155, s156

MMAS 286,55 10,87 s38, s51, s53, s83, s84, s106, s118s128, s136, s137, s141, s144, s145, s147s148, s149, s150, s151, s152, s154, s156

(Guimaraes, 2005) 280,23 12,84 s7, s38, s51, s53, s90, s96, s106s118, s126, s137, s138, s141, s144, s145s146, s147, s148, s150, s151, s155, s156

(Lorenzeti, 2004) 284,46 11,52 s38, s51, s53, s106, s119, s136, s137s138, s141, s144, s145, s146, s147, s148s149, s150, s151, s152, s154, s155, s156

(Mantovani et al., 2000) 285,50 11,19 s51, s136, s137, s138, s139, s141, s142s143, s144, s145, s146, s147, s148, s149s150, s151, s152, s106, s154, s155, s156

Ten

sao

(p.u

.)

Barras do sistema


67




seccionadoras s38, s51, s53, s83, s84, s106, s118, s128, s136, s137, s141, s144, s145,

s147, s148, s149, s150,s151, s152, s154, 156s, que equivalem aos trechos das barras

mostradas na Figura 6.12.

1

2

18 19

40 41 42

3 4 5 6 7 9

8

11

10

12

13 15

14 16

17

20 21 23 25 26 27 28 29 30

22 24

31

35 34 33 32 36 37 38

52 53 54 55 56

57 58 59 60 61 62

43 44 46 47 48 49 50 51

45

63

114 113 112 111 108 107 106

118 117 110 109 115 116

3964

76777879

122123124126128130131

8687899091929394

100101102104105119120

103

75

74 71 69 68 67 66 65

73 72 70 83

85 84 82 81 80

136 135 134 133 132

99 98

959697

88

121

1127129

1



s136

s138

s144

s137

s140

s146

s139

s156

s145

s151

s147 s149s150s152

s141

s143s153

s148

s154s155s142

s128

s118

s106

s51

s53

s38

s84 s83



Neste capıtulo foram apresentados os teste e resultados obtidos pelo metodo im-

plementado MMAS, cujas simulacoes foram realizadas em sistemas de distribuicao

de energia eletrica conhecidas na literatura de reconfiguracao de redes. Finalmente

no capıtulo seguinte e apresentado as conclusoes deste trabalho e algumas perspec-

tivas para trabalhos futuros.


Capıtulo 7

Conclusoes e Trabalhos Futuros

UMA variante do algoritmo colonia de formigas o MAX-MIN Ant System -

MMAS foi apresentado. Esta meta-heurıstica e utilizada para a resolucao do

problema de reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica. Esta

metodologia apresenta como principal caracterıstica uma intensa exploracao em

torno das melhores solucoes.

Inicialmente apresentaram-se alguns dos principais trabalhos e metodologias para

a reconfiguracao de sistemas de distribuicao encontrados na literatura. Apresentou-

se tambem um estudo do algoritmo colonia de formigas e suas variantes, sistema de

formigas Ant System - AS, colonia de formigas com elitismo Elitist Ant System -

EAS, colonia de formigas Ant Colony System - ACS e o algoritmo implementado

neste trabalho o MAX-MIN Ant System - MMAS.

Para verificar o desempenho do algoritmo e realizar uma validacao foram utiliza-

dos teste em tres (3) sistemas de distribuicao, contendo 33, 69 e 136 barras. Em

particular o sistema de 136 barras e um sistema real da cidade de Tres Lagoas do

estado de Mato Grosso do Sul.

Os resultados obtidos pelo algoritmo implementado MAX-MIN Ant System -

MMAS sao compatıveis com a literatura, sendo que as solucoes encontradas para os

sistemas testados foram muito proximos e ate em alguns dos casos melhores que os

resultados encontrados na literatura. Entao e possıvel dizer que o desempenho do

algoritmo implementado e satisfatorio nos testes realizados para os sistemas eletricos

propostos. De modo que se conclui que a metodologia proposta e confiavel, eficiente

e robusta para resolver problemas de reconfiguracao de sistemas de distribuicao de

69

70 Capıtulo 7. Conclusoes e Trabalhos Futuros

energia eletrica.

Os bons resultados obtidos credencia o metodo como muito promisor para as

concessionarias de energia eletrica uma vez que ela mostra as possibilidades de en-

contrar configuracoes que apresentam menor valor das perdas de potencia ativa e

uma melhora no perfil de tensao do sistema.

7.1 Sugestoes de Futuros Trabalhos

(i) Com o fim de melhorar a eficiencia do algoritmo pode-se estudar uma tecnica de

processamento paralelo, pode ser considerado a implementacao de um FPGA,

que e um processamento de informacoes, e que pode ajudar a encontrar as

solucoes em tempos reduzidos de sistemas ainda maiores.

(ii) Sugere-se implementar uma funcao objetivo adicionando uma restricao de limi-

tes de tensao nas barras, isto para evitar configuracoes com quedas de tensao

elevados nas barras e garantir nıveis de tensao adequados.

(iii) Sugere-se aprofundar os estudos na realizacao de um algoritmo hıbrido usando

busca local, isto pode ser feito mediante a implementacao do um algoritmo

de busca tabu, Tabu Search, que ajude a realizar uma busca exaustiva das

solucoes.

(iv) Com o fim de poder adaptar estes sistemas a novas fontes de geracao de energia

renovaveis, sugere-se realizar um estudo da aplicacao da geracao distribuıda

(GD) ou geracao dispersa nos sistemas de distribuicao. Assim tambem realizar

o controle destas aplicando redes inteligentes (Smart Grid).

(v) Tratando-se a reconfiguracao otima de sistemas de distribuicao de energia

eletrica um problema de reducao de perdas de potencia ativa, sugere-se realizar

um estudo economico para avaliar quanto economiza uma rede de distribuicao

reconfigurada.


Referencias Bibliograficas

Abdelaziz, A. Y., R. A. Osama e S. M. El-khodary (2012). Reconfiguration of distri-

bution system for loss reduction using the hyper-cube ant colony optimization

algorithm. IEEE Generation, Transmition and Distribution - IET 6(2), 176–

187.

Abdelaziz., A.Y., F.M. Mohamed, S.F. Mekhamer e M.A.L. Badr (2010). Distribu-

tion system reconfiguration using a modified tabu search algorithm. Electric

Power System Research 80(1), 943–953.

Baran, M. E. e Felix F. Wu. (1989). Network reconfiguration in distribution system

for loss reduction and load balancing. IEEE Transaction on Power Delivery

4(2), 1401–1407.

Bueno, E. A. (2005). Reducao de perdas tecnicas atraves de reconfiguracoes de redes

de distribuicao de energia eletrica sob demandas variaveis. Tese (Doutorado em

engenharia eletrica)- Faculdade de engenharia eletrica e computacao, Univer-

sidade de Campinas, Campinas pp. 1–148.

Cavellucci, C. (1998). Buscas informadas baseadas em grafos para minimizacao de

perdas em sistemas de distribuicao de energia eletrica. Tese (Doutorado em

engenharia eletrica)- Faculdade de engenharia eletrica e computacao da Uni-

versidade de Campinas, Campinas-SP pp. 1–139f.

Cespedes, R. G. (1990). New method for the analysis of distribution netwok. IEEE

Transactions on Power Delivery 5(1), 391–396.

Chang, H. C. e C. C. Kuo (1994). Network reconfiguration in distribution systems

using simulated annealing. Electric Power System Research 29, 227–238.

71

72 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Charles, D. L., I. K. Hafeezulla e S. Ravichandran (2005). Distribution network

reconfiguration for loss reduction using ant colony system algorithm. IEEE

Indicon Conference, Chennai, India pp. 619–622.

Cheng, C. S. e D. Shirmohammadi (1995). A three-phase power flow method for

real-time distribution system analysis. IEEE Transactions on Power Systems

10(2), 671–679.

Chiang, H. D. e R. Jeam-Jumeau (1990). Optimal network reconfigurations in dis-

tribuition systems: part 2: solution algorithms and numerical results. IEEE

Transactions on Power Delivery, New York 5(3), 1568–1574.

Ching-Tzong, S., C. Chung-Fu e C. Ji-Pyng (2005). Distribution network reconfigu-

ration for loss reduction by ant colony search algorithm. Electric Power Systems

Research (75), 190–199.

Chung-Fu, C. (2008). Reconfiguration and capacitor placement for loss reduction

of distribution system by ant colony search algorithm. IEEE Transaction on

Power System 23(4), 1747–1755.

Civanlar, S., J. J. Grainger e S. S. H. Lee (1988). Distribution feeder reconfiguration

for loss reduction. IEEE Transaction on Power Delivery 3(3), 1217–1223.

Ding, Fei e Kenneth A. Loparo (2012). A simple heuristic method for smart distri-

bution system reconfiguration. Em: Energytech, IEEE Conference.

Dorigo, M., Birattari M. e Stutzle T. (2006). Ant colony optimization. IEEE Com-

putational Inteligence Magazine 1(4), 28–39.

Dorigo, M. e L. M. Gambardella (1997). Ant colony system: A coopetative learning

approach to the travelling salesman problem. IEEE Transactions on Evolution-

ary Computation 1(1), 1–24.

Dorigo, M. e T. Stutzle (2004). Ant colony optimization. Massachusetts Institute of

Technology - MIT Press.

Dorigo, M., V. Maniezzo e Colorni A. (1991). Positive feedback as a search strategy.

Technical Report 91-016, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano,

Italy pp. 1–20.


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 73

Dorigo, M., V. Maniezzo e Colorni A. (1996). Ant system: Optimization by a colony

of cooperating agents. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics,

IEEE Transactions 26(1), 29–41.

Eberhart, R. e Yuhui Shi (2001). Particle swarm optimization: Development, appli-

cation and resources. IEEE Congress on Evolutionary Computation 1, 81–86.

Gambardella, L. M. e M. Dorigo (1995). Ant-q: A reinforcement learning approach to

the travelling salesman problem. Proceedings of ML-95, Twelfth International

Conference on Machine Learning, Tahoe City, CA, A. Prieditis, S. Russell

(Eds.), Morgan Kaufmann pp. 252–260.

Gomes, F. V., J. S. Carneiro, J. L. R. Pereira, M. P. Vinagre, P. A. N. Garcia

e L. R. Araujo (2006). A new distribution system reconfiguration approach

using optimum power flow and sensitivity analysis for loss reduction. IEEE

Transactions on Power System 21(4), 1616–1623.

Guimaraes, M. A. N. (2005). Reconfiguracao de sistemas de distribuicao de en-

ergia eletrica utilizando algoritmos de busca tabu. Disertassao (Mestrado em

engenharia eletrica)- Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computacao, Uni-

versidade Estadual de Campinas, Campinas pp. 1–108f.

Haque, M. H. (1996). A general load flow method for distribution systems. Electric

Power System Research 54(1), 47–54.

Hu, X., Y. Shi e R. Eberhart (2004). Recent advances in particle swarm. IEEE

Congress on Evolutionary Computation 1, 90–97.

Jeon, Y., J. C. Kim, J. Kim, J. R. Shin e K.Y. Lee (2002). An efficient simulated

annealing algorithm for network reconfiguration in large-scale distribution sys-

tems. IEEE Transactions on Power Delivery 17, 1070–1078.

Kim, H., Y. Ko e K. H. Jung (1993). Artificial neural network based feeder reconfig-

uration for loss reduction in distribution systems. IEEE Transactions on Power

Delivery, New York. 8(3), 1356–1366.

Lin, W. M., F. S. Cheng e M. T. Tsay (2000). Distribution feeder reconfiguration

with refined genetic algorithm. IEE Procedings Generation, Transmition and

Distribution 147(6), 349–354.

73

74 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Lorenzeti, J. F. C. (2004). Reconfiguracao de sistemas de distribuicao de energia

eletrica para a melhoria das condicoes de operacao com relacao a estabilidade

de tensao. Disertassao (Mestrado em engenharia eletrica)- Faculdade de Engen-

haria Eletrica e de Computacao, Universidade Estadual de Campinas - UNI-

CAMP, Campinas, SP pp. 1–100f.

Lu, L., J. Liu e J. Wang (2009). A distributed hierarchical structure optimization al-

gorithm based poly-particle swarm for reconfiguration of distribution network.

Em: SUPERGEN 09 International Conference on Sustainable Power Genera-

tion and Supply.

Mantovani, J. R. S., Casari F. e Romero R. A. (2000). Reconfiguracao de sistemas de

distribuicao radiais utilizando o criterio de queda de tensao. Revista Controle

e Automacao, Sociedade Brasileira de Automatica, SBA. 11(3), 150–159.

Merlin, A. e H. Back (1975). Search for a minimal-loss operating spanning tree

configuration in an urban power distribution system. In Proceedings 5th Power

System Computation Conference - PSCC, Cambridge, U.K. 1(1), 1–18.

Morelato, A. L. e A. Monticelli (1989). Heuristic search approach to distribution

system restoration. IEEE Transactions an Power Delivery 4(4), 2235–2241.

Nara, K., A. Shiose, M. Kitagawa e T. Ishihara (1992). Implementation of genetic

algorithm for distribution systems loss minimum reconfiguration. IEEE Trans-

action on Power System 7(3), 1044–1051.

Olamaei, J., Gharehpetian G. e Niknam T. (2007). An approach based on parti-

cle swarm optimization for distribution feeder reconfiguration considering dis-

tributed generators. Power Systems Conference: Advanced Metering, Protec-

tion, Control, Communication, and Distributed Resources - PSC pp. 326–330.

Parada, V., J. A. Ferland, M. Arias e K. Daniels (2004). Optimization of electrical

distribution feeders using simulated annealing. IEEE Transactions on Power

Delivery 19, 1135–1141.

Pereira, F. S., K. Vittori e G. R. M. da Costa (2006). Distribution system reconfigu-

ration for loss reduction based on ant colony behavior. Em: IEEE PES Trans-

action and Distribution Conference and Exposition Latin America, Venezuela.


Salazar, H., R. Gallego e R. Romero (2006). Artificial neural networks and clus-

tering techniques applied in the reconfiguration of distribution systems. IEEE

Transactions on Power Delivery, New York. 21(3), 1735–1742.

Shin, D. J., T. K. Kim, J. B. Choo e C. Singh (2004). Optimal service restoration

and reconfiguration of network using genetic-tabu algorithm. Electric Power

Systems Research. 71, 145–152.

Srinivasa, R. e S. V. L. Narasimhan (2009). A new heuristic approach for optimal

network reconfiguration in distribution system. International Journal of Engi-

neering and Applied Sciences 5(1), 15–21.

Stutzle, Thomas e Holger H. Hoos (1996). Improving the ant system: A detailed

report on the max-min ant system. FG Intellektik, FB Informatik, TU Darm-

stadt, Germany, Tech. Rep. AIDA pp. 1–22.

Stutzle, Thomas e Holger H. Hoos (2000). Max-min ant system. Future Generation

Computer Systems - Elsevier Science 16, 889–914.

Toune, S., H. Fudo, T. Genji, Y. Fukuyama e Y. Nakanishi (1998). A reactive

tabu search for service restoiration in electric power distribution systems. IEEE

International Conference on Evolutionary Computation, Anchorage, Alaska

pp. 4–11.

Zhijiam, H., H. Xixiong amd G. Yang e L. Dong (2008). Distribution network recon-

figuration baset on ant colony system algorithm. IEEE Industrial Electronics

and Application, ICIEAalgorithm, Conference pp. 2470–2474.

Zhu, J. Z. (2002). Optimal reconfiguration of electrical distribution network us-

ing the refined genetic algorithm. Electric Power Systems Research, Lausanne

62(1), 37–42.

75

Apendice A

Divulgacao da Pesquisa

DURANTE o desenvolvimento deste trabalho e decorrente da pesquisa foram

submetidos os seguintes artigos:

• Sanca, H. S., Ferreira, N. R. e Souza, B. A. ”Reconfiguracao de redes de

distribuicao de energia eletrica utilizando metaheurıstica Colonia de formigas

modificada”. X Encontro Anual de Computacao - EnAComp, Catalao, Goias,

Brasil. v. 1, p. 1-8, Fevereiro, 2013 (Apresentado).

• Sanca, H. S., Ferreira, N. R. e Souza, B. A. ”Algoritmo colonia de formigas

com elitismo aplicado a reconfiguracao otima de sistemas de distribuicao de

energia eletrica”. Conferencia Brasileira sobre Qualidade da Energia Eletrica

- CBQEE, Araxa, Minas Gerais, Brasil. v. 1, p. 1-6, Junho, 2013 (Apresen-

tado).

• Sanca, H. S., Ferreira, N. R. e Souza, B. A. ”Reducao de perdas na recon-

figuracao de sistemas de distribuicao de energia eletrica aplicando MAX-MIN

Ant System”. Simposio Brasileiro de Automacao inteligente - SBAI, Forta-

leza, Ceara, Brasil. v. 1, pp. 1-6, 2013 (Submetido).

77

Apendice B

Dados dos Sistemas Testados

B.1 Sistema de 33 barras

79

Tabela B.1: Dados do sistema de 33 barras.

Barra Barra Resistencia Reatancia Potencia ativa Potencia reativaRamo inicial final do ramo do ramo barra final barra final

(Ω) (Ω) (kW) (kVar)1 1 2 0,0922 0,0470 100 602 2 3 0,4930 0,2511 90 403 3 4 0,3660 0,1864 120 804 4 5 0,3811 0,1941 60 305 5 6 0,8190 0,7070 60 206 6 7 0,1872 0,6188 200 1007 7 8 0,7114 0,2351 200 1008 8 9 1,0300 0,7400 60 209 9 10 1,0440 0,7400 60 2010 10 11 0,1966 0,0650 45 3011 11 12 0,3744 0,1238 60 3512 12 13 1,4680 1,1550 60 3513 13 14 0,5416 0,7129 120 8014 14 15 0,5910 0,5260 60 1015 15 16 0,7463 0,5450 60 2016 16 17 1,2890 1,7210 60 2017 17 18 0,7320 0,5740 90 4018 2 19 0,1640 0,1565 90 4019 19 20 1,5042 1,3554 90 4020 20 21 0,4095 0,4784 90 4021 21 22 0,7089 0,9373 90 4022 3 23 0,4512 0,3083 90 5023 23 24 0,8980 0,7091 420 20024 24 25 0,8960 0,7011 420 20025 6 26 0,2030 0,1034 60 2526 26 27 0,2842 0,1447 60 2527 27 28 1,0590 0,9337 60 2028 28 29 0,8042 0,7006 120 7029 29 30 0,5075 0,2585 200 60030 30 31 0,9744 0,9630 150 7031 31 32 0,3105 0,3619 210 10032 32 33 0,3410 0,5302 60 4033 8 21 2,0000 2,000034 9 15 2,0000 2,000035 12 22 2,0000 2,000036 18 33 0,5000 0,500037 25 29 0,5000 0,5000

80


Tabela B.2: Dados do sistema de 69 barras, parte 1 de 2.


(Ω) (Ω) (kW) (kVar)1 1 2 0,0005 0,0012 0,0 0,02 2 3 0,0005 0,0012 0,0 0,03 3 4 0,0015 0,0036 0,0 0,04 4 5 0,0251 0,0294 0,0 0,05 5 6 0,3660 0,1864 0,87800 0,72006 6 7 0,3811 0,1941 13,4550 9,98207 7 8 0,0922 0,0470 24,8870 17,81008 8 9 0,0493 0,0251 10,0000 7,20809 9 10 0,8190 0,2707 9,3330 6,666010 10 11 0,1872 0,0619 48,5000 34,609011 11 12 0,7114 0,2351 48,5000 34,609012 12 13 1,0300 0,3400 2,7100 1,821013 13 14 1,0440 0,3450 2,7100 1,821014 14 15 1,0580 0,3496 0,0 0,015 15 16 0,1966 0,0650 15,1760 10,198016 16 17 0,3744 0,1238 16,5000 11,775017 17 18 0,0047 0,0016 16,5000 11,775018 18 19 0,3276 0,1083 0,0 0,019 19 20 0,2106 0,0696 0,3160 0,212020 20 21 0,3416 0,1129 37,9830 27,100021 21 22 0,0140 0,0046 1,7620 1,184022 22 23 0,1591 0,0526 0,0 0,023 23 24 0,3463 0,1145 9,3900 6,670024 24 25 0,7488 0,2475 0,0 0,025 25 26 0,3089 0,1021 4,6670 3,330026 26 27 0,1732 0,0572 4,6670 3,330027 3 28 0,0044 0,0108 8,6670 6,185028 28 29 0,0640 0,1565 8,6670 6,185029 29 30 0,3978 0,1315 0,0 0,030 30 31 0,0702 0,0232 0,0 0,031 31 32 0,3510 0,1160 0,0 0,032 32 33 0,8390 0,2816 4,5820 3,260033 33 34 1,7080 0,5646 6,5010 4,549034 34 35 1,4740 0,4873 1,9200 1,290035 3 36 0,0044 0,0108 8,6670 6,185036 36 37 0,0640 0,1565 8,6670 6,185037 37 38 0,1053 0,1230 0,0 0,038 38 39 0,0304 0,0355 8,0000 5,709039 39 40 0,0018 0,0021 8,0000 5,709040 40 41 0,7283 0,8509 0,3920 0,3250

81



(Ω) (Ω) (kW) (kVar)41 41 42 0,3100 0,3623 0.00 0,042 42 43 0,0410 0,0478 2,0 1,427043 43 44 0,0092 0,0116 0,0 0,044 44 45 0,1089 0,1373 3,0760 8,787045 45 46 0,0009 0,0012 3,0760 8,787046 4 47 0,0034 0,0084 0,0 0,047 47 48 0,0851 0,2083 26,3500 18,800048 48 49 0,2898 0,7091 28,2260 91,492049 49 50 0,0822 0,2011 128,2260 91,492050 8 51 0,0928 0,0473 13,5120 9,442051 51 52 0,3319 0,1114 1,2020 0,894052 9 53 0,1740 0,0886 1,4490 1,162053 53 54 0,2030 0,1034 8,7870 6,322054 54 55 0,2842 0,1447 8,0000 5,708055 55 56 0,2813 0,1433 0,0 0,056 56 57 1,5900 0,5337 0,0 0,057 57 58 0,7837 0,2630 0,0 0,058 58 59 0,3042 0,1006 0,6670 24,025059 59 60 0,3861 0,1172 0,0 0,060 60 61 0,5075 0,2585 414,6670 295,910061 61 62 0,9740 0,0496 10,6670 7,612062 62 63 1,1450 0,0738 0,0 0,063 63 64 0,7105 0,3619 75,6700 53,873064 64 65 1,0410 0,5302 19,6700 13,912065 11 66 0,2012 0,0611 6,0000 4,282066 66 67 0,0047 0,0014 6,0000 4,282067 12 68 0,7394 0,2444 9,3330 6,660068 68 69 0,0047 0,0016 9,3330 6,660069 11 43 0,5000 0,500070 13 21 0,5000 0,500071 15 46 1,0000 1,000072 50 59 2,000 2,000073 27 65 1,0000 1,0000

82




(Ω) (Ω) (kW) (kVar)1 1 2 0,33205 0,76653 0,000 0,0002 2 3 0,00188 0,00433 47,780 19,0093 3 4 0,22340 0,51530 42,551 16,9294 4 5 0,09943 0,22953 87,022 34,6225 5 6 0,15571 0,35945 311,310 123,8556 6 0,16321 0,37677 148,869 59,2287 7 8 0,11444 0,26417 238,672 94,9568 7 9 0,05675 0,05666 62,299 24,7869 9 10 0,52124 0,27418 124,598 49,57110 9 11 0,10877 0,10860 140,175 55,76811 11 12 0,39803 0,20937 116,813 46,47412 11 13 0,91744 0,31469 249,203 99,14513 11 14 0,11823 0,11805 291,447 115,95214 14 15 0,50228 0,26421 303,720 120,83515 14 16 0,05675 0,05666 215,396 85,69516 16 17 0,29379 0,15454 198,586 79,00717 1 18 0,33205 0,76653 0,000 0,00018 18 19 0,00188 0,00433 0,000 0,00019 19 20 0,22324 0,51535 0,000 0,00020 20 21 0,10881 0,25118 30,127 14,72921 21 22 0,71078 0,37388 230,972 112,92021 21 23 0,18197 0,42008 60,256 29,45823 23 24 0,30326 0,15952 230,972 112,92024 23 25 0,02439 0,05630 120,507 58,91525 25 26 0,04502 0,10394 0,000 0,00026 26 27 0,01876 0,04331 56,981 27,85727 27 28 0,11823 0,11805 364,665 178,28128 28 29 0,02365 0,02361 0,000 0,00029 29 30 0,18954 0,09970 124,647 60,93930 30 31 0,39803 0,20937 56,981 27,85731 29 32 0,05675 0,05666 0,000 0,00032 32 33 0,09477 0,04985 85,473 41,78733 33 34 0,41699 0,21934 0,000 0,00034 34 35 0,11372 0,05982 396,735 193,96035 32 36 0,07566 0,07555 0,000 0,00036 36 37 0,36960 0,19442 181,152 88,56337 37 38 0,26536 0,13958 242,172 118,39538 36 39 0,05675 0,05660 75,316 36,82139 1 40 0,33205 0,76653 0,000 0,00040 40 41 0,11819 0,27283 1,254 0,531

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(Ω) (Ω) (kW) (kVar)41 41 42 2,96288 1,01628 6,274 2,66042 41 43 0,00188 0,00433 0,000 0,00043 43 44 0,06941 0,16024 117,880 49,97144 44 45 0,81502 0,42872 62,668 26,56645 44 46 0,06378 0,14724 172,285 73,03446 46 47 0,13132 0,30315 458,556 194,38847 47 48 0,06191 0,14291 262,962 111,47348 48 49 0,11444 0,26417 235,761 99,94249 49 50 0,28374 0,28331 0,000 0,00050 50 51 0,28374 0,28331 109,215 46,29851 49 52 0,04502 0,10394 0,000 0,00052 52 53 0,02626 0,06063 72,809 30,86553 53 54 0,06003 0,13858 258,473 109,57054 54 55 0,03002 0,06929 69,169 29,32255 55 56 0,02064 0,04764 21,843 9,26056 53 57 0,10881 0,25118 0,000 0,00057 57 58 0,25588 0,13460 20,527 8,70258 58 59 0,41699 0,21934 150,548 63,81959 59 60 0,50228 0,26421 220,687 93,55260 60 61 0,33170 0,17448 92,384 39,16361 61 62 0,20849 0,10967 0,000 0,00062 48 63 0,13882 0,32047 226,693 96,09863 1 64 0,00750 0,01732 0,000 0,00064 64 65 0,27014 0,62362 294,016 116,97465 65 66 0,38270 0,88346 83,015 33,02866 66 67 0,33018 0,76220 83,015 33,02867 67 68 0,32830 0,75787 103,770 41,28568 68 69 0,17072 0,39409 176,408 70,18469 69 70 0,55914 0,29412 83,015 33,02870 69 71 0,05816 0,13425 217,917 86,69871 71 72 0,70130 0,36890 23,294 9,26772 72 73 1,02352 0,53839 5,075 2,01973 71 74 0,06754 0,15591 72,638 28,89974 74 75 1,32352 0,45397 405,990 161,52375 1 76 0,01126 0,02598 0,000 0,00076 76 77 0,72976 1,68464 100,182 42,46877 77 78 0,22512 0,51968 142,523 60,41778 78 79 0,20824 0,48071 96,042 40,71379 79 80 0,04690 0,10827 300,454 127,36680 80 81 0,61950 0,61857 141,238 59,873

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(Ω) (Ω) (kW) (kVar)81 81 82 0,34049 0,33998 279,847 118,63182 82 83 0,56862 0,29911 87,312 37,01382 82 84 0,10877 0,10860 243,849 103,37184 84 85 0,56862 0,29911 247,750 105,02585 1 86 0,01126 0,02598 0,000 0,00086 86 87 0,41835 0,96575 89,878 38,10187 87 88 0,10499 0,13641 1137,280 482,10888 87 89 0,43898 1,01338 458,339 194,29689 89 90 0,07520 0,02579 385,197 163,29090 90 91 0,07692 0,17756 0,000 0,00091 91 92 0,33205 0,76653 79,608 33,74792 92 93 0,08442 0,19488 87,312 37,01393 93 94 0,13320 0,30748 0,000 0,00094 94 95 0,29320 0,29276 74,001 31,37095 95 96 0,21753 0,21721 232,050 98,36996 96 97 0,26482 0,26443 141,819 60,11997 94 98 0,10318 0,23819 0,000 0,00098 98 99 0,13507 0,31181 76,449 32,40899 1 100 0,00938 0,02165 0,000 0,000100 100 101 0,16884 0,38976 51,322 21,756101 101 102 0,11819 0,27283 59,874 25,381102 102 103 2,28608 0,78414 9,065 3,843103 102 104 0,45587 1,05236 2,092 0,887104 104 105 0,69600 1,60669 16,735 7,094105 105 106 0,45774 1,05669 1506,522 638,634106 106 107 0,20298 0,26373 313,023 132,694107 107 108 0,21348 0,27737 79,831 33,842108 108 109 0,54967 0,28914 51,322 21,756109 109 110 0,54019 0,28415 0,000 0,000110 108 111 0,04550 0,05911 202,435 85,815111 111 112 0,47385 0,24926 60,823 25,874112 112 113 0,86241 0,45364 45,618 19,338113 113 114 0,56862 0,29911 0,000 0,000114 109 115 0,77711 0,40878 157,070 66,584115 115 116 1,08038 0,56830 0,000 0,000116 116 117 1,09933 0,57827 250,148 106,041117 117 118 0,47385 0,24926 0,000 0,000118 105 119 0,32267 0,74488 69,809 29,593119 119 120 0,14633 0,33779 32,072 13,596120 120 121 0,12382 0,28583 61,084 25,894

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(Ω) (Ω) (kW) (kVar)121 1 122 0,01126 0,02598 0,000 0,000122 122 123 0,64910 1,49842 94,622 46,260123 123 124 0,04502 0,10394 49,858 24,375124 124 125 0,52640 0,18056 123,164 60,214125 124 126 0,02064 0,04764 78,350 38,304126 126 127 0,53071 0,27917 145,475 71,121127 126 128 0,09755 0,22520 21,369 10,447128 128 129 0,11819 0,27283 74,789 36,564129 128 130 0,13882 0,32047 227,926 111,431130 130 131 0,04315 0,09961 35,614 17,411131 131 132 0,09192 0,21220 249,295 121,877132 132 133 0,16134 0,37244 316,722 154,842133 133 134 0,37832 0,37775 333,817 163,199134 134 135 0,39724 0,39664 249,295 121,877135 135 136 0,29320 0,29276 0,000 0,000136 8 74 0,13132 0,30315137 10 25 0,26536 0,13958138 16 84 0,14187 0,14166139 39 136 0,08512 0,08499140 26 52 0,04502 0,10394141 51 97 0,14187 0,14166142 56 99 0,14187 0,14166143 63 121 0,03940 0,09094144 67 80 0,12944 0,29882145 80 132 0,01688 0,03898146 85 136 0,33170 0,17448147 92 105 0,14187 0,14166148 91 130 0,07692 0,17756149 91 104 0,07692 0,17756150 93 105 0,07692 0,17756151 93 133 0,07692 0,17756152 97 121 0,26482 0,26443153 111 48 0,49696 0,64567154 127 77 0,17059 0,08973155 129 78 0,05253 0,12126156 136 99 0,29320 0,29276

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reconfiguracão otima de sistemas de´ distribuicão de ... · miguel pereira, cersar penã,...

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